高一数学上学期期末模拟试题

广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题

05

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的. 1. 在0到2π范围内，与角3

π

-

终边相同的角是（ ）

A.

3

π B.

23π C.

43

π D.

53

π 2. α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）

A. 关于坐标原点对称

B. 关于x 轴对称

C. 关于y 轴对称

D. 关于直线y x =对称

3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ）

A. (4,2)-

B. (4,2)--

C. (4,2)

D. (4,2)-

4. 若向量(1

3)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3-

B. 3

C. 1

3

-

D.

13

5. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是π(0)2

，

，那么()f x 的解 析式可以是（ ） A. sin x

B. cos x

C. sin 1x +

D. cos 1x +

6. 已知向量(1,=a ，(=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）

A. 6

π

B.

4π C.

3

π D.

2

π

7. 为了得到函数cos(2)3

y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）

A. 向左平移

π

6个单位长度 B. 向右平移

π

6个单位长度 C. 向左平移π

3

个单位长度

D. 向右平移π

3

个单位长度

8. 函数2

12cos y x =- 的最小正周期是（ ）

A.

4

π B.

2

π C. π D. 2π

9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则π

cos()4

θ+

的值等于（ ）

A.

10

B. 10

-

C.

10

D. 10

-

10. 在矩形ABCD

中，AB =1BC =，E 是

CD 上一点，且1AE AB ?=，则AE AC ?的值

为（ ） A ．3

B ．2

C

D

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.

11. sin

3

4π

=______. 12. 若1

cos , (0,)2

αα=-∈π，则α=______.

13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.

已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.

15. 函数2cos y x =在区间[,]33

π2π

-

上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ

[]22

-，上的任意12x x ，，有如下条件：

①22

12

x x >；②12x x >；③12x x >，且1202

x x +>． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号）

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知

2απ<<π，4cos 5

α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos 2αα+的值.

18.（本小题满分12分）

已知函数2

()sin 12

x

f x x =+-

. C

（Ⅰ）求()3

f π

的值；

（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.

19.（本小题满分12分）

如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，

2(0)

A B a a =>. （Ⅰ）当点P 是弧AB 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ?的值； （Ⅱ）求AP OP '?的最大值和最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.D;

2.A;

3.D;

4.A;

5.B;

6.C;

7.B;

8.C;

9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11. 32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③.

注：一题两空的试题每空2分；

16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分.

三、解答题：本大题共3小题，共36分.

17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-

,2απ<<π,所以3

sin 5

α=, …………………3分 所以sin 3

tan cos 4

ααα=

=-. …………………5分 （Ⅱ）24

sin 22sin cos 25

ααα==-， …………………8分

27

cos 22cos 125

αα=-=， …………………11分

所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分 18.解：

（Ⅰ）由已知2()sin 1363

f πππ=+- …………………2分

11=

=. …………………4分

（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分

sin 1x x =+

2sin()13

x π=-+. …………………7分

函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22

k k k ππ

π-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266

k x k π5π

π-≤≤π+.

所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66

k k k π5π

π-π+

∈Z . …………………9分

（Ⅲ）()f x 在[

,]33

π7π

上的图象如图所示. …………………12分

19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.

因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3

BOP π

∠=， …………………1分 点P

坐标为1()2a . …………………2分

又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，

所以3()2AP a =，(2,0)AB a =， …………………3分

所以2

3AP AB a ?=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-

所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，

(cos ,sin )OP a a θθ'=-.

所以22222

cos cos sin AP OP a a a θθθ'?=+-

22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)

2(cos cos )2168a a θθ=++-

22219

2(cos )48

a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '?有最小值2

98

a -当cos 1θ=时，AP OP '?有最大值2

2a . …………………12分