诱导公式教案

诱导公式教案

3.教学目标的设计：

诱导公式是引入任意角之后求任意角三角函数值的工具，把三角函数从以往的锐角三角三角函数推广为任意角的三角函数。是三角函数里的重要的运算工具。因此本次教学目标确立如下：

（1）知识与技能目标：让学生懂得诱导公式的证明过程，学会利用诱导公式进行计算任意角的三角函数值。

（2）过程与方法目标：通过单位圆的对称性问题，把锐角三角函数推广为（0，2π）内的三角函数值，并利用终边相同，推广到任意三角函数。

(3)情感、态度与价值观目标：在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；在课堂讨论过程中，让学生体会到团结的力量，养成良好的团队意识；激励学生勇于探索，勇于发现，勇于创新的精神。

(4)数学思想与数学活动经验目标：通过对诱导公式的学习，学生能自主解决任意角的三角求值问题。提高学生思考问题的能力，锻炼学生的思维；培养学生一些数形结合，归纳总结的思维习惯。

4.教学重点难点：

（1）重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。

（2）难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α终边关于原点、x轴、y轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。

5.教学法分析：

对大部分学生而言，刚刚认识弧度制和推广了任意角，他们不由的思考如何求任意角三角函数值。学习诱导公式有助于加深他们对弧度制的认识，并解决心中的困惑。本课在于提升学生的思考与迁移能力，引导学生自我思考，自我发现，自我领悟。

6.教学过程分析：

回顾以前所学的锐角三角函数，任意角的三角函数怎么求呢？这节课我们要讲些什么呢？

启发性问题1：画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）。例如30°，45°，60°等

【设计意图】让学生形成一种学习习惯，培养学习从特殊到一般的一种推理能力，通过复习这些特殊角，学生形成更进一步的认识，架构起任意角的三角函数系统。有利于学生形成一种学习新知识的能力。

启发性问题2：你能探索α与π+α三角函数之间的关系吗？

这个关系是：以角α终边的反向延长线为终边的角的正弦值与角α的正弦值是一对相反数．这是因为若设α的终边与单位圆交于点P( x，y)，则角α终边的反向延长线，即180o+P′(-x，-y)（如图4-5-1）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y， sin(180o+α)=-y,

所以，sin（180°+α）=-sinα

同理可以推出

cos（180°+α）=-cosα

tan（180°+α）=tanα

【设计意图】【设计意图】这三个式子中，sin（180°+α）=-sinα是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．

启发性问题2：公式中的角仅是锐角吗？（等待，由弱到强提问）当然答案是角α可以是任意角。并给出证明思路。

【设计意图】让学生理清诱导公式中的α，使学生能正确无误的使用诱导公式。学生的深入理解才能进一步学习以后的三角函数知识，为后面的上面函数知识埋下坚实的基础。

启发性问题3：回顾诱导公式一，二，三，四，你能总结出什么规律吗？（等待，由弱都强提问） 2kπ±α，kπ±α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”

【设计意图】逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力。让学生快速利用三角函数诱导公式求值，加快学生运算速度，发散学生思考。

巩固应用结论

师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．

（1）cos225°；（2）sin（11π/3）；（3）sin（16π/3）；（4）cos2040°启发性问题4：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（互相讨论，由弱到强提问）

①化负角的三角函数为正角的三角函数；

②化大于的正角的三角函数为0～内的三角函数；

③化0～内的三角函数为锐角的三角函数。

【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立。

课后思考：π/2-α的诱导公式是怎么样的？留做课后讨论。

示范教案一172平方差公式(二)

第十二课时 ●课题 §1.7.2 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和

诱导公式复习课教学设计

诱导公式

课 题： 诱导公式 教学目标： （一）知识目标： 诱导公式 （二）能力目标： 1、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 2、培养学生化归、转化的能力 （三）德育目标： 通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径 教学重点： 理解并掌握诱导公式 教学难点： 诱导公式的应用 教学方法： 指导自学法 通过教师必要的指导，让学生自己动手动脑获取知识，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识。 课 型： 新授课 教学过程： 一、复习回顾 四个诱导公式：（让学生默写） 公式一：sin(α + 2k π) = sin α，α∈R ，k ∈Z cos(α + 2k π) = cos α，α∈R ，k ∈Z tan(α + 2k π) = tan α，α?{2 π + l π| l ∈Z}，k ∈Z

公式二：sin(-α) = - sin α，α∈R cos(-α) = cos α，α∈R tan(-α) = - tan α，α?{2 π + k π| k ∈Z} 公式三：sin(π + α) = - sin α，α∈R cos(π + α) = - cos α，α∈R tan(π + α) = tan α，α?{2 π + k π| k ∈Z} 公式四：sin(π - α) = sin α，α∈R cos(π - α) = - cos α，α∈R tan(π - α) = - tan α，α?{2 π + k π| k ∈Z} 二、讲授新课 我们可以将公式一、三、四综合起来，形成一个新的公式： - sin α ，当n 为奇数 sin α，当n 为偶数 - cos α ，当n 为奇数 cos α，当n 为偶数 tan(α+ n π) = tan α，α?{2 π + k π| k ∈Z}，n ∈Z 为了便于记忆，可以用口诀：“函数名不变，奇变偶不变” 利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数。 一般可以按下面的步骤进行： 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 锐角三角函数 例：求下列各个角的正弦、余弦和正切 （1）1320°（2）- 6 17π 解：(1)sin1320°= sin(60°+ 7×180°) = - sin60°= - 23 cos1320°= cos(60°+ 7×180°) = - cos60°= - 21 tan1320°= tan(60°+ 7×180°) = tan60°= 3 (2) sin(-617π) = sin(6π- 3π)= - sin 6π= -2 1 cos(-617π) = cos(6π- 3π)= - cos 6π= -2 3 tan(-617π) = tan(6π- 3π)= tan 6π= 3 3 α∈R ，n ∈Z α∈R ，n ∈Z 用公式2 用新公式

三角函数的诱导公式教案优质课

三角函数的诱导公式(共5课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用 四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会 进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生 直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起 学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和 求知欲，通过小组的合作与交流，来增强 学生学习数学的自信心。 教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。 教学难点：四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示

教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程: 一、问题情景： 回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢 思考：你能填好下面的表吗 二、学生活动： 小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解

3、这些角之间有何关联 教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的 终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大 家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它 和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一 组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和 单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言， 看看你在画图的时候发现了什么。 （给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和 开始的锐角的关系） 三、 意义建构： 教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0390的角的终边和6 的终边是重合的，它们相差 0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。 教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把 它推广到任意的角呢总结一下就是“终 边相同的角的三角函数值相同”，如何

平方差公式教案

14.2.1平方差公式 [教学目标] 知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 [教学重难点] 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 [教学过程] （一）创设情境，引出课题 从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？ （二）探索新知，尝试发现 问题1：多项式与多项式是如何相乘的？ 问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x +1）（x -1）= ； （2）（m +2）（m -2）= ； （3）（2x +1）（2x -1）= ． 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①它们的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+． 问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗 （三）总结归纳，发现新知 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+

三角函数的诱导公式 教学设计 说课稿 教案

1．3诱导公式（二）教学目标 （一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α 诱导公式(五) sin )2 cos( cos )2sin( ααπααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2 cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 二、新课讲授： 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2 3sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=-

平方差公式教案(优质课一等奖)

平方差公式教案(优质 课一等奖) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运 算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗 ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③(a?b)(a+b) ；④ (2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ;

人教A版高中数学选修诱导公式一教案

1．3诱导公式（一） 教学目标 （一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(ααα ααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα ααα-=-=--=- 诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα-=-?-=-?=-? 对于五组诱导公式的理解 ： ①可以是任意角；公式中的α ②这四组诱导公式可以概括为： 符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k 总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习1：P27面作业1、2、3、4。 2：P25面的例2：化简 二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2 cos( cos )2 sin( ααπ ααπ =-=-

三角函数的诱导公式教案

1.3三角函数的诱导公式 贾斐三维目标 1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等. 教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排2课时 教学过程 导入新课 思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.

思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到 到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像360°( 2 公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题. 新知探究 提出问题 由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.

平方差公式教案(优质课一等奖)

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +

杨启刚1.3三角函数的诱导公式-公开课教案

公开课教案 教学课题： 1.3三角函数的诱导公式 教学时间：2014.11.20第七节课教学地点：北楼一楼授课班级：高一（2）班执教人：杨启刚●三维目标 1．知识与技能 (1)理解正弦、余弦的诱导公式． (2)培养学生化归、转化的能力． 2．过程与方法 (1)能运用公式一、二、三推导公式四． (2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 3．情感、态度与价值观 通过公式四的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． ●重点、难点 重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识． 难点：发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系.式的关系．●教学建议 1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)与单位圆(形)得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学生学会利用单位圆帮

助记忆．教科书对诱导公式的特点进行了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深公式的理解． ●教学过程 设任意角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，π＋α的角的终边与单位圆交于点P2. 1．点P2的坐标是什么？ 【提示】P2(－x，－y) 2．根据三角函数的定义，你能得出角π＋α与角α的三角函数值间的关系吗？ sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α. 任意角α与－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？ 你能用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系吗？ sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α. 任意角α与π－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？ 1．公式四：sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α. 2．公式一～四可以概括为：

必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)

人教版新课标普通高中◎数学④ 必修 1 1.3 三角函数的诱导公式 教案 A 教学目标 一、知识与技能 1．理解诱导公式的推导过程； 2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用． 3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力． 二、过程与方法 利用三角函数线，从单位圆关于x 轴、y 轴、直线y x 的轴对称性以及关于原点O 的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想． 三、情感、态度与价值观 通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯． 教学重点、难点 教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等． 教学难点：六组诱导公式的灵活运用． 教学关键：五组诱导公式的探究． 教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究． 教法与学法导航 教学方法：探究式，讲练结合． 学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中． 1. 充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程； 2. 强调记忆规律，加强公式的记忆； 3. 通过对例题的学习，完成学习目标． 教学准备 教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规． 学生准备：练习本、直尺、圆规． 教学过程 一、创设情境，导入新课 我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称

《平方差公式》第一课时优秀教案

平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1

［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们

高中数学《同名三角函数的诱导公式》教案和教案说明

课题：同名三角函数的诱导公式 教材:人教A版 一．教学目标： 1、通过诱导公式二至四的研究，提高对数学内部联系的认识。 2、利用单位圆探究得到诱导公式二至四，并且概括得到诱导公式的特点，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，能初步运用诱导公式进行求值与化简。 二．教学重点： 诱导公式的探究，提高对单位圆与三角函数关系的认识。 教学难点： 发现圆的对称性与三角函数值的联系。 三．教学方法：课前学案课件教学 四．教学过程： 1、自学反馈 1、完成学案中的自学部分（填好空白） 2、问题驱动（背投）： （1）0 210角的终边有什么关系？ 30角与0 （2）0 30角与210°角终边与单位圆的交点有什么关系？ （3）0 210角的三角函数值有什么关系？ 30角与0 （4）0 225角有上述（1）至（3）的关系吗？ 45角与0 （5）角α与角0 180α +有上述（1）至（3）的关系吗？ 动画演示：0 +与α：（1）终边关系；（2）与单位圆交点坐标关系。 180α 使学生：经历特殊到一般及圆的对称性→对称点的数量关系，角终边的对称性→角之间的数量关系→诱导公式的思维过程，为组内互助作铺垫。 背投：根据三角函数定义， sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？与α的三角函数有什么关系？

sin(π＋α)=-y=-sin α cos(π＋α)=-x=-cos α tan(π＋α)= x y =tan α 2、组内互助 1、自学中的问题。 2、受前面启发，你认为角α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 3、你认为角0180α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？你还有其他途径得到这种关系吗？ 总结背投： sin(—α)＝－sinα， cos(—α)＝cosα， tan(—α)＝—tanα。 sin(π—α)＝sinα， cos(π—α)＝—cosα， tan(π—α)＝—tanα。 １、公式二至四的探究思路：圆的对称性→对称点的数量关系，角终边的对称性→角之间的数量关系→诱导公式。公式四还可以由公式二用－α代换α得到。 ２、公式一：()()()000sin(360)sin ,cos(360)cos ,tan(360)tan ,k k Z k k Z k k Z αααααα?+=∈?+=∈?+=∈， 公式二：000sin(180)sin cos(180)cos tan(180)tan αα αααα +=-+=-+=， 公式三：sin()sin cos()cos tan()tan αα αααα-=--=-=-， 公式四：000sin(180)sin cos(180)cos tan(180)tan αααααα -=-=--=-。 课本上采用“弧度制”。特点、记忆方法：函数名不变，符号看象限。 2k π＋α（k ∈Z ），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上把α看成锐角时原函数的象限符号. 3、讨论学习 例1：（１）0sin 225＝______， （２）11cos 3 π=_______，

三角函数的诱导公式教学设计

1.3 三角函数的诱导公式 （名师：杨峻峰） 一、教学目标 （一）核心素养 从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. （二）学习目标 1. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明. 3. 通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力. 4.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. （四）学习难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计 （一）课前设计 1. 阅读教材第23页至第27页，填空： （1）如图，πα +的终边与角α的终边关于原点对称； （2）如图，α -的终边与角α的终边关于x轴对称；

（3）如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴 对称； （4）如图， 2 π α-的终边与角α的终边关于 直线y ＝x 对称； （5）诱导公式： 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α； 公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α，()tan α-=tan α-； 公式四：()sin πα-=sin α，()cos πα-=cos α-，()tan πα-=tan α-； 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α； 公式六：sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2．预习自测 1.下列选项错误的是（ ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数. B.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?.

1.3三角函数的诱导公式(教案)

课题：1.3三角函数的诱导公式 教学目标： （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题； （3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力； （4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式． 教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学设想 一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) = tanα (k∈Z) 。(公式一) 二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？ 问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 角π-α与角α的终边关于y轴对称,有 sin(π -α) = sin α， cos(π -α) = - cos α，（公式二） tan(π -α) = - tan α。 因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关 系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互 为相反数。于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之 间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我 们研究三角函数诱导公式的路线图： 角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究 问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角 的终边关于原点对称呢？ 角-α与角α的终边关于x轴对称，有： sin(-α) = -sin α， cos(-α) = cos α，（公式三） tan(-α) = -tan α。 角π+ α与角α终边关于原点O对称，有： sin(π + α) = -sin α， cos(π + α) = -cos α，（公式四） tan(π + α) = tan α。 上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

三角函数诱导公式习题课教案

三角函数诱导公式习题课 教学目的： （1） 使学生掌握从单位圆的对称性与任意角终边的对称性推导诱导 公式。 （2） 能正确的运用诱导公式求任意角的三角函数值，能进行简单三 角函数式的化简和求值。 （3） 正确培养学生知识的运用能力。 （4） 培养学生数形结合思想。 教学重点：运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值。 教学难点：如何运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值，提高对数学内部联系的认识。 教学过程 一、 复习基础知识 ()()()()()()()()()sin +2k sin cos +2k cos tan +2k tan ,. sin sin cos cos tan tan :sin sin cos cos tan tan k z απα απα απαπαα παα παα αα αα αα ===∈+=-+=-+=-=--=-=-公式一：公式二:公式三 ()()():sin sin cos cos tan tan :sin cos 2cos sin 2:sin +cos 2cos +sin 2πααπααπααπααπααπααπαα-=-=--=-??-= ?????-= ?????= ?????=- ??? 公式四公式五公式六

二、 课堂训练 （一）巩固训练 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 （二）化简 例1 跟踪训练 （三）求值 例2 跟踪训练 ( ) sin 21011 (222) 2 B C D ?为A.--( ) 13cos 3111 (2222) A B C D π??- ???-±的值为( ) 17 tan 6..33A B C D π--值为21sin(2)sin()2cos () αππαα+-+--3sin ()cos(2+)tan() απααπ---419 21 sin cos tan 364πππ

《三角函数的诱导公式》教学设计

1.3 三角函数的诱导公式 （名师:杨峻峰） 一、教学目标 （一）核心素养 从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (二)学习目标 １. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明． 3. 通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力. ４.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. (四)学习难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识,诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计 （一)课前设计 1． 阅读教材第23页至第27页,填空: (1)如图，πα+的终边与角α的终边关于 原点 对称; （２)如图,α-的终边与角α的终边关于 ｘ轴 对称； (３)如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴 对称; （４)如图, 2 π α-的终边与角α的终边关于 直线y ＝x 对称;

(5)诱导公式: 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α； 公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α,()tan α-=tan α-; 公式四：()sin πα-=sin α,()cos πα-=cos α-,()tan πα-=tan α-; 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α； 公式六:sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2.预习自测 1.下列选项错误的是( ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.? Ｂ.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. ? C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?． ? ? ? D ．若α为第四象限角,则sin cos 2παα? ?-=- ???．? ? ? 答案：Ｃ． （二）课堂设计 １．知识回顾

平方差公式 教学案例

数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时

《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数

学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。