四年级数学上册：教材重、难点知识系统梳理汇总(人教版)

四年级数学上册：教材重、难点知识系统梳理汇总（人教版）

除数是两位数的除法

知识精讲1：除法的口算方法:

（1）利用数的组成；

（2）根据乘除法的关系想乘法算除法；

（3）根据表内除法计算。

知识精讲2：除法的估算方法

用“四舍五入”法将被除数或除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再去口算。

知识精讲3：商是一位数的笔算方法

（1）先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；

（3）计算结果如果有余数，余数要比除数小。

（4）按照“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。要根据余数和除数的大小关系灵活调商。

奥数思维拓展：除法各部分间的关系问题

1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想

2.学习一类思维方法：公式法

思维提升：

[例]被除数是除数的4倍，除数与商的和是34，被除数是多少？

[分析]

被除数＝除数×商，被除数是除数的4倍，说明商是4。再根据除数与商的和是34，求出除数，最后利用“商×除数＝被除数”求出结果。

[解答]

34－4＝30 4×30＝120

答：被除数是120。

[技巧]

解决此类问题，关键是结合除法各部分间的关系进行思考。

[举一反三]

1.从480里面减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是7，这个整十数是多少？

2.在一道没有余数的除法中，被除数、除数和商三个数的和是454，商是4，除数是多少？

3.在一道没有余数的除法中，被除数是商的50倍，已知被除数与除数的和是400，商是多少？

除数是两位数的除法的笔算方法和商的变化规律

知识精讲1：除数是两位数的除法的笔算方法

(1)从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果不够除，就看被除数的前三位；

(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；

(3)每求出一位商，余数要比除数小。

知识精讲2：商随除数或被除数的变化规律

（1）除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

（2）被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。

知识精讲3：商不变的规律

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

注意：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。

奥数思维拓展：

（一）看错数问题

1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想

2.学习一类思维方法：逆推法

思维提升：

[例]小丽在计算除法时，把被除数458个位上的8错写成0，结果得到的商是9，那么正确的商是多少？

[分析]

被除数458个位上的8错写成0，被除数就变成了450，而除数是不变的，由“除数＝被除数÷商”可以求出除数，进而求出正确的商。

[解答]

450÷9＝50 458÷50＝9 (8)

答：正确的商是9，余数是8。

[技巧]

解决此类问题时，要先根据除法各部分间的关系和已知条件，求出算式没有变化的量，在解答。

[举一反三]

1.小军在计算除法时，把被除数326个位上的6错写成了0，结果得到的商是8，那么正确的商是多少？

2.小马在计算一道除法题时，把除数30末尾的0漏掉了，结果得到的商是80，正确的商应该是多少？

3.在计算一道除法题时，小明把被除数408十位上的0漏掉了，结果得到的商是8，正确的商应该是多少？

（二）追及问题

1.渗透两种数学思想：类比思想、建模思想

2.学习一类思维方法：公式法

思维提升：

[例]甲、乙两辆货车送货，甲车以40千米/时的速度从A地开往B地；3小时后，乙车以70千米/时的速度从A地开往B地，乙车行多少千米才能追上甲车？

[分析]

（1）3小时后乙车开始追甲车时，甲车比乙车多行了（40×3）千米，此时乙车要以每小时比甲车多行（70－40）千米的速度追甲车，直至追完（40×3）千米的距离。

（2）根据“追及时间＝路程差÷速度差”，用（40×3）÷（70－40）求出追及时间。

（3）根据“乙车的速度×追及时间”求出乙车所行的路程。

[解答]

（40×3）÷（70－40）＝4（时） 70×4＝280（千米）

答：乙车行280千米才能追上甲车。

[技巧]

常用的追及问题的计算公式：

路程差＝追及时间×速度差追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间[举一反三]

1.一辆货车上午8时从甲地开向乙地，每小时行42千米，3小时后，有一辆客车从甲地向乙地开出，每小时行60千米。几小时后客车追上货车？

2哥哥每分钟走68米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走14分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，则家离学校多少米？

3甲乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑120米，则甲40秒可以追上乙；若乙每秒跑3米，甲的速度为多少？

笔算除法综合应用

奥数思维拓展：

（一）流水问题

1.渗透两种数学思想：转化思想、建模思想

2.学习一类思维方法：公式法

思维提升：

[例题]一条运河长168千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船逆水航行，行过这条运河需要几小时？

[分析]

根据“逆水速度＝船速－水速”先求出客船的逆水速度，再根据“路程÷速度＝时间”，求出客船行驶的时间。

[解答]

168÷（28－4）＝7（时）

答：需要7小时。

[技巧]

解决流水问题，一定要记住下面的关系式：

船速－水速＝逆水速度船速＋水速＝顺水速度速度×时间＝路程

[举一反三]

1.一条运河长160千米，水速是4千米/时，一艘速度是28千米/时的轮船顺水航行，行过这条运河需要几小时？

2.货船顺水行120千米，需要3小时，水速是10千米/时，它逆水每小时行多少千米？如果货

船逆水行驶这段路程，需要几小时？

3.一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了5小时，逆流而上用了10小时，求轮船在静水中的速度和水的速度。

（二）商和余数的变化规律

1.渗透两种数学思想：化归思想、模型思想

2.学习一类思维方法：列举法

思维提升：

[例题]两个数相除，商是7，余数是6，如果被除数和除数扩大到原来的10倍，商是多少？余数是多少？

[分析]

本题只给了商和余数，而被除数和除数却没有明确给出。我们可以列举几个商是7、余数是6的算式，来探索商和余数的变化规律。

（1）设除数是8，则被除数为7×8＋6＝62，

即62÷8＝7……6，那么（62×10）÷（8×10）＝7……60，

所以商是7，余数是60。

（2）设除数是9，则被除数为7×9＋6＝69，

即69÷9＝7……6，那么（69×10）÷（9×10）＝7……60，

所以商是7，余数是60。

（3）设除数是11，则被除数为7×11＋6＝83，

即83÷11＝7……6，那么（83×10）÷（11×10）＝7……60，

所以商是7，余数是60。

[解答]

商是7，余数是60。

[技巧]

在有余数的除法中，当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商不变，余数也随之扩大相同的倍数。

[举一反三]

1.两个数相除，得到的商是5，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的一半，商是多少？余数是多少？

2.两个数相除，得到的商是3，如果被除数扩大到原来的10倍，除数除以10，商是多少？

3.两个数相除，得到的商是40，如果被除数除以2，除数扩大到原来的2倍，商是多少？

统计图

知识精讲：

1.统计表：统计表能清楚地看出数量的多少，条形图能直观地反映出数量的差异，便于比较。

2.条形统计图：条形图是统计数据的一种方法，条形图是用直条的长短来代表数据的大小，从条形统计图中能很容易地看出各种数据的大小，便于比较。

3.折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又能表示出数量的增减变化。

4.扇形统计图的特点与作用

（1）特点：扇形统计图，是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。

（2）作用：扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系。

5.选择合适的统计图

（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；

（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总量之间的关系时，选用扇形统计图。

优化问题

1. 沏茶问题：

合理安排时间需要按以下步骤：

（1）思考完成一项工作要做哪些事情；

（2）分析每件事情各需要多长时间；

（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

2.烙饼问题：（一只平底锅中每次最多只能烙2张饼时）

（1）无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放2张饼，就能最省时间。

（2）如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2 张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

（3）烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙1张除外）

3.对策论问题：

田忌赛马中，“以弱胜强”的结果应满足两个前提：

（1）齐王先出，且想出应对策略；

（2）田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，然后依次应对。

习题：

（1）星期天，小华在家做家务，擦桌子要用5分钟，烧开水要用25分钟，擦地要用5分钟，整理桌子要用3分钟，洗水壶、接水要用6分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？

（2）一只平底锅中一次最多能煎2条小鱼，鱼的两面都要煎，每煎一面需要2分钟，煎5

条小鱼至少需要几分钟？

（3）这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：

甲方1分钟拍球个数：1号20个 2号40个 3号60个

乙方1分钟拍球个数：1号10个 2号30个 3号50个乙方队员怎样对阵才能赢甲方？

（4）有54张扑克牌，甲乙两人轮流抓牌，每人每次最少抓1张，最多抓5张，谁抓到最后 1张牌谁赢，怎样抓牌才能确保甲获胜？

四年级数学下册小数的意义和性质重难点突破

四年级数学下册《小数的意义和性质》 重难点突破 本单元教学是在学生已经初步认识分数、小数的基础上进行的。教材按照小数的意义、小数的性质、小数大小的比较、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数与复名数等知识系统进行编排。 本单元教学的重点是让学生理解小数的意义以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数的意义是系统学习小数的开始，是理解小数四则计算法则、进行小数四则计算的基础。而小数点位置移动引起小数大小的变化规律又是小数乘、除法计算的根据。正确理解小数的实际意义以及小数和复名数的相互改写是本单元的教学难点。小数和复名数的相互改写，学生往往在判别是用进率去乘还是除以进率，小数点是向右移还是向左移的问题上出现错误，因此教学中要加强计量单位之间的进率、名数的互化、小数点位置移动引起小数大小变化等知识的综合训练。 突破建议： ．加强对比，注意知识的迁移 小数是从整数扩充来的，所以整数知识对小数知识学习会有两种迁移作用。一种是正迁移，如整数的记数位值原则、十进关系等对小数学习有促进作用；二是负迁移作用，如小数大小的比较，数位名称及读法、写法都会受整数知识思维

定势的干扰，因此教学中要加强对比，要充分利用已有的整数知识来学习小数。如，小数的读法，整数部分按整数的读法来读，小数部分按各数位上的数字顺次读出来即可。在练习方面除了书上的练习题外，还可补充类似题目，从各个角度加深学生对小数意义的理解。如:（1）举出0与1之间的一些小数；（2）2中的三个各表示什么…… 2．强调直观，注意层次 教学小数的意义应充分采用直观教学的方法，并注意教学的层次性。 第一层次:让学生亲手量一量桌子、本、作业本，使他们体验不能得到整数结果的情景，激发其学习小数知识的内在动机，并带着“怎样用小数表示”的问题进入下一阶段的学习。 第二层次:应用米尺通过实际度量，以“米”作单位，用分数表示几分米、几厘米、几毫米，进而抽象为用小数表示结果，并配合有计划的板书。 如:1分米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:01米；3分米写作:03米。 厘米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:001米；8厘米写作:008米。 毫米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:0001米；9毫米写作:0009米。

新苏教版小学数学四年级重难点整理

新苏教版小学数学四年级重难点整理 四年级上册 第一单元升与毫升 第一课时：认识容量和升 教学重点：认识容量的含义及容量单位升。 教学难点：初步建立容量单位1升的概念。 第二课时：认识毫升 教学重点：认识容量单位毫升，知道1升=1000毫升，会进行升与毫升的单位换算。 教学难点：初步形成1毫升的概念。 第二单元两、三位数除以两位数 第一课时：除数是整十数的口算和笔算(商是一位数) 教学重点：灵活掌握整十数除以整十数的口算方法，学会几百几十除以整十数的笔算和验算的方法。 教学难点：学会除数是整十数的笔算和验算的方法。 第二课时：三位数除以整十数的笔算(商是两位数) 教学重点：初步感受试商的方法，掌握三位数除以整十数的计算方法。 教学难点：估计商的大致范围，能正确计算三位数除以整十数。 第三课时：三位数除以两位数的笔算(不要调商) 教学重点：初步掌握把除数看作接近的整十数进行试商的方法以及不需调商的三位数除以两位数的计算。 教学难点：能正确计算不需调商的三位数除以两位数的笔算。 【补】用连除解决实际问题 教学重点：用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 教学难点：列式解决实际问题策略的探究与运用 第四课时：三位数除以两位数的笔算——要调商1 教学重点：学生经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“四舍”的试商方法。 教学难点：能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法，理解调商的原理。 第五课时：三位数除以两位数的笔算——要调商2 教学重点：学生初步掌握“五入”的试商方法。

教学难点：能够用这种试商方法正确计算用两位数除商一位数的笔算除法，进一步增强估算意识，提高估算能力。 第六课时：商不变性质 教学重点：掌握商不变的规律。 教学难点：探索、归纳商不变规律的过程。 第七课时：利用商不变的性质进行除法的简便计算 教学重点：掌握被除数和除数末尾有0的除法的简便计算。 教学难点：探索、理解被除数和出书末尾有0的除法的简便算法。 【补充】简单的周期 重点：掌握画图、列举、计算等多样化解决问题的不同策略和方法。 难点：探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 第三单元观察物体 第一课时：从前面、右面和上面观察物体 教学重点：认识物体前面、右面和上面，能辨认从前面、右面和上面观察到的形状。 教学难点：能正确辨认、区分从不同方向观察的物体形状。 第二课时：观察由几个正方体摆成的长方体或正方体 教学重点：观察、确定长方体和正方体不同面的形状。 教学难点：根据不同的形状摆出相应的长方体和正方体，形成一定的空间想象能力。 第三课时观察由几个正方体摆成的组合体 教学重点：观察、确定物体不同面的图形 教学难点：能根据已知面的图形正确摆出相应物体。 第四单元统计表和条形统计图(一) 教学重点：掌握分段整理数据的方法及步骤。 教学难点：分段整理数据的方法及步骤的探究过程与实际运用 第五单元解决问题的策略 第六单元可能性 第一课时：可能性 重点：了解简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。 难点：体验、了解简单随机现象、特点及结果

四年级上册数学重难点汇总

四年级上册数学重难点 汇总 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量 重点：认识线段、直线、射线及角的度量

难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念 难点：掌握画垂线和画长方形的方法 2 平行四边形和梯形

最新人教版四年级数学上册各单元、各内容知识重难点

大数的认识（基础知识） 1、课题内容 亿以内数的认识 （1）重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。 （2）难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系 2、课题 亿以内数的读写法 （1）重点：亿以内数的读写方法 （2）难点：中间、末尾有0的数的读法 3、课题 亿以内数的大小比较 （1）重点：掌握亿以内数的大小比较方法 （2）难点：能正确地比较数的大小 4、课题 改写和省略 （1）重点：使学生掌握改写、省略的方法。 （2）难点：使学生掌握改写、省略的方法。 5、课题 数的产生、十进制计数法 （1）重点：使学生了解数的产生；掌握十进制计数法；初步认识亿以上的数。（2）难点：掌握十进制计数法 6、课题 亿以上数的读、写法 （1）重点：学习亿以上数的读法、写法。 （2）难点：中间和末尾有0的数的读写。 7、课题 亿以上数的改写和省略 （1）重点：掌握改写的方法；掌握求近似数的方法。（四舍五入法） （2）难点：四舍五入与改写的区别 角的度量（很重要；操作性强；概念多） 1、课题 直线、射线和角 （1）重点：角的意义 （2）难点：射线、直线和线段三者之间的关系 2、课题 角的度量 （1）重点：认识量角器；会用量角器量角 （2）难点：认识量角器；会用量角器量角 3、课题 角的分类 重点：区分直角、锐角、钝角、平角和周角 4、课题 角的画法 重点：会用量角器按指定度数画角

路程、时间与速度 1、课题 口算乘法 重点：掌握整数乘法的口算方法。 2、课题 笔算乘法 （1）重点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法 （2）难点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算 3、课题 因数中间或末尾有0的乘法 （1）重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法 （2）难点：掌握竖式的简便写法 4、课题 速度、时间和路程之间的关系 （1）重点：理解速度的概念；掌握速度×时间＝路程这组数量关系 （2）难点：应用数量关系解决实际问题 5、课题 积的变化规律 （1）重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 （2）难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 6、课题 乘法估算 （1）重点：掌握乘法估算的方法,会进行乘法估算。 （2）难点：培养学生估算的意识, 灵活解决实际问题的能力.。 平行四边形和梯形（概念多；理解难；很重要） 1、课题 垂直和平行 （1）重点：通过学生的自主探究活动；初步认识平行线与垂线。 （2）难点；理解永不相交的含义 2、课题 画垂线 （1）重点：学会用三角板准确的画垂线 （2）难点：准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质；直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。 3、课题 画平行线 （1）重点：巩固对平行线的认识；会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。 （2）难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。 4、课题 平行四边形和梯形 （1）重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系；并会用集合图表示。

最新四年级数学重难点分析

四年级数学重难点分析 一、知识结构 二、重难点分析 四年级上册数学各单元重点、难点分析 教学重点：大数的认识；三位数乘两位数；除数是两位数的除法；角的度量； 平行四边形和梯形是本册教材的重点. 教学难点：大数的认识；三位数乘两位数；角的度量.是本册教材的难点. 解决的方法：针对以上重难点的教学逐个进行分析解决. （一）大数的认识是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的，生活中大数广泛存在，对大数认识既是万以内数的认识的巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一. 1、注重基础知识，基本概念的教学，培养学生知识迁移能力. 2、加强数学与现实生活的密切联系，培养学生的数学意识，发展学生的数感.

（二）三位数乘两位数是义务教育阶段，整数乘法的最后一个知识板块，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的.在教学中应注意放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结掌握口算、笔算、估算的一般方法，鼓励算法多样化，并尽可能选择多种算法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算，并注重学生的知识迁移能力的培养. （三）除数是两位数的除法，是小学学习整数除法的最后阶段，本单元的教学关键是引导学生掌握试商方法，这也是本单元教学难点，为了解决试商这个关键问题，可以分两个层次组织教学，（1）商是一位数，主要解决商的书写位置，除的顺序，突出基本的试商方法，帮助学生理解算理；（2）商是两位数，让学生将除的过程、试商方法迁移类推至此. （四）角的度量注意学生在动手操作中发现数学规律，建立几何表象，通过画射线、直线、测量角、操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加强学生对图形的认识. （五）平行四边形和梯形是在学习了角的度量的基础上教学的，它着重给出了平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是首次出现，教学时除教学梯形的特征外，还应注意它与平行四边形的联系和区别. 1、注意理清知识间的联系，把握“平行与垂直”的基本内涵. 2、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养. 四年级下册数学各单元重点、难点分析 第一单元：四则运算 ①教学重点：掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题.②教学难点：正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题. 第二单元：位置与方向 ①教学重点：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图.②教学难点：体会位置关系的相对性. 第三单元：运算定律与简便计算 ①教学重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算②教学难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算 第四单元：小数的意义和性质 ①教学重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.②教学难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.

人教版-数学-四年级上册-《数学广角——优化》重难点突破

小学-数学-打印版 小学-数学-打印版 1 数学广角——优化 由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。 突破建议： 1．根据“数学教学是数学活动的教学”这一理念，通过课前交流自然引出 “合理安排”这一内容，要让学生建立正确的表象很不容易。因此，在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中经历优化的思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解。还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。 2．对烙饼问题可以打破课本常规，不是先求1张，2张，3张，这样一直求下去，而是求完2张之后，接着求的4张、6张、8张、10张……双数的张数，再求的3张。3张在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着求5张、7张……这些单数的饼数的时间。这样处理的目的是为了降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。 在众多类不同的问题中，让学生再次的归纳类比中，发现要统筹规划时间、事情等才能够提高效率！老师给出这就是数学的一个分支运筹学中的“优化思想”。再进一步的发展学生优化思想运用的关键是什么？思考的过程是什么？从而达到触类旁通、举一反三的目的。 但是运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。

人教版四年级数学上册各单元、各内容知识重难点汇编

人教版四年级数学上册各单元、各内容知识重难点第一单元大数的认识（基础知识） 1、课题内容 亿以内数的认识（例1） （1）重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。 （2）难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系 2、课题 亿以内数的读写法（例2、例3） （1）重点：亿以内数的读写方法 （2）难点：中间、末尾有0的数的读法 3、课题 亿以内数的大小比较 （1）重点：掌握亿以内数的大小比较方法 （2）难点：能正确地比较数的大小 4、课题 改写和省略 （1）重点：使学生掌握改写、省略的方法。 （2）难点：使学生掌握改写、省略的方法。

5、课题 数的产生、十进制计数法 （1）重点：使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的数。（2）难点：掌握十进制计数法 6、课题 亿以上数的读、写法 （1）重点：学习亿以上数的读法、写法。 （2）难点：中间和末尾有0的数的读写。 7、课题 亿以上数的改写和省略 （1）重点：掌握改写的方法，掌握求近似数的方法。（四舍五入法） （2）难点：四舍五入与改写的区别 第二单元角的度量（很重要，操作性强，概念多） 1、课题 直线、射线和角 （1）重点：角的意义 （2）难点：射线、直线和线段三者之间的关系 2、课题

角的度量 （1）重点：认识量角器，会用量角器量角 （2）难点：认识量角器，会用量角器量角 3、课题 角的分类 重点：区分直角、锐角、钝角、平角和周角 4、课题 角的画法 重点：会用量角器按指定度数画角 第三单元三位数乘两位数（基础计算） 1、课题 口算乘法（例1） 重点：掌握整数乘法的口算方法。 2、课题 笔算乘法（例1） （1）重点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法 （2）难点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算3、课题

【数学】小学四年级数学知识点归纳总结

小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，

欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 7.计算工具：算盘、计算器、计算机。 8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：

人教版小学数学四年级下册重难点梳理word版本

金州实验小学四年级下册数学重难点梳理 胡建军 开头：1、、、、、、、 2、看教师用书，下载图片，选择其中我感受较深的地方和大家交流。 一，整学期课时安排： 重点是：小数的意义与性质、小数的加法和减法、运算定律与简便运算、三角形，整体是中间大，两头小，其中重中之重是有关小数的内容，占了两个单元，共计20课时，其一个内容就占了整学期新知识的约五分之二。 二，四则运算 （一）表：在老师用书里，每一个单元的教材说明里面，都列了一个表出来，这个表清晰地把第一个单元的主要内容都用表格 的形式，简单明了地呈现出来，比如第一单元的就在第16页，对我们从整体上把握教材内容有很好的作用。 （二）主题图：打开第一单元，迎面而来的就是一幅“冰天雪地” 的主题图，主题图从活动区域指示牌上可以看出滑雪区、滑冰 区和冰雕区，场景图中还给出了三条信息：滑冰区有72人，滑 雪区有26人，冰雕区有180人。给学生提问题提供了数据。教 材创设了热闹的滑雪场情境，由此引出相应的4个例题。连贯 性很强，能极大地激发学生的兴趣。 （三）解决问题：通过我班的孩子们考试的情况我发现，他们完成解决问题比较难，一部分平时表现优秀的学生无法在考试时 得到高分，往往是解决问题的题没能很好地完成。从刚才出示 的表上大家可以看到，第一到四课时的内容都是以解决问题的 形式表现出来的。所以我们可以充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成 解决问题的步骤和方法

（四）掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难 点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思 路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。 如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计 算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的 描述方式上。可能开始时学生不习惯，但这种习惯终究会养成。（五）运算顺序：A、用笔标注：B，用尊敬长辈的良好习惯进行引导 三．位置与方向 （一）确定位置 1、向学生介绍物体所在方向的一般表述。学生在交流例1 的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。 2、“做一做”中，我犯了一个错，那就是没有认真备课， 导致引导学生做错了，直到学生提醒我才改过来，我希望老师们不要犯我一样的错。（第二题填了东偏南的方向上，实际应该填东偏南30度，少填了30度） （二）绘制物体位置： 可充分利用插图进行教学：插图中，三个孩子说的两句话有画龙点睛的作用，一是先确定方向，二是，用一厘米表示多少米。

四年级数学下册《三角形》重难点突破英语教案.docx

.精品文档 . 四年级数学下册《三角形》重难点突破 英语教案 四年级数学下册《三角形》重难点突破 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。在此基础上本单元安排了三小节内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和。使学生认识三角形的特性；会根据三角形角的特点给三角形分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形；知道三角形任意两边的和大于第三边；三角形的内角和是 180°；在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，在边数增加变化中，感悟数学研究方法，发现多边形的内角和规律，渗透合情推理。通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。 一、概括三角形的含义，认识三角形各部分名称，会画三角形的高 突破建议： 1．在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义，培养学生的观察能力和语言表达能力。 2．在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活

动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。 3．在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试 的过程中，学会画三角形的高。画三角形的高，实际上与学生 已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。因此，在学 习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。这些可以由学生阅读教材自主学习。在此基础上可以安排 两次画高的活动。 第一次：学生尝试画高后，展示出他们的作品，并引导 学生辨析，在辨析交流中，与已学过的旧知建立联系，掌握 画高的方法。 第二次：画出三角形所有的高，使学生认识到任意三角 形都有 3 条高。 在尝试中，学生可以画出锐角三角形的三条高，而直角 三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那 一条高，可以通过教师的讲解和演示，使学生知道到这两 3 条高。种三角形也有三条高，进而总结出任意三角形都有 二、发现三角形稳定性，了解三角形稳定性的本质 突破建议： 1．从学生生活常见的物品引入，引到学生自己提出问 题：为什么有些地方要用三角形，而有些地方要用四边形？ 激发学生的探究欲望。培养学生“发现问题——提出问题” 的能力。

2019小学四年级数学重难点题库

四年级重难点试题精选 32.填空题 在A÷23=22……B中，余数B最大可取（），这时被除数A是（）。 33.填空题 平底锅一次最多能煎4条小黄花鱼，鱼的两面都要煎，煎熟一面要2分钟，煎6条鱼至少需要（）分钟。 34.判断题 两条直线的位置关系不是平行就是相交。（） 35.判断题 两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（） 36.选择题 两个完全一样的梯形，一定能拼成一个（）。 A.长方形 B.平行四边形 C.等腰梯形 37.选择题 下面的角不可能用三角板拼成的是（）。 A.75° B.105° C.130° 38.选择题 小明在计算除法时，把除数24写成了42，结果得到的商是2还余12，正确的商应该是（）。 A.2 B.3 C.4 D.5 39.判断题 在整数数位顺序表中，两个计数单位之间的进率都是10。（） 40.解答题 两个因数相乘，积是48。如果一个因数乘3，另一个因数除以8，那么积是多少？ 41.解答题 九州超市开展店庆优惠活动，酸牛奶每瓶12元，买3瓶送1瓶，300元最多能买多少瓶酸牛奶？ 42.解答题

一副乒乓球拍14元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜几元？ 43.操作题 过A点画已知直线的平行线和垂线。·A 44.操作题 用量角器画一个95度的角。 45.解答题 一列火车从甲地到乙地用了6小时，原路返回时少用了1小时。去时的速度是125千米每时，返回时的速度是多少？ 46.操作题 把一个平角分成2个角，可能得到什么样的结果？请举例说明。 47、填空题难度系数☆ 在括号里填上合适的数。 167×2+167×3+167×5=167×( ) 28×225-2×225-6×225=( )×225 39×8+6×39-39×4=( )×( ) 48.选择题难度系数☆☆☆ 右图至少有（）个正方体搭成的。 49. 填空题难度系数☆☆☆ 数一数、算一算、填一填。 …… 图形 边数 3 4 5 …… 内角和180°180°×（）180°×（）…… 多边形的内角和=

小学四年级数学重点难点

四年级上下小学数学四年级重点难点总结 一、 （1）加法交换律 两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b+c=（b+a）+c （2）加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c=a+(b+c) 二、乘法交换律 （1）乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a （2）乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) 三、乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（1）字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c （2）拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c连减：a—b—c＝a—(b＋c) 连除：a÷b÷c＝a÷(b×c) 四、常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 75+98+25= 488+40+60= 25×56×4= 99×125×8= 65+28+35+72= （加法交换律+结合律）25×125×4×8= （乘法交换律+结合律）25×（40+4）= 135×12－135×2= 99×256+256=

45×102= 99×26= 35×8+35×6－4×35= 528－65－35= 528－89－128= 528－（150+128）= 3200÷25÷4= 256－58＋44= 250÷8×4= 乘除法运算中运用的简便算法。 在乘法中，如果有一个因数时25或（125）另一个因素正好是4或（8）的倍数，出不将4或（8）的倍数分析，也可以把25或（125）写成100÷4(或1000÷8)的形式，再进行口算也很简单，或者根据一个人因数乘几，另一个因数除以相同数，积不变的规律进行简运算。 方法一：12×25= 方法二：12×25= 方法三：12×25= 五、数学广角 1、植树问题 （1）两端要栽： 间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1 （2）两端不栽： 间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1 2、锯木问题 段数＝次数＋1；次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数

四年级上册数学重难点汇总

四年级上册数学重难点 汇总 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量 重点：认识线段、直线、射线及角的度量

难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义 难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念 难点：掌握画垂线和画长方形的方法

四年级上册数学重难点汇总知识分享

四年级上册数学重难 点汇总

四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量 重点：认识线段、直线、射线及角的度量

难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念 难点：掌握画垂线和画长方形的方法 2 平行四边形和梯形

人教版四年级数学上册重难点突破卷2

重难点突破卷2 一、我会填。(每空2分，共14分) 1．天天家今年前4个月的电费是300元，根据这个条件可以求的问题是()。 2．一套《科学家的故事》105元，王老师买了12套，一共花了多少钱？这是求()的问题，用到的数量关系式是 ()。 3．李师傅4小时加工48个零件，照这样计算，他8小时加工多少个零件？ 这道题可以先求()，再求8小时加工多少个零件； 也可以先求出8小时是()小时的()倍，再求()个48是多少。 二、我会选。(每题3分，共15分) 1．有134只兔子，每30只兔子装在一个笼子里，至少需要()个笼子。 A．4B．5C．6 2．每块展板放52件植物标本，一共有336件植物标本，可以放满()块展板。 A．6 B．7 C．8 3．一个长方形的宽是6米，面积是96平方米，如果要使面积扩大到192平方米，长不变，宽应是()米。 A．8 B．12 C．18

4．一辆汽车的速度是900米/分钟，这辆汽车2小时行驶()千米。 A．1800 B．108000 C．108 5．一只平底锅，每次最多能放2张饼，1张饼要烙2面，烙熟一面要2分钟，烙5张饼至少需要()分钟。 A．20 B．10 C．12 三、我会根据算式提问题。(20分) 同学们折纸花，分成了4个小组，每组5人，一共折了240朵纸花。 5×4____________________？ 240÷4__________________？ 240÷4÷5________________? 240÷(4×5)________________？ 四、我会解决问题。(8题9分，其余每题6分，共51分) 1．一个没有拧紧的水龙头每天大约会浪费14升水。照这样计算，学校有3个没有拧紧的水龙头，一年(365天)大约会浪费多少升水？

最新四年级上册数学重难点汇总

四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量

重点：认识线段、直线、射线及角的度量 难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念

人教版数学四年级下册教学目标重难点

数学人教版四年级下册基于“课程标准”细化的 教学目标、重难点 第一单元四则运算 单元教学目标 1.结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。 2.认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。 3.学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，掌握解决问题的一些策略。 4.通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。 单元教学重点：四则运算的意义、四则混合运算的顺序。 单元教学难点：减法、除法的意义比较难于理解。 课时安排：建议用5课时教学。 第一课时： 课题：加减法的意义和各部分之间的关系 教学内容：教科书2、3页内容 教学目标： 1.在已学过的加减法知识的基础上，概括出加减法的意义，掌握

加减法各部分之间的关系，并对加减法的认识从感性到理性。 2.通过知识的迁移理解，掌握新知识，逐步培养学生的逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力。 3.深刻理解加减法之间的关系，感悟到数学知识内在联系。 教学重点：理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系并能灵活应用。 教学难点：理解加减法的意义及各部分之间的关系。 第二课时： 课题：乘除法的意义和各部分间的关系 教学内容：教科书5页及6页例3相关内容。 教学目标： 1.理解乘除法的意义，掌握乘除法各部分之间的关系。 2.结合解决问题的过程培养学生发现问题，提出问题和解决问题的意识和能力，体会乘除法和生活的密切联系。 3.培养合作意识，团队精神，在解决问题中享受成功的喜悦，培养独立思考的学习习惯。 教学重点：理解乘除法的意义并掌握乘除法各部分之间的关系。 教学难点：理解乘除法的意义，掌握乘除法各部分之间的关系。 第三课时： 课题：和0有关的四则运算 教学内容：教科书6页例3及相关内容 教学目标：

四年级数学下册各单元重难点人教版

四年级数学下册各单元重 难点人教版 The latest revision on November 22, 2020

四年级下册数学各单元重点、难点分析第一单元：四则运算（重点单元） ①重点：掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。 ②难点：正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。（解决问题本单元要求会列综合算式） 第二单元：位置与方向 ①重点：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。（说清方向、角度、长度三个要素） ②难点：体会位置关系的相对性。（互换位置进行地点描述：注意相对性） 第三单元：运算定律与简便计算（重点单元） ①重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 ②难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。第四单元：小数的意义和性质（重点单元） ①重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

②难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 第五单元：三角形 ①重点：认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。 ②难点：认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。 第六单元：小数的加法和减法（重点单元） 重难点：小数加、减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数。（包括小数的简便验算） 第七单元：统计 ①重点：认识折线统计图，了解折线统计图的特点。 ②难点：认识折线统计图，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的 分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

小学四年级数学知识点和重难点汇总

四年级知识点和重难点： 1、数与计算 (1)亿以内数的读法和写法. 计数单位“十万”、“百万”、“千万”.相邻计数单位间的十进关系.读法和写法.数的大小比较.以万作单位的近似数. (2)加法和减法. 加法,减法. 接近整十、整百数的加、减法的简便算法. 加、减法算式中各部分之间的关系.求未知数x. (3)乘、除数是三位数的乘、除法. 乘数是三位数的乘法.积的变化.除数是三位数的除法.商不变的性质.被除数和除数末尾有0的简便算法. *乘、除计算的简单估算. 乘数接近整十、整百的简便算法. 乘、除法算式中各部分之间的关系.求未知数x. (4)四则混合运算. 中括号.三步计算的式题. (5)整数及其四则运算的关系和运算定律. 自然数与整数.十进制计数法.读法和写法. 四则运算的意义.加法与减法、乘法与除法之间的关系.整除和有余数的除法. 运算定律.简便运算. (6)小数的意义、性质,加法和减法.

小数的意义、性质.小数大小的比较.小数点移位引起小数大小的变化.小数的近似值加法和减法.加法运算定律推广到小数. (注：小数如果分段教学,可以把小数的初步认识安排在前面的适当年级). 2、量与计量 年、月、日.平年、闰年.世纪.24时计时法. 角的度量. 面积单位. 3、几何初步知识. 直线的测定.测量距离(工具测、步测、目测). 射线.直角、锐角、钝角、平角、*周角.垂线.画垂线.平行线.画平行线. 三角形的特征.*三角形的内角和. 4、统计初步知识 简单数据整理.简单统计图表的初步认识.平均数的意义.求简单的平均数. 5、应用题列综合算式;; 解答比较容易的三步计算的应用题;;

人教版小学数学四年级下册重难点梳理

人教版小学数学四年级下册重难点梳理 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

金州实验小学四年级下册数学重难点梳理 胡建军 开头：1、、、、、、、 2、看教师用书，下载图片，选择其中我感受较深的地方和大家交流。 一，整学期课时安排： 重点是：小数的意义与性质、小数的加法和减法、运算定律与简便运算、三角形，整体是中间大，两头小，其中重中之重是有关小数的内容，占了两个单元，共计20课时，其一个内容 就占了整学期新知识的约五分之二。 二，四则运算 （一）表：在老师用书里，每一个单元的教材说明里面，都列了一个表出来，这个表清晰地把第一个单元的主要内容都用表格的形式，简单明了地呈现出来，比如第一单元的就在第16 页，对我们从整体上把握教材内容有很好的作用。 （二）主题图：打开第一单元，迎面而来的就是一幅“冰天雪地”的主题图，主题图从活动区域指示牌上可以看出滑雪区、滑冰区和冰雕区，场景图中还给出了三条信息：滑冰区有72 人，滑雪区有26人，冰雕区有180人。给学生提问题提供了 数据。教材创设了热闹的滑雪场情境，由此引出相应的4个例题。连贯性很强，能极大地激发学生的兴趣。 （三）解决问题：通过我班的孩子们考试的情况我发现，他们完成解决问题比较难，一部分平时表现优秀的学生无法在考试时得到高分，往往是解决问题的题没能很好地完成。从刚才 出示的表上大家可以看到，第一到四课时的内容都是以解决问题的形式表现出来的。所以我们可以充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法

（四）掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人， 再计算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方式上。可能开始时学生不习惯，但这种习惯终究会养 成。 （五）运算顺序：A、用笔标注：B，用尊敬长辈的良好习惯进行引导 三．位置与方向 （一）确定位置 1、向学生介绍物体所在方向的一般表述。学生在交流例1 的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。 2、“做一做”中，我犯了一个错，那就是没有认真备课，导 致引导学生做错了，直到学生提醒我才改过来，我希望老师们不要犯我一样的错。（第二题填了东偏南的方向上，实际应该填东偏南30度，少填了30度） （二）绘制物体位置： 可充分利用插图进行教学：插图中，三个孩子说的两句话有画龙点睛的作用，一是先确定方向，二是，用一厘米表示多少米。