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2015-2016学年新课标人教版高一(上)期末统考数学试卷及答案

2015-2016学年第一学期期末统考高一数学试卷

一、选择题:

1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ?()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2

2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( ) A. f: x →y=

61x B. f: x →y=31

x C. f: x →y=

x D. f: x →y=x 3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)

4.函数y=x 2

+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )

A. m ≤3

B. m ≥3

C. m ≤-3

D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(

81,41) B. (41,21) C.(2

,1) D.(1,2) 6.

视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.4

7.已知二次函数f(x)=x 2

-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关

8.直线x+y+6=0截圆x 2

+y 2

=4得劣弧所对圆心角为( ) A.

π B. 3π C. 2π

D. 32π

9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则以下结论中不

成立的是

A.EF 与BB 1垂直

B. EF 与A 1C 1异面

C.EF 与CD 异面

D.EF 与BD 垂直 10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 2

14),c=f(26

.0),则a, b, c 的大小关系是

( )

A. a>b>c

B. c>a>b

C. a>c>b D .b>c>a

A B C

F D 1

A 1

B 1

C 1 主视图

左视图

11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( ) A. (x-

53)2+(y+54)2=1 B. (x+53)2+(y+54)2

=1 C.(x+

53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-5

4)2

=1 12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三

角形函数”。已知函数f(x)=1

22++x x t 是 “可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )

A.??

????2,21 B.[]1,0 C.[]2,1 D.[)+∞,0

二.填空题

13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2,

)，则f(-3)值为 . 14.直线l 1:x+my+

=0与直线l 2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m 的值为 . 15.已知指数函数y=2x

的图像与y 轴交于点A,对数函数y=lnx 的图象与X 轴交于点B,点P 在直线AB 上移动,点M(0,-3),则MP 的最小值为 .

16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm 和2cm ，其余四根的长度均为1cm ，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm 3

三、解答题

17. ⑴计算:2log 52+log 54

+ln e +321

?3log 122- ⑵已知二次函数f(x)满足f(x+1) +f(x-1)=x 2

-4x;试求f(x)的解析式

18.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(4,0)，AB 边所在直线的方程为x-3y-12=0,点T(-2,2)在AD 边所在直线上 ⑴求AD 边所在直线的方程；

⑵求矩形ABCD 外接圆的方程；

19.如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，侧棱PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E,F 是PC 中点,G 为AC 上一动点. ⑴求证:BD ⊥FG

⑵在线段AC 上是否存在一点G 使FG//平面PBD,并说明理由.

20.现今社会，有些物品价格时效性强，某购物网店在销售一种圣诞礼品的一个月(30天)中，圣诞前15天价格呈直线上升，而圣诞过后15天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

⑴写出价格f(x)关于时间x 的函数关系式（x 表示投放市场的第x(x ∈N)天） ⑵销售量g(x)与时间x 的函数关系可近似为:g(x)=-3

x+38(1≤x ≤30,x ∈N),则该网店在这个月销售该礼品时，第几天销售额最高?最高为多少元?

21.已知圆C 的半径为2,圆心在X 轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C 相切. (Ⅰ)求圆C 的方程；

(Ⅱ)过点Q(0,-3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),当x 1x 2+ y 1y 2=3时，求AOB ?的面积

22.设函数f(x)=a x

-(k-1)a x

-(a>0,a 1≠)是定义域为R 的奇函数

⑴求k 值

⑵若f(1)>0,试判断函数单调性并求使不等式f ()

tx x +2

+f ()12+x >0在定义域上恒成立的t 的

A C

D F

E G

取值范围 ⑶若f(1)=3

8,且g(x ）=a x 2+a x

2--2mf(x)在[)+∞,1上的最小值为-2,求m 的值.

2015—2016学年第一学期期末统考

高一数学参考答案

一、选择题

1．B ； 2．D ； 3．A 4.A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C 11．A 12． A 由题意可得()()()f a f b f c +>对于任意实数a ，b ，c 都恒成立，由于

()f x =

21(1)1

12121

x x x t t ++--=+++ ①当t ﹣1=0，()f x =1，此时，(),(),()f a f b f c 都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．

②当t ﹣1＞0，()f x 在R 上是减函数， ()f a t t t 1<<1+-=，同理()f b t 1<<，

()f c t 1<<，

由()()()f a f b f c +>，可得 2≥t，解得1＜t≤2．

③当t ﹣1＜0，()f x 在R 上是增函数，()t f a <<1，同理()t f b <<1，()t f c <<1，由()()()f a f b f c +>，可得t 2≥1，解得t 1≤<12．综上可得，t 1

≤≤22

，故选：A ．二、填空题

13．19 14．3 15、．.12

由题意知该几何体如图所示，SA ＝SB ＝SC ＝BC ＝1，3,2==

AC AB ，

则∠=∠Rt ABC ，取AC 中点O ，连接SO 、OB ，由已知可解得21

SO ，

OB ，又SB ＝1，所以∠=∠Rt SOB ，所以⊥SO 底面ABC ，所以=??=212231V .122

三、解答题

17．（1）解：原式＝2111

log 32

2225553

log 2log ln 3()(22)44

e +++??÷ ＝)32(2321)45

4(log 5÷?++

?＝１＋21＋１＝2

………（5分）（2）设二次函数f(x)=ax 2

+bx+c, 由

2(1)(1)24f x f x x x ++-=-得

2222(1)(1)(1)(1)22224a x b x c a x b x c ax bx a c x x +++++-+-+=+++=-

121224

22201

2a a b b a c c ?=?=???

∴=-∴=-????+=?

?=-

211

()222f x x x ∴=-- ……

（10分）

18．解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为x ﹣3y ﹣12=0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为﹣3；又因为点T （﹣2，2）在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y ﹣2=﹣3（x+2）即：3x+y+4=0． ………（5分）

（II ）由3120

340x y x y --=??++=?

解得点A 的坐标为（0，﹣4），因为矩形ABCD 两条对角线的交点为

M （4，0）．

所以M 为矩形ABCD

外接圆的圆心．又AM =

从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(4)32x y -+= ………（12分）

19．（1）证明：∵PA⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，其对角线BD 、AC 交于点E ， ∴PA⊥BD，AC⊥BD．∴BD⊥平面APC ， ∵FG ?平面PAC ， ∴BD⊥FG…（6分）（2）解：当G 为EC 中点，即3

4AG AC =

时，FG∥平面PBD ．理由如下：连结PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG∥PE

而FG ?平面PBD ，PB ?平面PBD ，故FG∥平面PBD ． …（12分）

20．解：(1)1

221154

()13016302x x x N

f x x x x N

?+≤≤∈??=?

?-+≤≤∈??且且 ………（5分）

(2)设第x 天销售额为y 元

当115x x N ≤≤∈且时，11(22)(38)43y x x =+?-+21

(2610032)12

x x =

-++

所以当13x =时，max 822y ≈元 ………（8分）

当1630x x N ≤≤∈且时，21

11(30)(38)(1746840)236

y x x x x =-+?-+=-+ 函数在[16，30]上是减函数，所以，当16x =时，max 715y ≈元 ………（10分）于是，第13天时，销售额最高约为822元。

答：该产品在圣诞节前第13天销售额最高，最高约为822千元 ………（12分） 21．解：（I ）设圆心为4)(),0)(0,(22=+->y a x C a a C 的方程为则圆，因为圆C 与0443=+-y x 相切，所以10|43|,24

3|43|2

=+=++a a 即，

解得3

==a a 或（舍去），所以圆C 的方程为.4)2(22=+-y x ………（4分）（II ）显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为3-=kx y ，

由09)64()1(4

)2(3

2=++-+??

?=+--=x k x k y x kx y 得，

∵直线l 与圆相交于不同两点12

5,09)1(4)64(2

>?+-+=?∴k k k 解得，……（6分）设),(),,(2211y x B y x A ，则2

122119

,164k x x k k x x +=++=

+， ①

9)(3)3)(3(212122121++-=--=x x k x x k kx kx y y ，

已知12123x x y y +=，即：2

1212(1)3()60k x x k x x +-++=

将①代入并整理得0542

=-+k k ，解得k = 1或k =－5（舍去），所以直线l 的方程为.3-=x y …（10分）

圆心C 到l 的距离2

|32|=

d ，在ACB ?中，AB ==

原点O 到直线l 的距离，即AOB ?底边AB 上的高

h ==

32231421||21=??=?=

∴?h AB S AOB ………（12分）

22．（1）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1﹣（k ﹣1）=0，∴k=2．（2分）

（2）∵函数()x x

f x a a -=-（a ＞0且a≠1），∵f （1）>0，∴a﹣＞0，又 a ＞0，∴a>1．由于y=x

a 单调递增，y=x

-单调递减，故()f x 在R 上单调递增．

不等式化为：()()f x tx f x 2+>-2-1．∴x 2

+tx ＞－2x ﹣1，即 x 2

+（t ＋2）x+1＞0 恒

成立，

∴△=（t ＋2）2

﹣4＜0，解得﹣4＜t ＜0．…（7分）（3）∵f（1）=83， 183a a -

，即3a 2

﹣8a ﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣13

（舍去）． ∴g（x ）=x 23+x

-23

﹣2m （x

3﹣x

-3）=()x x -23-3﹣2m （x

-3-3）+2．

令t=()f x =x

-3-3，由（1）可知k=2，故()f x =x

x -3-3

，显然是增函数．

∵1x ≥，∴()t f ≥1=83，令222()22()2h t t mt t m m =-+=-+-（83

t ≥）

若8

m ≥

，当t=m 时，2min ()()22h t h m m ==-=-，∴m=2 舍去若83m <

，当t=83时， 2min 8816()()()22333h t h m ==-+=-，解得m=2512＜83

，综上可知m=2512

．…（12分）

2020高一下学期数学期末考试卷

2020 参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为，则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边

长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关，又与既与有关只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大正整数n 的值〔〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则。 12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形，那么该三棱锥的体积是。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆那么ab 的最大值为。 14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表： A B C 正视图侧视图俯视图

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

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【必考题】高一数学上期末试卷及答案一、选择题 1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ． 12 B C ． 2 D ．2 5．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???- 8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080 .则下列各数中与M N 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093

高一下学期数学期末考试难点总结及详解

高一（下）补充作业3 班学号姓名 1、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B. (1) 求cos B 的值； (2)若|CA →－CB →|＝2，△ABC 的面积为22，求边b. 解： (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，C cos B ＋b cos C ＝3a cos B ，得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos B ，(3分) 则有3sin A cos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A.(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝13 .(7分) (2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝ 1－cos 2B ＝1－????132 ＝223.(9分) 因为|CA →－CB →|＝|BA →|＝2，(10分) 所以S ＝12ac sin B ＝12a ×2×223 ＝22，得a ＝3.(12分) 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋4－2×3×2×13 ＝9，则b ＝3.(14分) 2、在 △ABC 中，设 a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，已知向量 m ＝ (a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )，且m ∥n . (1)求角 C 的大小； (2)若 c ＝ 3, 求 △ABC 的周长的取值范围．解： (1)由m ∥n 及m ＝(a ，sin A － sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B ) 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分) 由正弦定理，得：a ????a 2R ＋b 2R －(b ＋c )????c 2R －b 2R ＝0，所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab co C ，所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ，所以ab ＝－2ab cos C ，(5分) 因为ab >0，所以cos C ＝－12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3 .(7分) (2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .

高一数学函数试卷及答案

高一数学函数试卷及答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

函数测试题班级姓名学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y = ） A )4 3 ,21(- B ]4 3,21[- C ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1(+∞?- 2.下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是（） A A=}{是锐角x x ，B=（0，1），f ：求正弦； B A=R ，B=R ，f ：取绝对值 C A=+R ，B=R ，f ：求平方； D A=R ，B=R ，f ：取倒数 3二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 7- B 1 C 17 D 25 4.已知???<+≥-=)6()2()6(5 )(x x f x x x f ，则f(3)为（） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 7.若132 log