信息论与编码理论习题答案
第二章 信息量和熵
2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的
信息速率。
解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit
因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s
2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信
息量。
解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1}
)(a p =366=6
1
得到的信息量 =)
(1
log
a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6}
)(b p =361
得到的信息量=)
(1
log
b p =36log =5.17 bit
2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问：
(a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？
(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？
解：(a) )(a p =!
521
信息量=)
(1
log
a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选
种点数任意排列
13413!13
)(b p =13
52
134!13A ?=135213
4C 信息量=1313
524log log -C =13.208 bit
2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的
点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、
),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。
解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立，
则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++=
)|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H
=2?(
361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36
6log 6 =3.2744 bit
)|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ]
而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit
或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H
而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit
),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit
)|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit
2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。奇数在传送过程中以0.5的概
率错成另外一个奇数，其余正确接收，求收到一个数字平均得到的信息量。
解：
8,6,4,2,0=i √
);(Y X I =)(Y H -)|(X Y H
因为输入等概，由信道条件可知，
???
???
?
=++++====101)8181818121(101)(10
1)(为偶数为奇数i i y p i i y p 即输出等概，则)(Y H =log 10
)|(X Y H =)|(log )(i j j
j
i
i
x y p y
x p ∑∑
-
=)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑-偶
-)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑奇
=0-)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑奇
= -)|(log )|()(9
7,5,3,1i i i i
i i
x y p x y
p x p ∑=，-)|(log )|()(9
7531i j j i i i j
i
x y p x y
p x p ∑
∑≠，，，，＝
=
101?21log 2?5+101?21?41
log 8?4?5 =4
3
41+=1 bit
);(Y X I =)(Y H -)|(X Y H =log 10 -1=log 5=2.3219 bit
2.11 令{821,,u u u ，?}为一等概消息集，各消息相应被编成下述二元码字 1u =0000，2u =0011，3u =0101，4u =0110，
5u =1001，6u =1010，7u =1100，8u =1111 通过转移概率为p 的BSC 传送。求：
(a)接收到的第一个数字0与1u 之间的互信息量。 (b)接收到的前二个数字00与1u 之间的互信息量。 (c)接收到的前三个数字000与1u 之间的互信息量。 (d)接收到的前四个数字0000与1u 之间的互信息量。 解：
即)0;(1u I ，)00;(1u I ，)000;(1u I ，)0000;(1u I
)0(p =4)1(81?-p +481?p =2
1
)0;(1u I =)
0()|0(log
1p u p =2
11log p
-=1+)1log(p - bit
)00(p =]2)1(4)1(2[8122p p p p +-+-=4
1
)00;(1u I =)00()|00(log 1p u p =4/1)1(log 2
p -=)]1log(1[2p -+ bit
)000(p =])1(3)1(3)1[(813223p p p p p p +-+-+-=8
1
)000;(1u I =3[1+)1log(p -] bit
)0000(p =])1(6)1[(8
1
4224p p p p +-+-
)0000;(1u I =4
2244
)1(6)1()1(8log
p p p p p +-+-- bit
2.12 计算习题2.9中);(Z Y I 、);(Z X I 、);,(Z Y X I 、)|;(X Z Y I 、)|;(Y Z X I 。 解：根据题2.9分析
)(Z H =2(216log 2161+3216log 2163+6216log 2166+10216log 21610+ 15216log 21615+21216log 21621+25216log 21625+27
216
log 21627) =3.5993 bit
);(Z Y I =)(Z H -)|(Y Z H =)(Z H -)(X H =1.0143 bit );(Z X I =)(Z H -)|(X Z H =)(Z H -)(Y H =0.3249 bit );,(Z Y X I =)(Z H -)|(XY Z H =)(Z H -)(X H =1.0143 bit
)|;(X Z Y I =)|(X Z H -)|(XY Z H =)(Y H -)(X H =0.6894 bit )|;(Y Z X I =)|(Y Z H -)|(XY Z H =)(X H -)(X H =0 bit
2.14 对于任意概率事件集X,Y ,Z ，证明下述关系式成立 (a))|,(X Z Y H ≤)|(X Y H +)|(X Z H ，给出等号成立的条件 (b))|,(X Z Y H =)|(X Y H +),|(Y X Z H (c)),|(Y X Z H ≤)|(X Z H
证明：(b) )|,(X Z Y H =-∑∑∑x
y
z
x yz p xyz p )|(log )(
=-∑∑∑x
y
z
xy z p x y p xyz p )]|()|(log[)(
=-∑∑∑x
y
z
x y p xyz p )|(log )(-∑∑∑x
y
z
xy z p xyz p )|(log )(
=)|(X Y H +)|(XY Z H (c) ),|(Y X Z H =-∑∑∑x
y
z
xy z p xyz p )|(log )(
=∑∑x
y
xy p )([-∑z
xy z p xy z p )|(log )|(]
≤∑∑x
y
xy p )([-∑z
x z p x z p )|(log )|(]
=-∑∑∑x
y
z
x z p xyz p )|(log )(
=)|(X Z H
当)|(xy z p =)|(x z p ，即X 给定条件下，Y 与Z 相互独立时等号成立 (a) 上式(c)左右两边加上)|(X Y H ，可得
)|(X Y H +),|(Y X Z H ≤)|(X Y H +)|(X Z H
于是)|,(X Z Y H ≤)|(X Y H +)|(X Z H
2.28 令概率空间???
?
????-=21,211,1X ，令Y 是连续随机变量。已知条件概率密度为
?????≤-<-=其他,02
2,41)|(x y x y p ，求：
(a)Y 的概率密度)(y ω (b));(Y X I
(c) 若对Y 做如下硬判决
??
?
??-≤??-≤<-??>??=1,111,01,1y y y V
求);(V X I ，并对结果进行解释。
解：(a) 由已知，可得
)1|(-=x y p =???????≤<-??else
y 01
341
)1|(=x y p =???????≤<-??else
y 03
141
)(y ω=)1(-=x p )1|(-=x y p +)1(=x p )1|(=x y p
=?????????????≤
y y y 03181
1
1411381
(b) )(Y H C =??---+?1
1134log 4
128log 81=2.5 bit )|(X Y H C =?--=-=-=-1
3
)1|(log )1|()1(dy x y p x y p x p
?-===-3
1
)1|(log )1|()1(dy x y p x y p x p
=dy dy ??----31134
1
log 412141log 4121 =2 bit
);(Y X I =)(Y H C -)|(X Y H C =0.5 bit
(c) 由)(y ω可得到V 的分布律
再由)|(x y p 可知
5.14l o g 2412l o g 21)(=?+=
V H bit 2]2l o g 2
1
2l o g
21[21)|(?+=X V H =1 bit );(V X I =)|()(X V H V H -= 0.5 bit
2.29 令)(1x Q 和)(2x Q 是同一事件集U 上的两个概率分布，相应的熵分别为
1)(U H 和2)(U H 。
(a)对于10≤≤λ，证明)(x Q =λ)(1x Q +)1(λ-)(2x Q 是概率分布
(b))(U H 是相应于分布)(x Q 的熵，试证明)(U H ≥λ1)(U H +)1(λ-2)(U H
证明：(a) 由于)(1x Q 和)(2x Q 是同一事件集U 上的两个概率分布，于是
)(1x q ≥0，)(2x q ≥0
dx x q x
?)(1=1，dx x q x
?)(2=1
又10≤≤λ，则
)(x q =λ)(1x q +)1(λ-)(2x q ≥0
dx x q x
?)(=dx x q x
?)(1λ+dx x q x
?-)()1(2λ=1
因此，)(x Q 是概率分布。
(b) )(U H =dx x q x q x q x q x
?-+-+-)]()1()(log[)]()1()([2121λλλλ
=dx x q x q x q x
?-+-)]()1()(log[)(211λλλ
dx x q x q x q x
?-+--)]()1()(log[)()1(212λλλ
≥?-x
dx x q x q )(log )(11λ?--x
dx x q x q )(log )()1(22λ （引理2）
=λ1)(U H +)1(λ-2)(U H
第三章 信源编码——离散信源无失真编码
3.1 试证明长为N 的D 元等长码至多有
1
)1(--D D D N
个码字。
证：①在D 元码树上，第一点节点有D 个，第二级有2D ，每个节点对应一
个码字，若最长码有N ，则函数有∑=N
i i
D 1
=D D D N --1)1(=1)
1(--D D D N ，此
时，所有码字对应码树中的所有节点。
②码长为1的D 个；码长为2的2D 个，…，码长为N 的N D 个
∴总共∑=N
i i
D 1
=1)
1(--D D D N 个
3.2 设有一离散无记忆信源??
?
???????=996.0,004.0,21a a U 。
若对其输出的长为100的事件序列中含有两个或者少于两个1a 的序列提供不同的码字。 (a) 在等长编码下，求二元码的最短码长。 (b) 求错误概率（误组率）。 解: (a)不含1a 的序列 1个
长为100的序列中含有1个1a 的序列 1
100C =100个 长为100的序列中含有2个1a 的序列 2100C =4950个
∴所需提供码的总数M=1+100+4950=5051 于是采用二元等长编码D
M
N log log ≥
=12.3，故取N =13 (b)当长度为100的序列中含有两个或更多的1a 时出现错误， 因此错误概率为
e P =-11000100)996.0(C -991100)996.0)(004.0(C 9822
100)996.0()004.0(C -
=310775.7-?
3.3 设有一离散无记忆信源，U=???
?
? ??43,41,21a a ，其熵为)(U H 。考察其长为L 的输出
序列，当0L L ≥时满足下式
εδ≤??
????≥-)()(U H L u I P L r (a)在δ=0.05，ε=0.1下求0L (b)在δ=310-，ε=810-下求0L (c)令T 是序列L u 的集合，其中
δ<-)()
(U H L
u I L 试求L=0L 时情况(a)(b)下，T 中元素个数的上下限。
解：)(U H =k k p p log ∑-=3
4
log 434log 41+=0.81 bit
)]([k a I E =)(U H
2I σ=})]()({[2U H a I E k -=])([2k a I E -)(2U H
=∑-k
k k U H p p )()(log 22
=0.471
则根据契比雪夫大数定理
εσ
σσ=≤??????>-22
)()(L U H L u I P I L r (a) L =22εσσI =2)05.0(1.0471
.0?=1884
(b) =L 2
2εσ
σI =238)10(10471.0--?=4.7113
10? (c) 由条件可知L u
为典型序列，若设元素个数为T M ，则根据定理
))(())((22)1(εεσ'+'-≤≤'-U H L T U H L M
其中εσ='，σε='，可知
(i) 1.0=='εσ，05.0=='σε，1884=L 下边界：84..1431))((29.02)1(?='-'-εσU H L 上边界：))((2ε'+U H L =24..16202 故24..162084..1431229.0≤≤?T M
(ii) 610-=='εσ，310-=='σε，111071.4?=L 11
1081.3))((29999.02)1(?'-?='-εσU H L ))((2ε'+U H L =11
1082.32?
故11
11
1082.31081.3229999.0??≤≤?T M
3.4
(a) 各码是否满足异字头条件？是否为唯一可译码？ (b) 当收到1时得到多少关于字母a 1的信息？ (c) 当收到1时得到多少关于信源的平均信息？
解：①码A 是异头字码，而B 为逗点码，都是唯一可译码。
②码A 32.14
.01
log )()1|(log )1;(2112
1===a p a p a I bit 码B 01
4.04
.0log )1()()1,(log )1()()1()1|(log )1;(112112
1=?===p a p a p p a p p a p a I bit
③码A U=｛4321,,,a a a a ｝
∑==4
1)1;()1|()1;(k k k a I a p u I =0)1;()1|(11+a I a p =1.32 bit
?
?
?
????
???
????=05.006.007
.008
.090
.010
.012
.013
.014
.016.010*********
a a a a a a a a a a U 码B ∑==4
1
)1;()1|()1;(k k k a I a p u I =0 bit
（收到1后，只知道它是码字开头，不能得到关于U 的信息。）
3.5 令离散无记忆信源
(a) 求最佳二元码,计算平均码长和编码效率。 (b) 求最佳三元码,计算平均码长和编码效率。
解：(a)
01
01
01
01
01
01
0.05
0.060.070.080.090.100.12
0.130.140.110.230.15
0.160.19
0.270.31
0.580.421
0101
01
000010
0111001101110010001110101011
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10
a
∑-=k k p p U H log )(=3.234 bit
平均码长 ∑=k
k k n p n =3.26=D n R log =
效率 %2.99log )
()(===
D
n U H R U H η
(b)
0.160.140.130.120.100.090.080.070.060.05
01
012012
012
02
10.11
0.24
0.330.431
1a 2
a 3a 4
a 5a 6a 7a 8a 9a 10
a 0001021012202122110111
平均码长 ∑=k
k k n p n =2.11
D n R log ==3.344
效率 %6.96)
(==R
U H η
3.6 令离散无记忆信源 ?
?????=2.0.....3.0...5.0.....3.........2.........
1a a a U
(a) 求对U 的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (b) 求对U 2
的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (c) 求对U 3的最佳二元码、平均码长和编码效率。 解：(a)
0.50.3
0.2
1
0.5
01
01
1a 2a 3a 10001
n =0.5×1+0.3×2+2×0.2=1.5
∑=-=485.1log )(k k p p U H bit
%99)
(==
R
U H η (b) ∵离散无记忆 ∴H(U 1U 2)=2H(U)=2.97 bit
p(a 1a 1)=0.25, p(a 1a 2)=0.15, p(a 1a 3)=0.1, p(a 2a 1)=0.15, p(a 2a 2)=0.09 p(a 2a 3)=0.06, p(a 3a 1)=0.1, p(a 3a 2)=0.06, p(a 3a 3)=0.04
0.25
0.150.150.10.10.090.060.060.04
1
1a a 2
1a a 1
2a a 31a a 13a a 2
2a a 32a a 23a a 3
3a a 10
0010101101110000000101100111
0.1
0.15
0.20.25
0.30.450.550101
1
0101
01
0101
1
32==∑k k n p n
5.12
2
==
n n D
n U U H log )(221=
η=397
.2=0.99 (c) 有关3U 最佳二元类似 略 3.7 令离散无记忆信源
?
??
???=)()()(21..........2.........1i k a p a p a p a a a U
且0≤P(a 1)≤P(a 2)≤…. ≤P(a k )<1。定义Q i =∑-=1
1
)(i k k a p , i >1，而Q 1=0，今按
下述方法进行二元编码。消息a k 的码字为实数Q k 的二元数字表示序列的截短（例如1/2的二元数字表示序列为1/2→10000…，1/4→0100…）,保留的截短序列长度n k 是大于或等于I(a k )的最小整数。
(a) 对信源??
???????
?=161,161,161,161,81,81,41,41.....8......7.......6.......5......4......3.......2...1a a a a a a a a U 构造码。 (b) 证明上述编码法得到的码满足异字头条件，且平均码长n 满足
H(U)≤n ≤H(U)+1。
解：(a)
(b) 反证法证明异字头条件
令k 这与假设k a 是k a '的字头（即k k k p Q Q +='）相矛盾，故满足异字头条件。 由已知可得 11log 1log +<≤k k k p n p 对不等号两边取概率平均可得 ∑∑∑+<≤k k k k k k k k k p p n p p p 11log 1log 即 1)()(+<≤U H n U H 3.8 扩展源DMC ，??? ? ??=4.0,6.02.....1a a U (a)求对U 的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (b)求对U 2 的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (c)求对U 3的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (d)求对U 4的最佳二元码、平均码长和编码效率。 解：(a) 01=C ，2C =1，n =1 97.0)(=U H bit %97) (== R U H η (b) DMC 信道 11a a 21a a 12a a 2 2a a 00011011 1 1 0.60.401 01 0.360.240.240.16 22=n ，1=n ，%97) (==n U H η (c) 1 11a a a 211a a a 121a a a 112a a a 2 21a a a 212a a a 122a a a 2 22a a a 01 11100000110010111001101 0.216 0.1440.1440.1440.0960.0960.0960.064 0.16 0.1920.204 0.288 0.504 0.496 1 01 01 1 01 01 0101 3n =2.944 n =0.981 η=98.85% (d) 略 3.9 设离散无记忆信源 ? ?????=1.0,..1.0,..15.0,..15.0,..2.0,..3.0,...,....,......,....,..... 654321a a a a a a U 试求其二元和三元 Huffman 编码。 解： 1011000010001101 1 a 2a 3a 4 a 5 a 6a 0.3 0.20.150.15 0.1 0.1 1 01 00.20.30.40.6 1 1 10001022021 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 0.30.20.150.150.10.1 1 012 00.22 10 1 3.11 设信源有K 个等概的字母,其中K=j 2?α,1≤α≤2。今用Huffman 编码法进 行二元编码。 （a ）是否存在有长度不为j 或j+1的码字，为什么？ （b ）利用α和j 表示长为j+1的码字数目。 （c ）码的平均长度是多少？ 解：Huffman 思想：将概率小的用长码，大的用短码，保证n ↓，当等概时，趋 于等长码。 a) 对1=α时，K=2j ，则用长度为j 码表示；当2=α时，用K=2j+1，用长度为j+1码表示。平均码长最短，则当1≤α≤2时，则介于两者之间，即只存在j ，j+1长的码字。 b) 设长为j 的码字个数为N j ，长度为j+1的码字数目为N j+1，根据二元 Huffman 编码思想（必定占满整个码树），即 ?????=?+??==++-++12 22) 1(11j j j j j j j N N K N N α 从而j j N 2)2(?-=α，112)1(++?-=j j N α c ） )1(111+?+?=+j N K j N K L j j =α 2 2-+j 3.12 设二元信源的字母概率为41)0(=p ，4 3 )1(=p 。若信源输出序列为 1011 0111 1011 0111 (a) 对其进行算术编码并进行计算编码效率。 (b) 对其进行LZ 编码并计算编码效率。 解： (a) 16124 12 434143)(=?? ? ????? ??=s p 根据递推公式 1111()()()()()()()i i i i i i i F u F u p u F u p u p u p u ++++?=+??=+?? 可得如下表格 其中，F(1)=0， F(1)= 34， p(0)=14， p(1)=34 %85.9916 1334log 434log 41)(=+= =R U H η (b) 首先对信源序列进行分段： 1 0 11 01 111 011 0111 然后对其进行编码，编码字典如下所示 关联词语练习题 一．为下面的句子搭上恰当的关联词： 只要……就……如果……就……因为……所以…… 既然……就…… 虽然……但是……不但……而且……即使……也……只有……才…… (1) （）多读多写，作文能力（）能得到提高。 (2) 花生（）不好看，（）很有用。 (3) （）他讲得很动听，（）我听得津津有味。 (4) 爷爷（）答应了你，你（）放心吧！ (5)（）是数九寒天，我（）坚持锻炼。 (6)（）刻苦学习，长大（）能成为一个合格的建设者。 (7)这座井里的水（）清凉，（）甘甜。 (8)（）没有这个转播台，老山沟里（）收不到电视。 二．请你让这两个句子合成一句！要用上合适的关联词哦。 1.小华的字写得很快。小华的字写得很好。 2、有千难万险。千难万险不能阻挡我们前进的步伐。 3．我们多赶几里路。我们要去看一看精彩的武术表演。 4、你没有告诉我。我知道了。 5．我们发动群众。我们很好地完成上级交给我们的任务。 三．请你把失落的孩子找个家，让他们享受到妈妈的爱。 1、下面句子中关联词用地不恰当的一句是（） A、如果没有太阳，就没有我们这个美丽可爱的世界。 B、即使下了暴雨，我们就应该来上学。 C、小红虽然年纪小，但是她有远大的理想。 2、下面的句子关联词运用正确的是（） A、凡卡即使回到乡下，也改变不了他的命运。 B、只有天不下雨，我们就去春游。 C、王刚的成绩即使很好，才能骄傲。 四．请你用关联词说一句话。 无论……都…… 虽然……却…….尽管……宁可……也不…… 七、选择合适的关联词填空。 １．不但……而且…… 虽然……但是…… 因为……所以…… 如果……就…… 尽管……可是…… 不是……就是…… (1)（）我去找小刚，（）小刚来找我。 (2)（）天天的成绩优秀，（）天天的体质较差。 (3)（）这个任务很艰巨，（）我班能完成这个任务。 (4)妈妈（）关心我的学习，（）关心我的身体。 (5)（）骆驼是沙漠里重要的交通工具，（）人们称骆驼为“沙漠之舟”。 ２．不光……还…… 只要……就…… 虽然……但是…… 不管……总是…… 既然……就…… 因为……所以…… (1)（）太阳离地球太远了，（）我们看上去只有盘子那么大。 (2)雷锋叔叔（）牺牲了，（）他的精神永世长存。 (3)（）多读多写，你的作文水平（）会提高。 (4)他（）多么难做的算术题，（）想尽办法把它算出来。 (5)（）同学选你当组长，你（）要处处起带头作用，把工作做好。 答案1只有才虽然但是因为所以既然就即使也只有才虽然但是如果就 《信息传输理论与编码》复习提纲 第2章、信息的统计度量 1、自信息量、条件自信息量、平均自信息量（熵）、平均条件自信息量（条件熵）等物理量的含义理解和计算； 2、互信息量、条件互信息量、平均互信息量、平均条件互信息量等物理量的含义理解和计算； 第3章、离散信源 1、离散无记忆信源及其扩展信息的熵的计算； 2、离散平稳信源的熵的计算；（极限熵） 3、马尔可夫信源的熵的计算；（利用极限熵） 第4章、离散信道及其容量 1、离散无记忆信道及其扩展信道的相关概念； 2、二进制对称（BSC）信道、无损信道、确定信道、无损确定信道、离散对称信道的信道容量计算； 第5章、无失真信源编码 1、唯一可译码的判别及码树； 2、香农、费诺、哈夫曼二进制编码； 第6章、有噪信道编码 1、最大后验概率译码规则、最大联合概率译码规则； 2、极大似然译码规则； 3、最小距离译码规则 第7章、限失真信源编码 1、失真测度 2、信息率失真函数的定义域及值域的计算； 第9章、纠错编码 1、线性分组码的检错、纠错的能力； 2、线性分组码的编码、译码。 课后习题 教材：《信息理论基础（第4版）》，周荫清主编，北京航空航天大学出版社。 2.1 2.10 2.18 3.1 3.7 3.10 3.16 4.1 4.20 5.1 5.7 5.9 5.10 6.1 7.2 9.1 9.2 9.10 部分习题参考答案 2.1 解：同时掷两个正常的骰子，这两个事件是相互独立的，所以两骰子面朝上点数的状态共有6×6＝36种，其中任一状态的分布都是等概的，出现的概率为1/36。 (1)设“3和5同时出现”为事件A，则A的发生有两种情况：甲3乙5，甲5乙3。因此事件A发生的概率为p(A)=(1/36)*2=1/18 故事件A的自信息量为 I(A)=－log2p(A)=log218=4.17 bit (2)设“两个1同时出现”为事件B，则B的发生只有一种情况：甲1乙1。因此事件B发 关联词练习及答案 一、 1.我们要组织到公园参加游园晚会，你不去，他（）不去。 2.天安门广场西侧的人民大会堂（）高大，（）庄严。 3.我问小刚：“你（）参加美术小组，（）参加航模小组？” 4.小刚让我猜他参加了什么兴趣小组，我说：“（）美术组，（）航模组。” 5.（）他不一定能来，我们（）要通知他。 6.这里的花（）很多，（）没有奇花异草。 7.鲁迅先生（）爱惜自己的时间，（）爱惜别人的时间。 8.我们（）可以看见铁丝网和胸墙，（）可以看见火力点，（）连敌人讲话都听得见。 9.（）天气很冷，爷爷（）要坚持早锻炼。 10．（）我们现在不好好学习，将来（）不能担当起建设祖国的重任。 11．很多同学在实践中体会到，（）多读多写，作文（）会有进步。 12．（）困难有多大，我们（）能克服。 13．（）他热情地为同学们服务，（）受到同学们的好评。 14．（）你答应找小兰一起去看画展，（）应该准时去找他。 15．刘胡兰（）牺牲自己的生命，（）说出党的机密。 16．放学后，我们（）在街上乱跑，（）回家读一读课外书。 17．我（）知道这件事情，（）并不了解事情的全过程。 18．（）你去，（）他去，总得有一个人去。 19．他（）牺牲自己，（）暴露党的组织。 20．同学们（）走着，（）谈论着。 21．（）是什么人，谁向我们指出（）行。 22．小李在学习上（）有这么好的成绩，是（）他平时刻苦学习的结果。23．（）风浪再大，我（）要把你送过河去。 24．王老师（）关心我们的学习，（）关心我们的身体。 25．（）多读多练，（）会提高作文水平。 26．我们的教室（）宽敞（）明亮。 27．现在我们的生活水平（）有了提高，（）还要注意节约。 28．（）没有老师的耐心教育和帮助，我（）不会有这么大的进步。 29．（）芦花村的孩子们几乎都会凫水，（）能像雨来游得这么好的却没有几个。30．（）人人都献出一点爱，世界（）会变成美好的人间。 31．（）走到天涯海角，我（）不会忘记自己的祖国。 32．凡卡（）在城里受罪，（）回到乡下爷爷那里去。 33．邱少云（）牺牲自己，（）暴露潜伏部队。 34．（）工作再忙，他每天晚上（）挤出时间学习英语。 35．每天上学，（）王洁来找我，（）我去找他，我俩总是结伴去学校。 36．他把他的大提包扔在一边，怀里（）紧紧地抱着一个纸箱子。 37．（）我做了充分准备，这次试验（）没有成功。 38．（）困难再大，我们（）要按时完成任务。 39．（）明天下雨，我们（）下个星期再去游乐园吧。 40．（）石块有多重，小草（）要从下面钻出来。 41．我（）说了，（）不怕发表。 1.我们(与其把轮船停在港口,(不如冒着狂风暴雨前进。 2.(只有从小学好本领,(才更好地为国家建设出力。 3.鲁迅(不仅是伟大的文学家,(还是伟大的思想家和革命家。 4.(尽管今天下雨了,我们(还是要去探望李老师。 5.因为长城是那样雄伟壮丽,(所以吸引了很多游客。 6.一滴水(虽然很小很小,(但是无数滴水汇集起来,就可以形成江河湖海。 7.如果我们现在不好好学习,将来(就不能担当起建设祖国的重任。 8.很多同学在实践中体会到,(只要多读多写,作文(就会有进步。 9.(无论困难有多大,我们(都能克服。 10.(因为他热情地为同学们服务,(所以受到同学们的好评。 11.(如果你答应找小兰一起去看画展,(就应该准时去找他。 12.刘胡兰(宁可牺牲自己的生命,(也不说出党的机密。 13.我(虽然知道这件事情,(但是并不了解事情的全过程。 14.(要么你去,(要么他去,总得有一个人去。 15.他(宁可牺牲自己,(也不暴露党的组织。 16.同学们(一边走着,(一边谈论着。 17.(不管是什么人,谁向我们指出(都行。 18.小李在学习上(之所以有这么好的成绩,(是因为他平时刻苦学习的结果。 19.(不管风浪再大,我(都要把你送过河去。 20.王老师(不但关心我们的学习,(而且关心我们的身体。 21.(只要多读多练,(就会提高作文水平。 22.我们的教室(不但宽敞(而且明亮。 23.现在我们的生活水平(虽然有了提高,(但是还要注意节约。 24.(如果没有老师的耐心教育和帮助,我(就不会有这么大的进步。 25.(虽然芦花村的孩子们几乎都会凫水,(但是能像雨来游得这么好的却没有几个。 26.(只要人人都献出一点爱,世界(就会变成美好的人间。 27.(不管走到天涯海角,我(都不会忘记自己的祖国。 28.凡卡(宁可在城里受罪,(也不回到乡下爷爷那里去。 29.邱少云(宁可牺牲自己,(也不暴露潜伏部队。 30.(即使工作再忙,他每天晚上(也挤出时间学习英语。 31.每天上学,(要么王洁来找我,(要么我去找他,我俩总是结伴去学校。 32.他把他的大提包扔在一边,怀里(仍然紧紧地抱着一个纸箱子。 33.(虽然我做了充分准备,这次试验(但是没有成功。 34.(如果明天下雨,我们(就下个星期再去游乐园吧。 35.(不管石块有多重,小草(都要从下面钻出来。 36.王平和我同桌三年,(因此我很了解他。 说明： 姚老师是从07还是08年教这门课的，之前的考题有多少参考价值不敢保证，也只能供大家参考了，重点的复习还是以课件为主，把平时讲的课件内容复习好了，考试不会有问题（来自上届的经验）。 祝大家考试顺利！ （这个文档内部交流用，并感谢董俊青和兰天同学，若有不足请大家见谅。） 2008级综合大题 []4001021100101 1 2x x u y x ???? ????=-+????????-????= 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定； 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵2 14161 24,() 2.0 0M B AB A B rank M ?? ?? ??==-=???????? 系统不完全可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1 1 401200 1P -?? ??=-?????? ，求得120331 1066 00 1P ?? ????? ?=-????????? ? 进行变换[] 1 1 20831112,0,2 2 26000 1 A PAP B PB c cP --? ? ?? ???? ????=-====???? ??????????? ? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+???????????=? 3. 1 2(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1) (4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= = -++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++， 系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 1 2(1)()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11 228,12T k k k k A Bk k +???? =+=??? ??? ?? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程* 2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 关联词练习题 小学语文关联词复习（一） 一、知识整理： 1、并列句（各分句间的关系是平行并列的）如：“这衣裳既漂亮，又大方。” 常用的关联词语有：又……又……、既……又……、一边……一边……、那么……那么……、是……也是……（不是）、不是……而是…… 2、承接句（各分句表示连续发生的事情或动作，分句有先后顺序）如：“看了他的示范动作后，我就照着样子做。” 常用的关联词语有：……接着……、……就……、……于是……、……又……、……便…… 3、递进句（分句间是进一层的关系）如：“海底不但景色奇异，而且物产丰富。” 常用的关联词语有：不但（不但）……而且……、不但……还……、……更(还)……、……甚至…… 4、选择句（各分句列出几种情况，从中选出一种）如：“我们下课不是跳橡皮筋，就是踢毽子。” 常用的关联词语有：不是……就是……、或者……或者……、是……还是……、要么……要么……、宁可（宁愿）……也不……、与其……不如…… 5、转折句（后一个分句与前一个分句的意思相反或相对，或部分相反）如：“虽然天气已晚，但是老师仍在灯下伏案工作。” 常用的关联词语有：虽然……但是……、即使……不过……、……不过……、……却…… 6、因果句（分句间是原因和结果的关系）如：“因为这本书写得太精彩了，所以大家都喜欢看。” 常用的关联词语有：因为(因为)……所以……、……因而(所以)……、既然……就……、之所以……是因为…… 7 、假设句（一个分句表示假设的情况，另一个分句表示假设实现后的结果）如：“如果明天下雨，运动会就不举行了。” 常用的关联词语有：如果……就……、即使……也…… 8、条件句（一个分句说明条件，另一个分句表示在这个个条件下产生的结果）如：“只要我们努力，成绩就会持续地提升。” 常用的关联词语有：只要……就……、无论（不管、不论）……也（都）……、只有……才……、凡是……都……、除非……才…… 1. （无论）是什么人，谁向我们指出（都）行。 2. 小李在学习上（所以）有这么好的成绩，是（因为）他平时刻苦学习的结果。 3. （即使）风浪再大，我（也）要把你送过河去。 4. 王老师（不但）关心我们的学习，（而且）关心我们的身体。 5. （只要）多读多练，（就）会提升作文水平。 信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2 ? ∞ ∞ --= αααd x h f x g （5） ()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证明：左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式 0)(,) () ()]([1 ≠''-= ∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπ ππδ 小学语文关联词练习题 1.我们（与其）把轮船停在港口，（不如）冒着狂风暴雨前进。 2.（只有）从小学好本领，（才）更好地为国家建设出力。 3.鲁迅（不仅）是伟大的文学家，（还）是伟大的思想家和革命家。 4.（尽管）今天下雨了，我们（还是）要去探望李老师。 5.（因为）长城是那样雄伟壮丽，（所以）吸引了很多游客。 6.一滴水（虽然）很小很小，（但是）无数滴水汇集起来，就可以形成江河湖海。 7．如果）我们现在不好好学习，将来（就）不能担当起建设祖国的重任。 8．很多同学在实践中体会到，（只要）多读多写，作文（就）会有进步。 9．（无论）困难有多大，我们（都）能克服。 10.（因为）他热情地为同学们服务，（所以）受到同学们的好评。 11．（如果）你答应找小兰一起去看画展，（就）应该准时去找他。 12．刘胡兰（宁可）牺牲自己的生命，（也不）说出党的机密。 13．我（虽然）知道这件事情，（但是）并不了解事情的全过程。 14．（要么）你去，（要么）他去，总得有一个人去。 15．他（宁可）牺牲自己，（也不）暴露党的组织。 16．同学们（一边）走着，（一边）谈论着。 17．（不管）是什么人，谁向我们指出（都）行。18．小李在学习上（之所以）有这么好的成绩，（是因为）他平时刻苦学习的结果。 19．（不管）风浪再大，我（都）要把你送过河去。 20．王老师（不但）关心我们的学习，（而且）关心我们的身体。 21．（只要）多读多练，（就）会提高作文水平。 22．我们的教室（不但）宽敞（而且）明亮。 23．现在我们的生活水平（虽然）有了提高，（但是）还要注意节约。 24．（如果）没有老师的耐心教育和帮助，我（就）不会有这么大的进步。 25．（虽然）芦花村的孩子们几乎都会凫水，（但是）能像雨来游得这么好的却没有几个。26．（只要）人人都献出一点爱，世界（就）会变成美好的人间。 27．（不管）走到天涯海角，我（都）不会忘记自己的祖国。 28．凡卡（宁可）在城里受罪，（也不）回到乡下爷爷那里去。 29．邱少云（宁可）牺牲自己，（也不）暴露潜伏部队。 30．（即使）工作再忙，他每天晚上（也）挤出时间学习英语。 31．每天上学，（要么）王洁来找我，（要么）我去找他，我俩总是结伴去学校。 32．他把他的大提包扔在一边，怀里（仍然）紧紧地抱着一个纸箱子。 33．（虽然）我做了充分准备，这次试验（但是）没有成功。 34．（如果）明天下雨，我们（就）下个星期再去游乐园吧。 35．（不管）石块有多重，小草（都）要从下面钻出来。 36．王平和我同桌三年，（因此）我很了解他。 37．我们一定要把京张铁路修好，否则（不但）那些外国人会讥笑我们，（而且）会使中国工程师失去信心。 38．他干的活计（不但）速度快，（而且）质量好。39．（只有）这种草，（才）是坚韧的草。 40．这艘轮船（不但）载客多，（而且）速度非常快。 信息理论基础习题集【考前必看】 一、判断： 1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。 2、自信息量是p(x i)的单调递减函数。 3、单符号离散信源的自信息和信源熵都具有非负性。 4、单符号离散信源的自信息和信源熵都是一个确定值。 5、单符号离散信源的联合自信息量和条件自信息量都是非负的和单调递减的 6、自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系： 7、自信息量、条件自信息量和互信息量之间有如下关系：8当随机变量X和丫相互独立时，条件熵等于信源熵。 9、当随机变量X和丫相互独立时，I (X; Y) =H (X)。 10、信源熵具有严格的下凸性。 11、平均互信息量1(X;Y)对于信源概率分布p(X i)和条件概率分布p(y j/x i) 都具有凸函数性。 12、m阶马尔可夫信源和消息长度为m 的有记忆信源，其所含符号的依赖关系相同。 13、利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m 阶马尔可夫信源的极限熵。 14、定长编码的效率一般小于不定长编码的效率。 15、信道容量C是I (X；丫)关于p (X)的条件极大值。 16、离散无噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息个数。 17、信道无失真传递信息的条件是信息率小于信道容量。 18、最大信息传输速率，即：选择某一信源的概率分布(p (X),使信道所能传送的信息率的最大值。 19、信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小。 20、率失真函数对允许的平均失真度具有上凸性。 21、信源编码是提高通信有效性为目的的编码。 22、信源编码通常是通过压缩信源的冗余度来实现的。 23、离散信源或数字信号的信源编码的理论基础是限失真信源编码定理。 24、一般情况下，哈夫曼编码的效率大于香农编码和费诺编码。 25、在编m (m>2)进制的哈夫曼码时，要考虑是否需要增加概率为0的码字，以使平均码长最短。 26、对于BSC信道，信道编码应当是一对一的编码，因此，消息m的长度等于码字 c 的长度。 27、汉明码是一种线性分组码。 28、循环码也是一种线性分组码。 关联词语的使用： （1）一般方法：初读句子，弄清分句之间的关系。选择关联词语，填入句子。在读句子，检查句子是否通顺，句意是否正确。 （2）两个注意点 搭配要得当：使用一组关联词语是要前后呼应，要"成双配对"，不能交叉使用，这样才能是句意畅通、明确。 运用要合理：该用的时候用，不该用的时候就不用，不要生搬硬套。根据句子表达的需要，正确的选择关联词语。 练习题： 1、选择关联词语填空。 不是……就是…… 不但……而且…… （1）小敏的课外活动丰富多彩，每天放学后（）到图书馆看书，（）到科技小组活动。（2）我和张平是好朋友，暑假里（）我到他家去玩，（）他到我家来做作业。 （3）激光作为一种新兴的人造广源，（）可用于科研、军事、医学方面，（）可用于通讯、教育、宣传等方面。 因为……所以…… 如果……就…… （1）（）他学习刻苦，工作认真，积极参加体育锻炼，（）被评为"三好"学生。 （2）（）我说得不对，（）请你给我指出来。 （3）（）我们往足球里打气，足球（）变得硬梆梆的了。 不是……而是…… 即使……也…… （1）（）我们的生活条件很好，（）不能丢掉勤俭节约的好传统。 （2）台湾（）独立的国家，（）中华人民共和国领土不可分割的一部分。 （3）这次接力赛我们落后了，（）我们跑得太慢，（）接棒不够默契。 宁可……也不…… 与其……不如…… （1）江姐（）牺牲自己，（）泄露党的机密。 （2）凡卡（）在莫斯科的鞋铺受折磨，（）回到乡下爷爷那里去。 （3）凡卡（）回到乡下与爷爷一起吃苦，（）愿留在莫斯科的鞋铺。 2、选择关联词语填空。 （1）虽然……但是…… 不管……也…… 与其……不如…… 之所以……是因为…… 放学后，我们（）在街上乱跑，（）回家读书。 （）怎样风浪再大，我（）要送你过河去。 这里的花（）很多，（）没有奇花异草。 小明在学习上（）有这么好的成绩，（）他平时的刻苦学习。 （2）即使……也…… 既然……就…… 只要……就…… 不仅……还…… 虽然……可是…… 因为……所以…… 爸爸（）技术高明，（）积极肯干。再难的活儿，（）一到爸爸的手里，（）能化难为易。（）是别人不愿意干的活儿，他（）从不推辞。他觉得做难度大的活儿（）人累一点，（）能提高自己的技术。 3、填入恰当的关联词 六年级——关联词语练习题 一、选择恰当的关联词填在下面的句子中 １．不但……而且…… 虽然……但是…… 因为……所以…… 如果……就…… 尽管……可是…… 不是……就是…… (1)( )我去找小刚，( )小刚来找我。 (2)( )天天的成绩优秀，( )天天的体质较差。 (3)( )这个任务很艰巨，( )我班能完成这个任务。 (4)妈妈( )关心我的学习，( )关心我的身体。 (5)( )骆驼是沙漠里重要的交通工具，( )人们称骆驼为“沙漠之舟”。２．不光……还…… 只要……就…… 虽然……但是…… 不管……总是…… 既然……就…… 因为……所以…… (1)( )太阳离地球太远了，( )我们看上去只有盘子那么大。 (2)雷锋叔叔( )牺牲了，( )他的精神永世长存。 (3)( )多读多写，你的作文水平( )会提高。 (4)他( )多么难做的算术题，( )想尽办法把它算出来。 (5)( )同学选你当组长，你( )要处处起带头作用，把小组工作做好。 (6)查字典，( )能知道字的读音，( )能知道字的意思。 ３．只要……就…… ……因此…… 如果……就…… 因为……所以…… 既然……就…… 虽然……但是…… (1)( )明天下雨了，我们( )把秋游的日子往后推。 (2)这场表演太精彩了，( )你全部看完才回去。 (3)( )多读多写，作文能力( )能得到提高。 (4)花生( )不好看，( )很有用。 (5)( )他讲得很动听，( )我听得津津有味。 (6)爷爷( )答应了你，你( )放心吧！ ４．不但……而且…… 虽然……但是…… 即使……也…… 只要……就…… 如果……就…… 只有……才…… (1)( )这次我没考好，( )我有决心在下次考试中取得好成绩。 (2)( )是数九寒天，我( )坚持锻炼。 (3)( )刻苦学习，长大( )能成为一个合格的建设者。 (4)( )春天到来，大雁( )会往南飞。 (5)这座井里的水( )清凉，( )甘甜。 (6)( )没有这个转播台，老山沟里( )收不到电视。 ５．虽然……但是…… 不但……而且…… 只有……才…… 如果……就…… 只要……就…… 既……又…… (1)李红是个( )聪明，( )用功的学生。她常说：“（?）不抓紧时崐间学习， （）学不到更多的知识。 (2)( )贝多芬晚年耳朵完全聋了，( )他仍然坚持为人民谙写乐曲。 (3)( )勇敢地支劳动、创造，( )能体会到劳动创造的幸福。 现代教育技术导论 (1) 网络课程强调以（）为中心，侧重于学习情境、学习资源、学习环境、学习活动的设计。 A:学习者B:教师 C:媒体D:网络 (2) 现代教育技术与教育变革有：学习空间与方式的变革、（）、教学过程要素关系的转变、教育教学模式的变革。 A:教育过程与内容的变革B:教学方式与内容的变革 C:教学方法与手段的变革D:教学空间与方式的变革 (3) 着重营造网络协作环境，注重培养学生的协作学习能力和创新性思维的是（）网络课程。 A:课堂授课型B:自主学习型 C:协作性D:小组合作型 (4) 声音的数字化是通过对声音信号进行（）、量化和编码来实现的 A:收集B:采样 C:分辨D:测量 (5) 以下选项中，LanStar 不适用的操作系统是（）。 A:Windows 98 B:Windows 2000 C:Linux D:Windows 2003 (6) 专题学习网站的特点：网站的专题性、对象的特定性、（）、功能的综合性。 A:内容的可行性B:内容的整合性 C:内容的科学性D:内容的完整性 (7) 下面的（）不属于网络课程的形式。 A:课堂授课型B:自主学习型 C:协作探究型D:互动教学型 (8) 常用的图像搜索方法:基于图像分类的搜索、（）、基于关键字的搜索。 A:基于图像内容的搜索B:基于图像技巧的搜索 C:基于图像结构的搜索D:基于图像类型的检索 (9) 能帮助学习者在课下复习所学知识，解答学习者的疑问，检查学习效果，强化对所学知识的理解和掌握的课件类型是（）。A:自主学习型课件B:自测辅导型课件 C:互动教学型课件D:小组学习型课件 (10) 下列（）文件不是声音文件。 A:*.MP3 B:*.WAV C:*.WMA D:*.BMP 2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ???? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =???????? 1. 转折关系 尽管……可是…虽然……但是……却……、…然而……、…可是… 2.假设关系如果……就……、要是……那么无论……都…… 、 不管…也……、倘若……就、要是……就…… 3.并列关系一边…一边……、即使…也…、是……是……、既……又…… 4.递进关系 不但……而且……、不光……也……、不仅……还…… 5.选择关系不是……就是…… 、是……还是…… 、或者……或者……、要么……要么……、与其……不如…… 、宁可……也不…… 6.因果关系因为……所以……、之所以……是因为……、……因此…… 7.承接关系先……再……、首先……然后……、先……然后…接着…最后… 8.条件关系只要……就……、只有……才…… 编辑本段关联词的常见错误 1、错用关联词语 例：宋朝皇帝只知道吃喝玩乐。为了喜欢踢球，就把一个流氓封为殿师太尉。【应把“为了”改为“因为”；也可以把“就”移到“因为”前面】 2、关联词语搭配不当 例：只有你意识到这一点，你就能深刻地了解我们战士的胸怀是多么宽广。【“只有”与“才”搭配，应去掉“就”】 编辑本段辨别非关联词的连续语 有些短语看起来比较像关联词，但是并非关联词。譬如像“一会儿……一会儿……”“一下子……一下子……”等等，这些都不是关联词，也不是排比句。排比句是拥有三个或三个地方以上的相同词语连成的词语。像这种词语相同却不到三个的词语只能算是连带词或者连续词。 懂得各类关联词语的作用 同一个句子，运用不同的关联词语，作用就不同，表达的意思也就不一样。例如：“我们共同努力，竞赛取得胜利。”这个句子没有使用关联词语，可以看作是并列关系。如果加上不同的关联词语，句子的关系就起了变化： 1.因为我们共同努力，所以竞赛取得胜利。因果关系 2.如果我们共同努力，竞赛就能取得胜利。假设关系 3.只要我们共同努力，竞赛就能取得胜利。条件关系。在我们平时的说话、造句或作文当中，究竟选用什么关系，这就要根据自己表达的需要来确定。 要注意配对使用关联词语 有些关联词语是要求配对使用的，不可随意改换。例如： 1.只要经常锻炼身体，才会增强体质。“只要”应与“就”相配，“只有”应与“才”相配，“只要”与“才”搭配不当 2.他宁可挨打，不如泄密。“宁可”应与“也不”相配，“与其”应与“不如”相配。句中“宁可”与“不如”搭配不当，最好是把“不如”改为“也不” 3.不管天气多么恶劣，他却是按时到校学习。，“不管”与“却”搭配不当，应把“却”改为“都”。 关联词语的位置不能放错例如： 1.虽然今天天气十分寒冷，却清洁工流下了汗。 把“却”放在“清洁工”之后，句子就通顺了。 (六）关联词语练习 1．（）我们现在不好好学习，将来（）不能担当起建设祖国的重任。 1．很多同学在实践中体会到，（）多读多写，作文（）会有进步。2．（）困难有多大，我们（）能克服。 3．（）他热情地为同学们服务，（）受到同学们的好评。4．（）你答应找小兰一起去看画展，（）应该准时去找他。5．刘胡兰（）牺牲自己的生命，（）说出党的机密。 7．我（）知道这件事情，（）并不了解事情的全过程。 8．（）你去，（）他去，总得有一个人去。 9. 他（）牺牲自己，（）暴露党的组织。 10. 同学们（）走着，（）谈论着。 21．（）是什么人，谁向我们指出（）行。 22．小李在学习上（）有这么好的成绩，是（）他平时刻苦学习的结果。 23．（）风浪再大，我（）要把你送过河去。 24．王老师（）关心我们的学习，（）关心我们的身体。 25．（）多读多练，（）会提高作文水平。 26. 我们的教室（）宽敞（）明亮。 27. 现在我们的生活水平（）有了提高，（）还要注意节约。28．（）没有老师的耐心教育和帮助，我（）不会有这么大的进步。29．（）芦花村的孩子们几乎都会凫水，（）能像雨来游得这么好的却没有几个。 30．（）人人都献出一点爱，世界（）会变成美好的人间。 31．（）走到天涯海角，我（）不会忘记自己的祖国。 32. 凡卡（）在城里受罪，（）回到乡下爷爷那里去。 33. 邱少云（）牺牲自己，（）暴露潜伏部队。 34．（）工作再忙，他每天晚上（）挤出时间学习英语。 35. 每天上学，（）王洁来找我，（）我去找他，我俩总是结伴去学校。 36. 他把他的大提包扔在一边，怀里（）紧紧地抱着一个纸箱子。37．（）我做了充分准备，这次试验（）没有成功。 38．（）困难再大，我们（）要按时完成任务。 39．（）明天下雨，我们（）下个星期再去游乐园吧。 信息理论基础习题集【考前必看】 一、 判断： 1、 必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。 2、 自信息量是)(i x p 的单调递减函数。 3、 单符号离散信源的自信息和信源熵都具有非负性。 4、 单符号离散信源的自信息和信源熵都是一个确定值。 5、单符号离散信源的联合自信息量和条件自信息量都是非负的和单调递减的 6、自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系： 7、自信息量、条件自信息量和互信息量之间有如下关系： 8、当随机变量X 和Y 相互独立时，条件熵等于信源熵。 9、当随机变量X 和Y 相互独立时，I （X ；Y ）=H （X ） 。 10、信源熵具有严格的下凸性。 11、平均互信息量I （X ；Y ）对于信源概率分布p （x i ）和条件概率分布p （y j /x i ） 都具有凸函数性。 12、m 阶马尔可夫信源和消息长度为m 的有记忆信源，其所含符号的依赖关 系相同。 13、利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m 阶马尔可夫信源的极限熵。 14、定长编码的效率一般小于不定长编码的效率。 15、信道容量C 是I （X ；Y ）关于p （x i ）的条件极大值。 16、离散无噪信道的信道容量等于log 2n ，其中n 是信源X 的消息个数。 17、信道无失真传递信息的条件是信息率小于信道容量。 18、最大信息传输速率，即：选择某一信源的概率分布（p （x i ）），使信道所 能传送的信息率的最大值。 19、信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源 存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小。 20、率失真函数对允许的平均失真度具有上凸性。 21、信源编码是提高通信有效性为目的的编码。 22、信源编码通常是通过压缩信源的冗余度来实现的。 23、离散信源或数字信号的信源编码的理论基础是限失真信源编码定理。 24、一般情况下，哈夫曼编码的效率大于香农编码和费诺编码。 25、在编m （m>2）进制的哈夫曼码时，要考虑是否需要增加概率为0的码 字，以使平均码长最短。 26、对于BSC 信道，信道编码应当是一对一的编码，因此，消息m 的长度等 于码字c 的长度。 27、汉明码是一种线性分组码。 28、 循环码也是一种线性分组码。 湘潭大学研究生考试试题 考试科目：线性系统理论/现代控制理论考生人数：20考试形式：闭卷 适用专业： 双控单控/电传 适用年级：一年级 试卷类型： A 类 一、给定多项式矩阵如下： 22121()1 2s s s s D s s s ?? ?????? ++++= ++ 1. 计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约？ 2. 计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约？ 3. 寻找单模矩阵，将多项式矩阵()D s 化为史密斯型。 二、设系统的传递函数矩阵为右MFD 1()()N s D s -，其中： 210 ()21s D s s s s ? ? ????? ? -= +-+，()11N s s s ???? =-+ 试判断{}(),()N s D s 是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大右公因子。 三、给定()G s 的一个左MFD 为： 1 210 1 0()112 1s s G s s s s -? ? ?? ?????????? ? ? -+= +-+ 试判断这个MFD 是否是最小阶的；如果不是，求出其最小阶MFD 。 四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左MFD ： 21 1 0()102 2s s s G s s s s s ????????? ? ?? += +++ 五、给定系统的传递函数矩阵为 22 3 (1)(2)(1)(2)()31(1)(2) (2)s s s s s s G s s s s s s ???? ?? ??????? ? +++++= +++++ 试计算出相应的评价值，并写出其史密斯--麦克米伦型。 六、给定传递函数矩阵如下： 2 2221156()1253 43s s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试定出其零、极点，并计算出其结构指数。 七、给定系统的传递函数矩阵如下： 2 2211 154()14 3 712s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试求出一个控制器型实现。 八、确定下列传递函数矩阵()G s 的一个不可简约的PMD 2 2 141()143 32s s s s G s s s s s ?? ?? ?? ??? ??? ++-= ++++ 九、给定系统的传递函数矩阵如下： 1 2 2 430 11()221 21s s s s G s s s s s -?????? ??????? ?? ? ++-+= +++ 试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为： 12λ*=-， 23λ*=-， 4,5 42j λ* =-± 关联词习题（附答案） 一、给下面的句子填上恰当的关联词. 1、（）地球有吸引力,（）树上的苹果往地上掉,不往天上飞. 2、（）我们坚持改革开放,道路（）越走越宽. 3、这种地板砖（）坚固,（）美观. 4、（）我们走到哪儿,（）不会忘记培养我们的小学老师. 5、妈妈（）吃多少苦,（）不会动摇她供我上大学的念头. 6、妈妈买的这条毛巾（）漂亮（）便宜. 7、（）我没有去学校,（）我生病了. 8、小姑娘（）收拾东西,（）用结结巴巴的英语问我. 9、今天我们把教室打扫得干干净净,（）累了一点,（）感到很快乐. 10、（）你的学习再好,（）不能骄傲. 11、小战士（）被敌人活活打死,（）说出军队的秘密. 12、同学们如果（）发现火灾,（）要立即拨打火警电话. 13、他（）美国人,（）法国人,（）英国人. 14、（）钱再多,我们（）不能随便乱花. 15、（）困难多大,他（）坚持不懈地刻苦学习. 16、雨来（）牺牲自己,（）向敌人说出李大叔的藏身之地. 17、（）夏天到了,（）高山上的积雪融化了. 18、他（）普通的浏览,（）一边看一边思索. 19、人类（）有肤色区别,（）没有优劣之分. 20、（）是一分一秒的时间,我们（）不能浪费. 21、人的一生,（）奋斗,（）能成功. 22、王老师（）严格要求我们,（）严格要求自己. 23、她今天病得厉害,（）没来上课. 24、( )你懂得了这个道理,你（）要自觉去做. 25、（）工作再难做,他（）不会退缩. 26、（）做一个对别人有用的人,我们的生活（）会有意义. 27、武警战士与歹徒搏斗时,（）牺牲自己,（）让群众受侵害. 28、（）相信天才,（）相信勤奋. 29、（）自己吃亏,（）做违反原则的事. 30、邱少云（）让烈火烧身,（）挪动一寸地方. 31、（）不遵守交通规则,（）就容易发生交通事故. 32、（）你认识到自己错了,（）应该改正. 33、（）下再大的雨,我（）要按时到校. 34、（）小红平时刻苦学习,（）在期末考试中取得了好成绩. 35、要想取得好成绩,（）好好学习（）. 36、（）共产党（）能救中国. 37、（）明天开始努力学习,（）今天就用功学习. 38、小亮的成绩（）有进步,是（）老师和同学的帮助． 39、你（）坐在这里说,（）马上去做． 40、放学后,我们（）在街上玩,（）回家看看课外书. 第三章习题解答 3.1参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（ 3.35 ）式时，对于积分号前的相位因子 相对于它在原点之值正好改变n 弧度? 设光瞳函数是一个半径为 a 的圆，那么在物平面上相应 h 的第一个零点的半径是 多少? 时可以弃去相位因子 由于原点的相位为零，于是与原点位相位差为 的条件是 式中r x 2 y 2，而 试问 exp j#(x ； y o ) 2d o 2 2 x y i M 2 (1) 物平面上半径多大时，相位因子 exp j￡(x 0 y 0) d o (2) (3) 由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么 a ，入和d o 之间存在什么关系 exp k 2 2 (x 。 y 。) 2d o (2) y 2) 賦 2d o ,r o ... d o 根据（3.1.5 ） 式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图 样，其中心位于理想像点 (%, %) h(x °,y °;x, y) 1 2 d °d i 2 P (x,y)exp jp (xi %)2 (yi %)2]dxdy r circ 一 a J_aJ,2 a ) 2 d o d i (3)根据线性系统理论，像面上原点处的场分布，必须是物面上所有点在像面上的点 扩散函数对于原点的贡献 h(x ),y 0;0,0) o 按照上面的分析，如果略去 h 第一个零点以 外的影响，即只考虑h 的中央亮斑对原点的贡献， 那么这个贡献仅仅来自于物平面原点 附近r 。 0.61 d 。/ a 范围内的小区域。当这个小区域内各点的相位因子 2 exp[jkr ° /2d °]变化不大，就可认为(3.1.3 )式的近似成立，而将它弃去，假设小区 域内相位变化不大于几分之一弧度(例如 /16 )就满足以上要求，则 kr ；/2d 0 16 2 r ° d °/16，也即 a 2.44. d 0 (4) 例如 600nm , d ° 600nm ，则光瞳半径a 1.46mm ,显然这一条件是极易满足 的。 3.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为 放在图3.5所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在 X 0Z 平 面内，与z 轴夹角为Bo 透镜焦距为 f ,孔径为D O (1) 求物体透射光场的频谱； (2) 使像平面出现条纹的最大B 角等于多少？求此时像面强度分布； (3) 若B 采用上述极大值， 使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与B =0时的截 止频率比较，结论如何? (% y o )2 (d i 在点扩散函数的第一个零点处, J ,(2 a ) 0 ,此时应有2 a 3.83，即 0.61 (2) 将(2)式代入(1 )式，并注意观察点在原点 ( X i y 0) ，于是得 r o 0.61 d o a (3) t(X 0,y °) cos 2 f °X 0 2关联词语练习题及答案
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