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高一数学培优辅导专题(解三角形)

高一数学培优辅导专题(解三角形)

一、选择题

1、若c C

b B a A cos cos sin ==,则ABC ?为( )

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.有一个内角为 30的直角三角形 C.有一个内角为 30的等腰三角形

2、在锐角ABC ?中,角A,B 所对的边长分别为b a ,,若b B a 3sin 2=,则角A 等于( )

A. 12π

B. 6π

C. 4π

D.3π

3、设ABC ?的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若A a B c C b sin cos cos =+,则ABC ?的形状为( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

4、在ABC ?中,下列关系中一定成立的是( )

A. A b a sin <

B. A b a sin =

C. A b a sin >

D.A b a sin ≥

5、在ABC ?中,已知,45 =A 2=AB ,2=BC ,则=C ( )

A. 30

B. 60

C. 120

D. 30或 150

6、在ABC ?中,已知 60=B 最大边与最小边的比是()2:13+,则三角形的最大角为( )

A. 75

B. 60

C. 90

D. 115

7、在ABC ?中,已知,60,20,40 ===C c b 则此三角形的解的情况是( )

A. 有一解

B. 有两解

C. 无解

D.有解但解的个数不确定

8、设ABC ?的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,且满足,cos cos c A b B a =-则ABC ?是( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

9、在A B C ?中,A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,向量),sin ,(cos ),1,3(A A n m =-=→→

若→

→⊥n m ,

且C c A b B a s i n c o s c o s =+,则B A ,的大小分别为( )

A. 3,6π

π B. 6,32π

π

C. 6,3ππ

D.3,3π

π

10、在ABC ?中,A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若2222c b a =+,则C cos 的最小值为( )

A. 23

B. 22

C. 21

D.21

-

11、在ABC ?中,3,2,4===∠BC AB ABC π

,则=∠BAC sin ( )

A. 1010

B. 510

C. 1010

3 D.55

12、在ABC ?中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ?的形状是( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

13、在ABC ?中,,60,2,1 ===B BC AB 则=AC ( )

A. 2

B. 3

C.2

D.3

14、边长为5、7、8的的三角形的最大角与最小角之和为( )

A. 90

B. 120

C. 135

D. 150

15、在ABC ?中,1.,3,2===→→BC AB AC AB ,则=BC ( )

A. 7

B. 3

C.22

D.23

16、已知c b a ,,为ABC ?的三边长,若直线0=++c by ax 与圆122=+y x 无公共点,则ABC ?的形状是(

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定

17、在ABC ?中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则ABC ?的形状是( )

A. 等边三角形

B. 直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

18、在ABC ?中,若b B

a A cos sin =,则B 的值为( )

A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

19、在ABC ?中,,41

cos ,2,1===C b a 则 ABC ?的周长为( )

A. 5

B. 3

C.8

D.4

20、在ABC ?中,A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,且c b

c A 22sin 2-=,则ABC ?的形状为( )

A. 等边三角形

B. 直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

二、解答题

1、在ABC ?中,A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,已知,2,1cos )cos(c a B C A ==+-求角C 的值。

2、在ABC ?中,.72cos 22

sin

82=-+A C B (1)求角A 的大小; (2)若3,3=+=c b a ,求c b ,的值。

3、在ABC ?中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,。已知C B C B cos cos 61)cos(3=--.

(1)求A cos ;

(2)若3=a ,ABC ?的面积为22,求c b ,。

4、在ABC ?中,若向量→→→→⊥-+=-=n m B n B B m ),1),2

4(sin 2(),2cos 2,sin 2(2π

。 (1)求角B 的大小; (2)若1,3==

b a ,求

c 的值。

5、设函数,,cos 2

3sin 21)(R x x x x f ∈+= (1)求)(x f 的最小正周期和值域;

(2)设ABC ?三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若,23)(=

A f 且,2

3b a =求C 的值。

6、在ABC ?中,三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知.)4sin()4sin(,4a B c C b A =+-+=

πππ (1)求证:2π=

-C B ; (2)若2=

a ,求ABC ?的面积。

7、在A B C ?中,

三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,向量),1,cos 2(),2,32cos 2(A n A m =+=→→且→m 平行于→n 。 (1)求角A 的大小;

(2)若,3,3=+=

c b a 求ABC ?的面积。

8、在ABC ?中,三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且.97cos ,2,6=

==+B b c a (1)求c a ,的值;

(2)求)sin(B A -的值。