统计学例题

统计学例题

计算题最有可能出现在以下几章

第 2章统计数据的描述

重点题型：根据组距分组数据计算众数和中位数。已知两个总体的数据，计算比较哪个总体的均值的代表性或稳定性或均衡性的好坏。

第 4章抽样和抽样分布

重点题型：根据相关抽样分布的定理计算样本均值x抽样分布的均值和标准差；描述抽样分布的特征。

第 5章参数估计

重点题型：正态总体、总体方差已知时的总体均值的区间估计。非正态总体、大样本（n≥30)时的总体均值的区间估计。正态总体、总体方差未知、小样本（n<30)时的总体均值的区间估计。总体比例的区间估计。样本容量的确定。

第 6章假设检验

重点题型：双侧检验的检验。正态总体、总体方差已知时总体均值的假设检验——Z检验法。非正态总体或总体分布未知、大样本时总体均值的假设检验——Z 检验法。正态总体、总体方差未知、小样本是总体均值的假设检验——t检验法。总体比例的假设检验——Z检验法。可能的怪题：左侧检验或右侧检验。

第 8章相关与回归分析

重点题型：一元线性回归方程的拟合、回归估计标准误差的计算、样本可决系数的计算、回归系数的显著性检验、一元线性回归预测、样本单相关系数的计算。根据Excel输出结果进行一元线性或多元下线性回归分析。具体考题可能会将以上内容中的两项或多项整合在一题之中。

第 9章时间序列分析

重点题型：间断时点序列计算序时平均数。

相对数时间序列计算序时平均数。增减量、平均增减量、发展速度、增长速度、平均发展（增长）速度的计算。直线趋势方程的拟合及其预测。

第10章统计指数

重点题型：拉氏综合指数和帕氏综合指数的编制。拉氏平均指数的编制（帕氏平均指数实际中很少应用故不必掌握）。利用指数体系，进行总量变动的两因素分析。利用指数体系，进行平均数变动的两因素分析。

例1解：（1）计算众数MO。

?因为400—500这一组的频数42最多，所以400——500这一组即为众数组。于是可知：L=400 f=42 f-1=30 f+1=18 i=100，则众数：

（2）计算众数Me 。

? 中位数位置=ΣF / 2 =120÷2=60，因为向上累计频数91刚好大于中位数位置60，所以向上累计频数91所在组即为中位数所在组。于是可知： ? L=400 Sm-1=49 fm=42 i=100 则中位数：

例2：某财经大学成人脱产1班100名学生统计学期中考试成绩及有关计算如下

另知：该大学成人脱产2班统计学期中考试的均值782=X (分），标准差

12

2

=σ

（分），试问两个班考试成绩的均衡性哪一个班较好。 例2解： 根据表中计算可知：

因为：V

V

σ

σ

2

1

<所以成人脱产1班统计学期中考试成绩的均衡性较成人脱产2

班好。

例3：一个具有n=64个观察值的随机样本抽自于均值等于20，标准差等于16的总体。（1）给出的x 抽样分布（重复抽样）的均值和标准差。（2）描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？（3）计算标准正态统计量Z 对应于5.15=x 的值。（4）计算标准正态统计量Z 对应于23=x 的值。

例3解：（1）样本均值的抽样分布的均值=样本均值的数学期望=总体均值。即： 在重复抽样的情况下，样本均值的方差为总体方差的1/n 。即：

(

)(

)

()()（元）33.433 (1001842304230)

42400 (111)

=?-+--+=?-+--

+

=+--i

f f f L f f f

M O （元）19.42610042

49

60400 (21)

=?-+=?-

+=-∑i F L f S M m m e 7510075001===∑∑F XF X ()

8.910096002

1===∑∑-F F X X σ1307.0758.9111===X V σσ1538.07812222===X V σσ()

20

μx E ==

（2）因为

属于大样本，所以根据中心极限定理可知，样本均值的抽样分布近似服从均值为20，方差为4的正态分布。我的回答是依赖于样本容量的。

（3）当

时，标准 正态统计量的值：

（4）当

例4： （正态总体、总体方差

σ

2

已知的情形）某种零件的长度X 服从

(

)

15.02

,μN ，现从该产品中随机抽取9件，测得其平均长度为21.4厘米，试以95%的置信度估计该种零件平均长度的置信区间。 例4解：依题意得：零件长度X 服从N(μ,0.152)

? n=9, 4.21=x σ=0.15 1-α=0.95 α=0.05

查P367的“标准正态分布表”得出“临界值”为： 96.12

=Z α

抽样平均误差：

抽样极限误差： 所以，所求零件平均长度μ在95%的置信水平下的置信区间为：

计算结果表明：在95%的置信度（概率保证）下该种零件的平均长度在21.302厘米至21.498厘米之间。

例5：（总体分布未知、ｎ≥３０且

σ

2

已知的情形）某财经大学从该校学生中

随机抽取１００人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为２６分钟，。又知：总体方差

σ

2

为３６，试以９５％的置信度估计该财经大学全体学生平均参

加体育锻炼的时间的置信区间。

例5解：由于总体的分布形式未知，且总体方差

362

=σ

已知，且样本容量

n=100>30为“大样本”，故可以近似地认为：总体X 服从()n N σμ2

,,依题意知

道：26=x ,1-α=0.95 ，96.12

=Z α

抽样平均误差：

()05.09

15.0===n x σσ()()098.005.096.12

=?=?=σ

αx x Z

?()().........498.21302.21........098.04.21098.04.21≤≤+≤≤-+≤≤-μμμ?

?x x x x ()6.010

6

10036===

=

n

x σ

σ464n 16σσ2

22

x

===3064n >=15.5x = 2.2524.564

162015.5n σμx Z -=-=-=-=23x = 1.52

364162023n σμx Z ==-=-=

抽样极限误差： 所以，全校学生平均每天参加体育锻炼时间μ的置信区间为：

计算结果表明：在95%的概率保证下该财经大学全校学生平均每天参加体育锻炼的时间在24.824分钟至27.176分钟之间。 例6：（总体分布未知、ｎ≥３０且总体方差

σ

2

未知的情形）在大兴安岭林区，

随机抽取１２０块面积为１公顷的样地，根据调查测量求得每公顷地平均出材量为８８立方米，标准差为１０立方米，试以９９％的置信度估计大兴安岭林区每公顷地平均出材量的置信区间。 例6解：总体分布形式和总体方差均

σ

2

未知，但由于n=120>30,属于“大样本”，

故可近似地采用“正态分布”处理，并用“样本方差”代替“总体方差”。依题意又知：88=x (m, S=10，1-α=0.99,α=0.01 查表得：58.22

=Z α

抽样平均误差：

抽样极限误差： 所以，大兴安岭林区每公顷地平均出材量的置信区间为：

计算结果表明：在99%的概率保证下大兴安岭林区每公顷地平均出材量在85.645m3至90.355m3之间。 例7：（正态总体、总体方差

σ

2

未知且小样本n<30）

设某上市公司的股票价格服从正态分布，为了掌握该上市公司股票的平均价格情况，现随机抽取了26天的交易价格进行调查，测得平均价格为35元，方差为4，试以98%的置信度估计该上市公司股票平均交易价格的置信区间。

例7解：因为总体服从正态分布，但n=26<30属于“小样本”，总体方差σ2未知，此时可以用“样本方差S2”近似代替。1-α=0.98，α=0.02， 查“t 分布表”得出：()4851.212

=-n t α样本均值35=x ，样本方差42

=S S2=4 。于是：

抽样平均误差：

抽样极限误差：

所以，该公司股票交易价格μ的置信区间为：

()()

176

.16.096.12=?=?=σαx x Z ?()()......

176.27824.24.....176.126176.126≤≤+≤≤-+≤≤-μμμ??x x x x ()9129.012010==≈=n S n x σσ()()

355

.29129.058.22≈?=?=σαx x Z ?()()........

355.90645.85.....355.288355.288≤≤+≤≤-+≤≤-μμμ??x x x x ()

3922

.0264===n S x σ()()()964.03922.04581.212=?=?-=σαx x n t ?

计算结果表明：在98%的置信度下该上市公司股票交易的平均价格在34.04元至35.96元之间。

例8：（总体比率区间估计）为了控制某生产线的废品率，现随机从产品中抽取60件进行调查，结果发现有9件废品，试以98的置信度估计该生产线产品废品率的置信区间。 例8解：依题意知：n=60，样本比例p=9/60=0.15，np=60×0.15=9>5，n(1-p)=60×0.85=51>5，因此，本题属于“大样本”，故而“样本产品废品率”服从“正态分布”，1-α=0.98，α=0.02，查表得：33.22

=Z α

样本比例的抽样平均误差：

样本比例的抽样极限误差：()()1074.00461.033.22

=?=?=

σα

p p Z ?

所以，在98%的置信度下该生产线废品率的置信区间为：

计算结果表明：在98%的置信度下该生产线产品废品率在4.26%至25.74%之间。 例9：（样本容量的确定-重复抽样）一家广告公司想估计某类商店去年所花费的广告费用有多少。根据经验，总体方差约为1，800，000，如果置信度取95%，并要使估计值（x ˉ)处在总体均值（μ）附近500元的范围内，问这家广告公司应抽取多大容量的样本?

例9解：由于N 未知，故可以视为“重复抽样”，1800000

2

=σ

，1-α=0.95，α=0.05，96.12

=Z α，()500=?x

计算结果表明：这家广告公司至少应抽取28个商店作为样本，才能满足调查的要求。

例10：（样本容量的确定-不重复抽样）若例8中已知该类商店共有10000家，即N=10000,则：

()()

......964.35036.34.....964.035964.035≤≤+≤≤-+≤≤-μμμ??x x x x ()()0461.060

85

.015.01=?=-=n p p p σ()()..........

2574.00426.0 (1074)

.015.01074.015.0................≤≤+≤≤-+≤≤-P P p P p p p ??()(

)

(

)

28

65.27180000050096.12

22222≈=?==?x Z n σα()()(

)()(

)(

)

285859.271800000110000180000010000196.150096.122222

22222

≈=?+?-??=+-=σ

σααZ Z x N N n ?

例11：（估计总体比率时样本容量的确定）某企业对一批产品进行质量检验，过去同类调查所得的产品合格率为93%、95%和96%，为了使合格率的误差不超过3%，在95%的置信度下应该抽取多少件产品？

例11解：已知Δ(p)=3%，1-α=0.95，Z α/2=1.96 ? 因为p(1-p)=0.93×0.07=0.0651 （方差最大） ? p(1-p)=0.95×0.05=0.0475 ? p(1-p)=0.96×0.04=0.0384 ? 所以，应取P=0.93

计算结果表明，至少应抽取278件产品才能满足调查要求。

例12：（估计总体比率时样本容量的确定）一家市场调查公司想估计昆明市拥有汽车的家庭所占的比例。该公司希望对P 的估计误差不超过0.05，要求的置信度为95%，问该市场调查公司至少应抽取大大容量的样本，才能满足调查的要求？

例12解：由于没有可利用的P 的估计值，也不知道总体的比例P ，所以可直接

取P=0.5，其方差达到最大值。又知：Δ（p)=0.05，1-=0.95，α=0.05，96.12

=Z α

计算结果表明：该市场调查公司至少应抽取容量为385的样本，才能满足调查要求。

例13：（正态总体、总体方差已知时的双侧检验）某厂生产铜丝，其主要质量指标为“折断力X ”，根据历史资料统计，可假定～X(570,82)。今新换材料生产，抽取的样本值为：578、572、570、568、572、570、570、572、596、584（斤），

欲检验“新材料生产的铜丝的折断力X ”有无明显变化。（假定方差822

=σ

仍

保持不变，α=0.05）

例13解：依题意：样本均值2.575==∑n

x x ，问题可归结为“正态总体均值的

假设检验问题”：原假设H 0: μ= 570 备择假设H 1：μ≠570，且总体方差82

2

=σ

已知，故可以采用“Z 检验法”。

检验统计量Z 的计算为：

当显著性水平α=0.05时，查“标准正态分布表”得出“临界值”96.12

=Z α

因为：检验统计量Z=2.055>Z α/2=1.96 ，表明Z 落在了“拒绝的区域”

所以：应拒绝H 0而接受H 1，表明新材料生产的铜丝的折断力X 有明显的变化。例14：（正态总体、总体方差已知、左侧检验的情形）完成生产线上某件工作所需的平均时间不少于15.5分钟，标准差为3分钟，对随机抽选的9名职工讲

()()

(

)(

)

27887578.27707.093.0103.096.12

2

222

≈=??=-?=?p P P n Z α()()(

)

(

)

38516.3845.05.0105.096.122

22

2≈=??=-=?p P P n Z α055

.253.22.51085702.5750≈=-=-=n x Z σμ

授一种新方法，训练期结束后这9名职工完成此项工作所需的平均时间为13.5分钟，这个结果是否提供了充分证据，说明用新方法所需的时间段？设α=0.05，并假定完成这件工作的时间服从正态分布。 例14解：要检验的假设为：

? 原假设H0：μ≥15.5 备择假设H1:μ<15.5 由于总体服从正态分布且总体方差

32

2

=σ

已知，故采用“Z 检验法”。

又知：n=9，5.15=x 检验统计量Z 的计算为：

当显著性水平α=0.05时，临界值645.1=Z α

因为：Z=-2 <-645.1=Z α ，落在“拒绝区域”，所以：应拒绝原假设H 0而接受备择假设H 1，表明有充分的证据说明用新方法所需的时间最短。

例15：（正态总体、总体方差已知、右侧检验的情形）设香烟的尼古丁含量服从正态分布，按规定香烟的尼古丁平均含量不得超过18.3毫克，标准差为5毫克，现从产品中抽得容量为8的样本，测得其尼古丁含量分别为：20、17、21、19、22、21、20、16（毫克），试检验尼古丁含量是否增加了？（α=0.05）

例15解：依题意：样本均值5.198

156===∑n

x x ，所检验的假设可以归结为：

? 原假设H0：μ≤18.3 备择假设H1：μ>18.3

总体方差

52

2=σ已知，故可用“Z 检验法”。

检验统计量Z 的计算为：

当α=0.05时，查表得临界值 645.1=Z α

因为：Z=0.688<645.1=Z α 落在了“接受区域”。所以应接受原假设H 0而拒绝备择假设H 1，亦即：没有充分的理由相信尼古丁含量增加了。

例16：（非正态总体或总体分布未知、大样本、双侧检验的情形）某种电子元件的平均使用寿命要求为1000小时，现从该种电子元件中随机抽取了64件，测得其平均使用寿命为958小时，标准差为100小时，问在α=0.05的显著性水平下，该批电子元件的平均使用寿命是否符合标准？

例16解：所检验的问题为： H 0：μ=1000 H 1：μ ≠ 1000，总体分布形式未知，但n=64>30属于大样本，故用“Z 检验法”。又知：958=x ，S=100。 检验统计量Z 的计算为：

当显著性水平α=0.0596.12

=Z α，

因为：检验统计量Z=-3.36<96.12

-=-Z α ，表明Z 落在了“拒绝的区域”，

2

935.155.130-=-=-=n x Z σμ

688

.077.12.1853.185.190==-=-=n x Z σμ36.364

10010009580

-=-=-=n S x Z μ

所以，应拒绝原假设H0，接受备择假设H1,可以认为该批电子元件的平均使用寿命不符合标准。

例17：（正态总体、总体方差未知、小样本的双侧检验情形）某车床加工一种零件，要求长度为150mm ，现从一批加工后的这种零件中随机抽取9个，测得其长度（单位：mm)为：147 150 149 154 152 153 148 151 155，如果零件长度服从正态分布，问这批零件是否合格？（α=0.05）

例17解：根据题中数据计算得到：样本均值151=x ，样本方差5.72

=S ,样本标准差S=2.739，n=9<30,属于“小样本”，故在总体方差σ2未知的情况下，采用“t 检验法”。所要检验的假设为：H 0:μ=150 H 1: μ≠150 检验统计量t 的计算如下：

当α=0.05时，查“t 分布表”得出临界值为：()()306.281025.02

==-t t n α

因为t=1.095

例18：（正态总体、总体方差未知且小样本的左侧检验情形）某番茄罐头中，维生素C 的含量X 服从正态分布，按规定标准，维生素C 的含量不得少于21mg 。现从一批罐头中随机抽取17罐，测得样本均值23=x mg ，样本标准差S=3.98，试问该批罐头中维生素C 的含量是否合乎标准？（α=0.05）

例18解：此题属于“正态总体、总体方差未知且小样本（n=17<30)”,故采用t 检验法。所要检验的假设为： H 0:μ≥21 H 1: μ<21 检验统计量t 的计算如下：

当α=0.05时，查“t 分布表”得出临界值为：()()7459.116105.0-=-=--t t n α 因为：t=2.07>t α(n-1)= -1.7459 ，

所以应接受H0而拒绝H1，可以认为该批罐头中维生素C 的含量合乎标准。 例19：（总体比例的双侧检验）某公司经理希望估计一下其所在城市居民参加财产保险的比例。业务科长认为大约有80%的居民参加了财产保险，而统计科统计人员随机调查了150户居民了解到有70%的居民参加了财产保险。经理希望在α=0.05的显著性水平下检验一下业务科长的说法是否可信？

例19解：依题意，可建立如下假设：H 0: P=0.8 H 1: P ≠0.8

又知：样本比例p=0.7 np=150×0.7=105>5，属于“大样本”，故采用“Z 检验法”。 检验统计量 对于给定的显著性水平α=0.05，查“正态分布表”得出临界值96.12

=Z α，

因为Z=-2.67<-Z α/2=-1.96，所以应拒绝H 0而接受H 1，由此可以判定：业务科长的说法不可信，即：参加保险的户数不足80%。

例20：（总体比例的左侧检验）某生产商向供应商购一批西红柿，双方规定若优质西红柿的比例在40%以上按一般市场价格收购，否则按低于市场价格收购。现随机抽取了100个西红柿，只有34个为优质品。于是，生产商欲按低于市场

095.13

739.21501510

=-=-=n S x t μ07.217

98.321230

=-=-=n S x t μ()67.203742

.01

.0150

3.07.08.07.010-=-=?-=--=n p p p Z P

价格收购，而供应商则认为样本比例不足40%是由随机因素引起的。请用α=0.05进行检验并加以说明。

例20解：依题意，可建立如下假设：H 0: P ≥0.4 H 1:P<0.4

又知：样本比例p=34/100=0.34，由于n=100，np=100×0.34=34>5，属于“大样本”，故应用“Z 检验法”。 检验统计量Z 的计算如下： 当α=0.05时，查“正态分布表”得出左侧检验临界值：645.1-=-Z α 因为：Z=-1.27>645.1-=-Z α，所以：接受原假设H 0而拒绝备择假设H 1，即：根据样本数据还不能认为优质西红柿的比例显著地低于40%，故而生产商仍应按一般市场价格收购。

（3）拟合样本回归方程，并说明回归系数的实际（或经济）意义。（4）计算回归估计的标准误差。（5）计算样本可决系数。（6）进行回归系数β^2的显著性检验。（7）利用样本回归方程进行回归预测。 例21解：（1）10名同学身高和体重的相关系数为：

()

()

()()

8

.08418.0330321027922010570

1670955461057016702

2

2

2

22

>=-

??

-

??-?=

∑-?∑-?-=

∑∑∑∑∑y y x x n n y

x xy n r

。间呈高度的正相关关系名同学的身高和体重之计算结果表明，这10 （2）样本相关系数显著性检验为（α=0.05）

()27.104737

.006

.0100

66.034.04.034.010-=-=?-=--=n p p p Z P

则检验统计量：，，根据前题计算可知：：，：提出假设104180010==≠=n H H 0.8r ρρ

()

411.412108418.0128418.02

2

=-

-?=

--=r

n r t

，

对于给定的显著性水平05.0=α()()()31.282102025.0025

.02

==-=-t t

t n α查表得临界值

()存在显著

间名同学的身高和体重之的，亦即：这相关系数在统计上显著拒绝原假设，表明样本10∴=>=31

.28411.4025.0t t （3）拟合样本回归方程，并说明回归系数的实际（或经济）意义

则：

，根据前面计算可知：∑∑∑∑=====95546,279220,570,1670,2

xy y x x 10n ()

()

079.127922010570167095546101670?2

2

2

=-

??-?=

∑--=

∑∑∑∑x

x n y x xy n β

19.12310

1670079.110570??2

-=?-=-=

∑∑n

x n

y β

α

x 079.119.123?+-=y

：是样本线性回归方程为，千克。

体重平均增加厘米，每增加表明身高轴上的截距，，为样本回归直线在纵式中：791079.119.123?? 1.0x =-=αβ

（4）计算回归估计的标准误差

193.123,95546,33032

?2

-=====∑∑∑αxy y ，由前面的计算可知：570y 10,n 为：

则回归估计的标准误差S 079.1?=β

()()44

.42

1095546

079.1570193.123330322

2

2

???2

2

2

≈-?-?--=

---=

-=

-=∑∑∑∑-∑n xy y n n S y y

y e

i

βα

（5）计算样本可决系数

则：前面计算可知：079.1,193.123,

95546,279220,33032,570,1670??2

2

=-=======∑∑∑∑∑β

α

xy y x x y 10,n ()

()()54210

330325702

2

2

2

=-=∑-

==∑∑

-n SST y y y y

()876.157********.1570)193.123(33032???2

2

2

=?-?--=--===∑∑∑∑

-∑xy y SSE y y y e i βα

7087.02913.01542

876

.157112

=-=-=-==

SST SSE SST SSR r

样本可决系数

性较好。的拟合程度较高，代表归方程计算结果表明：样本回x 079.1193.123?+-=y （6）进行回归系数β^2的显著性检验

检验法”。，故用”

，假定：Z 05.0202

==ασ 0......010≠=ββ：：第一步：提出假设H H

的标准差为：，则：前面计算可知：。

量第二步：计算检验统计β

?2

2

10,1670,279220∑∑===n x x Z ()

()()

39.4246

.0079

.1?

0?246

.010

27922020

???16702

2

2

2

2

2

≈=

-=

-=

=-

=

∑-

=

=

∑∑-σβ

σββ

σ

σ

σβββZ 则统计量n

x x

x x

96

.139.496.105.02

025

.02

=>===

=Z Z

Z Z α

α

α 第四步：作出决策。出临界值

，查标准正态分布表得著性水平第三步：对于给定的显

96.139.42

=>=Z Z α

关关系。之间存在显著的线性相和体重拒绝原假设，表明身高y x ∴ （7） 利用样本回归方程进行回归预测

44.42

10876

.1572

079.119.123?2

=-=

-=+-=∑n S x y

e

i

，由前可知

()()33010

27922016710

167016702

2

2

=-=∑-

===

∑∑n n x x x x ，

()()则：预测平均误差为

分布表”得临界值，查“，31

.2210205.095.01025.02

=-=-==-t t n αααt

()()

()66.4330

10

1

144.4111671672

2

2

=++

?=++?

=-∑--x x x x S f n

S e

f

()千克之间

千克至时，体重大致在即：当身高为区间为：的置信度下体重的置信故在时，点预测值当预测的极限误差7676.673847676

.672384.467646.10003.577646.10003.57003

.57167079.119.1231677646

.1066.431.22???246.2167cm 95%≤≤?+≤≤-?+≤

≤-=?+-===

=?=?-=y y y

y

y

y x

S t f

f

f

f

f f

f

e e x e n e f

f f f ???α

SUMMARY OUTPUT

方差分析

（2）进行拟合优度检验。（3）进行回归系数的显著性检验（t 检验）05.0=α。（4）进行回归方程的显著性检验。（5）当降雨量60001=x 、温度202=x 时，早稻收获量的预测值是多少？

例22解：（1）建立二元线性回归方程为：

x x y 214478086.21892430753.14393997488.0?++-=

（α?） （β

?1

） （β?2

） 这说明收获量（y ）与降雨量（x 1）和温度（x 2）有关。在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm ，则收获量平均增加14.92430753公斤；在降雨量不变的情况下，温度

每上升10

C ，则收获量平均增加218.4478086公斤。

（2）进行拟合优度检验。Excel 输出结果中“回归统计”列出了多重可决系数

991321119

.02

=R

和修正的多重可决系数986981679.02

=R ，它们的数值均非常接近于1，表明回归方程对样本数据的拟合优度非常好。

（3）进行回归系数的显著性检验。

对β1的检验 假设为：0:10=βH 0:1≠H 对β2的检验 假设为：0:20=βH 0:2≠H 在05.0=α的条件下，查t 分布表得出临界值

()()()7764.2437025.0025

.02

==-=-t t

t k n α

在Excel 输出结果中：t 统计量（t Stat ）的值为：331791.2?1

=t β，316585.3?2

=t β 因为：()7764.24331791.2?025.01

=<=t t β，()7764.24316585.3?025.02

=>=t t β

所以，对于β1来说，应不拒绝原假设，对β2来说则应拒绝原假设，表明降雨量对收获量没有显著影响，而温度则对收获量有显著影响。

（4）进行回归方程的显著性检验。 假设为：H 0:02

1==

β

β H 1: β1、β2

不全等于0

在Excel 输出结果中：F 统计量的值F=228.4445,对于给定的05.0=α查F 分布表得出临界值()()()94.64,237,13,105.005.0==--=--F F F k n k α

因为:F=228.4445 >()9.64,205.0=F ,所以应拒绝原假设，表明“降雨量”和“温度”联合起来对“收获量”有显著影响。（检验过程也可用Excel 输出结果“方

差分析”部分的Significance F 与05.0=α直接比较，因为05.0=α远远大于Significance F=7.5323E-05，所以拒绝原假设，表明“降雨量”和“温度”联合起来对“收获量”有显著影响。）

（5）当降雨量60001=x 、温度202=x 时，早稻收获量的预测值是多少？ 407354512.914,934478086.218600092430753.14393997488.04478086.21892430753.14393997488.0?2

1=+?+-=++-=x x y

表明当降雨量60001=x 、温度202=x 时，早稻收获量的预测值大约是93，914.41公斤。

23、下面是根据某年我国31个省市自治区的财政收入（y ）与GDP 和第一产业就业比重（%）（x ）有关数据的SPSS 输出结果：

要求：（1）写出多元线性回归方程，并解释各个回归系数的含义。（2）进行拟合优度评价。（3）进行回归系数的显著性检验。（4）进行回归方程的显著性检验。

解：（1）建立多元线性回归方程，并解释偏回归系数的含义

x GDP i i y

116.21066.0491.369?-+= 这说明财政收入（y ）与GDP 呈正相关关系、与第一产业就业比重（x ）呈负相关

关系。在第一产业就业比重（x ）不变的情况下，GDP 每增加1元，则财政收入

（y ）平均增加0.066元；在GDP 不变的情况下，第一产业就业比重（x ）每增加1% ，则财政收入（y ）平均降低21.116元。 （2）进行拟合优度评价

多重可决系数901.02

=R 和修正的多重可决系数894.02

=R ，表明在总偏差中有90.1%的差异可以有回归方程解释，修正以后仍然有89.4%的差异可以由回归方程来解释，说明回归方程拟合优度较高。 （3）进行回归系数的显著性t 检验

0:0

=β

H 0:1

0=βH 0:2

0=βH

0:0

1

≠β

H 0:1

1≠βH 0:2

1≠βH

在05.0=α的条件下，查t 分布表得出临界值

从SPSS 输出结果可知：

()0484.228754.3?025.00=>=t t β t 的p 值 05.0001.0.=<=αsig

()0484

.228337.12?

025.01

=>=t t β t 的p 值 05.0000.0.=<=αsig

()0484

.228961.3?

025.02-=-<-=t t β t 的p 值 05.0000.0.=<=αsig

所以，均拒绝原假设，表明三个回归系数在统计上均显著，表明GDP 和第一产业比重（x ）对财政收入（y ）的影响是显著的。 （4）进行回归方程的显著性F 检验

:2

1

==β

βH β

β2

1

1

:、、，H 不全为0

方法一：因为

()71

.228,2919.12605.0=>=，，F F 所以所以应拒绝原假设，回归方程

是显著的，表明“GDP ”和“第一产业就业比重”联合起来对“财政收入”有显著影响。

方法二：因为05.0000.0.=<=αsig 所以所以应拒绝原假设，回归方程是显著的，表明“GDP ”和“第一产业就业比重”联合起来对“财政收入”有显著影响。 例30:三种商品的有关资料如下表 商 品 单 位 价格（p) 销售量(q) 个体指数（%） p 0q

基期 报告期

基期 报告期 I p =p 1/p 0 I q =q 1/q 0 甲 乙 丙 件 支 个 2.00 0.40 0.15 4.00 0.60 0.15 120 800 100000 100 1000 120000 200 150 100 83.33 125 120 240 320 15000 Σ --- --- ---- ----- ----- -----

-----

15560

要求编制三种商品的平均价格指数和平均销售量指数。 例30解：（1）三种商品的拉氏平均价格指数

()()()0484.22812311025.0025.02==--=--t t t p n α%57.102%10015560

15960

......%

10015000

32024015000

%100320%150240%2000

001

=?=

?++?+?+?=

=

∑∑

q

p q

p p

p A p

（2）三种商品的拉氏平均价格指数

例31:某企业三种产品的生产情况及有关计算资料如下（总量变动的两因素分析）： 产品 名称 计量 单位 单 位 产 品 成 本 （ 元） 产 量 总 成 本 （万 元）

基期 p 0 报告期 p 1 基期 q 0 报告期 q 1 基期 p 0q 0 报告期 p 1q 1 假定 p 0q 1 甲 乙 丙 万米 万尺 万件 5 6 12 6 10 15 4 5 2 3 6 3 20 30 24 18 60 45 15 36 36 Σ ---- ---- ------- ----- ------- 74 123 87 要求：建立适当的指数体系(V=Lq ×Pp)，从相对数和绝对数两个方面对总成本的变动进行因素分析。

例31解：（1）计算三种产品总成本指数

计算结果表明：三种产品的总成本报告期与基期相比总的增长（或平均上升）了66.22%，总成本增加的绝对额=Σp 1q 1-Σp 0q 0=123-74=49万元。 （2）计算三种产品的单位产品成本指数

计算结果表明：三种产品的单位产品成本报告期与基期相比总的增长（或平均上升）了41.38%，在产量不变的情况下，从而使得总成本增加的绝对额=Σp 1q 1-Σp 0q 1=123-87=36万元

（3）计算三种产品总产量指数。

计算结果表明：三种产品的产量报告奇与基期相比总的增长（或平均上升）了17.57%，总成本增加的绝对额=Σp 0q 1-Σp 0q 0=87-74=13万元。 （4）综合分析

%54.119%1001556018600......%1001500032024015000%120320%125240%33.830

00

001=?=?++?+?+?==∑∑q p q p q q A q

%

22.166%100741230

011=?==∑∑q p q p I pq %38.141%100871231

011=?==

∑∑q p q p I p 帕%57.117%10074870010=?==

∑∑q p q p I q 拉??

?=+=?.......

36%22.166%57.117%38.141万元万元万元4913

结果表明：由于三种产品的单位产品成本平均上升了41.38%，增加了总成本36万元；三种产品的产量平均上升了17.57%，增加了总成本13万元。两个因素共同作用的结果使得三种产品的总成本平均上升了66.22%，一共增加的总成本的绝对额为49万元。

例32:某工业管理局所属三个工厂生产同种工业品，它们的单位成本和产量资料及有关计算如下表：

产品 名称 单 位 产 品 成 本 （ 元/件） 产 量 （ 万 件） 总 成 本

（万 元）

2001年 x 0 2002年 x 1 2001年 f 0 2002年 f 1 2001年x 0f 0 2002年x 1f 1 假定x 0f 1

甲 乙 丙 20 35 20 18 30 20 10 10 20 15 10 25 200 350 400 270 300 500 300 350 500 Σ ------ ---------

40 50

950

1070

1150

要求：建立适当的指数体系（I 可=I 结×I 固），从相对数和绝对数两个方面对该产品总平均成本的变动进行因素分析。（平均数变动的两因素分析） 例32解：（1）计算三种产品的可变构成指数。

（2）计算三种产品的结构变动影响指数。

（3）计算三种产品的固定构成指数。 元。减少的绝对额，降了本报告期与基期相比下品的总平均单位成本成计算结果表明：三种产可

35.275.234.21%89.9%11.90%10075.234.21%1004095050107001010

0011

1000111-=-=-==?=?===??=∑∑∑∑∑∑∑∑x x x x f f x f f x f f x f f x I 元。，减少的绝对额期与基期相比下降了得总平均单位成本报告构的变化使，由于三种产品产量结产品成本不变的情况下计算结果表明：在单位假定假定结75.075.2323%16.3%

84.96%10075.2323%100409505011500

000011

0000110-=-=-==?=?===?

?=

∑∑∑∑∑∑∑∑x x x x f f x f x f f x f x I 元。

，减少的绝对额相比下降了成本成本报告期与基期的变化使得总平均单位位产品成本况下，由于三种产品单产品产量结构不变的情计算结果表明：在三种假定

假定固

6.1234.21%96.6%04.93%100234.21%100501150

5010701

11

1011

11

10111

-=-=-=

=?=?===?

?=

∑∑∑∑∑∑∑∑x

x x x f

f x f x f

f x f x I

（4）综合分析。

计算结果表明：由于三种产品的产量结构变动使得总平均单位成本下降了

3.16%，减少了0.75元；由于三种产品的单位成本的变动使得总平均单位成本下降了6.96%，减少了1.6元。两个因素共同作用的结果，使得总平均单位成本下降了9.89%，一共减少了2.35元。

统计学计算题例题

第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（ 104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：

要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如下： 64.43（件/人） （55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下：

根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下： 试分析：（1）哪个单位工人的生产水平高？ （2）哪个单位工人的生产水平整齐？ % 3.33V %7.44V /8 .1x /5.1x ====乙甲乙甲人）（件人）（件9.在 计算平均数里，从每个标志变量中减去75个单位，然后将每个差数 缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数扩大7倍，结果这个平均数等于0.4个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。79 10.某地区1998~1999年国内生产总值资料如下表：（单位：亿元）

统计学原理计算题试题及答案(最新整理)

电大专科统计学原理计算题试题及答案 计算题 1某单位40名职工业务考核成绩分别为 68 89 8884 86 87 75 73 72 68 75 82 9758 81 54 79 76 95 76 71 60 9065 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60分以下为不及格,60 — 70分为及格,70 — 80分为中,80 — 90 分为良,90 — 100分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表； (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法； (3)分析本单位职工业务考核情况。 解：(1) (2)分组标志为”成绩",其类型为" 的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限； (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的”正态分布”的形态, 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2.2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下 价格(元/斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万斤) 品种

试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因 解：先分别计算两个市场的平均价格如下: 甲市场平均价格 X m 5.5 1.375 （元 /斤） m/x 4 乙市场平均价格 X xf 5.3 1.325 （元 / 斤） f 4 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同 3. 某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36件, 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

统计学计算题例题及计算分析

计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料：

试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ乙= √[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:

统计学计算例题及答案

计算题例题及答案： 1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83 要求： （1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。

（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。答案： （1）考试成绩由低到高排序： 62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79， 80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88， 88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97， 众数：76 中位数：83 平均数： =（62+66+……+96+97）÷42 =3490÷42 =83.095 （2） 按成绩 分组频数频率(%) 向上累积向下累积 频数频率(%) 频数频率(%) 60-69 3 7.143 3 7.143 42 100.000 70-79 11 26.190 14 33.333 39 92.857 80-89 15 35.714 29 69.048 28 66.667

统计学原理(第五版)》习题计算题答案详解

《统计学原理(第五版)》习题计算题答案详解 第二章 统计调查与整理 1． 见教材P402 2． 见教材P402-403 3． 见教材P403-404 第三章 综合指标 1． 见教材P432 2． %86.12270 25 232018=+++= 产量计划完成相对数 3． 所以劳动生产率计划超额%完成。 4． %22.102% 90% 92(%)(%)(%)=== 计划完成数实际完成数计划完成程度指标 一季度产品单位成本，未完成计划，还差%完成计划。 5． %85.011100%8% 110% 1=?++==计划完成数实际完成数计划完成程度指标计划完成数；所以计划完成数实际完成数标因为，计划完成程度指%105%103= = 1.94%%94.101% 103% 105，比去年增长解得：计划完成数==()得出答案）将数值带入公式即可以计算公式， 上的方程，给大家一个很多同学都不理解也可以得出答案，鉴于（根据第三章天）。 个月零天（也即是个月零（月）也就是大约）（上年同季（月）产量达标季（月）产量超出计划完成产量 达标期完成月数计划期月数超计划提前完成时间达标期提前完成时间完成计划的时间万吨。根据公式：提前多出万吨，比计划数万吨产量之和为：季度至第五年第二季度方法二：从第四年第三PPT PPT 6868825.8316-32070 -7354-60--3707320181718=+=+=+==+++()天完成任务。个月零 年第四季度为止提前（天），所以截止第五）（根据题意可设方程：万吨完成任务。天达到五年第二季度提前万吨。根据题意，设第万吨达到原计划，还差万吨产量之和为：季度至第五年第一季度方法一：从第四年第二6866891 -91*20)181718(1916707016918171816=++++=+++x x x

统计学导论第二版习题详解

统计学导论（第二版）习题详解 第一章 一、判断题 一、判断题 1.统计学是数学的一个分支。 答:错。统计学和数学都是研究数量关系的,两者虽然关系非常密切，但两个学科有不同的性质特点。数学撇开具体的对象,以最一般的形式研究数量的联系和空间形式;而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。。从研究方法看，数学的研究方法主要是逻辑推理和演绎论证的方法,而统计的方法，本质上是归纳的方法。统计学家特别是应用统计学家则需要深入实际,进行调查或实验去取得数据，研究时不仅要运用统计的方法，而且还要掌握某一专门领域的知识，才能得到有意义的成果。从成果评价标准看，数学注意方法推导的严谨性和正确性。统计学则更加注意方法的适用性和可操作性。 2．统计学是一门独立的社会科学。 答：错。统计学是跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学。 3．统计学是一门实质性科学。 答:错。实质性的科学研究该领域现象的本质关系和变化规律;而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供数量分析的方法。 4.统计学是一门方法论科学。 答:对。统计学是有关如何测定、收集和分析反映客观现象总体数量的数据,以帮助人们正确认识客观世界数量规律的方法论科学。 ５．描述统计是用文字和图表对客观世界进行描述。 答：错。描述统计是对采集的数据进行登记、审核、整理、归类,在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标,并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用信息。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。 6.对于有限总体不必应用推断统计方法。 答：错。一些有限总体,由于各种原因，并不一定都能采用全面调查的方法。例如，某一批电视机是有限总体，要检验其显像管的寿命。不可能每一台都去进行观察和实验，只能应用抽样调查方法。 7.经济社会统计问题都属于有限总体的问题。 答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。 8．理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学。 答:对。理论统计具有通用方法论的性质,而应用统计学则与各不同领域的实质性学科有

统计学练习题——计算题

统计学练习题——计算题 1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件） 试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。 7月份平均每人日产量为：37360 13320 == = ∑∑f Xf X （件） 8月份平均每人日产量为：44360 15840 == = ∑∑ f Xf X （件） 根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。

2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下： 解： 2009年棉布的平均等级= 250 10 3 40 2 200 1? + ? + ? =1.24（级） 2010年棉布的平均等级= 300 6 3 24 2 270 1? + ? + ? =1.12（级） 可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。

试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？ 解： 甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元） 乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元） 可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。

统计学计算题答案..

第 1 页/共 12 页 1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。书p26 按销售额分组（千元） 人数（人） 向上累计频数 向下累计频数 12以下 6 6 160 12—14 13 19 154 14—16 29 48 141 16—18 36 84 112 18—20 25 109 76 20—22 17 126 51 22—24 14 140 34 24—26 9 149 20 26—28 7 156 11 28以上 4 160 4 合计 160 —— —— （1） 计算并填写表格中各行对应的向上累计频数； （2） 计算并填写表格中各行对应的向下累计频数； （3）确定该公司月销售额的中位数。 按上限公式计算：Me=U- =18-0.22=17,78 2、某厂工人按年龄分组资料如下：p41 工人按年龄分组（岁） 工人数（人） 20以下 160 20—25 150 25—30 105 30—35 45 35—40 40 40—45 30 45以上 20 合 计 550 要求：采用简捷法计算标准差。《简捷法》 3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50 表：某旅游胜地旅游人数 时间 2004年1月1日 4月1日 7月1日 10月1日 2005年1月1 日 旅游人数（人） 5200 5000 5200 5400 5600 4、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数. 时间 1月1日 3月1日 7月1日 9月1日 12月31日 在册学生人数（人） 3408 3528 3250 3590 3575

统计学李金昌版习题答案详解

练习与思考答案 第一章 一、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.√10.× 二、单项选择题 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 三、简答题（略） 第二章 一、判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.× 8.× 二、单项选择题 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 三、简答题（略） 四、计算题 （4）钟型分布。 五、实践题（略） 第三章 一、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 8.× 9.×10.√ 二、单项选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.C 11. D 12.D 三、简答题（略） 四、计算题 1、平均时速=109.09（公里/时） 2、顾客占了便宜，因为如果两条鲫鱼分开买，则平均价格为16.92元/公斤。在这次买卖中，顾客所占的便宜是11元-10.4元=0.6元。原因是鲫鱼重量有权数作用。 3、（1）平均每个企业利润额=203.70（万元）； （2）全公司平均资金利润率=13.08%。 4、（1）全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是92.17%、97.32%和

2.68%；（采用几何平均法） （2）全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是97.31%、97.31%和2.69%；（采用调和平均法） （3）全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是97.38%、97.38%和2.62%。（采用算术平均法） 5、（1）算术平均数x =76.3043；四分位数L Q =70.6818，M Q =75.9091和 U Q =82.5；众数o m =75.38； （2）全距R=50；平均差 A.D.=7.03；四分位差d Q =11.82，异众比率 r V =51.11%；方差2s =89.60；标准差s =9.4659； （3）偏度系数(1)k S =0.0977，(2)k S =0.1154，(3)k S =0.0454； （4）峰度系数β=2.95； （5）12.41%12.5%s s V V ==乙甲；。甲班平均成绩更有代表性。 6、小号、中号和大号三款校服大概应分别准备544、128、128套。 7、若是非变量结果为1的比重为P ，则是非变量的平均数为P 、方差为 (1)P P - 8、甲、乙、丙三位同学该三门课程的标准化成绩的总和分别为1.27，0.52和1.63，所以，丙同学更具有竞争优势。 第四章 一、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 二、单项选择题 1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 三、简答题（略） 四、计算题 1、（1）样本均值的抽样分布为： i x ： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 i π：0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 （2）样本均值抽样分布的期望为：()E x =5；方差为：()V x =1.33； （3）抽样标准误为：()SE x =1.1547； （4）概率保证程度95%时的抽样极限误差为：?=2.2632；

应用统计学练习题(含答案)

应用统计学练习题 第一章绪论 一、填空题 1.统计工作与统计学的关系是__统计实践____和___统计理论__的关系。 2.总体是由许多具有_共同性质_的个别事物组成的整体；总体单位是__总体_的组成单位。 3.统计单体具有3个基本特征，即__同质性_、__变异性_、和__大量性__。 4.要了解一个企业的产品质量情况，总体是_企业全部产品__，个体是__每一件产品__。 5.样本是从__总体__中抽出来的，作为代表_这一总体_的部分单位组成的集合体。 6.标志是说明单体单位特征的名称，按表现形式不同分为__数量标志_和_品质标志_两种。 7. 8.统计指标按其数值表现形式不同可分为__总量指标__、__相对指标_和__平均指标__。 9.指标与标志的主要区别在于： （1）指标是说明__总体__特征的，而标志则是说明__总体单位__特征的。 （2）标志有不能用__数量__表示的_品质标志_与能用_数量_表示的_数量标志_，而指标都是能用_数量_表示的。 10.一个完整的统计工作过程可以划分为_统计设计_、_统计调查_、_统计整理_和__统计分析__4个阶段。 二、单项选择题 1.统计总体的同质性是指（A）。 A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志 B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值 C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志 D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值 2.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体是（ D）。

A.全部工业企业 B.800家工业企业 C.每一件产品 D.800家工业企业的全部工业产品 3.有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为（A）。 A.200家公司的全部职工 B.200家公司 C.200家公司职工的全部工资 D.200家公司每个职工的工资 4.一个统计总体（ D）。 A.只能有一个标志 B.可以有多个标志 C.只能有一个指标 D.可以有多个指标 5.以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（C）。 A.数量标志 B.数量指标 C.品质标志 D.质量指标 6.某工人月工资为1550元，工资是（ B ）。 A.品质标志 B.数量标志 C.变量值 D.指标 7.某班4名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这4个数字是（ D）。 A.标志 B.指标值 C.指标 D.变量值 8.工业企业的职工人数、职工工资是（D）。 A.连续变量 B.离散变量 C.前者是连续变量，后者是离散变量 D.前者是离散变量，后者是连续变量 9.统计工作的成果是（C）。 A.统计学 B.统计工作 C.统计资料 D.统计分析和预测 10.统计学自身的发展，沿着两个不同的方向，形成（C）。 A.描述统计学与理论统计学 B.理论统计学与推断统计学 C.理论统计学与应用统计学 D.描述统计学与推断统计学

统计学期末考试试题(含答案)

西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（ C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（ B）个变量 A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（ A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、 1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（ BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（ BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位 D、每台设备是调查单位 E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错） 5、区间估计就是直接用样本统计量代表总体参数。（错） 6、在假设检验中，方差已知的正态总体均值的检验要计算Z统计量。（错）

《统计学》计算题型与参考答案

《统计学》计算题型 （第二章）1．某车间40名工人完成生产计划百分数（％）资料如下：9065 100 102 100 104 112 120 124 98 110110 120 120 114 100 109 119 123 107 110 99 132 135 107 107 109 102 102 101 110 109 107 103 103 102 102 102 104 104 要求： （1）编制分配数列；（4分） （2）指出分组标志及其类型；（4分） （3）对该车间工人的生产情况进行分析。（2分） 解答： （1）

（2）分组标志：生产计划完成程度 类型：数量标志 （3）从分配数列可以看出，该计划未能完成计划的有4人，占10%，超额完成计划在10％以内的有22人，占55％，超额20％完成的有7人，占17.5％。反映该车间，该计划完成较好。 （第三章）2．2005年9份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下： 试问哪一个农贸市场农产品的平均价格较高？(8分)并分析说明原因。（2分） 解答： (1)x 甲＝∑∑m x m 1＝24 8.41 6.36.314.24.21246.34.2?+?+?++＝30/7=4.29(元) x 乙＝ ∑∑f xf ＝ 1 241 8.426.344.2++?+?+?＝21.6/7=3.09(元) (2)原因分析：甲市场在价格最高的C 品种成交量最高，而乙市场是在最低的价格A 品种成交量最高，根据权数越大其对应的变量值对平均数的作用越大的原理，可知甲市场平均价格趋近于C ，而乙市场平均价格却趋近于A ，所以甲市场平均价格高于乙市场平均价格。

统计学计算题例题学习资料

统计学计算题例题

第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。 7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下：

要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如 下： 率。64.43（件/人）

（55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下： 根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成 103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下：

统计学练习题及答案

2014统计学练习题及答案 一判断题 1、某企业全部职工的劳动生产率计划在去年的基础上提高8%，计划执行结果仅提高4%，则劳动生产率的任务仅实现一半。（错） 2、在统计调查中，调查标志的承担者是调查单位。( 错) 3、制定调查方案的首要问题是确定调查对象。( 错) 4、正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。( 错) 5、现象之间的函数关系可以用一个数学表达式反映出来。（对） 6.上升或下降趋势的时间序列，季节比率大于1，表明在不考虑其他因素影响时，由于季.的影响使实际值高于趋势值，（对） 7.特点是“先对比，后综合。”（错 8.隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首尾折半的方法。( 错) 9.均数指数的计算特点是：先计算所研究对象各个项目的个体指数；然后将个体指数进行加权平均求得总指数。( 错) 10.和样本指标均为随机变量。( 错) 11.距数列中，组数等于数量标志所包含的变量值的个数。（对） 12.中值是各组上限和下限之中点数值，故在任何情况下它都能代表各组的一般水平。( 错) 13.标志和数量标志都可以用数值表示，所以两者反映的内容是相同的。（错） 14.变异度指标越大，均衡性也越好。( 对) 15.于资料的限制，使综合指数的计算产生困难，就需要采用综合指数的变形公式平均数指数。( 错) 16.计量是随机变量。（对） 17.数虽然未知，但却具有唯一性。（错） 18.标和数量标志都可以用数值表示,所以两者反映的内容是相同的（错） 19.以经常进行，所以它属于经常性调查(错) 20.样本均值来估计总体均值，最主要的原因是样本均值是可知的。（）答案未 21.工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是个体。（错） 22.标志的承担者，标志是依附于个体的。（对） 23.志表明个体属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，所以品质标志不能转化为统计指标。（错） 24.标和数量标志都可以用数值表示，所以两者反映的内容是相同的。（错） 25.计指标都是用数值表示的，所以数量标志就是统计指标。（错） 26.标及其数值可以作为总体。（错） 27.润这一标志可以用定比尺度来测定。（错） 28.统计学考试成绩分别为55分，78分，82分，96分，这4个数字是数量指标。（错） 29.术学派注重对事物性质的解释，而国势学派注重数量分析。（错） 30.是统计研究现象总体数量的前提。（对） 31.析中，平均发展速度的计算方法分水平法和方程两种。（错） 32.数值越大，说明相关程度越高：同理，相关系数的数值越小，说明相关程度越低（对 33.志是总体同质性特征的条件，而不变标志是总体差异性特征的条件。（错） 34.度具有另外三种尺度的功能。（对） 35.民旅游意向的问卷中，“你最主要的休闲方式是什么？”，这一问题应归属于事实性问题

统计学例题讲解

统计学例题讲解 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

第四章计算变异指标；比较平均指标的代表性。 例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为件；乙组工人日产量资料如下： 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性 解: 第十一章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计 值。 4．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。 例题： 要求： （２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本 平均变动多少 （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元 ∑x2=79 n=6 ∑x=21 ∑y=426 ∑y2=30268 ∑xy=1481

（1） 相关系数: 2 222 )(1 )(1 1 ∑∑ ∑∑∑∑∑-?-?- = y n y x n x y x n xy r = 说明产量x 和单位成本y 之间存在着高度负相关关系。 （2）设直线回归方程为y c =a+bx n=6 ∑x =21 ∑y =426 ∑x 2 =79 ∑ y 2 =30268 ∑xy =1481 = (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)= x b y a -==426/6-*21/6= 则y c = 在这里说明回归系数b 的含义 ，即产量每增加1000件时， 单位成本平均降低元 . （３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为: 则y c = =元) . 即单位成本为: 元. 2．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据: n=7 ∑x =1890 ∑y = ∑x 2=535500 ∑y 2= ∑xy =9318 要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为500万元时,利润率为多少 参考答案: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程: Y=+ (2)解释式中回归系数的经济含义: 产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加%. 第十四章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算； 从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。 5．计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。 例题1 （1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；

统计学计算习题

第四章 六、计算题 月工资（元） 甲单位人数（人） 乙单位人数比重（％） 400以下 400～600 600～800 800～1000 1000以上 4 25 84 126 28 2 8 30 42 18 合 计 267 100 工资更具有代表性。 1、(1) 430025500267 x f x f ?+?+ == = ∑∑甲工资总额 总人数 3002%5008%7003%f x x f =? =?+?+?+ ∑∑乙 (2) 计算变异系数比较 ()2 x x f f σ-=∑∑甲甲 甲甲 () 2 x x f f σ-∑∑乙乙 乙乙 V x σσ= 甲 甲 甲 V x σσ= 乙乙乙 根据V σ甲 、V σ乙 大小判断，数值越大，代表性越小。 甲品种 乙品种 田块面积（亩） 产量（公斤） 田块面积（亩） 产量（公斤） 1.2 0.8 1.5 1.3 600 405 725 700 1.0 1.3 0.7 1.5 500 675 375 700 4.8 2430 4.5 2250 假定生产条件相同，试研究这两个品种的收获率，确定那一个品种具有稳定性和推广价值。 2、(1) 收获率（平均亩产） 2430 528.254.8 x = ==甲总产量总面积 2250 5004.5 x = =乙 (2) 稳定性推广价值（求变异指标） 2 2 2 2 600405725700506 1.25060.8506 1.5506 1.31.20.8 1.5 1.34.8 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=甲

2 2 2 2 500675375700500 1.0500 1.35000.7500 1.51.0 1.30.7 1.54.5 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=乙 求V σ甲 、V σ乙 ，据此判断。 8.某地20个商店，1994年第四季度的统计资料如下表4-6。 表4－6 按商品销售计划完成情 况分组(％) 商店 数目 实际商品销售额 （万元） 流通费用率 （%） 80－90 90－100 100－110 110－120 3 4 8 5 45.9 68.4 34.4 94.3 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算 （1）该地20个商店平均完成销售计划指标 （2）该地20个商店总的流通费用率 (提示：流通费用率=流通费用/实际销售额) 8、(1) () 101%1 % f f x = = =?∑∑ 20实际销售额计划销售额 实际销售额 计划完成 (2) 据提示计算：2012.7%x = 品 种 价格 （元/公斤） 销售额（万元） 甲市场 乙市场 甲 乙 丙 0.30 0.32 0.36 75.0 40.0 45.0 37.5 80.0 45.0 13、提示：= 销售额 平均价格销售量 企业序号 计划产量（件） 计划完成程度（％） 实际一级品率 （％） 1 2 3 4 5 350 500 450 400 470 102 105 110 97 100 98 96 90 85 91

应用统计学试题及答案

北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度 第一学期期末应用统计学 主考教师 专业：学号：姓名：成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设 备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为

A 520 B 510 C 530 D 540 4． 已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053- 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –% C. –% D. % 6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公

斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x=70件,σ=件乙车间: x=90件, σ=件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 A. 相关程度很低 B.不存在任何

(完整版)统计学复习题答案

一、主要术语 描述统计 ．．．．：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 推断统计 ．．．．：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 观测数据 ．．．．：在没有对事物进行人为控制的条件下，通过调查或观测而收集到的数据。 实验数据 ．．．．：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 异众比率 ．．．．：非众数组的频数占总频数的比率。 四分位差 ．．．．：也称为内距或四分间距，上四分位数与下四分位数之差. 。 显著性水平 ．．．．．：假设检验中发生第Ⅰ类错误的概率，记为 P-．值．：也称观察到的显著性水平或实测显著性水平，是根据样本观测值计算出来的概率。 拟合优度检验 ．．．．．．：根据样本观测结果与原假设为真条件下期望结果的吻合程度，来检验总体是否服从某种分布。一般地，可以用于任何假设的概率分布。 独立性检验 ．．．．．：检验两个分类变量之间是否存在相关关系。 多个总体比例差异检验 ．．．．．．．．．．：检验多个总体比例是否都相等。 消费者物价指数 ．．．．．．．：又称居民消费价格指数，反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动程度的一种相对数。 生产者价格指数 ．．．．．．．：反映企业产品出厂价格变动趋势和变动程度的一种相对数。 股票价格指数 ．．．．．．：是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对 二．简答和计算P41—P42： 2．2比较概率抽样和非概率抽样的特点。举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样的特点：简单随机抽样、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（类型抽样）和整群抽样。非概率抽样的特点：方便抽样、定额抽样、立意抽样、滚雪球抽样和空间抽样。 2．6你认为应当如何控制调查中的回答误差？ 回答误差是指被调查者接受调查时给出的答案与实际不符。导致回答误差的原因有多种，主要有理解误差、记忆误差及意识误差。 调查一方在调查时可协助被调查者一方共同完成调查，被调查方不了解的调查方可帮助解释、阐明，这样可减少误差。 2．7怎样减少无回答？请通过一个例子，说明你所考虑到的减少无回答的具体措施。 可通过优选与培训采访人员、加强调查队伍管理、准确定位调查对象、保证问卷的送达率等加以预防，采取物质奖励、消除疑虑、提前告知和事中提醒等加以控制，采用多次访问、替换被调查单位、随机化回答技术等方法来降低无回答率。 2．8如何设计调查方案？ 第一步：确定调查目的 第二步：确定调查对象和调查单位 第三步：确定调查项目和调查表 第四步：调查表格和问卷的设计 第五步：确定调查时间和调查方法等