人教版最新高考数学练习题---文科圆锥曲线Word版

高考数学练习题---文科圆锥曲线(附参考答案)

一、选择题

1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =

上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45

【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思

想，是简单题.

【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形，

∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，∴322c a =，∴e =34

，故选C. 2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线

x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）

()A ()B ()C 4 ()D 8

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222

x y a -=，将4x =

代入等轴双曲线方程解得y =∵||AB =∴=解得a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为

(A) 2x y =

(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 【答案】D 考点：圆锥曲线的性质

解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。

4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为

（A ）2211612x y += （B ）22

1128

x y += （C ）22184x y += （D ）22

1124

x y += 【答案】C

【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2

2448a a c c

=?==，所以222844b a c =-=-=。故选答案C 5.【2012高考全国文10】已知1F 、2F 为双曲线22

:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45

【答案】C

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

【解析】解：由题意可知，,2a b c =∴=，设12||2,||PF x PF x ==

，则

12||||2PF PF x a -===

12|||PF PF ==124F F =，利用余弦定理可

得222222*********cos 24PF PF F F F PF PF PF +-∠===?。 6.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3

B.2

C.

D. 【答案】B

【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的

关系.

【解析】设椭圆的长轴为2a ，双曲线的长轴为2a '，由M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则222a a '=?，即2a a '=，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c ，则双曲线的离心率为c e a '='，c e a =，2e a e a

'=='. 7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A

、 B

、 C 、4 D

、【答案】B

[解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),则焦点坐标为（0,2p ），准线方程为x=2

p -, 3

2)22(2||22,22

2,132

p 22p -22202202=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M 有：

），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即

到焦点的距离等于到准在抛物线上，

[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离).

8.【2012高考四川文11】方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A 、28条

B 、32条

C 、36条

D 、48条

【答案】B

[解析]方程22ay b x c =+变形得222b

c y b a x -=，若表示抛物线，则0,0≠≠b a 所以，分b=-2,1,2,3四种情况：

（1）若b=-2，?????======2,1,033,1,0,23,2,0c ,1或或，或或或或c a c a a ; （2）若b=2,

??

???-==-===-=1,0,233,0,2c ,13,1,0,2或或，或或或或c a a c a 以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；

同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.

综上，共有14+9+9=32种

[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.

9.【2012高考上海文16】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）