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26.1 二次函数(第5课时)教案

数学：26.1二次函数(第5课时)教案(人教新课标九年级下)

26.1 二次函数（5）教学目标： 1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。重点难点：重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x －h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题 1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系? (函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3) 3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 二、试一试系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗? 教学要点 1．在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5：你能说出函数y=－1 3(x－1)2＋2的图象与函数y=－ 1 3x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

二次函数(第4课时)教案

二次函数（第4课时）教案教学目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2 的图象。 2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，明白得函数y ＝a(x －h)2 的性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2 的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，明白得二次函数y ＝a(x －h)2 的性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2 的图象的关系是教学的重点。难点：明白得二次函数y ＝a(x －h)2的性质，明白得二次函数y ＝a(x －h)2 的图象与二次函数y ＝ax 2 的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：一、提出咨询题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2 －1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分不讲出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)讲出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析咨询题，解决咨询题咨询题1：你将用什么方法来研究上面提出的咨询题? (画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2 的图象，并加以观看) 咨询题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2 的图象吗? 教学要点 1．让学生完成下表填空。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝2x 2 y ＝2(x －1)2 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。咨询题3：现在你能回答前面提出的咨询题吗? 教学要点 1．教师引导学生观看画出的两个函数图象．依照所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标 y ＝2x 2 y ＝2(x －1)2 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1) 2 与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2 的图象能够看作是函数y ＝2x 2 的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。咨询题4：你能够由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2 的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回忆二次函数y ＝2x 2的性质，并观看二次函数y ＝2(x －1)2 的图象； 2．让学生完成以下填空：当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增

第课时用待定系数法求二次函数的解析式教案

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教学目标【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式. 【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法. 【情感态度】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性. 教学重点待定系数法求二次函数的解析式. 教学难点选择恰当的解析式求法. 教学目标一、情境导入，初步认识问题我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？【教学说明】对于问题，教师应与学生一起交流，明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因，进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件. 二、思考探究，获取新知在前面的情境导入中，同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式. 回顾前面学过的知识，已知学过y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以下几种情况：

（1）顶点在原点，可设为y=ax2; （2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax2+k; （3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)2; （4）抛物线过原点，可设为y=ax2+bx; (5)已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)2+k; （6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax2+bx+c; （7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x1,0）,(x2,0)时，可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2). 【教学说明】教师在教学时，可由浅入深进行讲解.对每一种情形，可先让学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握. 三、典例精析，掌握新知例根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式. （1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0），（-5,0），顶点的纵坐标为92，求这个二次函数的解析式. （2）已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）；（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1，3），且经过点（2，5）. 分析： (1)由已知的两点（1,0），（-5,0）的纵坐标知，这两点是关于对称轴对称的两个点，即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为（-2，9/2），可用交点式和顶点式两种方法求解. (2)已知三点坐标，即直接给出了三组对应关系，可通过设三点式用待定系数法求解. （3）由条件初看起来似显不足，因为只给出经过图象上的两点的坐标，但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式，即有 2b a - =-1, 2 4 4 ac b a - =3,因此仍可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式，代入求值得到结果，也可设这个二次函数解析式为y=a（x-h）2+k，其中h，k可直接由顶点坐标得到，即h=-1，k=3，再把（2，5）代入求出a值，可快速获得该二次函数表达式. 解：（1）方法一：设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则

22.1 二次函数(第1课时)教学设计(一等奖)

22.1 二次函数（第1课时）教学设计一、教学目标：知识技能： 1．探索并归纳二次函数的定义； 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．数学思考： 1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．解决问题： 1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。情感态度： 1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．二、教学重点、难点：教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。四、教具：小黑板五、教学过程： 1. 温故知新，引出课题。 1、大家还记得我们学过哪些函数吗? 2、它们是如何定义的？ 3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？

2. 实际问题，列出函数关系式，探究新知问题1：已知正方体粉笔盒的棱长x ，粉笔盒的表面积为y ，探讨y 与x 有什么关系？问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？[1] 问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？[2] 学生活动：学生自主学习教材第4-5页，发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决，记录解决问题的方案。然后，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，确定疑难点。师生活动：教师或者学生充当能者，对小组共同筛选出的问题、重难点进行部分教学，对关键点进行点睛引导，师生互动，思维接龙，旨在突破难点。预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：教材上展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x 2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4x ?x+x 2+x 2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导：从一个顶点可以作多少条对角线？n 个顶点呢？从所有顶点作出的对角线是否有重复的？如果学生能得出正确结论，教师也可追问：同学们，说一说符号语言()132d n n =-中12 的实际意义。请同学们先作图，再回答。同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。设计意图：以粉笔盒为教具，通过对粉笔盒面积求法的探究，不但能给学生提供展示平台，体验成功的机会，对学习产生自信，而且可以培养他们一题多解能力，筛选通法通解的意识。此外，对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。 3. 观察式子，形成二次函数概念问题4：观察: ① y = 6x 2； ② 213-22 d n n =； ③ y = 20x 2+40x+20. 想一想函数①②③有什么共同点？师生活动：针对问题4，教师追问：同学们，函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax 2 +bx+c 进行命名，引出二次函数概念。

第22章二次函数第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-人教版九年级数学上册讲义

人教版九年级数学上册讲义第二十二章二次函数第5课时二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质教学目的会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k 的形式，并能由此得到二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质. 教学重点会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k 的形式，并能由此得到二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质. 教学内容知识要点 1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的画法方法：描点法．步骤：(1)把y ＝ax 2＋bx ＋c 化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式； (2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)在对称轴的两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图． 2．顶点坐标公式抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是，对称轴是直线 . 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大(小)值规律：(1)自变量x 的取值范围是全体实数，当x ＝－b 2a 时，y 最值＝4ac －b 24a ，当a >0时，在x ＝－b 2a 处取得最小值，当a <0时，在x ＝－b 2a 处取得最大值； (2)自变量x 的取值范围是x 1≤x ≤x 2.

①x1≤－b 2a≤x2，则当x＝－ b 2a时，y最值＝ 4ac－b2 4a； ②当－b 2a>x2或－b 2a