《运筹学》2012年春学期在线作业(三)

《运筹学》2012年春学期在线作业（三）

一.选择题

1.下列关于整数规划问题的说法，正确的是( )

A.整数规划问题解的目标函数值优于其对应的线性规划问题的解的目标函数值

B.部分变量都取整数的问题称之为纯整数规划问题

C.全部变量都取整数的问题称之为纯整数规划问题

D.分配问题不是整数规划问题

正确答案：C

2.用逆序法求解资源分配问题时，为保证独立性，状态变量取值一般为( )

A.各阶段分配的资源数

B.当前阶段开始时前部过程已分配的资源数

C.当前阶段开始时剩余给后部过程的资源数

D.资源的总数量

正确答案：C

3.用分支定界法求解纯整数规划：maxz=x1+x2 用单纯法求解f0*=629，

其松弛问题，得到最优解X0*及 最优值X1=23，x2=310

）则以下可增加到原问题约束条件，作为切割条件的是（）

A.x1≥1且x1≤2

B.x1≤1或x1≥2

C. x2≤4或x2≥5

D .x1≤1且或x2≥4

正确答案：B

4.关于动态规划的如下说法中错误的是( )

A.状态转移方程表明了各阶段之间状态的联系

B.过程指标函数必须由阶段指标函数相加得到

C.动态规划基本方程必须有边界条件

D.动态规划中决策变量可以为连续变量也可以为离散变量

正确答案：B

5.在用匈牙利法求解指派问题时，当独立零元素个数小于任务数（人数）时：下列说法正确的是( )

A.用最少的直线划去所有的非独立的零元素

B.剩余的元素非零元素都减去本行的最小元素

C.为保证所有元素大于零，应在横线和竖线交汇格元素加上最小元素

D.用最少的直线划去所有的独立零元素

正确答案：C

二.判断题

6.指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解

正确答案：正确

7.动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略

正确答案：正确

8.用分支定界法求解一个最大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值都是该问题目标函数值的下界

正确答案：正确

9.求解整数规划的分支定界法在本质上属于一种过滤隐枚举方法

正确答案：正确

10.用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的所有变量必须取整数值

正确答案：正确

11.对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解

正确答案：错误

12.指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案

正确答案：错误

13.无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系

正确答案：错误

14.动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性

正确答案：正确

15.求解整数规划问题，可以通过先求解无整数约束的松弛问题最优解，然后对该最优解取整求得原整数规划的最优解

正确答案：错误

16.在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目

正确答案：正确

17.用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解

正确答案：错误

18.分枝定界求解整数规划时, 分枝问题的最优解不会优于原( 上一级) 问题的最优解

正确答案：正确

19.整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值

正确答案：错误

20.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策正确答案：正确

2011年春季学期运筹学第一次作业

2011年春季学期运筹学第一次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 50 小题，每小题 2 分） 1. 整数规划要靠( )为之提供其松弛问题的最优解。 A. 0-1规划 B. 动态规划 C. 动态规划 D. 线性规划 2. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 3. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 4. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 5. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 6. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 7. 闭回路的特点不包括( )。 A. 每个顶点都是直角 B. 每行或每列有且仅有两个顶点 C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的 D. 起点终点可以不同 8. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能

D. 超额约束 9. 动态规划综合了( )和“最优化原理”。 A. 一次决策方法 B. 二次决策方法 C. 系统决策方法 D. 分级决策方法 10. 线性规划问题不包括( )。 A. 资源优化配置 B. 复杂系统结构性调整 C. 混沌系统分析 D. 宏、微观经济系统优化 11. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 12. 破圈法直至图中( )时终止。 A. 只有2个圈 B. 最多1个圈 C. 没有圈 D. 只有1个圈 13. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。 A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 14. 一个无环、但允许多重边的图称为( )。 A. 简单图 B. 复杂图 C. 复图 D. 多重图 15. 运筹学把( )当成一个有机整体看待。 A. 决策变量 B. 目标函数 C. 研究对象 D. 研究环境 16. 两点之间不带箭头的联线称为( ) A. 边 B. 弧 C. 链 D. 路 17. 线性规划标准形式的目标函数为( )。 A. 极大化类型 B. 极小化类型

运筹学作业答案1

《运筹学》作业 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产15和7.5单位，最大利润是975. 2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产2和6单位，最大利润是3600. 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50

$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如 5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）日利润增加2*8=16 3）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 第3章 1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。 这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，

运筹学作业汇总

作业一： （1） Minf(X)=x 12+x 22+8 x 12-x 2≤0 -x 1- x 22+2=0 x 1, x 2≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=x 12+x 22+8 g 1(X)= x 2- x 12≥0 g 2(X)= -x 1- x 22+2≥0 g 3(X)= x 1+x 22-2≥0 g 4(X)= x 1≥0 g 5(X)= x 2≥0 f(X)， g 1 2 0 ∣H ∣= = =4>0 0 2 -2 0 ∣g 1∣= = =0≥0 0 0 0 0 ∣g 2∣= = =0 x 2 2 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2f(X) 2 f(X) 2f(X) 2f(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2g 1(X) 2g 1(X) 2 g 1(X) 2 g 1(X) x 22 x 1x 2 x 1x 2 x 12 2 g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X) 2g 2(X)

0-2 设数（0<<1），令C(x)=x2，指定任意两点a和b，则 C(a+(1-)b)= 2a2+(1-)2b2+2(1-)ab (1) C(a)+(1-)C(b)= a2+(1-)b2 (2) 于是C(a+(1-)b)- (C(a)+(1-)C(b))=a2(2-)-b2(1-)+2(1-)ab =(2-)(a-b)2≤0 所以C(a+(1-)b)≤C(a)+(1-)C(b) 故C(x)=x2为凸函数，从而g3(X)=x1+x22-2为凸函数。 从而可知f(X)为严格凸函数，约束条件g3(X)为凸函数，所以该非线性规划不是凸规划。 （2）Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 x12+x22≤4 5 x1+ x3=10 x1, x2, x3≥0 解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=2x12+x22+x32-x1x2 g1(X)=4- x12-x22≥0 g2(X)= 5 x1+ x3-10=0 g3(X)= x1≥0 g4(X)=X2≥0

运筹学课后作业答案

<运筹学>课后答案 [2002年版新教材] 前言： 1、自考运筹学课后作业答案，主要由源头活水整理；gg2004、杀手、mummy、promise、月影骑士、fyb821等同学作了少量补充。 2、由于水平有限，容如果不对之处，敬请指正。欢迎大家共同学习，共同进步。 3、帮助别人，也是帮助自己，欢迎大家来到易自考运筹学版块解疑答惑。 第一章导论P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑

第七章 运筹学 运输问题案例

第七章运输问题 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品， 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解： 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 代入产销平衡的运输模板可得如下结果： 得种植计划方案如下表：

# 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表： 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少 ^ 解：得运价表（产大于销的运输模型）如下： | 得生产安排的方案：

第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台； 第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台； 第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台； 第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。 如下表表示： 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表： （万元/吨）

运筹学第一次作业

练习一 1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。 解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解 1 2 3 4 5 4 3 2 1 - 1 -6 -5 -4 -3 -2 X2 X1 2x1- -2x1+3x 1 2 3 4 4 3 2 1 X1 2x1+x2=2 3x1+4x2= X

1.2（b） 约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 4 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 基 基解 是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 P1 P2 -4 11/2 0 0 否 P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否 P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否 P3 P4 0 0 1 1 是 5 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为： ( )

用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE

运筹学作业(第一次)

运筹学作业（第二章） 工商管理1班段振楠 1、习题2.8（第53页） a、确定的活动和资源（如表一所示） b、需要作出的决策：确定最佳投资比例，使得收益最大化。 决策的限制：6000美元的资金和600小时的时间 决策的全面绩效测度：600小时内最大的收益 c、定量表达式：总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润 *对B公司的投资比例 约束条件：对A公司投资+对B公司投资≤6000美元 对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时 d、建立电子表格模型（如下图所示） 如图所示：表格中橙色为目标单元格，黄色为可变单元格，蓝色为数据单元格。 e、因为这个模型满足许多线性规划模型的特征： 1、需要做出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。

2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值 3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制 4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准 5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。 f、建立代数模型如下：假设P为总利润，W为投资A公司的比例，D为投资B公司的比例。 目标函数为P=4500W+4500D 约束条件为5000W+4000D≤6000 400W+500D≤600 W≥0，D≥0 求得最优解为投资A公司资金、时间的三分之二，投资B公司资金、时间的三分之二，得最大总利润为6000美元。 h、图解法解答如下： 2、习题2.45（第59页）

由电子表格可知当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小，为58.84美元 b、建立代数模型如下：(设P为总成本，A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量) 依题意我们可知 目标函数为P=6A+5B+8C+35D+20E+40F 约束条件为A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥1 15A+80B+60E≤0.3*（80A+100B+70C+90D+120E+110F） 80A+100B+70C+90D+120E+110F≤500 80A+100B+70C+90D+120E+110F≥300 4C+6D+2E+80F≥60 4A+3C+10D+F≥10 3、习题3.4 （第88页） a、要实现的目标是最后的现金余额最大，需要六年的现金流量，选择对项目A、B、C的投资比例，同时保证每年的资金余额大于等于100万。 b 若完全参加A 第一年的期末余额为 1000-400-0.5*1000+600=700万 第二年的期末余额为 700-600-0.5*350+600=350万 c、草拟的电子表格模型草图如下：

浅谈运筹学中的运输问题.doc11

浅谈运筹学中的运输问题 摘 要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。这里我们主要对运输问题几种方法做一个简单的介绍。 关键词：最下元素法；沃格尔法（V ogel ） 首先我们先来介绍运输问题的数学模型：设有m 个产地（记作A 1，A 2，A 3,…,Am ），生产某种物资，其产量分别为a 1,a 2，…，am ；有n 个销地（记作B 1，B 2，…，Bn ），其需要量分别为b 1,b 2，…，bn ；且产销平衡，即 。从第i 个产地到j 个销地的单位运价为cij ，在满足各地需要的前提下，求总运输费用最小的调运方案。 设xij (i =1,2,…，m ；j =1,2,…,n )为第i 个产地到第j 个销地的运量，则数学模型为： n j m i x n j b x m i a x ij j m i ij n j i ij ,,1;,,1, 0,,1,,11 1 ==≥====∑∑== ∑∑ ===n j ij ij m i x c z 1 1 min （！）最小元素法：最小元素法的思想是就近优先运送，即最小运价Cij 对应的变量xij 优先赋值 {} j i ij b a x ,min = 然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依次下去，直到最后一个初始基可行解。 下面举一个例子：求表3－7给出的运输问题的初始基本可行解。

解： 在x 12、x 22、x 33、x 34中任选一个变量作为基变量，例如选x 12 初始基本可行解可用下列矩阵表示 ??????????634610 表3－8中，标有符号 的变量恰好是3+4－1=6个且不包含闭回路， {} 323123141312,,,,,x x x x x x 是一组基变量，其余标有符号×的变量是非基变量， （2）运费差额法（V ogel ）:最小元素法只考虑了局部运输费用最小，对整个产销系统的总运输费用来说可能离最优值较远。有时为了节省某一处的运费，而在其它处可能运费很大。运费差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案， 20101258515 10??????=?C 2010125815510? ?????=?C 15 15 15 15 前一种按最小元素法求得，总运费是Z 1=10×8+5×2+15×1=105，后一种方案考虑到C 11与C 21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x 21，到后来就有可能x 11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x 21，再是x 22，其次是x 12这时总运费Z 2=10×5+15×2+5×1=85

管理运筹学作业答案MBA

管理运筹学作业答案MBA

第1章 线性规划基本性质 P47 1—1（2） 解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为： () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200 ..85.681079min 231322122111232221 13121123 22211312112 13 1j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2（2） ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 1212121x x x x x x t s x x z

解：Φ =2 1 R R ，则该LP 问题无可行解。 P48 1—2（3） ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z

解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。 ?? ?? ?==????-=-=-45 45550212121x x x x x x 则10 ,45,45**1-=?? ? ??=z X T （射线QP 上所有点均为最优点） P48 1—2（4） ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825) 1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z

运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案

P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？ 表 解：一、该运输问题的数学模型为： 可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6. 34 33323124232221 3141 141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++== ∑∑ ==??? ??????????==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,0141214822 1016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1. 最小元素法 思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。

其余（非基）变量全等于零。此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6). 总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===314 1 i j ij ij x c Z

运筹学上机作业答案

人力资源分配问题 第一题 （1）安排如下： x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。 （2）总额为320，一共需安排20个班次； 因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。 （3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。

生产计划优化问题第二题 产品1在A 1生产数量为1200单位，在A 2 上生产数量为230单位，在B 1 上不生产，B 2 上生产数量为 858单位，B 3 上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。最大利润为2293.29元。

第三题 设Xi为产品i最佳生产量。 （1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。 （3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。 （4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。 （5）原最优解并没有把针织工时用尽，还有943.75工时的剩余，因此，不能通过增加针织工时来提高总利润。 （6）环织工时为630 - 5003.33时，最优生产方案不变，因为5010>5003.33，因此，若环织机工时的限额提高到5010小时，最优生产方案发生了变化。

运筹学离线作业 (答案)

浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名：姜胜超学号：715003322021 年级：15秋学习中心：宁波学习中心————————————————————————————— 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润， 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 2 2 2 30 60 24 单位产品获利40万元50万元 1. 产品利润为P（万元） 则P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：

由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y 是以P 为参数，-54 为斜率的一族平行线 y =- 5 4 x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大 即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元） 答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所 获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：

《运筹学》课堂作业及答案

第一部分绪论 第二部分线性规划与单纯形法 1 判断下列说法是否正确： (a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的； (b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大； (c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； (d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点； (e)对取值无约束的变量x i，通常令其中 ，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现 (f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量； (g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负； (h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长； (i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果； (j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示； (k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规 划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数； (1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 X ai为人工变量)，但也可写为，只要所有 k i均为大于零的常数； (m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好 为个； (n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解； (o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解； (p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解； (q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；

运筹学天津大学作业答案

运筹学天津大学作业答 案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ???=号不上场 第号上场第i i x i 01 4 ,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2 号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。

三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示： （1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： 1p ：利润指标定为每月4106.1 元；

运筹学各章的作业题答案

《管理运筹学》各章的作业 -- 复习思考题及作业题 第一章绪论 复习思考题 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。 第二章线性规划建模及单纯形法 复习思考题 1、线性规划问题的一般形式有何特征 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法 9、大M法中，M的作用是什么对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么最大化问题呢 10、什么是单纯形法的两阶段法两阶段法的第一段是为了解决什么问题在怎样的情况下，继续第二阶段作业题:

把以下线性规划问题化为标准形式： (1) max z= x 1 -2x 2 +x 3 . x 1 +x 2 +x 3 w12 2x 1 +x 2 -x 3 > 6 -x 1 +3x 2 =9 x 1, x 2, x 3 > 0 (3) 3x 1 +2x 2 w13 x 2 +3x 3 w17 2x 1 +x 2 +x 3 =13 x 1, x 3 > 0 2 、用图解法求解以下线性规划问题 max z= x 1+3x 2 . x i +X 2 < 10 -2x i +2x 2 w 12 x i w 7 X i , X 2 > 0 (2) min z= x 1 -3x 2 2x 1 -x 2 w 4 x 1 +x 2 > 3 x 2 w 5 x 1 w 4 x 1, x 2 > 0 3 、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解 min z= -2x 1 -x 2 +3x 3 -5x 4 x 1 +2x 2 +4x 3 -x 4 6 2x 1 +3x 2 -x 3 +x 4 = 12 x 1 +x 3 +x 4 w 4 x 1, x 2, x 4 (2) max z= x 1 +3x 2 +4x 3 (1)

运筹学天津大学作业答案

运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令? ? ?=号不上场第号上场 第i i x i 01 4,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中： ___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制 三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下

（1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： 1p ：利润指标定为每月4106.1 元； 2p ：充分利用生产能力； 3p ：加班时间不超过24小时； 4p ：产量以预计销量为标准； 为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。 第一阶段练习题答案

运筹学作业参考答案

《运筹学》作业参考答案 作业一 一、是非题： 1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（√） 2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。（╳） 3.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。（√） 4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。（√） 5.单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（√） 6.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（╳） 7.若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。（╳） 8.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为 m n C个。（╳） 9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影 响计算结果。（√） 10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。（√） 二、线性规划建模题： 1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品 不少于80台，丙商品不少于120吨。已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？ 解：设营业部每天应发往A、B两仓库各x1，x2部汽车,则有： 12 12 12 12 min200160 47240 2280 62120 0(1,2) j W x x x x x x x x x j =+ +≥ ? ?+≥ ? ?+≥ ? ?≥= ? 2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。现可利用的广告渠道有电视、广播和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据： 该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求： ①至少有200万人次妇女接触广告宣传；②电视广告费用不得超过50万元, ③电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, ④广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。

运筹学作业答案

《运筹学》作业答案 作业一 一、是非题：下列各题，你认为正确的打在每小题后的括号内打“√”，错的打“×”。： 1. 图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（√ ） 2. 线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。（╳ ） 3. 如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。（√ ） 4. 用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时，检验数Rj ＞0对应的变量都可以被选作入基变量。 （√ ） 5. 单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为 负。（√ ） 6. 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（╳ ） 7. 若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。 （╳ ） 8. 对一个有n 个变量，m 个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为 m n C 个。（ ╳） 9. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而 不影响计算结果。（ √） 10. 求Max 型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。（ √） 二、线性规划建模题： 1.某公司一营业部每天需从A 、B 两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。已知：从A 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A 、B 两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？ 解：设营业部每天应发往A 、B 两仓库各x 1，x 2部汽车,则有： 12121212min 200160472402280621200(1,2)j W x x x x x x x x x j =++≥??+≥?? +≥??≥=?

管理运筹学作业答案(韩大卫)MBA

第1章 线性规划基本性质 P47 1—1（2） 解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ij x 吨，该问题的LP 模型为： () ?????????? ?==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250 200..85.681079min 231322122111232221 13121123 2221131211213 1 j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ω P48 1—2（2） ??? ??≥-≤-≥-+=0,)2(33) 1(0..max 2 121212 1x x x x x x t s x x z 解：Φ=21R R I Θ，则该LP 问题无可行解。

P48 1—2（3） ??? ??≥-≥-≥--=0,)2(55) 1(0..102min 2 1212121x x x x x x t s x x z 解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。 ?????==????-=-=-45455502 12121x x x x x x Θ 则10,45,45**1 -=?? ? ??=z X T （射线QP 上所有点均为最优点） P48 1—2（4） ???????≥≤-≤+≤+--=0 ,)3(22)2(825)1(1043..1110min 212121 2121x x x x x x x x t s x x z