第四章相似三角形测试题及答案

第四章《相似三角形》单元过关测试

(综合能力与应用创新能力)

注意事项：

1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.

18

一、选择题（本大题共10小题，每小题3

分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若

8

7

5

c

b

a

=

=,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（）

A.14

B.42

C.7

D.

3

14

b=1∶2,其斜边长为 45 cm，那么这

C.8 cm2

D.4 cm2

第2题第8题

3．如图，在△ABC D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为（

A． B C D

4．下列结论不正确的是( )

A.所有的矩形都相似

B.所有的正方形都相似

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.所有的正八边形都相似

5．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )

A.5∶3

B.3∶2

C.2∶3

D.3∶5

6．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

7．如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB，当PA2=PB·AB，即PA≈0.618AB 时，则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示.那么线段PA的长约为（）

A、 6.18

B、0.382

C、 0.618

D、3.28

8．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）

A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3

9．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF

D.不能确定

30cm和60cm的

cm）分别为（）

36 C D、10，25或12，36

1500 m，那么这张地图的比例尺为

DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3

第12题第14题第15题

13．如果Rt△ABC ∽Rt△A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90°，AB =3，BC =2，A ′B ′=12，则A ′C ′=________.

14．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为2

1.若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，

周长为________.

15．如图，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，

OA =60 cm,OB =15 cm ，则火焰的长度为________.

三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题6分）已知△ABC 中，AB =15 cm ，BC =20 cm ，AC =30 cm ，另一个与它相似的△A ′B ′C ′

的最长边为40 cm ，求△A ′B ′C ′的其余两边的长.

17．（本题8分）如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，

AB =1.求矩形ABCD 的面积.

18．（本题8分）已知Rt△ABC 中，∠C=90o.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） ①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ；②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H ；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：

△________∽△________；△________≌△________.

并选择其中一对加以证明.

证明：

19．（本题8分）某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形

空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ??和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ?地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ?地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

20．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y

(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050

，试确定y 与x 之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．

21．（本题10分）如图，在ABC △的外接圆O 中，D 是

的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ．

（1）列出图中所有相似三角形；

（2）连结DC ，若在上任取一点K （点A B C ，，除外），连结CK DK DK ，，交BC 于点F ，

是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

参考答案

1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．D

11．1∶50000 12．2 13．45 14．

417 cm 2 10 cm 15．8 cm 16．A ′B ′=20 cm，B ′C ′=263

2 cm 17．2 18．（1）略;（2）相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA

等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △AHF≌△DHE. 证明略

19． 梯形ABCD 中AD//BC AMD ??∽BMD ?， AD=1041102=. ∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=??，，而

剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用20．(l)在△ABC 中，AB=AC =1，∠BAC=300750,

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75

1y=x 成立． 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=-α, 21．（1）BDE CAE △∽△，DBE DAB △∽△，ABD AEC △∽△． （2）2

DC DF

DK =·成立．证明略.