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数列的计算与求和答案

数 列 的 计 算 与 求 和 答 案

1.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若972S =,则249a a a ++= 24 。 2.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 12>0,S 13<0.则使S n 达到最大值的n 是 ( B )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3. 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ,且25252(3)n n a a n -?=≥, 则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++= ( C ) A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2

(1)n -4. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ,且7453n n A n B n +=+,则使得

n

n

a b 为整数的正整数n 的个数是( D ) A .2 B .3 C .4 D .5

5. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2n S =,S n 3=14,则4n S 等于 ( B )

A .80

B .30

C .26

D .16

6. 在数列{}n

a 中,11a =,22a =且()()*

211n

n n a a n N +-=+-∈则100S =____2600______。

7. 数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列,且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则

32b =-,1012b =,则8a =

( B )

(A )0 (B )3 (C )8 (D )11

8.设{a n }是首项为1的正项数列,且(n +1)a 21n +-na 2

n +a 1n +a n =0

(n ∈N *

).则它的通项公式是a n = n

1

9.设数列{a n }满足:a 1=1,a 2=35,a 2n +=35a 1n +-32

a n (n ∈N *).

(Ⅰ)令b n =a 1n +-a n (n ∈N *),求数列{b n }的通项公式;

(Ⅱ)求数列{na n }的前n 项和S n .

(Ⅰ) b n =(32

)n

(Ⅱ) na n =3n -3n(3

2

)n

S n =23n(n +1)+6(n +3)(3

2

)n -18

10.已知数列{}n a ,{}n b 满足12a =,11b =,且11

1131144131

44n n n n n n a a b b a b ----?

=++????=++??(2n ≥). (I )令n n n c a b =+,求数列{}n c 的通项公式; (II )求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S . (Ⅰ) c n =2n +1

(Ⅱ) a n =(n +21)+n 2

1

S n =n 22

112n 2n -++ 11. 设数列{}n a 满足10a =且

111

1.11n n

a a +-=-- (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;

数列的计算与求和答案

(Ⅱ)设1

, 1.n

n n k n k b b S ==

=<∑记S 证明:

(Ⅰ)a n =1-n 1

(Ⅱ)S n =1-

1

n 1

+<1 12. 设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+. (I )设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列 (II )求数列{}n a 的通项公式。 (Ⅰ){b n }是b 1=3,g=2的等比数列. (Ⅱ)a n =(3n -1)22n -