人教A版数学必修一专题4 函数的奇偶性

专题4 函数的奇偶性

1．函数的奇偶性定义

对于函数f(x)的定义域内任意一个x：

(1)f(－x)＝f(x)?f(x)是偶函数；

(2)f(－x)＝－f(x)?f(x)是奇函数．

2．函数的奇偶性的性质

(1)对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；

(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x必须成立；

(3)可逆性：f(－x)＝f(x)?f(x)是偶函数；f(－x)＝－f(x)?f(x)是奇函数；

(4)等价性：偶函数：f(－x)－f(x)＝0；奇函数：f(－x)＋f(x)＝0；

(5)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．

3．分类

奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数．

4．函数的奇偶性判断方法与步骤

利用定义判断：(1)定义域是否关于原点对称，(2)数量关系f(－x)＝±f(x)哪一个成立．

例1 判断下列函数是否具有奇偶性．

(1)f(x)＝x＋x3＋x5；

(2)f(x)＝3－x2＋x2－3.

变式训练1 判断下列函数是否具有奇偶性．

(1)f (x )＝x 2＋1；

(2)f (x )＝x ＋1；

(3)f (x )＝x 2，x ∈[－1,3]．

例2 求函数f (x )＝????? x 2

＋x ， x <0，－x 2＋x ， x >0的奇偶性．

变式训练2 判定函数f (x )＝????? x 2

＋2x ＋3， x <0，－x 2＋2x －3， x >0

的奇偶性．

例3 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式．

变式训练3 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，求当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式．

A 级

1．函数f (x )＝2x 3

的图象( )

A ．关于y 轴对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于直线y ＝x 对称

D ．关于原点对称 2．奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)等于( )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

3．函数f (x )＝x ＋2x

( ) A ．是奇函数，但不是偶函数

B ．是偶函数，但不是奇函数

C ．既是奇函数，又是偶函数

D ．既不是奇函数，又不是偶函数

4．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2

－x ，则f (1)等于( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3 5．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________.

6．若奇函数f (x )的定义域为[p ，q ]，则p ＋q ＝________.

7．奇函数f (x )的定义域为[－2,2]，若f (x )在[0,2]上单调递减，且f (1＋m )＋f (m )<0，则实数m 的取值范围是________．

B 级

8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则( )

A ．f (3)

B ．f (1)

C ．f (－2)

D ．f (3)

9．已知函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，且当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的大致图象为( )

10．函数f (x )＝x |x ＋a |＋b 是奇函数则( )

A ．a ·b ＝0

B ．a ＋b ＝0

C ．a 2＋b 2＝0

D ．a ＝b

11．定义在[－2,2]上的奇函数f (x )，当x ∈(0,2]时，f (x )＝－12

x ＋1，则不等式f (x )－f (－x )≥2x 的解集为________．

12．函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________.

13．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．

(1)求f (1)的值；

(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．

14．设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)判断它的奇偶性；

(2)x ≠0，求f (1x

)＋f (x )的值； (3)计算f (15)＋f (14)＋f (13)＋f (12

)＋f (0)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)的值．

答案精析

专题4 函数的奇偶性

典型例题

例1 解 (1)函数f (x )＝x ＋x 3＋x 5的定义域为R .

当x ∈R ，－x ∈R .

∵f (－x )＝－x －x 3－x 5＝－(x ＋x 3＋x 5)＝－f (x )．

∴f (x )＝x ＋x 3＋x 5为奇函数．

(2)由????? 3－x 2≥0，x 2－3≥0，得x ＝－3，或x ＝ 3.

∴函数f (x )的定义域为{－3，3}．

又∵对任意的x ∈{－3，3}，－x ∈{－3，3}，

且f (－x )＝－f (x )＝f (x )＝0，

∴f (x )既是奇函数又是偶函数．

变式训练1 解 (1)函数f (x )＝x 2

＋1的定义域为R ，当x ∈R 时，－x ∈R . ∵f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )，

∴f (x )＝x 2＋1是偶函数．

(2)函数f (x )＝x ＋1的定义域是R ，当x ∈R 时，－x ∈R ，

∵f (－x )＝－x ＋1＝－(x －1)，

－f (x )＝－(x ＋1)， f (－x )≠－f (x )且f (－x )≠f (x )(x ∈R )

∴f (x )＝x ＋1既不是奇函数，也不是偶函数．

(3)因为函数的定义域关于原点不对称，存在3∈[－1,3]，而－3?[－1,3]． ∴f (x )＝x 2

，x ∈[－1,3]既不是偶函数，也不是奇函数．

例2 解 函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

当x <0时，－x >0，

则f (－x )＝－(－x )2－x

＝－(x 2＋x )＝－f (x )；

当x>0时，－x<0，

则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x

＝－(－x2＋x)＝－f(x)．

∴对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．

故f(x)为奇函数．

变式训练2 解当x>0时，－x<0

f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3

＝x2－2x＋3＝－f(x)；

当x<0时，－x>0

f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3

＝－x2－2x－3＝－f(x)．

∴f(x)是奇函数．

例3 解由f(x)是奇函数，

当x>0时，f(x)＝－f(－x)

＝－{(－x)[1－(－x)]}＝x(1＋x)；

当x＝0时，f(0)＝－f(0)，

即f(0)＝0.

∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)．

变式训练3 解当x∈(0，＋∞)时，

－x∈(－∞，0)，

因为x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，

所以f(－x)＝(－x)－(－x)4＝－x－x4，

因为f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－x－x4.

强化提高

1．D [∵f(x)＝2x3，

∴f(－x)＝2(－x)3＝－2x3＝－f(x)，

故函数f(x)是奇函数，故函数图象关于原点对称，故选D.]

2．D [因为f(x)为R上的奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.

因为f(x＋2)为偶函数，

所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，

所以f(x＋4)＝f(－x)＝－f(x)，

所以f (x ＋8)＝f (x )，

即函数f (x )的周期为8，

故f (8)＋f (9)＝f (0)＋f (1)＝1.]

3．A [f (x )＝x ＋2x

的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称， 且f (－x )＝－x －2x ＝－(x ＋2x

) ＝－f (x )．

所以f (x )为奇函数，故选A.]

4．A [∵f (x )是奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2

－x ，

∴f (1)＝－f (－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.]

5．4

解析 ∵f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，

∴f (－x )＝f (x )对于任意的x 都成立，

即(x ＋a )(x －4)＝(－x ＋a )(－x －4)，

∴x 2＋(a －4)x －4a ＝x 2＋(4－a )x －4a ，

∴(a －4)x ＝0，∴a ＝4.

6．0

解析 因为奇函数f (x )的定义域[p ，q ]关于原点对称，

故有p ＝－q ，即p ＋q ＝0.

7．(－12

，1] 解析 ∵函数f (x )定义域在[－2,2]上为奇函数，

则由f (1＋m )＋f (m )<0，

可得f (1＋m )<－f (m )＝f (－m )，

又根据条件知函数f (x )在定义域上单调递减，

∴－2≤－m <1＋m ≤2，

解可得，－12

且1<2<3，

∴f (1)

又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，

∴f (2)＝f (－2)，因此，

f (1)

9．D [∵函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，

∴函数f (x )为R 上的奇函数，图象关于原点对称，排除A 、B ，

将y ＝ln x 的图象向左平移1个单位长度，

即可得到f (x )＝ln(x ＋1)的图象，

由对数函数的图象性质排除C ，故选D.]

10．C [若f (x )是奇函数，

则f (－x )＝－f (x )，

即－x |－x ＋a |＋b ＝－x |x ＋a |－b 恒成立，

亦即x (|x －a |－|x ＋a |)＝2b 恒成立，

要使上式恒成立，

只需|x －a |－|x ＋a |＝2b ＝0，

即a ＝b ＝0，

故选C.]

11．{x |－2≤x ≤－23或0≤x ≤23

} 解析 ∵函数f (x )为奇函数，

∴f (－x )＝－f (x )，

则f (x )－f (－x )＝2f (x )≥2x ，

即f (x )≥x ，

当x ∈(0,2]，f (x )＝－12

x ＋1≥x ， 解得0

， 当x ＝0时，f (x )＝0≥x ，解得x ＝0，

当x ∈[－2,0)，f (x )＝－12

x －1≥x ， 解得－2≤x ≤－23

， 综上所述：－2≤x ≤－23或0≤x ≤23

. 12．－－x －1

解析 ∵f (x )为奇函数，x >0时，f (x )＝x ＋1，

∴当x <0时，－x >0，

f (x )＝－f (－x )＝－(－x ＋1)，

即x <0时，f (x )＝－(－x ＋1) ＝－－x －1.

13．解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，

有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，

∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，

∴f (1)＝0.

(2)令x 1＝x 2＝－1，

有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，

∴f (－1)＝12

f (1)＝0. 令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )

＝f (－1)＋f (x )，

∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．

(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，

由(2)知，f (x )是偶函数，

∴f (x －1)<2?f (|x －1|)

又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．

∴0<|x －1|<16，

解之得－15

∴x 的取值范围是{x |－15

14．解 (1)∵函数的定义域{x |x ≠±1}，

f (－x )＝1＋(－x )2

1－(－x )2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数； (2)f (1x )＝1＋? ????1x 21－? ??

??1x 2＝1＋x 2－1＋x 2 ＝－f (x )，

所以f (1x

)＋f (x )＝0. (3)由(2)可得：f (15)＋f (14)＋f (13)＋f (12

)＋f (0)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5) ＝0＋0＋0＋0＋f (0)＝1.

专题：函数单调性、奇偶性、对称性、周期性.docx

专题：函数单调性、奇偶性、对称性、周期性 一、函数的单调性 1．单调函数与严格单调函数 设 f(x) 为定义在I上的函数，若对任何 x1 , x2I ，当 x1x2时，总有 (ⅰ ) f (x1) f ( x2) ，则称f (x)为I上的增函数，特别当且仅当严格不等式 f ( x1 ) f ( x2 ) 成立时称 f (x) 为I上的严格单调递增函数。 (ⅱ ) f (x1) f ( x2) ，则称f (x)为I上的减函数，特别当且仅当严格不等式 f ( x1 ) f ( x2 ) 成立时称 f (x) 为I上的严格单调递减函数。 2．函数单调的充要条件 ★若 f (x) 为区间I上的单调递增函数，x1、 x2为区间内两任意值，那么有： f (x1) f ( x2)或 x1x20（x1x2)[ f (x1) f (x2)] 0 ★若 f (x) 为区间I上的单调递减函数，x1、 x2为区间内两任意值，那么有： f (x1) x1 3．函数单调性的判断(证明 ) (1)作差法 (定义法 ) (2)作商法 4复合函数的单调性的判定f ( x2)或x 2 )[ f (x1)f (x2)] 0 x20（x1 对于函数 y f (u) 和 u g(x) ，如果函数u g( x) 在区间 (a, b) 上具有单调性，当x a, b 时 u m,n，且函数 y f (u)在区间 (m, n) 上也具有单调性，则复合函数y f ( g( x)) 在区间a,b具有单调性。 5．由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断 对于两个单调函数 f (x) 和 g( x) ，若它们的定义域分别为I 和 J ，且 I J： (1)当f (x)和g (x)具有相同的增减性时，函数F1 (x) f (x) g( x) 、 F2 (x) f ( x)g(x) 的增减性与 f ( x)(或g( x) )相同， F3 ( x) f (x) g( x) 、 F4 (x)f (x) ( g(x) 0)的增减性不能确定；g( x) (2)当f (x)和g (x)具有相异的增减性时，我们假设 f ( x) 为增函数， g ( x) 为减函数，那么： ① F1 (x) f (x)g( x) 、 F2 (x) f ( x) g( x) 的增减性不能确定； ② F3 ( x) f ( x)g(x) 、 F4 ( x)f ( x) (g( x)0) 为增函数， F5 (x) g( x) ( f ( x)0) 为减函数。 g (x) f (x) 二、函数的奇偶性 1.奇偶性的定义 如果对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个x ，都有 f ( x) f ( x) ，则称函数 f (x) 为偶函数；如果对于函数 f (x) 的定义域内的任

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函数的奇偶性专题复习 一、关于函数的奇偶性的定义 定义说明：对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ： ⑴)()(x f x f =- ?)(x f 是偶函数； ⑵)()(x f x f -=-?)(x f 奇函数； 函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。 二、函数的奇偶性的几个性质 ①对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称； ②整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立； ③可逆性：)()(x f x f =-?)(x f 是偶函数；)()(x f x f -=-?)(x f 是奇函数； ④等价性：)()(x f x f =-?0)()(=--x f x f ；)()(x f x f -=-?0)()(=+-x f x f ⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称； 三、函数的奇偶性的判断 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法： 第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查)(x f 是否与)(x f -、)(x f 相等， 判断步骤如下：①定义域是否关于原点对称； ②数量关系)()(x f x f ±=-哪个成立； 例1：判断下列各函数是否具有奇偶性 （1）x x x f 2)(3+= （2）2 432)(x x x f += （3）1)(2 3--=x x x x f （4）2)(x x f = []2,1-∈x （5）2211)(x x x f -+-= （6）221()lg lg f x x x =+. 例2：判断函数???<≥-=)0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。 第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）： 两个奇函数的代数和是奇函数； 两个偶函数的和是偶函数； 奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数； 两个奇函数的积为偶函数； 两个偶函数的积为偶函数； 奇函数与偶函数的积是奇函数。 四、关于函数的奇偶性的6个结论.

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【函数的奇偶性】专题复习 一、关于函数的奇偶性的定义 定义说明：对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ： ⑴)()(x f x f =- ?)(x f 是偶函数； ⑵)()(x f x f -=-?)(x f 奇函数； 二、函数的奇偶性的几个性质 ①对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称； ②整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立； ③可逆性：)()(x f x f =-?)(x f 是偶函数；)()(x f x f -=-?)(x f 是奇函数； ④等价性：)()(x f x f =-?0)()(=--x f x f ；)()(x f x f -=-?0)()(=+-x f x f ⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称； ⑥可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 三、函数的奇偶性的判断 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法： 第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查)(x f 是否与)(x f -、)(x f 相等，判断步骤如下： ①定义域是否关于原点对称；②数量关系)()(x f x f ±=-哪个成立； 例1：判断下列各函数是否具有奇偶性 （1）x x x f 2)(3 += （2）2 4 32)(x x x f += (3）1 )(2 3--=x x x x f （4）2 )(x x f = []2,1-∈x （5）x x x f -+-=22)( （6）2 |2|1)(2 -+-=x x x f ； （7）2211)(x x x f -+-= （8）2 21()lg lg f x x x =+； （9）x x x x f -+-=11)1()( 例2：判断函数???<≥-=) 0() 0()(22x x x x x f 的奇偶性。 第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则 （前提条件为两个函数的定义域交集不为空集） ： 35721246822()...1(0);()sin ;tan ()...(0);;()cos ;();log ;(0,0) (0)0()k k x a x x x x x k Z k k x x x x x x x x x x k Z ax c b x f x x y C C a x kx b k b y x a a y y +?∈? ?≠+?????∈??+=??=???+≠≠??=+≠??==常见的奇函数：耐克函数常见的偶函数：为常数常见的非奇非偶函数:定义域关于原点对称常见的既奇又偶函数：1)x ????? ? ? ???? ?? ???? ?????=±????两个点的函数 四、关于函数的奇偶性的 两个奇函数的代数和是奇函数； 两个偶函数的和是偶函数； 奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数； 两个奇函数的积为偶函数； 两个偶函数的积为偶函数； 奇函数与偶函数的积是奇函数。

3.1.4 函数的奇偶性

甘孜藏族自治州职业技术学校电子教案 专业名称：文化基础 课程名称：数学 任课教师：何小波 授课班级：2019级旅游1班 授课时间：2019-2020学年第2学期 甘孜藏族自治州职业技术学校教务处制

甘孜藏族自治州职业技术学校教学设计 课程名称：《数学》授课次序： 1 任课老师：何小波教研组长签字： 课题 名称 3.1.4 函数的奇偶性 授课 类型 理论课教学时数2学时（80分钟） 授课时间第周 星期 第节 第周 星期 第节 第周 星期 第节 第周 星期 第节 备注 授课班级2019级旅游 1班 教学目标 1.知识与技能：理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征． 2.过程与方法：掌握判断函数奇偶性的方法． 3.情感态度与价值观：通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想． 教学内容与教 材3.1.4 函数的奇偶性 1. 函数奇偶性的定义； 2. 判定函数奇偶的方法、步骤． 教学 设备 多媒体、课件 教学 重点 奇偶性概念与函数奇偶性的判断． 教学 难点 理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域． 方法手段这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－ x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解． 教学过程

教学 环节 教学内容教师活动学生活动设计意图一、 导入新课（5分钟）复习前面所学求函数值的知识． 教师提出问题， 学生回答． 学生回答为学生理 解奇、偶 函数的定 义做好准 备． 二、新知学习（30分钟） 新知学习： 1．奇函数 （1）奇函数定义 如果对于函数y＝f (x)的定义 域A内的任意一个x都有 f (－x)＝－f (x)， 则这个函数叫做奇函数． （2）奇函数图像特征 奇函数的图象都是以坐标原点 为对称中心的中心对称图形． 教师引导学生发现规律，总结 规律：自变量互为相反数时， 函数值互为相反数． 教师通过引例，归纳得到奇函 数定义． 提高学生 的读图能 力，渗透 数形结合 的数学思 想． 2.偶函数 （1）偶函数定义 如果对于函数y＝f (x)的定义 域A内的任意一个x都有 f (－x)＝f (x)， 则这个函数叫做偶函数． （2）偶函数图像特征 偶函数的图象都是以y轴为对 称轴的轴对称图形． 通过类比、自学，培养学生的 理性思维，提高学生的学习能 力，加强学生间的合作交流． 在掌握了 奇函数判 断方法的 基础上， 放手让学 生自己去 进行偶函 数的判 断，提高 学生举一 反三解决 问题的能y x O (x，f (x)) (-x，f (-x))

专题(6)函数的奇偶性与周期性2

专题六 函数的奇偶性及周期性 [知识能否忆起] 一、函数的奇偶性 奇偶性 定 义 图象特点 偶函数 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )， 那么函数f (x )是偶函数 关于y 轴对称 奇函数 如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )， 那么函数f (x )是奇函数 关于原点对称 二、周期性 1．周期函数 对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期． [小题能否全取] 1．(2012·广东高考)下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x 3 C ．y ＝e x D ．y ＝ln x 2＋1 解析：选D 四个选项中的函数的定义域都是R.y ＝sin x 为奇函数．幂函数y ＝x 3也为奇函数．指数函数y ＝e x 为非奇非偶函数．令f (x )＝ln x 2＋1，得f (－x )＝ln (－x )2＋1＝ln x 2＋1＝f (x )．所以y ＝ln x 2＋1为偶函数． 2．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－1 3 B.13 C.12 D ．－12 解析：选B ∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数， ∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝1 3 .又f (－x )＝f (x )，

函数奇偶性与单调性的综合应用 专题

函数奇偶性与单调性的综合应用 专题 【寄语：亲爱的孩子，将来的你一定会感现在拼命努力的自己！】 教学目标：1.掌握函数的单调性与奇偶性的概念以及基本性质；. 2.能综合运用函数的单调性与奇偶性来分析函数的图像或性质； 3.能够根据函数的一些特点来判断其单调性或奇偶性. 教学重难点：函数单调性的证明；根据单调性或奇偶性分析函数的性质. 【复习旧识】 1.函数单调性的概念是什么？如何证明一个函数的单调性？ 2.函数奇偶性的概念是什么？如何证明一个函数的奇偶性？ 3.奇函数在关于原点对称的区间上，其单调性有何特点？偶函数呢？ 【新课讲解】 一、常考题型 1.根据奇偶性与单调性，比较两个或多个函数值的大小； 2.当题目中出现“2 121) ()(x x x f x f --＞0（或＜0）”或“)(x xf ＞0（或＜0）”时，往往还是 考察单调性； 3.证明或判断某一函数的单调性； 4.证明或判断某一函数的奇偶性； 5.根据奇偶性与单调性，解某一函数不等式（有时是“)(x f ＞0（或＜0）”时x 的取值围）； 6.确定函数解析式或定义域中某一未知数（参数）的取值围.

二、常用解题方法 1.画简图（草图），利用数形结合； 2.运用奇偶性进行自变量正负之间的转化； 3.证明或判断函数的单调性时，有时需要分类讨论. 三、误区 1.函数的奇偶性是函数的整体性质，与区间无关； 2.判断函数奇偶性，应首先判断其定义域是否关于原点对称； 3.奇函数若在“0=x ”处有定义，必有“0)0(=f ”； 4.函数单调性可以是整体性质也可以是局部性质，因题而异； 5.运用单调性解不等式时，应注意自变量取值围受函数自身定义域的限制. 四、函数单调性证明的步骤： （1） 根据题意在区间上设 ； （2） 比较大小 ； （3） 下结论 . 函数奇偶性证明的步骤： （1）考察函数的定义域 ； 例1 设)(x f 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若a ＝)3 1(log 2 f ，b ＝)2 1 (log 3 f ，c ＝)2(-f ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a ＞＞ B ．a c b ＞＞ C ．b a c ＞＞ D ．a b c ＞＞ 【考点】函数单调性；函数奇偶性，对数函数的性质. 【解析】 因为log 2 3

函数的奇偶性

函数的奇偶性 【学习目标】 1.理解函数的奇偶性定义； 2.会利用图象和定义判断函数的奇偶性； 3.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 【要点梳理】 要点一、函数的奇偶性概念及判断步骤 1．函数奇偶性的概念 偶函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数. 奇函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数. 要点诠释： （1）奇偶性是整体性质； （2）x 在定义域中，那么-x 在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的； （3）f(-x)=f(x)的等价形式为：() ()()0, 1(()0)() f x f x f x f x f x ---==≠， f(-x)=-f(x)的等价形式为：() ()()01(()0)() f x f x f x f x f x -+-==-≠， ； （4）由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0； （5）若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=0. 2.奇偶函数的图象与性质 （1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. （2）如果一个函数为偶函数，则它的图象关于y 轴对称；反之，如果一个函数的图像关于y 轴对称，则这个函数是偶函数. 3.用定义判断函数奇偶性的步骤 （1）求函数()f x 的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； （2）结合函数()f x 的定义域，化简函数()f x 的解析式； （3）求()f x -，可根据()f x -与()f x 之间的关系，判断函数()f x 的奇偶性. 若()f x -=-()f x ，则()f x 是奇函数； 若()f x -=()f x ，则()f x 是偶函数； 若()f x -()f x ≠±，则()f x 既不是奇函数，也不是偶函数； 若()f x -()f x =且()f x -=-()f x ，则()f x 既是奇函数，又是偶函数 要点二、判断函数奇偶性的常用方法

第3讲 函数的奇偶性与周期性专题

第三讲 函数的奇偶性与周期性 考点分析： 1．判断函数的奇偶性． 2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值． 3．考查函数的单调性与奇偶性的综合应用． 复习指导： 复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能．重点解决综合利用函数的性质解决有关问题． 知识梳理：、 1、奇、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称． 2．奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和（差）是奇函数，两个奇函数的积（商）是偶函数； ②两个偶函数的和（差）、积（商）都是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积（商）是奇函数．一个奇函数，偶函数的和（差）是非奇非偶函数 ▲奇奇＝奇，奇×奇＝偶，偶偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．3．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 关于周期函数的常用结论： 1、若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有：

高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾

高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函

函数的奇偶性的经典总结

x x x f 1)(+ =1 )(2+= x x x f x x f 1)(= 函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-， 0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-， 0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴ x x x f +=2 )(，（2） x x x f -=3 )( （3） ()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 （2）常见的奇函数有：x x f =)(，3 )(x x f =，x x f sin )(=， （3）常见的奇函数有：2 )(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时， ) () (x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时， ) () (x g x f 是偶函数。 （6）常函数()()为常数c c x f =是偶函数，()f x =0既是偶函数又是奇函数。

专题抽象函数的单调性和奇偶性应用

抽象函数的单调性和奇偶性应用 抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数。它是高中数学中的一个难点，因为抽象，解题时思维常常受阻，思路难以展开，而高考中会出现这一题型，本文对抽象函数的单调性和奇偶性问题进行了整理、归类，大概有以下几种题型： 一、判断单调性和奇偶性 1. 判断单调性 根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函数的示意图，以形助数，问题迅速获解。 例1．如果奇函数f x ()在区间[]37，上是增函数且有最小值为5，那 么f x ()在区间[]--73，上是 A. 增函数且最小值为-5 B. 增函数且最大值为-5 C. 减函数且最小值为-5 D. 减函数且最大值为-5 分析：画出满足题意的示意图，易知选B 。 例2．偶函数f x ()在(0)，+∞上是减函数，问f x ()在()-∞，0上是 增函数还是减函数，并证明你的结论。 分析：如图所示，易知f x ()在()-∞，0上是增函数，证明如下： 任取 x x x x 121200<-> 因为f x ()在(0)，+∞上是减函数，所以 f x f x ()()-<-12。 又f x ()是偶函数，所以 f x f x f x f x ()()()()-=-=1122，， 从而f x f x ()()12<，故f x ()在()-∞，0上是增函数。 2. 判断奇偶性 根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求f x ()与f x ()-的关系。 例3．若函数y f x f x =≠()(())0与y f x =-()的图象关于原点对称，判断：函数 y f x =()是什么函数。

高考数学专题：函数的奇偶性与周期性

高考数学专题：函数的奇偶性与周期性 最新考纲 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 知识梳理 1.函数的奇偶性 2. (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示 (1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数.() (2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.() (3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.() (4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称.()解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不是偶函数，(1)错. (2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错. 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.（·西安铁中月考)下列函数为奇函数的是() A.y＝x B.y＝e x C.y＝cos x D.y＝e x－e－x

解析 A ，B 中显然为非奇非偶函数；C 中y ＝cos x 为偶函数. D 中函数定义域为R ，又f (－x )＝e －x －e x ＝－(e x －e －x )＝－f (x )，∴y ＝e x －e －x 为奇函数. 答案 D 3.已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A.－13 B.13 C.12 D.－12 解析 依题意b ＝0，且2a ＝－(a －1)，∴a ＝13，则a ＋b ＝1 3. 答案 B 4.设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝???－4x 2＋2，－1≤x <0， x ，0≤x <1，则 f ? ?? ?? 32＝________. 解析 ∵f (x )的周期为2，∴f ? ????32＝f ? ???? －12， 又∵当－1≤x <0时，f (x )＝－4x 2＋2， ∴f ? ????32＝f ? ????－12＝－4×? ????－122 ＋2＝1. 答案 1 5.（·全国Ⅱ卷)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________. 解析 ∵f (x )为偶函数，∴f (－1)＝f (1). 又f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴f (1)＝f (3).∴f (－1)＝3. 答案 3 考点一 函数奇偶性的判断 【例1】 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3－x 2＋x 2－3； (2)f (x )＝lg （1－x 2）|x －2|－2； (3)f (x )＝? ??x 2＋x ，x <0， －x 2＋x ，x >0.

人教版高一数学必修一教案

高一数学必修一教案（北师大版） 第一章集合 §1集合的含义与表示 学习目标： 1、了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能选择恰当的方法表示一些简单的集合。 2、了解集合元素的性质，掌握常用数集及其专用符号。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的含义与表示。 请看本节的学习目标：（投影） 二、自学指导： 师：同学们，如何完成本节的学习目标呢？主要依靠大家的自学，请认真看自学指导。（投影） 自学指导： 请认真看课本P3-P5的内容，弄清以下几个问题： 1、集合的概念. 2、集合元素的性质. 3、元素与集合的关系. 4、常用数集的专用符号. 5、集合的表示方法. 6、集合的分类. 8分钟后检测，比谁能做对与例题类似的习题。 三、学生自学 教师督促，使每一位学生紧张自学，注意学生看书速度。 四、检测 1、检测题 ○1请举出两个集合的例子 ○2所有的高个子能否表示为集合？ ○3A={2，2，4}表示是否准确？ ○4做练习题P5，1、2、3 2、指名学生板演，其他学生认真做在练习本上。

五、更正讨论 1、更正 请同学们认真看板演的内容，能够发现问题并能更正的同学请举手。（指名更正） 2、讨论 先看第①题，举的例子正确吗？为什么？引导学生总结集合的定义 ②题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：确定性 ③题，回答的正确吗？为什么？引导学生归纳集合的特征：互异性 【集合的元素的基本性质】 （1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． （2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。 ④题第一题，这道题都是运用了课本中的哪个知识点？引导学生回答：运用的是常用数集的相关知识。 再看第二题，运用的方法恰当、正确吗？为什么？并规范集合的表示。 第三题，结果正确吗？为什么？纠正学生对空集的认识。 3、学生归纳总结，识记概念。 六、当堂训练 师：请同学们运用本节所学内容独立完成作业。 作业：P6 T2、3 §2集合的基本关系 学习目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2 、掌握并能使用Venn图表达集合关系，加强学生从具体到抽象的思维能力。 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 师：同学们，今天我们来学习集合的基本关系。 请看本节的学习目标：（投影）

函数的奇偶性与周期性专题练习

函数的奇偶性与周期性专题练习 一、选择题 1.(2019·肇庆三模)在函数y ＝x cos x ，y ＝e x ＋x 2，y ＝lg x 2－2，y ＝x sin x 中，偶函数的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析 y ＝x cos x 为奇函数，y ＝e x ＋x 2为非奇非偶函数，y ＝lg x 2－2与y ＝ x sin x 为偶函数. 答案 B 2.(2019·湖南卷)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 解析 易知f (x )的定义域为(－1，1)，且f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，则y ＝f (x )为奇函数， 又y ＝ln(1＋x )与y ＝－ln(1－x )在(0，1)上是增函数， 所以f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )在(0，1)上是增函数. 答案 A 3.已知函数f (x )＝x ? ?? ??e x －1e x ，若f (x 1)x 2 B.x 1＋x 2＝0 C.x 10时，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上为增函数，

函数的奇偶性与周期性 知识点与题型归纳

1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性． 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. ★备考知考情 1.对函数奇偶性的考查，主要涉及函数奇偶性的判断，利用奇偶函数图象的特点解决相关问题，利用函数奇偶性求函数值，根据函数奇偶性求参数值等． 2.常与函数的求值及其图象、单调性、对称性、零点等知识交汇命题． 3.多以选择题、填空题的形式出现. 一、知识梳理《名师一号》P18 注意： 研究函数奇偶性必须先求函数的定义域 知识点一函数的奇偶性的概念与图象特征 1.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 2.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 1

2 3.奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于y 轴对称. 知识点二 奇函数、偶函数的性质 1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同， 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． 2. 若f (x )是奇函数，且在x ＝0处有定义，则(0)0=f . 3. 若f (x )为偶函数，则()()(||)f x f x f x =-=. 《名师一号》P19 问题探究 问题1 奇函数与偶函数的定义域有什么特点？ (1)判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． (2)判断函数f (x )的奇偶性时，必须对定义域内的 每一个x ， 均有f (－x )＝－f (x )、f (－x )＝f (x )， 而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)、f (－x 0)＝f (x 0)． (补充) 1、若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0=f ． (0)0=f 是()f x 为奇函数的 既不充分也不必要条件 2．判断函数的奇偶性的方法 （1）定义法： 1)首先要研究函数的定义域，

人教版高一数学必修一知识点总结

高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

人教版高一数学必修一综合测试题

人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ??

1-4 函数的奇偶性与周期性

函数的奇偶性与周期性 1.(文)(2010·北京西城区抽检)下列各函数中，( )是R 上的偶函数( ) A ．y ＝x 2－2x B ．y ＝2x C ．y ＝cos2x D ．y ＝1|x |－1 (理)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是 ( ) A ．f (x )＝sin x B ．f (x )＝－|x ＋1| C ．f (x )＝12(a x ＋a －x ) D ．f (x )＝ln 2－x 2＋x 2．已知g (x )是定义在R 上的奇函数，且在(0，＋∞)内有1005个零点，则f (x )的零点共有( ) A ．1005个 B ．1006个 C ．2009个 D ．2011个 3．(文)(2011·全国理)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时， f (x )＝2x (1－x )，则f (－52 )＝( ) A ．－ 12 B ．－ 14 (理)(2011·兰州诊断)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－1f ?x ? ，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则f ＝( ) A ． B ．－ C ． D ．－ 4．(2010·山东)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3

5 ．函数y ＝log 22－x 2＋x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝－x 对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y ＝x 对称 6．奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f ?x ?－f ?－x ?x <0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,0)∪(0,1) 7．(2010·深圳中学)已知函数y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－π，π]，且它们在x ∈[0，π]上的图象如图所示， 则不等式f ?x ?g ?x ? <0的解集是________． 8．(文)函数f (x )＝????? x －1 x >0a x ＝0x ＋b x <0是奇函数，则a ＋b ＝________. (理)若函数f (x )＝a －e x 1＋a e x (a 为常数)在定义域上为奇函数，则实数a 的值为________．