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诱导公式教案

诱导公式教案

3.教学目标的设计:

诱导公式是引入任意角之后求任意角三角函数值的工具,把三角函数从以往的锐角三角三角函数推广为任意角的三角函数。是三角函数里的重要的运算工具。因此本次教学目标确立如下:

(1)知识与技能目标:让学生懂得诱导公式的证明过程,学会利用诱导公式进行计算任意角的三角函数值。

(2)过程与方法目标:通过单位圆的对称性问题,把锐角三角函数推广为(0,2π)内的三角函数值,并利用终边相同,推广到任意三角函数。

(3)情感、态度与价值观目标:在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦;在课堂讨论过程中,让学生体会到团结的力量,养成良好的团队意识;激励学生勇于探索,勇于发现,勇于创新的精神。

(4)数学思想与数学活动经验目标:通过对诱导公式的学习,学生能自主解决任意角的三角求值问题。提高学生思考问题的能力,锻炼学生的思维;培养学生一些数形结合,归纳总结的思维习惯。

4.教学重点难点:

(1)重点:用联系的观点,发现、证明及运用诱导公式,体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。

(2)难点:如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中,发现终边分别与α终边关于原点、x轴、y轴对称的角与α之间的数量关系,并提出研究方法。

5.教学法分析:

对大部分学生而言,刚刚认识弧度制和推广了任意角,他们不由的思考如何求任意角三角函数值。学习诱导公式有助于加深他们对弧度制的认识,并解决心中的困惑。本课在于提升学生的思考与迁移能力,引导学生自我思考,自我发现,自我领悟。

6.教学过程分析:

回顾以前所学的锐角三角函数,任意角的三角函数怎么求呢?这节课我们要讲些什么呢?

启发性问题1:画出一组特殊角的图象(体会特殊到一般的思想)。例如30°,45°,60°等

【设计意图】让学生形成一种学习习惯,培养学习从特殊到一般的一种推理能力,通过复习这些特殊角,学生形成更进一步的认识,架构起任意角的三角函数系统。有利于学生形成一种学习新知识的能力。

启发性问题2:你能探索α与π+α三角函数之间的关系吗?

这个关系是:以角α终边的反向延长线为终边的角的正弦值与角α的正弦值是一对相反数.这是因为若设α的终边与单位圆交于点P( x,y),则角α终边的反向延长线,即180o+P′(-x,-y)(如图4-5-1).由正弦函数、余弦函数的定义,即可得sinα=y, sin(180o+α)=-y,

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