四边形与三角形综合中考试题

四边形与三角形携手游中考

在近几年的中考数学试题中，出现了许多四边形与三角形携手共进中考的好命题。相信你阅读了下文一定会有同感。试着读一读吧。

1、三角形与平行四边形联手

如图1，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E ,∠ADC 的平分线交AB 于点F .试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由. （08恩施自治州）

分析：

本题以平行四边形为条件，借助平行四边形的性质，为三角形的全等创设条件。

解：AF 与CE 是相等的。

证明：

因为，四边形ABCD 是平行四边形，

所以， AD=CB,∠ADC ＝∠CBA, DC ∥BA ，

所以，∠CDF ＝∠AFD, ∠CEB ＝∠ABE,

因为，∠ABC 的平分线交CD 于点E ,∠ADC 的平分线交AB 于点

F ，

所以，∠CDF ＝∠AFD=∠CEB ＝∠ABE=∠ADF=∠CBE,

所以，△ADF ≌△CBE ，所以，AF=CE 。

2、三角形与矩形联手

例2、在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3．

（1）在边CD 上找．

一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明； （2）若P 为BC 边上一点，且BP =2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ． ①求证：点B 平分线段AF ；

②△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（08年泰州市）

解：

（1）当E 为CD 中点时，EB 平分∠AEC 。

解：如图2所示，

因为，AD=3，AB=CD=2, 线段CD 的中点为E ，

所以，DE=1，

在直角三角形ADE 中，根据勾股定理，

得：AE==+22DE AD 22)3(1+=2,

同理可证,BE=2,

所以，△ADE ≌△BCE ，所以，∠AED=∠BEC=60°，

因为，∠DEC=180°，

所以，∠AEB=60°，所以，EB 平分∠AEC 。

（2）

①如图3所示，

因为，CE ∥BF ， 所以，BF CE =BP CP =2

1， 所以，BF=2CE 。

因为，AB=2CE ，

所以，点B 平分线段AF 。

②能。

证明：

因为，CP=31

3，CE=1，∠C=900 ， 所以，EP=323。

在Rt △ADE 中，AE= ()2213+ =2， 所以，AE=BF ，

又因为，PB=33

2， 所以，PB=PE

因为，∠AEP=∠BP=900 ，

所以，△PAS ≌△PFB 。

所以，△PAE 可以△PFB 按照顺时针方向绕P 点旋转而得到。

旋转度数为120°。

例3、如图4所示，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，

过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.

（1）猜想：AD 与CF 的大小关系；

（2）请证明上面的结论. (08年湘潭)

分析:考查矩形的性质及直角三角形全等的判定.猜想AD 与CF 的关系,可以分析AD,CF 所在的两个三角形ADE 与三角形FCD 的关系.

由条件可归纳得:∠A=∠CFD=900,∠AED=∠FDC,DE=AB=CD,

因此，可证△ADE ≌△FCD,从而得到AD=CF.

解：

（1）AD CF =．

（2）

因为，四边形ABCD 是矩形，

所以，∠AED=∠FDC,DE=AB=CD,

又因为，CF ⊥DE ，

所以，∠A=∠CFD=900,

所以，△ADE ≌△FCD,

所以，AD=CF.

例4、如图5， 矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．（08年荆州市）

分析：

要证明DF ＝DC ，第一思路就是证明三角形DFE 和三角形DEC 全等，仔细观察图形并结合题目中的已知条件，发现这条思路很难行的同；

为此，我们就要转换思路，因为DC=AB ，所以，要证明DF=DC,就可以先证明DF=AB ， 而这两条线段所在的三角形分别是三角形ABE 和三角形DFA,所以，只要证明这两个三角形全等就可以。而这两个三角形全等是具备条件的。

证明：

因为，四边形ABCD 是矩形，

所以，AD ∥BC ，AB=DC ，∠ABC=90°，

所以，∠DAF=∠AEB ，

因为，DF ⊥AE ，

所以，∠DFA=∠ABE=90°，

在三角形ABE 和三角形DFA 中，

??

???=∠=∠∠=∠AD AE DAF AEB DFA ABE

所以，△DFA ≌△ABE ,

所以，DF=AB ，

因为，DC=AB ，

所以，DF=DC （证毕）。

例5、如图6，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．

（1）求证：BOE DOF △≌△；

（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．（08年聊城市）

（1）证明：

因为，四边形ABCD是矩形，

所以，OB=OD（矩形的对角线互相平分），

因为，AECF(矩形的对边平行)

所以，∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，

所以，△BOE≌△DOF(AAS)

（2）

如图7所示，

⊥时，四边形AECF是菱形．

当EF AC

证明：

因为，四边形ABCD是矩形，

所以，OA=OC,(矩形的对角线互相平分），

又根据（1），知道：△BOE≌△DOF，

所以，OE=OF,

所以，

四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

⊥，

又因为，EF AC

所以，四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

3、三角形与正方形联手

例6、如图8所示，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，

得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是

否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理

由．（08年义乌市）

（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12

，求22BE DG +的值． 分析：这是一道以正方形为背景的综合性试验与探究性问题。问题中既体现实验与探究的过程性学习，同时又让学生体会题目的变化，是一道新课程理念下典型好体题。

解：

（1）

①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系是：BG=DE ；

线段BG 、线段DE 的位置关系是：BG ⊥DE ；

②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图

2、如图3情形，①中得到的结论仍然成立。

在图（2）中证明如下

因为，四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形

所以， BC CD =，CG CE =， 0

90BCD ECG ∠=∠=

所以，BCG DCE ∠=∠

所以，BCG DCE ??? （SAS ）

所以，BG DE = C B G C D E

∠=∠ 又因为，BHC DHO ∠=∠ 090CBG BHC ∠+∠= 所以，0

90CDE DHO ∠+∠=

所以，090DOH ∠=

所以，BG DE ⊥ 。

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论：BG DE ⊥成立，BG DE =不成立

简要说明如下：

因为，四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，

且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)

所以，

BC CG b DC CE a

==，090BCD ECG ∠=∠= 所以，BCG DCE ∠=∠ 所以，△BCG ∽△DCE ，

所以，CBG CDE ∠=∠，

又因为，BHC DHO ∠=∠， 090CBG BHC ∠+∠=

所以，0

90CDE DHO ∠+∠=

所以，090DOH ∠=

所以，BG DE ⊥。

（3）因为，BG DE ⊥

所以， 22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+

又因为，3a =，2b =，k =12

所以，222222365231()24

BD GE +=+++= 所以，22654

BE DG += 。

例7、（08盐城）如图9-甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．

解答下列问题：

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图9-乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图9-丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC ＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．

解：

（1）①CF 与BD 位置关系是：垂 直；

CF 与BD 数量关系是：相 等；

②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF 得 AD=AF ，∠DAF=90o．

因为，∠BAC=90o，

所以，∠DAF=∠BAC ，

所以，∠DAB=∠FAC ，

又因为，AB=AC ，

所以，△DAB ≌△FAC ，

所以，CF=BD ，∠ACF=∠ABD ．

因为，∠BAC=90o， AB=AC ，

所以，∠ABC=45o，

所以，∠ACF=45o，

所以，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o，

即 CF ⊥BD 。

（2）

当∠BCA=45o时，CF ⊥BD （如图10-丁）．

理由是：

过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，

所以， AC=AG

可证：△GAD ≌△CAF ，

所以，∠ACF=∠AGD=45o

所以，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o，

即CF ⊥BD 。

（3）当具备∠BCA=45o时，CF ⊥BC 。

解：

过点A 作AQ ⊥BC 交BC 的延长线于点Q ，（如图10-戊）

因为，DE 与CF 交于点P 时，

所以，此时点D 位于线段CQ 上，

因为，∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4．

设CD=x ，∴所以， DQ=4—x ，

易证明：△AQD ∽△DCP ， 所以，CP CD DQ AQ

= ， 所以，44

CP x x =-， 所以，x x CP +-=4

2=1)2(412+--x ， 因为，0＜x ≤3 ，

所以，当x=2时，CP 有最大值1．

4三角形与梯形联手

例8、已知：如图11，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ．

（1）求证： BCE △和FDE △全等

（2）连结BD CF ，，判断四边形BCFD 的形状，并证明你的结论．（08年巴中市）

分析：

要证明两个三角形全等，从已知条件中可以明确一组对应边CE 和DE 是相等的，

所以，根据梯形的两底平行，就可以推出：∠FDE=∠BCE ，∠DFE=∠CBE ，这样两个三角形全等的条件就都具备了。

第二问是在第一问的基础上，进行的结论推广与引伸。

证明：

（1）

因为，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，

所以，∠FDE=∠BCE ，∠DFE=∠CBE ，

又因为，点E 是CD 的中点，

所以，CE=DE,

所以，△BCE ≌△FDE 。

（2）四边形BCFD 是平行四边形。

证明：

根据（1）的结论知道，△BCE ≌△FDE ，

所以，BE=FE ，

又因为，CE=DE ，

所以，四边形BCFD 是平行四边形。

根据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例9、如图12，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC ． （08福建福州）

分析：这个命题的解答，主要依靠等腰梯形的性质来完成。

根据等腰梯形的两腰相等，就可以得到：BA=CD;

根据等腰梯形同一底上的两个底角相等，就可以得到：

∠D=∠A ，再结合题目中已知条件，这样一统筹，不难发

现三角形BAM 与三角形CDM 全等已经具备了条件。

证明：

因为，四边形ABCD 是等腰梯形，

所以，BA=CD ，∠D=∠A ，

因为，M 是AD 的中点，

所以，AM=DM ，

所以，△BAM ≌△CDM ，

所以，MB=MC 。

例10、 如图13所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ．请

在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．（08年广东湛江市）

分析：这里问题的答案不是唯一的。因为在这个图形中一共有如下对全等三角形，所以，同学们，只要从△ABC ≌△DCB, △BAD ≌△CDA , △AOB ≌△DOC 中选择任何一组，并给出证明都是可以的。

下面就给出其中的一种解答。

解：

?ABC ≌?DCB

证明：

因为，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，

所以，∠ABC=∠DCB ，

在?ABC 与?DCB 中：

AB DC ABC DCB BC CB =??∠=∠??=?

所以，?ABC ≌?DCB 。

例11、已知：如图14，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。

求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE （08年重庆市）

分析：

三角形BFC 和三角形DFC 全等的条件非常容易找：

BC=DC 这是已知条件，

根据条件：CF 平分∠BCD ，可以得到条件：

∠BCF=∠DCF ，

而CF=CF 是一条公共边，这样两个三角形全等的条件就已经

具备了；

对于问题（2）的证明需要借助辅助线来完成。

证明：

（1）

因为，CF 平分∠BCD ，

所以，∠BCF=∠DCF ，

因为，BC=DC ，CF=CF ，

所以，△BFC ≌△DFC ；

（2）如图15所示，

延长DF交BC于点M，

因为，△BFC≌△DFC，

所以，DF=BF，∠MBF=∠EDF，

因为，∠MFB=∠EFD，

所以，△BFM≌△DFE，

所以，DE=BM，

因为，AD∥BC，DF∥AB，

所以，四边形ABMD是平行四边形，所以，AD=BM，

所以，AD=DE。

你是否统一我的观点呢？！

必考圆中考试题(附答案)

圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米 13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 45 （C ）ο 60 （D ）ο 90 14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο 30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 40 （C ）ο 50 （D ）ο 60 15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο 60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18 16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4π （D ）2－4 π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） （A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）2 6 1 a π （B ）2 3 1a π （C ）2 3 2a π （D ）2 3 4a π

经典三角形和四边形综合练习(附详细答案)

第六讲 三角形和四边形（附详细答案） 1.（2008龙岩）如图1，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B = 2 1 ，则CD ∶DB = . 2.（2008宁德）如图2，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是_______厘米. 3.（2008莆田）如图3，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD = 2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则 ∠EA 1B=_________度. 4．（2008厦门）如图4，为了测量电线杆的高度 AB ，在离电线杆25米的D 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角 22α= ，求电线杆AB 的高．（精确到 0.1米）参考数据：sin 220.3746= ，cos 22 0.9272= ，tan 220.4040= ， cot 22 2.4751= ． 5.（2008三明）如图5，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF. （1）求证：四边形BCEF 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF 的面积. 参考数据： tan 65°=2.15。 6.（2008南平）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以 AB AC ，为边， 向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= ； 如图2，BOC ∠= ；如图3，BOC ∠= ． （2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正 n 边形的一组邻边； AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ． ①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）；②根据图4证明你的猜想． 图1 B E 图3 图5 A B E C D α 图4

2018年中考专题相似三角形

2018中考数学专题相似形 （共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G． （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求的值．

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 7．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

2017年中考数学相似三角形压轴题

相似三角形中考压轴试题 一、选择题 1. （2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【】 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 二、填空题 1.（2015贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=3 4 ．有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD 与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或21 4；④0＜BE≤24 5 ，其中正确的结论是（填 入正确结论的序号）． 三、解答题 1. （2014年福建三明14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标； （3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2. （2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1：()2 =+-的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）． y a x12 （1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式； （2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值； （3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由． 3. （2014年湖南郴州10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？ （2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围． （3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？

相似三角形中考试题选编(含答案)

年 级： 九年级 授课时间： 授课主题： 第 次课 学生姓名： 授课科目： 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米， 则这棵树的高度为（ ） Ａ．5.3米 Ｂ．4.8米 Ｃ．4.0米 Ｄ．2.7米 答案：Ｂ 第2题. 如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD AB CD ，∥，2m AB =，5m CD =，点P 到CD 的距离是3m ，则 点P 到AB 的距离是（ ） Ａ． 5 6 m Ｂ．6m 7 Ｃ．6m 5 Ｄ． 10m 3 答案：C 第3题. 如图，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，请你添加一个条件，使 ABC △与AED △相似，你添加的条件是 ． 答案：AED B =∠∠或ADE C =∠∠或 AD AE AC AB = 第4题. 如图，已知ABC DBE △∽△，68AB DB ==，， 则 :ABC DBE S S =△△ ． 答案：9:16 第5题.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点 F ，下列各式中错误的是（ ） A B P C D A B D C E

A ．AE EF AB CF = B ． CD CF BE EC = C ．AE AF AB DF = D ．A E A F AB BC = 答案：D 第6题. 如图，90C E ∠=∠=o ，3AC =，4BC =，2AE =，则AD = ． 答案： 103 第7题.如图，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M 答案：Ｃ 第8题. 图中_______x =． 答案：2 第9题 已知111ABC A B C △∽△，11:2:3AB A B =，则ABC S △与111A B C S △之比为 ． 答案：4:9 第10.题 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且:2:1BE EC =，AE 与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是_________． 答案：9:11 第11题 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 ． 答案：1 4 D E C N M G H 30o 45o 30o 105o 1 2 4 x A D F B E C

经典必考圆中考试题集锦(附答案)

圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市)已知⊙Ｏ的半径为35厘米,⊙O '的半径为５厘米．⊙O 与⊙O ' 相交于点D 、E .若两圆的公共弦DE 的长是6厘米(圆心O 、O '在公共弦ＤE 的两侧） ,则两圆的圆心距O O '的长为 （ ) （A)2厘米 (Ｂ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （Ｄ)4厘米 13．(陕西省)如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、O Ｂ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ) （Ａ） 30 (B) 45 （C) 60 （D ） 90 14．(甘肃省)如图，AB 是⊙O 的直径，∠Ｃ＝ 30，则∠ABD = ( ） （A ） 30 （B ） 40 （Ｃ） 50 （Ｄ) 60 15.（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) （A ）6 （Ｂ）62 (C)12 (Ｄ)18 １6.（甘肃省）如图,在△ABC 中，∠ＢAC = 90，AB ＝AC ＝２,以AB 为直径的 圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 (B ）2 （Ｃ）1＋4π (D ）2-4 π 17．（宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为１８,那么圆的面积为 （ ） (A ）１８π （B)９π （C)6π （Ｄ)3π 1８.（山东省)如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点,且ＯP =3，在过点P 的 所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） (A)2条 (B ）3条 （C)4条 （D ）5条 １９．（南京市)如图，正六边形ABCDEF 的边长的上ａ，分别以C 、Ｆ为圆 心，ａ为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( ） (Ａ）261 a π （B)231 a π (C ）232 a π (D ）2 34 a π

2018中考数学专题复习三角形与四边形综合题专项训练(pdf,无答案)

1. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 是角平分线，E 是BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，CG ⊥AD 于点G ，若tan ∠CAD=4 3，AB ＝20，则线段EF 的长为____ 2. 如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=3，点D 、E 在BC 边上，∠DAE ＝2 1∠BAC ，∠ACB ＝∠DAE ＋∠B ，点F 在线段AE 的延长线上，AF ＝AD ，若CD ＝4，CF ＝2，则AC 边的长为_____ 3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BD=CE=BC ，点F 在BC 边上，DF 与BE 交于点G 。若BG=1，∠BDF=2 1∠ACB ，则线段EG 的长为___ B C B A

4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，角平分线BD 、CE 交于点F ，若BC ＝3CD ，BF ＝2，则BC 边的长为____ 5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝45°，点E 在射线BD 上，AE//CD ，AE ＝DE ，若BD ＝1，CD ＝5，则AE 的长为____ 6. 如图，△ABC 中，∠AB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，点F 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，AE ＝DF ，连接CE 、BF ，若∠AEC ＝∠DFB ，AC ＝32，DF ＝13 ，则线段CE 的长为_____ 7. 如图，在等边△ABC 中，D 为AB 边上一点，连接CD ，在CD 上取一点E ，连接BE ，∠BED ＝60°，若E A B E A B

相似三角形中考试题选编(含答案)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 年 级： 九年级 授课时间： 授课主题： 第 次课 学生姓名： 授课科目： 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米， 则这棵树的高度为（ ） Ａ．5.3米 Ｂ．4.8米 Ｃ．4.0米 Ｄ．2.7米 答案：Ｂ 第2题. 如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD AB CD ，∥，2m AB =，5m CD =， 点P 到CD 的距离是3m ，则点P 到AB 的距离是（ ） Ａ． 5 6 m Ｂ．6m 7 Ｃ．6m 5 Ｄ．10m 3 答案：C 第3题. 如图，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，请你添加一个条件，使 ABC △与AED △相似，你添加的条件是 ． 答案：AED B =∠∠或ADE C =∠∠或AD AE AC AB = 第4题. 如图，已知ABC DBE △∽△，68AB DB ==，， 则:ABC DBE S S =△△ ． 答案：9:16 第5题.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点 F ，下列各式中错误的是（ ） A ．AE EF A B CF = B ．CD CF BE E C = C ．AE AF AB DF = D ．A E A F AB BC = 答案：D 第6题. 如图，90C E ∠=∠=，3AC =，4BC =，2AE =，则AD = ． 答案： 103 第7题.如图，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M 答案：Ｃ 第8题. 图中_______x =． 答案：2

中考数学圆试题及答案

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2

特殊三角形与四边形——几何综合专题复习

特殊三角形与四边形 ——几何综合专题复习一、教材内容解析 《特殊三角形与四边形》，是在九年级下学期第一轮系统复习《直线形》中的一节小专题复习课，是在前面复习了三角形、特殊三角形、平行四边形、矩形、菱形及正方形的基础上进行的,本节课将以直线形为载体,以方程、分类讨论的思想为主线,是学生学习几何图形的再知和整合的过程,通过本节课的学习,逐步增强学生利用特殊三角形与四边形的相关知识解决综合问题的能力,为中考和以后学习其它的几何图形做好准备. 二、学习目标 1、在问题的引导下,进一步体会特殊三角形与四边形之间的关系； 2、通过问题的解决,形成解决相关问题的基本方法和思路,进一步优化解决问题的策略; 3、在活动的探究中,逐步增强利用特殊三角形与四边形的相关知识解决综合问题的能力; 4、结合特殊三角形与四边形相关的几何问题,体会方程、分类讨论的数学思想. 三、重点难点 重点:体会特殊三角形与四边形之间的联系。 难点:在特殊三角形与四边形的背景下,综合运用相关知识解决问题 四、教学活动 活动一：动手操作 两个全等的直角三角形可以拼成哪些特殊的三角形或四边形？ （1）拼成的等腰三角形可能三条边都相等吗？这两个直角三角形需要满足什么条件？（2）拼成的矩形会是正方形吗？ （3）拼成的平行四边形可能是菱形吗？为什么？ 【设计意图】从动手操作中激发学习对特殊三角形与四边形复习的兴趣，通过追问，体会特殊三角形与四边形之间的联系，从而使学生在轻松的氛围中进入学习的佳境。 活动二：基础练习 1、如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，用直尺和圆规作∠DAB的平分线； （1）△ADH的形状是；

（2）连接BH ，若BH 平分∠ABC ，则AD 、AB 的数量关系是 。 2、如图所示，菱形ABCD 的边长为4，∠B=60°，则菱形ABCD 的面积为 ． 【设计意图】这组基础训练题，以便了解学生对基础知识、基本方法的掌握情况，通过巧妙变式，使学生总结方法、形成能力，感受三角形是四边形的基础，四边形问题的转化途径是三角形。 活动三：例题讲解 例1、如图，矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′处， （1）若AB=3，BC=4； ①B’C= ； ②求CE 的长 ； （2）若BC=3BE ，则∠ACB= ． 【设计意图】例一体现了矩形与直角三角形的联系，例题讲解针对学生日常重点问题，通过一题多解，从不同角度,不同方位审视分析同一题中的数量关系,用不同解法求得相同结果，逐步增强学生解决综合问题的能力，同时也渗透方程的数学思想。 例2、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，将△ABC 沿EF 所在的直线折叠，点C 恰好落在点B 处。 （1）证明：点E 是AC 的中点； （2）过点B 作AC 的平行线，交EF 的延长线于点D ，连接CD ，证明：四边形BECD 是菱形 B A C F B A C F D B D

中考数学圆的综合的综合题试题及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，

武汉中考数学---相似三角形考题汇总(含答案)

武汉中考数学---相似三角形考题汇总 本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题，如需可编辑版本请与作者联系： 1.QQ 邮箱：957468321@https://www.wendangku.net/doc/6215863833.html, 2.百度站内私信：用户名 ronnie_rocket 2012 24．（本题满分10分）已知△ABC 中，6,54,52===BC AC AB ． （1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段 MN 的长； （2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小 正方形顶点的三角形为格点三角形． （2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ． 图1 F E D C B A 图2 H A B C D E G F

图2 F C 图 3 2011 24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在ABACBC 上，且DE//边长，AQ 交DE 于点P,求证： BQ DP =QC PE (2)如图，△ABC 中，∠BAC=90别交DE 于M,N 两点。①如图2，若 （四调）24.在等腰ABC Δ，AC AB =分别过点B 、C 作两腰的平行线，经过点A 的直线与两平行线分别交于点D 、E ，连接DC ，BE ，DC 与AB 边相交于点M ，BE 与AC 边相交于点N 。 (1)如图1，若CB DE //，写出图中所有与AM 相等的线段，并选取一条给出证明。 (2) 如图2，若DE 与CB 不平行，在(1)中与AM 相等的线段中找出一条仍然与AM 相等的线段，并给出证明。 2010 24. (本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上

相似三角形中考试题

填空题 相似三角形1、如图，D, E两点分别在△ ABC的边AB, AC 上, DE 与BC不平行，当满足 ______ 条件（写出一个即可）时，△ ADE ACB ? 2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角 形面积的比是 D 图5 3、如图5,平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE BE 交BD于点F，如果25 BC 那么聖 FD 4、在比例尺为 离为 1 : 2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距5在Rt△ ABC中，/ C为直角，CD￡AB于点D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 _ 和并写 出它的面积比 6已知/ A= 40°，则/ A的余角等于= 度. 7如图，点A, A2, A, A在射线OA上，点B,, B2,B3在射 线OB 上，且AB, // A2B2// A3B3, A2B1 // A3B2// 人B3?若△ A>^B2, △ A3B2B3的面 积分 8、别为i, 4，则图中三个阴影三角形面积之和 为_____________ ? 两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为 9 、 两个相似三角形的面积比S:S2与它们对应高之比h i：h 2之间的关系为 10 如图8, D、E分别是△ ABC的边AB AC上的点，则使△ AED △ ABC的条件 11、如图4,已知AB丄BD , ED丄BD , C是线段BD的中点，且AC丄CE, ED=1 , BD=4 , 那么AB= ________________

B ' C （第12题） 12 .如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , AC 的中点，若 DE =5 ,则BC 的长 是 . 13、如图3，要测量A 、B 两点间距离，在 0点打桩，取 OA 的中点C , OB 的中点D ,测 得 CD=30 米，贝U AB=_____________ 米. 14、 如图，一束光线从y 轴上点A （0, 1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （ 6, 2）, 则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ___________ .（精确到0.01） 15、 如图，△ ABC 中，AB AC , D , E 两点分别在边 AC , AB 上，且DE 与BC 不平 行.请填上一个 你认为合适的条件： _____________________ ，使△ ADE ABC . （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！ ） A.60 ° B.70 ° C.80 ° D.120 16、 如图5,若厶AB&A DEF 则/ D 的度数为 17、 如果两个相似三角形的相似比是 1： 3， 那 面积的比是 ____________ . ABCD 中，E BD 于点F ，如果 1: 3，那么这两个三角形 BE 2 BF ，那么 E 是边BC 上的点，AE 交 BC 3 FD 一、选择题 1、如图1,已知AD 与VC 相交于点 O,AB//CD,如果/ B=40° , / D=30° ,则/ AOC 的大小为（ ） D.120 图3 E C

中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)

中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒

5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·

题型1与三角形、四边形有关的几何综合题(人教版含答案)

几何图形综合题 几何图形综合题是四川各地中考的必考题，难度较大，分值也较大，要想在中考中取得较高的分数，必须强化这类题目的训练． 题型1 与三角形、四边形有关的几何综合题 类型1 操作探究题 (2019·南充)如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A ，B 和D 的距离分别为1，22，10. △ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，连PP ′，并延长AP 与BC 相交于点Q. (1)求证：△APP ′是等腰直角三角形； (2)求∠BPQ 的大小； (3)求CQ 的长． 【思路点拨】 (1)利用旋转相等的线段、相等的角APP ′是等腰直角三角形；(2)利用勾股定理逆定理证△BPP ′是直角三角形，再利用(1)的结论，得∠BPQ 的大小；(3)过点B 作BM ⊥AQ 于M ，充分利用等腰直角三角形、直角三角形的性质，特别是锐角三角函数，先求得正方形的边长和BQ 的长，进而求得CQ 的长度． 【解答】 (1)证明：由旋转可得：AP ＝AP ′，∠BAP ′＝∠DAP. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝90°. ∴∠PAP ′＝∠PAB ＋∠BAP ′＝∠PAB ＋∠DAP ＝∠BAD ＝90°. ∴△APP ′是等腰直角三角形． (2)由(1)知∠PAP ′＝90°，AP ＝AP ′＝1， ∴PP ′＝ 2. ∵P ′B ＝PD ＝10，PB ＝22， ∴P ′B 2＝PP ′2＋PB 2 . ∴∠P ′PB ＝90°. ∵△APP ′是等腰直角三角形， ∴∠APP ′＝45°. ∴∠BPQ ＝180°－90°－45°＝45°. (3)过点B 作BM ⊥AQ 于M. ∵∠BPQ ＝45°，∴△PMB 为等腰直角三角形． 由已知，BP ＝22，∴BM ＝PM ＝2. ∴AM ＝AP ＋PM ＝3. 在Rt △ABM 中， AB ＝AM 2 ＋BM 2 ＝32 ＋22 ＝13. ∵cos ∠QAB ＝ AM AB ＝AB AQ ，即313 ＝13AQ ， ∴AQ ＝ 133 . 在Rt △ABQ 中，BQ ＝AQ 2 －AB 2 ＝ 2 3 13. ∴QC ＝BC －BQ ＝13－2313＝13 3 .

相似三角形典型中考题

相似三角形典型中考题 1、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A→B的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2. （1）试求出当0 < x < 3时，y与x之间的函数关系式； （2）试求出当4 < x < 7时，y与x之间的函数关系式； （3）当3 < x < 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由. 2．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A →B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积； （2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标； （3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标． y B x A

3、我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板. 把两块边长为4的等边三角形板ABC 和DEF 叠放在一起，使三角形板DEF 的顶点D 与三角形板ABC 的AC 边中点O 重合，把三角形板ABC 固定不动，让三角形板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点M ，射线DF 与线段BC 相交于点N ． （1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△ADM ∽△CND ．此时，AM ·CN= ． （2）将三角形板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AM ·CN 的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设AM= x ，两块三角形板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．（图2，图3供解题用） P 图2 图3 图1 A B C M N D(O) E F A B C M N D(O) E F F E D(O) M C B(N) A 4、如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足 10OA -=． （1）求点A ，点B 的坐标． （2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学圆的中考试题

九年级数学中考专项 圆 一、选择题 1．（市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点 A ，如果PA ＝3，P B ＝1，那么∠AP C 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学 语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸， 求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（市区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ， PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（市区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米， 那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（市）如图，⊙O 为△ABC 的切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

第二单元：认识三角形和四边形知识点及测试题

第二单元：认识三角形和四边形知识点及测试题 1.图形分为：立体图形和平面图形。 2.平面图形：a、圆（由曲线围成的图形）b、三角形、四边形、多边形（由线段围成的图形） 3.三角形内角和是180°。锐角：小于90°的角是锐角。钝角：大于90°的角是钝角。直 角：等于90°的角是直角。平角=180°；周角=360° 4.等腰三角形相等的两条边叫做腰。等腰三角形两腰间的夹角叫顶角。腰与底边的夹角叫底角。 5.等腰三角形包含：等腰三角形、等边三角形（又叫正三角形）、等腰直角三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，它的每个内角都是60°。 6.三角形不易变形具有稳定性。四边形易变形具有不稳定性. 直角三角形（有一个直角两个锐角） 按角分锐角三角形（三个角都是锐角） 钝角三角形（有一个钝角两个锐角） 7 .三角形 （有三条边）等边三角形（三条边都相等）是对称图形，有三条对称轴 按边分等腰三角形（有两条边相等）是对称图形，有一条对称轴 不等边三角形（三条边都不相等） 8.三角形任意两边之和大于第三边。 9.由四条线段围成的封闭图形叫四边形四边形内角和是360°。 10.正方形是特殊的长方形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。 11.平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。 12.梯形：只有一组对边平行的四边形。 13.平行的两条边叫做梯形的底边，上面的一条叫上底，下面一条叫下底。 14.梯形的周长：上底+下底+腰+腰梯形的面积：（上底+下底）×高÷2 15..根据三角形的边长判定三角形的类型： 较小两边的平方和小于最长边的平方钝角三角形 较小两边的平方和等于最长边的平方直角三角形 较小两边的平方和大于最长边的平方钝角三角形 16.. 等腰三角形的两个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。

中考数学专题复习——相似三角形(通用).doc

中考专题复习——相似三角形 一. 选择题 1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE ⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. x 3B. 4 x C. 7 D. 12x 12x 2 5 5 2 5 25 A D C E P B 2。( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ） A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、 8 15 3 5 h 米 0.8 米 6 米 4 米 3．（2020 湖南常德市） 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线， 则下面四个结论： （1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积 与△ CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有 （ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4 个

C D E A B 图3 4.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时， 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25m C．28m D．30m 5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B A ．B．C．D． 6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶3 D、3∶2 7.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米， 一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） C A、4.8 米 B、 6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧