福州延安中学2011年中考数学模拟试卷
福州延安中学2010年中考数学模拟试卷
（考试时间：120分钟； 满分：150分）
一、 选择题：（10小题，每小题4分，共40分）
1.
( )
B.
D.
2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 68109
.?元
B. 68108
.?元
C. 68107
.?元
D. 68106
.?元
3.在平面直角坐标第中，点(2，－1)在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠COB =135°，则∠MOD 等于( ) A.45° B.35° C.25° D.15°
5如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）
6
．小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表：
由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（
）
A.21
B.18.2
C.19
D.20 7．如图4，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形 旋转一周．所得圆柱的侧面积是
A.36л
B.18л
C.12л
D.9л
8. 已知⊙O 的半径为1，⊙O 外有一点C ，且CO ＝3。以C 为圆心，作一个半径为r 的圆，
使⊙O 与⊙C 相交，则（ ） Ａ．24r << Ｂ．2r > Ｃ．4r = Ｄ．4r <
9.设12x x 、是方程2
0x px q ++=的两个不相等的实数根，且1200x x >>、，则函数
2y x px q =++的图像经过（ ）
图 1
M
O D
C B
A
A B C D
A ．一、二、三象限
B ．二、三、四象限
C ．一、三、四象限
D ．一、二、四象限 10如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，BC ＝4，你可以在CD 上找到多少个点，使其与点A 、B 构成一个直角三角形 （ ） Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．无数多个
二、填空题：（5小题，每小题4分，共20分）
11.请写出一个一次函数，使它的图像经过第一、二、四象限______________. 12.方程2
21x x -=-的根为 。 13
+=1x
14．如图6. ⊙O 的两条弦AF 、BE 的廷长线交于C 点，
∠ACB 的平分线CD 过点O ，请直接写出图中一对相等 的线段： .
15．如图7．点B 是线段AC 上一点，分别以AB 、BC 为边作等边
△ABE 、△BCD ,连接DE ,已知△BDE 的面积是
4
， AC =4，如果AB 三、解答题：(共90分) 16（每小题8分，共16分） （1）．求0012(sin30)-+的值。 （2）已知二元一次方程：21x y -=,22x y -=,4x y +=.请从这三个方程中选择你喜 欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解. 17（每小题8分，共16分） （1）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形。 小华在左边的正方形网格中作出了Rt △ABC ，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积。（要求：三个网格中的直角三角形互不全等） (2)一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ； 在前 16 个 图 案 中 有 ＿ 个．第2008个图案是 . 18（本题满分10分）小华与小丽设计了A B ，两种游戏： 游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字。若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜。 游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌。若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜。 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由。 19（本题满分10分） 如图，已知灯塔A 的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B 处测得灯塔A 在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C 处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触 礁危险？请通过计算说明理由。(≈1.732) 20、（本题满分12分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A 、B 两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；如果单独投资B 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+.根据公司信息部的报告，A y ，B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值（如下 表） （1）填空： A y =_______________________； B y =_______________________； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为w （万元），试写出w 与某种产品的投资金额x 之间的函数关系式. （3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ 21．（本大题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0）， 以OA 为边在第四象限内作等边AOB ?，点C 为x 轴的正半轴上一动点（OC ＞2）， 连结BC ，以BC 为边在第四象限内作等边CBD ?，直线DA 交 y 轴于点E 。 （1）试问OBC ?与ABD ?全等吗？并证明你的结论； （2）随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化， 求出点E 的坐标；若有变化，请说明理由。 22（满分13分）对于任意两个二次函数:y 1=a 1x 2+b 1x+c 1,y 2=a 2x 2+b 2x+c 2,(a 1a 2≠0), 当|a 1|=|a 2| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线． 现有△ABM ,A (- l,O)，B (1,0)．记过三点的二次函数抛物线为“C □□□”(“□□□” 中填写相应三个点的字母) (1)若已知M(0,1)，△ABM ≌△ABN ．请通过计算判断C ABM 与C ABN 是否为全等抛物线； (2)在图10-2中，以A 、B 、M 三点为顶点，画出平行四边形． ①若已知 M(0, n)，求抛物线C ABM 的解析式，并直接．．写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C ABM 全等的抛物线解析式．．． ． ②若已知M(m,n),当m,n 满足什么条件时，存在抛物线C ABM ?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C ABM 全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C □□□”；若不存在，请说明理由， j 第24题 E D C B A O y x 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 开始 参考答案 1—5 CBDAD 6—10 DBADB 11答案不唯一，只要0 k ,0 b 即可 12 121==x x 13答案不唯一 如0+x 1 14 AF=BE 15 1 16(1)原式=1+2-2 （5分） =1 （8分） （2）解：可组成方程组：?? ?=+=-) 2......(4)1......( 22y x y x ………………2分 (1)＋(2)得：63=x ………………4分 ∴2=x ………………6分 把2=x 代入(2)得：2=y ………………8分 ∴原方程组的解为?? ?==2 2 y x ………………9分 答案不唯一，其它按此参考给分 17（1）画三个图供参考：（每个图画对3分，面积计算正确得1分，两种情况共8分） （图一）面积为4 （图二）面积为5 （图三）面积为3 （2） 5 18小丽选择游戏二获胜可能性大。.......................................................................2分 理由：小丽选择游戏一获胜的概率是 9 4 ……...............................................4分 树状图或列表如右：.......................................................................................6分 小华 小丽 选择游戏二获胜的概率是 12 7 …….................................................................8分 树状图或列表如右：......................................................................................10分 而127>9 4 ， 故小丽选择游戏二获胜可能性大。...........................................12分 19解：作AD ⊥ BC 交BC 延长线于D ， …………2分 设AD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30° ∴CD=tan 30x x ?= 。 …………4分 在Rt △ABD 中，∠ABD=30° ∴ ∵BC=8 ………… 8分 x=43≈6.928 ∵6.928海里<7海里 …………9分 ∴有触礁危险。 答：有触礁危险。 …………10分 20（1）0.6A y x =，20.23B y x x =-+ （4分） （2）设投资x 万元生产B 产品,则投资()20x -万元生产A 产品 ,则 ()220.6200.230.2 2.412w x x x x x =--+=-++ （8分） （3）∵()2 2 0.2 2.4120.2619.2w x x x =-++=--+ ∴投资6万元生产B 产品,14万元生产A 产品可获得最大利润19.2万元.（12分） 21(1)?OB C ≌?ABD................................................................................... 2分 ∵∠OBA=∠CBD=?60 ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC 即∠OBC=∠ABD .........................................................................................4分 在?OBC 和?ABD 中 ?? ? ??=∠=∠=BD BC ABD OBC AB OB ∴?OBC ≌?ABD ....... 6分 (2)点E 的位置不会发生变化................................................ 7分 ∵?OBC ≌?ABD 与点C 的位置无关.................... 8分 开始 6 8 8 5 8 8 5 6 8 5 6 8 8 8 6 5 小丽 小华 8x = ∴∠BAD=∠BOA=? 60..................................................................9分 ∴∠OAB=? 60................................................................................10分 ∵OA=2，∴OE=2tan∠OAB=2tan? 2...................................12分 60=3 ∴E(0，3 2)............................................................................................13分