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高三文科数学第三次月考试题

高三文科数学第三次月考试题

本试卷共21小题,满分150分.考试用时120分钟.

参考公式:锥体的体积公式1

3

V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。

1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩(Venn )图如图1所示,则阴

影部分所示的集合是 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}1,2,3-

D .{}1,0,1,2,3-

2. 抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为 ( )

A .y 2=4x

B .y 2=-4x

C .y 2=8x

D .y 2=-8x

3.函数2lg(1)y x x =-+-的定义域是( )

(A )(0,2] (B )(1,2] (C )(1,)+∞ (D )

[]1,2

4.椭圆12592

2=+y x 的焦点为12,F F ,AB 是椭圆过焦点1F 的弦,则2ABF ?的周长

是( )

A 6

B 12

C 20

D 10

5.等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= ( ) A .18 B .20 C .21 D .22

6. 在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点, 则弦AB 的长等于( )

()A 1 ()B 3 ()C 23 ()D 33

7. 双曲线1

322

=-y x 的两条渐近线方程是 ( )

A .03=±y x

B .03=±y x

C .03=±y x

D .03=±y x

图1

M

N

8、若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ,则点P 的坐标为( ) A .(1,0)

B .(1,5)

C .(1,-3)

D .(-1,2)

9.圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,

圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 方程为( ) A.2(2)x -+2(2)y +=1 B.2(2)x ++2(2)y -=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=1

10.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

A .1

2 B .2

3 C .3

4 D .45

高三文科数学第三次月考试题

二、填空题:共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分.

(一)必做题(11~13题)

11.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则

高三文科数学第三次月考试题

2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.

12.一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,则该几何体的 体积为________

13.设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥??

-+≥??≥?

,则2z x y =+的最小值等于_______

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)参数方程?

?

?+-=+=θθ

sin 33cos 33y x (θ为参数)表示的图形上的

点到直线 x y =的最短距离为 .

15.已知PA 是圆O 的切线,切点为A ,PA=2。AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于

点B ,PB=1,则圆O 的半径R = ________

三、解答题: 本大题共6小题, 共80分。解答应写出文字说明, 证

明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数2()s i n c o s 3c o s

f x x x x =+. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期;

(Ⅱ)求()f x 在区间,62ππ??

-????

上的最大值和最小值.

17.(本小题12分)

20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

高三文科数学第三次月考试题

(1)求频率分布直方图中a 的值;

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;

(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人中仅有一人成绩在[60,70)中的概率.

18.(本题满分14分)18.(本小题14分)如图,已知AB ⊥平面ACD ,DE ∥AB ,

22AD AC DE AB ====,且F 是CD 的中点.3AF =

(Ⅰ)求证:AF ∥平面BCE ; (Ⅱ)求证:平面BCE ⊥平面CDE ; (III ) 求此多面体的体积.

A B

C

D

E

F

19.(本小题14分)

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12a =,36a =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若110k S =,求k 的值;

(3)设数列1n S ??

????

的前n 项和为n T ,求2015T 的值.

20. (本小题14分)

已知椭圆C :()22

2210x y a b a b

+=>>过点3(1,)2A ,且离心率12e =.

(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;

(Ⅱ)若直线l :21y x =+与椭圆交于不同的两点M N 、,求线段MN 的长.

21.(本小题14分).已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈.

(Ⅰ)当1a =时,证明函数()f x 只有一个零点;

(Ⅱ)若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数,求实数a 的取值范围.

高三文科数学第三次月考答题卡

班级 姓名 座号 成绩

一、选择题(每小题5分,共50分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案

二、填空题:本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题)

11.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则

高三文科数学第三次月考试题

2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.

12.一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,则该几何体的 体积为________

13.设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥??

-+≥??≥?

,则2z x y =+的最小值等于________

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)参数方程??

?+-=+=θ

θ

sin 33cos 33y x (θ为参数)表示的图形上的

点到直线 x y =的最短距离为 .

15.已知PA 是圆O 的切线,切点为A ,PA=2。AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于

点B ,PB=1,则圆O 的半径R = ________

三、解答题: 本大题共6小题, 共80分。解答应写出文字说明, 证明过程或演

算步骤。

16.(本小题满分12分)

17.(本小题12分)

18.(本题满分14分)

A

B

C

D

E

F

(18题图)

19.(本小题14分)20.(本小题14分)

21(本小题14分)