数学建模资料

要求学号为奇数的同学做A题，学号为偶数同学B题。

（两人或三人为一组）

A题酒后驾车问题

《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他到凌晨12点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？

请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：

1. 对大李碰到的情况做出解释；

2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准？

3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。

参考数据

1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。

2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：

作图后用拟合得出二者之间的关系，拟合的MATLAB命令：

a=polyfit(x,y,m)

此题可参考5.4节，药物在体内的分布与排除

饮酒驾车的数学模型

一、问题重述

饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：

1、对大李碰到的情况做出合理解释；

2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，喝酒时间长短不同

情况会怎样？

3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高；

4、如果该司机想天天喝酒还能否开车；

5、结合模型和国家新标准写一篇关天司机如何驾车的忠告。

二、模型假设

1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。

2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。

3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。

4、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差。

5、酒精在体液中均匀分布。

三、符号说明

:酒精从体外进入胃的速率；

k

f

(t):酒精从胃转移到体液的速率；

1

(t):酒精从体液转移到体外的速率；

f

2

X(t):胃里的酒精含量；

Y(t)：体液中酒精含量；

:体液的容积；

V

K

:酒精从胃转移到体液的转移速率系数；

1

K

:酒精从体液转移到体外的转移速率系数；

2

C(t):体液中的酒精浓度。

D：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。

T ：较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。

四、模型的分析与建立

（一）、模型分析：

假设酒精先以速率0k 进入胃中，然后以速率)(1t f 从胃进入体液，再以速率

f 2(t)从体液中排到体外。根据假设可以建立如图一所示的带有吸收室的单房室系统，其中胃为吸收室，体液为中心室。

图一

（二）模型建立：

用x(t)与y(t)分别表示酒精在胃、体液中的酒精量，c(t)表示酒精在体

液中的浓度。根据酒精从胃进入体液的速度f 1(t)与胃中的酒精量成正比，速率系数为K 1；酒精从血液中排出的速率f 2(t)与血液中的酒精量y(t)成正比，速率系数为K 2，可以建立方程如下：

)()(11t x k t f = （1）

)()(22t y k t f = （2）

)()(10t f k dt

t dx -= （3）

将（1）式代入（3）式可得：

)()(10t x k k dt

t dx -= （4）

通过移项，上式可以转化为；

01)()(k t x k dt

t dx =+ （5） 利用一阶线性常微分方程的常数变易法对（5）式求解，可以得到；

???????==+=+=-0

1110111)0()(1x x A c k k A A e c t x t k （6）

又因为)()(11t x k t f = ，联合（6）式可得：

111111)(A k e c k t f t K +=- （7）

0111k e c k t k +=-

00011)(k e k x k t k +-=-

又对中心室（即体液）可建立方程组如下；

?????=-=0

21)0()()()(y y t f t f dt t dy （8） 将（2）式代入（8）式可得；

)()()(21t y k t f dt

t dy -= 将上式转化为：)()()(12t f t y k dt

t dy =+

因为000111)()(k e k x k t f t k +-=-，将其代入上式可得到：

000121)()()(k e k x k t y k dt

t dy t k +-=+- （9） 求解（11）式可得；

t

k t k t k t k e B A e c e k k k x k k k e c t y 121222212001202)(----++=--++= （10）

（其中 202k k A =， 1

20012k k k x k B --=，0222)0(y y c B A ==++） 又酒精浓度为酒精量与体液容积之比，0)()(v t y t c =

，即： t k t k e B A e c t c 12333)(--++= （11）

（其中 023v c c =，0203v k k A =，0

120013)(v k k k x k B --=，0333)0(c c C B A ==++）。

（三）模型的讨论：

1、当酒是在较短时间内喝时

此时有00)0(x D x ==，00=k ，00=c 。

因为有 0203v k k A =，0120013)(v k k k x k B --=，0

23v c c = 所以经计算整理后可得：03=A ，012013)(v k k D k B -=

，33B c -= 将A 3，B 3，C 3代入式（11）可以得到：酒在较短时间内喝下去时，体液中的酒精浓度与时间的函数关系式如下所示：

]333121212[)

()(t k t k t k t k t

k t k e e A e e B e B e B t c -------=--=+-= （12）

（其中 0

21013)(v k k D k B A -=-=） 当t 比较大时，显然K1>>K2,因此可认为：

t k Ae t c 2)(-≈t K A t c 2ln )(ln -=?

通过Matlab 进行曲线拟合可得：5459.118=A ，1940.02=k

根据查阅资料可知：一瓶啤酒的酒精量一般为640ml ，密度为810mg/ml 酒精浓度为84.5%所以两瓶啤酒的酒精总量mg D 46656%5.481064020=???=

由于体重为70kg,体重的65%左右，体液密度为1.05mg/ml ，所以可得体液的总

体积为33.433100

05.110%65703

0=???=v 毫克/百毫升。

由0

2101)(v k k D k A -=可求得：114.21=k 。 可得短时间内喝下两瓶啤酒时血液中的酒精含量与时间的关系式如下； ][5459.118)(114.21940.0t t e e t c ---= （13）

用Matlab 软件画出图形为：

（图二：拟合曲线）

2、当酒是在较长时间内喝时

我们可将其进行分段讨论。当t ](，T 0∈时，同样可以得到： ???????-=-=)()()()()(2210t y k t f dt

t dy t x k k dt t dx （14） 但此时T

D k 00=

，x （0）=0，y （0）=0 可得： t k t k e B A e c t y 12222)(--++=

（其中A 2=2

0k k ，120012k k k x k B --=，0222)0(y y C B A ==++） 根据上式可得到：

t k t k e B A e c t c 12333)(--++= （ 其中 023x c c =

， A 3=020y k k ， 0

120013)(v k k k x k B --=） 即： )()1()()(12223313333t k t k t k t

k t k e e B e A e B A e B A t c --------=+++-=

可以求得：

A 3=

5025909.27732.4331940.0246656020020=??==v Tk D v k k B 33

.433)114.21940.0(246656)()(012001203?--=--=--=v k k T D v k k k =28.0386772 所以可得 :

T

k T k T k T k T k t k Be e e B e e B e A T c 212122][)()1()(33------=-=---=

当t T >时，则此时血液中的浓度与时间关系式如下： )(2)(1)(20

211)(][)()()(T t k T t k T t k e T C e e v k k T x k t c ------+-?-= 其中]1[1)(11

0011001T k T k e k k k k e k k x k T x ---=+-= ][)

(]1[)(212102020T k T k T k e e k k k e y k k T c -----+-= 综上所述，可得，当T t ≥时

?????

??????--+-=-=+-?-=----------][]1[)(]1[)()(][)()()(212121*********)()()(0211T k T k t k T k T t k T t k T t k e e k k k e y k k T c e k k T x e T C e e v k k T x k t c （17）

五、问题的解答

问题一：

假设大李第一次喝酒是在短时间内喝的，根据所建立模型，可知人体中血液中的酒精含量与时间的函数关系式如下；

][0

)21(01)(12t k t k e e v k k D k t c ----= 根据求解可得，114.21=k ，1940.02=k ，mg D 233280=，33.4330=v 。 所以可求得，][27295.59)(114.21940.0t t e e t c ---=

当6=t 时，可以求得百毫升/2778

.18)(mg t c =，小于国家规定的新标准，所以第一次遭遇检查时没有被认定为是饮酒驾驶，见图二

图三

接着，大李在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，此时大李体内还留有第一次喝后残留酒精，所以第二次体内的酒精含量，应该是二喝酒后体内酒精的叠加，此时我们认为大李是在较长时间内喝的，根据所建模型，有：

][][)()()(1212T t k T t k t k t k e e A e e A t c -------+-=

已知，A=59.27295,k 2=0.1940,k 1=2.114,T=6.

所以可以求出当t=14时，ml mg t c 100/3618.20)(=大于国家新规定的20mg/100ml,

所以第二次虽然迟了二个小时，但检查出来时，酒精还是超标的，见下图：

图四

所以从以上分析可知，虽然大李是喝相同量的酒，且第二次检查时离喝酒时间比第一次延长了二个小时，但由于第一次喝后体内还留有第一次剩余的酒精，并且第二次是较长时间内喝的比第一次短时间内喝的达到标准所需时间要大，所以第二次会被认定是饮酒驾车，大李的这种遭遇我们可知，一个人人体内血液中的酒精含量不仅与所喝的酒量有关，而且还与喝酒所用的时间快慢及体内血液中原来的酒精含量也有关。

问题二

（1）当酒是在较短时间内喝时，根据已建立的基本模型，可知，人体血液中的酒精含量与时间的函数关系式为：

200210112)()(v k k e v k k x k ce t c t k t k +--=-- （18） 因为是短时间喝，此时，00D x =，00=k ，所以上式可转化为：

t k t k e v k k D k ce t c 120

2101)()(----= （19） 由于0)0(=c ，所以

][)()(120

2101t k t k e e v k k D k t c ----=

（20）

因为喝了三瓶啤酒，则有mg D 69984%5.481064030=???=，

百毫升33.433100

05.110%65703

0=???=v ，1915.02=k ，114.21=k 。 所以： ][81885.177)(114.21940.0t t e e t c ---=

当百毫升毫克/20)(=t c 时，可求得小时261

.11=t 。 所以当驾驶员在较短时间内喝下三瓶啤酒时，必须经过11.261小时后开车才不会被认为是饮酒驾车。

（2）当酒是在较长时间内喝时，根据模型可知，人体中血液内洒精的含量与时间的关系式为：

20021012)()(v k k e v k k k ce t c t k t k +-+=-- 且此时0)0(=x ，T

D k 00=，0)0(=c ，所以上式可转化为： ][)()1()(2120210020t k t k t k e e T

v k k D e T v k D t c -----+-= 因为已知mg D 699800=，114.21=k ，1940.02=k ，33.4330=v 百毫升，

当百毫升毫克/20)(=t c 时，可以求出407.13=t 小时，所以当驾驶员在较长时间（如二个小时）喝下三瓶啤酒后，必须经过13.407小时后开车才不被认为是饮酒驾车。

问题三：

（1） 短时间内喝酒时

根据所建立模型可知： ][)()(1202101t k t k e e V K K D k t c ----=

当)(t c 的导数等于0时，可解得：23.1212ln 1ln =--=

k k k k T （21） 所以当23.1ln ln 2

121=--==k k k k T t 时，)(t c 取得最大值，因为T 只与k1,k2有关，从表达式可知当在较短时间内喝酒时浓度达到最大值的时间与喝酒量无关。

（2）、当酒是在较长时间内喝时

当T t <<0时， ][)()1()(2120

210020t k t k t k e e v k k k e v k k t c -----+-= 求导得：][)(][)()(12212021102102100220t k t k t k t k t k e e v k k k k e k e k v k k k e v k k k t c -------=+--+='

由K 1大于K 2知，0

)(>'t c 体液中酒精浓度不可能在（0，T ）内达到最大值。

当T t >时，)(2)(1)(20

211)(][)()()(T t k T t k T t k e T c e e v k k T x k t c ------+--= 其中]1[)(21

01011001T k T k e k k k k e k k x k T x ---=+-= 当T 比较大时，)(T X 趋向于

10k k ，)(T c 趋向于020v k k ， )(2)(1)(20

211)(][)()()(T t k T t k T t k e T c e e v k k T x k t c ------+--= 现对)(t c 求导得：

)(0

210)(02211022)()()(T t k T t k e v k k k e v k k k k k t c -------= 可以由上式推出： )(0

2110)(0211012)()()(T t k T t k e v k k k k e v k k k k t c -----+--=' ][)()()()(0

211021T t k T t k e e v k k k k t c ------='? 由K 1大于K 2知，0

)(<'t c

体液中酒精浓度不可能在t>T 时达到最大值。

综上所述，长时间喝酒时，血液中的酒精含量当喝酒结束时达到最大值。 所以当喝酒时间是二个小时时，在第二小时时含量最高。

问题四:

假设天天喝酒,每次喝酒的量为均匀的,每隔T 时间喝一次酒;当喝酒n 次后,则时间t=nT,T>1.23小时.所以将根据所建的模型,可以进行n 次模型叠加,即表示为:

nT k nT k T k n

T k T k T k T

nk T k T k e e e A e e e A Ae Ae Ae nT c 2222222221)1()(................)([...........)(2----------=+++=+++=

当n ∞→时,上式可近似为T k T

k e

e A nT c 221)(---= 如果要使驾驶员,天天喝酒还能开车不被认定为是引饮酒驾车,则必将之代入上式得

.20)(≤nT c : A=B

B v k k D k -?-1)(0210120≤ 所以33.433)1(20)()1(201210?-=-?-=B

B k k k B B D 所以可设啤酒瓶数为 a 瓶7.17297297.1124683

.2340≈=≤

。 综上所述,如果驾驶员想天天喝酒,天天开车的话,那么必需每天饮酒数量不超过

1.7瓶.

模型的评价及推广

1、所建立的模型简洁、明了，便于使用数学工具，如Matlab LINDO 等，降低了

编程求解的难度，缩短了运行时间，提高了工作效率。

2、易于推广，模型是根据酒精在血液里的变化消耗减小规律得出了酒精在血液

中的浓度变化类似药物，进入人体内起药里作用的浓度变化，所以该模型可进一步的推广到药物在人体中的浓度随时间的变化，对医学和临床的治疗，给药等提供了很好的参考价值。

3、不足之处，受到的限制的条件太多，实际情况时人的主观因素影响很大。

给司机朋友的忠告

对于喜爱饮酒的司机朋友来说，只要在饮酒时把握住适量的尺度，便不会出现饮酒驾车的尴尬场面，在现实生活中由于酒后驾车而造成的事故占总交通事故的一半以上，另据统计,我国道路交通事故死亡人数在全国总死亡人数居第七位.世界卫生组织认为,交通事故的“魁首”是酒后驾车，因此道路交通的执法人员对此很重视。为此我们建立一个数学模型，通过该模型让广大司机朋友能对自己的饮酒情况有所了解，并作出判断自己是否能够驾车。

酒精在血液中的含量随时间的变化而减少，从而可以推算出当一名司机在饮酒后，经过多长时间后驾车不影响其正常驾驶，也就是当司机饮酒后血液中的酒

精浓度经过t时间后，要小于20毫克/百毫升。

当以题中的大李为例，当他在中午12点喝酒后其身体内血液中酒精含量升高，经过6小时，血液中的酒精大部分已排出体外，即血液中酒精含量低于20毫克/百毫升，符合新的驾车标准，但其体血液中仍存在部分酒精，当其晚上再次喝酒时，血液中的酒精浓度又一次升高，使二次进入血液中的酒精相叠加，再经过8小时，血液中酒精浓度便高于20毫克/百毫升超过国家标准。第二种情况，如果该司机想天天喝酒又能正常开车，假设该司机每次喝酒的量都是一定的，则我们经计算可得出，只要该司机喝啤酒的总数不超过1.7瓶，他便可以天天喝酒，也不会影响开车。

根据人体科学验证,科学家指出适量饮酒有益于身心健康!但是如果饮酒过量或长期酗酒,会导致麻痹脑部神经,影响视觉,听觉,使人反应迟钝,肥肉失去控制能力,口齿不清等,酒精能破坏肝脏功能,易造成胃发炎,严重时可造成胃溃疡和十二指肠溃疡。尤其是我们的司机朋友，更要引起高度的重视与关注。下面我们就以提问的形式阐述饮酒驾车的危害。

为什么不能酒后驾车？从科学理论上说，酒精在人体血液内达到一定的浓度。人对外界的反应能力及控制能力会下降，尤其是处理紧急情况的能力下降。一名驾驶员血液中酒精含量达0.064（每100毫升的血液中含有64毫克酒精）水平时，发生交通事故的机会较零点水平高3.5倍；达0.08水平时，发生交通事故的机会较零点水平3.5倍；达0.12水平时，发生交通事故的机会较零点水平高26倍。对于青年驾驶员而言，血液含量相同的酒精，发生交通事故的机会更高，交通安全埋下了隐患，极有可能发生交通事故，既不利于架车者自身的交通安全，也对周围的交通安全构成了威胁，因此酒后不能架车。

我们结合所建立的数学模型和最新颁布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准,给出下面一些特别针对车辆驾驶人员的忠告:

(1) 养成良好的生活习惯,经常锻炼身体,增强体质,不酗酒驾车.

(2) 过多地、长时间、长期地饮酒对身体的不利影响很大，使体质减弱，体内器

官（特别是肝、胆囊、胃、心脏等）的破坏很大，影响器官的机能。

(3) 对车辆的驾驶人员,出车前应不能饮酒.

(4) 如果你是一个天天要喝一点酒的驾驶员,喝一瓶啤酒,则你只能呆到5.3小时

后,你血液中的酒精浓度才不会高于国家标准.

(5) 在你感觉身体不舒服时,不能喝酒.

希望广大的司机朋友们看了这篇文章后能有所启示，正确，科学，适量的饮酒，既有益于身心健康，也有益于社会。

参考文献

[1] 杨启帆方道元，数学建模，杭州：浙江大学出版社，1999年；

[2] 姜启源谢金星，数学建模，北京：高等教育出版社，2003年；

[3] 李涛贺勇军，应用数学篇，北京：电子工业出版社，2000年。

附录

本程序是对图二曲线的拟合Matlab程序：

>> t=[ 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];

y1=[82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4];

y2=log(y1);

polyfit(t,y2,1);

ans =

-0.1940 4.7753

短时间内喝下二瓶酒时的酒精浓度与时间关系曲线图的程序

>> t=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; y1=[30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4];

a=118.5459;k1=2.114;k2=0.1940;

x=0:20;

y=a*(exp(-k2*t)-exp(-k1*t));

plot(t,y1,'+',t,y,'r')

>>

B题构造一个检索系统

以下给出的是某次学术会议所收到的150篇学术论文的关键词（key words），请以此为依据，将这些论文分类，并构造一个检索系统，使得当给出所要查找文献的一组关键词，例如（eigenvalue problem，inverse，solvability）或（risk perceptions，mental models，bias，synergistic risk），即可从上述150篇中找出有关的文章；所使用的方法应能适用于文献数量更大的情况。以下每行前的阿拉伯数字为文章编号，后面的英文单词为该文的关键词。除少量明显错误外，关键词（包括大小写）均原文照录。

1．Drazin inverse，moore-penrose inverse，reverse order law；

2．Nonlinear approximation problems，applications；

3．Nonnested multilevel preconditioning method，Hermite element，Wilson element，Carey element，P1 element；

4．Chebyshev-Halley type methods，2-th γ-condition，δcriterion；5．Convection-diffusion equations，upwind splitting scheme，maximum principle，stability and convergence；

6．Matrix；singular value；

7．Multisplitting，diagonal compensated reduction，symmetric positive definite；8．Superconvergence，mixed finite element，full discrete，compressible miscible displacement；

9．Ishikawa fixed point iteration，contractive mappings，normal linear space，

T-stable；

10．Symmetric matrices，multiple linear systems，block Lanczos algorithm，block MINRES method；

11．Linear ill-posed problems，regularization methods，posteriori parameter choice；12．Stabilization，finite element，reissner-mindlin plate；

13．Sobelev equation，mixed finite element method，alternating-direction iteration；14．H1-Galerkin method，collocation method；

15．Singular integrals，quadrature rule；

16．nonlinear Schrodinger equation，infinite dimensional dynamic system，fully discrete spectral method，difference scheme；

17．Generalized eigenvalue problem，shifted inverse power iteration，convergence，algebraic multileved method；

18．Bivariate matrix Valued rational interpolation，error formula，matrix algorithms；19．nonlinear，parabolic Integro－differential equation，alternating direction，finite element method．error estimate；

20．Relaxed preconditioning，multilevel method，relative conditioning number；21．Toeplitz matrix，optimal sine transform preconditioner，sine transform operator，PCG method，image restoration；

22．finite element，error estimates，integro-diffrential equations；

23．Stream function，Navier-Stokes equation，nonlinear Galerkin method；24．symplectic schemes，vortex system，half plane，reflecting method；

25．Friedrichs’ inequalities，Korn’s inequalities，finite element method；26．Model of nuclear reactor dynamics，differential equations，difference scheme，numerical simulation，convergence，nonlinear；

27．Inexact linear programming，feasible and optimal solution；

28．mixed finite element methods，superconvergence，nonlinear hyperbolic equations；

29．Ishikawa iteration process，-hemicontractive mappings，-strongly accretive，q-uniformly smooth Banach spaces；

30．Quadratic form，Lanczos procedure，Gauss type quadrature rule，Monte Carlo simulation，condition number；

31．Conjugate gradient method，Fletcher-Reeves algorithm，linear search，inexact linear

search；

32．finite element，quadrature scheme，elliptic projection，error estimates；33．generalized inverse，weighted generalized inverse，inverse order rule，matrix computation；

34．Eigenvalue，interlace；

35．Resources estimation，enhanced oil recovery，semiconductor device，mathematical model，numerical method and analysis；

36．Conservation laws，shock wave，Godunov scheme，asymptotic stability；37．Generalized Newton method，nonlinear complementarity problems；38．Minors，weighted Moor-Penrose inverse，full-rank factorization；39．Numerical solution for stiff ordinary equations，Lyapunov inequality，one-side Lipschitz condition，general linear method，existence and uniqueness of solution；40．Inverse singular value problem，inverse eigenvalue problem；

41．Banach space，operator equation，Newton’s method and its deformation，unified determination of convergence，third-order merit function；

42．space，operator equation，approximate solution；

43．Schrodinger equation，Ginzburg-Landau equation，global attractor，spectral method；

44．Singular H-matrix，multisplitting，parallel algorithm；

45．Mixed finite element，miscible displacement；

46．-hemicontraction，Ishikawa iteration process，Reich’s inequality; 47．Wavelet，Galerkin method，Fourier approximation，singular integral equations；48．Generalized diagonally dominant matrix，singular（nonsingular）M-matrix，Z-matrix，Schur complement；

49．Iterative method，nonlinear equation，numerical analysis；

50．2nd-order elliptic problem，hybrid elements，nonconforming elements，stabilized finite element methods

51．rational spline，cubic interpolation spline，error estimation，optimal error constant；

52．mixed finite element method，nonlinear，hyperbolic equation；

53．higher-order multivariable Euler-Bernoulli polynomial，recurrence sequence，generalized Fibonacci sequence，generalized Lucas sequence；

54．Interpolation method，rectangular element，shape function space of finite element，node parameter，F1-F2-test；

55．Normal matrix，arbitrary perturbations，eigenvalue，norm；

56．Optimal control problem，discretization，SQP algorithm，convergence analysis；57．Prescribed pole，branched continued fraction，vector valued rational interpolation，algorithm；

58．Positive matrix，maximal eigenvalue，inclusive theorem，application；59．Convergence，Runge-kutta methods，multidelay linear differential equation；60．Extended linear programming，linear variational inequalities，decomposition algorithm；

61．Benchmark dose，dose-response，risk-assessment，NOAEL，noncancer endpoints；

62．Skin area，body weight，lognormal distribution，Monte Carlo；63．Shower time，lognormal distribution，exposure assessment；64．Multiplicative risk model，uncertainty，variability，logarithmic transformation，stochastic analysis，radon；

65．Risk assessment，exposure，inhalation，probabilistic，Monte Carlo，human activity patterns；

66．MMT，manganese health risks，inhalation reference concentration，benchmark dose，Bayesian analyses，personal exposure distribution；

67．Salivary cotinine，environmental tobacco smoke，air nicotine，Monte Carlo modeling，passive smoking，workplace，lung cancer，heart disease，risk assessment；68．Risk perception，food-related hazards，trust，effective communication；69．Risk perception，objective risk calculations vs. subjective perceptions，safety attitudes，organizational factors；

70．Platform movements，risk perception，offshore oil personnel；

71．Risk perception，personal risk，risk to the environment，consumer products；72．Regulation，Clean Air Act，environment risk，industrial firms，EPA；73．insurance，third-party inspections，Clean Air Act，EPA；74．Informational regulation，environmental risk management，transactions costs，performance-based，specification-based，private rights；

75．Clean Air Act，worse-case chemical release，risk management，community participation；

76．Clean Air Act，small firms，environment regulations，chemical process risk，regulatory effectiveness；

77．Clean Air Act，risk communications，worse-case chemical release，community participation；

78．ISO 14000，Clean Air Act，risk management，environmental regulations；79．Benzene，physiologically-based pharmacokinetic modeling，gender differences；80．Water intake，distribution，pregnant and lactating women；81．Exogenous risks，endogenous，accident，lethal disease，analysis，regression；82．Risk perception，trust，risk communication，willingness to pay；83．Accidents causes，risk perception，culture，fatalism；84．Trichloroethylene，PBPK models，toxicokinetics，enterohepatic recirculation；

85．Probalistic，uncertainty factor，distribution，reference dose，hazard quotient；86．Fish consumption，continuing survey of food intake by individuals，bootstrap interval，exposure；

87．Arithmetic mean，geometric mean，grouped data，epidemiological data；88．False positive rates，liver carcinogens，laboratory animal carcinogenicity studies，National Toxicology Program；

89．Surrogate model，analysis of variance，uncertainty，variability，maximum likelihood estimator；

90．Developmental toxicity，risk assessment，dose-response models，benchmark dose，overdispersion，Rao-Scott transformation；

91．Risk perceptions，mental models，optimistic bias，radon，synergistic risk；92．Risk communication，risk perception，audiences，disease，sample survey；93．Comparative risk assessmnet，energy systems，air pollution；

94．Body fat，weight，trivariate Normal distribution，PBPK models；95．Chemical risks，perceived risk，risk management，risk assessment；96．Risk，Inspection，Testing，Code/regulatory implementation；

97．Risk-informed regulation，importance measures，fault trees，Boolean optimization；

98．Design，probability，safety，specifications，structural engineering；99．Experts,probabilistic，seismic，hazard；

100．Risk managemnet，dynamic systems，probability artificial intelligence，offshore platforms，architecture；

101．Extreme events，nonstrationary conditions，climate change，return period，risk-based engineering；

102．Underground pipeline，corrosion，third-party interference，uncertainty analysis，expert judgment，risk analysis；

103．Vulnerability，robustness，risk factors，risk analysis，system analysis；104．Threat mitigation，risk reduction，attitudes；

105．Relative risk，Mississippi River，tankers，expert informants；

106．Risk assessment，mourning doves，hunting，radionuclides，heavy metals，lead shot，cesium；

107．Spatial mobility，temporal mobility，activity patterns，time，homes，Iowa；108．Blood level，blood concentrations，exhaled breath，PBPK，pharmacokinetic，sampling；

109．Power frequency magnetic fields，60 Hz fields，EMF，public perception，risk communication，inverse square law；

110．Exposure duration，survey data，longevity bias，angler populations. 111．Risk perceptons，cultural theory，psychometric paradigm；

112．Fish consumption，health advisories，Great Lakes，reading level，risk communication，risk ladders；

113．Air quality，benchmarking，best available control technology，contaminant exposure，risk assessment；

114．Information asymmetry，risk perception，food contamination（JEL D81，D82）；115．Benchmark，mercury，risk assessment，epidemiology；

116．Rochy Flats，social amplification of risk，technological stigma，property values，risk perception；

117．Risk perceptions，cultural theory；

118．Lethal doses，cross-species extrapolation，dose scaling，noncancer risk assessment；

119．Everglades，cost-benefit，economic，ecological，entropy；

120．pest risk analysis，phytosanitary，quarantine；

121．RADTRAN，transportation risk，routing，spent nuclear fuel；122．RfD，uncertainty distributions，extrapolation factors，benchmark dose，critical effect size，critical effect dose，human health risk；

123．Sensitivity analysis，decision making，uncertainty in model predictions；124．Gender，gender theory，risk perception，risk research，methods. 125．Biologically-based risk assessment，coke oven emissions，lung cancer，unit risk；

126．macroscopic model，geometric measure theory，Hilbert expansion，Boltzmann equation；design vector，constraint function，targer function，loss function，function of quality defect，horizontal cut set，subordination level，satisfactory solution；127．fuzzy mathematics，labor scheme，synthesis deciding；128．assignment problem，dynamic programming；

129．maximum modulus principle，field，continuous function；130．travelling salesman problem，heuristic，algorithm；

131．functional graph，functional digraph，enumeration；

132．Berkson-Gage procedure，censorship，follow-up，paradox；133．functional differential equation，periodic solution，controllability；134．fractonal additional design，quasi-level design，analysis of variance；135．Mobius transformation，invariant set，fractal；

136．attribute measurement，attribute clustering network approach，forecasting of future price trend；

137．Hermitian matrix，eigenvalue，inequality on trace of the matrices；138．-Matrix，differential operator，linear homogeneous ordinary differential equationsystem，differential transformation matrix；

139．linear transformation，GL n(k)，SL n(k)；

140．quaternion algebra，complex linear representation，representing matrix over a field K，isomorphism；

141．boundedness，auxiliary function，functional differential equation；142．directed graph，graceful value，graceful graph；

143．Riccati equation，solvable，integral solution；

144．positive definite，infinitesimally small upper bound，negative definite，asymptotic stability；

145．continuous functions，differentiable functions，K-functional coconvex approximation；

146．Perturbation analysis，inverse eigenvalue problem，Jacobi matrix；147．rational interpolation，system of equations，elementary interpolant，leaving number；

148． hyperbolic equation ，error estimate ，the lumped mass method ；

149． -strong pseudo-contractive mapping ， -strongly accretive operator ，Ishikawa iteration procedure with error ，stability ，duality mapping ；

150． Algebraic equation ，iteration method 。

提示：首先对关键词编号，?

??==j i j i a A j i 不含有关键词文章含有关键词文章,0,1, 还要考虑：包含关键词i1和i2如何表示？包含关键词i1或i2如何表示？

C 题 病毒扩散与传播的控制模型

已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为d 1~d 2天，病患者的治愈时间为d 3天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散，该人群的人均每天接触人数为r 。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，可控制参数是隔离措施强度p （潜伏期内的患者被隔离的百分数）。 要求:

1在合理的假设下试建立该病毒扩散与传播的控制模型；

2 利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟

条件1：d 1=1, d 2=11, d 3=30, r =10,

条件2：已经知道的初始发病人数为890、疑似患者为2000

条件3：隔离措施强度p =60%

条件4：患者2天后入院治疗，疑似患者2天后被隔离,试给出患者人数随时间变化的曲线图，并明确标识图中的一些特殊点的具体数据，分析结果的合理性。

一、 问题重述

已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为d1~d2天，病患者的治愈时间为d3天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散，该人群的人均每天接触人数为r 。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，可控制参数是隔离措施强度p （潜伏期内的患者被隔离的百分数）。 要求：

1．在合理的假设下试建立该病毒扩散与传播的控制模型；

2． 利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟

条件1：d1=1, d2=11, d3=30, r=10,

数学建模

潍坊学院 数学与信息科学学院数学建模实训论文实训题目：幸福感的评价与量化模型 学生姓名、学号、专业班级 1、 2、 3、 指导教师： 2012

论文题目 摘要 问题一，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取100到0分赋值法）利用熵值法求出二级指标对一级指标的权重向量，最后，建立了网民幸福指数的数学模型。 （单独一页，不得少于400字） 关键字：二级模糊综合评价，层次分析法

一问题重述 改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。 幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP 是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。 根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作： 1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。 2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。 3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。 4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。 二问题分析 在问题一中，由于幸福指数的影响因素较多，我们可以采用表（表5-1）二级分层结构，即采用二级模糊综合评判的方法，就足以解决问题了。 我们发现要通过模糊综合评价对网民幸福指数幸福感指数进行衡量，缺少了各个因素的权重值，所以就必须要求出影响网民幸福指数的一级指标的权重才能进行网民幸福指数的衡量。因为网民幸福指数有每个一级指标构成，所以要求出每个一级指标对于幸福指数影响的权重，而每个一级指标又是有二级指标来决定的，也要求出一级指标下每个二级指标对于一级指标影响的权重。对于此，我们引入熵权法先求解二级指标对于一级指标的权重，进而求解出一级指标对于网民幸福指数的权重。 三符号说明

数学建模的经典模板

一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求 （1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、

优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应）） （5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称 写作要求： 1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密 2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出 4、设法算出合理的数值结果 5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出 8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据 9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 ▲求解方案，用图示更好 10、必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确 内容 （1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出

数学建模方法模型

数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将 n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法

工程技术中常用的数学建模方法概述

工程技术中常用的数学建模方法概述 摘要对目前工程和管理研究领域所涉及的数学建模方法作了简要分析，指出不同的问题所需用到的建模方法，并通过举例说明建模的方法和步骤。 关键词数学建模；建模方法；模型；建模；数学应用 在现实社会生产实践中，随着科学研究的进步，多学科交叉运用越来越多。数学建模就是一种解决实际应用问题的有效方法，当然要在充分了解问题的实际背景的基础上，把实际问题抽象成数学问题，建立起数学模型，利用数学知识对数学模型进行分析探求，得到数学结果，得出应用问题的解。即通过对问题的数学化，模型构建和求解检验[1]。 其一般步骤可分成如下几点： （1）模型准备：了解问题的实际背景，搜集建模必需的各种信息，明确建模目的。 （2）建模：对问题进行必要合理的简化和假设，根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量（变量和常量）之间的关系或其他数学结构。 （3）求模：根据数学知识和方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。求模时要注意灵活运用各种数学方法，包括matlab等工程软件[2]。 （4）回归：把数学问题的结果回归到实际问题中，通過分析，判断，验证，得到实际问题的结果。 下面谈谈几种常用的数学建模法，限于篇幅，不便举太多例子。 （1）建立函数模型法 有关成本最低，效益最大，用料或费用最省等应用问题，可考虑建立相应函数关系式，并把实际问题转化为求最值的问题。 （2）建立三角形模型法 有关涉及几何、测量、航海等应用问题可考虑转化为三角问题来解决[3]。 （3）建立数列模型法 对于一些产量增长，细菌繁殖，存款利率，物价调节，人口探测等应用问题，往往需要通过观察分析，归纳抽象，建立出数列模型，然后用数列的有关知识加

数学建模实践心得

数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。

在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。

初中数学建模案例资料

初中数学建模案例

中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。

摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。 第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。

学习数学建模心得体会模板3篇.doc

学习数学建模心得体会 3 篇 数学建模已成为国际、国内数学教育中稳定的内容和热点之一。 下面是为大家准备的学习数学建模心得体会，希望大家喜欢! 学习数学建模心得体会范文 1 自从大二下学期真正开了数学模型这一门课之后，我对数学认识又进一步加深。虽然我是学纯数学即数学与应用数学，但是在我的认知中，数学最多的是单纯地证明一些定理抑或是反复的计算一些步骤比较多的题进而求解。随着老师在课堂上一点一点的引导、介绍、讲解，我渐渐地发现数学真的是很万能 啊(在我看来 )，任何实际问题只要运用数学建立模型都可以抽象成一 个数学方面的问题，进而单纯的分析、计算、求解。这只是我大体的 认识。 首先，通过数学模型这一门课我解开了数学模型的神秘面纱，与数学模型紧密相连的就是数学建模，简而言之来说数学建模就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽 象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数之间的 关系的数学问题 (或称一个数学模型 )，在借用计算机求解该数学问 题，并解释，检验，评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际 问题的多次循环，不断深化的过程。 以下是我学习数学模型的一些心得： 第一，数学模型是数学的一个分支，它还没有脱离数学，众所周

知数学是一门比较抽象的课程，主要需要和训练的还是逻辑思维。因此数学模型需要和训练的都基本是思维，但和纯数学区别的是数学模型只要抽象出数学问题的本质，进而建模，那之后不是非得自己一步步地演算、求解。 第二，数学模型最后的求解很多时候都不可避免地要用到计算 机，比如像matlab,spss,linggo之类的数学软件。因此在学习过程 中我们也得对这些软件有一定的了解和认识。这也就与平常的学习方式产生了区别，平常的数学方式因为其内容和讲授被限制在了平常的 阶梯教室，但数学模型这一门课就必须通过自己的实践运用计算机来 达到自己的目的。因此我们的学习方式就多了一项(通过计算机进一步了解数学模型的魅力)。 第三，因为数学模型是对现实问题的分析，因此老师在课堂上进行的授课通常会是老师引导、师生之间相互商量，因此课堂氛围一般都比较活泼，学习起来会相对的比较轻松。这样对学生的思维的开拓有很大的好处。因为我们在生活和学习的过程中都接触过很多问题的数学问题的模型，所以思考其整个过程及其影响因素就不会出现无从下手的感觉。相反的，在考虑问题的时候，我们更能提出自己的一些见解并能积极地与老师展开讨论。 第四，数学模型充分挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极 性。再次，它也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓

数学建模说明概要

一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

数学建模：投资问题培训资料

数学建模：投资问题

投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好

2.问题重述与分析 3.市场上有种资产（如股票、债券、…）(供投资者选择，某公司有数 额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

线性规划与数学建模简介

第十三章线性规划与数学建模简介 【授课对象】理工类专业学生 【授课时数】6学时 【授课方法】课堂讲授与提问相结合 【基本要求】1、了解数学模型的基本概念、方法、步骤； 2、了解线性规划问题及其数学模型； 3、了解线性规划问题解的性质及图解法. 【本章重点】线性规划问题. 【本章难点】线性规划问题、线性规划问题解的性质、图解法. 【授课内容】 本章简要介绍数学建模的基本概念、方法、步骤，并以几个典型线性规划问题为例，介绍构建数学模型的方法及其解的性质。 §1 数学建模概述 一、数学建模 数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。运用这种科学方法，必须从实际问题出发，遵循从实践到认识再实践的认识规律，围绕建模的目的，运用观察力、想象力的抽象概括能力，对实际问题进行抽象、简化，反复探索，逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模是一种定量解决实际问题的创新过程。 二、数学模型的概念 模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力学中描述力、 量和加速度之间关系的牛顿第二定律F＝ma就是一个典型的（数学）模型。一般地，可以给数学模型下这样的定义：数学模型是磁于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 通俗而言，数学模型是为了一定目的对原型所作的一种抽象模拟，它用数学 式子，数学符号以及程序、图表等描述客观事物的本质特征与内在联系。 三建立数学模型的方法和步骤 建立数学模型没有固定模式。下面介绍一下建立模型的大体过程： 1.建模准备 建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是人们在生产和科研中为了使 认识和实践过一步发展必须解决的问题。因此，我们首先要发现这类需要解决的实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要求并着手收集数据。进行建模筹划，组织必要的人力、物力等，确立建模课题。 2．模型假设 作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不对这些实际问题进行抽象简化，人们就无法准确把握它的本质属性，而模型假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化，抓住反映问题本质属性的主要因素，简化掉那些非本质的

数学建模如何查找资料

在数学建模中文献资料的查找是十分关键，其实不仅是在数学建模中，在学习和做研究就是如此，不阅读文献资料就相当于闭门造车，什么都弄不出来，现在的工作几乎都可以说是站在前人的肩膀上，从出生开始就是站在前人的肩膀上了，所学的任何书本知识都是前人总结出来的。通过文献资料的阅读可以知道别人在这个方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些进展，还存在什么问题没解决，难点在哪里，热点在哪里，哪里是关键，哪些是有价值的，哪些是无意义的等等等等......，并且可以通过查找文献得到一些很有用的信息，比如某个教授牛的程度，所擅长的领域等等，呵呵，翻教授老底了，比较好玩，选导师的时候强烈推荐。 文献查找主要有三个模式： A.书 B.书+中外文期刊数据库 C.书+中外文期刊数据库+学位论文 D.书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎对于全国赛推荐D模式，但要改为Dc模式：中外文期刊数据库+学位论文

对于美赛则要改为Da模式：外文期刊数据库+搜索引擎 在此要解释下为何如此推荐，对于参加建模的来说一般书基本上是用不上了的，没必要去查了，直接查找数据库即可了，全国赛的题目大多是研究了很多年的东西了，这个也是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题是体现最新形式的，但是相关的研究还是有的，还是可以参考的，要知道国内鲜有几个教授牛的站在国际前沿还给本科生出个数模题玩玩的，一般都是老东西新面孔的。也就是可以归类为学术研究类的新面孔老方法类。所以查数据库是最有效率的方法，并且查学位论文是尤其推荐的，要知道查找学位论文是最高效率得到信息的途径。虽然学位论文很长，很吓人，没有七八十页也有个一百多页，其实看多了学位论文就知道真正有用的东西页就那么个十多页最多二十多页，直接翻到那个部分看就可以了，为什么篇幅这么大就和中国的教育中的一些硬性指标相关了，每个级别的学位论文都有一个规定的字数范围，虽然大部分是垃圾，但为了达到这个字数要求也得凑足这个数字，水了，中国高等教育的悲哀啊。

1数学建模概述

第1章数学建模概述 (2) §1.1从现实现象到数学模型 (2) §1.2数学建模方法、步骤、特点与分类 (4) §1.3怎样学习数学建模及组织数学建模竞赛 (8) 习题1 (10)

第1章数学建模概述 随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展，数学建模作为一门用数学方法解决实际问题的学科越来越受到人们的重视。对于广大科技人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁.其实，“所谓高科技就是一种数学技术”，几乎所有学科发展到高级阶段都要引入数学，进行量化处理，甚至几乎所有科学理论都可看作数学模型，马克思说过“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。当今，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义： （1）在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地，如机械、电机、土木、水利等； （2）在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具，如通信、微电子、航天、自动化等； （3）数学进入一些新领域，诸如经济、人口、生态、地质等。所谓非物理领域也为数学建模开辟了许多处女地，如计量经济学、人口控制论、数学生态学等。 本章为数学建模概述，主要讨论建立数学模型的意义、方法和步骤，使读者全面的、初步的了解数学建模，最后给出几点数学建模竞赛建议供读者参考。 §1.1从现实现象到数学模型 现实世界丰富多彩，变化万千。人们无时无刻都在运用自己的智慧和力量去认识、利用、改造世界，从而创造出更加多彩的物质文明和精神文明。博览会是集中展示这些成果的场所之一。工业展厅上，豪华、舒适的新型汽车令人赞叹不已；农业展厅上，硕大、娇艳的各种水果令人流连忘返；科技展厅上，大型水电站模型雄伟壮观，人造卫星模型高高耸立，讲解员深入浅出的介绍原子结构模型的运行机理，电影演播室里播放着一部现代化炼钢厂自动化生产的影片，其中既有火花四溅的炼钢情形，也有控制的框图、公式和程序。参加博览会，既有汽车、水果那些原封不动的从现实搬到展厅的实物，也有各种实物模型、照片、图表、公式……，这些模型在短短几个小时给大家的作用，恐怕置身现实世界很多天也无法做到。 与形形色色的模型相对应，它们在现实世界的原始参照物统称为原型，它们是人们现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。模型是为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、抽象、提炼而构成的原型替代物，也是所研究的系统、过程、事

_高教社杯_数学建模竞赛题分析与参赛培训_曾庆茂

教育现代化·2015年11月（下半月）233 职 业技术教育 DOI ：10.16541/https://www.wendangku.net/doc/6714791329.html,ki.2095-8420.2015.15.自1992年举办第一届全国大学生数学建模竞 赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling ，缩写为CUMCM ）以来，以“高教社杯”冠名的CUMCM 逐渐成为我据报道，2014年，参加该赛事的院校达1338所之多，参赛队达25347个（其中本科组22233个、专科组3114个），参赛人数达7万多[1,2]。 本文在分析近10年（2005年~2014年）“高教社杯”数学建模竞赛（本科组）赛题的基础上，结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法，从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨指导老师应该如何进行参赛培训的相关问题。 一、历届竞赛题浏览 2005年：（A ）长江水质的评价和预测；（B ）DVD 在线租赁； 2006年：（A ）出版社的资源配置；（B ）艾滋病疗法的评价及疗效的预测； 2007年：（A ）中国人口增长预测；（B ）乘公交，看奥运； 2008年：（A ）数码相机定位；（B ）高等教育学费标准探讨； 2009年：（A ）制动器试验台的控制方法分析；（B ）眼科病床的合理安排； 2010年：（A ）储油罐的变位识别与罐容表标定；（B ）2010年上海世博会影响力的定量评估； 2011年：（A ）城市表层土壤重金属污染分析；（B ）交巡警服务平台的设置与调度； “高教社杯”数学建模竞赛题分析与参赛培训 曾庆茂，魏福义 （华南农业大学数学与信息学院应用数学系，广东广州，510642） 摘　要：“高教社杯”冠名赞助的全国大学生数学建模竞赛是我国高校最具影响力的学科竞赛之一。数学建模竞赛不但有利于培养学生的创新能力，而且有利于培养学生的团队合作精神。本文在分析2005-2014年本科组赛题的基础上，将数学建模竞赛试题分为优化类、评价类、预测类和其他类等四大类型。基于这种分类，结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法，从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨了指导教师在对学生进行参赛培训时应注意的相关问题。 2012年：（A ）葡萄酒的评价；（B ）太阳能小屋的设计； 2013年：（A ）车道被占用对城市道路通行能力的影响；（B ）碎纸片的拼接复原； 2014年：（A ）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略；（B ）创意平板折叠桌。 二、历届竞赛题分析 根据解决问题所需建立模型的目的，近10年的CUMCM 赛题最常见的有三大类，即优化类，评价类和预测类。此外，近年的还出现了一些直接来源于工程技术、工业设计和数学之外的其他学科为背景的赛题，我们将其归为“其他类”。近10年的二十道赛题具体分类如表1所示。 由表1不难统计得到，近10年的二十道竞赛题中，“优化类”赛题所占比例为；“评价类”赛题占；“预测类”赛题占；“其他类”占。 “优化类”作为一大类，解决问题的实际方法又各不相同。例如，图论方法；排队论；规划方法（包括整数规划、线性规划、非线性规划、动态规划和多目标规划等[3,4]）；网络优化方法和仿真计算方法等。 对于“评价类”问题，也有不同的解决方法。例如，模糊综合评价方法、统计假设检验方法和层次分析法等。 对于“预测类”问题，采用的方法可以是曲线拟合法、回归分析法、微分方程法、差分方程法、神经网络方法、灰色预测法和时间序列方法等。 基金项目： 本文系“2014年广东省研究生示范课程建设项目”（项目编号：2014SFKC05）；“2014年度华南农业大学教育教学改革与研究 项目”（项目编号：JG14043）的研究成果。 作者简介： 曾庆茂（1973-），男，江西赣州人，华南农业大学数学与信息学院讲师，硕士，研究方向：应用数学和数学建模.（广东广 州 510642） 083

数学建模所需要的知识

学习数学建模需要哪些书籍及软件 我也要参加今年九月份的数学建模比赛，以下是我们老师给我们的几点建议，希望对你有些帮助。 赛前学习内容 1建模基础知识、常用工具软件的使用 一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。 二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。 例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。 （1）已经还贷整6 年。还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。 这问题我们可以用Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo 等多个不同软件包编程求解 2 建模的过程、方法 数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。 3常用算法的设计 建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法. （1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab 软件实现）。 （2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）。 （3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）。 （4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple 作为工

七年级数学上册第5章数学建模概述(北师大版)

数学建模是怎么回事 一提起数学竞赛，人们脑海里就会浮想起这样的场面：考场里鸦雀无声，监考老师警惕的目光扫视全场．年轻的数学尖子们坐在各自的书桌前，时而冥思苦想，时而奋笔疾书，希望能找到那一道道数学难题的正确答案．而那正确答案早已经由出题的专家们做出来，正锁在某—个保险柜里． 数学建模竞赛，或称数学模型竞赛，是不是也是这样的场面呢？你最好还是先到它的考场去见识见识吧．且慢！它并没有一个固定的考场．那么，参赛的选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？你可以到图书馆去试试，他们也许正在那里查阅资料，在那堆积如山的书堆中翻来翻去，希望从浩瀚的书海中打捞到自己需要的宝贝，你也可以到计算机房去看看，或许他们正在熟练地操纵着键盘，聚精会神地注视着计算机屏幕，屏幕上闪烁着的那些枯燥无味的数字和符号，简直就像侦探片、武打片或世界怀足球赛那样能抓住他们的心，让他们或欣喜若狂，或目瞪口呆，或颓丧万分．旁边居然还有一个选手在打瞌睡，小心别吵醒他，他已经连熬了两个通宵了！那边是谁在吵架？不，那是另外一队的选手在讨论问题，七嘴八舌，各有各的主意，要把这些互相冲突的意见统—在同一份答卷里可真是不容易，交卷的时间快到了，不再有争吵的声音，打印机均匀的嚓嚓声在选手们的耳朵里好像是世界上最美妙的音乐，他们打着哈欠检查着打印机吐出的—页页印刷精美的作品．你要是他们现在最想干的事情是什么，他们一定异口同声地回答：“睡觉！” 这像是考试吗？像数学竞赛吗？又是翻书查资料，又是相互讨论，到处跑来跑去也没人管，哪里还有一点考试的体统呢？不像考试像什么？也许你会想到，这有点像是一个科研课题组在突击完成一项任务．这算说对了．参赛选手们自己也这样说：“这不像是在考试，而像是在干活．”但它确实也是考试，是另一种形式的考试，姑且说是干活的考试吧，就是考一考谁千活干得更好．再来看一看竞赛的题目吧，看它出了些什么样的数学题．以1993年我国大学生数学建模竞赛为例，它出了两个题，让每个参赛队选作其中一个．一个题是要为我国12支甲级足球队排名次，做这个题的选手们面对这些足球劲旅的比赛成绩评头品足，俨然是国家体委的官员或体育界的专家．另一个题目是卫星通讯

数学建模复习资料

（题号前有*的老师没给答案的） 一、简答题 6*10=60分 1. 什么是数学模型？ 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构．简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律． *2. 什么是数学建模？ 数学建模就是构造数学模型的过程，即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后精经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。 3. 简述数学模型的分类？ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等． 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等． 4. 请给出最小生成树的定义与Kruskal 算法的内容。 最小生成树： 在赋权图G 中，求一棵生成树，使其总权最小，称这棵生成树为图G 的最小生树.Kruskal 算法思想及步骤：Kruskal （1959）提出了求图的最小生成树的算法，其中心思想是每次添加权尽量小的边，使新的图无圈，直到生成一棵树为止，便得最小生成树，其算法步骤如下：（1）把赋权图G 中的所有边按照权的非减次序排列；（2）按（1）排列的次序检查G 中的每一条边，如果这条边与已得到的边不产生圈， 这一条边为解的一部分.（3）若已取到n-1条边，算法终止，此时以V 为顶点集，以取到的1 n 条边为边集的图即为最小生成树. 5. 适合于计算机仿真的问题有哪些？ 在下列情况中，计算机仿真能有效地解决问题：(1) 难以用数学表示的系统，或者没有求解数学模型的有效方法；(2) 虽然可以用解析的方法解决问题，但数学的分析与计算过于复杂，这时计算机仿真可能提供简单可行的求解方法；(3) 希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程，以估计某些参数对系统行为的影响；(4) 难以在时间环境中进行实验和观察时，计算机仿真是唯一可行的方法，