人教新版七年级下学期《第8章+二元一次方程组+》2019年单元测试卷四川省成都市彭州市

人教新版七年级下学期《第8章二元一次方程组》2019年单

元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠3D．m≠4

2．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）

A．﹣3B．3C．5D．﹣5

3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．B．

C．D．

4．对于等式2x+3y＝7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（）A．y＝B．x＝C．x＝D．y＝

5．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）

A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3 6．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

7．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）

A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60 8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）

A．B．

C．D．

10．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的

单价分别是（）

A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元二．填空题（共6小题）

11．若x4a﹣3﹣3y2b+7＝6是二元一次方程，则a+b＝．

12．若是方程ax+y＝3的解，则a＝．

13．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝．

14．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝．

15．某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n

＝．

16．已知三元一次方程组，则x+y+z＝．

三．解答题（共6小题）

17．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．18．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解

（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：．

19．解方程组

（1）

（2）

20．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．

21．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位

（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？

（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）

22．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

人教新版七年级下学期《第8章二元一次方程组》2019

年单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）A．m≠﹣2B．m≠0C．m≠3D．m≠4

【分析】根据二元一次方程未知数x的系数不为0判断即可．

【解答】解：由方程mx﹣2y＝3x+4可得（m﹣3）x﹣2y＝4，

∵方程是关于x，y的二元一次方程，

∴m﹣3≠0，

∴m≠3，

故选：C．

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程．

2．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）

A．﹣3B．3C．5D．﹣5

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．

【解答】解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，

解得：k＝3，

故选：B．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．

【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；

B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；

C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；

D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

4．对于等式2x+3y＝7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（）A．y＝B．x＝C．x＝D．y＝

【分析】要把等式2x+3y＝7，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．

【解答】解：由原方程移项，得

3y＝7﹣2x，

化y的系数为1，得：y＝，

故选：A．

【点评】本题考查了解二元一次方程．方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．

5．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）

A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3【分析】利用加减消元法消去y即可．

【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正

确的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：B．

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

7．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）

A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60

【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．

【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，

依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．

故选：C．

【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量＝20，避免误选B．

8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】利用代入消元法求出方程组的解，确定出点所在的象限即可．

【解答】解：，

把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣2，

则（1，﹣2）位于第四象限，

故选：D．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）

A．B．

C．D．

【分析】找到两个等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意得：，

故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．

10．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的

单价分别是（）

A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．

【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：

，

解得：，

故选：A．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．

二．填空题（共6小题）

11．若x4a﹣3﹣3y2b+7＝6是二元一次方程，则a+b＝﹣2．

【分析】根据二元一次方程的定义解答．

【解答】解：根据题意得到：4a﹣3＝1，2b+7＝1，

解得a＝1，b＝﹣3，

则a+b＝1﹣3＝﹣2．

故答案是：﹣2．

【点评】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．

12．若是方程ax+y＝3的解，则a＝1．

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：把代入方程得：a+2＝3，

解得：a＝1，

故答案为：1

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

13．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝3﹣2x．

【分析】把方程2x﹣y＝1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．

【解答】解：移项得：

y＝3﹣2x，

故答案为：y＝3﹣2x．

【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．

14．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝3（n﹣1）．

【分析】由图可知：

第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s＝3；

第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s＝3×2；

第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s＝3×3；

…

由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s＝3（n﹣1）．

【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，

所以s＝3（n﹣1）．

故答案为：3（n﹣1）．

【点评】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．

15．某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n ＝18．

【分析】先根据B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木，可知：一个独立包装袋，有块积木，设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，根据共有20个独立包装袋和290片积木列方程组，根据正整数解可得结论．

【解答】解：设小开的爸爸在网上买了A规格的积木x盒，B规格的积木y盒，

根据题意得：，

∵x，y，n都是正整数，且n是3的倍数，

∴方程①的整数解为：，，，，，，分别代入方程②中：当x＝5，y＝5时，n＝18，

故答案为：18．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题目中的等量关系，并根据二元一次方程的整数解来解决问题．

16．已知三元一次方程组，则x+y+z＝11．

【分析】根据题目中的方程的特点和所求的式子，将方程组中的三个方程相加，整理即可求得所求式子的值．

【解答】解：，

①+②+③，得

2x+2y+2z＝22，

∴x+y+z＝11，

故答案为：11．

【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用方程的思想解答．

三．解答题（共6小题）

17．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1；n﹣2≠0，n2﹣3＝1，再解即可．

【解答】解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，

解得：m＝1，

n﹣2≠0，n2﹣3＝1，

解得：n＝﹣2．

【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．18．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解

（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：x＝1、y＝2．

【分析】（1）当已知x的值时，把x的值代入解得到一个关于y的方程，解方程求得y 的值；当已知y的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的x 的值．据此计算补全表格；

（2）根据方程的解的概念求解可得．

【解答】解：（1）当x＝﹣2时，﹣6+y＝5，解得y＝11；

当x＝0.4时，1.2+y＝5，解得y＝3.8；

当y＝0时，3x＝5，解得x＝；

当y＝3时，3x+3＝5，解得x＝；

补全表格如下：

（2）二元一次方程3x+y＝5的正整数解：x＝1、y＝2，

故答案为：x＝1、y＝2．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确解一元一次方程是关键．

19．解方程组

（1）

（2）

【分析】根据解二元一次方程组的方法解方程组即可．

【解答】解：（1）原方程组可化为：，

②﹣①×3得，19y＝18，

∴y＝，

把y＝代入②得，3x﹣2×＝0，

∴x＝，

∴原方程组的解为；

（2）原方程组可化为：，

①×2﹣②得，19n＝﹣19，

∴n＝﹣1，

把n＝﹣1代入①得，m＝4，

∴原方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．

【分析】根据题意得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．

【解答】解：由题意可得：，

解之，，

所以a＝6，b＝．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能得出关于a、b 的方程组是解此题的关键．

21．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位

（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？

（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）

【分析】（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可；

（2）公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，由题意可列方程，即可求w＝

﹣a+2450，即可求最少租金．

【解答】解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，

根据题意得：

解得

答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，

（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，

根据题意得：

∴w＝﹣a+2450

∵45a+60b＝420

∴a＝

∵a，b为正整数

∴b＝1，a＝8，

b＝4，a＝4

∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430

∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是本题的关键．22．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

【分析】首先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：

①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种

农作物的公顷数＝51公顷，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：

，

解得：，

答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．

【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．