09利用立方根的定义解方程

09利用立方根的定义解方程

第1关

1、方程x3 =1的解是（）

A．x = 1B．x = ?1C．x = ±1 2、方程x3 =27的解是（）

A．x = 3B．x = ?3C．x = ±3第2关

3、解方程x3 ?8=0的解是（）

A．x = 2B．x = ?2C．x = ±2 4、方程8x3 =27的解是（）

A．x =3

2

B．x = ?

2

3

C．x = ±

3

2

第3关

5、解方程27x3 +1=0，请填空（）解：移项得：27x3 =?1

x3 = （）

x= （）

①?27②?1

27③?1

3

④±1

3

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

6、解方程4x3 ?0.032=0，请填空（）解：移项得：4x3 = 0.032

x3 = （）

x= （）

①0.08②0.008③0.2④0.02

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

1选A 2选A

解析：x 3 =27 ， x =√273

=3 3、选A

解析：x 3 ?8=0 ，

移项得： x 3 =8 ， x = √83

， ∴x =2

4. 选A

解析：8x 3 =27 ，

x 3 =

278

， x = √2783

，

x = 32

5、选C

解析： 27x 3 +1=0 解：移项得27x 3 = ?1

x 3 = ?127 x = √?

127

3

x = ?13

6、选C

解析： 4x 3 ?0.032=0 解：移项得：4x 3 = 0.032

x 3 =0.008 x = 0.2

实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数

立方根教案

13.2立方根（第一课时）教案 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根 的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮 助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.. 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别. 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔 五、教学过程： Ⅰ、复习 师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。 被开方数 平方根 正数 2个，是互为相反数

6.2立方根的概念

课题：6.2 立方根 （第一课时） 古沟民族中学 王殿轮 教学目标： 1.知识与技能 （1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。 （2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。 （3）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 2.过程与方法 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。 3.情感、态度与价值观 （1）让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即”。渗透一般到特殊的思想方法。 （2）培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。 重点难点： 1.重点：立方根的概念和求法。 2.难点：立方根与平方根的区别。 教学方法：探究、观察、类比。 教具准备：多媒体课件（教师）。 教学过程： 一、知识回顾：（ppt 课件出示） (1)平方根的概念？如何用符号表示数 ( ≥0)的平方根？ (2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？ 二、创设情境，导入课题 问题: 要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? (ppt 课件出示) 教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算：开立方,即求一个数的立方根. 三、师生互动,课堂探究 （一）提出问题，引导探究 在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，求一个数的立方根亦可仿照此法进行。 现在你能解决刚才的问题了吗？（学生尝试解决） 33a a -=-

平方根和立方根知识点

平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2 ＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 21(-（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)( - 例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)81 49±

(完整word版)立方根微课教案

立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 二、设计情境，导入新课 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3 知道的？ x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 设这种包装箱的棱长为m 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ =，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根 33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 因此，在问题1中，因为27 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ =，所以8的立方根是（） ①因为328 -=-，所以8的立方根是（） ②因为()328

③ 因为()3 0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ） ④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ） ⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327 ??= ???，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数”表示， 的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）. 现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ① 因为328=，所以283= ② 因为()3 28-=-，所以283-=- ③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=- ⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3 28327??= ???，所以322783=

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号 a”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂

立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂

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立方根 概念: 1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，3a 读作“三次根号a ”，其中的a 叫做被开方数,“３”叫做根指数。 2、求一个数a 的立方根的运算叫做立开方。 注意:正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零。 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。 例：1、求下列各数的立方根 （1）28- (2）0．０64 （3)17427 - (４）２16 2、求出下列各式的值 （1） 33(2)- （2） 63(2)- (３) 23(8)- (4) 317427- ３、若33731++x x 和互为相反数，求x 的值。 练习 : 错误!未定义书签。 错误! 错误!

n 次方根 概念: 1、如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根。当n 为奇数时，这个数为奇数方根；当n 为偶数时,这个数为a 的偶数方根。 2、求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开放数,n 叫做根指数。 ３、实数ａ的奇数方根有且只有一个，用“n a ”表示.其中被开方数a 是任意一个实数,根指数n 是大于1的奇数。正数a 的偶数方根有两个,它们互为相反数，正n 次方跟用“n a ”表示，负n 次方用“—n a ”表示.其中被开方数a >0，根指数n 是正偶数(当n ＝2时,在±n a 中省略n ）．负数的偶数方根不存在.零的ｎ次方根等于零,表示为00=n .“n a ”读做“n 次根号a ”。 例１:6641= ()886-= 例2：当意义取何值时，下列各式有 x x 1- 2-x 34-x x x 4 2+ 例3、()的值。求已知x x n n ,532,813-2 =-=

平方根和立方根(讲义及答案)

平方根和立方根（讲义） ?课前预习 1.填空： (_____)2=0；(_____)2=4；(_____)2=9；(_____)2=16． 由上述运算可知： ①零的平方是______；任何非零数的平方都是______；任何数的平方都是 _______；_______（“存在”或“不存在”）某个数的平方是负数． ②互为相反数的两个数的平方________． 2.做一做，想一想 把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则x满足的条件为__________． ?知识点睛 1.平方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个

________就叫做a 的平方根；也叫做____________；记作________，读作 “____________”． 2. 一个正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是 ________；负数________平方根． 3. 算术平方根：一般地，如果一个_______________________ 这个________就叫做a 的算术平方根；记作______，读作“平方根是______． 4. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_____，其中a 叫做_______5. 立方根：一般地，如果一个_______________________，即________就叫做a 的立方根；也叫做____________；记作“____________”． 6. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______． 7. 求一个数a 的立方根的运算叫做______，其中a 叫做_______． ? 精讲精练 1. 4121 的平方根是_________；(14-)2的算术平方根是_______． 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是-4的平方根 B ．2是(-2)2的算术平方根 C ．(-2)2的平方根是2 D ．8的平方根是4 3. 下列说法正确的是（ ） A ．-81的平方根是±9 B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个数的算术平方根都是正数 D ．2是4的平方根 4. 下列各式中，正确的是（ ） A = B ．0.6=± C 13= D 6=± 5. 下列各式中，正确的是（ ） A ．-(-7)=7 B ．412=121

立方根和开立方知识讲解

立方根和开立方 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3 x a =，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 = a = 3 a = 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左 移动1位.0.060.6660. 要点五、n次方根 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数. 要点诠释：实数a的奇次方根有且只有一个，正数a的偶次方根有两个，它们互为相反 数；负数的偶次方根不存在.；零的n0 =. 【典型例题】 类型一、立方根的概念 1、下列结论正确的是（） A．64的立方根是±4 B． 1 2 -是 1 6 -的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1D=

平方根与立方根的概念与性质

16.9 二次根式的混合运算 初二（ ）班 姓名： 学号： 2006年2月27日 平方根与立方根的概念与性质， 1. 根据第1小题和第2小题，判断正误： (1)如果y 2 = 4，那么y =4. ( )(2)如果y 2 = 4，那么y =4±. ( ) (3)如果y 2 = 4，那么y =4±. ( )(4)如果y 3 = 8，那么y =38±. ( ) (5)如果y 3 = 8，那么y =38. ( )(6)如果y 3 = -8，那么y =38-. ( ) (7)如果y 3 = -8，那么y =38-. ( ) .（B 组） :1) 3的平方根是 ，算术平方根是 。 2) 5的平方根是 ，算术平方根是 。 1. 16的平方根是 ，算术平方根是 。 2. 327的立方根是 。 3. 364-的立方根是 。 4. 3125的立方根是 。 5. 3x – 4 的算术平方根是0，则x = 。 6. 算术平方根等于它本身的数是 。 二、化简： 34a = ；3×6= ；315= ； 5 1= ； 20 8= ；5×10= ； 5 40= ； 28 14= 。

16.9 二次根式的混合运算 （1） 553 （1）354- （2） 12 .04.8 （3）3 663 （4）6 1 2 11÷ （5）531513÷ （6）6 5 3 21÷ （7）1785÷- 二、巩固练习： 1．判断下列计算是否正确？并说明理由。 （1）532=+ （2）2222=+ （3）2332=- （4）532942 18 8=+=+=+ 2．计算：(1)48327 1 4122+- (2)10 1252403--(3)31 27112-+ (4) 505 1 283231-+(5)???? ??--???? ??--681 3225.024 (6)y y x y x x 1241+-+ (7)243 2 115÷? (8) ??? ? ??÷?b a b b a 1(9)()152363- (10)()1241052+(11)()375312?- (12)()3 261222?-+(13)xy y x x y xy ???? ? ?? -+ (14)() ab ab ab b a ?-+33

平方根和立方根经典讲义

实数可按下图进行详细分类： 0???????????? ?????? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ???? ?? ?? 正整数 整数 负整数有理数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数分数 负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 实数与数轴上的点一一对应. ( 以下概念均在实数域范围内讨论) 平方根的定义及表示方法： 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 也就是说，若2 x a = ，则x 就叫做 a 的平方根． 一个非负数a 的平方根可用符号表示为 “ ” ． 算术平方根： 一个正数 a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为 ； 有一个平方根，就是0， 0的算术平方根也是 0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根 .（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究） 一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若 0a ≥ . 平方根的计算： 知识点睛 中考要求 平方根和立方根

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根． 通过验算我们可以知道： ⑴ 当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系： ①若0a ≥ ，则2a =；②不管a (0) ||(0)a a a a a ≥?==?-

12章平方根与立方根(教案)

§12.1 平方根与立方根 第一课时平方根（9月1日星期二） 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念； 关键：对符号“”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；(－4)2 (0.8)2；(－0.8)

2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x ，则2x ＝16，问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。 因为42＝16所以x ＝4 ；又因为(－4)2＝16，所以x ＝－4 。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，二次方根)。就是说，如果x 2＝a,那么如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529问：（1）16，49，100，1 100根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，是0本身；负数没有平方根。 知识点二： 概括：求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数，0的平方是0。互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2； 2 )32 1( ； －（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？

平方根立方根的计算

平方根立方根的计算 一、填空题 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ， 所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4既 的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6 x ＝________ ； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 9. 10 _______ _________ 根是 ； 11 12 是 ； 13 ________________． 14_______；9的平方根是_______． 15．144的平方根是 ； 16= ，的立方根是 ； 17．7的平方根为 ，= ； 18．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 19．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 20．当x= 时，x= 时，意义； 21 22 2324= ； 25= ，= 。 26．9的算术平方根是 ，的算术平方根是 ； 27的算术平方根是 ，的平方根是 ； 28．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是

30的算术平方根是 ，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是 32，则这个数是 ，它的平方根是 33 的平方根是 ； （-4）2 的平方根是 。 34 -2 的算术平方根是 。 35 5 36 37.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= 38 ，这个正数是 ； 39.满足x 是 40.144的平方根是 ； = ，的立方根是 ； 42.7的平方根为 ，= ； 43.一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 44、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 45、当x= 时，x= 时，意义； 46 47 48 x+y= ； 49 = ； 75．计算： （1） （2（3 （4 （5 （6 （7（8 （10 （11 （13 （14 （15 x y 的值。 （16

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 - （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这 个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数． { 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x = 。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如=5， =50。 } （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x =

平方根与立方根(教案)

平方根1 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；(－4)2； (0.8)2；(－0.8)2 （2）如果已知一个数的平方等于16 2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x，则2x＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。

因为42＝16所以x ＝4 ， 可以表示为(±4)2 ＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 2 1( （3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09。

立方根

一、教学内容： 1、立方根的概念、表示、求法 2、用估算的方法求无理数的近似值 3、用计算器进行开方运算 二、教学目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质. 3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。 三、知识要点分析 1、立方根的概念 （这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3 ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式： ⑴a a =3 3 )((a 为任意数)； ⑵a a =33 (a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值 通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2 (0)a a =≥；（2） a a =3 3(a 为任意数)． 估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大 小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则 ___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62 =43.56， 得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方 （这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“ 3 ”。对于开平方运算，按键顺序 为：“ ”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3 ”，被开方数，“＝”。

七年级数学平方根和立方根复习

初一数学平方根和立方根复习题 1、求下列各式的值： ①44.1 ②964 ③25241+ ④±10049 ⑤2 3322781?? ? ??-+-+ 2、下列各数中，有理数有____________________，无理数有_____________． 3 2，π，2 5 -，2，320，94，0，5-，38-，0.3737737773…(相邻两个3之间多一个7) 3、当m ≠0时，|m |是_______的算术平方根． 4、① 41的平方根是（ ）． A ．161 B ．81 C ．21 D ．±2 1 ②()2 2-的平方根是（ ）． A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．2 ③“ 2536的平方根是5 6 ±”用式子表示为（ ）． A ． 2536=56± B ．±2536=5 6 ± C ．2536=56 D ．-2536=-56 ④算术平方根等于它相反数的数是（ ）． A .0 B .1 C .0或1 D .0或±1 ⑤下列说法中错误的是（ ）． A .9的算术平方根是3 B .4的平方根是±2 C .64的立方根是±4 D .立方根等于-1的实数是-1 5、① ________； ②若 ，则a _________； ③若 a a -+11 2有意义，那么a 的取值范围是____________； ④当 ()11 12 =--x x 时，x 的取值范围是____________； ⑤若12 =x x ，则x _________． ⑥已知()()08122 2 =++ -y x ，求33y x -的值．

6、①169的算术平方根是_________；② 81 1 的平方根是_________； ③3-是________的一个平方根，() 2 7-的算术平方根是___________； 7、64的立方根是（ ）． A .2 B .±2 C .4 D .±4 8、若│x2-25│+3y -=0，则x=_______，y=_______. 9、已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322 =-+++-b a b a ，求三角形的周长。 10、选择正确答案： ⑷下列运算正确的是（ ）。 A . ()13132 =-- B . 6)6(2-=- C . 525-=- D . 4 3 169±= ⑸如果a ＜0，那么a 的立方根是（ ） A . 3 a B . 3 a - C . 3a - D .3a ± ⑹下列各整数中，与30最接近的是（ ）． A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 ⑺若实数x ，y 满足0)1(2122=-+-y x ，则x+y 的值等于（ ）． A .1 B .23 C . 2 D .2 5

平方根,立方根运算专攻

数学习题册 运算能力 专项提升训练 （七年级上册——八年级上册） 目录：掌握情况： 1、平方根、立方根（） 2、二元一次方程（） 3、不等式（） 4、整式的加减乘除（） 5、乘法公式（） 6、因式分解（） 注：请认真完成每道习题，若碰到不会做的题请在题目旁边注明不会的原因，课堂未讲完的习题作为课后作业，试题讲解完后请认真总 结好该知识点。

一、平方根、立方根 课堂习题 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A±2 B= C=0.4 D 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．± 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．-1 4 D．1 4 6_______；9的立方根是_______． 7______________（保留4个有效数字）

8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25；（4）1；（5）115 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）（2；（3（4 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C D 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4D．-9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4 3 πR3）

立方根知识点讲解(含例题)

1．立方根的概念和性质 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根． （2）表示方法：一个数a”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． （3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数． 2．开立方 （1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________． （2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0； = ③3==a． （3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根． 3．平方根和立方根的区别和联系 1．被开方数的取值范围不同 在a是非负数，即a≥0a是任意数． 2．运算后的数量不同 一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． K知识参考答案： 1．（1）立方根2．（1）开立方（2）负数（3）逆运算

一、求立方根和开立方 根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根． 【例1】-64的立方根是 A ．-4 B ．4 C ．±4 D ．不存在 【答案】A 【解析】∵（?4）3=?64，∴?64的立方根是?4，故选A ． 【例2 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 【答案】C -1-1，故选A ． 【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 【例3】下列计算中，错误的是 A B 34 =- C 112= D ．25=- 【答案】D 【解析】A ．正确；B ．正确；C ．正确；D 故错误，故选D ． 【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2） 8125． 【解析】（1）因为3(7)343-=-， 所以-343的立方根是-7．

6.2 立方根(教案)

6.2 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算. 【过程与方法】 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】 立方根的概念及求法. 【教学难点】 立方根与平方根的区别. 一、情境导入，初步认识 问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同. 鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论. 【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值. 引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为3a.

根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 【教学总结】由教师汇总得出下列结论： 1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 2.33a a -=-. 二、思考探究，获取新知 例1 求下列各数的立方根. 分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根. 【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求下列各式的值. 分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.

解：(1)-8;(2)2 9;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果. 例3 求下列各式中的x. 分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体. 【教学说明】本题实质是解关于x 的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路. 例 4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm 3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm). 分析：铁块排出的40.5cm 3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm 烧杯的体积. 【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm. 【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力. 三、运用新知，深化理解