数学必修5第三章测试及答案

第三章：不等式 [基础训练A 组]

一、选择题

1．若02522

>-+-x x ，则221442

-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 2．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72

72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+x

C ．13>-x 与13>-x

D ．3

3

)1(x x >+与

x

x 111<+ 3．若1

22

+x ≤()1

4

2x -，则函数2x y =的值域是（ ） …

A ．1[,2)8

B ．1[,2]8

C ．1(,]8

-∞ D ．[2,)+∞

4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b

a 11< B ．

b a 1

1> C ．2a b > D ．22a b >

5．如果实数,x y 满足2

2

1x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )

A ．最小值

21和最大值1 B ．最大值1和最小值43

C ．最小值4

3

而无最大值 D ．最大值1而无最小值

#

6．二次方程22

(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( )

A ．31a -<<

B ．20a -<<

C ．10a -<<

D ．02a <<

二、填空题

;

1．若方程2

2

2

2(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，

则实数m =_______；且实数n =_______。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为________________。

3．当=x ______时，函数)2(2

2x x y -=有最_______值，且最值是_________。

【

三、解答题

1．（1）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件??

?

??-≥≤+≤.1,1,y y x x y

}

（2）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件

22

12516

x y += ,

【

参考答案（数学5必修）第三章 [基础训练A 组]

一、选择题

1.C 2

1

2520,(21)(2)0,

22

x x x x x -+->--<<<，

22212221423

x x x x x -=-+-=-+-= 2.B

对

于

A ．727,,2x x <<

与 7272

x x <+≤< 对于C ．31,3131x x x ->->-<-或与13>-x

对于D ．3

3)1(x x >+与

x x 111<+， 当10x -<<时，x

x 1

11<+ 不成立 3.B 1

22

+x ≤2421

()24

x x --=,221142,230,31,28x x x x x y +≤-+-≤-≤≤≤≤

:

4.C 对于A ，B ，倒数法则：11

,0a b ab a b

>>?

<，要求,a b 同号， 2111,1b b a >>-?<>而，对于22a b >的反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ====

5.B 设22

2

1cos ,sin ,11sin 24

x y x y θθθ==-=-

6.C 令2

2

()(1)2f x x a x a =+++-，则(1)0f <且(1)0f -<

即22

,1030

a a a a a ?+?? 二、填空题 1.11,2

-

222

4(1)4(3442)0m m mn n ?=+-+++≥ 22

244210m mn n m ++-+≤，即2

2

(2)(1)0m n m ++-≤

?

而2

2

(2)(1)0m n m ++-≥，即22

1(2)(1)01,2

m n m m n ++-=?==-

且 2．13或24 设十位数为a ，则个位数为2a +，

*28

10230,,1,211

a a a a N a ++<<

∈?=或，即13或24 3．11,22??

-

????

23310,422x x x -->-<<，递减则12x ≥-， ∴1122x -≤<

4. 1,,1大± 224222(2)2(1)1y x x x x x =-=-+=--+，当2

1x =时，max 1y =

5. )()()(n g n n f <<φ

()()()f n g n n ?==

=

三、解答题

1. 解：（1）2231031

2310231

x x x x ??-><-

-><-

得22x x ><<， ~

2)(2,)

x ∴∈+∞（2）

2

2222134210132224,,1322250222

x x x x x x x x x x ?++??<++??

11

,11

x x x ?>

<

(1,1)(21,1)x ∴∈-

2. 解：

2282002(1)940x x mx m x m -+>∴++++<恒成立,须恒成立

当0m =时，240x +<并不恒成立；

当0m ≠时，则2

04(1)4(94)0

m m m m

11,42

m m m

?><-??或 12m ∴<-

3.解：（1）作出可行域 3max =Z ；（2）令'

'

5,4x x y y ==，

则'2

'2

'

'

()()1,104x y z x y +==+，当直线'

'

104z x y =+和圆'2

'2

()

()1x y +=

相切时z =max Z =4．证明：()()21lg lg(1)lg lg(1)lg(1)

log log 1lg(1)lg lg lg(1)

a a a a a a a a a a a a a -+--+-+=-=--

而2

2

2

222

lg(1)lg(1)lg(1)lg lg(1)lg(1)()lg 222a a a a a a a ??-++-??-+<=<=????????

即2lg lg(1)lg(1)0,a a a --+>而2lg(1)lg 0a a a >?->

2lg lg(1)lg(1)0lg lg(1)

a a a a a --+∴>-，即()()1log log 10a a a a --+>

()()1log log 1a a a a -∴>+