指数函数的概念 教案设计(修改后)

指数函数的概念

讲课人：杨枝莲一、教材分析：

《指数函数及其性质》是人教版高中数学必修一第二章第二节第二小节的内容。指数函数是基于指数与指数幂的运算研究的第一类基本初等函数，指数函数概念的学习尤其重要。函数的思想贯穿整个高中数学，指数函数在其中具有举足轻重的地位。指数函数的进一步研究，也为今后对数函数及等比数列的研究打下基础。在知识体系中，它有着承上启下的作用，在日常生活中，它也有广泛的应用。

二、学情分析：

本节内容开设在第一章和《指数与指数幂的运算》之后，学生对函数的概念，性质以及简单指数的运算已经基本掌握。高中生对数学新知识有一定的接受和研究能力。

三、教学设计理念：

遵循学生的认知规律，让学生经历知识的形成和发展过程，启发学生逐步发掘指数函数的概念。

四、教学目标：

1、知识与技能：分析引题的特殊例子的共同特征，理解指数函数的定义，探讨指数函数的判定方法，体会从特殊到一般，分类讨论的数学思想方法。

2、过程与方法：分析生活实例，探索指数函数的定义；分类讨

论指数函数的底数，定义域。观察特殊函数例子，探讨指数函数的判定条件。

3、情感态度价值观：认识事物的特殊性与一般性之间的关系，发展积极思考，勇于探索的精神，培养实事求是的科学态度。

五、教学重点、难点：指数函数的定义。

六、教学方法：探究式教学法，通过学生自主探索，合作交流，师生

互动，共同学习。

七、教学工具：板书，PPT辅助教学。

八、教学过程：

1、分析特例，引入概念：

（PPT展示以下这两个问题以及所得两个关系式）

问题1：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20 年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？y=(x∈,x≤20) ①

问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一般，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系是？P=(t)②

前面我们学习了《指数与指数幂的运算》，底数大于零时，我们把指数的取值范围从整数推广到了实数。所以我们上节课研究的这两

个问题，所得的两个关系式①②都是有意义的。即对于每一个x,t都有唯一确定的y和P与它对应。所以①②都是函数关系式。

板书①②函数，把②函数改写成y=, (t)③

思考：①③这两个函数有什么共同特征？可以从底数和指数这两方面考虑。底数分别是1.073，，均为正数，指数都是x。所以在这两个函数中，x和y是变量，而底数是大于零的常数。如果把这两个常数用字母a表示，那么①③均可表示为y=，这种形式的函数就是我们今天要研究的指数函数。

指数函数的概念：一般地，函数y=（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

2、师生互动、分析概念：

给出一个概念，我们就要理解它。首先来看一下指数函数对底数的要求，底数a>0，且a≠1。

思考：如果底数a不满足a>0，且a≠1这个条件，指数幂会出现什么情况？

如果a?0或者a=1，分类讨论指数幂的结果。

若a=0，当x>0时，=0；

当x?0时，没有意义；

若a<0，当a=-2，x=时，没有意义；

若a=1，==1，y≡1是常值函数。

在来看指数函数的定义域，上节课我们把底数大于0的指数从整数推广到了整个实数域。所以当底数a满足a>0，且a≠1时，自变量x的取值范围是R。

3、观察例子，探究新知

分析完指数函数的定义，下面来看几个例子，讨论这几个例子是否为指数函数。

例：⑴y=；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=-。第一个例子，拿到一个函数，我们可以先分析它的定义域，函数⑴的定义域是[2，+∞），不满足指数函数定义中定义域是R的条件，所以第一个函数不是指数函数。第二个函数，指数幂中，底数是变量x，不满足指数函数定义中底数是常数的条件，所以第二个函数不是指数函数。第三个，底数满足条件，但是指数位置不是单纯变量x，而是一个x的复合形式，所以第三个函数也不是指数函数。第四个，底数小于零，不满足指数函数底数大于零的条件，所以第四个函数不是指数函数。第五个，指数幂前面的系数是-1，不满足指数函数定义的形式，所以第五个函数不是指数函数。由这五个例子，大家能否总结一下判定一个函数是否为指数函数，需要注意哪些条件？

判定条件：⑴定义域是R；⑵自变量x必须在指数位置上而且

指数只为x；⑶底数a为常数，满足a>0，且a≠1；⑷指数幂前面的系数为1。

4、课堂小结、布置作业

现在我们一起来总结一下这节课学习的内容：首先从上几节课的例子中分析得到指数函数的定义，运用了从特殊到一般的思想，然后逆向考虑，分类讨论指数函数的底数限制，最后用五个例子总结了指数函数的判定条件。下节课我们要研究的是指数函数的性质，请大家课后提前预习。作业是课后练习第二题。

九、板书设计：

（

时，

时，

x=时，=P=

y= (t

>0

y=

十、教学反思：

课堂语言的准确性、连贯性有待提升，说话的声音、语调控制不到位，教态不够端庄大方，在说课环节没有完整准确地表述指数函数的地位及作用，课程内容安排没有突出重点，课程设计没有出彩之处，与学生的互动没有做到位，板书字体需加紧练习。