09静电场习题解答.
第九章 静电场
一 选择题
1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x =+1，y =0）产生的电场为E 。现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度为零？
（ ） Ａ. x 轴上x >1。 B. x 轴上x <0。 C. x 轴上0
A. 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受的电场力的方向。
B. 在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
C. 场强方向可由q
F
E =定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，Ｆ
为试验电荷所受的电场力。
D. 以上说法都不正确。 ( ) 解：根据电场强度的定义应选(C)。
3. 如图，电量为Q 的点电荷被曲面S 所包围，从无穷远处引另一电量为q 的点电荷至曲面外一点，则： （ ）
Ａ．曲面S 的E 通量不变，曲面上各点场强不变 Ｂ．曲面S 的E 通量变化，曲面上各点场强不变 Ｃ．曲面S 的E 通量变化，曲面上各点场强变化
Ｄ．曲面S 的E 通量不变，曲面上各点场强变化 解：根据高斯定理，应选(D)。
4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b （R a （ ） 2022020 2 0π41 D. π41C.π41B. π41A.r Q .) R Q r Q (r Q Q . r Q Q .a b b a b a b a εεεε+-+ 解：外球面上的电荷在其内部产生的场强为零，两球面间的场强仅由内球面电荷产生，故选（D ）。 5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E -r 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。（ ） S ． Q ．q 选择题3图 A ． 半径为R 的均匀带电球面 B. 半径为R 的均匀带电球体 C. 半径为R 、电荷体密度ρ =Ar （A 为常数）的非均匀带电球体 D. 半径为R 、电荷体密度ρ =A/r （A 为常数）的非均匀带电球体 解：根据计算可知，该电场为半径为R 、电荷体密度ρ =A/r （A 为常数）的非均匀带电球体所产生，故选（D ）。 6. 如图示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ，今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（ ） (A) W ＜0且为有限常量； （B ） W ＞0且为有限常量； （C ） W =∞ （D ） W = 0 解：O 点的电势为零，O 点与无穷远处的电势差为零，所以将试验电荷+q 0从O 点出发沿任意路径移到无穷远处，电场力作功均为零，故本题应选（D ）。 7. 在匀强电场中，将一负电荷从A 移到B ，如图所示，则：（ ） A. 电场力作正功，负电荷的电势能减少； B. 电场力作正功，负电荷的电势能增加； C. 电场力作负功，负电荷的电势能减少； D. 电场力作负功，负电荷的电势能增加 解：根据图示，A 点的电势高于B 点的电势，所以负电荷在B 点的电势能高于A 点的电势能，电场力作负功。应选（D 。） 8. 在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P ’点的电势为 （ ） 选择题5图 选择题6图 B E A 选择题7图 P ’ 选择题8图 )r R (q R)(r q )R r (q r q 1 1π4D. π4. C 11π4B. π4A. 0000---εεεε 解：根据电势的定义可计算出P 点的电势应为)R r (q 1 1π40-ε，故选（B ） 。 二 填空题 1. 把两个相同的小球用同样长度的细绳l 悬挂于同一点，小球的质量都为m ，带等值同号的电荷q ，如图所示，设平衡时两线间夹角2θ 很小，则两小球间的距离x = 。 解：设细绳的拉力为Ｔ，根据受力平衡可得： l x x q T mg T 21 tan ,π4sin ,cos 202 ≈==θεθθ，由此可得x =3102)π2(mg l q ε 2. 位于x 轴上的两个点电荷，分别带电量2q 和q ，坐标分别为a 和-a 。第三个点电荷q 0放在x = 处，它所受合力为零。 解：第三个点电荷所在处场强为零，设该点的坐标为x ，根据题意，-a 2 02 0) (π42) (π4x a q a x q -= +εε，由此解得： a a x )223(1 212--=+-- = 3. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ( d < 解：圆心处的场强可看成是均匀带正电的完整圆环电荷与缺口处与圆环电荷密度相同的负电荷共同激发，均匀带正电的完整圆环电荷在圆心处激发的场强为 填空题1图 q l l θ θ q ? ? 填空题3图 填空题2图 O -a q 2q ? ? ? a 零，故3 022 8π4)2(R qd R d d R q E o εππ≈ -= ε，场强方向为从o 点指向缺口中心点。 4. 半径为R 的半球面置于场强为E 均匀电场中，其对称轴与场强方向一致， 如图所示，则通过该半球面的E 通量为 。 解：πR 2 E 5. 如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的E 通量 ???S S E d = ，式中E 为 的场强。 解：0；高斯面S 上面积元d S 处。 6. 点电荷q 1，q 2，q 3和q 4在真空中的分布如图所示，图中S 为高斯面，则通过该高斯的E 通量 ???S S E d = 。式中的E 是高斯面上任一点 的场强，它等于点电荷 单独存在时在该点产生场强的矢量和。 解：(q 2 +q 4) /ε0 ，q 1 , q 2 ,q 3 ,q 4 7. 图中电场强度分量为E x = b x 1/2，E y = E z = 0，正立方体的边长为a ，则通过这正立方体的E 通量Φ = ，正方体内的总电荷Q = 。 解：2 5 )12 (ba -；2 5 ) 12(ba o ε- 8. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度是+σ,则A ，B ，C ，D 四个区域的电场强度分别为：E A = ，E B = ，E C = ， 填空题7图 +σ +σ +σ A B C D 填空题8图 填空题9图 填空题4图 填空题5图 S +q -q ? ? 填空题6图 S q 4 ? ? ? ? q 2 q 3 q 1 E D = 。（设方向向右为正） 解：每个无限大均匀带电平面产生的场强为σ / (2εo )，根据场强的叠加原理可得：E A = -3σ / (2εo )；E B = -σ / (2εo )；E C =σ / (2εo )；E D =3σ / (2εo ) 9. A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0 /3，方向如图。则A 、B 两平面上电荷面密度分别为σ A = ， σB = 。 解：根据上题可得：000031 2,2E E A B A B =+=-εσσεσσ，解得： σA = -2ε 0 E 0 / 3 ；σB = 4ε0 E 0 / 3 10. 真空中有一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，如图所示，设无穷远处为电势零点，则圆心o 点的处的电势V 0 = ，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心o 点，则电场力做功W = 。 解：V 0 = Q / (4πεo R )；W = -q Q / (4πεo R ) 11. 图示BCD 是以o 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，o 点有一电量为-q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半径圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 。 解：0π4π400=-=R q R q V B εε R q R q R q V D 000π6π43(π4εεε-=-= ） R q V V V D B BD 0π6ε=-= R q W BD 0π6ε= ∴ 12. 质量为m 电量为q 的小球从电势V A 的A 点运动到电势为V B 的B 点， 如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A = 。 填空题10图 R o Q 填空题11图 A B o D +q -q R C ? ? 解：由能量守恒可求得v A =2 1 2])(2[m V V q mv B A B -- 三 计算题 1. 两个点电荷分别为q 1= +2?10-7C ，q 2= -2?10-7C ，相距0.3m 。求距q 1为0.4m 、距q 2 为0.5m 处P 点的电场强度。（ 2290 C m (N 100.9π41 -???=ε） 解：P 点与两个点电荷构成直角三角形，分别求出两个点电荷在P 点的场强，然后分解到水平和垂直方向，最后求出场强大小0.699?104 N .C -1，场强方向与x 轴正向夹角51.8?。 2. 如图所示，在x y 平面内有与y 轴平行、位于x = a / 2和x = - a / 2处的两条无限长平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为+λ和-λ，求z 轴上任一点的电场强度。 解：过z 轴上任一点（0，0，z ）分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示, 按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强为 E + - = ±λ/ ( 2πε0 r ) 式中正负号分别表示场强方向沿径向朝外朝里，如 图所示，按场强叠加原理，该处合场强的大小为 )4(2 2/.cos 22200z a a r a r E E +===+πελ πελθ 方向如图所示或用矢量表示i E ) 4(2220z a a +- =πελ 3. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心所张的角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，试用a 、q 、θ0表示出圆心o 处的电场强度。 解：取坐标xoy 如图，由对称性可知： 0d ==? x x E E θθπελθπελθπεd cos 4cos 4d cos 4d d 202 020a a a l a q E y ?=== 计算题2图 2sin 2d cos 400 20212 1000θθπεθθπελ θθa q a E E y == =? - j E 2 sin 20 2 0θθπεa q -=∴ 4. 线电荷密度为λ的无限长均匀带电线，弯成如图形状，若图弧半径为R ， 试求图中O 点场强。 解：在o 点建立坐标系。半无限长直导线A ∞在o 点产生的场强。 j i j i E R R y y R y y R R 002/322002/3220 144 d })(4)(4[πελπελπελπελ-=+-++=? ∞ 半无限长直导线B ∞ 在o 点产生的场强： j i E R R 00244πελ πελ+-= 圆弧AB 在o 点产生的场强为： j i E R R 00344πελ πελ+= 所以合场强 )(4 0321j i E E E E +=++=R πελ 5. 一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场 强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。 解：电荷面密度为σ 的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 2εσ= E 以图中o 点为圆心，取r →r +d r 的环形面积，其电量为 r r q d π2d σ= 它在距离平面为a 的一点处产生的场强 2 322 0) (2d d r a r ar E += εσ 则半径为R 的圆面积内的电荷在该点处产生的场强为 A 计算题4图 计算题5图 )1(2)(d 2 220 2 3220 R a a r a r r a E R +-= += ? εσεσ 根据题意，令)4(0εσ=E ，得到：a R 3= 6. 实验证明，地球表面上方电场不为零，晴天大气电场的平均强度为120V/m ，方向向下，这意味着地球表面上有多少过剩电荷？试以每平方厘米的额外电子数来表示。 解：设想地球为一均匀带电球面，总面积为S ，则它所带总电量为 ES q S 00 d ε ε=?=??S E 单位面积上所带电量为：E S q 0εσ== 额外电子数为：)cm (1064.6250-??== = 个e E e n εσ 7. 图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。试求板内外的电场强度分布，并画出电场强度随坐标x 变化的图线，即E ～x 图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板） 解：作圆柱高斯面S 1、S 2，如图1，由高斯定理得 平板内区域（|x | ??10 121 2ρε，0 1ερx E = 平板外区域（|x |>d /2）： S d S E ???= ??21 20 2ρε，0 22ερd E = 计算题7解图2 计算题7解图1 计算题8图 即x >d /2时0 22ερd E = ，x <-d /2时022ερd E -= 8. 一个电荷体密度为 ρ（常量）的球体。（1）证明球内距球心r 处一点的 电场强度为r E 0 3ερ = ；（2）若在球内挖去一个小球，如题图所示，证明小球空腔内的电场是匀强电场a E 0 3ερ =，式中a 的距离矢量。 证明：（1）作与球体同心的球面为高斯面，根据高斯定理 ?=??V S V d 1d 0ρεS E 即 302 π3 4π4r r E ?= ?ερ r E 03ερ =∴ 矢量式 r E 0 3ερ= 得证 （2）填充法：设在空腔中填充电荷密度分别为ρ和-ρ的电荷球体，形成电荷 密度分别为ρ和-ρ的大球体和小球体。 对腔内任一点P ，由（1）的结果有 大球 r E 013ερ=P ； 小球 'P r E 0 23ερ-= a r r E E E 0 02133ερ ερ=-=+=)'(P P 得证 9. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电量为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R 远大于电偶极子正负电荷之间距离）移到B 点，求此过程中电场力所作的功。 解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意一点的电势： )π4/(30r V εr p ?= 式中的r 为从电偶极子中心到场点的矢径。于是A 、B 两点的电势分别为： )π4/(20R p V A ε-= )π4/(20R p V B ε= q 从A 点移到B 点电场力所做的功为（与路径无关）： )π2/()(20R qp V V q W B A ε-=-= 计算题9图 10. 在盖革计数器中有一半径为R 2的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条半径为R 1的导线，如果在导线与圆筒之间加上U 的电压，试分别求（1）导线表面处（2）圆筒表面处的电场强度的大小。 解：设导线上的电荷密度为λ，与导线同轴作单位长度的、半径为r （R 1 2πr E = λ /ε0 得到 E = λ/（2πε0 r ） ( R 1＜r ＜R 2) 方向沿半径指向圆筒，导线与圆筒之间的电势差： ln 2d 2d 12002121R R r r λU R R R R πελ πε==?=??r E 则 )/ln(12R R r U E = 则：导线表面处 )/l n (1211R R R U E = 圆筒表面处 ) /l n (1222R R R U E = 11. 如题图所示，一个均匀分布的带正电球层，电荷密度为ρ，球层内表面 半径为R 1，球层外表面半径为R 2，求A 点和B 点的电势（其分别到球心的距离为r A 和r B ）。 解：以r 表示到球心的距离，则电荷的分布情况如下： ????????? ≥-=<≤-=<=231323213 1321 1 )(π34 )(π34 0R r R R q R r R R r q R r q ρρ 按高斯定理，可得各区域的场强情况 ????????? ??≥-==<≤-==<=23132202033213132 0202211 )(3π4 )(3π4 0R r R R r r q E R r R R r r r q E R r E ερεερε 取无穷远为电势零点，由?∞ ?=P P V l E d ,可得 A B r A r B O R 1 R 2 计算题11图 )(2d )(3d )(3d 0d 313 20 3 132******** 2 1 1R R r R R r r R r r r r E V R R R R r r A A A -= -+-+?==?? ??∞∞ ερερερ )23(6d )(3d )(3d 312 22031322 0313 2 02 2 B B R R r r B r R r R r R R r r R r r r E V B B --=- + - = =? ? ? ∞ ∞ ερερ ερ 或解：先求B 点的电势。设B 点的半径为r （21R r R <<），B 点处的电势等于以r 为半径的球面内的电荷和该球面外的电荷产生， ? ' ' '?+ -=2 0203 134d 44)(34R r B r r r r R r V πεπρπερ π )23(6312 220r R r R --=ερ A 点的电势与内球面的电势相等，即在上式中取r =R 1，即 )(2212 20 R R V A -= ερ 12. 一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5×10-4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2 = 4.5×10-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示，阳极电势比阴极高300V ，忽略边缘效应，求电子刚从阴极射出时所受的电场力（电子电量e = 1.6×10-19C ）。 解：与阴极同轴作半径为r （R 1 位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为λ,按高斯定理有： 2πr E = λ/ε0 得到 E =λ/（2πε0 r ） （R 1 方向沿半径指向轴线，两极之间电势差 ? ?- =?=-21d 2d 0R R B A B A r r λV V πεr E ln 2120R R λ πε-= 得到 ) /ln( 2120R R V V λ A B -=πε 计算题12图 所以 1 )/ln(12r R R V V E A B ?-= 在阴极表面处电子受电场力的大小为: N 1037.41 .)/ln()(14121-?=-==R R R V V e R eE F A B ，方向沿半径指向阳极。 静电场（四）高考真题赏析 1.【2016·上海卷】国际单位制中，不是电场强度的单位是 A．N/C B．V/m C．J/C D．T m/s 2．【2016·浙江卷】如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开， A．此时A带正电，B带负电 B．此时A电势低，B电势高 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 3．【2016·浙江卷】以下说法正确的是 A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低 B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大 C．电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比 D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化 4．【2016·全国新课标Ⅲ卷】关于静电场的等势面，下列说法正确的是 A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 5．【2016·全国新课标Ⅱ卷】如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则 A．a a>a b>a c，v a>v c>v b B．a a>a b>a c，v b>v c>v a C．a b>a c>a a，v b>v c>v a D．a b>a c>a a，v a>v c>v b 6．【2016·全国新课标Ⅰ卷】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器 A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变 7．【2016·江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是 A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 8．【2016·天津卷】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，E p表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则 A．θ增大，E增大 B．θ增大，E p不变 C．θ减小，E p增大 D．θ减小，E不变 《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。 专题09 静电场 1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则 A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 【答案】AC 【解析】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确； B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误。C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D．粒子可能做曲线运动，故D错误； 2．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则 A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等 C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加 【答案】BC 【解析】由几何关系， 可知b 的电势大于a 的电势，故A 错误，把负电荷从a 移到b ，电势能减少，故D 错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a 、b 的合电场强度大小、方向都相同，故B 、C 正确。 3．（2019·北京卷）如图所示，a 、b 两点位于以负点电荷–Q （Q >0）为球心的球面上，c 点在球面外，则 A ．a 点场强的大小比b 点大 B ．b 点场强的大小比c 点小 C ．a 点电势比b 点高 D ．b 点电势比c 点低 【答案】D 【解析】由点电荷场强公式2 Q E k r =确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式2Q E k r =可知，a 、b 两 点到场源电荷的距离相等，所以a 、b 两点的电场强度大小相等，故A 错误；由于c 点到场源电荷的距离比b 点的大，所以b 点的场强大小比c 点的大，故B 错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a 点与b 点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b 点电势比c 点低，故D 正确。 4．（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程 A ．动能增加 2 12 mv 历年真题--静电场一．关于电场力的真题 1．如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则 A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 2如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则 A．a、b的电荷同号，16 k 9 B ．a 、b 的电荷异号，169k = C ．a 、b 的电荷同号，6427k = D ．a 、b 的电荷异号，6427 k = 3.如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k 0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A 球连接。A 、B 、C 三小球的 质量均为M ，q A =q 0>0，q B =-q 0，当系 统处于静止状态时，三小球等间距排 列。已知静电力常量为k ，则 A.07 4q q c = B.弹簧伸长量为0sin k Mg α C.A 球受到的库仓力大小为2Mg D.相邻两小球间距为Mg k q 730 2.关于电场能的真题 1. 关于静电场的等势面，下列说法正确的是 （） A. 两个电势不同的等势面可能相交 B. 电场线与等势面处处相互垂直 C. 同一等势面上各点电场强度一定相等 D. 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低 的等势面，电场力做正功 2.静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开 始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则 A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 3．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为 a A、a B，电势能分别为E p A、E p B。下列说法正确的是 A．电子一定从A向B运动 B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A 静电场单元测试 一、选择题 1．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 点的电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ，下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强一定大于b 处的场强 C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 2．如图所示，一个电子以100 eV 的初动能从A 点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B 点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A 与B 两点间的电势差为( ) A ．300 V B ．－300 V C ．－100 V D ．－1003 V 3．如图所示，在电场中，将一个负电荷从C 点分别沿直线移到A 点和B 点，克服静电力做功相同．该电场可能是( ) A ．沿y 轴正向的匀强电场 B ．沿x 轴正向的匀强电场 C ．第Ⅰ象限内的正点电荷产生的电场 D ．第Ⅳ象限内的正点电荷产生的电场 4．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动， 匀强电场方向竖直向下，则( ) A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小 B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大 C ．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最小 D ．小球在运动过程中机械能不守恒 5．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图线可知 ( ) A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上 B ．四点场强关系是E c ＝E a >E b >E d C ．四点场强方向可能不相同 D ．以上答案都不对 6．如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q ， 一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v 0开始在 金属板上向右运动，在运动过程中 ( ) A ．小球做先减速后加速运动 B ．小球做匀速直线运动 C ．小球受的电场力不做功 D ．电场力对小球先做正功后做负功 7．如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，图中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是 ( ) 8．图中虚线是用实验方法描绘出的某一静电场中的一簇等势线，若不计重力的 带电粒子从a 点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一 点，则下述判断正确的是 ( ) A ．b 点的电势一定高于a 点 B ．a 点的场强一定大于b 点 *欧阳光明*创编 2021.03.07 第九章 静电场 欧阳光明（2021.03.07） 一 选择题 1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x =+1，y =0）产生的电场为E 。现在，另外有一个负电荷2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度为零？ （） Ａ. x 轴上x >1。 B. x 轴上x <0。 C. x 轴上0 3. 如图，电量为Q的点电荷被曲面S 所包围，从无穷远处引另一电量为q的点 电荷至曲面外一点，则：（） Ａ．曲面S的E通量不变，曲面上各 点场强不变 Ｂ．曲面S的E通量变化，曲面上各点场强不变 Ｃ．曲面S的E通量变化，曲面上各点场强变化 Ｄ．曲面S的E通量不变，曲面上各点场强变化 解：根据高斯定理，应选(D)。 4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a和R b（R a *欧阳光明*创编 2021.03.07 （ ） 解：外球面上的电荷在其内部产生的场强为零，两球面间的场强仅由内球面电荷产生，故选 （D ）。 5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E r 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。（ ） A ． 半径为R 的均匀带电球面 B. 半径为R 的均匀带电球体 C. 半径为R 、电荷体密度 =Ar （A 为常数）的非均匀带电球体 D. 半径为R 、电荷体密度 =A/r （A 为常 数）的非均匀带电球体 解：根据计算可知，该电场为半径为R 、电荷R r E =1/r 2 E O 选择题5图 选择题6图 C – q +q q 0 ? ? ? 2021届一轮高考物理基础练习：静电场及答案 一轮：静电场 一、选择题 1、如图所示，在某一区域有水平向右的匀强电场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。不计空气阻力，则( ) A.微粒做匀加速直线运动 B.微粒做匀减速直线运动 C.微粒电势能减少 D.微粒带正电 2、a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度E a与ab连线夹角为60°，b点电场强度E b与ab连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析中正确的是() A．这是一个正点电荷产生的电场，E a∶E b＝1∶ 3 B．这是一个正点电荷产生的电场，E a∶E b＝3∶1 C．这是一个负点电荷产生的电场，E a∶E b＝3∶1 D．这是一个负点电荷产生的电场，E a∶E b＝3∶1 3、(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷() A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 4、如图所示的装置，可以探究影响平行板电容器电容的因素，关于下列操作及出现的现象的描述正确的是() A．电容器与电源保持连接，左移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大B．电容器充电后与电源断开，上移电容器左极板，则静电计指针偏转角增大C．电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入玻璃板，则静电计指针偏转角增大 D．电容器充电后与电源断开，在电容器两极板间插入金属板，则静电计指针偏转角增大 5、如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则() A．a、b的电荷同号，k＝16 9B．a、b的电荷异号，k＝ 16 9 C．a、b的电荷同号，k＝64 27D．a、b的电荷异号，k＝ 64 27 6、如图所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b点，则下列说法正确的是() A．a点电势高于b点电势 静电场及其应用精选试卷测试卷（word版，含解析）(1) 一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( ) A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】 图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式 W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC． 【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化． 2．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于球A 的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能E p随运动距离x的变化图像，可能正确的有（） 第九章 静电场 一 选择题 1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x =+1，y =0）产生的电场为E 。现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度为零？ （ ） Ａ. x 轴上x >1。 B. x 轴上x <0。 C. x 轴上0 静电场高考题 1.（2015，新课标Ⅱ）两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转° 45，再由a 点从静止释放一同样的微粒，改微粒将( D ) A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运 . a C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 电场力大小与重力相等，旋转后受力分析可知，合外力方向左下，所以向左下方做匀加速运动，D 对。 2.（2015，新课标Ⅱ）一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A 、B 两点间的电势差。 设在B 点的速度方向为v ，粒子在垂直方向不受力，所以在垂直方 向的分速度保持不变，即 v 0sin60°= vsin30° 得v= 3 v 0 设AB 间电势差为U AB ，根据动能定理得 q U AB =12mv 2 - 12mv 02 得U AB = mv 02q 3.（2014，新课标Ⅱ）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ AD ） A.电场强度的方向处处与等电势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 零势能面可以任意规定，通常规定大地电势为零，B 错。电场强度大小与电势高低没关系，C 错。 4.（2013，新课标Ⅱ）在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a ，b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ B ） A. 3kq 3l 2 B. 3kq l 2 C. 3kq l 2 D. 3kq 3l 2 受力分析可知Eq=2k q 2l 2cos30°，解得E=3kq l 2 ，B 对。 5.（2013，新课标II ）匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一正电荷为ｑ的质点沿轨道内侧运动。经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N ａ和Ｎｂ，不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a 点和b 点时的动能。 质点受到电场力大小F E =Eq 设质点质量为m ，在ab 点速度分别为v a 、v b 根据牛顿定律N a +F E =m v a 2r ， N b -F E =m v b 2 r 根据动能定理2F E r=12mv b 2-12 mv a 2 解得E=16（N b -N a ），E ka =r 12（N b +5N a ），E kb =r 12（5N b +N a ） 6.（2012，新课标）平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ BD A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 粒子受到竖直向下的重力，垂直板面的电场力，两力不在同一直线，不可能平衡，A 错。只能合力方向水平向左，所以电场力做负功，电势能增加，B 对。动能减少，C 错。合力不变，做匀变速直线运动，D 对。 静电场练习题专题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分） 1、以下说法正确的是：（ ） A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷 C ．电场中A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA D ．电场线与等势面一定相互垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功 2、在真空中同一直线上的A 、B 处分别固定电量分别为＋2Q 、－Q 的两电荷。如图所示，若在A 、B 所在直线上放入第三个电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( ) A ．正电，在A 、B 之间 B ．正电，在B 点右侧 C ．负电，在B 点右侧 D ．负电，在A 点左侧 3、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 4、某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( ) A ．E P 高中物理--静电场测试题（含答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分。在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．下列物理量中哪些与检验电荷无关？ （ ） A ．电场强度E B ．电势U C ．电势能ε D ．电场力F 2．真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1的库 仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） A ．不断减小 B ．不断增加 C ．始终保持不变 D ．先增大后减小 3．如图所示，在直线MN 上有一个点电荷，A 、B 是直线MN 上的两点，两点的间距为L ， 场强大小分别为E 和2E.则（ ） A ．该点电荷一定在A 点的右侧 B ．该点电荷一定在A 点的左侧 C ．A 点场强方向一定沿直线向左 D ．A 点的电势一定低于B 点的电势 4．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A ．,A A W W U q ε=-= B ．,A A W W U q ε==- C ．,A A W W U q ε== D ．,A A W U W q ε=-=- 5．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm ，两板接上6×103V 电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g ，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g 取10m/s 2）（ ） A ．3×106 B ．30 C ．10 D ．3×104 6．两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、C 三点，如图所示，下列说法正确的是 静电场练习题 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷D．一个带电，另一个不带电 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某 点时，正好处于平衡，则[ ] A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近 14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______． 二、电场电场强度电场线练习题 6．关于电场线的说法，正确的是[ ] A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的 7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则[ ] A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为[ ] A．0 B．2kq／r2C．4kq／r2 D．8kq／r2 9．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[ ] 11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定[ ] A．A、B、C分别带什么性质的电 B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷 C．A、B、C中哪个电量最大 D．A、B、C中哪个电量最小 二、填空题 12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在________点受的电场力大，方向为______． $ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两 第九章静电场 一选择题 1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x=+1 , y=0）产生的电场为 E 。现在， 另外有一个负电荷 2Q,试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度为零？ （ ） A . x 轴上 x>1。 B. x 轴上 x<0。 C. x 轴上 0 练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan 因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 130-?±=??? ? ??±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 1 0=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± = 《静电场》检测题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共48分。第将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答 卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得0分。）1．在一个点电荷形成的电场中，关于电场强度和电势的说法中正确的是（） A．没有任何两点电场强度相同 B．可以找到很多电场强度相同的点 C．没有任何两点电势相等 D．可以找到很多电势相等的点 2．下列关于起电的说法错误的是（） A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子 从物体的一部分转移到另一部分 D．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 3．两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（） A．16：7 B．9：7 C．4：7 D．3：7 4．下列关于场强和电势的叙述正确的是（） A．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高. 5．关于和的理解，正确的是（） A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比 B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关 6．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为线段ab的中点。若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（） A．c点电势为 2 V B．a点的场强小于b点的场强 C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 7．在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵 敏的静电计相连，极板A接地。若极板A稍向上移动一些，由观 察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依 据是（） A．两极板间的电压不变，极板上的电量变小 B．两极板间的电压不变，极板上的电量变大 C．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变小 D．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变大 高考物理电磁学知识点之静电场真题汇编及解析(3) 一、选择题 1．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（） A．4V B．8V C．12V D．24V 2．真空中静电场的电势φ在x正半轴随x的变化关系如图所示，x1、x2、x3为x轴上的三个点，下列判断正确的是（） A．将一负电荷从x1移到x2，电场力不做功 B．该电场可能是匀强电场 C．负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．x3处的电场强度方向沿x轴正方向 3．如图所示，真空中有两个带等量正电荷的Q1、Q2固定在水平x轴上的A、B两点。一质量为m、电荷量为q的带电小球恰好静止在A、B连线的中垂线上的C点，由于某种原因，小球带电荷量突然减半。D点是C点关于AB对称的点，则小球从C点运动到D点的过程中，下列说法正确的是( ) A．小球做匀加速直线运动 B．小球受到的电场力可能先减小后增大 C．电场力先做正功后做负功 D．小球的机械能一直不变 4．某静电场的一簇等差等势线如图中虚线所示，从A点射入一带电粒子，粒子仅在电场 力作用下运动的轨迹如实线ABC 所示。已知A 、B 、C 三点中，A 点的电势最低，C 点的电势最高，则下列判断正确的是( ) A ．粒子可能带负电 B ．粒子在A 点的加速度小于在 C 点的加速度 C ．粒子在A 点的动能小于在C 点的动能 D ．粒子在A 点的电势能小于在C 点的电势能 5．如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E 、定值电阻R 、开关S 相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（ ） A ．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B ．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C ．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长 D ．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 6．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为123,,???和4?，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示， a 、 b 、 c 、 d 是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ） A ．4?等势面上各点场强处处相同 B ．四个等势面的电势关系是1234????<<< C ．粒子从a 运动到d 的过程中静电力直做负功高中物理静电场(四)高考真题赏析
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