《2.1认识无理数》导学案

科目：数学 第二章 实数 课型：新授课 主备人： 审核人：席俊峰 班级： 小组： 姓名：

第1页 共4 页学好十天不足， 学坏一天有余 第2页 共4页

《2.1认识无理数》导学案

【学习目标】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.

【重点】1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算. 【难点】无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.

预 习 案

预习P21

1．什么叫有理数？_________________________________。__________和__________统称有理数。

2．=π

___________。是有理数吗？___________。

3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。 4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：

探 究 案

学习过程：

一、拿出预习时所拼的图（老师可展示PPT ），

回答下列问题：

（1） 设大正方形的边长为a ，

a 应满足什么条件？

（2）满足：a 2

=2的数a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？说明你的理由？

（3）a 可能是分数吗？说说你的理由？结合其他小组的结果， 你感受到了什么？_________________________________________ 二、P21“做一做”

1、（1）右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2） 设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3） .b 是有理数吗？

三．有理数如何分类的？

____ 整数

整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 ____

有理数 ____ 整数 分数(如-

31，5

2

，

11

9

，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数? 巩固练习

四、随堂练习 P21

上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2

=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？

探索有理数的小数表示，明确无理数的概念

五．议一议：将分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？

探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,

但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…是一个无限不循环小数,故π是无理数).

六．知识分类整理

内容：到目前为止我们所学过的数按小数的形式来分，可以分为几类？ . 七．练习

有理数：有限小数或无限循环小数

无理数：无限不循环小数

实数

整数

分数