垂直的生计 教案

第三单元第二课《与山为邻》之垂直的生计教案

桐乡市求实实验中学沈华

课程标准:

1-2-8描述世界一些地区和国家不同的自然环境条件，比较人们社会生活和风土人情等方面的主要特色。

1-4-2运用各种不同的地图和图表，描述区域的自然环境和人文环境的特点。

教学要求:

1.能够利用各种地图或文字材料，获取所需要的信息，描述秘鲁安第斯山区的自然环境。

2.能够说明山区人们是如何利用山区来发展生活的，描述他们生产生活的特色。

3.学会分析山区人们生产生活的特色与山区自然环境之间的关系。

教学重难点:

重点:安第斯山区的自然环境特征和人文环境特色

难点：安第斯山区的自然环境与人文环境之间的关系

导入新课

视频：《南美洲·野生篇》，让学生从空中立体、直观的鸟瞰安第斯山脉，对安第斯山脉有个粗略的认识。

过渡：环境如此恶劣的安第斯山区，当地的人们是如何生产生活的呢？今天我们将一起学习第三单元第二课《与山为邻》之垂直的生计。

提问：大家看到这个题目有什么好奇或者疑惑的吗？

带着这些问题我们进入今天的课堂学习。

新课教学

一、探寻奇特的自然环境

1.找一找:请选择合适的地图来描述安第斯山脉的地理位置、地形和气候。出示南美洲的地形图、气候图和政区图。（培养学生的读图能力和语言表述能力。）

2.画一画：沿 5°S 画出该地区的地形剖面图。

3.算一算：假设山脚的气温为25℃，请计算海拔高度为1500米、3000米、4500米时的气温。

（通过画地形剖面图和计算不同海拔高度的气温差异，让学生感受到安第斯山区地形的崎岖和气温随着海拔的变化。）

4.说一说：读图3--17《 5°S 左右安第斯山脉东坡不同高度自然景观变化示意图》，描述秘鲁安第斯山区从山麓到山顶自然景观的变化。

提问：我们看到这里的自然景观呈现了怎么样的变化？为什么会有这样的变化？

（山区不同海拔高度，其降水和热量不同，形成山上山下差异明显的气候特点。不同的气候特点会形成不同的自然景观。）

过渡：在垂直的自然环境下，人们又是如何来安排农业生产的呢？

二、体验垂直的农业生产

仔细观察教材P65图3-20，完成表格。指导学生读图、分析：印第安人是如何利用安第斯山区的环境来发展农业生产的？（培养学生读图能力、表述能力）

过渡：自然环境深刻影响着人们的生产，那么这里的印第安人的生活又有什么特色呢？

三、感受独特的生活方式

1.结合课本图片说说印第安人的生活方式。

（1）小组分工合作，找出相关资料，完成表格

秘鲁印第安人的生活

衣

食

住

行

（2）想一想：尝试说说印第安人的衣、食、住、行与当地自然环境的关系。

（通过系列图片和文字材料，深化学生的认识，使学生认识到：山区的自然环境不仅影响当地的生产，而且深刻影响着他们生活的方方面面。）

2.议一议：印第安人为什么会形成这样的生产生活方式？体现了什么科学道理？ （让学生认识到印第安人顺应自然规律，因地制宜地发展生产，与自然和谐相处。）

课堂小结：

用箭头表示自然环境与生产、生活的关系。

拓展提升：比较秘鲁安第斯山区和我国杭嘉湖平原的差异。

项目

秘鲁 安第斯山区 我国 杭嘉湖平原 自然环境

地形

气候

人文环境

生产(种什么）

生活（衣食住行）

（通过比较，让学生体会到不同的自然环境，形成了各具特色的生产生活方式。） 海拔区域 自然条件 对生产的影响 变化的特点 高海拔 畜牧业：驯养 和 。 的变化 低海拔的山坡、山谷 种植业：种植

高中数学新课程创新教学设计案例直线与平面垂直

高中数学新课程创新教学设计案例直线与平面 垂直 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

18 直线与平面垂直 教材分析 直线与平面垂直是在研究了直线与直线垂直、直线与平面平行、平面与平面平行的基础上进行的．它是直线与直线垂直的延伸，是学习平面与平面垂直以及有关距离、空间角、多面体、旋转体的基础．这节内容的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用． 直线与平面垂直的定义、判定定理、性质定理是这节课的重点． 学习直线与平面垂直的性质定理时，应该注意引导学生把直线和直线的关系问题有目的地转化为直线与平面的关系问题，这是这节课的难点． 教学目标 1. 掌握直线与直线垂直，直线与平面垂直的定义，以及直线与平面垂直的判定与性质． 2. 通过探索线面垂直的定义、判定定理和性质定理及其证明，进一步培养学生观察问题、发现问题的能力和空间想象、计算能力，并且加强对思维能力的训练． 3. 激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美，对称美，培养教学审美意识． 任务分析 因为判定定理的证明有一定的难度，所以教材作为探索与研究来处理．又因为定理的论证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何的知识多，所以这节课的难点是判定定理的证明．突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象思维支持逻辑思维． 教学设计 一、问题情境 上海的标志性建筑———东方明珠电视塔的中轴线垂直于地面，在这一点上，它与比萨斜塔完全不同．那么，直线与平面垂直如何定义和判定，又有什么性质呢这将是本节课要研究的问题． 二、建立模型 我们先来研究空间中两条直线的垂直问题．

面面平行的判定教案

平面与平面平行的判定 一、教材分析 1.1教材所处地位与作用 本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的判定。本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习平面与平面的垂直打下基础。 1.2教学重点、难点 1.2.1教学重点 平面与平面平行的判定定理的理解 1.2.2教学难点 平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。）根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明： 1.3目标分析 1.3.1知识技能目标 1、了解面面平行判定定理的发现过程。 2、理解证明过程必须的三个条件。 3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。 1.3.2过程与方法 1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文 字描述为数学符号。 2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。通过对例题的

推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。 1.3.3情感态度价值观 1、通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。 2、在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科学精神。 3、通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。 二、教法、学法 2.1 教法 美国心理学家布鲁纳指出：“探索是数学教育的生命线”。遵循“教必须立足于学”的教学理念，为了立足于学生思维发展，着力于知识构建在教法上我采用启发式讲解法。通过采用提出疑问，引导学生自主思考、探索通过直观感知、操作确认逐步发现平面与平面平行判定的方法，加深对判定定理的理解。通过问题探究激发学生学习的积极性和创造性，让学生分享到探索知识的方法和乐趣。 2.2 学法 以学生观察实践、自主探究、合作交流为主要形式的启发式讲解法。强调动脑思考，动手操作，亲身体验，注重多感官参与，多心理能力的投入，通过教师在教学过程中的点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现与领悟。 三、教学设计 3.1 教材 普通高中课程标准实验教科书人教A版必修2 3.2 教学目标 知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。 过程与方法：主动地去获取知识、发现问题并解决问题 情感态度与价值观:进一步培养观察、发现的能力及空间想象能力 3.3 教学重点

小学数学六年级上册《位置》教学设计_

小学数学六年级上册《位置》教学设计_ 教材分析：本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。 教学内容： 本课是新课标人教版小学数学六年级上册教材第一单元的内容《确定物体位置的方法》(教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题) 教学目标： 1、知识与技能 (1)使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。 (2)使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。 2、过程与方法

(1) 经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。 (2) 通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。 3、情感态度与价值观 使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。 教学重点：能用数对表示物体的位置。 教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。 教学准备：课件 教学过程： 一、创设生活情境： 教师：我们全班有40名同学，如果我要请你们当中的某一位同学发言，不叫出你们的名字，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗?

学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。 今天继续在前面学习过前后左右的基础上学习《位置》。 二、探究新知： 1、教学例1 (1) 谁能描述出xx同学具体坐的位置? 有的学生用以前学过的前后左右的方法描述同学的位置，也有的同学用第几行第几列或第几列第几行来表述。老师都给予肯定。 如果老师用第3列第4行来表示xx同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗? (2) 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。(注意强调先说列后说行)先指名说说，然后同桌互相提问互相说。可以采用不同的问法来练习。同学互相评价。 (3) 教师教学写法：xx同学的位置在第3列第4行，我们可以这样表示：(3，4)。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗?(学生把自己的位置写在练习本上，指名回答)，同学互相评价。

面面垂直教案()

§2.3.2 平面与平面垂直的判定 一、教学目标 1．知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用. 2．过程与方法 （1）引导学生参与“二面角”，“二面角的平面角”的发现，形成与发展过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3．情感、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展过程，使学生理会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点：二面角平面角的概念；平面与平面垂直的判定. 三、教学难点：二面角的平面角 3.表示方法： ,.l AB αβαβ---- (二)二面角 问题3:如何度量二面角的大小，能否转化为平面角，这个角唯一吗？

1.二面角的平面角的定义：在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角. 问题4：O 点位置的变化会影响角的大小吗？ 2.注意事项：(1)点在棱上；(2)边在面内；(3)与棱垂直。 (三)面面垂直 问题5：当90AOB ∠=时，两个平面什么关系？ 1.面面垂直的定义: 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 2.面面垂直的画法与记法: αβ⊥ 问题6:生活中有哪些面面垂直的例子？ 问题7:建筑工人在砌墙时,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 3.面面垂直的判定: 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 数学符号语言为：,l l αβ⊥?→αβ⊥ (四)实际应用 例1.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 变式:例1四面体P ABC -中,你还能找出哪些平面 互相垂直?

高中数学§9.3.1直线与平面垂直的判定教案

§9.3.1直线与平面垂直的判定（2） 时间：2018、12、13 （总第69课时） 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2、过程与方法 （1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计 （一）创设情景，揭示课题 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。

平面与平面平行的判定教案

平面与平面平行的判定教案 文昌中学数学组曾叶 教学目标 1.使学生理解和掌握两个平面平行的判定定理及应用； 2.加深学生对转化的思想方法的理解及应用. 教学重点和难点 重点:两个平面平行的判定定理； 难点:两个平面平行的判定定理的证明. 教学设计过程 一、复习提问 师:上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆一下，两个平面平行的意义是什么？ 生:两个平面没有公共点. 师:对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢? 生:平行. 师:为什么? 生:用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而此两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个面平行矛盾. 师:证得很好.反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行.由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题.但要注意:两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但

这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线. 〔对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫〕二、新课 师:接下来，我们共同对两个平面平行作定性研究，先来研究两个平面平行的判定——具有什么条件的两个平面是平行的呢? 生:根据两个平面平行的定义，只要能证明一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，就可得出两个平面平行. 师:很好，实质就是由线面平行来得到面面平行.而实际上，判定两个平面平行，并不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面. 下面我们共同研究判定两个平面平行的其它方法，请大家思考以下几个命题. (1)平面α内有一条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? (2)平面α内有两条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔学生讨论回答，并举出反例，得(1)，(2)不对，教师接着问〕 (3)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β，对吗? 〔教师对学生的回答，作出适当评述〕 师:以上三个命题均为假命题，那么，怎样修改一下命题的条件，就可得出正确结论? 〔学生讨论后，教师请一名同学回答〕 生:把条件改为:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面. 师:说说你的想法. 生:我想，两条相交直线确定一个平面，若它们分别与另一个平面平行，则所确定的平面也一定与这个平面平行. ［此是学生的猜想，教师给予肯定，并引导学生进行严格论证］ 师:下面我们来证明.先把命题完整的表述出来.

《位置》教学设计

《位置》教学设计 教学目标： 1.能在具体情景中，根据行、列确定、描述物体的位置。 2.在对物体位置关系探索过程中，发展空间观念。运用所学知识和方法解决简单的问题，培养实践能力。 3.在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。结合活动，使学生受到热爱劳动、助人为乐、遵守公共秩序教育。 教学内容： 教科书第5～9页。 教具、学具准备： 有关课件、座位号、电影票等。 教学设计： 教学过程： 一、巩固旧知、激趣引入 1.捉迷藏游戏。 让学生说说最喜欢做什么游戏？ 课件出示小动物躲藏图（小动物正躲在房间里：小鸭躲在写字台上面，书的左面；小狗躲在写字台的下面；小兔躲在床的后面；小猴躲在床的右面。）让学生找这些小动物（随着回答点击该动物，它就会闪烁显示。） 引出课题：板贴“位置” 教学过程说明 充分利用一年级学生心理特点，直接激趣，调动全班的兴趣和积极性。 这四只小动物都是学生熟悉并且喜爱的卡通形象，如此的取材具有亲切感，使学生很快就融入捉迷藏的情景中。 2.让学生向来听课的老师介绍自己前、后、左、右的同学，介绍到谁，该生站起来向老师招招手。 教学过程说明 联系实际，通过介绍既巩固了旧知，培养了学生的口头表达能力，又激起学习兴致，活跃了课堂气氛。 二、新授 1.联系主题图，学习新知。 （课件出示P5主题图）这是一年级5班的同学们，看！他们坐得多整齐呀。数一数一共有几组？每组有多少人？ 老师向学生介绍一位新朋友，名叫乐乐。告诉学生他坐在第一组第二个座位，让他们发散思维在主题图中找到他。 学生可能得出以下几种答案： a．从左往右第一组，从前往后第二个。 b．从左往右第一组，从后往前第二个。 c．从右往左第一组，从前往后第二个。 d．从右往左第一组，从后往前第二个。 教师完整地描述乐乐的位置“从左往右第一组，从前往后第二个座位。”让学生找。（学生找到后点击该生则闪烁显示并出现文字“第一组第二个”。）

立体几何教案doc

直线、平面垂直的判定及其性质 一、目标认知 学习目标 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤． 3．通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象 能力． 4．通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑 推理能力． 重点： 直线及平面平行的判定、性质定理的应用； 难点： 线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用． 二、知识要点梳理 知识点一、直线和平面垂直的定义及判定 1.直线和平面垂直定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线及平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释： (1)定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这及“无

数条直线”不同， 注意区别. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)若，则. 2.直线和平面垂直的判定定理 判定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线及此平面垂直． 符号语言： 特征：线线垂直线面垂直 要点诠释： (1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视. (2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线 垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. 知识点二、斜线、射影、直线及平面所成的角 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释： (1)直线及平面平行，直线在平面由射影是一条直线.

2.2.4平面与平面平行的性质教案

张喜林制 [ 2.2.4平面与平面平行的性质教案 【教学目标】 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用； 3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】 重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。 难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 【教学过程】 1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面； <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平 行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； 符号语言：b a b a //,,//?=γ?β=β?αβα；图形语言如图所示： <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平 行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” 2、思考：如果平面βα//,那么平面α内的直线a 和平面β内的哪些直线平行？怎么 找出这些直线？ (教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a 做平面与平面β相交,则交线和a 平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的 性质定理)。 3、平面和平面平行平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： b a b a ////??? ???==γβγαβα 证明： ==,,a b a b a b a b a b αγβγαβ αβ ??因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点 又因为同在平面γ内 所以∥ 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

《位置和范围》名师教学设计(第1课时)

《位置和范围》名师教学设计(第1课时) 【核心素养】区域认知、综合思维 【教材分析】 亚洲的位置和范围是学生进入区域地理学习的第一节，也是培养学生掌握认识大洲自然地理环境一般方法的基础。通过了解亚洲的位置和范围,学生学会描述大洲地理位置的方法,并以此为基础展开对自然资源环境的探究。 本节的难度不大,但需要更多运用地图,通过对地图的观察、记忆、分析,准确地描述亚洲的地理位置。通过本节的学习,能将亚洲和其他大洲进行比较,掌握归纳地理位置的方法,尝试从不同方面说明亚洲是“世界第一大洲”,培养发散思维能力。 亚洲是我们生活的大洲,可以充分利用视频,图片引起学生的学习兴趣。 【学情分析】 七年级的学生,经过第一学期的学习已初步具备一定的地理知识,在此基础上本学期需要强求学习方法的培养，从第一学期的自然环境总论到现在接触区域地理,学生只是对地理事物有总体的了解,而缺乏提炼、归纳、解决问题的能力。教师在本课教授他们区域地理学习的方法,对他们今后的学生至关重要。这一阶段学生的学习热情很高,有较强的参与意识和表现意识。教师如结合学生的特点展开讨论式教学，效果更好。 【课程标准】 运用地图等资料简述某大洲的纬度位置和海陆位置。 【教学目标】 1．以亚洲为例，学会运用地图描述一个大洲的纬度位置、海陆位置、半球位置及与其他大洲的相对位置。 ２．尝试运用已获得的分析大洲地理位置的方法,对北美洲的地理位置进行分析,做出判断。 【教学重难点】 通过学习亚洲的地理位置，归纳描述大洲地理位置的方法。 【教学方法】 自主、合作、探究、讨论法

【教学过程】 播放课件素材《课前导入：亚洲雄风》 我们居住的大洲从南到北、从东到西,既有烈日炎炎的沙漠,又有白雪皑皑的冰原;既有世界第一高峰,又有世界最低洼的地方;它有众多的高山和大河,有灿烂的文化,有优美的风景。这就是我们居住的大洲。 同学们，知道亚洲在哪里？亚洲有多大吗？ 阅读材料:亚洲地名的由来 亚洲是亚细亚洲的简称,意为“东方日出之地”。公元前2 00０年中期，腓尼基人在地中海东岸兴起,建立起强大的腓尼基王国。他们的航海水平十分高超,活跃于整个地中海。频繁的海上活动，要求腓尼基人必须确定方位。所以,他们把地中海以东的陆地称之为“Asu”,即“东方日出之地”，所指范围后来逐步扩大到整个亚洲。把地中海以西的陆地称为“Ｅreｂ”，意为“西方日落处”，后来被用来指代整个欧洲。 任务1 以亚洲为例，学会运用地图描述一个大洲的纬度位置、海陆位置、半球位置及与其他大洲的相对位置。 认识区域，首先要认识区域的地理位置和范围。 读“亚洲在世界的位置图”，完成下列活动。 １．半球位置 (1）东西半球的分界线是什么？从东西半球看，亚洲主要位于哪个半球？亚洲全部位于东半球的说法对吗？为什么？

直线与平面垂直教学设计

课题：1.2.3 直线与平面垂直 【教学内容解析】 本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课.其中直线与平面垂直的概念、判定定理的形成是教学重点. 这是直线与平面垂直在本节中的位置.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，且后续内容如：空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用. 通过本节课的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法．因此，学习这部分知识有着非常重要的意义． 【教学目标设置】 1.学生通过对实例、模型的观察、抽象,概括出直线与平面垂直的定义，发现、猜想、归纳直线与平面垂直的判定定理． 2.在定义、定理的探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力． 3.学生运用特殊化、类比、化归等数学思想，体验了研究空间关系的一般方法. 4.在探究线面垂直的定义和判定的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体

验探究发现的乐趣，培养善于观察、勇于探索的良好习惯. 【学生学情分析】 1.学生已有的认知基础 学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直、线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法. 2.达成标所需要的认知基础 要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯. 我校为普通高中，招收的学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养. 3.难点及突破策略 难点： 1.运用类比、化归等数学思想方法来研究直线与平面垂直的定义，突破“任意”的生成和理解. 3.探究、归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有限”的转化. 突破策略： 1.启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段． 2.引导学生经过直观感知、操作确认、思辨论证的过程形成线面垂直的定义和判定定理. 3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程，相互启发. 【教学策略分析】 根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用教法和学法如下：

最新空间中的平行关系教案

课题：空间中的平行关系 授课人:杜仙梅 教学目标：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化． 教学重点、难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用；两个平面平行的判定和性质及其灵活运用． 教学方法：探究、引导、讲练相结合 教学过程： 基础知识梳理 1．直线与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 平面外一条直线与_______________平行，则该直线与此平面平行．（此平面内的一条直线） (2)性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线．（平行）2．平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．（两条相交直线） (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．（平行） 思考：能否由线线平行得到面面平行？ 【思考·提示】可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行． 三基能力强化 1．两条直线a、b满足a∥b，b?α，则a与平面α的关系是(C) A．a∥α B．a与α相交 C．a与α不相交 D．a?α 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_____．(平行) 课堂互动讲练 考点一 直线与平面平行的判定： 判定直线与平面平行，主要有三种方法： (1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面． 特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一 点P、Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 【证明】法一：如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N， 连结MN、PQ.

《平面与平面垂直的判定》教学设计(优质课)

平面与平面垂直的判定 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用. 2．过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3．情态、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力. （二）教学重点、难点 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小. （三）教学方法 实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合. 义的？

一、二面角 ．二面角 ）半平面 . ）二面角 . 、β的二面角记作二面角

. ．二面角的平面角 如图（1）在二面角任取一点O，以点 . . ] 二、平面与平面垂直. .

个平面垂直. 是圆周上不同于A、B的任意一点， . 条件， 的直径，

成一个四面体，使G1，G2， 重合后的点记为G，则在四面体 答：面ABC⊥面BCD 面ABD⊥面BCD

备选例题 例1 如图，平面角为锐角的二面角EF αβ--，A ∈EF ，AG α?，∠GAE = 45°若AG 与β所成角为30°，求二面角EF αβ--的平面角. 【分析】首先在图形中作出有关的量，AG 与β所成的角(过G 到β的垂线段GH ，连AH ，∠GAH = 30°)，二面角EF αβ-- 的平面角，注意在作平面角是要试图与GAH 建立联系，抓住 GH ⊥β这一特殊条件，作HB ⊥EF ，连接GB ，利用相关关系即可解决问题. 【解析】作GH ⊥β于 H ，作HB ⊥EF 于B ，连结GB ， 则CB ⊥EF ，∠GBH 是二面角的平面角. 又∠GAH 是AG 与β所成的角， 设AG = a ，则1,2GB GH a ==，sin GH GBH GB ∠=. 所以∠GBH = 45° 反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系. 例2 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，直线SC ⊥平面ABCD ， E 是S A 的中点，求证：平面EDB ⊥平面ABCD ． 【分析】要证面面垂直，需证线面垂直．这里需 要寻找已知条件“SC ⊥平面ABCD ”与需证结论 “平面EDB ⊥平面ABCD ”之间的桥梁． 【证明】连结AC 、BD ，交点为F ，连结EF ， ∴EF 是△SAC 的中位线，∴EF ∥SC ． ∵SC ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ． B S C

最新高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》精品教案精编版

2020年高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》精品教案精编 版

《2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）》教案 《普通高中课程标准实验教科书·数学》人教A版必修2 1 教学目标 （1）知识与技能：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，并能初步应用； （2）过程与方法：让学生应用Moodle（魔灯）网络教育平台亲身经历知识探究的过程，引导学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题，培养学生合情情推理能力、空间想象能力以及质疑思辨精神、创新的精神. （3）情感态度与价值观：让学生学会学习、学会探究和学会与人合作分享，并在学习科学文化知识的过程中获得审美教育. 2 教学重点、难点 （1）重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. （2）难点：①直观感知并概括出直线与平面垂直的定义； ②操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步应用. 3 教学方法与手段 （1）教学方法：“启发式”与“实验探究式”相结合. （2）教学手段：Moodle（魔灯）网络教育平台、自制课件. 4 课前准备 （1）教具：三角板、计算机、投影仪. （2）学生自备学具：三角形纸片. 5 教学过程 5.1 直线与平面垂直定义的建构

图 A B C B’ C’ 5.1.1 直观感知 在直线与平面的位置关系中，直线在平面内、直线与平面平行已研究过，接下来 我们来研究直线与平面相交的一种特殊位置关系——垂直. 问题1：举例说明在日常生活中以及学过的几何体中你见到的直线与平面垂直的情形有哪些？ 师生活动：引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等，学生可根据生活经验来回答，并引导学生上网搜索相关图片进行赏析，并将有代表性的图片通过Moodle 平台上交，并让相应学生分析其中的图片，由此引出课题. 5.1.2 理性归纳 导入视频：优酷网视频------2008年北京奥运会开幕式节目“日晷击缶” （https://www.wendangku.net/doc/6816064795.html,/v_show/id_XODA4NDEwMDQ=.html ） 问题2：从视频中我们发现日晷上铁棒与其影子有着怎样的位置关系？随着影子的移动，铁棒与其影子所成的角度会发生改变吗? 问题3：将书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直 线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交 线的位置关系如何？

小学一年级数学教案《位置—上下、前后、左右》教学设计一

小学一年级数学教案《位置—上下、前后、左右》教学设计 一 1．在具体活动中，让学生体验前后、上下、左右的位置与顺序，初步培养学生的空间观念。 2．能确定物体前后、左右、上下的位置与顺序，并能用自己的语言表达。 3．初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。 4．使学生在学习活动中获得积极的情感体验。 教学内容 教科书第5～9页。 教具、学具准备 各种水果图片（梨、萍果、香蕉、草毒、葡萄），楼梯图，交通情景图。 教学设计 创设情境，感知位置 师：现在交通便捷，非常有序，司机和小朋友都很遵守交通规则，想不想去看一看呢？请看画面。（1．汽车通过十字路口，行人在等待；2．汽车停止前进，行人通过斑马线。）

仔细观察，理解位置 1．上、下。 师：这么有序的交通，你知道是什么在指挥吗？（红绿灯。） 师：对，是红绿灯，它的作用可真大。 师：请小朋友仔细观察，红、黄、绿灯是怎么摆的呢？（与同桌小朋友轻声说一说。） 学生交流。（红灯在黄、绿灯上面，绿灯在红黄等下面，黄灯上面是红灯，黄灯下面是绿灯，红灯下面是黄灯，绿灯的上面是黄灯。） 联系实际提问：刚才，同学们把3盏灯的上、下位置关系说得很完整，（板书：上下）再看看，在我们的教室、有这样上、下的位置关系吗？身体呢？ 2．前、后。 下面，请小朋友继续看画面，绿灯亮了，汽车继续前行，这时，画面上有几辆车，你能不能用前、后来说一说它们又是怎么排的呢？

学生交流。（摩托车的前面是小轿车，小轿车的后面是摩托车；摩托车后面是公交车，公交车前面摩托车。）学生交流中出示板书：前后。 师：你喜欢哪辆车，就用前、后说说它的位置。联系实际问：汽车有前、后位置关系，（板书：前后）你的座位也有前、后这样位置关系，看看你座位前面是谁，后面是谁？也可以说，你在这个同学的______，在这个同学的______（被念到的同学请站起来）从前往后数，他在第几个，从后往前数呢？他的前面有几个人，后面呢？ 3．左、右。 师：刚才小朋友介绍得很完整，老师很满意，建议小朋友鼓鼓掌为自己鼓励鼓励。 师：回想一下，刚才我们是用什么鼓掌的？（手。） 师：请小朋友看一看自己的小手，想一想，哪只是左手，哪只是右手呢？ 师：请举起你的右手。 师：左手、右手是对好朋友，团结起来力量特别大。其实在我们身上也有这样的好朋友，同桌同学互相看看，还有这样的好朋友吗？找找看。

线面 线线面面平行垂直方法总结

线线平行 1.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.） 2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 3.【定义】同一平面内，两直线无公共点，称两直线平行 3.【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性） 4.【定理】同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行. 5.平行线分线段成比例定理的逆定理 线面平行 1.面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内（如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。） 2.面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外 3.如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行 4.证明线面无交点 5.反证法（线与面相交，再推翻） 6.空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0） 7.【定义】直线与平面无公共点，称直线与平面平行 8.X7【定理】如果两个平面平行，那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面. 面面平行 1.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 2.若两个平面所夹的平行线段相等，则这两个平面平行. 3.【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行. 4.【定义】两平面无公共点，称两平面平行. 5.【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性） 6.【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 线线垂直 1如果一条直线垂直于一个平面，则这个平面上的任意一条直线都与这条直线垂直。 . 2.三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

位置与方向_教案教学设计

位置与方向 之教材分析 (一)教学目标 1.通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。 2.使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。 二)教材说明和教学建议 教材说明 学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。具体内容的说明和教学建议 (第17~26页) 本单元共安排了4个例题。 第一课时教学内容：教科书第17—18页 教学目标：

1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用。 2、通过学生自主探索，使学生能根据距离确定物体的位置。 3、培养学生空间观念和小组合作能力。 教具： “公园定向运动图”挂图和指南针；每生准备一个量角器、拼图卡。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 师：同学们春节刚过去，在春节期间，爸爸妈妈都带你们去哪些地方？ 生：到过姑姑家。 生：到过襄阳公园。 生：到过武汉市。 师：像刚才同学们回答，到姑姑家、襄阳公园、武汉市等，这些过程就是定向运动。请同学们一起观察挂图。图上画着什么？你知道了哪些信息？ 生：图上有…… 师：从起点到1号点，我们应该怎样走？我们应该具备什么样的本领？ 生：我们必须会看地图、识别方向。 师：对，我们必须具备识图的本领，从图上找到每个目的的位置与方向。

《线面垂直判定定理》教学设计

《直线与平面垂直的判定》教学设计 一、学习内容分析 本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。 本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。 二、学习者分析 本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。 三、教学重点、难点 重点：直线与平面垂直的判定定理。 【 难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用． 四、教学目标 （1）知识与技能目标： 1.描述直线与平面垂直的定义； 2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题. （2）过程与方法目标： 1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力； 2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. ' （3）情感态度与价值观目标： 1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美； 2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣 五、教学过程 1．复习回顾，引入新课

直线与平面垂直的判定教案

第 页（共4页） 1 直线与平面垂直的判定 【教学目标】 1．通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理； 2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力； 3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯． 【教学重点】 对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用． 【教学重点】 探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想． 【教学方式】探究式 【教学手段】 计算机、实物模型 【教学过程】 一、实例引入，理解概念 1．通过复习空间直线与平面的位置关系，让学生举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，其中最特殊、最常见的一种就是线面的垂直关系，从而引出课题． 设计意图：希望通过学生的生活经验，提高学生学习数学的兴趣和自觉性． 2．给出学生非常熟悉的校园图片，引导他们观察直立于操场上篮球架的立柱与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直． 设计意图：通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性． 3．简单介绍线面垂直在我国古代的重要应用——“日晷”． 设计意图：通过我国古代用来计时的一种仪器——日晷，让学生感受数学的应用价值，提高学生学习数学的热情．同时，引出探究判定定理的必要性． 二、通过试验，探究定理 准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A ，B ，C ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触） D C A B D B A C

高三数学 第60课时 线面平行、面面平行教案

课题：线面平行、面面平行 教学目标：掌握线面平行、面面平行的判定方法，并能熟练解决线面平行、面面平行的判定问题. （一） 主要知识及主要方法： 1.线面平行的证明()1判定定理:如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行,那么这 条直线与这个平面平行；()2两平面平行的性质定理： α∥β，a λα=I ，b γβ=I ?a ∥b .()3向量法. 方法1；AB ∥α?AB n AB α?⊥????u u u r r à?0 AB n AB α?=?? ?? u u u r r g à 方法2；AB ∥α?AB CD AB CD αα?? ??? u u u r u u u r ∥à? 方法3；证明直线的方向向量与平面的两不共线向量是共面向量， 即利用平面向量基本定理进行证明.如图， CD ∥α?CD xAC y AB CD α ?=+????u u u r u u u r u u u r à（其中{},x y 唯一且有序） 2.面面平行的证明：()1判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平 面,那么这两个平面平行. ()2垂直于同一条直线的两个平面平行;()3平行于同一个平 面的两个平面平行.()3设1n u r 、2n u u r 分别是平面α、β的法向量，若1n u r ∥2n u u r ，则α∥β （二）典例分析： 问题1．（06北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中， AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且 PA AB =，点E 是PD 的中点. ()1略； ()2求证：PB ∥平面AEC ；()3略. 问题2．如图，在正三棱锥S ABC -中， D 、 E 、 F 分别是棱AC 、BC 、SC 上的点， 且2CD DA =，2CE ES =，2CF FB =， G 是AB 的中点.()1求证：平面SAB ∥平面DEF ； ()2求证：SG ∥平面DEF A B C α D g g g g α A B C C D P A B C D E S A C D E g