勾股定理的逆定理评课稿

勾股定理的逆定理评课稿

本节课针对八年级学生的知识结构和心理特征，选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识使学生真正成为的学习主体。

一、教学内容把握准确。“勾股定理的逆定理”一节，是在上节

“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

二、课标要求学生必须掌握。我认为教学内容把握准确。教学目

标设置合理，教学重点突出，难点突破。教学方法选用适当。教学语言表达准确，教学转折流畅。在这节课里，体现了教师在教学的同时，注意从特殊到一般、数形结合这两种思想的渗透。在整堂课中，老师表述的问题简洁明了，对学生的评价中肯，设计的问题层次性强，符合学生的认知规律。

三、组织变式训练，本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二

题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中教师还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

建议和想法：

1、如果三角形三边长a，b，c满足222

+=，那么这个三角形是直

a b c

角三角形，其中c为斜边

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22

+与较长边的平方2c作比较，

a b

若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222

+<，

a b c 时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222

a b c

+>，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；

②定理中a，b，c及222

a b c

+=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222

+=，那么以a，b，c为三

a c b

边的三角形是直角三角形，但是b为斜边

③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形

2、勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

③用含字母的代数式表示n 组勾股数：

221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）

2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）

3、勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．

2014年3月19日

勾股定理逆定理(2)教案

17．2 勾股定理的逆定理（2）教案 一、教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析 例1（P33例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 四、课堂引入 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一 些数学知识和数学方法。 五、例习题分析 例1（P33例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 练习： 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______． 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）． A ， ．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）． A．12.5 B．12 C ． 2 D．9 5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD． E

藏戏评课稿

藏戏评课稿 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

有关任立言老师执教的《藏戏》评课稿三月七日，任立言老师执教了《藏戏》一课，这篇课文主要讲了被称为活化石的藏戏的由来及特点。任老师的这节课，既体现了新课程的理念，突出了学生的主体地位，又表现了平实，扎实，真实的独特个人风格，为我们展现了一个返璞归真的课堂。 本课教学，任老师充分关注学生学情特点，借助图片、录像等媒体资源，丰富学生对藏戏的感情认识，在理脉络、读文本，品词句中强化感受，升华认识，引导学生深刻体悟藏戏的艺术魅力和文化内涵。 作为略读课文教学，任老师奉行“用教材教”—“以学生为本”的理论观点，以学生自读自悟为主，教师适时引读。教学环节中以悬疑导入引发学生自读课文，在自读中理清文脉，整体把握后再突破“藏戏特色的感受”和“藏戏形成的了解”两大难点。 小组合作学习是以发挥群体的积极功能，提高个体的学习动力和能力为目的，任老师本着“以学生发展为本”的教学思想，以学习小组为单位展开讨论、交流与合作，调动了学生学习积极性、培养学生的学习能力和创新思维能力，轻松愉快地完成教学任务的一种教学形式。 学习中，任老师通过开头结尾的对比阅读，感受文章总—分—总的结构及详、略不同的表现手法，努力实现读写结合，整个课堂设计力求层进，力求自主，力求简约。 总之，我们从这节课中，看到了任老师扎实朴素的教学风格，领略到她娴熟高超的教学技巧。这是一堂扎实有效的语文课。 有关梁胜梅老师执教的《杨氏之子》评课稿

梁老师执教的第10课《杨氏之子》是第十册第三单元的第一篇课文，第三单元训练的主题是“感受语言表达的艺术，积累精妙的语言，并学习用得体的语言进行表达。”梁老师的课堂能紧紧地围绕重点精心设计，落实了教学环节的有效性。听完课后，我最大的感觉是这节课里书声朗朗的，确实很有学古文的味道。下面我来分析一下梁老师是如何一步一步地把教学目标落到实处的。 第一步，学生自由读，要求学生读准确，读通顺，使初次接触古文的学生感受到古文的特点。起初，学生没有读出古文的味道来，于是梁老师就出示标有停顿的课文，并进行范读，学生多次练读，就这样，同学们终于找到了读古文的感觉。梁老师引导学生于无痕，却让学生真切体会到了读古文的方法，收到了很好的效果。 第二步，在完成了第一步“读通、读准”的目标后，梁老师开始引导学生完成第二个目标：读懂故事。在这个环节中，梁老师不但“授人以鱼”，更是“授人以渔”，相机教给学生学习古文的方法：参考注释理解句子意思；读中感悟文章意思等。在这个环节中，学生学得有滋有味，不但读懂了这则文言文的故事，还学会了学文言文的基本方法。 总之，综观梁老师的整个课堂，我感觉到了梁老师高超的课堂智慧，深厚的语文涵养。这节课中，每个教学环节都落到了实处，是一堂高效的语文课。 六年级组 2014 年三月

勾股定理的逆定理专题练习

勾股定理的逆定理 专题训练 1．给出下列几组数：①111,,345 ；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）． A ．①② B ．③④ C ．①③④ D ．④ 2．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）．A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．12，13，14 D ．9，40，41 3．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ）．A ．8 B ．10 C ．11 个D ．12个 4．如果一个三角形一边的平方为2（m 2＋1），其余两边分别为m －1，m ＋ l ，那么 这个三角形是（ ）； A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．ABC ?的两边分别为5，12，另—边c 为奇数，且a ＋ b ＋ c 是3的倍数，则c 应为_________，此三角形为________． 6．三角形中两条较短的边为a ＋ b ，a － b （a>b ），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形． 7．若A B C ?的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋l0c ，则此三角形是_______三角形，面积为______． 8．已知在ABC ?中，BC ＝6，BC 边上的高为7，若AC ＝5，则AC 边上的高为 _________． 9．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为______，理由是_______． 10．一个三角形的三边分别为7cm ，24 cm ，25 cm ，则此三角形的面积为_________。 11．如图18－2－5，在ABC ?中，D 为BC 上的一点，若AC ＝l7，AD ＝8，CD=15，AB ＝10，求ABC ?的周长和面积． 12．已知ABC ?中，AB ＝17 cm ，BC ＝30 cm ，BC 上的中线AD ＝8 cm ，请你判断ABC ?的形状，并说明理由 ．

评课稿

雷老师执教的第10课《杨氏之子》，是五年级第十册第三单元的第一篇课文。本组教材是以语言艺术为专题来组合课文的。选编本课的目的，一是让学生开始接触文言文，对文言文有一个初步的认识；二是理解古文的意思；三是使学生感受到故事中人物语言的风趣机智。在雷老师的课上充分地体现了课堂的有效性。 一、课堂导入的有效性。 有效的课堂导入就是在短时间内将学生的学习积极性充分调动起来，进入到下一环节的学习中去。雷老师以故事的形式导入课题后让学生说说自己对“杨氏之子”的理解，激起了学生学习的积极性，又使学生朦胧地感受到了语言艺术的魅力，为学习课文创设良好氛围。 二、课文诵读的有效性。 1、初读课文做到读准确、通顺，不读破句子，即读对停顿。雷老师一班的学生功底扎实，达到了“读准确、通顺，不读破句子”的要求，但没能读出古文味，这时，雷老师采用了课件范读，一下子将孩子带入了文言文的境界，让孩子找到了读古文的感觉。 2、精读课文做到读懂句子，明白故事内容。雷老师在这个教学环节中不是授之以鱼，而是授之以渔，还相机教给了学生两种学习文言文的方法。比如，“梁国杨氏子九岁，甚聪惠。”在理解这句时，学生回答正确后，陈老师追问“甚”这个字的理解，学生答曰课文有注释，雷老师点明这就是学习文言文的方法之一——参考注释理解句子意思。并且让学生用这种方法再学习其他句子，灵活运用。再比如，学

习“为设果，果有杨梅”这句话时，陈老师问“谁为谁设果？你怎样知道的？”从而教给学生学习文言文的第二种方法——联系上下文理解课文内容。通过这个环节的教学，学生不仅读懂了这则文言小故事，而且还学会了学习文言文的基本方法。本课的第二个教学目标也有效完成。 3、品读课文做到体会人物语言的风趣和机智。在这个环节中陈老师抛出本文的中心问题：解读“甚聪惠”。雷老师抓住重点语句，创设情境，出示句子：“孔雀是夫子家禽”和“未闻孔雀是夫子家禽”，用比较的方法帮助学生体会这两种说法语气上的不同，自然而然突出了文章的重点——体会杨氏子的礼貌，聪惠，幽默，婉转。既突出了重点，又突破了难点，做到教学的有效性。 纵观这堂课从教学环节到导课到总结语，每个教学环节落实的一步一个脚印，既教会学生学习方法，又让学生真正体会到语言的艺术。有效的课堂是教师与学生一起构建的，这里需要教师的课堂智慧、深厚涵养以及孜孜不倦探求的心灵。教学是一门艺术，课堂就是它施展的场所，让我们的课堂少一点热闹多一点热度，少一点花哨多一些效率，真正把语文学科的高效性落到实处。

《勾股定理》勾股定理的逆定理(含答案)精讲

第3章《勾股定理》： 3.2 勾股定理的逆定理 填空题 1．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽 1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m 长． （第1题）（第2题）（第3题）2．如图，将一根长24cm的筷子，底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是 cm． 3．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是厘米． 4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米． （第4题）（第5题）（第6题） 5．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是错误!，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号） 6．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m．（结果不取近似值）7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）

（第7题）（第8题）（第9题） 8．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm．（π取3） 9．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是． 10．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米． （第10题）（第11题）（第12题）11．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米．（精确到0.01米）12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A 和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸． 13．观察下列一组数： 列举：3、4、5，猜想：32=4+5； 列举：5、12、13，猜想：52=12+13； 列举：7、24、25，猜想：72=24+25； … 列举：13、b、c，猜想：132=b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ，c= ． 解答题 14．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形． 过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题． 情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 【教学重难点及突破】 重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根

杨氏之子的评课稿

《杨氏之子》的评课稿 吴亚男 《杨氏之子》选自南朝刘义庆的《世说新语》，该书是一部主要记载汉末至晋代士族阶层言谈轶事的小说。《杨氏之子》一文，讲述了梁国姓杨的一户九岁男孩机智聪慧地应对别人的故事，情节简单，语言幽默，颇有趣味。这篇文章是孩子们在小学阶段接触到的第一篇文言文。文章短小精练，全文只有53个字。但对于初次接触文言文的学生来讲，还是有一定难度的。但是李老师通过短短40分钟的教学，激起了学生对文言文学习的兴趣，并交给学生阅读的方法，很好的体现了新课标和《语文课程标准》对文言文教学的教学理念。李老师的这节课整个过程自然，流畅。主要体现以下几方面: 一、激发和培养兴趣 课始从老师的导语中，捕捉古文开始，到揭题理解“杨氏之子”，继而引导学生学习课题的命名方法，给自己命名，如“李氏之子”、“王氏之子”等，学生立刻对文章产生了浓厚的兴趣。又如：先从简易的入手，拉近了遥远的古文距离。再如课末的延伸：请你也当一回机智、聪慧的“杨氏之子”，如是姓“柳”、姓“李”的人来拜访，该如何应答呢？学生答曰：未闻柳树是夫子家树、未闻李子是夫子家果。虽是简单的一个练习，学生容易上手，但其实其中包含了对学生听说读写的一个综合考查，既要对文言文内容的理解，又要掌握文言文的遣词用句的方法，真正体现了化难为易、化复杂为简单的教学理想。

二、以朗读为主线 在教学中，李老师自始至终引导学生反复地读，如自由读，指名读，开火车读，齐读，范读，师生合作读。放手让学生充分朗读之后，对朗读中出现的问题进行指导。首先是读音的问题，“为设果”wèi“应声答曰”yìng ,这两个字都是多音字，在文中究竟该怎么读，让学生根据上下问的理解，根据语境进行分析，最后得出结论。然后是朗读的停顿，“孔/指以示儿/曰”“未闻/孔雀/是夫子家/禽”对于这些在朗读中不易掌握的停顿，先让同学朗读，并给孩子进行示范朗读，特别是“家禽”“家/禽”，因为文言文中的“家禽”和现代意义的“家禽”含义不同，但学生对此却没有这方面的知识积累，所以不能理解。老师的范读这一环节不但培养了学生听的能力，说的能力，还让学生学会发现问题解决问题，并在读中体会了句子的意思。这绝对不是简单的模仿，这是入情入境地感受。 三、探究文义，指导学法 俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔。”教是为了不教。要让学生读懂文言文，首先要理解文中那些典型的单音节词的意思，在教学中，李老师敢于放手，让学生自主地去读通，去读懂，弄清文言文的大意。如“孔君平诣其父”中的“诣”，先举出注释中有的“诣”指拜见。再让孩子去研读，又如“甚”、“乃”、“示”等，让学生学会借助注释学习，带领学生疏通文句，并词词落实，句句落实。这是一种学习文言文习惯的培养。在理解“为设果”中，李老师质疑谁为谁设

《勾股定理的逆定理2》习题

《勾股定理的逆定理2》习题 课堂练习 1．小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地.小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是 . 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？ 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 课后练习 1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 . 2．一根12米的电线杆AB ，用铁丝AC 、AD 固定，现已知用去铁丝AC =15米，AD =13米，又测得地面上B 、C 两点之间距离是9米，B 、D 两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB =4米，BC =3米，CD =13米，DA =12米，又已知∠B =90°. 参考答案： 课堂练习： 1．向正南或正北. 2．能，因为BC 2=BD 2+CD 2=20，AC 2=AD 2+CD 2=5，AB 2=25，所以BC 2+AC 2= AB 2； 3．由△ABC 是直角三角形，可知∠CAB +∠CBA =90°，所以有∠CAB =40°，航向为北偏东50°. 课后练习： 1．6米，8米，10米，直角三角形； 2．△ABC 、△ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直. N A B

《杨氏之子》评课稿(黄晓影)

《杨氏之子》评课稿 黄晓影听了陈卫枝老师执教的《杨氏之子》，受益非浅。我认为本堂课的教学有以下几个亮点： 一、注重朗读的指导 在课堂教学中，老师以“教学生学会并且会学”为本，努力降低文言文学习的难度，并且培养学生初步感受文言文的语言特点。因为学生初学文言文，读课文停顿不准确。于是老师采取范读、指名读、学生练读、同桌互读等多种形式的朗读方法，使孩子们饶有兴趣地读了一遍又一遍。虽然比较费时，但我明显地感受到学生读得一次比一次好，理解也就加深了。这绝对不是简单的模仿，而是入情入境地品味。 二、注重把学习方法交给学生 这是学生第一次学习文言文，所以能够读懂文言文是一个重点。学生有学习古诗的基础，他们知道怎样翻译古诗，因此，在课堂上老师放手让学生自己试着理解文言文的意思，一些难懂的地方才给予点拨和指导。学生在交流自己理解的过程中，老师又顺势引出理解文言文的两个基本方法：“看注释”和“联系上下文”，这样进行学法指导显得很自然，让学生感觉到这个方法是大家在实践中得出来的，孩子掌握起来就更容易一些。 三、教学设计条理清晰，层层深入紧扣主题 老师在揭示课题的时候就出示了罗斯福的故事，让孩子感知语言的艺术。在拓展环节，设计了孩子收集体现语言艺术的生活中的语言，离孩子的生活很近。有了这开课的铺垫，课后的拓展，孩子对于语言的艺术就领悟得比较深切了。 当学生理解了文意，深入体会本文语言精妙时，老师又抛出了本文的中心问题：杨氏之子的回答妙在何处？有学生马上轻松地作了解答：杨氏之子也顺着孔

君平的思路，巧妙地用姓氏作答。当然，还有一个巧妙的地方，学生一下子子归纳不出来，于是老师把“未闻孔雀是夫子家禽”与“孔雀是夫子家禽”进行了对比，学生也较快地体会出了杨氏之子不仅聪慧，说话语言婉转，而且很有礼貌。

18.2 勾股定理的逆定理(二)

八数教学案 一、课时学习目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、课前预习导学 1．填空题。 ⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 ⑶在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2 ，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是 。 ⑷若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2 ，则△ABC 是 三角形。 2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A ．a=8，b=15，c=17 B ．a=9，b=12，c=15 C ．a=5，b=3，c=2 D ．a ：b ：c=2：3：4 3．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=62，c=1。 4．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵5 1,41, 31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A ．2个 B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 ⑴如果a 3＞0，那么a 2＞0； ⑵如果三角形有一个角小于90 °，那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。 三、课堂学习研讨 例1（P75例2）在军事和航海上经常要确定方向和位置， 从而使用一些数学知识和数学方法。 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR= ，PQ= ，QR= ； 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

《杨氏之子》评课稿

《杨氏之子》评课稿 评黄婷老师《杨氏之子》 《杨氏之子》是本单元第一篇简短、风趣的语言艺术类的课文。选编本课的目的，一是让学生开始接触文言文，对文言文有一个初步的认识;二是理解古文的意思;三是使学生感受到故事中人物语言的风趣机智。 黄老师根据本文所体现的人与人之间的和谐出发开展教学，以学生语言的积累与运用，感情的熏陶、感染、升华，思维的撞击为目的的，使本课教学成为了全方位、多层次、主动而有效的信息交流、情感沟通、心灵对话的过程。黄老师在教品析”，加上及时的朗读指导来实现对学生情感的关注，学过程中很注重通过“ 真正营造了一个“情感的课堂”、“感悟的课堂”、“对话的课堂”“展示的课堂”，把语文课上得有情有趣。我认为黄老师这节课努力做到了“五实”:教学功底扎实、课堂知识充实、情感体验丰实、课堂语言平实和教学效果真实。黄老师在课上风趣、幽默地和学生在轻松自主的氛围中感受到了文言文的魅力，凸显了自主式课堂的高效性。这节课给我的总体感觉是: 课堂导入——未成曲调先有情 短时间内将学生的学习积极性充分调动起来，进入到下一有效的课堂导入就是在 环节的学习中去。黄老师的课前谈话十分精妙:“俗话说，聪明的人用心说话。在本单元的学习中，我们将走近一些善于表达的人，从中学习语言表达的艺术，感悟语言表达中透出的智慧。现在，我们先来认识‘杨氏之子’，看看杨家九岁的小孩子是怎样和大人交流的，从中体会杨氏之子的聪颖机智。”在导入课题后黄老师让学生说自己是“X氏之子”、“X氏之女”，这一下就拨动了学生的心

弦，激起了学生学习的积极性，又使学生朦胧地感受到了文言文语言艺术的魅力，为整节课的顺利进行定下了完美的基调。 教学环节——一枝一叶总关情 我校正在实施的自主性课堂模式为三段六步，黄老师的教学环节设计十分合理，导入新课，确定学习目标用时5分钟，黄老师用简练的语言将教师的预设和学生的生成进行完美整合，接着进入下一环节:学生自主学习合作交流，用时15分钟，这期间黄老师在各个小组巡视指导，密切关注学生的动向。教师导学全班交流用时15分钟，在这个过程中，黄老师用心倾听学生的汇报，并及时进行灵活调控，抓住学生的闪光点做出恰当点评。学生发言面广，积极性高。检测交流用时5分钟，时间虽短，可是由于学生在黄老师的引领下对这篇古文的意思掌握得较扎实，所以对黄老师设计的练习能很快完成。整节课上黄老师用简洁明快，自然得体的过渡语将各个环节紧密联系在一起，如行云流水，天衣无缝。从导课到结束语，都是在为学生服务，没有多余的、无用的环节，每个教学环节的落实都是一步一个脚印，既教会了学生学习古文的一些方法，又真正体会到语言的艺术。 课中导学——万紫千红总是春 文言文大都具有音韵美和节奏美，以及特有的气势和神韵，而且篇幅短小，占时不多，特别适合朗读。本文的学习重点也是把文章读正确。黄老师在整体感知课文环节中第一步先让学生自由试读，引导学生比较文言文与现代文的区别，让学生对文言文有一个初步的认识。第二步，指导学生读准课文的停顿，使学生第一次接触文言文，就喜欢读文言文。起初学生没有读出古文味。于是黄老师就进行范读，然后让学生练读，就这样孩子终于找到了读古文的感觉。 精读课文做到读懂句子，明白故事内容。在初读课文的基础上，黄老师引导学生回忆学习古诗的方法后放手让孩子参考课文注释，运用连词成句的方法自己学习课文内容。我们明显地感受到学生学习的主动性的发挥，在全班汇报交流时，孩子

勾股定理及其逆定理 一

勾股定理及其逆定理 一、知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2+b 2=c 2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 3、满足2 22c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 二、典型题型 1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离 三、主要数学思想和方法(1)面积法． 例1已知 △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5㎝．BC ＝3㎝，CD ⊥AB 于点D ，求CD 的长． (2)构造法．例8、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积． (3)分类讨论思想．（易错题） 例3在Rt △ABC 中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 ． 例4. 在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高线AD=12。试求BC 的长。 例5、在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于8，则△ABC 的周长为 ． 练习： 1、在Rt △ABC 中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

(5)方程思想． 例6如图4，AB 为一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐苹果，一只猴子从D 往上爬到树顶A 又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 滑到B ，再由B 跑到C ．已知两只猴子所经路程都是15米．试求大树AB 的高度． 例题7、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长. 例9. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，且AB=10，BC=8，求CD 的长。 练习： 1、如图，把矩形ABCD 纸片折叠，使点B 落在点D 处，点C 落在C ’处，折痕EF 与BD 交于点O ，已知AB=16，AD=12，求折痕EF 的长。 C ' F E O D C B A 图4 C A

杨氏之子的评课稿

《杨氏之子》观课报告 《杨氏之子》是五年级下册第三组的第一篇课文。它选自南朝刘义庆的《世说新语》，该书是一部主要记载汉末至晋代士族阶层言谈轶事的小说。《杨氏之子》一文，讲述了梁国姓杨的一户九岁男孩机智聪慧地应对别人的故事，情节简单，语言幽默，颇有趣味。 这篇文章是孩子们在小学阶段接触到的第一篇文言文。选编本课的目的主要有三个。一是让学生对文言文有一个初步的认识；二是理解古文的意思；三是使学生感受到故事中人物语言的风趣机智。文章短小精练，全文只有55个字。但对于初次接触文言文的学生来讲，还是有一定难度的。吴老师通过短短40分钟的教学，激起了学生对文言文学习的兴趣，并教给学生阅读的方法，很好的体现了新课标和《语文课程标准》对文言文教学的教学理念。整个教学过程自然，流畅。主要体现以下几方面: 一、注重培养学生对文言文的兴趣。 从课堂导入，到捕捉古文，到揭题理解“杨氏之子”，到引导学生学习课题的命名方法，使学生立刻对文章产生了浓厚的兴趣。又如：先从简易的入手，拉近了遥远的古文距离。再加上课末的延伸，既让学生加深了对文言文内容的理解，又让学生掌握了文言文遣词用句的方法，真正体现了化难为易、化复杂为简单的教学理想。 二、注重文言文的朗读

本文的教学重点在于指导学生把文章读准确，特别要注意朗读过程中恰当的停顿。因此在教学中，吴老师自始至终引导学生反复地读，如自由读，指名读，齐读，范读，师生合作读。放手让学生充分朗读之后，对朗读中出现的问题进行指导。首先是读音的问题，然后是朗读的停顿。对于这些在朗读中不易掌握的停顿，先让同学朗读，然后给孩子进行示范朗读，特别是“家禽”“家/禽”，因为文言文中的“家禽”和现代意义的“家禽”含义不同，但学生对此却没有这方面的知识积累，所以不能理解。老师范读这一环节不但培养了学生听的能力，说的能力，还培养了学生发现问题和解决问题的能力，让学生在读中体会了句子的意思。这绝对不是简单的模仿，而是入情入境地感受。 三、探究文义，指导学法，注重习惯培养 俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔。”教是为了不教。要让学生读懂文言文，首先要理解文中那些典型的单音节词的意思，在教学中，吴老师敢于放手，让学生自主地去读通，根据注释去读懂，弄清文言文的大意。如“孔君平诣其父”中的“诣”，先举出注释中有的“诣”指拜见。再让孩子去研读，又如“甚”、“乃”、“示”等，让学生学会借助注释学习，带领学生疏通文句，并词词落实，句句落实。这是一种学习文言文习惯的培养。在理解“为设果”中，吴老师质疑谁为谁设果，引导孩子联系上下文学习古文的方法。方法的渗透简单明了，自然流畅。 四、体会孩子应对语言的巧妙之处。

杨氏之子评课稿

《杨氏之子》评课稿 今天有幸聆听了吴老师执教的《杨氏之子》这节课，让我收获颇多。《杨氏之子》是义务教育课程标准实验教材小学语文五年级下册的课文。这是一篇文言文，全文共55字，语言简洁、浅显，主要讲孔君平拿杨氏子的姓开玩笑，而杨氏子以同样的方法予以回敬，表现杨氏子的“聪惠”。选编本课的目的，一是让学生开始接触文言文，对文言文有一个初步的认识；二是理解古文的意思；三是使学生感受到故事中人物语言的风趣机智。 吴老师在教学过程中很注重通过“品析”，加上及时的朗读指导来实现对学生情感的关注，真正营造了一个“情感的课堂”、“感悟的课堂”、“对话的课堂”“展示的课堂”，把语文课上得有情有趣。我认为吴老师这节课努力做到了“五实”：教学功底扎实、课堂知识充实、情感体验丰实、课堂语言平实和教学效果真实。吴老师在课上风趣、幽默地和学生在轻松自主的氛围中感受到了文言文的魅力，凸显了自主式课堂的高效性。这节课给我的总体感觉是： 一、课堂导入的趣味性——未成曲调先有情 有效的课堂导入就是在短时间内将学生的学习积极性充分调动起来，进入到下一环节的学习中去。上课伊始，吴老师便和学生一起玩了两个游戏。第一个是以不同的语气、轻重、停顿来接读已学过的古文名句。如：言必信，行必果。与朋友交，言而有信。不仅复习旧知，而且营造出浓浓的古文味。第二个游戏是让学生区分古文中“我”“你”的称呼，像吾、尔、在下、阁下、小生、君、朕，并且让学生用这样的方式称呼自己。这样，让学生在游戏中不知不觉进行归类积累。 二、课堂诵读的有效性——读书百遍其义自现

1、初读课文做到读正确、流利、有节奏。吴老师在本堂课中引导学生读出三个层次，读正确，读流利，读出节奏。由易到难，读出文言味道，为学生理解、感悟全文做准备。吴老师通过范读，让学生画出节奏线，然后再让学生下水一试，学生一下就掌握了读的要领，效果可见一斑。 2、品读课文做到体会人物语言的风趣和机智。在这个环节中吴老师抓住重点语句，精心指导朗读，真是入情入境地品味。品味够了，吴老师抛出本文的中心问题：这个故事最精彩,最有趣的在哪?学生不约而同地回答“此是君家果，未闻孔雀识符自家禽。”吴老师抓住契机又问孩子：“你喜欢孔君平的话，还是杨氏子的话？”“杨氏之子”大家又是不约而同。“为什么？”大家无语了，在孩子看来，喜欢不一定要有理由，但是在教学中我们需要刨根问底。吴老师一句巧妙的点拨：“杨氏子为什么说孔雀是夫子家禽而不说大象，熊猫呢？”一石掀起千层浪，孩子的话多了起来，课堂气氛活了起来。孩子们各抒己见，说出了杨氏的回答的绝妙。孔君平在姓上做文章，孩子也再姓上做文章，由孔君平的“孔”姓，想到了孔雀。 在体会“应声大曰”时，王老师更是引导的巧妙。她和学生对话，并且面带微笑，伴随着动作，惟妙惟肖地说；“此是君家果。”学生对答不及时，吴老师笑着说应答不够及时，仅这又示范了一次，孩子这次迅速应答。吴老师又通过同桌对答，指明对话等形式让学生体会语言的绝妙，孩子的敏捷。最妙是将“未闻”加上好还是去掉好进行对比，吴老师创设了一个情境，同时出示一组句子“孔雀是夫子家禽”“未闻孔雀是夫子家禽”，用比较的方法帮助学生体会这两种说法语气上的不同。 然后，吴老师又把句子放在语境中让大家演一演，学生当杨氏之子，吴老师

五年级语文《杨氏之子》优秀评课稿

五年级语文《杨氏之子》优秀评课稿 【A】 公永红老师执教的第10课《杨氏之子》，是五年级第10册第三单元的第一篇课文。本组教材是以语言艺术为专题来组合课文的。下面，我就公老师的这节课从以下几方面谈一谈自己的粗浅认识，和大家共同切磋，有不到之处，恳请在座的各位领导、老师指正。 一、课前准备充分，较好地完成了教学任务。 上课之前，公老师从教材内容的挖掘、教学坏节的设计及教学资源合理使用等方面做了充分的准备，牺牲休息时间制作幻灯片、备教案，并虚心向组内教师请教，不断完善、充实教学设计及

教案，使得教学任务得以较好完成。 二、重视朗读训练，较好地把握了教学的重点。 本篇课文是小学生初次接触到的文言文，而指导学生把读通顺、读流利是本文教学的重点之一。古人云：“读书百遍，其义自现。”公老师在教学中采用自读、同桌互读、指名读、男女生分组读、听录音朗读等多种形式，达到了把课文读通顺、读流利的目的，从而为理解课文内容这一坏节做了很好的铺垫。 三、提问设计巧妙，突破了本文的教学重点。 本文另一个教学的重点是在理解内容的基础上体会杨氏之子的聪颖机智。在帮助学生充分理解了课文内容之后，公老师设计了这样一个坏节：你认为杨氏之子的回答巧妙在哪里？学生经过合作学习，讨论交流，明白了：孔君平看到杨梅，联想到孩子的姓，就故意逗孩子：“这是你家的水果。”意思是：你姓杨，它叫杨梅，你们本是一家嘛！这信

手拈来的玩笑话，很幽默，也很有趣。孩子应声答道：没听说孔雀是您家的鸟。这回答巧妙在哪里呢？孔君平在姓上做，孩子也再姓上做，由孔君平的“孔”姓，想到了孔雀，最妙的是，他没有生硬的直接说：“孔雀是夫子家禽。”而是采用了否定的方式，说“未闻孔雀是夫子家禽。”婉转对答，既表现了应有的礼貌，又表达了“既然孔雀不是您家的鸟，杨梅岂是我家的鸟”这个意思，使孔君平无言以对，这足以反映出一个九岁的孩子思维的敏捷，语言的机智幽默，令人拍案叫绝。这一环节的设计，我认为是恰到好处，自然而然突出了的重点。 四、交流拓展，紧扣本组专题，较好地体现了语言艺术的魅力。 本组专题是语言艺术，公老师在教学中设计了这样一个环节：交流课前搜集的有关语言艺术方面的资料，这一环节既体现了专题特点，又是对我们组教研专题的一个很好的拓展和延伸。 我们组的教研专题是：遨游汉字王

18.2_勾股定理的逆定理_达标训练(含答案)

18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7

6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9

《杨氏之子》的教学反思

《杨氏之子》的教学反思 有关《杨氏之子》的教学反思 《杨氏之子》选自南朝刘义庆的《世说新语》，该书是一部主要记载汉末至晋代士族阶层言谈轶事的小说。本文讲述了梁国姓杨的一家中的九岁男孩的故事。故事大意是这样的： 在梁国，有一户姓杨的人家，家里有个九岁的'儿子，他非常聪明。有一天，孔君平来拜见他的父亲，恰巧他父亲不在家，孔君平就把这个孩子叫了出来。孩子给孔君平端来了水果，其中有杨梅。孔君平指着杨梅给孩子看，并说：“这是你家的水果。”孩子马上回答说：“我可没听说孔雀是先生您家的鸟。” 故事情节简单，语言幽默，颇有趣味。 这是小学生初次接触到的文言文。学习本文应重点指导学生把文章读正确。特别要注意停顿的恰当。举例如下： 梁国／杨氏子／九岁，甚聪惠。孔君平／诣／其父，父／不在，乃／呼儿出。为／设果，果／有杨梅。孔／指以示儿／曰：“此／是君家果。”儿／应声答曰：“未闻／孔雀／是夫子家／禽。” 本文虽行文简洁，不足百字，但古今字义不同是学生阅读理解的难点。要采取以下步骤帮助学生理解短文的意思： (1)学生尝试读文，根据学生读文情况教师示范读文，帮助学生在把短文读正确的基础上读流畅。 (2)在读通课文后，请学生根据注释、插图和联系上下文，理解

每一句话的意思。教师加以点拨，如：“为设果”是说谁为谁摆放水果?“家禽”是现在说的“家禽”吗?使学生能贯通上下文。 在学生了解课文内容后，指导学生有感情地朗读课文，背诵课文。在读中体会九岁孩子的回答妙在什么地方，交流对这个问题的体会。教师可相机引导学生对比：“孔雀是夫子家禽”“未闻孔雀是夫子家禽”有什么不一样，体会这个孩子回答的委婉和机智。

勾股定理逆定理八种证明方法

勾股定理逆定理八种证 明方法 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

证法1 作四个的直角三角形，把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条上（设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c.）。过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上，且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF =90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形。 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 证法2 作两个的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），做一个边长为c的正方形。斜边长为c. 再把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C 三点在一条直线上. 过点Q作QP∥BC，交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC =90°。 ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°，∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠， 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即 证法3 作两个全等的直角三角形，同证法2，再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB = ∠CFD = 90°，