地球的经纬度与球面距离
地球的经纬度与球面距离
[教学科目]数学（《立体几何》）
[教学课题]地球的经纬度与球面距离
[教学目标] 1．通过教学使学生掌握地球的经纬度和球面距离的概念，并能够熟练计算同纬度或同经度的球面上任意两点的球面距离，理解既不纬度也不同经度
的球面上任意两点球面距离的计算方法；
2．通过教学培养学生的空间想象能力和计算能力。
[教学重点]球面上任意两点的球面距离的计算方法。
[教学难点]对球面距离概念的理解与球面上任意两点的球面距离的计算。
[教学方法]启发式、讨论式。
[教学工具]常规教学工具。
[教学时间]一课时（45分钟）。
[教学班级]北京四中99级数学B4班
[任课教师]北京四中李建华
[教学过程]
一、课题引入
师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。
二、新课
1．地球的经纬度
师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。
[学生回答。]
师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114
°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。
2．球面距离的概念
师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。
[学生回答，然后给出球面距离的定义。]
师：所谓球面上A、B两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？
[学生回答。]
师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧Array的长总是大于这两点的球面距离的，但一般
情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问
题留待将来讨论。
3．球面距离的计算
师：下面我们来研究球面距离的计算。
先从简单情形开始。
（1）同经度两点的球面距离的计算
例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌
（N28°，E116°）之间的球面距离。
[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km，北京与南昌相差12°，∴
北京与南昌之间的球面距离为
151
137.637818012
R ?=?=425．209(km)。
由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式：
||434.35180|
|R 经度差经度差?≈?。]
（2）同纬度两点的球面距离的计算
例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面
距离。
[参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为
此，只有通过解△AOB 得到。
首先，OO' = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。
于是，O'A=041.5026'OO OA 22≈-。
再由∠AO'B = 114° - 106 °= 8°得 AB ≈ 701.198。 从而，由余弦定理可以得到∠AOB 的余弦
值为0.99236，∴∠AOB = 6.302°。 ∴A 、B 的球面距离为35.434×6.302 ≈
223.305(km). ]
（3）球面距离
例3．计算北京（N40°，E116°）、南京（E118°）之间的球面距离。
[简单叙述思路与方法即可。]
三、小结
（略。）
四、作业 课本第171页解答题2、3。
地球经纬度与球面距离
地球的经纬度与球面距离 [教学科目]数学（《立体几何》） [教学课题]地球的经纬度与球面距离 [教学目标] 1．通过教学使学生掌握地球的经纬度和球面距离的概念，并能够熟练计算同纬度或同经度的球面上任意两点的球面距离，理解既不纬度也不同经度的球面上任意两点球面距离的计算方法； 2．通过教学培养学生的空间想象能力和计算能力。 [教学重点]球面上任意两点的球面距离的计算方法。 [教学难点]对球面距离概念的理解与球面上任意两点的球面距离的计算。 [教学方法]启发式、讨论式。 [教学工具]常规教学工具。 [教学时间]一课时（45分钟）。 [教学班级]北京四中99级数学B4班 [任课教师]北京四中李建华 [教学过程] 一、课题引入 师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。 二、新课 1．地球的经纬度 师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。 [学生回答。] 师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。 2．球面距离的概念 师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。 [学生回答，然后给出球面距离的定义。] 师：所谓球面上A、B两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？ [学生回答。] 师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧Array的长总是大于这两点的球面距离的，但一般 情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问 题留待将来讨论。 3．球面距离的计算 师：下面我们来研究球面距离的计算。 先从简单情形开始。 （1）同经度两点的球面距离的计算 例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌 （N28°，E116°）之间的球面距离。 [参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km，北京与南昌相差12°，∴ 北京与南昌之间的球面距离为
认识经纬线、经纬度
模块教学课时备课 主备教师：总第课时实施时间年月日 课题认识经纬线、 经纬度 整合 内容 课型新授 目标引领A类在经纬网图上，正确判读经线、纬线的度数 B类利用地球仪，认识经纬线的特点，了解经纬度的划分，掌握经纬度的分布规律 C类在地球仪上指出经线和纬线，比较经纬线的特点，知道经纬度的划分及分布规律 重难点分析在经纬网图上，准确判读某一点的经纬度 预习要求观察地球仪，比较经线和纬线的差异，找到特殊纬线：赤道、南 北回归线、南北极圈 检查情况 教学过程 个体学习清单 （对课堂上学生个体学 习的预设与规定） 活动观察： 让学生利用手中的地球仪，找出伦敦、美国、北京、喜马拉雅山脉；试描述他们的分布位置和相互关系。 １）生有困惑：师再指出，地球仪上的经纬线，经纬度就是为了确定地表事物的位置、方向、范围等地理特征。 ２）有些学生能正确表示：请该同学说出判断依据，帮助其他同学认识经纬线，经纬度。 自主学习： １. 认识经线和纬线： 观察你手中地球仪上的经线和纬线，结合第5页图1.7，比较完成下表：含义长度是否相等是否平行形状指示方向 纬 线 经 线 ２.认识经度和纬度：
20° 0°160°180° W E W E 西半球东半球 标度 范围 度数变 化规律 零度线 的确定 数量 特征 相同度数 的区分 划分地球半 球的界线 纬 度 经 度 自我展示： 教师点拨： １.经度变化规律： 自东向西，度数逐渐增大的是东经，度数逐渐减小的是西经。 ２.东西半球范围的确定： 规 律： W﹥20°在西半球，W﹤20°在东半球；E ﹥160°在西半球，E ﹤160°在东半球,即“大西小东”。 ３.纬度变化规律： ４.中、低、高纬度的划分： 0°－30°是低纬地区 30°－60°是中纬地区 60°－90°是高纬地区 ５.特殊纬线：赤道、南北回归线、南北极圈。 课堂小结： 当堂达标１、地球仪上的纬线（） A指示南北方向 B长度相等 C都是半圆D有无数条 ２、地球仪上的经线（） A都是圆 B长度相等C指示东西方向D与纬线斜交 ３、地球仪上最长的纬线又称。 学生考勤应到实到缺勤原因采取措施 一课一嘱反思
地球仪上经纬度如何划分 (1)
地球仪上，你可以看到一条条纵横交错的线，这就是经纬线。连接南北两极的线，叫经线。和经线相垂直的线，叫纬线。纬线是一条条长度不等的圆圈。最长的纬线，就是赤道。经线和纬线是人们为了在地球上确定位置和方向，在地球仪和地图上画出来的，地面上并没有画着经纬线。不过，你想要看到你所在地方的经线并不难：立一根竹竿在地上，当中午太阳升得最高的时候，竹竿的阴影就是你所在地方的经线。因为经线指示南北方向，所以，经线又叫子午线。在地图上，通过地球表面上任何一点，都能画出一条经线和一条与经线相垂直的纬线。这样，就能画出无数条经线和纬线来。怎么样才能够区别出这些经线和纬线呢？最好的办法是给每一条经线和纬线都起上一个名字，这就是经度和纬度。用经度表示各条经线的名称，用纬度表示各条纬线的名称。国际上规定，把通过英国格林威治天文台原址的那条经线，叫做0°经线，也叫本初子午线。从0°经线向东叫东经；向西叫西经。由于地球是个球体，所以东、西经各有180°。东经180°和西经180°是在同一条经线上，那就是180°经线。最长的纬线圈——赤道，叫做0°纬线。从赤道向北度量的纬度叫北纬；向南的叫南纬。南、北纬各有90°。北极是北纬90°。由于经线连接南北两极，所以，所有的经线长度都相等，都表示南北方向。纬线都表示东西方向。经线和纬线互相垂直、互相交织，就构成了经纬网。我们在阅读地图的时候，就可以借助经纬网来辨别方向，也可以判断出地球上任何一点的经纬度位置。经线和纬线还可以把地球划分成几个不同的半球。象切西瓜一样，把地球沿赤道切开，赤道以北的半球，叫北半球；赤道以南的半球叫南半球。如沿西经20°和东经160°经线把地球切开，由西经20°向东到东经160°的半球叫东半球；以西的半球叫西半球。纬线指示东西方向，在地球仪上每条纬线都是与赤道平行的圆圈。地球表面任何一点的铅垂线与赤道平面夹角的度数，就是所在纬线的纬度。赤道的纬度为0°，自赤道向南、向北各有90°，南纬90°是南极，北纬90°是北极。通常人们把0°—30°称做低纬，30°—60°称做中纬，60°—90°称做高纬。在地球公转过程中，由于地轴与公转轨道面始终保持66°34′的夹角，这样太阳光线在地球上的直射点一直往返于北纬23°26′和南纬23°26′之间，所以把北纬23°26′的纬线称做北回归线，把南纬23°26′的纬线称做南回归线。太阳直射点在南、北回归线之间往返一次是一年的时间。每年3月21日（北半球春分日），太阳直射赤道，然后直射点北移，在6月22日（北半球夏至日），太阳光线直射点移到北回归线。而后太阳直射点向南返回，9月21日（北半球秋分日）再次回到赤道，12月22日（北半球冬至日），太阳直射点南移到南回归线上。由于太阳直射点在南北回归线之间移动，当直射点在北归回线上时，北半球66°34′以北地区全部为极昼时间，而南半球66°34′以南地区全部进入极夜。反之当直射点移到南回归线上时，南纬66°34′以南进入极昼，而北纬66°34′以北进入极夜。所以把北纬66°34′的纬线称做北极圈，把南纬66°34′的纬线称为南极圈。在地球仪上，经线和纬线互相交织构成经纬网，它是地球上最基本的坐标系统，并用以确定地球表面上任一点的方向和位置，只有具备了经纬网，才有可能研究地球表面上一切事物的时空分布规律。此外经纬网也
地球仪与经纬度
地球仪与经纬 度 慈溪部：程谦松 ?O课时安排:1课时 ?O教学目标： ①了解地球仪的基本构造，并学会在地球仪上识别经线、纬线、两极、本 初子午线和赤道；通过学生观察地球仪，使学生知道经线和纬线、经度和纬度的特点；通过练习使学生熟练掌握运用经纬网确定地球上某点位置的方法。 ②培养学生的观察能力和科学思维能力 ? O教学重点： ①了解经纬线、经纬度的一般特点，并熟练地在经纬网上确定地球某点的位置，初步建立地球空间概念。 ②东经度和西经度的区分，北纬度和南纬度的区分 ?O教学难点: ①确定某点的经纬度坐标 ②东经度和西经度的区分，北纬度和南纬度的区分 ?O教学器具：地球仪 课程导入 师：我们生活在地球上，地球是人类的家园。浩瀚的海洋，茂密的森林，茫茫的沙漠， 绵长的山脉，奔腾的河流……。人们需要认识地球上千变万化的地理事物，了解这些事物在 地球上的位置。但是，通过前面的学习我们知道，地球的半径有6371 km ，表面积就有 5.1 X 103km2,地球太大了，我们无法看到它的全貌。请同学们想想，说说我们该如何去研究 地球，通过什么工具来研究？ 生 ： 师：我们现在家里大家都买了房，我们去售楼中心去买房的时候，可以看到以整个楼 区缩小制成的一个沙盘，我们放眼看去就可以把整片楼盘尽收眼底，那么我们观看地球也可 以用地球的沙盘（教师向学生展示地球仪）但是我们不叫它沙盘，我们把它叫做地球仪 教师在上面写标题的时候，让学生互相传递的仔细看看地球仪） ：地球的模型——地球仪
1，定义：地球仪就是人们依照地球的形状，并且按照一定的比例把它缩小制成的地球模型 在地球仪上，人们用不同的颜色，符号和文字来表示陆地、海洋、山脉、湖泊、国 家等地理事物的位置、形状及名称 2，模拟地球自转 师：在学习前面第二章的内容时，我们知道了地球的自转方向是自西向东的，那么我 们如何在地球仪上去模拟地球的自转？ 生： 师：很多同学拿着地球仪就喜欢乱转一通，却不知道地球真正是往哪个方向转的，现 在我们利用右手定则来判定地球的自转方向 3，地球仪上重要的点和线 我们通过仔细观察地球仪，不难看出地球仪上有明显的点和线： 地轴：地球仪上的旋转轴称为地球的自转轴，地轴通过地心两极点：地轴与地球表面相交于两点，分别 为北极点和南极点，指向北极星附近 的一端叫北极点，与北极点相对的一端叫南极点 纬线：沿着东西方向绕地球一周的线经线：连接南北两极的线叫经线，又叫子午线：经度和纬度 师：刚才我们总体的了解了下经线和纬线，那么在地球仪上我们可以找到几条这样的 经线和纬线呢？ 生：无数条 师：我们在地球仪上可以找到无数条的经线和纬线，如此多的纬线和经线，为了区别 它们，我们一一给它们取了个名字，但是这个名字不是用文字来描述的，是用度数来标注的，那么这就是我们今天要讲的重点知识，经度和纬度
地球仪与经纬度
地球仪与经纬度 慈溪部：程谦松 ●○课时安排：1课时 ●○教学目标： ①了解地球仪的基本构造，并学会在地球仪上识别经线、纬线、两极、本初子午线和赤道；通过学生观察地球仪，使学生知道经线和纬线、经度和纬度的特点；通过练习使学生熟练掌握运用经纬网确定地球上某点位置的方法。 ②培养学生的观察能力和科学思维能力 ●○教学重点： ①了解经纬线、经纬度的一般特点，并熟练地在经纬网上确定地球某点的位置，初步建立地球空间概念。 ②东经度和西经度的区分，北纬度和南纬度的区分 ●○教学难点： ①确定某点的经纬度坐标 ②东经度和西经度的区分，北纬度和南纬度的区分 ●○教学器具：地球仪 课程导入 师：我们生活在地球上，地球是人类的家园。浩瀚的海洋，茂密的森林，茫茫的沙漠，绵长的山脉，奔腾的河流……。人们需要认识地球上千变万化的地理事物，了解这些事物在地球上的位置。但是，通过前面的学习我们知道，地球的半径有6371km，表面积就有5.1×103km2，地球太大了，我们无法看到它的全貌。请同学们想想，说说我们该如何去研究地球，通过什么工具来研究？ 生：…… 师：我们现在家里大家都买了房，我们去售楼中心去买房的时候，可以看到以整个楼区缩小制成的一个沙盘，我们放眼看去就可以把整片楼盘尽收眼底，那么我们观看地球也可以用地球的沙盘（教师向学生展示地球仪）但是我们不叫它沙盘，我们把它叫做地球仪（教师在上面写标题的时候，让学生互相传递的仔细看看地球仪） 一：地球的模型——地球仪
1，定义：地球仪就是人们依照地球的形状，并且按照一定的比例把它缩小制成的地球模型 在地球仪上，人们用不同的颜色，符号和文字来表示陆地、海洋、山脉、湖泊、国家等地理事物的位置、形状及名称 2，模拟地球自转 师：在学习前面第二章的内容时，我们知道了地球的自转方向是自西向东的，那么我们如何在地球仪上去模拟地球的自转？ 生：…… 师：很多同学拿着地球仪就喜欢乱转一通，却不知道地球真正是往哪个方向转的，现在我们利用右手定则来判定地球的自转方向 3，地球仪上重要的点和线 我们通过仔细观察地球仪，不难看出地球仪上有明显的点和线： 地轴：地球仪上的旋转轴称为地球的自转轴，地轴通过地心 两极点：地轴与地球表面相交于两点，分别为北极点和南极点，指向北极星附近的一端叫北极点，与北极点相对的一端叫南极点 纬线：沿着东西方向绕地球一周的线 经线：连接南北两极的线叫经线，又叫子午线 二：经度和纬度 师：刚才我们总体的了解了下经线和纬线，那么在地球仪上我们可以找到几条这样的经线和纬线呢？ 生：无数条 师：我们在地球仪上可以找到无数条的经线和纬线，如此多的纬线和经线，为了区别它们，我们一一给它们取了个名字，但是这个名字不是用文字来描述的，是用度数来标注的，那么这就是我们今天要讲的重点知识，经度和纬度
地球地图经纬度
课时作业（一）（考察地球地图经纬度） 一、选择题 1、关于经纬线的叙述，正确的是（） A、以0o经线为界，东经和西经的度数分别向东、向西越来越小 B、经线指示东西方向，纬线指示南北方向 C、以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南越来越大 D、所有经线都是大小相等的圆，而所有纬线是大小不等的圆 2、一架飞机从我国广州起飞，沿着北回归线自东向西绕地球飞行一周，请问这架飞机沿途依次经过了哪些大洲和大洋（） A．亚洲、印度洋、非洲、大西洋、北美洲、太平洋 B．亚洲、太平洋、北美洲、大西洋、非洲、印度洋 C．亚洲、大西洋、北美洲、太平洋、非洲、印度洋 D．亚洲、印度洋、大西洋、北美洲、太平洋、非洲 3、某人从赤道以北40公里出发，依次向正南，正东，正北，正西行100公里，则最后回到（） A.原出发地以北 B.原出发地以东 C.原出发地以西 D.出发地 4、借鉴南、北半球的划分方法，人们通常以0°、38°N为极点，将其所在半球称为“陆半球”（如图），另一半球称为“水半球”，“水半球”的极点应为（） A. 180°，38°S B. 0°，38°N C. 180°，38°N D. 0°，38°S 5、关于右图下列经纬网中各点说法正确的是（） A.A点位于B点的西北方向 B.C点位于B点的东南方向 C.C点位于A点的正北方向 D.D点位于B点的正东方向 下列四地所代表的实地面积最大的是如右图，完成6—7题 6、甲地位于（98°E，31°N），乙地位于（88°W，28°S），甲地在乙地的( ) A．西北方向B．东北方向C．东南方
向 D．西南方向 7、关于经纬线变化规律的说法正确的是（） A．以180°经线为界，东经和西经的度数分别向东、向西愈来愈大 B．以0°经线为界，东经和西经的度数分别向东、向西愈来愈小 C．以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南愈来愈大 D．以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南愈来愈小，到北极点和南极点时，纬度为0° 8、下图中A点在B点的什么方向（） A、正东 B、东北 C、西南 D、东南 9、关于经纬线的正确说法是（） A. 以180°经线为界，东经和西经的度数分别向东、向西愈来愈大 B. 以0°经线为界，东经和西经的度数分别向东、向西愈来愈小 C. 以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南愈来愈大 D. 以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南愈来愈小 10、关于经纬线的说法正确的是（） A.沿任何一条经线北行，均能回到原地 B.通过地球表面任何一点都只有一条经线 C.全球所有的经线都不等长 D.经线指示南北方向，纬线指示东西方向 11、关于我国首都北京(40°N 116°E)位置的叙述正确的是（） A．位于北半球，中纬度 B.位于东半球，高纬度 C.位于西半球，中纬度 D.位于南半球，高纬度 12、关于东西半球的叙述，正确的是（） A．东经度的范围都在东半球 B．20°W～0°～160°E的经度范围为东半球 C．180°经线在东半球 D．本初子午线和180°经线是东西半球的界线 13、下列叙述正确的是（） A.西半球的范围是20°W—10°W—160°E B.180°经线和赤道相交的点位于西半球 C.北回归线位于中纬度
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负, 北纬为正，南纬为负，则A(x,y) 的坐标可表示为( R*cosy*cosx, R*cosy*sinx,R*siny ) B(a,b)可表示为(R*cosb*cosa ,R*cosb*sina,R*sinb) 于是，AB 对于球心所张的角的余弦大小为 cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a -x)+s inb*siny 因此AB 两点的球面距离为 R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]} 注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。 2.所谓的“东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负”是为了计算的方便。 比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145 °,- 36 °) 3.AB对球心所张角的球法实际上是求＜0A＞和＜0B＞两向量的夹角 K。 用公式
假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是 如图： 关于用经纬度计算距离： 地球赤道上环绕地球一周走一圈共 40075.04公里，而@一圈分成360°而每1°度）有60,每 一度一秒在赤道上的长度计算如下： 40075.04km/360 ° =111.31955km 111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m 而每一分又有 60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m 任意两点距离计算公式为 d = 111.12cos{1/[sin ① Asin ①十 cos ① Acos ① Bcos （入 B —入 A ）]} 其中A 点经度，纬度分别为 入A 和①A, B 点的经度、纬度分别为 入B 和①B, d 为距离。 至于比例尺计算就不废话了 R: 7\ 0 - / / / / / ■ / / / / P 要算出A 到B 的球面距离，先要求出 A 跟B 的夹角，即角 AOB ， 求角AOB 可以先求AOB 的最大边AB 的长度。在根据余弦定律可以求夹角。 AB 在三角形AQB 中，AQ 的长度可以根据 BQ 在三角形BPQ 中，BP 和PQ 可求，角 度也可以求出来， 所以AB 的长度是可以求出来的。因为三角形 知道了角AOB 后，AB 的弧长是可以求的。 这样推出其公式就不难了 AB 的纬度之差计算。 BPQ 可以根据两者的经度求出，这样 ABQ 是直角三角形，已经得到两个边 BQ 的长
地球的经纬度与球面距离
地球的经纬度与球面距离 一、课题引入 师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。 二、新课 1．地球的经纬度 师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。 [学生回答。] 师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。 2．球面距离的概念 师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。 [学生回答，然后给出球面距离的定义。] 师：所谓球面上A 、B 两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？ [学生回答。] 师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧 的长总是大于这两点的球面距离的，但一般 情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问题留待将来讨论。 3．球面距离的计算 师：下面我们来研究球面距离的计算。先从简单情形开始。 （1）同经度两点的球面距离的计算 例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌（N28°，E116°）之间的球面距离。 [参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km ，北京与南昌相差12°，∴北京与南昌之间的球面距离为 15 1137.637818012R ?=?=425．209(km)。 由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式： ||434.35180 ||R 经度差经度差?≈?。] （2）同纬度两点的球面距离的计算 例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。 [参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为此，只有通过解△AOB 得到。 首先，OO' = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。
根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离
根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离 地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式： C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 这里，R和Distance单位是相同，如果是采用6371.004千米作为半径，那么Distance就是千米为单位，如果要使用其他单位，比如mile，还需要做单位换算，1千米=0.621371192mile 如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义)的处理，那么公式将是： C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 以上通过简单的三角变换就可以推出。 如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作： C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) + cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 也就是： C = sin(LatA/57.2958)*sin(LatB/57.2958) + cos(LatA/57.2958)*cos(LatB/57.2958)*cos((MLonA-MLonB)/57.2958) Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile = 3958.758349716768*Arccos(C) mile 在实际应用当中，一般是通过一个个体的邮政编码来查找该邮政编码对应的地区中心的经
人教版七年级地理(上)经纬线经纬度教学设计.docx
人教版七年级地理（上） “经纬线与经纬度”教学设计 一、教材分析：人教版地理教材七年级上册第一章“地球与地图”第一节“地球与地球仪”的地球仪部分从静态的角度研究地球和地球仪 ,为后续课程——“自然地理”“世界地理”和“中国地理”的学习创造了条件。因此在学习地理知识之前 ,必须先学习地球知识 ,它是地理知识的基础部分。本课时主要让学生认识地球仪上经、纬线和经纬度等知识。 二、学情分析：七年级学生对地球知识的感性和理性认识都很少 ,空间思维能力较弱。本节课内容比较抽象 ,故在学习过程中设计学生合作互助等环节引导学生积极思考 ,从而掌握地理知识、培养地理技能。本节课将在教授知识的同时教会学生自主探究、合作分享、列表对比知识的学习方法。 成一个又一个小活动 ,而学生则紧紧围绕地球仪与地图 ,在课堂上通过“发现问题—互助合作—探究学习—成果分享—集体评估”五个环节 ,完成学习任务 ,并从中体验探究的乐趣。 四、教学目标： 知识目标：①了解学习经、纬线的定义，能够在地图、地球仪上准确地 找出。②明确南北半球、东西半球、高中低纬度的划分。 能力目标：①掌握经线的特点、分布、变化规律，能够与纬线进行对比 分析。②通过动手制作小地球仪，加深对地球仪基本构造的认识。③加强 学生读图分析能力的训练，帮助学生尽快掌握学习地理的方法。进一步训 练学生的阅读地图、分析地图的能力。 情感目标：①加强对比分析思维的训练。②培养学生读图识图的兴趣。
五、教学重难点：①了解学习经线的定义，能够在地图、地球仪上准确地找出。②掌握经线纬线的特点、分布、变化规律，能够把两者进行对比分析。 六、教学方法： 直观教学法、启发式教学法、参与开放式教学法。 七、教学过程： （一）复习上节课内容教师提问： 1．地球的形状是什么？ 2．怎样描述地球的大小？ 3．什么是地球仪？地球仪与地球的区别。 （二）导入新课：（教师讲述）通过地球仪我们可以了解地球的全貌，研究地球表面地理事物的位置及分布状况。上节课请大家回家制作一个简 易的地球仪，请大家拿出来，并在小组中交流展示。 （学生活动）在小组中展示自制的地球仪。 （教师活动）选出两到三个制作较好的地球仪并向全班展示，随后进行鼓励性评价，并拿出教具──地球仪。 （教师提问）大家看看你们做的地球仪与老师的地球仪除了大小外还有什么相同和不同呢？相同之处：地轴、南极、北极。不同之处：大家有没 有发现老师的地球仪上面有很多点和线？这些线就是纬线和经线，我们一 起学习地球仪上的一个重要的图示──纬线和经线。 （展示前几届学生的作品，对比今天我们的作品，有没有决心通过学习超过他们，成为学弟学妹们的好榜样？让我们一起来学习吧！）
地球与地球仪知识点总结
一、地球与地球仪 一、地球概况 二、地球仪——地球的模型 1、地轴、两极、赤道 地轴—①地球自转的假想轴 ②通过地心，连接地球南北两极，垂直与赤道平面 ③倾斜方向不变，北端始终指向北极星，与水平面成66°34′的夹角 两极—地轴和地球表面的交点。北极：地轴指向北极星附近（即北方）的一点。 南极：与北极相反的一点。 赤道—地球上的最大圆，与地轴垂直。 2、经线和纬线 3
经度与纬度图
★东西半球的划分图示法 1）海陆轮廓法 国际上习惯用20°W和160°E组成的经线圈作为划分东、西半球的界线，因为这一经线圈基本上在大洋中通过，20°W经线通过大西洋， 160°E经线通过太平洋，避免了把非洲和欧洲的一些国家分在两个半球上。 2）数轴图示法 （l）并不是所有东经度的范围都在东半球，也不是所有西经度的范围都在西半球。（2）既位于东半球，又属于西经度的范围是0°向西至20°W。（3）既位于西半球，又属于东经度的范围是160°E向东至180° 4、常见经纬网图的判读 5、经纬网的主要应用 A 、根据经纬度变化规律确定位置（包括地理坐标、半球位置、温度带、高中低纬位置） （1）确定经度： ①规律：顺着地球自转方向（向东）增大的为东经度，逆着地球自转方向（向西）增大的是西经度； ②180°经线两侧经度变化：(与0°两侧相反) 西侧东经度向东增大 东侧西经度向西增大 ③确定对跖点(对跖点是地球同一直径的两个端点)和相对经线： 经度规律：度数和为180°，东经和西经相反；
纬度规律：纬度数相等，南纬和北纬相反； (对跖点昼夜长短相反，地方时相差12小时。) （2）确定纬度：向北增大的为北纬，向南增大的为南纬； 注意：俯视图上是难点，应先确定0°经线，再按地球自转方向确定东经和西经。 B、确定方向 （1）一般规律是：经线指示南北方向，纬线指示东西方向。 （2）在同一经线上的两点只有南北方向；在同一纬线上的两点只有东西方向。 （3）若两点既不在同一条经线上，又不在同一条纬线上，在判定两点间的方位时，既要两点的东西方向，又要判定两点的南北方向。 （4）以极点为中心的。经线的判断：若是北极，它四周都是南，南极则相反； ①确定南北方向：在南北半球的两点，北半球在北，南半球在南；同在北半球，纬度值大者在北；同在南半球，纬度值大者在南。 ②确定东西方向：同是东经度，则经度值大者在东，同是西经度，经度值大者在西；若一个在东经一个在西经，两地经度之和小于180°（劣弧段），则东经在西经的东边，若大于180°则东经在西经的西面。（或：在相比较的两地之间的劣弧，画地球自转方向箭头，箭尾为西，箭头为东。） C、计算实地距离： (1)纬度1°的实际经线弧长处处相等，大约是111千米，如图中AB。 若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。 (2)经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，大约是111×cosφ千米 (φ表示该纬线的纬度数值)，如图中AC。 D、两地之间的最短航线问题 （1）概念：球面上任意两点的最短距离，是过这两点的大圆的劣弧。 （2）如何在地图上表示 一般规律：①侧视图中，经过两点的大圆的劣弧部分 形状为弯向高纬方向的弧线（如图）。 ②俯视图，经过两点的大圆的劣弧部分 形状可视为两点间的直线（如图）。 特殊规律： ①赤道上两点之间的最短距离即两点之间赤道弧线的劣弧部分。（如下面左图中的AB之间） ②经线上两点之间的最短距离即该经线上两点之间劣弧部分。（如下面左图中的CD之间） ③经线圈上两点之间的最短距离即该经线圈上两点之间经过某一极点的劣弧部分。（如下面左图中的EF之间） ④晨昏线上两点之间的最短距离即该晨昏线上两点之间的劣弧部分。（如下面右图中的GH之间）
根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离
根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距 离 78、140千米，极半径为63 56、755千米，平均半径63 71、004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B 的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式：C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180这里，R和Distance单位是相同，如果是采用63 71、004千米作为半径，那么Distance就是千米为单位，如果要使用其他单位，比如mile，还需要做单位换算，1千米=0、mile如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假
设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义)的处理，那么公式将是：C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180以上通过简单的三角变换就可以推出。如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作：C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) + cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180也就是：C = sin(LatA/ 57、2958)*sin(LatB/ 57、2958) + cos(LatA/ 57、2958)*cos(LatB/ 57、2958)*cos((MLonA-MLonB)/ 57、2958)Distance = R*Arccos(C) =63 71、004*Arccos(C) kilometer = 0、*63 71、004*Arccos(C) mile =39 58、8*Arccos(C)
地球仪上的经纬线-地球仪经纬线划分
地球仪上的经纬线|地球仪经纬线划分 （1）纬线与纬度人们把地轴的中心叫地心。通过地心且垂直于地轴的平面，叫赤道面。赤道面与地球表面相交的大圆圈叫赤道。在地球表面上，凡与赤道相平行的圆圈，就称为纬线圈或纬线。由于赤道面垂直于地轴，而所有纬线都与赤道相平行，所以任何一条纬线都代表地球上的东西方向。 地球上某一点的纬度，就是该点代表重力方向的铅垂线与赤道面的夹角。这个夹角，在赤道为0°，在北京约为40°，在南北两极为90°。自赤道到南北两极的纬度分别有0°至90°。由于赤道面把地球等分为两部分，赤道以南称为南半球； 赤道以北称为北半球，所以，纬度也有南北之分，赤道以南称南纬，用“s”表示； 赤道以北称北纬，用“n”表示。为了研究某些问题方便起见，我们称0°~30°之间的纬度地带，为低纬度； 30°~60°之间的纬度地带，为中纬度； 60°~90°之间的纬度地带，为高纬度。 （2）经线与经度通过两极并和赤道相垂直的大圆圈，称为经线圈或经线，也称子午线。由于所有经线都交于南北两极，又与纬线相垂直，所以任何一条经线都代表地球上的南北方向。地球是圆球，经线又有无数条，所以，为了便于计算，经国际社会之间的协商，决定
以通过英国伦敦东郊格林尼治天文台的那条经线为零度经线，又称本初子午线。为使英、法等国和非洲大陆上的各国同属一个半球，东西半球的划分，是以东经160°和西经20°为界。 地球上某一点的经度，就是该点所在经线平面与本初子午线平面之间的夹角。这一夹角相当于这两个平面所夹的赤道弧在地心所张的角度。本初子午线以东称东经，用“e”表示； 以西称西经，用“w”表示。地球圆周为360°，所以东西经各分180°。 （3）经纬网地球仪上的经纬线共同组成了经纬网。有了经纬网及其经纬度，地球上各个点的位置就容易确定了。地球上两个不同的地点，可以有相同的纬度或经度，但不可能既有相同的纬度又有相同的经度。因此，地球上不同的地点、不同的位置，就可以用相应的经纬度来表示。例如，北京位于赤道以北40°，本初子午线以东116°，北京的地理坐标就是40°n，116°e； 利马（南美洲秘鲁的首都）位于赤道以南12°，本初子午线以西77°，利马的地理坐标是12°s，77°w。
七年级地理上册地球仪经纬线经纬度教案
地球仪、经纬线、经纬度 【教学目标】 1．认识经纬线的含义、特征，经纬度的划分。 2．知道东西半球、南北半球的划分。 3．记住特殊的经线与特殊的纬线。 【教学重点】 经纬线、经纬度的特征与划分。 【教学难点】 经纬线、经纬度的判读。 情景导入生成问题 展示地球仪，古人云：“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”地球太大，利用地球仪可以帮助我们更好地认识地球。 学习活动一认识地球仪 【自主探究】 学生每人一只小地球仪，摆放在书桌上，观察地球仪，独立完成以下任务： 1．说一说：什么是地球仪？ 地球仪是仿照地球的形状，按照一定比例，缩小了的地球模型。 2．指一指：地球仪上都有些什么？ 在地球仪上指出：地轴、北极、南极、经线、纬线。 【合作探究】分组讨论 讨论1：地球仪上有地轴，真实的地球有没有地轴？(无) 讨论2：在宇宙中，地球的北极总是指向什么方向？(北极星所在的方向) 讨论3：地球上的最北点、最南点分别在什么位置？(北极、南极) 讨论4：如果一个人站在北极或南极，其前后左右分别是什么方向？(南方向、北方向) 【动手活动】 学生用乒乓球、铁丝自制一个简易的地球仪。注意思考：地球仪的地轴与地球仪的底座(或桌面)的夹角为多少度？(66.5°) 学习活动二认识经线与纬线、经度与纬度的划分及特征 【自主探究】 学生观察地球仪，阅读课本P6—P7页内容，独立完成以下任务： 1．想一想：将所获得的知识信息填入后面表格的空格线上。 (1)什么是纬线？纬线是什么形状的？ (2)各纬线长度的变化有什么规律？ (3)找出最长的一条纬线，这条纬线把地球分为哪两个半球？ (4)经线在形状、指示方向、长度的分布三个方面与纬线有什么不同？ (5)经度是以哪条经线为起点的？ (6)经度的标度范围是多少度？ (7)对比纬度的变化规律，说明地球仪上经度的变化规律有什么特点？ (8)东西半球是如何划分的？这样划分的意义是什么？ (9)在地球仪上找出主要位于东半球和西半球的大洲，并说出它们的名称。
Google Earth 使用的经纬度格式及转换
经纬度格式分为三种：度、度-分、度-份-秒 1.）ddd.ddddd °【度. 度格式】的十进制小数部分（5位） 2.）ddd°mm.mmm'【度. 分. 分格式】的十进制小数部分（3位） 3.) ddd°mm’ss" 【度. 分. 秒格式】 Google 使用的是第三种格式度。分’秒’’ 度分转换： 将度分单位数据转换为度单位数据 度=度+分/60 例如： 经度= 116°20.12’ 纬度= 39°12.34’ 经度= 116 + 20.12 / 60 = 116.33533° 纬度= 39 + 12.34 / 60 = 39.20567° 度分秒转换： 将度分秒单位数据转换为度单位数据 度= 度+ 分/ 60 + 秒/ 60 / 60 例如： 经度= 116°20’43” 纬度= 39°12’37” 经度= 116 + 20 / 60 + 43 / 60 / 60 = 116.34528° 纬度= 39 + 12 / 60 + 37 / 60 / 60 = 39.21028° 其格式的经纬值先转换度，再采用上面的运算。 1 经度= 102°43.4607 纬度= 25°01.6158 经度= 102+43.46/60= 102.72433° 102+0.72433333333333333333333333333333=102.72433333333333333333333333333≈102.72433° 纬度= 25+01.61/60= 39.21028° 25+0.026833333333333333333333333333333=25.026833333333333333333333333333≈25.02683°