一、解答题
1、已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为y cm,一腰长为x cm.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围.
考点:根据实际问题列一次函数关系式;等腰三角形的性质。
专题:几何图形问题。
分析:(1)底边长=周长﹣2×腰长;
(2)根据三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边来进行解答.
解答:解:(1)依题意有:y=12﹣2x,
故y与x的函数关系式为:y=12﹣2x;
(2)依题意有:,
即,
解得:3<x<6.
故自变量x的取值范围为3<x<6.
点评:本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:应用题。
分析:当摄氏温度每次增加10℃,华氏温度每次就增加18℉,由此判断是一次函数关系式,设一次函数解析式,用“两点法”求解.
解答:解:根据表格可知,y与x是一次函数关系,设y=kx+b,
把x=0,y=32和x=10,y=50代入函数关系式得:,
解得:.
所以:y=1.8x+32.
点评:本题关键是根据表格确定函数关系式,再代值求函数关系式.
3、某汽车加油站储油45000升,每天给汽车加油1500升,那么储油量y(升)与加油x(天)之间的关系式是什么?并指出自变量的取值范围.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:应用题。
分析:直接根据题意可求得储油量y(升)与加油x(天)之间的关系式是:储油量=45000﹣1500×加油天数.自变量根据1500x≤45000和天数是非负整数列不等式组即可求解.
解答:解:根据题意得储油量y(升)与加油x(天)之间的关系式是:y=45000﹣1500x,
∵1500x≤45000,x≥0,
∴0≤x≤30,
即y=45000﹣1500x(0≤x≤30).
点评:读懂题意,根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键.自变量取值范围要结合实际意义列不等式求解.
4、某商人进货时,进价已按原价a扣去了25%.他打算对此货订一新价销售,以便按新价让利20%销售后,还可获得售价的25%的利润.试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:函数思想。
分析:题中等量关系为:按新价让利总额=新价×20%×售出件数,根据等量关系列出函数关系式即可.
解答:解:设新价为b元,则销售价为(1﹣20%)b,进价为a(1﹣25%),(1﹣20%)b﹣(1﹣25%)a是每件的纯利.
∴(1﹣20%)b﹣(1﹣25%)a=(1﹣20%)b×25%
则b﹣a= b
∴b= a
设新价让利总额为y(元),售出货物为x件,则
y=20%bx=20%×ax=ax.
故此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式为y=ax.
点评:本题主要考查对与一次函数的应用,要注意找好题中的等量关系.找准新价,销售价,进价,每件的纯利的关系,即新价与原价的关系是解题的关键.
5、根据《中华人民共和国个人所得税》规定四川省从2006年起实施新的个人所得税征收方案,公民的月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税,超过1600元的部分为全月应纳税所得额.些项税款按下表(《第华西都市报》2005年10月22日)累进计算:
个人所得税税率表:
(工资、薪金所得适用)
按此规定解答下列问题:
(1)设某人的月工资、薪金所得为x元(1900<x<3600),需要交的所得税款为y元,试写出y与x的关系式;(2)若某人当月缴纳的所得税款为405元,那么他当月的工资、薪金是多少元?(结果保留到个位)
考点:根据实际问题列一次函数关系式;一元一次方程的应用。
专题:计算题。
分析:(1)∵1900<x<3600,∴300<x﹣1600<2000,根据图表即可列出等式;
(2)根据405=(x﹣2000)×15%+(2000﹣500)×10%+500×5%即可求出某人当月缴纳的所得额,从而可求出他当月的工资、薪金.
解答:解:(1)∵1900<x<3600,
∴300<x﹣1600<2000,
∴y=(x﹣1600﹣500)×10%+500×5%,
即y=0.1x﹣105;
(2)某人当月缴纳的所得额x应在2000至5000之间,
即405=(x﹣2000)×15%+(2000﹣500)×10%+500×5%,
解得:x=3533,
∴他当月的工资、薪金是1600+3533=5133元.
点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
6、用解析式表示下列函数关系.
(1)某种苹果的单价是1.6元/kg,当购买x(kg)苹果时,花费y(元),y(元)与x(kg)之间的函数关系.y=1.6x (x≥0);
(2)汽车的速度为20km/h,汽车所走的路程s(km)和时间t(h)之间的关系.s=20t(t≥0).
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:应用题。
分析:(1)根据总花费=单价×质量可得答案.
(2)根据路程=速度×时间可得答案.
解答:解:由题意得:(1)y=1.6x(x≥0);
(2)s=20t(t≥0).
点评:找到所求量的等量关系是解决问题的关键,本题比较简单.
7、甲、乙两地相距520km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地,行驶t(h)后停车在途中加水.
(1)写出汽车距乙地路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式s=520﹣80t;
(2)请写出自变量t的取值范围0<t<6.5.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:行程问题。
分析:(1)汽车距乙地路程=520﹣行驶的距离=520﹣速度×时间.
(2)已经行驶了t小时,那么t>0,还没有到达,行驶的距离<甲、乙两地相距距离,则80t<520,求出自变量t 的取值范围.
解答:解:(1)依题意有函数关系式为:s=520﹣80t;
(2)依题意有:t>0,
80t<520,∴t<6.5,
∴自变量t的取值范围为0<t<6.5.
点评:根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.应注意根据实际意义求得自变量的取值范围.
8、△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大改变时,△ABC的面积也随之变化.试写出△ABC的面积y(cm2)与高x(cm)的函数解析式y=4x,请问它是什么函数正比例函数.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:几何图形问题。
分析:根据三角形面积=底×高÷2,及正比例的意义得出.
解答:解:依题意有y=BC?x=×8×x=4x,
它形如y=kx(k≠0,k为常数),故它是正比例函数.
点评:根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题考查了三角形面积公式.
9、矩形的长是10cm,写出面积S与宽acm的关系式.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:几何图形问题。
分析:根据矩形面积=长×宽.
解答:解:依题意有:S=10a.
点评:根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题考查了矩形面积公式.
10、等腰三角形周长40cm.
(1)写出底边长ycm与腰xcm的函数关系式.
(2)写出自变量取值范围.
考点:根据实际问题列一次函数关系式;等腰三角形的性质。
专题:几何图形问题。
分析:(1)根据:底边长+两腰长=周长,建立等量关系,变形即可;
(2)根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制,确定自变量的取值范围.
解答:解:(1)依题意得2x+y=40,
即y=﹣2x+40;
(2)根据三角形的三边关系得:,
解得:10<x<20.
点评:本题考查了等腰三角形三边关系的性质,三角形三边关系定理.
11、拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,求:
(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当工作5小时时油箱的余油量
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:应用题。
分析:(1)由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式;
(2)把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值.
解答:解:(1)由题意可知:Q=40﹣4t(0≤t≤10);
(2)把t=5时代入Q=40﹣4t得:油箱的余油量Q=20升.
点评:此题由数量关系列出函数解析式,再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值,问题解决.
12、若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DP=x,请写出△APD的面积y与x的函数关系式y=x(0<x≤2).
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:动点型。
分析:根据直角三角形的面积公式可得.
解答:解:根据三角形的面积公式得:y=×2x=x(0<x≤2).
点评:此题主要考查了一次函数在实际问题的应用,其中解题时要熟悉直角三角形的面积公式,注意数形结合建立函数关系式.
13、观察图,先填空,然后回答问题:
(1)由上而下第n行,白球有n个;黑球有2n﹣1个.
(2)若第n行白球与黑球的总数记作y,则请你用含n的代数式表示y,并指出其中n的取值范围.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:规律型。
分析:由图中数据,第一行一个白球,一个黑球,第二行2个白球,3个黑球,第三行3个白球,5个黑球,
可得,第n行,白球有n个,黑球有2n﹣1个;白球和黑球的总和即n+2n﹣1=3n﹣1,其中n必须是正整数.
解答:解:(1)第一行一个白球,一个黑球,
第二行2个白球,3个黑球,
第三行3个白球,5个黑球,
所以可得第n行白球有n个,黑球有2n﹣1个.
故填n,2n﹣1;
(2)y=n+2n﹣1=3n﹣1(n为正整数)
点评:能够根据实际问题列一次函数关系式,会求解一些简单的规律性问题.
14、如图所示温度计的示意图,左边的刻度表示摄氏温度,右边的刻度表示华氏温度,请找出华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的一次函数关系式.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:应用题。
分析:从图中可看到x=10时,y=50;当x=20时,y=68.用待定系数法即可求解.
解答:解:设y=kx+b.把x=10,y=50和x=20,y=68(8分)
别代入上式得,
∴y=1.8x+32.
点评:解答时,要找同一水平线的左、右两个刻度,即x与y的一对对应值.
15、已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当x=5时,求出函数值.
考点:根据实际问题列一次函数关系式;等腰三角形的性质。
分析:(1)根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式,再由三边关系可得出x的取值范围.
(2)由(1)的关系式,代入可得出函数的值.
解答:解:(1)由题意得:12=2x+y
∴可得:y=12﹣2x,
根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得:y<2x,2x<12
∴可得3<x<6.
(2)由(1)得:y=12﹣2x
∴当x=5时函数值=2.
点评:本题考查三角形的周长和边长的关系,属于中档题,在确定x的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
16、如图,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,如果△ABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,求y关于x的函数关系式.
考点:根据实际问题列一次函数关系式;相似三角形的判定与性质。
专题:应用题。
分析:设DE=y,则MH=y,AM=AH﹣MH=8﹣y,因为DG∥BC,可证△ADG∽△ABC,根据相似三角形对应边上高的比等于相似比,建立等式.
解答:解:设AH与DG交于点M,则AM=AH﹣MH=8﹣y,
∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC,
∴=,即=,
整理,得y=﹣x+8.
点评:根据条件,表示图中两相似三角形的底和高,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,确定函数关系式.17、某市政府试图劝说一家跨国公司在该市建厂,他们告诉公司老总:本市的人口在迅速增长,从而可以给公司提供大量的熟练工.而一个环保组织却认为,这家公司曾有过空气污染和水污染问题,于是他们对公司的老总说:本市的人口增长并没有市政府所说的那么快.最终公司派人亲自对情况进行了调查,这三方面分别画了一张统计图,如图所示.
(1)解释上面的三张图哪一张是市政府方面提供的,哪一张是环保组织提供的,哪一张是公司调查人员提供的;(2)说明这三张统计图所表示的人口与时间的关
系.
考点:根据实际问题列一次函数关系式;折线统计图。
专题:图表型。
分析:(1)由题意可知:政府希望通过统计图让公司的老总认为本市的人口迅速增长,而环保部门则希望通过统计图让公司的老总看到本市的人口并不是迅速增长;折线统计图中用折线的陡峭程度来表示人口的增长速度,则政府绘制折线图应该比较陡,这样表示本市的人数增长的越快;而环保部门绘制的折线图应该比较缓,这样表示本市人口增长较慢;则公司绘制的图应该介于政府和环保部门之间;所以通过折线的陡峭程度可判定:图甲是市政府提供的;图乙是公司调查人员提供的;图丙是环保组织提供的;
(2)1986年的人口为1万人,1988年为1.1万人,1990年为1.2万人,1992年为1.3万人,1994年为1.4万人;则可看出:每两年人口增长0.1万人,则每一年增长0.1÷2=0.05万人,由此即可求出答案.
解答:解:(1)图甲是市政府提供的;图乙是公司调查人员提供的;图丙是环保组织提供的.
(2)时间t以年为单位、人口数y以万为单位,则有y=1+0.05(t﹣1986).
点评:本题考查的是折线统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键.
18、等腰三角形的顶角的度数为y,底角的度数为x,写出y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围.
考点:根据实际问题列一次函数关系式;等腰三角形的性质。
专题:几何图形问题。
分析:根据三角形内角和定理得2x+y=180,然后变形就可以求出y与x的函数解析式.
解答:解:y=﹣2x+180,(3分)
∵,
∵x为底角度数∴0<x<90.(6分)
点评:此题利用了三角形内角和定理求一次函数的解析式.
19、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内,每个产品付酬1.5元;超过100个,超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加0.4元.求一个工人:(1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式;
(2)完成100个以上,但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式;
(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:经济问题。
分析:(1)每个产品付酬1.5元,x个应付1.5x元;
(2)100个以上时,报酬应为100×1.5+100个以上的×1.8,把相关数值代入即可求解;
(3)完成200个以上所得报酬为:100×1.5+100个以上的×1.8+超过200个的×0.4,把相关数值代入即可求解.
解答:解:(1)y=1.5x (x≤100);
(2)y=1.5x+(x﹣100)×0.3 (100<x≤200);
(3)y=1.5x+(x﹣100)×0.3+(x﹣200)×0.4 (x>200).
点评:解决本题的难点是理解所得报酬应根据零件的个数的多少分不同的价格计算;易错点是得到不同价格相对应的零件数量.
20、附加题:将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方发粘合起来,粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时,y的值.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:几何图形问题。
分析:白纸粘合后的总长度=x张白纸的长﹣(x﹣1)个粘合部分的宽,把相关数值代入即可求解.
解答:解:由题意得:y=30x﹣(x﹣1)×3=27x+3,
∴当x=20时,y=543.
点评:解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系,注意x张白纸之间有(x﹣1)个粘合.
21、一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;
(2)该蚊香可点燃多长时间?
考点:根据实际问题列一次函数关系式;一次函数与一元一次方程。
专题:应用题。
分析:(1)根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可;
(2)当蚊香的长度y为0时,即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可.
解答:解:(1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,
∴y=105﹣10t(0≤t≤10.5);
(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0,
∴105﹣10t=0,
解得:t=10.5,
∴该蚊香可点燃10.5小时.
点评:本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识,解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题.
22、九年级(1)班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动,决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租用摊位一天的租金为20元.
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数关系式(善款=销售额﹣成本);
(2)若要筹集不少于500元的慰问金,则至少要卖出玩具多少个?
考点:根据实际问题列一次函数关系式;一元一次不等式的应用。
分析:(1)用所卖玩具挣得的钱减去租用摊位一天的租金就是当天所筹集的善款y;
(2)若要筹集不少于500元的慰问金,即y大于或等于500,解此不等式可得答案.
解答:解:(1)y=(15﹣7.6)x﹣20,
化简得,y=7.4x﹣20;
(2)根据题意得,
7.4x﹣20≥500,
解得:x≥70,
答:至少要卖出玩具71个.
点评:本题考查根据实际问题列一次函数的关系式,也涉及到一元一次不等式的应用.
23、弹簧挂上物体后会伸长,测得一个弹簧的长度y(厘米)与物体的质量x(千克)是一次函数,有下面的关系:
求:弹簧的长度y(厘米)与物体的质量x(千克)之间的函数关系式.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
分析:由上表可知12.5﹣12=0.5,13﹣12.5=0.5,13.5﹣13=0.5,14﹣13.5=0.5,14.5﹣14=0.5,15﹣14.5=0.5,0.5为常量,12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式.
解答:解:由表可知:常量为0.5;
所以,弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为y=0.5x+12.
点评:关键在于根据图表信息列出等式,然后变形为函数的形式.
24、如图所示,结合表格中的数据回答问题:
,试写出l与n的函数解析式.
(2)求n=11时的图形的周长.
考点:根据实际问题列一次函数关系式;规律型:图形的变化类。
专题:几何图形问题;规律型。
分析:(1)梯形个数为1时,周长为3+2=5;
梯形个数为2时,周长为2×3+2=8;
梯形个数为3时,周长为3×3+2=11;
…
可得梯形个数为n时,周长l的大小;
(2)把n=11代入(1)得到的式子求解即可.
解答:解:(1)由图中可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长,
∴l=3n+2;
(2)n=11时,图形周长为3×11+2=35.
点评:本题考查图形的规律性变化,根据图形中不变的量和变化的量得到相应图形的周长的变化规律是解决本题的关键.
25、某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定的重量,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系.(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李?
考点:根据实际问题列一次函数关系式;待定系数法求一次函数解析式。
专题:应用题。
分析:(1)由图,已知两点,可根据待定系数法列方程,求函数关系式;
(2)旅客可免费携带行李,即y=0,代入由(1)求得的函数关系式,即可知质量为多少.
解答:解:(1)设一次函数y=kx+b,
∵当x=60时,y=6,当x=90时,y=10,
∴解之,得,
∴所求函数关系式为y=x﹣2(x≥30);
(2)当y=0时,x﹣2=0,所以x=15,
故旅客最多可免费携带15kg行李.
点评:本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.
26、水管是圆柱形的物体,在施工中,常常如下图那样堆放,随着的增加,水管的总数
是如何变化的?如果假设层数为n,物体总数为y.
(1)请你观察图形填写下表,
(2)请你写出y与n的函数解析式.
考点:根据实际问题列一次函数关系式。
专题:图表型。
分析:(1)当n为1时,y=1;当n=2时,y=1+2;当n=3时,y=1+2+3,据此填写即可;
(2)由(1)得y=1+2+3+…+n.
(2)依题意得:y=1+2+3+…+n=.
点评:解决本题的关键是得到y与n的数量关系;注意从1到n的和应等于.
二次函数知识点总结 二次函数知识点: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c , ,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项 系数0a ≠,而b c , 可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c , ,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结:
2. 2 =+的性质: y ax c 结论:上加下减。 总结:
3. ()2 =-的性质: y a x h 结论:左加右减。 总结: 4. ()2 =-+的性质: y a x h k
总结: 1. 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法 如下:
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。 总结: 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者 通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧, 左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c , 、以及()0c , 关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.
二次函数知识点归纳及提高训练 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =)(0≠a 的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴.(2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点;②当0a 时,开口向上;当0a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧; ③0c ,与y 轴交于正半轴;③0二次函数知识点总结及典型题目