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2018年全国Ⅰ卷高考理科数学真题试题及答案解析(含选择填空详解)

2018年全国Ⅰ卷高考理科数学真题试题及答案解析(含选择填空详解)

绝密★启用前 试卷类型:A

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。21世纪教育网版权所有

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。21教育网

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2·1·c ·n ·j ·y 1.设121i

z i i

-=

++,则z =( ) A .0 B .

12

C .1

D .2

2.已知集合{}2|20A x x x =-->,则A =R e( ) A .{}|12x x -<<

B .{}|12x x -≤≤

C .{}

{}|1|2x x x x <->

D .{}

{}|1|2x x x x -≤≥

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

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则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少

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B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则5a =( ) A .12-

B .10-

C .10

D .12

5.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =-

B .y x =-

C .2y x =

D .y x =

6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A .31

44AB AC - B .13

44AB AC - C .

31

44

AB AC +

D .

13

44

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AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点

M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )

21·cn ·jy ·com

A .217

B .25

C .3

D .2

8.设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过点()20-,且斜率为2

3

的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?=( )

A .5

B .6

C .7

D .8

9.已知函数()0

ln 0

x e x f x x x ?=?>?,≤,,()()g x f x x a =++,若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是( )

A .[)10-,

B .[)0+∞,

C .[)1-+∞,

D .[)1+∞,

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆

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构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC ,ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分

记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则( )http://www.wendangku.net/doc/6d095bfc1b37f111f18583d049649b6648d709fb.html A .12p p =

B .13p p =

C .23p p =

D .123p p p =+

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11.已知双曲线2

213

x C y -=:,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分

别为M ,N .若OMN △为直角三角形,则MN =( )【来源:21·世纪·教育·网】 A .

32

B .3

C .23

D .4

12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最

大值为( )21·世纪*教育网 A .

33

4

B .

23

3

C .

32

4

D .

32

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --??

-+???

≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.

14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+,则6S =________.

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种.(用

数字填写答案)www-2-1-cnjy-com

16.已知函数()2sin sin 2f x x x =+,则()f x 的最小值是________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。2-1-c-n-j-y (一)必考题:共60分。

17.(12分)在平面四边形ABCD 中,90ADC =?∠,45A =?∠,2AB =,5BD =.

(1)求cos ADB ∠;

(2)若22DC =,求BC .

18.(12分)如图,四边形ABCD 为正方形,E ,F 分

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别为AD ,BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,

使点C 到达点P 的位置,且PF BF ⊥.21*cnjy*com (1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

19.(12分)设椭圆2212

x C y +=:的右焦点为F ,过F 的直线l 与C 交于A ,B 两点,点M 的坐标为()20,.

(1)当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程; (2)设O 为坐标原点,证明:OMA OMB =∠∠.

20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检

验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<,且各件产品是否为不合格品相互独立.http://www.wendangku.net/doc/6d095bfc1b37f111f18583d049649b6648d709fb.html

(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p ;

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以⑴中确定的0p 作为p 的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

(i )若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ,求EX ; (ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 21.(12分)已知函数()1

ln f x x a x x

=

-+. (1)讨论()f x 的单调性;

(2)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明:

()()1212

2f x f x a x x -<--.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.【来源:21cnj*y.co*m 】

(1)求2C 的直角坐标方程;

(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知()11f x x ax =+--.

(1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集;

(2)若()01x ∈,时不等式()f x x >成立,求a 的取值范围.

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案解析

编辑整理:潮阳区谷饶中学张泽锋

一、选择题。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B

A

B

D

A

B

D

C

A

B

A

二、填空题。 13.6

14.63-

15.16

16.33

2

-

1、C 解析:21(1)121

2221(1)(1)11

i i i z i i i i i i i ----=+=+=+=++-+ 22011z ∴=+=

2、B 解析:

{}{}2|20|12A x x x x x x =-->=<->或 {}|12R C A x x ∴=-≤≤

3、A 解析:设建设前经济收入为a ,则建设后经济收入为2a .

对于A 项:种植收入原来为0.6a ,后来为237%=0.74a a ,增加,故A 错误;

对于B 项:其他收入原来为0.04a ,后来为25%=0.1a a ,增加的倍数为0.10.04 1.510.04a a

a -=>,故B 正确;

对于C 项:养殖收入原来为0.3a ,后来为230%=0.6a a ,增加的倍数为

0.60.310.3a a

a

-=,故C 正确; 对于D 项:新农村建设后,养殖收入为230%=0.6a a ,第三产业收入为228%=0.56a a ,而经济收入的一

半为1

22

a a ?=,则0.6+0.56 1.16a a a a =>,故D 正确.

4、B 解析:设等差数列的公差为d .

则1111511

3(33)2462

424(3)1023a d a d a d a a a d a d +=+++=????=+=+?-=-?

?==-??.

5、D 解析:

()f x 为奇函数

3232()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax ∴-=-?-+--=----

22(1)0a x ∴-=恒成立101a a ?-=?=,则3'2()()31f x x x f x x =+?=+

()f x ∴在点(0,0)处的切线斜率为'(0)1k f ==,则所求切线方程为00y x -=-,即y x =.

6、A 解析:1111131

()()2222244

EB ED DB AD CB AB AC AB AC AB AC =+=

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+=?++-=-. 7、B 解析:将此圆柱的四分之一侧面展开如右图所示: 则最短路径为222425MN =

+=

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8、D 解析:由已知,得(1,0)F ,直线为2

(2)3

y x =

+ 则2414(1,2),(4,4)2

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24

(2)3y x

x x M N y y y x ?===???

?????===+????

或 (0,2)(3,4)03248FM FN ∴==?+?=.

9、C 解析:

()g x 存在2个零点

∴方程()0f x x a ++=有两个根

?方程()=f x x a --有两个根

?函数()y f x =与函数y x a =--的图象有两个不同交点

如右图所示,则只需1a -≤即可

1a ∴≥-,即a 的取值范围是[1,)-+∞.

10、A 解析:此题属于几何概型,总区域面积相同,故只要求出Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的面积进行比较即可。 设,,BC a AC b AB c ===,则2

2

2

b c a += 则112S bc =

,22222221111111()()()()2222222282b c a S bc bc b c a bc ππππ=++-=++-= 2231111

()22282

a S bc a bc ππ=-=-,故12P P =.

11、B 解析:由已知,得2

33a a =?=,2

11b b =?=

则222

42c a b c =+=?= (2,0)F ∴,渐近线的方程为1333

y x x =±

则30MOF ?

∠=,由于双曲线的对称性,不妨设90OMN ?

∠=

法一:在Rt MOF 中,30MOF ?

∠=,2OF =

则3

cos30232

OM OF ?

==?

= 在Rt MON 中,60MON ?∠=,则906030ONM ???

∠=-=

∴3

33tan 303

OM MN ?

=

=?

= 法二:直线MN 的倾斜角为90+30=120?

?

?

,其斜率为tan1203k ?

==-

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故直线MN 的方程为3(2)y x =--

则3

3(2)332(,)3223

32

x y x M y x y ??==--???????=??=??? 3(2)

3(3,3)3

33y x x N y y x ?=--=?????-??=-?=-

???

2233

(3)(3)322

MN ∴=-+--=

12、A 解析:如下图所示,平面1ABC 与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等,则1

//ABC α平面平面. 构造1//MNPQRS AB C 平面平面 ,设1AS x = 则2SP =

,2SR PQ MN x ===,2(1)SM RQ PN x ===-

则1616(1)

+22(1)(22)2222

SRQP SMNP x x S S S x x -??==

?+-?+?+???六边形梯形梯形 223133

333()224

x x x =-++

=--+

∴当12x =

时,max 33

4

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S =.

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13、6 解析:画出可行域如右图所示: 将32z x y =+变形为322z y x =-+,z 最大,即截距2

z

最大. 则当直线3

2

y x =-

平移经过点(2,0)A 时,截距最大.

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max 32206z ∴=?+?=.

14、-63 解析:

21n n S a =+①

∴当1n =时,1111211a S a a ==+?=-

当2n ≥时,1121n n S a --=+②

-①②,得 122n n n a a a -=-,即

1

2(2)n

n a n a -=≥ ∴数列{}n a 是首项为-1,公比为2的等比数列

661(12)6312

S -?-∴==--

15、16 解析:法一(直接法):分成两类:1女2男、2女1男

则不同的选法共有1221

242416C C C C +=(种).

法二(间接法):“至少有1位女生入选”的对立事件为“没有一位女生入选”

则不同的选法共有336416C C -=(种).

16、33

2

-

解析:法一:易知()f x 的最小正周期为2T π=,则问题转化求()f x 在[]0,2π的最小值. ()2sin sin 2f x x x =+

'2()2cos 2cos22cos 2(2cos 1)f x x x x x ∴=+=+-

22(2cos cos 1)2(cos 1)(2cos 1)x x x x =+-=+-

令cos (11)t x t =-≤≤,则'()2(1)(21)f x t t =+-

令'

()0f x =,得112

t t =-=

或 ∴当112

t -≤<

时,'

()0f x ≤,()f x 单调递减; 当

1

12t <≤时,'()0f x >,()f x 单调递增. ∴当12t =时,()f x 取得最小值,此时15cos 233

x x x ππ

=?==

或 又

233()2sin sin 3332f πππ=+=,551033

()2sin sin 3332

f πππ=+=-

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min 33

()2

f x ∴=-

法二:

()2sin 2sin cos 2sin (cos 1)f x x x x x x =+=+

令cos (11)t x t =-≤≤

则2

2

2

3

34

()4(1)(1)4(1)(1)=

(33)(1)3

f x t t t t t t =-+=-+-+ 443311127()344

t t t t -++++++≤?= 当且仅当331t t -=+,即1

2

t =

时等号成立. min 333333

()()222

f x f x ∴-

≤≤?=-

. 17、解:(1)在ADB 中,由正弦定理,得

sin 45sin BD AB

ADB

?=∠

2

2sin 45

22sin 55

AB ADB BD

?

?

∴∠=

=

= 又

BA BD < 45ADB A ?∴∠<∠=,故ADB ∠为锐角.

2223cos 1(

)55

ADB ∴∠=-=

. (2)由(1)知,2

cos cos(90)sin 5

BDC ADB ADB ?

∠=-∠=∠= 在BDC 中,由余弦定理,得

2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-∠

222

5(22)2522255

=+-???

= 又0BC > 5BC ∴=.

18、解:(1)证明:四边形ABCD 为正方形 AB BC ∴⊥

E F ,分别为AD BC ,的中点 //EF AB ∴ E F B C ∴⊥,即EF BF ⊥ 又

,,PF BF PF EF F PF EF PEF ⊥=?、平面

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BF PEF ∴⊥平面 又BF ABFD ?平面 PEF ABFD ∴⊥平面平面

(2)法一(几何法):如图,过点P 作PH EF ⊥于点H ,连接DH . 由(1)知,PEF ABFD ⊥平面平面 且=PEF

ABFD EF 平面平面,PH PEF ?平面

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PH ABFD ∴⊥平面

PDH ∴∠为直线DP 与平面ABFD 所成角的平面角

由(1)知,BF PEF ⊥平面 又

PE PEF ?平面

BF PE ∴⊥

又//AD BF AD PE ∴⊥

不妨设正方形的边长为2,则1,2PF DE PD EF ====

22213PE ∴=-=,22125DF =+= ∴在PEF 中,222EF PE PF PE PF =+?⊥

313

22

PE PF PH EF ?∴=

==

∴在Rt PHD 中,3

3

2sin 24

PH PDH PD ∠=== ∴直线DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为

3

4

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. 法二(坐标法):过点P 作PH EF ⊥于点H 由(1)知,PEF ABFD ⊥平面平面 且=PEF

ABFD EF 平面平面,PH PEF ?平面

PH ABFD ∴⊥平面

如图,以H 为原点建立空间直角坐标系H xyz -.

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不妨设正方形的边长为2,则1,2PF DE PD EF ==== 由(1)知,BF PEF ⊥平面 又

PE PEF ?平面

BF PE ∴⊥

又//AD BF AD PE ∴⊥

22213PE ∴=-=,22125DF =+= ∴在PEF 中,222EF PE PF PE PF =+?⊥

31322PE PF PH EF ?∴=

==,2233

(3)()22HE =-=

∴33(0,0,

),(1,,0)22P D --,则33(1,,)22

DP = 显然平面ABFD 的一个法向量为(0,0,1)m = 设直线DP 与平面ABFD 所成角为θ

则3

002

3sin cos ,4

931144

DP m DP m DP m

θ++=<>=

=

=

++? ∴直线DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为

34

. 19、解:(1)由已知,得 2

2

2

2111c a b c =-=-=?= 则(1,0)F ,直线l 的方程为1x =.

将1x =代入2212x y +=,得22y =±,则22(1,)(1,)22A A -或 ∴直线AM 的方程为2020(2)12y x --=--或2

020(2)12

y x ---=-- 即222y x =-

+或2

22

y x =--.

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(2)①当l 与x 轴重合时,0OMA OMB ?

∠=∠=;

②当l 与x 轴垂直时,OM 为AB 的垂直平分线,则OMA OMB ∠=∠; ③当l 与x 轴既不重合也不垂直时,设:(1)(0)l y k x k =-≠,

由22

(1)12

y k x x y =-???+=??消去y ,得2222(21)4220k x k x k +-+-=

4222164(21)(22)880k k k k ?=-+-=+>

设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则122x -<<,222x -<<.

2122421k x x k ∴+=+,2122

22

21

k x x k -=+ 1212211212(1)(2)(1)(2)

22(2)(2)

MA MB y y k x x k x x k k x x x x --+--∴+=

+=

---- 1212121223()42()4

kx x k x x k

x x x x -++=

-++

2222

2

2

222242342121224242121

k k k k k k k k k k k --+++=--+++ 333222441284022884

k k k k k k k k --++==--++

∴直线MA 与直线MB 的倾斜角互补,则OMA OMB ∠=∠. 综上所述,OMA OMB ∠=∠.

20、解:(1)设不合格品的件数为Z ,则~(20,)Z B p ,其中01p <<.

2

21820()(2)(1)f p P Z C p p ∴===-(01p <<)

则'2182171720()2(1)18(1)(1)380(1)(110)f p C p p p p p p p ??=-+--=--??

令'

()0f p =,得110

p =

∴当1010

p <<

时,'

()0f p >,()f p 单调递增; 当

1

110

p <<时,'()0f p <,()f p 单调递减. ∴当110p =时,()f p 取得最大值,即()f p 的最大值点01

10

p =.

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(2)(i )由(1)知,110

p =

设余下的180件产品中的不合格品件数为Y ,则1Y~(180,

)10

B 1

()1801810

E Y ∴=?

=,且202254025X Y Y =?+=+ ∴()(4025)25()402518+40=490()E X E Y E Y =+=+=?元.

(ii )如果对整箱产品进行检查,则检验费用与赔偿费用的和为2002400490X =?=< ∴应该对这箱余下的所有产品作检验.

21、解:(1)由已知,得2'

22

11

()1(0)a x ax f x x x x x -+=--+=-

> 令2()1(0)g x x ax x =-+>,2

4a ?=-

① 当0?≤,即22a -≤≤时,()0g x ≥,则'()0f x ≤?函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.

② 当0?>,即22a a <->或时,令2142a a x --=,224

2

a a x +-=

(i )当2a <-时,则120x x <<

∴当0x >时,()0g x >,则'()0f x

(ii )当2a >时,则210x x >>

∴当120x x x x <<>或时,()0g x >,则'()0f x <,()f x 单调递减;

当12x x x <<时,()0g x <,则'

()0f x >,()f x 单调递增.

综上所述,当2a ≤时,函数

()f x 在(0,)+∞上单调递增;当2a >时,函数()f x 在24

(0,)2a a --,

24(,)2a a +-+∞上单调递减,在2244(,)22

a a a a --+-上单调递增.

(2)法一:由(1)知,()f x 存在两个极值点当且仅当2a > ()f x 的两个极值点1x ,2x 满足210x ax -+=

∴121x x =,不妨设120x x <<,则21x >

2018年全国Ⅰ卷高考理科数学真题试题及答案解析(含选择填空详解)

11221212

1212

11

ln (ln )

()()x a x x a x f x f x x x x x x x -+--+-=

-- 121212

ln ln 1

1x x a x x x x -=-

-+-

2018年全国Ⅰ卷高考理科数学真题试题及答案解析(含选择填空详解)

122

12

22

ln ln 2ln 221x x x a

a x x x x --=-+=-+-- ∴

1222122

()()1

22ln 0f x f x a x x x x x -<-?-+<-

令1

()2ln (1)g x x x x x

=

-+> 由(1)知,()g x 在(1,)+∞上单调递减

()(1)0g x g ∴<=,即222

12ln x x x -+<0

∴原命题得证,即

1212

()()

2f x f x a x x -<--.

法二:由(1)知,()f x 存在两个极值点当且仅当2a > ()f x 的两个极值点1x ,2x 满足210x ax -+=

2018年全国Ⅰ卷高考理科数学真题试题及答案解析(含选择填空详解)

∴121x x =,不妨设120x x <<,则2

1x >

11221212

1212

11

ln (ln )

()()x a x x a x f x f x x x x x x x -+--+-=

-- 121212

ln ln 1

1x x a x x x x -=-

-+- 12

12

ln ln 2x x a

x x -=-+-

12221121

()()2ln 0f x f x x

a x x x x x -<-?-+<-

令21

(1)x t t x =>,则211122

1x t

t x x t x x x t ??==??

?????==??

令()ln (1)t g t t t t t =-+

>

则2'

2

1

11(1)2()022t t

t t g t t t t t t --=-+=-< ()g t ∴在(1,)+∞上单调递减,则()(1)0g t g <=.

∴原命题得证,即

1212

()()

2f x f x a x x -<--.

22、解:(1)

22:2cos 30C ρρθ+-=

2018年全国Ⅰ卷高考理科数学真题试题及答案解析(含选择填空详解)

将222,cos x y x ρρθ=+=代入上式,得

2C 的直角坐标方程为22230x y x ++-=,即22(1)4x y ++=.

(2)由(1)知,2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆.

12,0

:22,0kx x C y k x kx x +≥?=+=?

-+

∴1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线.

记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l .

由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点.

①当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为2,所以

2|2|

21

k k -+=+,故4

3k =-或0k =.

经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当4

3

k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点.

③ 当2l 与2C 只有一个公共点时,A 到2l 所在直线的距离为2,所以2|2|21

k k +=+,故0k =或43

k =

. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当4

3

k =时,2l 与2C 没有公共点. 综上所述,1C 的方程为4

||23

y x =-+.

23、解:(1)当1a =时,()111f x x x =+-->可化为: 11(+1)(1)121

x x x x <-<-??????-+->->??①无解 11

11111

(1)(1)122x x x x x x -≤≤?-≤≤????<≤??++->>

???② 11

1(1)(1)121x x x x x >>????>??+-->>??

综上所述,不等式()1f x >的解集为1

(,)2

+∞. (2)法一:当(0,1)x ∈时,()11f x x ax x =+-->

11111ax ax ∴-

2018年全国Ⅰ卷高考理科数学真题试题及答案解析(含选择填空详解)

∴20a x <<

对任意(0,1)x ∈恒成立,即min 20()a x

<< 又当(0,1)x ∈时,2

2x

>

∴02a <≤,即a 的取值范围为(0,2].

法二:当(0,1)x ∈时,()1111f x x ax x ax =+-->?-< ① 当0a ≤时,11ax -≥,不符合题意;

② 当0a >时,2111110ax ax x a

-

2

102a a

≥?<≤. 综上所述,a 的取值范围为(0,2].