中考数学概率综合题
中考数学概率综合题
一、浙教版2019中考数学复习专题之概率综合题解答题
1. ( 2分) 在一个不透明的袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的5个小球，除所有数字不同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？
（2）若从中任取一球不放回，再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
2. ( 3分) 某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求x的值，并将图1补充完整；
（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为________°；
（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．
3. ( 3分) 某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了随机抽样调查，（调查时，将喜爱程度分为四级：A级（非常喜欢），B级（喜欢），C级（一般），D级（不喜欢））．根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取________名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为________°；
（2）若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；
（3）已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
4. ( 2分) 2018年5月5日，央视《朗读者》第二季开播我省著名作家贾平凹先生带着他的第16部长篇小说《山本重登场，被点赞刷屏，又一次掀起了全民诵读经典的热潮．6月17日的父亲节就要到了，某校开展了“父爱如山?经典诵读”比赛活动．诵读材料有：艾青《我的父亲》，林海音《爸爸的花儿落了》，朱自清《背影》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，小明和小颖参加诵读比赛．比赛时，小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小颖从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读朱自清《背影》的概率是________；
（2）请用列表法或树状图法，求小明和小颖诵读两个不同材料的概率．
5. ( 2分) 在一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3．
（1）如果从袋子中随机摸出两个小球，分别用小球上的数字作为十位上的数字和个位上的数字组成一个两位数，共能组成多少个不同的两位数？
（2）如果先从袋子里随机摸出一个球，用小球上的数字作为十位上的数字；再将小球放回袋中，摇匀后再随机摸出一个球，并用小球上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数是偶数的概率．
6. ( 2分) 除夕晚上，珈裕一家人为了活跃新年气氛，珈裕的爸爸和妈妈用相同的红包装入不同数量的现金，让珈裕和爷爷奶奶拼手气爸爸在4个红包中分别装入10元、20元、30元、40元；妈妈也在其它4个同样的红包中分别装入5元、15元、25元，35元；珈裕和爷爷奶奶分别在珈裕的爸爸妈妈处各随机抽出一个红包（珈裕先抽），他们都抽过后，爸爸妈妈手里余下的红包归妈妈所有．
（1）请用列表法或画树状图法列举出珈裕领取的两个红包现金和的所有情况；
（2）求出珈裕领取的两个红包现金和为55元的概率．
7. ( 1分) 某中学为了科学建设“学生健康成长工程”．随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题为“周末孩子在家您关心吗？”的问卷调查，将回收的问卷进行分析整理，得到了如下的样本统计表和扇形统计图：
（Ⅰ）求b，d的值；
（Ⅱ）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B，C，D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B 类取20%，C，D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；
（Ⅲ）若在D类家庭中只有一个城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出在D类中随机抽出2个家庭进行深度采访，其中有一个是城镇家庭的概率．
8. ( 1分) 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
9. ( 2分) 某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，它们通过抽签来决定演讲顺序．用列表法（或画树状图）求：
（1）甲第二个出场的概率；
（2）丙在乙前面出场的概率．
10. ( 2分) 小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：
根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．
请根据以上信息，回答以下问题：
（1）求石子落在阴影内的频率；
（2）估计封闭图形ABC的面积．
11. ( 2分) 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了125元的商品
（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．
12. ( 1分) 一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率．
13. ( 2分) 在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了﹣1，0，1三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，洗匀后再次随机取出一张，将卡片上的数字记为b，以（a，b）为平面直角坐标系中点M的坐标．
（1）请用树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在坐标轴上的概率．
14. ( 2分) 2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E五类：其中A：1000米跑（必考项目）；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试．
（1）若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率．
（2）若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
15. ( 2分) 田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等
级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出﹣
匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人
的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．
（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？
（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
16. ( 1分) 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明
和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
17. ( 3分) 在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了________名教师，m＝________；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．
18. ( 1分) 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
19. ( 1分) 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
20. ( 3分) 6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，
并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
（1）这次随机抽取的献血者人数为________人，m＝________；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
21. ( 3分) “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中a＝________，m＝________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为________．
22. ( 2分) 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A落在第四象限的概率．
23. ( 3分) 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x＝________；
（2）扇形统计图中m＝________，n＝________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
24. ( 2分) 为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
25. ( 1分) 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
26. ( 2分) 已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．
（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．
（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．
27. ( 3分) 文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；
（2）如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
28. ( 2分) 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
（1）该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．
29. ( 3分) 为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝________，并在图中补全频数分布直方图；
（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；
（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．
30. ( 2分) 4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；
（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
31. ( 2分) 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
32. ( 2分) 某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是50米跑（A）、立定跳远（B）、引体向上（C）、1分钟跳绳（D），每个男生要在四个项目抽选两项进行测试．测试前，每个学生先抽一个，确定一个，再在所剩三个项目中再抽一个．张强同学的这四个项目中，他自认为50米跑更擅长．
（1）若张强先抽到立定跳远，然后再从剩下的项目中随机选择一项参加测试，则他刚好选中50米跑的概率是________；
（2）若张强连续随机抽取两项，求其中抽中50米跑的概率．
33. ( 2分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
（1）①频数分布表中a的值为；②若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是；③将频数分布直方图补充完整；
（2）第5组10名同学中，有4名男同学（用A，B，C，D表示），现将这4名同学分成两组（每组2人）进行对抗练习，求A与B两名男同学能分在同一组的概率．
34. ( 3分) 中华文化，源远流长．在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了________名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为________度；
（2）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？
（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为________．
35. ( 3分) 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？并说明理由．
36. ( 2分) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有﹣2，﹣1，0，1四个数字，这些小球除数字外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有“﹣2“的概率是________。
（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|?1，那么就称甲、乙两人“心有灵犀”．请用列表法（或画树状图法）求两人“心有灵犀”的概率．
37. ( 3分) 主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有________人；表中a＝________，b＝________；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率．
38. ( 2分) 代班的宾馆保洁员要去打扫两个房间，领班给了她3把钥匙，其中的两把钥匙可以分别打开相应的房间，第三把钥匙不能打开．
（1）保洁员随机取一把钥匙，恰好是不能打开房间的第三把钥匙的概率为________；
（2）求保洁员随机取一把钥匙，能一次性打开其中一个房间的概率．
39. ( 2分) 以足够的时间和精力对目的地进行深入地观察和了解称为“深度游”，被越来越多的人推崇．某班班长对部分同学最想去哪个城市深度游做了调查，要求从上海、杭州、北京、丽江四个城市中选一个．调查后将数据绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）在扇形统计图中，最想去北京深度游的人数所对应扇形的圆心角是________度，并补全条形统计图；
（2）选择了去上海的同学们决定假期组队前往，有3人愿意住家庭旅馆，其余同学愿意住连锁酒店，现从决定去上海的同学中随机选择2人，请用列表或画树形图的方法，求这两人都是愿意住家庭旅馆的概率．
40. ( 2分) 某市实验中学“科技周”期间，为参加活动的同学提供了一次“转动幸运转盘，赢取纪念邮票”的游戏机会，获胜者将获得2017年9月17日中国邮政发行的《科技创新》纪念邮票1套（5枚），如图，转盘上A、B、C、D、E五个字母分别代表如图所示的5枚邮票，邮票面值分别为1.20元、1.20元、1.20元、1.50元、1.50元．
（1）任意转动转盘一次，指针指向字母D所在扇形的概率是________；
（2）游戏规定：任意转动转盘两次，若指针所指字母代表的邮票面值之和恰为3元时，即可获得一套纪念邮票．请用列表法或画树状图法求获得一套纪念邮票的概率．
答案解析部分
一、解答题
1.【答案】（1）解：在1、2、3、4、5中奇数有1、3、5这3个，
从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为
（2）解：列表如下：
---
---
--- 所有等可能的情况有20种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有8种，
所以两个球上的数字之和为偶数的概率为．
【解析】【分析】（1）由已知条件可知，有3个奇数，则从中任取一球，球上的数字为奇数的概率可求解；
（2）由列出的表格可知，所有等可能的情况有20种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有8种，则两个球上的数字之和为偶数的概率可求解。
2.【答案】（1）解：∵被调查人数为16÷40%＝40人，
∴C科目的人数为40×5%＝2，
∴B科目的人数为40﹣（16+2+8+2）＝12人，
则x%＝×100%＝30%，
补全图1如图所示：
（2）72
（3）解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，
∴2名同学选择不同科目的概率为＝
【解析】【解答】（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为360°× ＝72°，
故答案为：72；
【分析】（1）根据被抽查的人数=A的人数÷A所占的百分比，再利用C的人数=被抽查的人数×C所占的百分比，可求出C的人数，从而可求出B的人数，然后就B所占的百分比，即可得到x的值，然后补全条形统计图。
（2）根据题意可知，此事件是属于抽出不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及2名同学选择不同科目的情况数，再利用概率公式列式即可求解。
3.【答案】（1）50；36
（2）解：300× ＝18，
答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级（不喜欢）的学生人数为18
（3）解：列表如下：
∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，
∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为＝
【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是17÷34%＝50，
表示“A级（非常喜欢）”的扇形的圆心角为×360°＝36°，
故答案为：50，36
【分析】（1）根据两统计图中的信息，可知调查的学生人数=C级学生的人数÷C级学生所占的百分比，列式计算即可；先求出A级学生人数所占的百分比，再用360°×A级学生所占的百分比，列式计算可求解。
（2）该校九年级的人数× D级学生所占的百分比，列式计算即可；再补全条形统计图。
（3）根据题意列表，再求出所有等可能的结果数及所选出的2名学生中至少有1名女生的情况数，然后利用概率公式求解即可。
4.【答案】（1）
（2）解：列表得：
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小颖诵读两个不同材料的结果有6种．
∴小明和小颖诵读两个不同材料的概率＝＝
【解析】【解答】解：（1）∵诵读材料有艾青《我的父亲》，林海音《爸爸的花儿落了》，朱自清《背影》三种，
∴小明诵读朱自清《背影》的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据已知条件，利用概率公式可求解。
（2）由题意可知此事件是抽取放回，利用列表法求出所有等可能的结果数及小明和小颖诵读两个不同材料的情况数，然后利用概率公式进行计算。
5.【答案】（1）解：列表得：
所有等可能的情况有6种，分别为21，31，12，32，13，23
（2）解：列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中组成的两位数是偶数的有3种结果，
∴组成的两位数是偶数的概率为＝
【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取不放回，利用列表法，可求出所有等可能的结果数。（2）抓住关键的已知条件：再将小球放回袋中，可知此事件是抽取放回，列表，可得到所有等可能的结果数及组成的两位数是偶数的情况数，利用概率公式可求解即可。
6.【答案】（1）解：列表如下：
共有16种等可能结果
（2）解：由表知珈裕领取的两个红包现金和为55元的有3种结果，
∴珈裕领取的两个红包现金和为55元的概率为
【解析】【分析】（1）根据题意列表，即可得出珈裕领取的两个红包现金和的所有情况。
（2）根据表中数据可知珈裕领取的两个红包现金和为55元的情况数，利用概率公式可求解。
7.【答案】解：（Ⅰ）∵总家庭数为16÷20%＝80（个），
∴B家庭数b＝80× ＝52（个），
则d＝80﹣（16+52+8）＝4（个）；
（Ⅱ）估计该培训班的家庭数为500× ×20%+500× ×60%+500× ×60%＝110（个）；（Ⅲ）设城镇家庭为A1，农村家庭为B1，B2，B3，画树状图如下：
所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，
∴其中有一个是城镇家庭的概率为＝
【解析】【分析】（Ⅰ）根据总家庭数=A的家庭数÷代号为A的家庭数所占的百分比，列式计算求出总家庭数，再根据B家庭数=总家庭数×（B家庭数的圆心角÷360），列式计算可求出b的值，然后求出d的值。（Ⅱ）根据500×B家庭数所占的百分比×20％+500×C家庭数所占的百分比×60％+500×C家庭数所占的百分比×60％，列式计算，就可求出该培训班的家庭数。
（Ⅲ）D类家庭数一共有4个，1个城镇家庭，3个农村家庭，抽取2个家庭，此事件是属于抽取不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及其中有一个城镇家庭的情况数，利用概率公式可求解。
8.【答案】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，
∴两次取出的小球标号相同的概率为
【解析】【分析】抓住关键的已知条件：随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，据此列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次取出的小球标号相同的情况数，利用概率公式可求解。
9.【答案】（1）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲第二个出场的结果数为2，
∴甲第二个出场的概率＝＝
（2）解：丙在乙前面出场的结果数为3，
∴丙在乙前面出场的概率＝＝
【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取不放回，抽取三次，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及甲第二个出场的情况数，然后利用概率公式计算即可。
（2）根据（1）种的树状图可得到丙在乙前面出场的情况数，利用概率公式计算可求解。
10.【答案】（1）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，故石子落在阴影内的频率为：
（2）解：设封闭图形的面积为a，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在，
根据题意得：＝，
解得：a＝3π，
则封闭图形ABC的面积为3π
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，可知随着投掷次数的增大，石子落在阴影内的频率越来越稳定，即可求出结果。
（2）根据题意可列式求出a的值。
11.【答案】（1）解：∵某顾客购买了125元的商品，
∴可以获得一次转动转盘的机会，
∵红色、黄色、绿色区域一共有7个，
∴该顾客转动转盘获得购物券的概率为：
（2）解：∵红色区域只有1个，绿色区域有4个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，
∴顾客获得50元购物券的概率为：，
顾客获得20元购物券的概率为：
【解析】【分析】（1）转盘被平均分成16份，红色、黄色、绿色区域一共有7个，利用概率公式可求得该顾客转动转盘获得购物券的概率。
（2）观察转盘可知红色区域只有1个，绿色区域有4个，利用概率公式可分别求出该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率。
12.【答案】解：画树状图：
或列表：
共有9种等可能的结果数，其中两次记录数字之和是正数的结果数为6，
∴P（两次记录数字之和是正数）＝＝
【解析】【分析】根据题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次记录数字之和是正数的情况数，然后利用概率公式可求解。
13.【答案】（1）解：根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，它们是：
（﹣1，﹣1）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，1）
（2）解：根据（1）可得：坐标轴上的点有5个：（﹣1，0）、（0，﹣1）、（0，0）、（0，1）、（1，0），
∴点M在坐标轴上的概率为：P（坐标轴上）=
【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，洗匀后再次随机取出一张，因此此事件是抽取放回，再列出树状图，就可求出点M所有可能的坐标。
（2）由（1）可知，坐标轴上的有5个点，一共有9个点，利用概率公式可求解。
14.【答案】（1）解：∵男生甲第一次选一项共有四种等可能结果，其中甲选中项目E的只有1种结果，∴甲选中项目E的概率为
（2）解：画树状图如下：
由树状图知共有9种等可能结果，其中他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的有2种结果，
∴他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率为
【解析】【分析】（1）由题意可知，一共有4项，而甲选中项目E的只有1种结果，利用概率公式可求解。
（2）由题意可知，甲乙第二次是从B、C、D中选择，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的情况数，如何利用概率公式可求解。
15.【答案】（1）解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜
（2）解：当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，
∴田忌获胜的概率为
【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强，因此可得出当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜。
（2）根据题意列表，可得到所有等可能的结果数及田忌获胜的获胜的情况数，利用概率公式可求解。
16.【答案】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为
【解析】【分析】根据题意列出树状图，再求出所有可能的结果数及其中两人之中至少有一人直行的可能数，然后利用概率公式计算。
17.【答案】（1）60；5
（2）解：D组教师有：60×30%＝18（名）
F组教师有：60×5%＝3（名）
（3）解：E组共有6名教师，4男2女，
F组有三名教师，1男2女
共有18种可能，
∴P
＝＝
一男一女
答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为
【解析】【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%
∴本次共随机采访了15÷25%＝60（名）
m＝100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10＝5
故答案为：60，5
【分析】（1）观察两统计图，可知本次一共采访的人数=C组的人数÷C组人数所占的百分比，列式计算可求解；根据统计表可求出m的值。
（2）先求出D组教师的人数，再补全条形统计图。
（3）由已知可知：E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女，列出树状图，根据树状图可得所有等可能的结果数，所选派的两名教师恰好是1男1女的情况数，然后利用概率公式可求解。
18.【答案】解：列表得：
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，
所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率= =
【解析】【分析】根据题意列出表格，由表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，根据概率公式即可算出该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率。
19.【答案】解：列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，
∴抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为
【解析】【分析】根据题中提供的信息可知，此事件是抽取放回，列表求出所有等可能的结果数及抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的情况数，然后利用概率公式可求解。
20.【答案】（1）50；20
（2）12|23
（3）解：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，
3000× ＝720，
中考数学各类经典大题集锦
25. (6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示） （2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：
23、（12分）已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值． 22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为 公顷，比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008
中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．
【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；
中考数学几何综合题汇总.doc
如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；
中考数学专题训练函数综合题人教版
中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）
5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3 中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 4 1，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在 的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（市区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（市区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么 此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和 17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（市）如图，⊙O 为△ABC 的切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） 中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 二次函数综合题型精讲精练 主讲：姜老师 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点． （1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式； （2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值． 解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ． （2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N ， 在Rt △ABN 中，AB== =4 ， 因此OM+AM 最小值为 ． 方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程 230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。 （1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点，且满足：0 90AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ， 中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？ 42.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P （1）若AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值； （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长． 43.合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 44.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整； （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）． 47.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为，△BED的面积为 ． 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 1.计算：22+|﹣1|﹣ ． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+- Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算 ， 8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0332011422 ---+÷- 11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程 2322-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2x －1 ． 14.已知|a ﹣1|+ =0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x -1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式=222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=31122 -- =0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1， 配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2=3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+，x 2=2﹣； （2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 2x - 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3． 初三中考数学综合题(一) A 卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中是负数的是（ ） A ．－(－3) B ．－(－3)2 C ．－(－2)3 D ．|－2| 2．下列计算正确的是（ ） A ．3a = B ．632a a a ÷= C ．()1 22a a -=- D ．() 3 2628a a -=- 3．6月5日是世界环境日，“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万．平方千米,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） A ．6 1061.3?平方千米 B ．7 1061.3?平方千米 C ．81061.3?平方千米 D ．91061.3?平方千米 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）． 5．已知下列四个命题：（1）．对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（3）．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 4）．对角线垂直相等的四边形是菱形。其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知112233 (2)(1)(2)P y P y P y --，，，，，是反比例函数2y x =的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．321y y y << 123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ． 以上都不对 7．如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为（ ） A ．45° B ．125° C ．55° D ．35° 8．已知点P （x ，y ）在函数x x y -+= 2 1 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 9．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．． 的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．3010．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， ⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）， D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A ．35 (,)22 B ．3(,2)2 A B C D 主 视 图左视图俯 视图(第4题) 中考数学综合习题（六） 一、 填空题 1、计算：(2)--= ;15- = ;1 3()2 -= . 2、计算：(52)(52)+-= . 3、计算：2sin60°= . 4、将3 2 x xy -分解因式的结果为 . 5、一个圆锥形容器的底面半径为12cm ，母线长为15cm ，那么这个圆锥形容器的高为 cm. 6、如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD 的中心经过的路线长是 cm. 选择题（7~12题为单项选择题；13~15题为多项选择题） 7、下列计算正确的是（ ） A 、3 2 5 2a a a += B 、32 6 (2)4a a -= C 、2 2 2 ()a b a b +=+ D 、623 a a a ÷= 8、下列各图中，∠1大 于∠2的 是（ ） 9、下列运算中，错误．． 的是（ ） A 、 (0)a ac c b bc =≠ B 、1a b a b --=-+ C 、0.55100.20.323a b a b a b a b ++= -- D 、x y y x x y y x --=++ 10、将不等式841 13822 x x x x +<-?? ?≤-??的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） 11、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ） 12、已知某种品牌电脑的显示器的大约为4 210?小时，这种显示 寿命 器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ） 13、下列说法正确的是（ ） A 、9的算术平方根是3 B 、设a 是实数，则a a -的值可能是正数，也可能是负数 C 、点(2,3)P -关于原点的对称点的坐标是(2,3)-- D 、抛物线2 6y x x =--的顶点在第四象限 14、如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法正确的是（ ） A 、七（3）班外出步行的有8人 B 、七（3）班外出的共有40人 C 、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82° D 、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人 15、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有（ ） A 、∠ADE=∠CDE B 、DE ⊥E C C 、AD·BC=BE·DE D 、 CD=AD+BC 三、解答下列各题 A B C D E F 12 20 乘车50% 步行 20% 骑车30% 乘车 步行 骑车 初三中考数学函数综合 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)4 9 1(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的 交点为点B ． （1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． 2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3 ），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=5 3 ，抛物 线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标； 第24题 3 （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ，5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求 b 的取值范围． 图 2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。 （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx ∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 复习题（一） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1、计算2 )3(-，结果正确的是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 ( ). A 、2 a a a =+ B 、a a a 2=? C 、1=÷a a D 、0=-a a 3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ） 4、下列结论中正确的是（ ） A 、无限小数都是无理数 B 、 3 3 是分数 C 、(－4)2的平方根是±4 D 、a a 221 -=- 5、已知反比例函数y ＝x a 2 -的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤2 B 、a ≥2 C 、a ＜2 D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A 、5 B C 、1 2 D 、2 7、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有（ ） A 、相交与内含 B 、只有相交 C 、外切与外离 D 、相交与外离 8、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80° 9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 、 2 1 B 、22 C 、2 D 、22 10、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解 的克数.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确．．．的是（ ） A 、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B 、约25℃时二者的溶解度相等 C 、温度为10℃时氯化铵的溶解度大 D 、温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大 一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）（2015?牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长． 注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣ ． 【答案】（1）y=-2x-3；（2）． 【解析】 试题分析：（1）把A,B 两点坐标代入，求待定系数b,c ，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE ，点F 是AE 中点，H 是AB 中点，则FH 为三角形ABE 的中位线，求出BE 的长，FH 就知道了，先由抛物线解析式求出点E 坐标，根据勾股定理可求BE ，再根据三角形中位线定理求线段HF 的长． 试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得： ，解得： ，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点 E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE= = ．∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=BE=×= ．∴ 线段FH 的长 ． 考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理． 2．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线 y x m =+过顶点C 和点B ． 中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1B．0C．2D．﹣3 考点：有理数大小比较 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 故选C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（?广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1B．a C．﹣a D．﹣5a 考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则，可得答案． 解答：解：原式=（3﹣2）a=a， 故选：B． 点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键． 4．（3分）（?广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 易错题数学组卷 一．选择题（共3小题） 1．下列各式计算正确的是（） A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2?x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4 2．（2008?临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=4 3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且A E=BF=CG，设△E FG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（） A．B．C．D． 二．解答题（共4小题） 4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y． （1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积． 6．（2009?黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由． 7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分． 根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_________天，日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天；中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案
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