《离散数学》习题

一、书面作业题及考核规范

（一）书面作业题

第一章命题逻辑

p38 习题一1、2(1) (3)、3(1) (4)、4(2) (3)、6(2)、7(4) (6)、8(1) (3) (5)

补充题：将P?Q化成与之等价的并仅含联结词↑的公式。

第二章谓词逻辑

P70 习题二2(2) (4)、3(1) (3)、4(3) (4)、10(4)

补充题：

1.谓词符号化：

1)所有的鱼都生活在水中。

2)没有大于2的偶素数。

3)并不是每个人都聪明。

2.设个体域D={a,b}，将一阶公式(?x)(F(x)→(?y)G(y))中的量词消除

3.设个体域为整数集，令P(x,y)：x+y=1；Q(x,y)：xy>0，试求解下列命题的真假。

1)(?x) (?y)P(x,y).

2)(?x) (?y)Q(x,y).

4.求前束范式：

1)(?x)F(x)→(?x)R(x).

2)((?x)P(x)∨(?y)Q(y))→(?x)R(x).

5.证明：

前提：(?x)(A(x) →B(x)∧C(x))，(?x)(A(x)∧D(x))

结论：(?x)(C(x)∧D(x))

6. 所有的整数均为有理数并且为实数，存在是整数又是奇数的数，因而存在是奇数又是

实数的数。

写出上面推理的证明。(用谓词逻辑，写出用谓词表示的前提、结论和证明过程)

第三章集合、关系与映射

P133 习题三：7、9、11、17

补充题

1.A?B，A∈B能否同时成立，说明原因

求集合A＝{a，{a}}的幂集

2.证明：若B?C，则P(B)? P(C)

3.如果A∪B=A∪C，是否有B=C？

如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？

4.试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数。

5.列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全

域关系。

6.给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y＜3} A={0，1，2，3，4}。

7.已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?。

8.已知：A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？

(自反，反自反，对称，反对称，传递性)

9.设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R)。

10.设A是含有4个元素的集合，试求：

(1)在A上可以定义多少种对称关系？

(2)在A上可以定义多少种既是自反的，又是对称的关系？

(3)在A上可以定义多少种既不是自反的，也不是反自反的二元关系？

11.设集合A={0，1，2，3，4}. R={|x+y=4,x,y∈A} ，S={|y-x=1,x,y∈A}。

试求：R?S，R?R，(R?S)?R，R?(S?R)。

12.证明：R是A上的传递关系?R?R?R。

13.A={1,2,3,4,5},R={|x,y∈A∧x-y可被2整除}，试问R是否是A上的等价关系？

如果是，求出R的各等价类。

14.A={1,2,3,4,5},A上的划分∏={{1,2},{3,4},{5}}，给出由∏所诱导出的A上的等价关系

R的集合表达式。

15.试给出一个单射但非满射的函数。(对某一集合而言)

16.设f：N→N×N，f(n)=，则：

(1) 说明f是否为单射和满射，并说明理由。

(2) f的反函数是否存在？并说明理由。

(3) 求ranf。

17.已知如果从无限集合A到集合B存在单射f，则B也是无限集合。

设X是无限集合，集合Y≠φ，证明：X与Y的笛卡儿积X×Y是无限集合。

第六章代数结构

P247 习题六：4（1）（3）、6、16、21

补充题：

1.以下集合和运算是否构成代数系统？如果构成，说明该系统是否满足结合律、交换

律？求出该运算的幺元、零元和所有可逆元素的逆元。

1)P(B)关于对称差运算⊕，其中P(B)为幂集。

2)A={a,b,c}，*运算如下表所示：

2.设集合A={a,b}，那么（1）在A上可以定义多少不同的二元运算？（2）在A上可以

定义多少不同的具有交换律的二元运算？

3.设A={1,2},B是A上的等价关系的集合。

1)列出B的元素。

2)给出代数系统V=的运算表。

3)求出V的幺元、零元和所有可逆元素的逆元。

4)说明V是否为半群、独异点和群？

4.设A={a,b,c}，构造A上的二元运算*，使得a*b=c,c*b=b，且*运算满足幂等律、交换

律。

1)给出关于*运算的一个运算表。

其中表中？位置可以是a、b、c。

2)*运算是否满足结合律，为什么？

5.设是一个代数系统，*是R上的一个二元运算，使得对于R(实数集合)中的任

意元素a，b，都有a*b=a+b+a·b(·和+为数集上的乘法和加法)。

证明： 是独异点。

6.如果是半群，且*是可交换的。

证明：如果S中有元素a,b,使得a*a=a和b*b=b，则(a*b)*(a*b)=a*b。

7.设是一个群,则?a,b,c∈S。试证明：群G中具有消去律，即成立: 如果

a·b=a·c ,b·a=c·a 那么b=c。

8.设是群，a∈G ，现定义一种新的二元运算⊙：?x, y∈G，x⊙y=x*a*y。

证明：也是群。

9.试写出模6加法群的每个子群及其相应的左陪集。

的运算表如下所示：

第七题图论

P295 习题七：2、9、10

补充题：

1.是否存在7阶无向简单图G，其度序列为1、3、3、4、6、6、7.给出相应证明。

2.求下图的补图。

3. 1）试画一个具有5个顶点的自补图。

2）是否存在具有6个顶点的自补图，试说明理由。

4. 设图G为n(n>2且为奇数)阶无向简单图，证明：G与G的补图中奇度顶点个数相等。

5. 无向图G中只有2个奇度顶点u和v，u与v是否一定连通.给出说明或证明。

6. 图G如下图所示：

1)写出图G的一个生成子图(不唯一)。

2)δ(G)，κ(G)，λ(G)。说明：δ(G)=min{ d(v) | v∈V } ；

κ(G)=min{ |V’| |V’是图G的点割集} ；λ(G)=min{ |E’| |E’是图G的边割集}

7. 在什么条件下无向完全图K n为欧拉图？

8. 证明：有割边的图不是欧拉图。

9. 证明：有割边的图不是哈密尔顿图。

10. 给出全部互不同构的4阶简单无向图的平面图形。

11. 如果G是平面图, 有n个顶点、m条边、f个面，G有k个连通分支。试利用欧拉公

式证明：n-m+f=k+1。

（二）作业计分规范

每次作业都给一个分数f，假设次数为n，则作业分=

n f

∑

×20%

离散数学模拟题一套及答案

离散数学考试（试题及答案） 一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下。 解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D)) (A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D) (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D) T 故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。 二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。 解：论域：所有人的集合。()：是专家；()：是工人；()：是青年人；则推理化形式为： (()∧())，()(()∧())

下面给出证明： (1)() P (2)(c) T(1)，ES (3)(()∧()) P (4)( c)∧( c) T(3)，US (5)( c) T(4)，I (6)( c)∧(c) T(2)(5)，I (7)(()∧()) T(6) ，EG 三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。 证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA) x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB) (x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A)) (BA)。 四、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪I A＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>， <5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝R i＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。

离散数学屈婉玲版第一章部分习题汇总

第一章习题 1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还 是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数. 是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除. 是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3)现在在开会吗? 不是命题. (4)x+5>0. 不是命题. (5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天气晴好. 是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯 一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1 (13) 4是偶数且是奇数.

是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断下列各命题的真值. (1)若 2+2=4,则 3+3=6. (2)若 2+2=4,则 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,则 3+3=6. (4)若 2+2≠4,则 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1. 1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为：p→q 真值为：1 （2）如果今天是1号，则明天是3号。 p:今天是1号。

2016离散数学练习题 (答案修改)

2016注意事项： 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的总结把重点内容再做复习。另外，把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。 离散数学综合练习题 一、选择题 1．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ A ）。 A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨? 2.设()P x :x 是整数，()f x :x 的绝对值，(,)L x y ：x 大于等于y ；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（ B ）。 A. (()((),0))x P x L f x ?∧ B. (()((),0))x P x L f x ?→ C. ()((),0)xP x L f x ?∧ D. ()((),0)xP x L f x ?→ 3.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（D ）。 A ．(()())x F x G x ?∧ B ． (()())x F x G x ??→? C ．(()())x F x G x ??∧ D ． (()())x F x G x ??∧? *4.下列命题公式不是永真式的是（ A ）。 A . ()p q p →→ B . ()p q p →→ C . ()p q p ?∨→ D . ()p q p →∨ 5．设p ：我们划船，q ：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化正确的是（ B ）。 A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. p q ?∧? D. p q ?∧ 6．设()R x :x 为有理数；()Q x :x 为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（ A ） A ．()(()())?→x R x Q x B ．()(()())?∧x R x Q x C ．()(()())x R x Q x ?∧ D ．(()())x R x Q x ?→ 7. 设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ?等价的命题公式是( C ) A ．()()A a A b ∧ B ．()()A a A b → C ．()()A a A b ∨ D ．()()A b A a → 8．无向图G 有20条边，4个6度顶点，2个5度顶点，其余均为2度顶点， 则G 一共有（ C ）个顶点。

离散数学模拟试题讲解

1 离散数学模拟试题Ⅰ 一、单项选择题(本大题共15小题,每题1分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.设 }16{2<=x x x A 是整数且,下面哪个命题为假( A )。 A 、A ?}4,2,1,0{; B 、A ?---}1,2,3{; C 、A ?Φ; D 、A x x x ?<}4{是整数且。 2.设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ,则B －A 就是( C )。 A 、}}{{Φ; B 、}{Φ; C 、}}{,{ΦΦ; D 、Φ。 3.右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为 ( B )。 A 、b,c; B 、a,b; C 、b; D 、a,b,c 。 4.设f 与g 都就是X 上的双射函数,则1)(-g f ο为( C )。 A 、11--g f ο; B 、1)(-f g ο; C 、11--f g ο; D 、1-f g ο。 5.下面集合( B )关于减法运算就是封闭的。 A 、N ; B 、}2{I x x ∈; C 、}12{I x x ∈+; D 、}{是质数x x 。 6.具有如下定义的代数系统>*<,G ,( D )不构成群。 A 、G={1,10},*就是模11乘 ; B 、G={1,3,4,5,9},*就是模11乘 ; C 、G=Q(有理数集),*就是普通加法; D 、G=Q(有理数集),*就是普通乘法。 7.设 },32{I n m G n m ∈?=,*为普通乘法。则代数系统>*<,G 的幺元为( B )。 f

2 A 、不存在 ; B 、0032?=e ; C 、32?=e ; D 、1132--?=e 。 8.下面集合( C )关于整除关系构成格。 A 、{2,3,6,12,24,36} ; B 、{1,2,3,4,6,8,12} ; C 、{1,2,3,5,6,15,30} ; D 、{3,6,9,12}。 9.设},,,,,{f e d c b a V =, },,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ,则有向图 >=

离散数学习题

第一章习题 1.1判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题。（1）2是无理数。 （2）5能被2整除。 （3）现在开会吗？ （4）x+5>0 （5）这朵花真是好看！ （6）2是素数当且仅当三角形有三条边。 （7）雪是黑色的当且仅当太阳是从东方升起。 （8）2000年10月1日天气晴好。 （9）太阳系以外的星球上有生物。 （10）小李在宿舍里。 （11）全体起立。 （12）4是2的倍数或是3的倍数。 （13）4是偶数且是奇数。 （14）李明和王华是同学。 （15）蓝色和黄色可以调配成绿色。 1..2 将上题中的命题符号化，并讨论他们的真值。 1.3判断下列各命题的真值。 （1）若2+2=4，则3+3=6； （2）若2+2=4，则3+3≠6； （3）若2+2≠=4，则3+3=6； （4）若2+2≠=4，则3+3≠=6； （5）2+2=4，当且仅当3+3=6； （6）2+2=4，当且仅当3+3≠6； （7）2+2≠4，当且仅当3+3=6； （8）2+2≠4，当且仅当3+3≠6； 1.4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号； （2）如果今天是1号，则明天是3号； 1.5将下列命题符号化。 （1）2是偶数不是素数； （2）小王不但聪明而且用功； （3）虽然天气冷。老王还是来了； （4）他一边吃饭，一边看电视； （5）如果天下大雨，他就乘公交汽车来； （6）只有天下大雨，他才乘公交汽车来； （7）除非天下大雨，否则他不乘公交汽车来； （8）不经一事，不长一智； 1.5设p,q的真值为0 ，r,s的真值为1，求下列命题公式的真值。（1）p∨(q∧r);

离散数学试题及答案精选版

离散数学试题及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝____________________; (A)-(B)＝__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是 _______________________________________,其中双射的是 __________________________. 4.已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是 _______________________________ __________________________________________________________. 6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB＝ _________________________;AB＝_________________________;A－B＝_____________________. 7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 ______________________,________________________,__________________ _____________. 8.设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有 __________________________， _____________________________,__________________________. 9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系 R 1={(1,4),(2,3),(3,2)},R 2 ={(2,1),(3,2),(4,3)},则

离散数学复习题及答案

离散数学复习题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。 答案： 2.证明 答案： 3. 证明以下蕴涵关系成立： 答案： 4. 写出下列式子的主析取范式： 答案： 5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →r, s →t, s →r, t q 答案： ①s →t 前提 ②t 前提 ③s ①②拒取式I12 ④s →r 前提 ⑤r ③④假言推理I11 ⑥p →r 前提 ⑦p ⑤⑥拒取式I12 ⑧p ∨q 前提 ⑨q ⑦⑧析取三段论I10 6. 用反证法证明：p →((r ∧s)→q), p, s q 7. 请将下列命题符号化： 所有鱼都生活在水中。 ) ()(R P Q P ∨∧∧?

答案： 令F( x )：x是鱼 W( x )：x生活在水中 8. 请将下列命题符号化： 存在着不是有理数的实数。 答案： 令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数 9. 请将下列命题符号化： 尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。 答案： 令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的 则上述命题符号化为 10. 请将下列命题符号化： 对于所有的正实数x,y，都有x+y≥x。 答案： 令P(x):x是正实数 S(x,y): x+y≥x 11. 请将下列命题符号化： 每个人都要参加一些课外活动。 答案： 令P(x):x是人 Q(y): y是课外活动 S(x,y):x参加y 12. 请将下列命题符号化： 某些人对某些药物过敏。 答案：

令P(x):x是人 Q(y): y是药 S(x,y):x对y过敏13. 求) ( )) ( ) ( (y yR y Q x P y? → → ?的对偶式: 答案： 14. 求下列谓词公式的前束范式： 答案： 15. 证明： 答案： 16. 用反证法证明： x(P(x)∧Q(x)) , xP(x) xQ(x) 答案： 17. 证明： 前提： x(C(x)W(x)∧R(x)), x(C(x)∧Q(x)). 结论： x(Q(x)∧R(x)). 答案： (1) x(C(x)∧Q(x)) 前提引入 (2) C(a)∧Q(a) (1)ES (3) C(a) (2)化简规则 (4) x(C(x)W(x)∧R(x)) 前提引入 (5) C(a)W(a)∧R(a) (4)US (6) W(a)∧R(a) (3)(5)假言推理 (7) R(a) (6)化简规则 (8) Q(a) (2)化简规则 ) , , ( )) , ( ) , ( (u y x uQ z y P z x zP y x? → ∧ ? ? ?

离散数学模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个

离散数学(本)复习题

离散数学（本）复习题 1.请给出公式G=（P→（Q→P））→（?P→（P→Q））的真值表。 2.设A={1，2，3，4，5，6}，其上一个划分为C={{1}，{2，4}，{3，5，6}}，请给出对应划分C的等价关系R C。 3.R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式： （1）(R?S)-1= S-1?R-1 （2）(R-1)-1= R （3）(R∪S)-1= R-1∪S-1 （4）(R∩S)-1= R-1∩S-1 4.设R是集合A上的关系，令 R+={(x, y)|x∈A，y∈A，并且存在n>0，使得xR n y}， 则称R+是R的传递闭包，证明：R+是包含R的最小具有传递性的关系。 5.若非空集合上的非空关系R是反自反的，是对称的，试证明R不是传递的。 6.设A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，R为A上的整除关系，请给出部分序集（A，R）的Hasse图。 7.设G是含有3个不同原子的命题公式，当G是恒假公式的时候，G的主析取范式中有多少极小项，主合取范式中有多少极大项？ 8.有人说：“等价关系中的反身性可以不要，因为反身性可以从对称性和传递性推出：由对称性，从a ? b可得b ? a，再由传递性得a ? a”。你的意见呢？ 9.若集合A上的关系R，S具有对称性，证明：R?S具有对称性的充要条件为R?S= S?R。 10.若R是等价关系，试证明R-1也是等价关系。 11.给P和Q指派真值1，给R和S指派真值0，求出下面命题的真值： a) (P∧(Q∧R))∨?((P∨Q)∧(R∨S)) b) (?(P∧Q)∨?R)∨(((?P∧Q)∨?R)∧S) c) (?(P∧Q)∨?R)∨((Q??P)→(R∨?S)) d) (P∨(Q→(R∧?P)))?(Q∨?S) 12.试将下列公式化成等价的前束范式： (1)?x(P(x)→?yQ(x，y))； (2)?x((??yP(x，y))→(?zQ(z)→R(x)))； (3)?x?y(?zP(x，y，z)∧(?uQ(x，u)→?vQ(y，v)))。 13.设S={G1，…，G n}是命题公式集合。试求出在不增加新原子的情况下从S出发演绎出的所有命题公式。 14.证明下面的等价式： (1) (?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)=R (2) P→(Q→P)=?P→(P→Q) (3) P→(Q∨R)=(P→Q)∨(P→R) (4) (P→Q)∧(R→Q)=(P∨R)→Q 15．找出下面公式的Skolem范式： (1)?(?xP(x)→?y?zQ(y，z))； (2)?x(?E(x，0)→(?y(E(y，g(x))∧?z(E(z，g(x))→E(y，z)))))。 16．G=(P，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m，n。证明：n≤2 C，其中2m C表示 m m中取2的组合数。

离散数学题库

常熟理工学院20 ～20 学年第学期 《离散数学》考试试卷（试卷库01卷） 试题总分： 100 分考试时限：120 分钟 题号一二三四五总分阅卷人得分 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1.下列表达式正确的有( ) （A）（B）（C）（D） 2.设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为 真。 （A）（B）（C）（D） 3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为( ) （A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的 4.设，，其中表示模3加法，*表示模2乘法，在集合上 定义如下运算： 有称为的积代数，则的积代数幺元是( ) （A）<0，0> （B）<0，1> （C）<1，0> （D）<1，1> 5.下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是( ) 6.设为无向图，，则G一定是( ) （A）完全图（B）树（C）简单图（D）多重图 7.设P：我将去镇上,Q：我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）。 （A） P Q （B）Q P （C）P Q （D） 8.在有n个结点的连通图中,其边数（） （A）最多有n-1条（B）最多有n 条（C）至少有n-1条（D）至少有n条 9.设A－B＝,则有（） （A）B＝（B）B（C）A B （D）A B 10.设集合A上有3个元素,则A上的不同的等价关系的个数为（） （A）5 （B）7 （C）3 （D）6 二、填空题（每题2分，共20分）

1．n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。 2．设〈L，≤〉为有界格，a为L中任意元素，如果存在元素b∈L,使，则称b是a 的补元。 3．设*，Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算，如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。 4．设T是一棵树，则T是一个连通且的图。 5．一个公式的等价式称作该公式的主合取范式是指它仅由组成。 6．量词否定等价式? ("x)P(x) ?，? ($x)P(x) ?。 7．二叉树有5个度为2的结点，则它的叶子结点数为。 8．设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是。9．集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为 * αβγδ αδαβγ βαβγδ γβγγγ δαδγδ 那么，代数系统中的幺元是，α的逆元是。 10．设A={<1，2>，<2，4>，<3，3>}，B={<1，3>，<2，4>，<4，2>} = 。 = 。 三、判断题（每题1分，共10分） 1.命题公式是一个矛盾式。（） 2.，若，则必有。（） 3.设S为集合X上的二元关系，则S是传递的当且仅当(S S)S。（） 4.任何一棵二叉树的结点可对应一个前缀码。（） 5.代数系统中一个元素的左逆元一定等于该元素的右逆元。（） 6.一个有限平面图，面的次数之和等于该图的边数。（） 7.A′B = B′A （） 8.设*定义在集合A上的一个二元运算，如果A中有关于运算*的左零元θl和右零θr,则A中 有零元。（） 9.一个循环群的生成元不是唯一的。（） 10.任何一个前缀码都对应一棵二叉树。（） 四、解答题（5小题，共30分） 1.（5分）什么是欧拉路？如何用欧拉路判定一个图G是否可一笔画出？ 2.（8分）求公式 (P∨Q)R 的主析取范式和主合取范式。

离散数学考试题

离散数学测试题 一．选择题（10*2） 1.设L (x )：x 是演员，J (y )：y 是老师，A (x ,y )：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服某些老 师”符号化为( ) (A) ),()(y x A x xL →? (B) ))),()(()((y x A y J y x L x ∧?→? (C) )),()()((y x A y J x L y x ∧∧?? (D) )),()()((y x A y J x L y x →∧?? 2.令F(x):x 是有理数，G(x):x 是实数。将命题“所有的有理数都是实数，但有的有实数不是有理数”符号化为 （ ） A.?x(F(x)∧G(x))∧?x(G(x)→?F(x)) B.?x(F(x)→G(x))∧?x(G(x)∧?F(x)) C.?x(F(x)∧G(x))∧?x(G(x)∧?F(x)) D.?x(F(x)→G(x))∧?x(G(x)→?F(x)) 3．设R 是集合A={a,b,c,d}上的二元关系， R={,,,,,,}，则R 具有关系的哪些性质（ ） A.自反性、反对称性 B.反自反性、传递性 C.自反性、对称性 D.反对称性、传递性 4．设A ＝{1，2}，B ＝{a,b,c}，C ＝{c,d}，则A ×（B ∩C ）为（ ） A ．{},1,2,c c <><> B ．{}1,,2,c c <><> C ．{},1,,2c c <><> D ．{}1,,,2c c <><> 5．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={,,,}∪I A ，则对 应于R 的A 的划分是（ ） A ．{{a},{b,c},{d}} B ．{{a,b},{c},{d}} C ．{{a},{b},{c},{d}} D ．{{a,b},{c,d}} 6．设A ＝{a,b}，则A 的幂集P （A ）为（ ） A ．{a,b} B ．{Φ,{a},{b}} C ．{Φ,{a,}} D ．{Φ,{a},{b},{a,b}} 7、设A , B , C 都是集合，如果A ?C ＝B ?C ，则有( ) (A) A ＝B (B) A ≠B (C) 当A －C ＝B －C 时,有A =B (D) 当C =U 时, 有A ≠B 8．集合A ＝{1,2,3，4，5，6，7，8，9，10}，A 上的整除关系是一个偏序关系， 则元素10是集合A 的（ ）． A ．最大元； B ．最小元； C ．极大元； D ．极小元 9．设R 为实数集，映射f ：R →R ，f （x ）＝-x 2+2x-1，则f 是（ ） A ．单射而非满射 B ．满射而非单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不

离散数学模拟试题及答案

《离散数学》模拟试题 一、 填空题（每小题2分，共20分） 1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A 得幂集合p （A ）=_____ _。 2. 设集合E ={a , b , c , d , e }, A = {a , b , c }, B = {a , d , e }, 则A ∪B =___ ___， A ∩ B =____ __，A －B =___ ___，～A ∩～B =____ ____。 3. 设A ，B 是两个集合，其中A = {1, 2, 3}, B = {1, 2}，则A －B =____ ___， ρ（A ）－ρ（B ）=_____ _ _。 4. 已知命题公式，则G 的析取范式为 。 5. 设P ：2＋2＝4，Q ：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。”符号化 ，其真值为 。 二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。） 1. 设A 、B 是两个集合，A ＝{1,3,4}，B ＝{1,2}，则A －B 为（ ）. A. {1} B. {1, 3} C. {3,4} D. {1,2} 2. 下列式子中正确的有（ ）。 A. φ＝0 B. φ∈{φ} C. φ∈{a,b} D. φ∈φ 3. 设集合X ＝{x , y }，则ρ（X ）＝（ ）。 A. {{x },{y }} B. {φ,{x },{y }} C. {φ,{x },{y },{x , y }} D. {{x },{y },{x , y }} 4. 设集合 A ＝{1,2,3}，A 上的关系 R ＝ {(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}， 则R 不具备（ ）. 三、计算题（共50分） R Q P G →∧?=)(

离散数学题目大汇总

离散数学试题一（A 卷答案） 一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。 二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4 种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3)，ES (5)Q (y ) T (2)(4)，I (6)xQ (x ) T (5)，EG 四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、 五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ， (1)若f o g 是满射，则f 是满射。 (2)若f o g 是单射，则g 是单射。 六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得T R 且R ，证明T 是一个等价关系。 七、（15分）若是群，H 是G 的非空子集，则是的子群对任意的a 、b ∈H 有 a * b －1∈H 。 八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。 (2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗 离散数学试题一（B 卷答案） 一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。设F 表示灯亮。 u v w

离散数学题库及答案

数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不？ B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。

离散数学期末练习题-(带答案)

离散数学复习注意事项： 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。 离散数学综合练习题 一、选择题 1．下列句子中，（）是命题。 A．2是常数。B．这朵花多好看呀！ C．请把门关上！D．下午有会吗？ 2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（）。 A. p q r ∨→ ∧→ B. p q r C. p q r ∨? ∧∧ D. p q r 3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）。 A.p q ∧ ∧? B.p q C.p q →? ∨? D. p q 4．设() Q x:x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。 P x:x是鸟，() A. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ B. ()(() x P x C. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ D. ()(() x P x 5.设() L x y：x大于等于y；命题“所有整数 f x:x的绝对值，(,) P x:x是整数，() 的绝对值大于等于0”可符号化为（）。 A. (()((),0)) ?→ x P x L f x ?∧B. (()((),0)) x P x L f x C. ()((),0) ?→ xP x L f x ?∧ D. ()((),0) xP x L f x 6.设() F x:x是人，() G x:x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）。 A．(()()) ??→? x F x G x ?∧B．(()()) x F x G x C．(()()) ??∧? x F x G x ??∧D．(()()) x F x G x 7.下列命题公式不是永真式的是（）。 A. () p q p →→ →→ B. () p q p C. () →∨ p q p p q p ?∨→ D. () 8．设() R x:x为有理数；() Q x:x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（）

离散数学考试试题(A、B卷及答案)

离散数学考试试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1) (P∧Q∧A C)∧(A P∨Q∨C ) (A∧(P Q ))C。P<->Q=(p->Q)合取（Q->p） 证明: (P∧Q∧A C)∧(A P∨Q∨C) (P ∨Q ∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C) ((P ∨Q ∨A)∧(A∨P∨Q))∨C反用分配律 ((P∧Q∧A)∨(A ∧P ∧Q))∨C ( A∧((P∧Q)∨(P ∧Q)))∨C再反用分配律 GAGGAGAGGAFFFFAFAF

( A∧(P Q))∨C (A∧(P Q ))C 2) (P Q)P Q。 证明：(P Q)((P∧Q))(P ∨Q))P Q。 二、分别用真值表法和公式法求(P(Q∨R))∧(P∨(Q R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。 主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。 主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。 GAGGAGAGGAFFFFAFAF

证明： 公式法：因为(P(Q ∨R))∧(P∨(Q R)) (P∨Q∨R)∧(P∨(Q ∧R )∨(Q ∧R)) (P∨Q ∨R)∧(((P∨Q)∧(P ∨R ))∨(Q ∧R ))分配律 (P∨Q∨R)∧(P∨Q ∨Q)∧(P∨Q ∨R)∧(P∨R ∨Q)∧(P∨R ∨R) (P∨Q ∨R)∧(P∨Q ∨R )∧(P ∨Q∨R) M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0 4 GAGGAGAGGAFFFFAFAF

所赋真值，即100，二进制为4 GAGGAGAGGAFFFFAFAF

离散数学深刻复知识题(全)

离散数学复习资料 一、填空 1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，y x y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为 。 2. 设p ：王大力是100米冠军，q ：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不 但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为 。命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为____。 3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集” 则A= 。 4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。则谓词 (()(()(,)))x P x y O y N y x ?→?∧ 的自然语言是 对于任意一个素数都存在一个奇数使 该素数都能被整除 。 5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ??∨?写成不含量词的形式是 。 6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ???∧→?的前束范式为 。 7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →?∧→?∨?的主合取范式为 ，其编码表示为 。 8. 设E 为全集， ，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ， ～Φ= 。 9. 设={256},{234},{134}A B C ==， ，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。 10. 设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，

离散数学复习题

一、选择题： 1.下列句子是命题的是( )。 A. 你喜欢我吗? B. 这里的景色真美啊! C. 2x = 9。 D. 明年国庆节是晴天。 2.设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )。 ∧) A. ?P∧?Q B. ?(P Q C. ?(P?Q) D. ?(?P∨?Q) 3.下列语句不是 ．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场，我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。 4.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )。 A.P∨Q B.P∧?Q C.P→?Q D.P∨?Q 5.下列句子不是 ．．命题的是( )。 A. 做人真难啊! B. 后天是阴天。 C. 2是偶数。 D. 地球是方的。 6.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )。 A. 真值 B. 陈述句 C. 命题 D. 谓词 7.命题公式?(P∧Q)→R的成真指派是( )。 A. 000，001，110 B. 001，011，101，110，111 C. 全体指派 D. 无 8.下列命题中，不正确的是( )。 ∈?,{{?}}} A.{?}{ ∈?,{?}} B.{?}{ C.{?}?{?,{?}} D. ??{?,{?}} 9.命题公式P∧(Q∨? R)的成真指派是( )。 A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有指派 D.无 ∨?( )。 10.设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P Q A. P B. Q C. R D. ?R 11.下列是两个命题变元p，q的小项是( ) ∨C．?p q ∨∨ ∧D．?p p q A．p∧?p q ∧B．?p q 12.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 ∨ C.P∨?Q D.P∧?Q ∧ B.?P Q A.?P Q 13.设P：明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。”可符号化为( ) ?p→?q C. ?p??q D. ?p→q A. p→?q B. 14.下列命题公式是永真式的是( ) (p→q)∨q D. (p∨p)∧(p→?p) ?(p→q)∧q C. A. (p∧?p)?q B.

离散数学期末试卷A卷及答案

《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.

2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？