浙教版八年级数学上册 第二章：特殊三角形 单元测试及答案解析
浙教版八上数学第二章：特殊三角形测试及答案解析
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有(
)
A.AD 与BD
B.BD 与BC
C.AD 与BC
D.AD，BD 与BC
2.若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为(
)
A.5
B.7
C.5或7
D.63.如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC 等于(
)A.44° B.60° C.67° D.77°
4．若实数m、n 满足等式042=-+-n m ，且m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（
）A．12B．10C．8D．6
5.如图所示的42?的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC 成轴对称的
格点三角形一共有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为()
A．50°B．130°C．55°或130°D．50°或130°
8.如图所示，已知O 是△ABC 中∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，OD∥AB 交BC 于点D，OE∥AC 交BC 于点E.若BC＝10cm，则△ODE 的周长为(
)
A.10cm
B.8cm
C.12cm
D.20cm 9．如图，已知在△ABC 中，∠BAC＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（
）A．AE=EF B．E 是AC 的中点C．△ADF 和△ADE 的面积相等
D.△ADE 和△FDE 的面积相等10.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是(
)A．6个B．7个C．8个D．9个
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________________________
12.直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为_____________________
13．在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是_______
15.如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________
16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=32，则△ABC 的边BC 的长为_____________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.如图所示，已知AB＝AC，D 是AB 上的一点，DE⊥BC 于点E，ED 的延长线交CA 的延长线于点F.试说明：△ADF 是等腰三角形．
18.（本题8分）如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)
19（本题8分）如图，在ABC Rt ?中，0
90=∠C ，点D 在AC 上，点E 在CB 的延长线上，且
AD=BE，AB=DE=10，BC=6，求CE 的长
20.（本题10分）如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D ＝90°，AB ＝AC ＝2.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点E 在边BC 上运动(不与B 、C 重合)，且边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．请问：在△DEF 运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求出BE 的长；若不能，请说明理由．
21（本题10分）．若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形，简称和合三角形．
(1)如图，已知等腰直角△ABC ，∠A ＝90°.求证：等腰直角△ABC 是和合三角形；
(2)若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形；(要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度
数)
（3）请直接写出一个和合三角形各内角的度数[(1)(2)出现过的除外]
22（本题12分）如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；
(2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
23（本题12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一点，CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个
单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP
（1）求AB的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.
（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，能不能使得DE=CD？若能，请求出此时t的值，若不能请说明理由.
答案
一．选择题：
1.答案：A
解析：∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，
∴CD=BD=A D=2
1AB ，故选A．
2.答案：B
解析：①当3为底时，其它两边都为1，
∵1+1＜3，
∴不能构成三角形，故舍去，
当3为腰时，
其它两边为3和1，
3、3、1可以构成三角形，
周长为7．故选B.
3.答案：C
解析：由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180o，可得∠B=90o-22o=68o，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68o，∠BDC=∠E DC=2
1∠BDE，，因为四边形内角和是360o，所以∠BDE=360o-90o-68o-68o=134o，所以∠BDC=21∠BDE=21×134o=67o．故选C．
4.答案：A
解析：∵实数m、n 满足等式042=-+-n m ，
∴4
,2==n m ∵m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，
∴这个等腰三角形的三边分别为，2,4,4，故周长为10。
故选择A
5.答案：B
解析：如图所示，共3个，故选择B
6.答案：B
解析：∵三角形中，一个角等于另外两个内角之和，那么这个角为0
90，故（1）为直角三角形；∵三个内角之比为3：4：5，∴0180543=++k k k ，解得：015=k ，
∴三内角分别为：045，060，075，故（2）不是直角三角形；
∵三边之比为5：12：13；∴()()()222251216913k k k k +==，故（3）是直角三角形；∵三边长分别为5，24，25，∴,625252=，6015242
2=+故（4）不是直角三角形，故选择B 7.答案：D
解析：当高在三角形内部时，顶角为050，
当高在三角形外部时，顶角为0
130故选择D
8.答案：A
解析：∵OD∥AB，∴∠DOB=∠ABO，
∵BO 平分∠ABC，∴∠ABO=∠DOB，
∴∠BOD=∠DBO，∴OD=BD，
同理OE=CE，
∴△ODE 的周长为OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm，故选：A．
9.答案：C
解析：如图，连接CF，
∵点D 是BC 中点，∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，∴△BFC 是直角三角形，∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A 正确，
∵,EF AE =EC EF =，∴AE=EC，故E 是AC 的中点，故B 正确，
∵AE=CE，∴S △ADE =S △CDE ，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S △CDE =S △FDE ，∴S △ADE =S △FDE ，故D 正确，
∴C 选项不正确，故选：C．
10.答案：C
解析：如图所示：共8个，故选择C
二．填空题：
11.答案:两直线平行，内错角相等
解析:“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行。
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等.
故答案为：两直线平行，内错角相等.
12.答案:5或7
解析:：由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边．
(1）．4是直角边时，则第三边=54322=+；
（2）．4是斜边时，则第三边=73422=
-．
则第三边是5或7．13.答案：090或0
130解析：当0
90=∠ADB 时，
∵BC AD AC AB ⊥=,，
∴090=∠ADC ，
当090=∠DAB 时，
∵,AC AB =0100=∠BAC ，
∴040=∠B ，∴0130=∠ADC ，
故答案为：090或013014.答案：5
24
解析：过点A 作AD⊥BC 于点D，如解图．
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝2
1BC＝3，∴AD＝422=-BD AB ．易得当BP⊥AC 时，BP 有最小值．此时21AD·BC＝2
1BP·AC，
得
4×6＝5BP，∴BP＝524．15.答案：3解析：设BD=x，则CD=2-x．根据△ABC 是等边三角形，可知∠B=∠C=60°．再由三角函数得，ED=23x ，同理，DF=2
332x -．因此可求得DE+DF=32
33223=-+x x ．16.答案：3
46+解析：∵A，B 沿DE 对折，A，C 沿GF 对折，
∴ED 是AB 的垂直平分线，GF 是AC 的垂直平分线，
∴GC GA EB EA ===,32，
过E 作AG EH ⊥，∵32==EG AE ，
∴H 是AC 的中点，
在EHG Rt ?中，∵030=∠HGE ，∴321==
EG EH ，∴()()333222=-=HG ，∴AG=GC=6，
∴3
4663232+=++=BC 三．解答题：
17.解析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再根据等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB，再由∠EDB=∠ADF，根据等角对等边判定△ADF 是等腰三角形．
试题解析：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．
∵DE⊥BC 于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．
H
∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC=∠ADF．
∴△ADF 是等腰三角形．
18.如图（1）所示：在BC 上取一点D，使∠ADB=110°，∠ADC=70°，∠BAD=35°，∠CAD=40°，如图（2）所示：在AC 上取一点D，使∠ABD=32°，∠CBD=16°，∠ADB=32°，∠BDC=148°．
19.解析：在ABC Rt ?中，090=∠C ，A D=BE，AB=DE=10，BC=6，∴8
6102222=-=-=BC AB AC 设x BE AD ==，则x CE x DC +=-=6,8，
在EDC Rt ?中，2
22DE DC CE =+，()()22
21086=-++∴x x 整理，得：022
=-x x ，
解得：0,221==x x （不合题意，舍去），
∴8
26=+=+=BE BC CE 即CE 的长为8cm ．
20.解析：能构成等腰三角形．
①若AE＝AM，则∠AME＝∠AEM＝45°，
∵∠C＝45°，∴∠AME＝∠C，
又∵∠AME＞∠C，∴这种情况不成立，
②若AE＝EM，∵∠B＝∠AEM＝45°，
∴∠BAE＋∠AEB＝135°，∠MEC＋∠AEB＝135°，
∴∠BAE＝∠MEC，又∵∠B＝∠C＝45°，∴△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝2，
∵BC＝222=+AC AB ，
∴BE＝2－2.
③若MA＝ME，则∠MAE＝∠AEM＝45°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°，∴AE 平分∠BAC，∵AB＝AC，∴BE＝21BC＝1.21解析：(1)过点A 作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝
2
1∠BAC＝45°，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD.
∴△ABD 和△ACD 是等腰三角形，
∴△ABC 是和合三角形．
(2)当顶角为36°时，如图2，当底角为36°时，如图3，综上所述，△DEF 是和合三角形．
(3)∠A＝07180??? ??，∠B＝∠C＝07540??? ??
22.解析：(1)证明：连结DM，ME，
∵CD，BE 分别是AB，AC 边上的高，M 是BC 的中点，∴DM＝21BC，ME＝2
1BC.∴DM＝ME.
又∵N 为DE 中点，
∴MN⊥DE.
(2)在△ABC 中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∵DM＝ME＝BM＝MC，
∴∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)
＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.∴∠DME＝180°－2∠A.
(3)结论(1)成立，结论(2)不成立．
理由如下：
在△ABC 中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∵DM＝ME＝BM＝MC，
∴∠BME＋∠CMD＝2∠ACB＋2∠ABC
＝2(180°－∠A)＝360°－2∠A.
∴∠DME＝180°－(360°－2∠A)＝2∠A－180°.
23.解析：（1）∵ABC ?为直角三角形，且090=∠ACB ，8,4==BC AC ，∴54842222=+=+=BC AC AB （2）当PA PB =时，∵t PB =，()2284t PA -+=
，∴()t t =-+2
816，解得：5=t ；当AP AB =时，8==CP BC ，∴16=t ；
当BP AB =时，即54==BP AB ，∴54=t ，故16=t 或54=t 或16=t ；
（3）当5.1==CD DE 时，5.25.14=-=AD ，∵AP DE ⊥，∴25.15.222=-=AE ，∵DC DE =，BC DC AP DE ⊥⊥,，
∴△PDE≌△PDC，∴PC PE =，
∵()2284t PA -+=，∴()t t -=--+82842
2，解得：5=t ，即当5=t 时，DC DE =
八年级上册数学三角形测试题
三角形测试题 一、选择题 1．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图
人教版八年级数学上册三角形
第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11．1．1三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。 ⑵培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价
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