高考数学复习+概率统计大题-(理)

专题十二概率统计大题

（一）命题特点和预测：

分析近8年的全国新课标1理数试卷，发现8年8考，每年1题．以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，位置为18题或19题，难度为中档题.2019年仍将以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，难度仍为中档题.

（二）历年试题比较：

的最大值点

）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

个零件中其尺寸在

．是否需对当天的生产过程进行检查？剔除

．

，确定

y w

8

2

1

()

i

i x x =-∑

6

3

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a 二乘估计分别为：测量这些产品的一项质量指标值，

区间

，

作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

【解析与点睛】

（2018年（20）【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此

.

的最大值点为

（2）由（1

（i180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即

所以

.

（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.

.

点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论.

（2017年）【解析】

试题分析：（1）根据题设条件知一个零件的尺寸在

之内的概率为0.9974，则零件的尺寸在

（ii ）由

，得μ的估计值为?9.97μ

=，σ的估计值为?0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在

之外，因此需对当天的生产过程进行检查.

剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为

，因此μ的估计

值为10.02.

，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，

因此σ的估计值为.

【考点】正态分布，随机变量的期望和方差

【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的3σ原则.

（2016年）【答案】（I）见解析；（II）19；（III）19

n=.

【解析】

所以X的分布列为

（II ）由（I ）知，

，故n 的最小值为19.

（III ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当19=n 时，

.

当20=n 时，

4080=.

可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n . 【考点】概率与统计、随机变量的分布列

【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定的综合性，但难度不是太大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.

（2015年）【解析】

=576.6，

. ……9分

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值

，

13.6

=6.8

2

，即46.24

x=时，z取得最大值.

故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分

【考点定位】非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识

（2014年）【答案】（I）200,150；（II）（i）0.6826；（ii）68.26．

【解析】（I）抽取产品的质量指标值的样本平均值x和样本方差2s分别为

2300.02

?200

=，

150

=．

（II）（i）由（I）知，Z服从正态分布，从而

．

（ii）由（i）可知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为0.6826，依题意知

，所以．

EX＝＝506.25.

（2012年）【解析】：(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80．

当日需求量n＜16时，利润y＝10n－80．

所以y关于n的函数解析式为

(2)①X可能的取值为60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7．

X的分布列为

X的数学期望为

EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76．

X的方差为

DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44．

②答案一：

花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：

若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为

55657585

Y的数学期望为

EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4．

由以上的计算结果可以看出，EX＜EY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润．故花店一天应购进17枝玫瑰花．

（2011年）【解析】：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为228

0.3

100

+

=，所以用A

配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.

(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94)，[94，102)，[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42，

即X的分布列为

X的数学期望

（三）命题专家押题

的线性回归方程：

的平均值（同一区间的报价可用该价格区间的中点值所求的样本平均值和样本方差

，则

，

0．，其中

营销费用和年销售量

根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用

附：对于一组数据

记录了他们某一天的

的分布列和数学期望；

如果某人一天的走路步数不低于8000步，

附：

乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选从某公司生产线生产的某种产品中抽取

件产品质量指标的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点）利用该正态分布，求

（质量指标值

该公司卖出

人中优秀人数记为根据市场调查，该食品每份进价

（

参考数据：【详细解析】

1.【解析】(1)由题意,得,

时,.

所以预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数为2百万.

(2)①由表中的数据,得

样本方差

且,

则,

又所以该商品的最低成交价为4.8千元.

2.【解析】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为，

所以2×2列联表为：

所以，

所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．

（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中

再选择4名女生，则这40，1，2，3，4．

则，，，，

．

期望．

3.【解析】（1-1，3，5由频率分布直方图可得产品为劣质品、优等品、特优品的概率分别为0.05，0.85，0.1.所以；；，…

所以（元）.

即每件产品的平均销售利润为3元.

（2.

由表中数据可得，，

则.

所以，即.

.

，