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2016年云南省中考二模试卷数学

一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分)

1.-2015的相反数是( )

A.-2015

1 2015

C.2015

D.-

1 2015

解析：-2015的相反数是2015. 答案：C

2.下列计算错误的是( )

A.1÷6×11 636

B.(-2)-2=4

C.1

-2-(-2

D.20150=1

解析：A、原式=1×1

，正确；

B、原式=14，错误；

C、原式=1

-2+2

，正确；

D、原式=1，正确.

答案：B

3. 如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )

解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.几何体的俯视图是横着的“目”字.

答案：C.

4.不等式组

≥

，

＞

的解集是( )

A.x≥5

B.5≤x＜8

C.x＞8

D.无解

解析：解

≥1，得：x≥5，

解不等式8-x＞0，得：x＜8，

故不等式组的解集为：5≤x＜8，

答案：B.

5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，则∠C的度数为( )

A.36°

B.72°

C.108°

D.144°

解析：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，

∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=72°，∴∠CAD=∠D=72°，

在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，

∴72°+∠C+72°=180°，解得∠C=36°.

答案：A

6.已知抛物线y=-x2+2x-3，下列判断正确的是( )

A.开口方向向上，y有最小值是-2

B.抛物线与x轴有两个交点

C.顶点坐标是(-1，-2)

D.当x＜1时，y随x增大而增大

解析：y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，

a=-1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2)，△=4-12=-8＜0，抛物线与x轴没有交点，当x＜1时，y随x的增大而增大.

答案：D.

7.2015年4月某日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：

该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是( )

A.0.15和0.14

B.0.18和0.15

C.0.18和0.14

D.0.15和0.15

解析：在这一组数据中0.15是次数最多的，故众数是0.15；

处于这组数据中间位置的数是0.15、0.15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0.15.

答案：D

8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.分别以顶点A、B为圆心，大于1

AB为半径作弧，

两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接

BD.下列结论中，错误的是( )

A.直线AB是线段MN的垂直平分线

B.CD=1

C.BD平分∠ABC

D.S△APD=S△BCD

解析：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；

B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=1

BD=

AD，所以B选项为真

命题；

C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；

D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题.

答案：A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)

9.= .

10.2014年博鳌亚洲论坛年会开幕大会上，中国全面阐述了亚洲合作政策，并特别强调要推进“一带一路”的建设，中国将出资400亿美元设丝路基金.用科学记数法表示400亿美元为美元.

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

400亿美元=4×1010美元.

答案：4×1010.

11.一元二次方程x 2

-4x+4=0的解是 .

解析：x 2

-4x+4=0，(x-2)2

=0，x-2=0，x=2，即x 1=x 2=2，答案：x 1=x 2=2.

12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，连接DE ，将△ADE 沿AB 方向平移到△DBF 的位置，点D 在BC 上，已知△ADE 的面积为1，则四边形CEDF 的面积是 .

解析：∵如图，将△ADE 沿AB 方向平移到△DBF 的位置，点D 在BC 上，△ADE 的面积为1， ∴S △DBF =S △ADE =1.

∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，

∴2ADE ABC S AD S AB ???? ???=，即2

2114

ABC S ??? ??=?=，故S △ABC =4，∴S 四边形DBCE =3，

∴S 四边形CEDF =S 四边形DBCE -S △ADE =3-1=2. 答案：2.

13.在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，AD=1，BC=2.连接BD ，把△ABD 绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF ，若点F 刚好落在DA 的延长线上，则∠C= °.

解析：作DH ⊥BC 于H ，如图，

∵AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴四边形ABHD 为矩形，∴BH=AD=1，AB=DH ，∴HC=BC-BH=2-1=1，

∵△ABD 绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF ， ∴∠FBD=90°，BF=BD ，∴△BDF 为等腰直角三角形， ∵点F 刚好落在DA 的延长线上，∴BA ⊥DF ，

∴AB=AF=AD=1，∴DH=1，∴△DHC 为等腰直角三角形，∴∠C=45°. 答案：45°. 14. 观察下列等式：1121122=-=，3111

4124+=-=，11112874818++=-=，…

则

1112481

n +++?+ = .(直接填结果，

用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥1) 解析：∵

112

22=-=， 311144124+=-=， 11112874818

++=-=， …

∴11124811211222

n n n n -+++?+=-=. 答案：21

n n -.

三.解答题(共9个小题，共58分)

15.化简：2221211x

x x x x x x ?? ??+?

+-÷

--，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值.

解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值.

答案：原式=()()()()()()

22222

111·11111x x x x x x

x x x x x x x +--=?=--+++，当x=2时，原式=

. 16.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点.求证：△ABF ≌△CDE.

解析：由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ，由中点的定义得出BF=DE ，由SAS 证明△ABF ≌△CDE 即可.

答案：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD ，AD=BC ， ∵点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点，∴DE=

12AD BF=1

BC ，∴BF=DE ，在△ABF 和△CDE 中，AB CD B D BF DE =∠=∠=??

???

，

，，

∴△ABF ≌△CDE(SAS). 17.如图，已知反比例函数y=

(k ≠0)的图象过点A(-3，2).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，D(x 3，y 3)是这个反比例函数图象上的三个点，若x 1＞x 2＞0＞x 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小，并说明理由. 解析：(1)直接把点(-3，2)代入正比例函数y=

(k ≠0)，即可得到结论； (2)根据(1)中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2＞0＞x 3，即可得出结论. 答案：(1)将点A(-3，2)代入y=k x (k ≠0)，求得k=-6，即y=-6x

； (2)∵k=-6＜0，

∴图象在二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∵x 1＞x 2＞0＞x 3，∴点B 、C 在第四象限，点D 在第二象限，即y 1＜0，y 2＜0，y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2

18.昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.

解析：设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可.

答案：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x+20)千米/时，根据题意得40分钟=2

小时，

(x+x+20)=128，解得x=86，

则甲车速度为：x+20=86+20=106.

答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时.

19.课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏.游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平.若小亮和小明两人只比赛一局.

(1)请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果.

(2)求出双方打平的概率.

(3)游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？

解析：(1)采用树状图法或者列表法解答即可；

(2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.

(3)求出概率比较公平性即可.

答案：(1)所有可能结果列表如下：

总共有9中等可能结果.

(2)双方打平的情况有3种，P(双方打平)=3

3 ，

(3)游戏对双方公平

小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种

P(小明胜)=3

=P(小亮胜)=

=，

∵P(小明胜)=P(小亮胜)∴游戏对双方公平.

20.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

(2)请把折线统计图(图1)补充完整；

(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；

(4)如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.

解析：(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；

(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；

(3)用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；

(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.

答案：(1)90÷30%=300(名)，故一共调查了300名学生；

(2)艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；

(3)体育部分所对应的圆心角的度数为：40

300

×360°=48°；

(4)1800×80

300

=480(名).

答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.

21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求

-ABCD的面积≈1.73，结果精确到0.1)

解析：作AE⊥BD于E，如图，根据平行四边形的性质得OA=OC=1

AC=3，△ABD≌△CDB，在

Rt△AEO中，由三角函数求出AE，然后利用平行四边形ABCD的面积=2S△ABD进行计算即可. 答案：过A点作AE⊥BD于E点，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=1

AC=3，

在Rt△AEO中，∠AOE=60°，

∴AE=OA ·sin60°=3，

∴S □ABCD =2S △ABD =2×12BD ·AE=2×12

×820.8.

22. 如图，将圆形纸片沿弦AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，⊙O 的切线BC 与AO 延长线交于点C.

(1)若⊙O 半径为6cm ，用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径. (2)求证：AB=BC.

解析：(1)过O 作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于D ，根据题意OE=

OA ，得出∠OAE=30°，∠AOE=60°，从而求得∠AOB=2∠AOE=120°，根据弧长公式求得弧AB 的长，然后根据圆锥的底面周长等于弧长得出2πr=4π，即可求得这个圆锥的底面圆半径；

(2)连接OB ，根据切线的性质得出∠OBC=90°，根据三角形外角的性质得出∠C=30°，从而得出∠BAC=∠C ，根据等角对等边即可证得结论. 答案：(1)设圆锥的底面圆半径为r ，过O 作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于D ，连接OB ，

有折叠可得 OE=

2OD ， ∵OD=OA ，∴OE=1

OA ，∴在Rt △AOE 中∠OAE=30°，则∠AOE=60°，

∵OD ⊥AB ，∴∠AOB=2∠AOE=120°， ∴弧AB 的长为：

1206

180

π??=4π，∴2πr=4π，∴r=2；

(2)∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，

∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°∴∠C=30°，∴∠OAE=∠C，∴AB=BC.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A(-4，0)，B(0，4)，且点B是抛物线的顶点.

(1)求直线AB和抛物线的解析式.

(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标.

(3)M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

解析：(1)设直线的解析式为y=kx+b，将A(-4，0)，B(0，4)代入得到关于k、b的方程组，然后解得k、b的值即可；设抛物线的解析式为y=ax2+4，然后将点A的坐标代入求得a的值即可；

(2)过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q.设点P(a，-1

a2+4)，Q(a，a+4).则PQ=-

a2-a，然后

依据三角形的面积公式列出△ABP的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；

(3)先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可.

答案：(1)设直线的解析式为y=kx+b.

∵将A(-4，0)，B(0，4)代入得：

k b

，

解得k=1，b=4，

∴直线AB的解析式为y=x+4. 设抛物线的解析式为y=ax2+4.

∵将A(-4，0)代入得：16a+4=0，解得a=-1

，

∴抛物线的解析式为y=-1

x2+4.

(2)如图1所示，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q.

设点P的坐标为(a，-1

a2+4)，则点Q的坐标为(a，a+4).则PQ=-

a2+4-(a+4)=-

a2-a.

∵S△ABP的面积=1

PQ-(x B-x A)=

×4×(-

a2-a)=-

a2-2a=-

(a+2)2+2，

∴当a=-2时△ABP的面积最大，此时P(-2，3).

(3)如图2所示：延长MN交x轴与点C.

∵MN∥OB，OB⊥OC，∴MN⊥OC.

∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BA0=45°.

∵ON∥AB，∴∠NOC=45°.

∴OC=ON=4，NC=ON.∴点N的坐标为，). 如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C.

∵OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°. ∵ON ∥AB ，∴∠NOC=45°.

∴OC=ON ×

2=4×2，NC=ON ×2=4×2

∴点N 的坐标为). 如图4所示：连接MN 交y 轴与点C.

∵四边形BNOM 为菱形，OB=4， ∴BC=OC=2，MC=CN ，MN ⊥OB. ∴点的纵坐标为2.

∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=-2， ∴点M 的坐标为(-2，2). ∴点N 的坐标为(2，2). 如图5所示：

∵四边形OBNM为菱形，

∴∠NBM=∠ABO=45°.∴四边形OBNM为正方形.∴点N的坐标为(-4，4).

综上所述点N的坐标为，或，)或(-4，4)或(2，2).

考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生

谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩

你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意

每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸

有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试

无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。