模板基础概念练习题
模板基础概念练习题
1、下列对模板的声明,正确的是_________。
A) template< C1ass T>
void fun( T t ) { ……}
B) template
void fun(T1 t1, T2 t2 ) { ……}
C) template
void fun( T1 t1, T2 t2 ) { ……}
D) template
void fun( T1 t1) { T2 t2 ……}
2、一个_________允许用户为类定义一种模式,使得类中的某些数据成员及某些成员函数的返回值能取任意类型。
A)函数模板
B)模板甲数
C)类模板
D)模板类
3、类模板的模板参数_________。
A)只可作为数据成员的类型
B)只可作为成员函数的返回类型
C)只可作为成员函数的参数类型
D)以上三者皆可
4、下列程序段中有错的是_________。
A)template
B)Type
C)func(Type a,b)
D){return (a>b)?(a):(b);}
5、模板是实现类属机制的一种工具,其功能非常强大,它既允许用户构造类属函数,即___①___:也允许用户构造类属类,即___②___。
A)模板函数
B)函数模板
C)模板类
D)类模板
6、类模板的使用实际上是将类模板实例化成一个具体的_________。
A)类
B)对象
C)函数
D)模板类
7、关于函数模板，描述错误的是（）
A) 函数模板必须由程序员实例化为可执行的函数模板
B) 函数模板的实例化由编译器实现
C) 一个类定义中，只要有一个函数模板，则这个类是类模板
D) 类模板的成员函数都是函数模板，类模板实例化后，成员函数也随之实例化
8、下列的模板说明中，正确的是（）（两个答案）
A) template
B) template
C) template
D) template
9、假设有函数模板定义如下：
Template
void Max(T a, T b, T &c)
{ c=a+b; }
下列选项正确的是（）（两个答案）
A) float x,y, z; Max(x,y,z);
B) int x,y,z; z = Max(x,y,z);
C) int x,y; float z; Max(x,y,z);
D) float x; int y, z; Max(x,y,z);
10、关于类模板，描述错误的是（）
A) 一个普通基类不能派生类模板
B) 类模板从普通类派生，也可以从类模板派生
C) 根据建立对象时的实际数据类型，编译器把类模板实例化为模板类
D) 函数的类模板参数须通过构造函数实例化
11、建立类模板对象的实例化过程为（）
A) 基类派生类B) 构造函数对象
C) 模板类对象D) 模板类模板函数
12、需要一种逻辑功能能一样的函数，而编制这些函数的程序文本完全一样，区别只是数据类型不同。对于这种函数，下面不能用来实现这一功能的选项是（）
A）宏函数
B）为各种类型都重载这一函数
C）模板
D）友元函数
3.1函数的概念及其表示基础练习题
3.1函数的概念及其表示基础练习题 一、单选题 1．设2,10, ()(6),10x x f x f x x -≥?=?+?==?-≤? D ．233(),()f x x g x x == 6．已知函数1 ()2 f x x =-，则函数(21)f x +的定义域为（ ） A ．1|2x x ??≠ ???? B ．{|2}x x ≠ C ．{|5}x x ≠ D ．1|2x x ??≠-????
7．已知函数21,0 ()(2),0 x x f x f x x ?-≤=?->? ，则(1)=f （ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．2 8．函数123x y x -= ++ 的定义域为（ ） A ．3 12x x ??- <≤???? B ．3 12x x ??- ≤≤???? C ．3 {|12 x x -≤≤且0}x ≠ D ．3 {|12 x x - ≤<且0}x ≠ 9．已知函数()y f x =的定义域是[2,3]-，则(1)y f x =+的定义域是（ ） A ．[1,2] B ．[3,4] C ．[1,4]- D ．[3,2]- 10．下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知函数()2,0 1,0 x x f x x x >?=?+≤?，且()()10f a f +=，则a 等于（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 12．函数f (x 23x + ） A ．[0，+∞) B ．[3，+∞) C ．3+∞) D ．[03 二、填空题 13．函数4 ()-= x f x 的定义域为________；
集合的概念与运算练习题
集合的概念与运算训练 一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ） 图是（） A ． B ． C ． D ．
高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 1．已知R 是实数集，21x x ?? M =.则满足(21)f x -＜1 ()3 f 的x 取值范围是( ) 6．已知 上恒成立，则实数a 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 7．函数2 5 ---= a x x y 在（－1，＋∞）上单调递增，则a 的取值范围是 A ．3-=a B ．3f （2x ）的x 的取值 范围是________.
集合的概念与运算例题及答案
1 集合的概念与运算（一） 目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法． 重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 基本知识点： 知识点1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 知识点2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属） （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写 知识点4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
函数概念练习题
函数概念练习题 一、选择题 1.下列图象中，不可能是函数图象的是（） 2.设集合{} 06 A x x =≤≤，{} 02 B y y =≤≤。从A到B的对应法则f不是函数的是（） A． 1 : 3 f x y x ??→= B． 1 : 2 f x y x ??→= C． 1 : 4 f x y x ??→= D． 1 : 6 f x y x ??→= 3下列各组函数中，表示同一函数的是（） ~ A． x x y y= =,1B．1 ,1 12- = + ? - =x y x x y C ．33 ,x y x y= = D．2) ( |, |x y x y= = 4.设函数 2 2 11 () 21 x x f x x x x ?- ? =? +-> ?? ，， ，， ≤ 则 1 (2) f f ?? ? ?? 的值为（） A． 15 16 B． 27 16 -C． 8 9 D．18 5.不等式 26 1 x x x -- - ＞的解集为（） A.{} 2,3 x x x - ＜或＞ B.{} 213 x x x - ＜，或＜＜ C.{} 213 x x x -＜＜，或＞ D.{} 2113 x x x -＜＜，或＜＜ 7.已知 ? ? ? < + ≥ - = )6 ( )2 ( )6 ( 5 ) ( x x f x x x f，则f(3)为（） A 2 B 3 C 4 D 5 （ 6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行
驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 8.已知函数f （x ）=3 1 32 3 -+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 1 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤3 1 9.已知实数0≠a ，函数???≥--<+=1 ,21 ,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为（ ） A. 34- B. 32- C. 34-或3 2 - D. 0 10．函数x x x f 4)(2 +-=在],[n m 上的值域是]4,5[-，则n m +的取值组成的集合是（ ） A ．]6,0[ B ．]1,1[- C ．]5,1[ D ．]7,1[ ` 二、填空题 11已知},,{c b a A =，}1,0,1{-=B ，可构成_________个B A f →:的映射. 12、已知x 2x )1x (+=+f ，则)(x f 的解析式为_________________. 13.函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F （x ）= f(x)-f(-x)的定义域是 14下列语句正确的有 （写出所有正确的序号）. ①{}的真子集；（ 是集合01),B 123),(=+-=??? ???=--=y x y x x y y x A ②函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线. ③若集合{} 0122=++=x ax x A 只有一个元素，则a ＝1. … ④已知若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为[－2，－1]. s O A ． s @ O s O s O B ． ： C ． D ．
第一章 函数的概念练习题 二
函数的概念及基本性质练习题二 1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( ) 2．若f (1x )＝1 1＋x ，则f (x )等于( ) A.1 1＋x (x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0) C.x 1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3 4．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 5.已知函数f (x )＝??? 2x ＋1，x ＜1 x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( ) A.12 B.45 C ．2 D ．9 6．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}， B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数 D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3 x －3与y ＝x ＋3(x ≠3) B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 8．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋8 3x －2
数列的概念及表示
课题：数列（第一课时） 一、教学目标： 知识目标：（1）了解数列的概念，了解数列的分类，了解数列是一种特殊的数列， 会用列表法和图像法表示数列； （2）理解数列的通项公式，会根据通项公式写出数列的前几项，会 根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。 能力目标：通过数列概念的归纳概括，初步培养学生的归纳、抽象、概括的能力， 渗透函数思想。 情感目标：通过有关数列的实际应用，激发学生学习数列的积极性。 二、重点：数列的概念，数列的通项公式及其简单应用. 三、难点：根据数列的前几项归纳概括出数列的一个通项公式. 四、教学方法：观察发现、探究合作、启发引导、讲练结合 五、教学手段：多媒体课件、投影仪 六、教学过程： 1、问题情境 （1）庄子说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。每次剩下的部分依次是： 1111,,,,24816 （2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分类成2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为：1,2,4,8,16,32，┅┅ （3）2012----伦敦奥运,从1984年到2012年,我国共参加了8次奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,51,38. 问题1：这几组数据有什么共同的特点？ 2、学生活动 都是一列有顺序的数。 特点1：都是一列数，2：有一定的次序 3、建构数学 （1）数列的定义：按照一定次序排成一列的数称为数列； 数列中的每个数都叫做这个数列的项； 各项依次叫做这个数列的第1项（首项）,第2项，…，第n 项，…，如： 数列 2, 4, 8, 16 问题2：① 1，-1,1，-1，……是数列吗？ ② 数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是否是同一个数列？ （2）数列的分类：有穷数列，无穷数列。 问题3：下面三个数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？ a 4 a 1 a 2 a 3
1.2.1《函数的概念》基础练习题
1.2.1《函数的概念》基础练习题 1、下列对应是A 到B 的函数的是 ，并指出定义域和值域； A A=R,B=R x y x f 2:=→ B A=N,B=R x y x f =→2: C A={}60≤≤x x ,B={}30≤≤y y x y x f =→: D A={}60≤≤x x , B={}30≤≤y y x y x f 6 1:= → E A=R ，{}1=B 1:=y f 2. 若{|03}A x x =≤≤，{|26}B y y =≤≤，2:23f x x x →-+，它能构成为从集合A 到集合B 的函数吗？你的判断依据是什么？ 3. 设集合A={}80≤≤x x ，B={}40≤≤y y ，有下列从A 到B 的三个对应： (1) 2:x y x f =→ ; (2) 3 :x y x f =→; (3) x y x f =→: 其中是从A 到B 的函数的是 4.如下图所示，可表示函数)(x f y =的图象的，只可能是（ ） A B C D ()23f x x x =-+(0)f (1)f (2)f (1)f - （2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .
7． 已知函数()f x （1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求2(1)f a -的值. 8.设为实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ） ( )( )()( )4..A f x g x B f x x g x ==， ()()()()2 0..1x C f x x g x D f x g x x x ====，， 9．用区间表示. (1)、{x |a
数列的概念及其表示法
第六章数列 命题探究 解答过程 (1)设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由已知b2+b3=12,得 b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因为q>0,所以q=2.所以b n=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8①.由S11=11b4,可得a1+5d=16②,联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得a n=3n-2. 所以,数列{a n}的通项公式为a n=3n-2,数列{b n}的通项公式为b n=2n. (2)设数列{a2n b2n-1}的前n项和为T n,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,有a2n b2n-1=(3n-1)×4n,故T n=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n, 4T n=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1, 上述两式相减,得 -3T n=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1= - - -4-(3n-1)×4n+1 =-(3n-2)×4n+1-8. 得T n=-×4n+1+. 所以,数列{a2n b2n-1}的前n项和为-×4n+1+ §6.1数列的概念及其表示法 考纲解读 分析解读本节内容在高考中主要考查利用a n和S n的关系求通项a n,或者利用递推公式构造等差或等比数列求通项a n,又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法,在高考中以解答题为主,题目具有一定的综合性,属中高档题.分值为5分或12分.
五年高考 考点数列的概念及其表示 1.(2016浙江,13,6分)设数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*,则a1=,S5=. 答案1;121 2.(2015江苏,11,5分)设数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为. 答案 3.(2013课标全国Ⅰ,14,5分)若数列{a n}的前n项和S n=a n+,则{a n}的通项公式是a n=. 答案(-2)n-1 4.(2015四川,16,12分)设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)记数列的前n项和为T n,求使得|T n-1|<成立的n的最小值. 解析(1)由已知S n=2a n-a1, 有a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1(n≥2), 即a n=2a n-1(n≥2). 从而a2=2a1,a3=2a2=4a1. 又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1). 所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2. 所以,数列{a n}是首项为2,公比为2的等比数列. 故a n=2n. (2)由(1)得=, 所以T n=++…+=- - =1-. 由|T n-1|<,得--<,即2n>1000. 因为29=512<1000<1024=210, 所以n≥10. 于是,使|T n-1|<成立的n的最小值为10. 教师用书专用(5—6) 5.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形 A n B n B n+1A n+1的面积均相等.设OA n=a n.若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是. 答案a n=- 6.(2014广东,19,14分)设数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2na n+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.
1反比例函数基础练习题及答案
反比例函数基础练习题 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 答案：（1）C；（2）A． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、
的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数 值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）． A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 （2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得
函数概念及性质练习题
函数概念及性质练习题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
函数 （一函数概念） 问题1：求函数解析式 (1)已知f (2 x ＋1)＝lg x ，则f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________ (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1 x )·x －1，则f (x )＝ ________. (4)已知f ? ?? ??x ＋1x ＝x 2＋1 x 2－3，则f (x )＝________. (5)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )； 变式训练： (1)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－ x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，并且f (f (x ))＝4x ＋3，则f (x )＝________. (3)已知f ? ????1－x 1＋x ＝1－x 2 1＋x 2，则f (x )的解析式为f (x )＝________. 问题2：函数相等问题 （1）已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( )
A ．g (x )＝|x 2 －1| |x ＋1| B ．g (x )＝??? |x 2 －1||x ＋1| ，x ≠－1， 2，x ＝－1 C ．g (x )＝?? ? x －1，x >0， 1－x ，x ≤0 D ．g (x )＝x －1 变式训练: 下列各组函数中，是同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3 x 3 B ．f (x )＝|x | x ，g (x )＝?? ? 1，x ≥0， －1，x <0 C ．f (x )＝ 2n ＋1 x 2n ＋1 ，g (x )＝( 2n －1 x )2n －1，n ∈N * D ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x ?x ＋1? 问题3：函数定义域 具体函数 （1）函数y ＝错误!的定义域为( ) （2）函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2 的定义域为( ) （3）(2016·唐山模拟)函数y ＝x ?3－x ?＋x －1的定义域为( ) （4）(2015·德州期末)y ＝ x －1 2x －log 2(4－x 2)的定义域是( ) 变式训练：
数列的概念与表示(一)
数列的概念与表示导学案 一、基础知识 引例：按一定次序排列的一列数 （1）1，2，3，4，5 （2）1，51,41,31,21 （3）,1,1,1,1--…… （4）1，1，1，1，…… （5）1，3，5，4，2 （6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，……的不足近似值排列成一列数 1、概念：（1）数列： 注：①按一定次序排列 ②同一个数在数列中可重复出现 上例中能构成数列的是： 。（1）与（5）相同吗？ （2）项： （3）项的序号： 2、表示：数列的一般形式为： ，简化为 。 例：,41,31,21, 1…,1,n …简记为： 1，3，5，7，…12-n ，…简记为 注：}{n a 与n a 的区别： 3、数列与函数的关系： 4、数列的通项公式： 作用：①以序号代n 可求数列各项；②可验证某数是否是数列中的项 注：①通项公式有时不存在；②一个数列的通项公式形式可能不唯一。 5、递推公式： 6、分类： 二、例题解析 例1、根据}{n a 的通项公式，写出它的前5项。 （1）1+=n n a n （2）n a n n ?-=)1( 例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数 （1）1，2，3，4； （2）1，3，5，7； （3）5 15,414,313,2122222----； 例3、已知：}{n a 中，11=a ，以后各项由111-+ =n n a a 给出，写出这个数列的前5项。
三、课后练习 1、根据}{n a 的通项公式，写出它的前5项： （1）1)1(5+-?=n n a （2）1 122++=n n a n 2、根据通项公式，写出它的第7项与第10项 （1）)2(+=n n a n （2）32+-=n n a 3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数。 （1）1，2，3，4 （2）2，4，6，8 （3）161,81,41,21-- （4）5141.4131,3121,211---- 4、写出下面数列}{n a 的前5项 （1）)2(35 11≥+==-n a a a n n （2）)2(2211≥==-n a a a n n
集合的概念与运算教案
集合的概念与运算 适用学科咼中数学适用年级高中一年级 适用区域通用课时（分钟）2课时 知识点 集合的概念，兀素与集合的关系及表示，集合的表示方法相等关系，包含关系，不 包含关系 教学目标 了解集合的含义，体会兀素与集合的属于关系； 能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体冋题；理解集合之间包含与相 等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义?教学重点兀素与集合的关系，集合兀素的特性；集合之间包含与相等的含义 教学难点集合之间包含与相等的含义，集合兀素的特性 主要以一元二次不等式，函数的定义域（特别是对数函数的定义域与带根号的函数的定义域） 与值域为背景进行考察，求解时，掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正 确求解的关键 （2 ）本部分在高考中的题型以选择题为主，几乎历年一道必考送分，各位同学要抓住这个'相关知识 集合 q概念、一组对象的全体? x^A,x老A。兀素特点：互异性、无序性、确定性。 关系 子集x^A= B二A匸B。0匸A; A匸B, BG C= AG C n个兀 素集合子集数2n。 真子集x^ Aa x E B, Ex。E B,x o 更A二 A U B 相等A匸B,B匸A二A = B 运算 交集 A"B ={x|x^ A,且B}C U（A U B）=（C U A）D（C U B） C U（A D B）=（C U A）U（C U B） C u （C U A） = A 并集 AUB ={x|x^ A,或B} 补集 Cu A = {x|x^U 且x 更A 三、知识讲解 1?集合的含义 集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考,
函数概念及性质练习题
函数 （一函数概念） 问题1：求函数解析式 (1)已知f (2 x ＋1)＝lg x ，则f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________ (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1 x )·x －1，则f (x )＝ ________. (4)已知f ? ? ???x ＋1x ＝x 2＋1x 2－3，则f (x )＝________. (5)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )； 变式训练： (1)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________. (2)已知f (x )是一次函数，并且f (f (x ))＝4x ＋3，则f (x )＝________. (3)已知f ? ????1－x 1＋x ＝1－x 2 1＋x 2，则f (x )的解析式为f (x )＝________. 问题2：函数相等问题 （1）已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( ) A ．g (x )＝|x 2－1| |x ＋1| B ． g (x )＝
?? ? |x 2－1| |x ＋1|，x ≠－1，2，x ＝－1 C ．g (x )＝?? ? x －1，x >0， 1－x ，x ≤0 D ．g (x )＝x －1 变式训练: 下列各组函数中，是同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3 x 3 B ．f (x )＝|x | x ，g (x )＝?? ? 1，x ≥0， －1，x <0 C ．f (x )＝ 2n ＋1 x 2n ＋1 ，g (x )＝( 2n －1 x )2n －1，n ∈N * D ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x x ＋1 问题3：函数定义域 具体函数 （1）函数y ＝log 0.5 4x －3 的定义域为( ) （2）函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2的定义域为( ) （3）(2016·模拟)函数y ＝x 3－x ＋x －1的定义域为( ) （4）(2015·期末)y ＝ x －1 2x －log 2(4－x 2)的定义域是( )
数列的概念与表示方法
第三讲 数列的概念与表示方法 【知识要点】 1.数列的概念 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列一般形式可以写成a 1,a 2,a 3，…，a n ,…，简记为数列{a n }，其中数列的第1项a 1也称首项；a n 是数列的第n 项，也叫数列的通项. 2.数列的表示方法 （1）列举法 （2）图象法 （3） 解析法 （4）递推法 3.数列的分类 4.数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N * （或它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. 5.数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n =f(n)，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式.不是每个数列都有通项，如果数列有通项公式,但其通项公式在形式上不一定惟一. 6.求数列通项公式的常见类型与方法 （1）已知数列的前n 项，求其通项公式 ①据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： 分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等.并对此进行归纳、联想. ②根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（-1）n 或（-1）n+1来调整. ③观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列等）转换而使问题得到解决. 题型一 由数列的前n 项求其通项公式 例1 写出下列各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，… (2) ,32 31,1615,87,43,21
集合概念及集合上的运算1
第一讲 集合概念及集合上的运算 知识、方法、技能 高中一年级数学（上）（试验本）课本中给出了集合的概念；一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象集中在一起就成为一个集合. 在此基础上，介绍了集合的元素的确定性、互异性、无序性.深入地逐步给出了有限集、无限集，集合的列举法、描述法和子集、真子集、空集、非空集合、全集、补集、并集等十余个新名词或概念以及二十几个新符号.由此形成了在集合上的运算问题，形成了以集合为背景的题目和用集合表示空间的线面及其关系，表面平面轨迹及其关系，表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等综合型题目. 赛题精讲 Ⅰ．集合中待定元素的确定 充分利用集合中元素的性质和集合之间的基本关系，往往能解决某些以集合为背景的高中数学竞赛题.请看下述几例. 例1：求点集}lg lg )9 131lg(|),{(33y x y x y x +=++中元素的个数. 【思路分析】应首先去对数将之化为代数方程来解之. 【略解】由所设知,9131,0,033xy y x y x =++ >>及 由平均值不等式，有,)9 1()31()(3913133333xy y x y x =??≥++ 当且仅当33333 1,91,9131====y x y x 即（虚根舍去）时，等号成立. 故所给点集仅有一个元素. 【评述】此题解方程中，应用了不等式取等号的充要条件，是一种重要解题方法，应注意掌握之. 例2：已知.}.,22|{},,34|{2 2B A x x x y y B x x x y y A ?∈+--==∈+-==求R R 【思路分析】先进一步确定集合A 、B. 【略解】,11)2(2≥--=x y 又.33)1(2≤++-=x y ∴A=}.31|{},3|{},1|{≤≤-=?≤=-≥y y B A y y B y y 故 【评述】此题应避免如下错误解法： 联立方程组 ?????+--=+-=.22,3422x x y x x y 消去.0122,2=+-x x y 因方程无实根，故φ=?B A . 这里的错因是将A 、B 的元素误解为平面上的点了.这两条抛物线没有交点是实数.但这不是
一次函数、函数的概念基础练习题
一次函数、函数的概念基础练习题 1．在三角形面积公式S =1 2 ah ，a =2中，下列说法正确的是 A ．S ，a 是变量， 1 2，h 是常量 B ．S ，h 是变量， 1 2是常量 C ．S ，h 是变量，1 2，a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，1 2 是常量 2．某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y 元，用电量为x 度，其中 A ．0.58，x 是常量，y 是变量 B ．0.58是常量，x ，y 是变量 C ．0.58，y 是常量，x 是变量 D ．x ，y 是常量，0.58是变量 3．关于变量x ，y 有如下关系：①x -y =5；②y 2=2x ；③：y =|x |；④y =3 x ．其中y 是x 的函数的是 A ．①②③ B ．①②③④ C ．①③ D ．①③④ 4．下列关系式：①x 2-3x =4；②S =3.5t ；③y =32x -；④y =5x -3；⑤C =2πR ；⑥S =v 0t +12 at 2 ；⑦2y +y 2=0，其中不是函数关系的是 A ．①⑦ B ．①②③④ C ．④⑥ D ．①②⑦ 5．函数2y x =+的自变量的取值范围是 A ．x ≥-2 B ．x <-2 C ．x >-2 D ．x ≤-2 6．一根弹簧长8 cm ，它所挂物体的质量不能超过5 kg ，并且所挂的物体每增加1 kg ，弹簧就伸长0.5 cm ，则挂上物体后弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）（0≤x ≤5）之间的关系式为 A ．y =0.5（x +8） B ．y =0.5x -8 C ．y =0.5（x -8） D ．y =0.5x +8 7．小明同学准备从家打车去南坪，出门后发现到了拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后他决定步行前往地铁站乘地铁直达南坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离南坪站的距离y （km ）与时间x （h ）的函数关系的大致图象是 A ． B ．
数列的概念及简单表示方法
§ 数列的概念及简单表示法 1． 数列的定义 按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2． 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 a n ＋1__>__a n 其中n ∈N ＋ 递减数列 a n ＋1__<__a n 常数列 a n ＋1＝a n 按其他标准分类 有界数列 存在正数M ，使|a n |≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项的数列 3． 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4． 数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个函数式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．已知S n ，则a n ＝??? ?? S 1 ?n ＝1? S n －S n －1 ?n ≥2? .
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达． ( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． ( √ ) (3)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是a n ＝ 1＋?－1? n ＋1 2 . ( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对?n ∈N ＋，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n . ( √ ) (5)在数列{a n }中，对于任意正整数m ，n ，a m ＋n ＝a mn ＋1，若a 1＝1，则a 2＝2.( √ ) (6)若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝1 2a n －1，且a 2＝1，则可以写出数列{a n }的任何一项． ( √ ) 2． 设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 ，则a 8的值为 ( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 答案 A 解析 ∵S n ＝n 2 ，∴a 1＝S 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2 －(n －1)2 ＝2n －1. ∴a n ＝2n －1，∴a 8＝2×8－1＝15. 3． 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10等于 ( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 答案 A 解析 ∵S n ＋S m ＝S n ＋m ，a 1＝1，∴S 1＝1. 可令m ＝1，得S n ＋1＝S n ＋1，∴S n ＋1－S n ＝1. 即当n ≥1时，a n ＋1＝1，∴a 10＝1. 4． (2013·课标全国Ⅰ)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋1 3 ，则{a n }的通项公式是a n ＝_____. 答案 (－2) n －1 解析 当n ＝1时，a 1＝1；当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝2 3a n －23 a n －1， 故 a n a n －1 ＝－2，故a n ＝(－2)n －1 . 当n ＝1时，也符合a n ＝(－2)n －1 . 综上，a n ＝(－2) n －1 . 5． (2013·安徽)如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1， B 2，…，B n …分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，
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