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线性代数1-2章精选练习题

第一章行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ).

(A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)

1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项.

(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n

4．

00100100

1001000

( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

10000

0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1

003232

1112)(x x x x x f ----=

中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2

232221

131211

==a a a a a a a a a D ，则=---=32

3133

2221232112

111311

122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若

a a a a a =22

1211，则

=21

2212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-

9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为

x ,1,5,2-, 则=x ( ).

(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2

10. 若573411111

3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

11. 若2

23500101

110403--=

D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0

12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.

( )

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

二、填空题

1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.

2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.

3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是

. 4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于

5. 行列式

11101010

0111.

6．行列式

=-0

10000

200

n .

7．行列式

=--0

01)

1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .

8．如果M a a a a a a a a a D ==3332

312322

1211

，则=---=32

3331

2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .

9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为

10．行列式=

--+---+---111111111

1111

111x x x x .

11．n 阶行列式

+++λ

λ1111

111

12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，

则该行列式的值为

13．设行列式5

67812348

765

4321=

D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=

+++44434241234A A A A .

14．已知d b c a c c a b b

a b c

a c

b a D =

， D 中第四列元的代数余子式的和为.

15．设行列式62

1176514

433

4321-==

D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=

+4443A A .

16．已知行列式n

n D

00103

0021

12531

-=，D 中第一行元的代数余子式的和为

17．齐次线性方程组???

??=+-=+=++0

0202321

1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.

18．若齐次线性方程组??

?=+--=+=++0

230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.

三、计算题

b a d b a d

c a

d c b d

c b a

d c b a d

c b a

++++++++3

222

; 2．y

x x y x y y x y x

+++；

3．解方程

11101

10=x x x

x ； 4．1

321221221221----n n n n a a a a x

a a a a x a a a a x

a a a a x

；

5. n

a a a a

111

11210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；

6. b

n b b ----)1(1

21111131111

7. n

a b b b a a b b a a a b

1222111111

； 8．x a a a a x a a a a x a a a a x

n n

321212121

;

21212121111n

n n n

n x x x x x x x x x x x x x x x +++

; 10.

120000021000121

00012

11．a

a a a

a a a a

D ---------=110

11000110

0011

四、证明题

1．设1=abcd ，证明：

111111111112

222=++++

d d

d c c c c b b b b a a a a .

2．3

222111

233

33322

2221

111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x

b a -=++++++.

3．))()()()()()((11114

4442222

d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d

c b a +++------=.

4．

∏∑≤<≤=----=n

j i i j

i i

n n

n n n n n

a a

a a a a a a a a a a a a a 11

122221222212

)(111

5．设c b a ,,两两不等，证明01

3=c b a c b a

的充要条件是0=++c b a .

参考答案

一．单项选择题

A D A C C D A

D B B 二．填空题

1.n ;

2.”“-;

3.43312214a a a a ;

4.0;

5.0;

6.!)1(1n n --;

7.1)1(212

)

1()

1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;

13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)1

1(!1∑=-n

k k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k

三．计算题

1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.

∏-=-1

)(n k k

1()1(00

∑

∏==-+-n

k k n

k k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;

7. ∏=--n

k k k

a b

)()

1(; 8. ∏∑==-+n

k k n k k a x a x 1

)()(;

9. ∑=+n

k k x 1

1; 10. 1+n ;

11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)

第二章矩阵

一、单项选择题

1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。 (a)

A =(b)

)

)((22B A B A B A +-=- (c)

AB A A B A -=-2)(

(d)T T T B A AB =)( 2.设方阵A 、B 、C 满足AB=AC,当A 满足( )时，B=C 。

(a) AB =BA (b) 0≠A (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B 、C 可逆 3.若A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=kA ( )。 (a) A k (b)

A k (c) A k n (d)

A k n

4.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则( )。

(a) A 中两行(列)对应元素成比例 (b) A 中任意一行为其它行的线性组合 (c) A 中至少有一行元素全为零 (d) A 中必有一行为其它行的线性组合 5.设A ，B 为n 阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。 (a) 111)(---+=+B A B A (b) B A AB T =)(

(a) (a) 1*-=A A (b) A A =* (c) 1

*+=n A

A (d) 1

*-=n A

7. 设A 为3阶方阵,行列式1=A ,*A 为A 的伴随矩阵,则行列式

=--*12)2(A A ( )。

(a) 827-

(b) 278- (c) 827 (d) 27

8 8. 设A ，B 为n 阶方矩阵,22B A =,则下列各式成立的是( )。

(a) B A = (b) B A -= (c) B A = (d) 2

B A = 9. 设A ，B 均为n 阶方矩阵,则必有( )。

(a) B A B A +=+ (b) BA AB = (c) BA AB = (d) 2

B A = 10.设A 为n 阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（）。（a ）T A A 22= (b) 112)2(--=A A

11.如果???

??---=?????

??3332

2322

331332

1231

113332

232221

131211

333a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A ，则=A （）。（a ）????? ??-103010001 (b) ????? ??-100010301 (c) ????? ??-101010300 (d) ???

??-130010001

12.已知???

??=113022131A ，则（）。

（a ）A A T = (b) *1A A =-

（c ）????? ??=????? ??113202311010100001A （d ）???

? ??=????? ??113202311010100001A

13.设I C B A ,,,为同阶方阵，I 为单位矩阵，若I ABC =，则（）。

（a ）I ACB = （b ）I CAB = （c ）I CBA = （d ）I BAC = 14.设A 为n 阶方阵，且0||≠A ，则（）。（a ）A 经列初等变换可变为单位阵I

（b ）由BA AX =，可得B X =

（c ）当)|(I A 经有限次初等变换变为)|(B I 时，有B A =-1

（d ）以上（a ）、（b ）、（c ）都不对 15.设A 为n m ?阶矩阵，秩n m r A <<=)(，则（）。

（a ）A 中r 阶子式不全为零（b ）A 中阶数小于r 的子式全为零

（c ）A 经行初等变换可化为???

? ??00

0r I （d ）A 为满秩矩阵 16.设A 为n m ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，AC B =，则( )。 (a)秩(A )> 秩(B ) (b) 秩(A )= 秩(B )

(a)有一个等于零 (b)都为n (c)都小于n (d)一个小于n ，一个等于n

18.n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是( )。

(a)n r A r <=)( (b) A 的列秩为n

(d)对任何n 维非零向量X ，均有0≠AX

二、填空题

1.设A 为n 阶方阵,I 为n 阶单位阵,且I A =2,则行列式=A _______

2.行列式=---0

c b c a b

_______

3.设2???

? ??=100020101A ，则行列式)9()3(21I A I A -+-的值为_______

4.设????

=212

32321A ，且已知I A =6，则行列式=11A _______

5.设A 为5阶方阵，*A 是其伴随矩阵，且3=A ，则=*A _______

6.设4阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵*A 的秩为_______

7.非零矩阵??

??n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a 2

2221

212111的秩为________

8.设A 为100阶矩阵，且对任何100维非零列向量X ，均有0≠AX ，则A 的秩为_______

9.若)(ij a A =为15阶矩阵，则A A T 的第4行第8列的元素是_______

10.若方阵A

与I 4相似，则=A _______ 11.=?

???

??+∞→K K K K

K K 3111221

lim _______ 12.=?

????

??--∞→n

n 410013

2121

lim _______ 三、计算题

1.解下列矩阵方程(X 为未知矩阵).

1) 223221103212102X ???? ? ?-= ? ? ? ?--???? ； 2) 0101320100211100110X ????

?? ? ?

=- ? ? ?-?

? ? ????? ；

3) 1()T T X I B C B I --=,其中310404422B ?? ?= ? ??? ； 101212121C ??

= ? ??? ；

4) 2AX A X I =+-,其中101020101A ?? ?

= ? ???；

5) 2AX A X =+,其中423110123A ?? ?

= ?

?-??；

2.设A 为n 阶对称阵,且20A =,求A .

3.已知110021101A -?? ?

= ? ?-??

,求21(2)(4)A I A I -+-.

4.设11201A ??= ???,23423A ??=

???,30000A ??= ???,41201A ??

= ???,求1234A A A A ??

???

5.设112224336A ??

= ? ???

,求一秩为2的方阵B ,使0AB =.

6.设211011101,121110110A B ???? ? ?

== ? ? ? ?????

,求非奇异矩阵C ,使T A C BC =.

7.求非奇异矩阵P ,使1P AP -为对角阵.

1) 2112A ??= ??? 2) 112131201A -?? ?

=-- ?

--??

8.已知三阶方阵A 的三个特征根为1,1,2,其相应的特征向量依次为

(0,0,1),(1,1,0),(2,1,1)T T T --,求矩阵A .

9.设532644445A -?? ?

=- ? ?-??

,求100A .

四、证明题

1. 设A 、B 均为n 阶非奇异阵,求证AB 可逆.

2. 设0k A =(k 为整数), 求证I A -可逆.

3.设12.,,k a a a 为实数,且如果0k a ≠,如果方阵A 满足

1110k k k k A a A a A a I --++++= ,求证A 是非奇异阵.

4. 设n 阶方阵A 与B 中有一个是非奇异的,求证矩阵AB 相似于BA .

5. 证明可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵.

6. 证明两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和.

7.证明两个矩阵乘积的秩不大于这两个矩阵的秩中较小者.

8. 证明可逆矩阵的伴随矩阵也可逆，且伴随矩阵的逆等于该矩阵的逆矩阵的伴随矩阵.

9.证明不可逆矩阵的伴随矩阵的逆不大于1.

10.证明每一个方阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

第二章参考答案

一：1. a ；2. b ；3.c ；4.d ；5.b ；6.d ；7.a ；8.d ；9.c ；10.d ；11.b ；12.c ；13.b ；14.a ；15.a ；16.b ；17.c ；18.b ；19.d.

二．1. 1或-1；2. 0；3. -4；4. 1；5. 81；6. 0；7. 1；8. 100；9. i815

1i i4a a ∑=?；

10. I ；12. 0；11. ???

??0020.

三、1.1）、?????

?---0162

130

10；2）、?

???

??-0

132121

；

3）、????? ??-----461351341；4）、?????

??201030102； 5）、????? ??------9122692683. 2. 0；3. ????? ??---010131130；4.??????

? ??---10002100121001

21； 5.????? ??---001111113不唯一；6.????? ??100001010；7. 1）、?

???

??-1111. 2)、????

? ??--221112311；8.????? ??---111001023

；9.????

? ??-------+----+13231213213232244322133221223100100100100100100100100100100100100100）（）（）（）（）（）（）（.

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

线性代数复习题-第二章

第二章矩阵及其运算复习题一、填空题 1. 设A =a b c d ?? ???，且0A ad bc =-≠，则1A -= . 2. 设A =1231-?? ???，B =2103?? ??? ，(2,1)C =-，则()T A B C -= . 3. 设*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则**____.AA A A == 4. 设235α-?? ?= ? ??? ,则矩阵____.T A αα== 5．设A 是n 阶可逆方阵,*A 是A 的伴随矩阵,则*A = . 6．已知C B A ,,为同阶方阵,且C 可逆,若B AC C =-1,则=-C A C m 1 (m 是整数). 7．设矩阵500031021A ?? ?= ? ??? ，则1____A -=. 8.设???? ? ??=300020001A ,则1-A = . 9．设()()1,1,1,3,2,1==B A ,则=2 )(B A T . 10.设C B A ,,均为n 阶方阵，且E ABC =，则______________)(=T T CA B . 11.设矩阵???? ? ??=300041003A ，则逆阵______________1-A ,112_________A -=. 12. 若A ，B 都是三阶方阵，2A =，3-=B ，则13____AB -=. 14.设三阶方阵A 的行列式为 A A =2,*为A 的伴随矩阵, 则行列式 1*A A -+=_______. 二、判断题： 1.n 阶方阵A 满足2 20A A E --=，则E A -可逆. （） 2.对任意n 阶方阵,,A B C ，若AB AC =，且0A ≠，则一定有B C =. （）

线性代数第二章答案

第二章矩阵及其运算 1 已知线性变换 ?????++=++=++=3 213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换解由已知 ? ??? ?????? ? ?=???? ??221321323513122y y y x x x 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736 947y y y ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y 2 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=321332123 11542322y y y x y y y x y y x ?????+-=+=+-=3 233122 11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换解由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 2013514232102z z z ??? ? ?????? ??----=321161109412316z z z

所以有?????+--=+-=++-=3 21332123 2111610941236z z z x z z z x z z z x 3 设???? ??--=111111111A ??? ? ??--=150421321B 求3AB 2A 及A T B 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503 ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T 4 计算下列乘积 (1)??? ? ?????? ??-127075321134 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374??? ? ??=49635 (2)???? ??123)321( 解 ??? ? ??123)321((132231)(10)

线性代数复习题(全)

第一章行列式复习题一、填空题 1. 已知1 1 1 11 3 21 --x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________. 2. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为 1,2,0,1-，它们的代数余子式依次分别为 5,3,7,4---，则D =_______. 3. n D n 1 1 1 1311 1 121 1111== . 4. 行列式2223 3 3 a b c a b c a b c = . 5. 当a = 时，方程组123123123(2)404(3)404(4)0 a x x x x a x x x x a x +++=?? -+-+=??-+++=? 有非零解. 6. 若行列式 0 4102040 01101 3 2 0a a =-, 则a =_______. 7.齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00 321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足的条件是 . 8. 已知2 768444424798 1 8 8 D = , 则41424344_______A A A A +++=. 二、计算题 1．计算1 111111111111 1 1 1 a a D a a +----= +----. ２.计算0 000000 a b a b D b a b a = 3.计算 3 2 1 4 214314324321 .

4.3251103111203 2 4 D = ---. 5.1111111111111 1 1 1x x D y y +-= +- 6. 解方程： 2 2 11231223023152 3 1 9x x -=-. 第二章矩阵及其运算复习题一、填空题 1. 设A =a b c d ?? ??? ，且0A ad bc =-≠，则1 A -= . 2. 设A =1 23 1-?? ???，B =210 3?? ??? ，(2,1)C =-，则()T A B C -= . 3. 设*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则**____.AA A A == 4. 设235α-?? ? = ? ??? ,则矩阵____.T A αα== 5．已知C B A ,,为同阶方阵,且C 可逆,若B AC C =-1,则=-C A C m 1 (m 是整数). 6．设矩阵5 000 31021A ?? ?= ? ???，则1 ____A -=. 7.设??? ? ? ? ?=30 0020001 A ,则1-A = . 8.设矩阵??? ? ? ? ?=30 0041 003A ，则逆阵______________1-A ,112_________A -=. 二、判断题： 1.n 阶方阵A 满足2 20A A E --=，则E A -可逆. 2.对任意n 阶方阵,,A B C ，若A B A C =，且0A ≠，则一定有B C =. 3.设,,A B C 都是n 阶矩阵，且,AB E CA E ==，则B C =. 4.若2 0A =，则必有0A =. 5.方阵A 满足A A =2，则E A =或0=A . 6.设A ,B 都是n 阶方阵,若A ,B 都可逆,则B A +可逆. 7.设A 是n 阶矩阵,* A 是A 的伴随矩阵，则当A 为非奇异阵时，* A 也非奇异，且1 *n A A -=.

线性代数第二章矩阵试题及答案

第二章矩阵一、知识点复习 1、矩阵的定义由m n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成为一个m n型矩阵。例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个45矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的行数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。 2、 n阶矩阵与几个特殊矩阵行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵: 满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。（1）A是正交矩阵?A T=A-1 （2）A是正交矩阵?2 A=1 阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足: ①如果它有零行，则都出现在下面。 ②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增。把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算（1）加(减)法:两个m n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m n 矩阵,记作A+B (A-B),运算法则为对应元素相加(减). （2）数乘: 一个m n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m n的矩阵, 记作c A,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律: ①加法交换律:A+B=B+A. 2加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C). ③加乘分配律:c(A+B)=c A+c B.(c+d)A=c A+d A. ④数乘结合律: c(d)A=(cd)A. ⑤ c A=0 c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质（1）当矩阵A的列数和B的行数相等时,则A和B可以相乘,乘积记作AB. AB的行数和A相等,列数和B相等. AB的(i,j)位元素等于A的第i个行向量和B的第j个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.

线性代数第二章矩阵练习题

第二章一、选择题 1、计算13230102-???? +? ??? ???? 的值为（C ） C.3003?????? D.2902-?? ???? 2、设,A B 都是n 阶可逆矩阵，且AB BA =，则下列结论中不正确的是（D ） A. 11AB B A --= B. 11A B BA --= C. 1111A B B A ----= D.11B A A B --= 3、初等矩阵（A ） A. 都是可逆阵 B.所对应的行列式值等于1 C. 相乘仍是初等阵 D.相加仍是初等阵 4、已知,A B 均为n 阶矩阵，满足0AB =,若()2r A n =-，则（C ） A. ()2r B = B.()2r B < C. ()2r B ≤ D.()1r B ≥ 二、判断题 1、若,,A B C 都是n 阶矩阵，则()k k k k ABC A B C =. （×） 2、若,A B 是n 阶反对称方阵，则kA 与A B +仍是反对称方阵.（√） 3、矩阵324113A ??=????与矩阵2213B ?? =?? ?? 可进行乘法运算. (√) 4、若n 阶方阵A 经若干次初等变换后变成B ，则A B =. (×) 三、填空题 1、已知[]456A =，123B ?? ??=?????? ，求AB 得_________。 (32)

2、已知12 n a a A a ???? ? ?=? ???? ? O （0,1,2,,i a i n ≠=K ），则1A -= 3、设A 为n 阶方阵，2A =，求T A A 的值为_________ 。 4、设A 为33?矩阵，3A =-，把A 按列分块为()1 2 3A A A A =,求出 132,4,A A A 的值为__________。四、计算题 1、计算()101112300121024--????????????-????????. 解原式()12092(38)4-?? ??==-??-???? . 2、求矩阵100120135A -?? ??=-??-???? 的逆矩阵. 解求出10A =-，11201035A ==，1210515A -=-=-，1311 113A --==--， 2100035A =-=,2210515A -==--,2310 313 A -==-, 12 11 1n a a a ????????????????????? ? O 12 1 2n +

线性代数课后习题答案(陈维新)

第一章行列式习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。综上所述，我们有)3(Q 是数域。（2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。（3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。（反证法）如果)()(q Q p Q ?，则q b a p Q b a +=? ∈?,，从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。所以有0=a 或0=b 。如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。如果0=b ，则有 a p =，从而有“有理数=无理数”成立，此为矛盾。所以假设不成立，从而有)()(q Q p Q ?。

线性代数第二章习题部分答案

第二章向量组的线性相关性 §2-1 §2-2 维向量，线性相关与线性无关（一）一、填空题 1. 设3 α1α +2 α2+α =5 α3+α , 其中α1=(2,5,1,3)T, α2=(10,1,5,10)T, α3=(4,1,1,1)T, 则α= (1,2,3,4)T . 2. 设α1=(1,1,1)T, α2=(2,1,1)T,α3=(0,2,4)T, 则线性组合α13α2+α3= (5,0,2)T . 3. 设矩阵A= 5 ，设βi为矩阵A的第i个列向量，则2β1+β2β3= (2,8,2)T . 二、试确定下列向量组的线性相关性

1. α1=(2,1,0)T, α2=(1,2,1)T, α3=(1,1,1)T 解：设k1α1+k2α2+k3α3=0, 则k1 210 +k2 121 +k3 111 = 000 即2k1+k2+k3=0k1+2k2+k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=03k2k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=0k2+k3=0k3=0 k1=k2=k3=0，线性无关。 2. α1=(1,1,2)T, α2=(0,0,0)T, α3=(1,4,3)T 线性相关

三、设有向量组α1=(1,1,0)T, α2=(1,3,1)T, α3=(5,3,t)T，问t取何值时该向量组线性相关。解：设k1α1+k2α2+k3α3=0, 则k1 110 +k2 131 +k3 53t =0 即k1+k2+5k3=0k1+3k23k3=0k2+tk3=0 k1+k2+5k3=0k24k3=0k2+tk3=0 k1+k2+5k3=0k1+3k23k3=0(t4)k3=0 所以，t=4, 线性相关; t≠4, 线性无关四、设a1,a2线性无关，a1+b,a2+b线性相关，求向量b用a1,a2线性表示的表示式。解：因为a1+b,a2+b线性相关，所以存在不全为零的k1，k2，使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0, 即(k1+k2)b=k1a1k2a2.又因为a1,a2线性无关，所以k1+k2≠0，于是，b=k1k1+k2a1k2k1+k2a2. 五、已知向量组α1,α2,,α2n，令β1=α1+α2,β2=α2+α3,,β2n=α2n+α1，求证向量组β1,β2,,β2n线性相关。

线性代数第二章答案

第二章矩阵及其运算 1 已知线性变换 ?????++=++=++=3 21332123 2113235322y y y x y y y x y y y x , 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换解由已知 ? ??? ?????? ? ?=???? ??22 1321323513122y y y x x x 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736 947y y y ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y 2 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=3 2133 2123 11542322y y y x y y y x y y x ?????+-=+=+-=3 233122 11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换解由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 2013514232102z z z ??? ? ?????? ??----=32 1161109412316z z z

所以有?????+--=+-=++-=3 2133 2123 2111610941236z z z x z z z x z z z x 3 设???? ??--=111111111A ??? ? ??--=150421321B 求3AB 2A 及A T B 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503 ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T 4 计算下列乘积 (1)??? ? ?????? ??-127075321134 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374?? ? ? ??=49635 (2)???? ??123)321( 解 ??? ? ??123)321((132231)(10)

线性代数第二章习题答案

习题 2-1 1．由6名选手参加乒乓球比赛，成绩如下：选手1胜选手2、4、5、6而负于选手3；选手2胜选手4、5、6而负于选手1、3；选手3胜选手1、2、4而负于选手5、6；选手4胜选手5、6而负于选手1、2、3；选手5胜选手3、6而负于选手1、2、4；选手6胜选手2而负于选手1、3、4、5．若胜一场得1分，负一场得0分，使用矩阵表示输赢状况，并排序．解： ????? ?? ? ? ? ??000010 100100110000001011 1110001110106543216 54321，选手按胜多负少排序为：6,5,4,3,2,1． 2．设矩阵???? ??-=???? ?? +-=2521 ,03231 z x y x B A ，已知B A =，求z y x ,,．解：由于B A =得?????=-=+=-0253223z x y x ，解得：?? ? ??===211 z y x 。习题 2-2 1．设???? ??=0112A ，??? ? ??-=4021B ，求（1）B A 52-；（2）BA AB -；（3）2 2B A -．解：（1）??? ? ??--=???? ??--???? ??=???? ??--???? ??=-202892001050224402150112252B A ；（2）???? ??--=???? ??--???? ??--=???? ?????? ??--???? ??-???? ??=-2592041021820112402140210112BA AB ；（3）??? ? ??--=???? ??-???? ??=???? ??-???? ??--???? ?????? ??=-152441606112254021402101120112B A 22． 2．已知????? ??--=230412301321A ，??? ? ? ??---=052110 35123 4B ，求B A 23-．解：??? ? ? ??----????? ??--=052110351234223041230 13 21 323B -A ??? ? ? ??----=????? ??----????? ??--=61941016151055011010422061024686901236903963 3．设??? ? ? ??----=????? ??=101012121234,432112 122121B A ，求

线性代数课后作业及参考问题详解

《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…

线性代数1-5章习题

线性代数习题集皖西学院金数学院编制

第一章行列式一、判断题 1．行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零. ( 1 ) 2. 213210 124121012342 =-.( 2 ) 3. 134 34 121.42042=-( 1) 4. 123213 123213123213 .a a a b b b b b b a a a c c c c c c =( 1 ) 5. 123123 123123123123 .a a a a a a b b b b b b c c c c c c ---------=---( 1 ) 6. n 阶行列式n D 中元素ij a 的代数余子式ij A 为1n -阶行列式. ( 1 ) 7. 312143 245328836256 =.( 2 ) 8. 111213212223313233a a a a a a a a a 122r r + 111213 211122122313313233 222+++a a a a a a a a a a a a ( 2 ) 9．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零. ( 1 ) 10. 如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解. (1 ) 二、选择题 1．若12532453r s a a a a a 是5阶行列式中带正号的一项，则,r s 的值为（ B ）． A.1,1r s == B.1,4r s == C.4,1r s == D.4,4r s == 2.下列排列是偶排列的是（ C ） A. 4312 B. 51432 C. 45312 D. 654321

线性代数第二章矩阵(答案解析)

线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第一节矩阵及其运算一．选择题 1．有矩阵23?A ，32?B ，33?C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC 2．设)2 1 ,0,0,21( =C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ] （A ）C C E T + （B ）E （C ）E - （D ）0 3．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）T A A + （B ）T A A - （C ）T AA （D ）A A T 二、填空题： 1．? ?? ? ??---=???? ??--+???? ??-1212561432102824461 2．设????? ??=432112122121A ，????? ??----=101012121234B ，则=+B A 32??? ?? ??--56125252781314 3．=????? ??????? ??-127075321134???? ? ??49635 4．=????? ? ? ??---???? ??-20413121013 143110412???? ? ?---6520876 三、计算题：设???? ? ? ?--=11 1111 111 A ，4

??? ? ? ??--=150421321B ，求A AB 23-及B A T ;2294201722213 2222222222092650850311111111 1215042 132111111111 1323???? ? ??----=???? ? ? ?---????? ??-=?? ??? ??---????? ? ?--????? ??--=-A AB .09265085015042132111111111 1???? ? ??-=????? ??--????? ??--===AB B A A A A T T ，则对称，由线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第二节逆矩阵一．选择题 1．设* A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [ B ] （A ）1 -* =A A A （B ）1 -* =n A A （C ）* * =A A n λλ)( （D ）0)(=* *A 2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵（B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵（C ）AB 是n 阶可逆矩阵（D ）|A +B | = |A |+|B | 3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ） A A λλ= （ B ）A A λλ= （ C ）A A n λλ= （ D ）A A n λλ= 4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E 5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ]

《线性代数》同济大学版课后习题答案详解

《线性代数》同济大学版课后习题答案详解第一章行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解逆序数为 2 ) 1(-n n :

线性代数习题集(带答案)

______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).

线性代数课后习题答案 1.3

习题1.3 1. 设11 1213 21 22233132330a a a D a a a a a a a ==≠, 据此计算下列行列式(要求写出计算过程): (1) 31 3233 21 2223111231a a a a a a a a a ; (2) 11 1312 1221232222313332 32 235235235a a a a a a a a a a a a ---. 分析利用行列式得性质找出所求行列式与已知行列式的关系. 解 (1) 31 323321 222311 12 31 a a a a a a a a a 13 R 111213 21 222331 3233 a a a a a a a a a -=a -. (4) 方法一 11 13121221 23222231 333232 235235235a a a a a a a a a a a a ---23 5C C +111312212322313332 232323a a a a a a a a a 提取公因子 11 13122123223133 32 6a a a a a a a a a 23 C 111213 21 222331 32 33 6a a a a a a a a a -=6a -. 方法二注意到该行列式的第二列均为2个数的和, 可用行列式的性质5将该行列式分成2个行求和, 结果与方法一相同. 2. 用行列式性质计算下列行列式(要求写出计算过程): (1) 19981999 20002001 20022003200420052006; (2) 1 11 a b c b c a c a b +++; (3) 11121321 22233132 33 x y x y x y x y x y x y x y x y x y ; (4) 10 010220 033040 04 --; (5) 111112341410204004; (6) 111011 01101101 11 ; (7) 2 11 4 1 120110299 ---; (8) 222222a b c a a b b c a b c c c a b ------. 分析第(1)至第(4)小题可利用行列式性质求解; 第(5)至第(9)小题是采用归结化简为上 (下)三角行列式求解.

线性代数课后习题答案-复旦大学出版社-熊维玲

第一章 3.如果排列n x x x 21是奇排列,则排列11x x x n n 的奇偶性如何？解：排列11x x x n n 可以通过对排列n x x x 21经过(1) (1)(2)212 n n n n L 次邻换得到，每一次邻换都改变排列的奇偶性，故当2 ) 1( n n 为偶数时，排列11x x x n n 为奇排列，当 2 ) 1( n n 为奇数时，排列11x x x n n 为偶排列。 4. 写出4阶行列式的展开式中含元素13a 且带负号的项. 解：含元素13a 的乘积项共有13223144(1)t a a a a ，13223441(1)t a a a a ，13213244(1)t a a a a ， 13213442(1)t a a a a ，13243241(1)t a a a a ，13243142(1)t a a a a 六项，各项列标排列的逆序数分别为(3214)3t ，(3241)4t ，(3124)2t ，(3142)3t ，(3421)5t ， (3412)4t ，故所求为132231441a a a a ，132134421a a a a ，132432411a a a a 。 5.按照行列式的定义,求行列式n n 0 000010020 0100 的值. 解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有1,12,21,1(1)t n n n nn a a a a L ，其中(1)(2) [(1)(2)21]2 n n t n n n L ，故行列式的值等于： (1)(2) 2 (1) !n n n 6. 根据行列式定义,分别写出行列式 x x x x x 111 1231112 12 的展开式中含4x 的项和含3 x 的项. 解：展开式含4 x 的乘积项为0411223344(1)(1)22t a a a a x x x x x 含3 x 的乘积项为1312213344(1)(1)1t a a a a x x x x

线性代数1-2章精选练习题

第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2) 1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001000 ( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 1 10000 0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 003232 1 1112)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 21 1211，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为

线性代数第二章矩阵(答案)

线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第一节矩阵及其运算一．选择题 1．有矩阵23?A ，32?B ，33?C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC 2．设)2 1 ,0,0,21( =C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ] （A ）C C E T + （B ）E （C ）E - （D ）0 3．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）T A A + （ B ）T A A - （C ）T AA （D ）A A T 二、填空题： 1．? ?? ? ??---=???? ??--+???? ??-1212561432102824461 2．设????? ??=432112122121A ，????? ??----=101012121234B ，则=+B A 32??? ?? ??--56125252781314 3．=????? ??????? ??-127075321134???? ? ??49635 4．=????? ? ? ??---???? ??-20413121013 143110412???? ? ?---6520876 三、计算题：设???? ? ? ?--=11 1111 111 A ，4

??? ? ? ??--=150421321B ，求A AB 23-及B A T ;229 42017222132222222222092650850311111111 1215042 132111111111 1323???? ? ? ?----=???? ? ? ?---????? ??-=?? ??? ??---????? ? ?--????? ??--=-A AB .09265085015042132111111111 1???? ? ??-=????? ??--????? ??--===AB B A A A A T T ，则对称，由线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第二节逆矩阵一．选择题 1．设* A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [ B ] （A ）1 -* =A A A （B ）1 -* =n A A （C ）**=A A n λλ)( （D ）0)(=* *A 2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵（B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵（C ）AB 是n 阶可逆矩阵（D ）|A +B | = |A |+|B | 3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ） A A λλ= （ B ）A A λλ= （ C ）A A n λλ= （ D ）A A n λλ= 4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E 5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ]