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反比例函数练习题(1)
一、填空题:
1、函数9
x y =-和函数2
y x =的图象有 个交点;
2、反比例函数k y x =的图象经过(-3
2
,5)点、(,3a -)及(10,b )点,
则k = ,a = ,b = ;
3、若反比例函数
1
232)12(---=k k x
k y 的图象经过二、四象限,则k = _______
5、已知正比例函数
y kx =与反比例函数3
y x
=
的图象都过A (m ,1),则m = ,正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ; 6、设有反比例函数y
k x
=
+1
,(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点,若x x 120<<时,y y 12>,则k 的取值范围是___________
7、如图是反比例函数k
y x
=的图象,则k 与0的大小关系是k 0.
8、函数2y x =-的图象,在每一个象限内,y 随x 的增大而 ; 9、反比例函数()0k
y k x
=>在第一象限内的图象如图,点M 是图象上一点, MP 垂直x 轴于点
P ,如果△MOP 的面积为1,那么k 的值是 ;
10.已知点A (72m -,5m -)在第二象限,且m 为整数,则过A 的反比例函数的关系式为___________.
11.正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1
m y x
+=的图象的一个交点是A ,点A 的
横坐标是2,则此反比例函数的关系式为_________________. 12.已知反比例函数
5
2
)32(--=k
x k y 的图象在所在的每一个象限内y 随着x 的增大而增大,
则=k
.
13.请写出一个当自变量x <0时,函数值y 随x 的增大而增大的反比例函数 二、选择题
14、下列函数中,是反比例函数的是( )
A. y x =-2
B. y x =-12
C. y x
=-11
D. y x =12
15、 函数y
kx =-与y k x
=
(
k ≠0)的图象的交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 16、在同一直角坐标系中,
x y 2-=与)0(<=
k x
k
y 的交点个数是 A .3 B .2 C .1 D .0
17.向高为H 的圆柱形水杯中注水,已知水杯底面半径为2,那么注水量y 与水深x 的函数图象是
( )
19.已知函数x
k
y =
(K <0)经过P 1(1x ,1y ),P 2(2x ,2y ),如果y 2 < B .021 < 20.已知点P 1(a ,b )在函数 x k y = (k ≠0)的图象上,那么不在此图象上的点是 A .P1(b ,a) B .P2(-a ,-b) C .P 3( a 1,-b 1) 21.如图所示的图象的函数关系式只能是( ) A. y x = B .1y x = C . 2 y x =22.在函数 x k y =(k >0)的图象上有三点 A 1(x 1, 12223(x 3, y 3 ), 已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是 ( ) A.y 1<y 2<y 3 B.y 3<y 2<y 1 C. y 2< y 1<y 3 D.y 3<y 1<y 2 24、若 y 与-3x 成反比例,x 与 4z 成正比例,则 y 是z 的( ) A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 25、若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1 B 、小于 1 2 的任意实数 C 、 -1 D、 不能确定 反比例函数练习题 一、填空题(每空3分,共42分) 1.已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点(2,-3) ,则k 的值是_______,图象在__________象限,当x>0时,y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比,当x =1时,y =-6,则当y = 3时,x=________。 3.若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4.已知反比例函数x m y )23(1 -= ,当m 时,其图象的两个分支在第一、三象限 内;当m 时,其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大; 5.在函数(为常数)的图象上有三个点(-2,),(-1,),(,), 函数值,,的大小为 ; 6.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m <-1,则下列函数:①()0 x x m y = ;② y =-mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中,y 随x 增大而增大的是___________。 10.当>0,<0时,反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y = 1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(x€R,y€R),且f(0) ≠0,试证f(x)是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性,并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈[a,a+2]上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于0,其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围. 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( ) 反比例函数题型专项(一) 专题一、反比例函数的图像 1.如图,反比例函数的图象经过点A(2,1),若y≤1,则x的范围为()A.x≥1 B.x≥2 C.x<0或0<x≤1 D.x<0或x≥2 2.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y﹦(k≠0)的图象大致是() A.B.C.D. 3.若ab>0,则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是() A.B.C.D. 4.若方程=x+1的解x0满足1<x0<2,则k可能是() A.1 B.2 C.3 D.6 5.在同一平面直角坐标系中,画正比例函数y=kx和反比例函数y=(k<0)的图象,大致是() A.B.C.D. 6.函数y=,当y=a时,对应的x有两个不相等的值,则a的取值范围()A.a≥1 B.a>0 C.0<a≤2 D.0<a<2 7.已知k1<0<k2,则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是() A.B.C.D. 8.函数y=与y=kx﹣k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() A. B. C. D. 9.在同一坐标系中,表示函数y=ax+b和y=(a≠0,b≠0)图象正确的是() A.B.C. D. 10.函数y=的图象在() A.第一,三象限 B.第一,二象限 C.第二,四象限 D.第三,四象限 11.如果k<0,那么函数y1=kx﹣k,的图象可能是() A.B.C.D. 12.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是() A.x<﹣1 B.x>2 C.﹣1<x<0,或x>2 D.x<﹣1,或0<x<2 12题图 13题图 反比例函数综合练习题 一、选择题: 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数,则m 的值是( ) (A )24-==m m 或 (B )4=m (C )2-=m (D )1-=m 2、已知k ≠0,在同一坐标系中,函数y=k (x+1)与 y=x k 的图像大致是( ) 3、在函数y=x k (k >0)图象上有三点A 1(X 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3(x 3,y 3)。已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( ) A :y 1<y 2<y 3 B :y 3<y 2<y 1 C :y 2<y 1<y 3 D :y 3<y 1<y 2 4、下列说法正确的是( ) ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2(k 1≠k 2)的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5.如图,已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为( ) A .12 B .9 C .6 D .4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图,反比例函数y =k x (x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ,分别与AB 、BC 相交于点D 、E .若四边形ODBE 的面积为6,则k 的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -,若12y y >,则x 的取值范围是( ) A B C D E y x O M 函数的综合练习 一(选择,每题5分,共60分) 1.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则()2f -与() 223f a a -+(a R ∈)的大小关系是 ( ) A .()2f -<( ) 223f a a -+ B .()2f -≥() 223f a a -+ C .()2f ->()2 23f a a -+ D .与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是 ( ) A .a ≤3 B .a ≥-3 C .a ≤5 D .a ≥3 3.已知函数 为偶函数,则 的值是( ) A. B. C. D. 4.若偶函数在 上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A . B . C . D . 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………( ) A .}1|{>x x B .}0|{>x x C .}1|{- 中考数学反比例函数综合题附答案 一、反比例函数 1.如图,四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形,对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上(n≥1的整数),点P1(x1,y1),点P2(x2, y2),…,P n(x n, y n)在反比例函数y= (x>0)的图象上,并已知B1(﹣1,1). (1)求反比例函数y= 的解析式; (2)求点P2和点P3的坐标; (3)由(1)、(2)的结果或规律试猜想并直接写出:△P n B n O的面积为 ________ ,点P n的坐标为________ (用含n的式子表示). 【答案】(1)解:在正方形OP1A1B1中,OA1是对角线, 则B1与P1关于y轴对称, ∵B1(﹣1,1), ∴P1(1,1). 则k=1×1=1,即反比例函数解析式为y= (2)解:连接P2B2、P3B3,分别交y轴于点E、F, 又点P1的坐标为(1,1), ∴OA1=2, 设点P2的坐标为(a,a+2), 代入y=得a=-1, 故点P2的坐标为(-1,+1), 则A1E=A2E=2-2,OA2=OA1+A1A2=2, 设点P3的坐标为(b,b+2), 代入y=(>0)可得b=-, 故点P3的坐标为(-,+) (3)1;(-,+) 【解析】【解答】解:(3)∵=2=2×=1,=2=2×=1,… ∴△P n B n O的面积为1, 由P1(1,1)、P2(﹣1, +1)、P3(﹣,+ )知点P n的坐标为(﹣,+ ), 故答案为:1、(﹣, +). 【分析】(1)由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称,得出点P1(1,1),然后利用待定系数法求解即可; (2)连接P2B2、P3B3,分别交y轴于点E、F,由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2,设P2的坐标为(a,a+2),代入解析式求得a的值即可,同理可得点P3的坐标; (3)先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值,然后找出其中的规律,最后依据规律进行计算即可. 2.阅读理解:配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值。对于任意正实数a、b,可作如下变形a+b= = - + = 中考数学反比例函数综合题考点专题讲解训练考点一、与反比例函数相关的面积问题 例1、如图,已知A(-4,1 2 ),B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 m y x (m≠0,x<0) 图象的两个交点,AC⊥x 轴于点C,BD⊥y 轴于点D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值? (2)求一次函数的解析式及m的值; (3)P 是线段AB 上一点,连接PC,PD,若△PCA 和△PDB 的面积相等,求点P的坐标. 1. 如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数 m y x (m≠0)的图象有公共点A(1,2),直线l⊥x 轴于 点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC. (1)求k和m的值; (2)求点B的坐标; (3)求△ABC 的面积. 2. 如图,已知双曲线 k y x 经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CA⊥x 轴, 过点D作DB⊥y 轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC. (1)求k的值; (2)若△BCD 的面积为12,求直线CD 的解析式; (3)判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由. 3. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB:y=kx-3 与反比例函数 8 y x (x>0)的图象相交于 点A(8,1). (1)求k的值; (2)M 是反比例函数图象上一点,横坐标为t(0<t<8),过点M作x轴的垂线交直线AB 于点N,则t 为何值时,△BMN 面积最大,且最大值为多少? 4. 如图,反比例函数2 y x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A、B,点A、B 的横坐标分别 为1、-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式; (2)对于反比例函数2 y x ,当y<-1 时,写出x的取值范围; (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 三角函数综合测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、若点P 在3 2π的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则( ) A .47 B .169- C .329- D .32 9 3、下列函数中,最小正周期为 2 π的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)32tan(π-=x y C .)62cos(π+=x y D .)6 4tan(π+=x y 4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .97- D .9 7 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12π个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12π- B .3π- C . 3π D .12π 6、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B .33 C .33- D .3- 7.在△ABC 中,sinA >sinB 是A >B 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.ABC ?中,3 π=A ,BC =3,则ABC ?的周长为( ) A .33sin 34+??? ??+πB B .36sin 34+??? ? ?+πB C .33sin 6+??? ?? +πB D .36sin 6+??? ? ?+πB 函数与不等式综合测试题 函数与不等式综合测试题 班级 姓名 得分 一、选择题(每小题5分,满分60分) 1.已知集合{}=1,2,3,4A ,{}2 B=log ,x y y x A =∈,则A B ?=( ) A . {}0,1,2 B . {}1,2 C . ? D . {}1,2,4 2.命题:2,0x R x x a ?∈-+>的否定是真命题,则( ) A . 0a < B . 14 a ≤ C . 1 4a ≥ D . 104 a << 3.已知()f x 是定义在R 上的增函数,则命题: “()()()()f a f b f a f b +>-+-”是命题:“0a b +>”成立的 ( ) A .充分不必要条 件 B .必要不充分条件 C .既不充分有不必要条件 D .充要条件 4.已知0a b <<且1a b +=,则( ) A . 22212a b ab a b +>>> B . 22212a b ab a b +>>> C . 22212a b a b ab +>>> D . 22212a b ab a b >+>> 5.正实数,x y 满足:31x y +=,则123x y +的最小值为( ) A .4 B . 322+ C .326+ D . 6 6.实数,x y 满足 333010x y x y x y +≤??+-≥??-+≥?,z ax y =+的最大值为6,则( ) A . 2a = B . 4a = C . 3a = D . 4a =或2a =- 7.已知函数 (1)y f x =+的定义域为[]1,2,则函数(21)y f x =-的定义域为( ) A . 3,22?????? B . 1,12?????? C . []2,3 D . []4,5 8.函数221x y x =+的图象大致是( ) A B C D y x o y x o y x o y x o 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b 时,有﹣1≤y1﹣y2≤1成立,则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”,否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”.例如,点P(x,y1)与Q (x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点,当﹣3≤x≤﹣1时,y1﹣y2=(3x+1)﹣(2x﹣1)=x+2,通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质,得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1,所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立,因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”. (1)判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”,并说明理由; (2)若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”,求a的取值范围; (3)若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.【答案】(1)解:是“相邻函数”, 理由如下:y1﹣y2=(3x+2)﹣(2x+1)=x+1,构造函数y=x+1, ∵y=x+1在﹣2≤x≤0,是随着x的增大而增大, ∴当x=0时,函数有最大值1,当x=﹣2时,函数有最小值﹣1,即﹣1≤y≤1, ∴﹣1≤y1﹣y2≤1, 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数” (2)解:y1﹣y2=(x2﹣x)﹣(x﹣a)=x2﹣2x+a,构造函数y=x2﹣2x+a, ∵y=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+(a﹣1), ∴顶点坐标为:(1,a﹣1), 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上, ∴当x=1时,函数有最小值a﹣1,当x=0或x=2时,函数有最大值a,即a﹣1≤y≤a, ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”, ∴﹣1≤y1﹣y2≤1,即, ∴0≤a≤1 (3)解:y1﹣y2= ﹣(﹣2x+4)= +2x﹣4,构造函数y= +2x﹣4, ∵y= +2x﹣4 必修一函数的综合测试 题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】反比例函数练习题及答案最新
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