2011年最新中考数学模拟试卷(50)

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2011年最新中考数学模拟试卷（50）

审核人：王君 校对：陈亮

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共24分）

注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试

结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3(3) 等于 A ．－9

B ．9

C ．－27

D ．27

2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D 3．一个三角形的两边分别为5cm ，11cm ，那么第三边的长度在以下选项中只能是 A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．7cm

4．化简：(a ＋1)2

－(a －1)2

的值为

A ．2

B ．4

C ．4a

D ．2a 2

＋2 5．下列事件是必然事件的是

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A ．明天是晴天

B ．打开电视，正在播放广告

C ．两个负数的和是正数

D ．三角形三个内角的和是180° 6．若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为

A ．－6

B ．9

C ．8

D ．18

7

沿AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上 的点F 处，则下列结论不一定成立．．．．．的是 A ．AF =EF B ．AE =AF C ．AB =EF

D ．AF =BE

8．某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生

产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是

A ．

1201803x x =+ B ．120180

3x x =- C ．1201803x x =+ D ．120180

3

x x =- 9．给定一列按规律排列的数：1111

13579

，，，，，

它的第10个数是 A ．115 B ．117 C ．1

19

D ．121

10．如图，一次函数11y x =-与反比例函数22

y x

=的图像交于点A

（2，1），B （―1，―2），则使12y y >的x 的取值范围是 A ．2x >

B ．2x >或10x -<<

C ．12x -<<

D ．2x >或1x <-

11．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD ＝DC ＝4，BC ＝8， 点N 在BC 上，CN =2，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM ＋MN 的值最小，此时其最小值一定等于

第7题图

第11题图

x

A

D

F

C

E

B

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图 1

图 2

A ．

6

B ．8

C ．4

D ．12．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P

运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是

A ．10

B ．16

C ．18

D ．20

卷II （非选择题，共96分）

注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．计算：5a －2a = ．

14．某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则他

水平前进的距离为 米．

15．在平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于x 轴对称的点P 1的坐标是 ． 16．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，

它们除颜色外

都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ． 17．如图，⊙O 中，弦AB ，DC 的延长线相交于点P ，如果

∠AOD =120°，∠BDC =25°，那么P ∠= ．

第17题图

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18

．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴

上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．

三、解答题（本大题共8个小题；共78分） 19．本题8分

解不等式组20512112

3x x x ->??

+-?+??，

≥，并把解集在数轴上表示出来．

20．本题8分

如图，在海岸边有一港口O ．已知：小岛A 在港口O 北偏东30°的方向，小岛B 在小岛

A 正南方向，OA =60海里，O

B =320海里．计算：

（1）小岛B 在港口O 的什么方向？

第18题图

5-4-3- A

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（2）求两小岛A ，B 的距离．

21．本题8分

学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名选手参加体育知识竞赛．先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了体育知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计2分．

（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于体育知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的极差确定谁最合适．

（2）如果对体育知识、综合素质、民主推选分别赋予3， 4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．

表一 表二

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22．本题10分

已知：直线l 1的解析式为11+=x y ，直线l 2的解析式为b ax y +=2（a ≠0）；两条直线如图所示，这两个图像的交点在y 轴上，直线l 2与x 轴的交点B 的坐标为（2，0）

（1）求a ， b 的值；

（2）求使得y 1、y 2的值都大于0的取值范围；

（3）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积是多少？

（4）在直线AC 上是否存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等．请直接写出点P 的坐标．

图三

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23．本题10分

如图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，

MOA α=∠，且3

sin 5

α=

． （1）求M 点离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；

（

2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）．

图2

图1

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如图，先把一矩形ABCD 纸片对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线上，得到△ABE ，过B 点折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ ．

（1）求证：△PBE ≌△QAP ；

（2）你认为△PBE 和△BAE 相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由； （3）如果沿直线EB 折叠纸片，点A 是否能叠在直线EC 上？为什么？

25．本题12分

如图，矩形ABCD 中，AD =3厘米，AB =a 厘米（a ＞3）．动点M ，N 同时从B 点出发，分别沿B →A ，B →C 运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P ，Q ．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．

（1）若a

＝4厘米，t ＝1秒，则PM ______厘米；

（2）若a ＝5厘米，求时间t ，使△PNB ∽△PAD ，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值

M A

E P

C B N A

D

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范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形

PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．

26．本题12分

某市“建设社会主义新农村”工作组到县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．

（1）基地的菜农共修建大棚

x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．

（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）

（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

N

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