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高考数学恒成立问题

不等式恒成立问题

高考数学复习中的恒成立问题,涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型:①一次函数型;②二次函数型;③变量分离型;④根据函数的奇偶性、周期性等性质;⑤直接根据函数的图象。

一、 一次函数型:

例1. 若不等式a 10x -<对[]1,2x ∈恒成立,求实数a 的取值范围

练习1 对于满足|p|≤2的所有实数p,求使不等式x 2+px+1>2p+x 恒成立的x 的取值范围。

二、 二次函数型

例2.设f(x)=x 2-2ax+2,当x ∈[-1,+∞)时,都有f(x)≥a 恒成立,求a 的取值范围。

练习2、若不等式

2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意实数x 恒成立,实数m 取值范围———— 3、已知不等式22622kx kx x x ++>++对任意的x R ∈恒成立,求实数k 的取值范围————

4. R 上的函数()x f 既是奇函数,又是减函数,且当??? ??∈2,0πθ时,有()

()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ恒成立,求实数m 的取值范围.