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最新初中数学反比例函数专项训练及答案

一、选择题

1．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k

y x x

=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（）

A ．2524

k ≤≤ B ．26k ≤≤ C ．24k ≤≤ D ．46k ≤≤

【答案】A 【解析】【分析】

由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】

解：令y ＝?x ＋5中x ＝1，则y ＝4， ∴B （1，4）；

令y ＝?x ＋5中y ＝2，则x ＝3， ∴A （3，2），当反比例函数k y x

=（x ＞0）的图象过点C 时，有2＝1k ，

解得：k ＝2，

将y ＝?x ＋5代入k

y x

中，整理得：x 2?5x ＋k ＝0， ∵△＝（?5）2?4k≥0，

∴k ≤254

，

当k ＝25

4时，解得：x ＝52，

∵1＜5

＜3，

∴若反比例函数k y x

=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k≤254，

故选：A ．【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值．

2．已知反比例函数2

y x

，下列结论不正确的是（） A ．图象经过点（﹣2，1）

B ．图象在第二、四象限

C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大

D ．当x ＞﹣1时，y ＞2

【答案】D 【解析】【分析】【详解】

A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；

C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．故选D ．

3．如图，点P 是反比例函数(0)k

y k x

≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ?的面积等于2. 5，则k 的值等于（）

A ．5-

B ．5

C ． 2.5-

D ．2. 5

【答案】A 【解析】【分析】

利用反比例函数k 的几何意义得到1

|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．【详解】

解：∵△POM 的面积等于2.5，

∴

|k|=2.5，而k ＜0， ∴k=-5，故选：A ．【点睛】

本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=

图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

4．如图，反比例函数1

1k y x

的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（）

A ．0＜x ＜2

B ．x ＞2

C ．x ＞2或-2＜x ＜0

D ．x ＜－2或0＜x ＜2

【答案】D 【解析】【分析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论. 【详解】

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称. ∵A （2，1）， ∴B （－2，－1）.

∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方， ∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.

5．如图，A ，B 是反比例函数y=

在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B 【解析】

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =

×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）?CD=1

×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．

【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4

在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A （2，2），当x=4时，y=1，即B （4，1），

如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，

则S △AOC =S △BOD =

×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，

∵S 梯形ABDC =

12（BD+AC ）?CD=1

×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，故选B ．

【点睛】本题考查了反比例函数()0k

y k x

≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴

作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=

|k|是解题的关键．

6．在平面直角坐标系xoy 中，函数()2

0y x x =

<的图象与直线1l ：()103

y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()2

0y x x

<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当42

33b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有【答案】D 【解析】【分析】

根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择. 【详解】

∵()2

0y x x

<，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=4

时，如图：区域W 内没有整点，

当b=2

时，区域W 内没有整点，

∴

-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，

故选：D.

【点睛】

此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.

7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长得到2πr=270

180

π??

，整理得l=

r（r＞0），然后根据正比例函数图象求

解．【详解】

解：根据题意得2πr=270

180

π??

，所以l=

r（r＞0），

即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．

【点睛】

本题考查圆锥的计算；函数的图象．

8．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2

＝﹣5

（x＜

0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）

A．b＝5

B．BC＝AD

C．五边形CDFOE的面积为35

D．当x＜﹣2时，y1＞y2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；

根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；

根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；

根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．

【详解】

解：由反比例函数y2＝﹣5

（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得

y＝﹣5

＝5，即C（﹣1，5）．

反比例函数与一次函数交于C、D点，

5＝﹣1+b，

解得b＝6，故A错误；

CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．

反比例函数与一次函数交于C、D点，联立

y x

，

x2+6x+5＝0

解得x1＝﹣5，x2＝﹣1，

当x ＝﹣5时，y ＝﹣5+6＝1，即D （﹣5，1），即DF ＝1，在△ADF 和△CBE 中，

DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠??

∠=∠??=?

， △ADF ≌△CBE （AAS ）， AD ＝BC ，故B 正确；作CG ⊥x 轴，

S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE ＝

()(15)4

DF CG FG OG CG ++?+g +1×5＝17，故C 错误；

由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得﹣5＜x ＜﹣1，

即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误；故选：B ．【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．

9．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k

y x

=和3y kx =+的图象大致是（）

A ．

B ．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】

解：A、由函数y=k

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；

B、由函数y=k

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；

C、由函数y=k

的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；

D、由函数y=k

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与

函数

=-、

=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D

【解析】

【分析】

如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OE

OF AF

=；设B为（a，

-），A为

（b，2 b

），得到OE=-a，EB=

-，OF=b，AF=2

，进而得到222

a b=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=

为定值，即可解决问题．

【详解】

解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，

则△BEO∽△OFA，

∴

BE OE

OF AF

=，

设点B为（a，

-），A为（b，2

），

则OE=-a，EB=

-，OF=b，AF=2

，

可代入比例式求得222

a b=，即2

=，

根据勾股定理可得：OB=222

OE EB a

+=+，OA=222

OF AF b

+=+，

∴tan∠OAB=

OB a b

b b

()

∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.

故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

11．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1

y x

=-上，下列说法中错误的是（） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y < D ．若120x x <<，则12y y >

【答案】D 【解析】【分析】

先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1

y x

=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】

∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1

y x

=-上， ∴11

y x =-

，221y x =-．

A 、当x 1=x 2时，-11x =-2

x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；

B 、当x 1=-x 2时，-

11x =2

1x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1

y x

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；

D 、因为双曲线1

y x

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

12．函数21

a y x

--=（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，

y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 3＜y 1

【答案】B 【解析】【分析】【详解】

解：当x=-4时，y1=

21 4 a

；

当x=-1时，y2=

，

当x=2时，y3=

，

∵-a2-1＜0，

∴y3＜y2＜y1．

故选B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．

13．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)

y x

=>和2(0)

y x

=>的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）

A．∠POQ不可能等于90°B．1

C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是()

k k

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：

A．∵当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；

B．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k＞0，2k＜0，而PM，QM为线段一定为正

值，故

PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1

k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；

D ．∵|1k |=PM?MO ，|2k |=MQ?MO ， ∴△POQ 的面积=12MO?PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO?PM+12MO?M Q=()121

k k +．故此选项正确．故选D ．

14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，

90AOB ∠=?，2OB OA =，点B 在反比例函数2

y x =

上，若点A 在反比例函数k y x

=上，则k 的值为( )

A ．

B ．12

C ．

D ．14

【答案】B 【解析】【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ??

- ???

，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】

解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：

∵点B 在反比例函数2y x

=上 ∴设2,

B x x ?? ???

∴OE x =，2BE x

= ∵90AOB ∠=?

∴90AOD BOD ∠+∠=? ∴90BOE AOF ∠+∠=? ∵BE x ⊥，AF x ⊥ ∴90BEO OFA ∠=∠=? ∴90OAF AOF ∠+∠=? ∴BOE OAF ∠=∠ ∴BOE OAF V V ∽ ∵2OB OA = ∴

OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =?=?=，11222

x AF OE x =?=?= ∴1,2x A x ??-

? ∵点A 在反比例函数k

y x

上 ∴12x k x

- ∴12

k =-．故选：B 【点睛】

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数

解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．

15．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2

0y x x

<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．1.5

【答案】C 【解析】【分析】

先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解. 【详解】

解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2

0y x x

=-<交于点(),1A m ∴2

则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得

()122n =-?-+

∴n=-3 ∴23y x =-- 则点B （0，-3） ∴AOB V 的面积为1

32=32

?? 故应选：C 【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．

16．当0x <时，反比例函数2

y x

的图象（） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小

【答案】B 【解析】

【分析】反比例函数2

y x

=-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．【详解】

解：Q 反比例函数2

y x

中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；

又0x

∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．

故选：B ．【点睛】

本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k

y k x

≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．

17．已知反比例函数b

y x

与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c

y x a a

=+的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数

b c

y x a a =

+的图象所经过的象限．【详解】 ∵反比例函数b

y x

与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0， ∵该交点横坐标为1， ∴y=a+c ＜0，

∵抛物线2

y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，

∴240b ac -=，即：240b ac =>，

∴a ＜0，c ＜0， ∴

0b a

>，0c

a >，

∴b c

y x a a =

+的图象过一、二、三象限．故选B ．【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．

18．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1

y x

=-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 1＞y 3＞y 2

【答案】C 【解析】【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论. 【详解】

∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1

y x

=-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312

y =-，又∵﹣

12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2，故选C. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.

19．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝

k x

（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的

图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（）

A ．12

B ．﹣12

C ．6

D ．﹣6

【答案】A 【解析】【分析】

△ABC 的面积＝

?AB?y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】

解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k

，m ），则：△ABC 的面积＝12?AB?y A ＝1

2?（1k m ﹣2k m

）?m ＝6，则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．

20．函数k

y x

与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．

【答案】C 【解析】【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项（一）专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）

A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图

(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题

反比例函数、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0, x 函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y - x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数一 .一 .. ...... ... k ..

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

初中数学函数三大专题复习

初中数学函数三大专题复习目录专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37)

专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；（2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大；（2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大；（3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小；（4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为。随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为。例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。

(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-

反比例函数专题训练（含答案）一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而；当k <0时，图象分居第象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（） A.2x y - = B.x y 2-=

初中数学反比例函数知识点整理

反比例函数知识点整理一、反比例函数的概念 1、解析式：() 0≠= k x k y 其他形式：①k xy = ②1 -=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31 +=x y 例2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？例3．函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， m 的值是_____ 例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1）求y 与x 的函数关系式（2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy = 例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4）例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 00时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式例2．已知反比例函数x k y 1 2+= 的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式 2、面积问题（1）三角形面积：k S AOB 2 1 =? 例1.如图，过反比例函数x y 1 = （x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定例2.如图，点P 是反比例函数1 y x = 的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ?的面积为S ，则S 的值为例3．直线OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ . 例4．如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．例5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点 12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()2 0y x x = ≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 . p y A x O 第4题

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1

(完整)九年级数学反比例函数综合练习题精选

反比例函数综合练习题一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（）（A ）24-==m m 或（B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（） A B C D E y x O M

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m ＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m ＝1时）答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．

初中数学函数专题练习及答案

对称轴、顶点、平移： 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为． 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是（） A ．(01)， B ．(01)-， C ．(10)， D ．(1 0)-， 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线的顶点坐标是． 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A . 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 图像交点、判别式： 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为． 10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式． 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（） A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0