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2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(6)含答案

（第5题）

O (第11题图)

2016年高考模拟试卷(6)

南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合A ＝{x|x ＞1}，B ＝{x|x 2

－2x ＜0}，则A ∪B ＝ ▲ ．

2．若复数z 满足2

40z +=，则z = ▲ ．

3．已知幂函数()f x 的图象经过点()

124

，，则()f x = ▲ ． 4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5,40]中，

其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___▲ 根棉花纤维的长度小于15mm ．

5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ． 6．某校有,A B 两个学生食堂，若,,a b c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ． 7．给出下列命题：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题．．．

的序号是 ▲ ． 8．过双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长

FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2

OE OF OP =+ ，则双曲线的离心率为 ▲ ．

9．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列。若对一切n N *∈,1n n n

a b a +=总成立，

则d q += ▲ ．

10．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＋f(x ＋5)＝16，当x ∈(－1，4]时，f(x)＝x 2－2x

，则函数f(x)在[0，2016]上的

零点个数是_____▲_____.

11．如图，已知点O 为△ABC 的重心，OA ⊥OB ，AB 6=，则A C B C ? 的值为 ▲ ． 12．已知实数x ，y ，z 满足0x y z ++=，2221x y z ++=，则z 的最大值是

▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：

222

(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是 ▲ ．

14．已知函数(1)0()(1)0x mx x f x x mx x +≥?=?-

，

，若关于x 的不等式()()f x f x m >+的解集

为M ，且[]1,1M -?，则实数m 的取值范围是 ▲ .

A B P

N C M （第15题）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC =，4BC =，2AC =

．M 为BC 的中点，

N 为AC 上一点，且MN ∥平面PAB ，MN = 求证：（1）直线AB ∥平面PMN ；（2）平面ABC ⊥平面PMN ．

16．（本小题满分14分）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.3a b = （1）当c =1，且ABC ?的面积为4

时，求a 的值；（2）当3

C cos 时，求)cos(A B -的值. 17．（本小题满分14分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角△EFH ，其中FE ⊥FH ．现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABC

D (不计损耗) ，AD ∥BC ，且点A ，B 在弧EF 上．点C ，D 在斜边EH 上．设∠AO

E ＝θ.

（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；

（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值．

(第17题图)

18．（本小题满分16分）已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>

>的左顶点为A ，右焦点为F ，右准线为l ，l 与

x 轴相交于点T ，且F 是AT 的中点．

（1）求椭圆的离心率；（2）过点T 的直线与椭圆相交于,M N 两点，,M N 都在x 轴上方，并且M 在,N T 之间，且2NF MF =．

①记,NFM NFA ??的面积分别为12,S S

，求1

S S ； ②若原点O 到直线TMN A D O C H

E B

2O A

19．（本小题满分16分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝2，a n a n +1＝2(S n ＋1) (*n ∈N )．（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{b n }满足b 1＝1，n b =(2n ≥，*n ∈N )，求{b n }的前n 项和T n ；

（3）若数列{c n }满足11lg 3

c =

，1lg 3n n n a c -=(2n ≥，*n ∈N )，试问是否存在正整数p ，q （其中1 < p < q ），

使c 1，c p ，c q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()f x x x a x a =-+∈R .

（1）当2a =时，求函数()f x 在(1

(1))f ，处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；

（3）若函数()f x 有两个极值点1212()x x x x <，，不等式12()f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围.

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图，1O ，2O 交于两点P Q ，，直线A

B 过点P ，与1O ，2O 分别交于点A B ，，直线CD 过点Q ，与1O ，2O 分别交于点

D ，．求证：AC ∥BD ．

B ．（选修４－２：矩阵与变换）若二阶矩阵M 满足 12583446M ????

???????

. (1）求二阶矩阵M ；

(2）若曲线22

:221C x xy y +

+=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线

C '，求曲线C '的方程. C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知点(1)P αα-

（其中[)0,2)απ∈，点P 的轨迹记为曲线1C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q 在曲线21:)

C ρπ

θ=

上． (1)求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程;

(2)当0,02ρθπ≥≤<时，求曲线1C 与曲线2C 的公共点的极坐标．

D ．（选修４－５：不等式选讲）已知实数0x >，0y >，0z >，证明：1239()(2462

y x z x y z ++++≥．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．(本小题满分10分) 如图，已知抛物线()2

20C x py p =>：，其焦点F 到准线的距离为2，点A 、

点B 是抛物线C 上的定点，它们到焦点F 的距离均为2，且点A 位于第一象限．

（1）求抛物线C 的方程及点A 、点B 的坐标；

（2）若点()00,Q x y 是抛物线C 异于A 、B 的一动点，分别以点A 、B 、Q 为切点作抛物线C 的三条切

线123l l l 、、，若12l l 与、13l l 与、23l l 与分别相交于D 、E 、H ，设,A

B Q D E H ??的面积依次为,S ABQ DEH S ??，

记=S ABQ DEH

S λ??，问：λ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

23．（本小题满分10分）设()()n f n a b =+（*n ∈N ，2n ≥），若()f n 的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列，则称()f n 具有性质P ．

（1）求证：(7)f 具有性质P ；

（2）若存在2015n ≤，使()f n 具有性质P ，求n 的最大值．2016

年高考模拟试卷(6) 参

考答案

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题

1. {x|x ＞0}.

2. 2i ±.

3. 2x -.

4. 10.

5. 3

6. 6. 34.【解析】,,a b c 三名学生选择食堂

的结果有：(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B), (B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8个等可能性的基本事件，三人在同一个食堂用餐的结果有：(A,A,A),(B,B,B)，共两个，所以“三人在同一个食堂用餐”的概率为2184

=，而“三人不在同一个食堂用餐”与“三人在同一个食堂用餐”是对立事件，所以“三人

不在同一个食堂用餐”的概率为131-=. 7. ()()12

.【解析】抛物线

cx y 42=的准线方程为c x l -=:，焦点为)0,(c F '，与双曲线的右焦点重合，过点P 作⊥PM l 于点M ，连结F P '，

O (图1)

由1()2

OE OF OP =+

得点E 为线段FP 的中点，所以OE F P //'且a OE F P 22=='，又因为

FP P F FP OE ⊥'∴⊥,，由抛物线的定义可知a F P PM 2='=，所以点P 的横坐标为c a -2，将其代

入抛物线方程可得))2(4,2(c a c c a P --，在P F F Rt '?中，?='∠='='90,2,2F FP a F P c F F ，所以

b PF 2=，又在直角三角形PFM 中，由勾股定理得222)2()2(4()2(b

c a c a =-+即022=--a ac c ，

所以012=--e e ，解之得251+=

e 或2

1-=e （舍去）． 9. 1.【解析】由111n n n n n n b a a q b a a +--=?=,

得2

11n n n a a qa +-?=，所以2

111()(2)()a nd a nd d q a nd d +?+-=+-对n N *∈恒成立，从而22

d qd =．若

0,d =则2211a qa =，得1q =；若1,q =则0d =，综上1d q +=

10. 605 . 【解析】由()(5)16f x f x ++=，可知(5)()16f x f x -+=，则(5)(5)0f x f x +--=，所以()f x 是以10为周期的周期函数. 在一个周期(1,9]-上，函数2()2x f x x =-在(1,4]x ∈-区间内有3个零点，在(4,9]x ∈区间内无零点，故()f x 在一个周期上仅有3个零点，而区间(1,2009]-中共包含201个周期.又函数在(]2009,2016x ∈的图像与(]1,4x ∈-的图像相同，所以在(]2009,2016存在3个零点，而()1,0x ∈-时存在一个零点，故()f x 在[0,2016]上的零点

个数为320131605?+-=.

11. 72. 【解析】法1：连结CO 并延长交AB 于点M (如图1)，则()()AC BC AO OC BO OC ?=+?+

2A O B O O C B O O C A O O C

=?+?+

2O C B O O C A O O C

=?+?+

()

O C B O A O O

C =?++ 2

2OC = ，因为26OC OM AB ===，所以72AC BC ?=

．

法2：以AB 的中点M 为坐标原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系(如图2)，则()30A -，，()30B ，，

设()C x y ，，则易得O ()

33y

x ，，

因为OA ⊥OB ，所以0AO BO ?=

，

从而()()()2

330333

x x +?-+

=，

化简得，2281x y +=，

所以222(3)(3)972AC BC x x y x y ?=+-+=+-=

．

12.

【解析】法一：借助等量关系求变量，容易想到利用基本不等式，这也是解决此类问题的常用方法.由22201x y z x y z ++=??++=?得222

()1z x y z x y =-+??-=+?

2x y +得222

()2x y x y ++≥，所以2

z z -≥，解得223z ≤，故z

的最大值是思路二：从方程角度，该题是解的存在性问题，据此可得

()y x z =-+，代入2221x y z ++=得222()10x x z z +++-=，化简得2222210x zx z ++-=，因为方程

有根，所以2248(21)0z z ?=--≥，得223z ≤，故z

的最大值是

13. []5 55，

.【解析】由题意可知满足2PA AB =的点P 应在以1C 为圆心，半径为25的圆上及其内部（且在圆1C 的外部），记该圆为3C ，若圆2C 上存在满足条件的点P ，则圆2C 与圆3C 有公共点，所以

|25|25r r -≤+，即|25|3025r r -≤≤+，解得555r ≤≤.

．10m <. 【解析】法一：（分段函数，分类讨论）()f x 是奇函数，考查()f x 大致图象. 1o 当0m ≥时，由于()y f x m =+图象可以看成由()y f x =向左平移m 个单位得

到，此时图象在()y f x =上方，不合题意，舍去； 2o 当0m <时，结合图象，根据对称性及图象平移，只要(1)(1)f m f -+<-即可，所以[][](1)1(1)(1)1(1)m m m m -+-?-+<--?-，即

2(1)11m m m m --+-<--即2(1)2m m m --<-

因为0m <，所以2(1)2m -<

，解得11m

的取值范围为10m <. 法二：（特殊化思想、数形结合）由题意知，当0x =时，()()f x f x m >+成立，所以(0)()f f m > 所以(1)0m m m +<，解得10m -<<，因为()f x 为奇函数，因此该函数图象关于原点对称，如图（1），而()y f x m =+表示将()y f x =图像向右平移m -个单位，由于10m -<<，因此只可能得到如图所示的图象，并与()f x 图象的左交点A 必在y 轴左侧. 由题意[]1,1M -?，

图（1）

()()f x f x m >+恒成立，结合图象即[]121,1(,)x x -?，根据区间对称性及图象特征，只要11x <-即

可.用"0"x <的部分，由()()f x m f x +=得[]()1()(1)x m m x m x mx +-+=-，整理得2210mx m +-=，

解得2

12A m x m

-=，

由2112m m

-<-，得11m <<10m -<<，故所求m 取值范围为10m <.

二、解答题

15 .（1）因为MN ∥平面PAB ，MN ?平面ABC ，

平面PAB 平面ABC AB =，所以MN ∥AB ． ·······················3分因为MN ?平面PMN ，AB ?平面PMN ，

所以AB ∥平面PMN ． ································································6分（2）因为M 为BC 的中点，MN ∥AB ，

所以N 为AC 的中点． ································································8分因为4BC =，2AC =，所以2MC =，1NC =，

由于MN =222MN NC MC +=，

所以MN AC ⊥． ··································································10分因为PA PC =，AN CN =，所以PN AC ⊥，又MN PN ?，平面PMN ，MN PN N = ，

所以AC ⊥平面PMN ． ·······························································12分因为AC ?平面ABC ，

所以平面ABC ⊥平面PMN ． ····························································14分

16. 法1：因为ABC ?的面积为

，即4

sin 321sin 21=

?==C a a C ab S ， ···········································2分所以 221

sin a

C = ，由余弦定理，得C a a a a c cos 323222?-+=,

又已知1=c , ···········································4分

故22321

4cos a

a C -=.，再由2

sin cos 1C C +=,得 22441(41)1412a a a -+=，从而 1=a . ···········································6分

(2)因为3

C cos ,所以由余弦定理C ab b a c 2cos 222-+=

，得,b ,c =又, 222b a c =+从而故0

90=B . ···········································8分

而由a b 3=及正弦定理可得3

sin =A , ··········································10分

因此0cos()cos(90)sin B A A A -=-==

. ···········································14分 17.（1）因为AOE θ∠=，AOE BOF ∠=∠且1OA OB ==，

所以1cos sin 1cos sin AD BC θθθθ=-+=++，，2cos AB θ=．·······················4分所以()=

2(1sin )cos 2ABCD AD BC AB S θθ+?=+，其中02

θπ

<<． ·

······················6分（2）记22()2(1sin )cos ()2(cos sin sin )f f'θθθθθθθ=+=--，

222(1sin sin sin )θθθ=---22(2s i n s i n 1)

θθ=-+

- 2(2s i n 1)(s i n θ

θ=--+(

)

θπ

． ·······················10分当06θπ<<时，()0f'θ>，当 62

θππ

<<时，()0f'θ<， ·

······················12分所以当且仅当6

θπ

=时(

)

max ()6f f θπ==．即6

θπ

时，max S =．

∴当θ取6π

时，梯形铁片ABCD 的面积S

．·············14分 18．（1）因为F 是AT 的中点，所以2

2a a c c

-+=，即(2)()0a c a c -+=，又a 、0c >，所以2a c =，所以12

c e a =

=；······················2分（2）①解法一：过,M N 作直线l 的垂线，垂足分别为11,M N ，依题意，

NF MF

e NN MM ==，·

·········4分又2NF MF =，故112NN MM =，故M 是NT 的中点，∴

MNF TNF S S ??=，·

······················6分又F 是AT 中点，∴ANF TNF S S ??=，∴

121

S S =；·

······················8分解法二：∵2a c =

，∴b =，椭圆方程为22

22143x y c c

+=，(,0)F c ，(4,0)T c ，

设11(,)M x y ，22(,)N x y ，点M 在椭圆2222143x y c c

+=上，即有22

211334y c x =-，

∴MF ==

1111

|2|222

x c c x ==-=- 同理21

NF c x =-

，··········4分又2NF MF =，故1224x x c -=得M 是,N T 的中点，∴

MNF TNF S S ??=，·

·····················6分又F 是AT 中点，∴ANF TNF S S ??=，∴

121

S S =；·

·····················8分 ②解法一：设(,0)F c ，则椭圆方程为22

22143x y c c

+=，

由①知M 是,N T 的中点，不妨设00(,)M x y ，则00(24,2)N x c y -，

又,M N 都在椭圆上，即有??

22002

2220022143(24)4143x y c c

x c y c c +=-+=即?????2200

2222

2143(2)1434

x y c c x c y c c +=-+= 两式相减得2

20022(2)3444x x c c c --=，解得074x c =

，可得0

y =，·······················10分故直线MN

的斜率为87644

k c c ==-

-，直线MN

的方程为(4)6

y x c =-

60y +-=·······················12分原点O 到直线TMN

的距离为d =

=，

41=

c =2212015x y +=．······················16分解法二：设(,0)F c ，则椭圆方程为22

22143x y c c

+=，

由①知M 是,N T 的中点，故1224x x c -=，

直线MN 的斜率显然存在，不妨设为k ，故其方程为(4)y k x c =-，与椭圆联立，并消去y 得：

222

22(4)143x k x c c c -+=，整理得222222(43)3264120k x ck x k c c +-+-=，（*）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，依题意?

122

222

1223243

641243

ck x x k k c c x x k +=+-=

+ 由???2

12212324324ck

x x k x x c +=+-=解得??? 2122

21644316443

ck c x k ck c

x k +=+-=+·······················10分所以222222221641646412434343ck c ck c k c c k k k +--?=+++，解之得2

536k =

，即k =．直线MN

的方程为(4)6

y x c =-

60y +-=·······················12分原点O 到直线TMN

的距离为d =

，

41=

c =2212015x y +=．·····················16分 19．（1）由题意a n a n +1＝2(S n ＋1)， ①

a n+1a n +2＝2(S n+1＋1)， ②

由①-②得到a n+1(a n +2-a n )＝2a n+1， ③

因为a n+1>0，则a n+2-a n ＝2， ④

又a 1＝2，由④可知212k a k -=；a 2＝3，由④可知221k a k =+；因此，1n a n =+． ·······················4分

（2）当2n ≥

时，

n b

n n a a --

则

1n T =++++

＝1．·······················10分

（3）假设存在正整数数对(p ，q )，使c 1，c p ，c q 成等比数列，即c 1c q ＝c p 2

，

则lg c 1＋lg c q ＝2 lg c p 成等差数列，于是，2133

3p q p q

=+(＊)．

当2p =时，21333q p q p

=-19=，此时，3q =；

可知(p ，q )=(2，3) 恰为方程(＊)的一组解． ·······················12分

又当p ≥3时，

112(1)224333p p p p p p +++--=

<0，故数列{23p

}(p ≥3)为递减数列．于是3q q =2133p p -≤3231

?-<0，所以此时方程(＊)无正整数解．

综上，存在惟一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使c 1，c p ，c q 成等比数列．·····················16分

20. （1）因为当2a =时，2()22ln f x x x x =-+，所以2

'()22f x x x

=-+.

因为(1)1,'(1)2f f =-=，所以切线方程为23y x =-.

（2）因为222'()22(0)a x x a

f x x x x x

-+=-+=>，令'()0f x =，即2220x x a -+=.

（ⅰ）当480a ?=-≤，即1

a ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；

（ⅱ）当480a ?=->，即1

a <

时，由2220x x a -+=，得1,2x =，

① 若1

a <<，由'()0f x >，得0x <<或x >；

由'()0f x <<；

此时，函数()f x 在上递减，在)+∞上递增； ②若0a =，则2()2f x x x =-，函数()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增；

③若0a <，则函数()f x 在上递减，在)+∞上递增. 综上，当1

a ≥

时，函数()f x 的增区间为在(0,)+∞，无减区间；

当1

a <<

时，()f x 的单调递增区间是)+∞；

单调递减区间是；

当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是)+∞，单调递减区间是. （3）由（2）可知，函数()f x 有两个极值点12,x x ，则1

a <<

. 因为2'()0220f x x x a =?-+=，

所以12121,x x x x +===. 因为102a <<

，所以1211

0,122

x x <<<<，

因为222111*********()2ln 2(22)ln f x x x a x x x x x x x x x -+-+-==2211111

2(22)ln 1x x x x x x -+-=

-，所以

111121()1

12ln 1

f x x x x x x =-++-. 设11

()12ln (0)12

h x x x x x x =-+

+<<-，则21'()12ln (1)h x x x =-

+-. 因为22

1111

0,11,(1)1,41224(1)x x x x <<-<-<-<-<-<-

<--，且2ln 0x <， '()0()h x h x --，所以3

ln 22

m ≤--.

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21. A.连结PQ ，

因为四边形ACQP 是1O 的内接四边形，

所以A PQD ∠=∠， ………………4分又在2O 中，PBD PQD ∠=∠，所以A PBD ∠=∠，

所以AC ∥BD ． ………………10分

B ．（1）设1234A ??

=????

，则12234A ==-，故1213122A --??

??=??

-??

，…………3分 21582131461122M -?????? ?∴== ? ? ?-????

． …………………5分 (2）11112x x x x x M M y y y y y -'''-????????????=∴== ? ? ? ? ???'''-????????????

，即,

2,x x y y x y ''=-??''=-+? …………………………7分

代入22221x xy y ++=可得

()()()()22

22221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即22451x x y y ''''-+=，

故曲线C '的方程为22451x xy y -+=． …………10分

C. (1)曲线1C ：22(1)2x y ++=，极坐标方程为22cos 10ρρθ+-= ···············3分曲线2C 的直角坐标方程为1y x =-； ·····················6分

(2) 曲线1C 与曲线2C 的公共点的坐标为(0,1)-， ·····················8分

极坐标为3(1,

． ·

······················10分 D.因为0x >，0y >，0z >，

所以1233++， 2463y x z ++≥，所以1239()()2

x z x

z ++++≥． ………………5分

当且仅当::1:2:3x y z =时，等号成立．………………10分

22. 因为抛物线的焦点到准线的距离为2，所以2p =，所以所求抛物线的方程为

4C x y =：；设0011(,),(,)A x y B x y ，则012AF y =+=，即01y =，同理11y =，代入抛物线方程可得所

(2,1),(2,A B -；···············4分

（2

∴ l 1

∴ D （

23. （1）(7)f 的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别

为177C =，2721C =，3735C =，

因为1327772C C C +=，即123777C C C ，，成等差数列，

所以(7)f 具有性质P ． ………………………………4分（2）设()f n 具有性质P ，

则存在*k ∈N ，11k n -≤≤，使11k k k n n n C C C -+，，成等差数列，所以11+=2k k k n n n C C C -+．

整理得，2244(2)0k nk n n -+--=， ……………………………7分即2(2)2k n n -=+，所以2n +为完全平方数．又2015n ≤，由于22442015245<+<，

所以n 的最大值为24421934-=，此时k =989或945．………10分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2016年高考数学江苏省理科试题及答案解析版

2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）【2016江苏（理）】已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．【答案】{﹣1，2} 【解析】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={﹣1，2}，【2016江苏（理）】复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．【答案】5 【解析】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是．【答案】2 【解析】解：双曲线﹣=1中，a=，b=， ∴c==， ∴双曲线﹣=1的焦距是2．【2016江苏（理）】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1 【解析】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差： S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．【2016江苏（理）】函数y=的定义域是．【答案】[﹣3，1] 【解析】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．

【答案】9 【解析】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5 当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，【2016江苏（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个， ∴出现向上的点数之和小于10的概率： p=1﹣=．【2016江苏（理）】已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是．【答案】20 【解析】解：∵{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10， ∴，解得a1=﹣4，d=3， ∴a9=﹣4+8×3=20．【2016江苏（理）】定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2．设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为． 3．执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是． 4．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则点P 的坐标为． 5．某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教（每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中的概率是． 6．函数128 1 --= x y 的定义域为． 7．在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8．已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9．已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ，在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-，则2 2 4a b +的最小值为．（第3题）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<