2015—2016学年度上学期大连24中期中考试高二年级数学科试卷答案
2015—2016学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷
答案及评分标准（仅供参考）
一．选择题：D B C D B A B C C B C A
二．填空题: 13. 9-； 14
15.6-； 16. 3[52
， 三．解答题：（解答题每题仅给出一种解法，其它解法参照等价步骤赋分）
17.解：命题p ：012
>++ax ax 恒成立
当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 ………2分 当0a ≠时，2
040
a a a >??
?=-
命题q ：2
8200a a +-<解得102a -<< ………6分 ∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题 ∴,p q 有且只有一个为真 即：04102a a a ≤
?
≤-≥?或 或04
102a a a <≥??-<
解得100a -<<或24a ≤< ………10分 18.解：（Ⅰ）根据题意可得数列{}n a 的前n 项和为：()
S 2n n n =+，………2分
当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+
当1n =时，11S 3a ==适合上式，因此*21()n a n n N =+∈ ………4分 （2）由（1）可得21
=33
n n n n a n c +=
………12分
19．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为
()222
2
10y x a b a b +
=>>
24b =，则2
b =； (1)
分
=a = ……3分 所以所求椭圆的标准方程为2
21
y x +=
……4分 （Ⅱ）由2
2154
y x +=知该椭圆的左焦点为()1,0F -，
设l 的方程为()1y k x =+，点()()
1122,,,M x y N x y
由()22115
4y k x y x =+??
?+=??得()
222245105200k x k x k +++-=
则221212
22
10520,4545k k x x x
x k
k
--+=
=++
(7)
分
于是)
2
21||45k MN k +=
=
+
则
2
2
145k k +=+，即
2
212
9
45k k +=
+，即21k =，解得1k =± ……11分 所以直线l 的方程为1y x =+或1
y x =-- ……12分
20.解：（1）当1m =-时，原不等式的解集为1{}4
x x ≥
……2分
（2）当1m <-时，原不等式的解集为{x x x ≥
≤ ……
5
分
（3）当13m -<<时，原不等式的解集为{x ≤≤ ……8分
（4）当3m =时，原不等式的解集为1{}2
x x = ……10分 （5）当3m >时，原不等式的解集为? ……12分
21．解：（Ⅰ） 0211=?+---n n n n a a a a ，两边同除以1n n a a -?得
，公差2d = ……3分1
21n
n a ∴
=-，即121n a n =- ……5分
……8分 对于所有n N *∈都成立，
即max ()n m c ≥
……10分 函数上是增函数，故数列{}n c 从第二项起递∴满足题意的实数m 的取值范围为
……12分 22.解：（Ⅰ）2BC AC = 且BC 过点(0,0)，则OC AC
=
90OCA ∠= ,C ∴
……2分
由题意知，a =，则椭圆M 的方程为
22
2112x y b += 将点C 代入椭圆方程
22
2112x y b
+=，解得24b = ∴椭圆M 的方程为22
1124
x y +
= ……4分 （Ⅱ）由题意知(0,2)D -，设直线l 的斜率为k
当0k =时，显然22t -<< ……6分
当0k ≠时，设直线:l y kx t =+
联立22
1124
x y y kx t ?+
=???=+?
，消去y 得222(13)63120k x ktx t +++-= 由0?>可得：22
412t k <+ ① ……8分
设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点为00(,)H x y
则12023213x x kt x k +=
=-+，00
213t
y kx t k =+=+ 22
3(,)1313kt t
H k k
∴-++ ……10分 DP DQ =，DH PQ ∴⊥,则1
DH k k
=-
22
21
133013t
k kt k k ++∴=---+，化简得213t k =+ ②
由①②得14t <<
综上所述，(2,4)t ∈- ……12分