钢筋等量代换完整版

钢筋等量代换标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

钢筋等截面及等强度代换

钢筋理论重量：

理论重量=0.00617*d^2（kg/m）

强度系数（设计强度）：

Ⅰ级钢 2.4

Ⅱ级钢 3.4

Ⅲ级钢 3.8

（1）等截面代换：一般指原设计钢筋和代换钢筋的材质（设计强度）相同，但直径不同时的代换，其计算公式为：

代换钢筋间距=(代换钢筋理论重量/原设计钢筋理论重量)*原设计间距

［例］某设计采用了圆10钢筋，间距180mm配筋，因圆10钢筋无货，拟用圆8代换，代换钢筋的间距应是多少？

代换钢筋间距=0.395/0.617*180=115（mm）.........

当施工中遇有钢筋的品种或规格与设计要求不符是，可按钢筋等强度代换、等面积代换原则代换： 1、等强度代换:当构件受强度控制时，钢筋可按强度相等原则进行代换；即不同钢号的钢筋按强度相等的原则代换。即代换后的钢筋强度应大于或等于代换前的钢筋强度； 2、等面积代换：当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积相等的原则进行代换。即同钢号的钢筋按钢筋面积相等的原则代换； 3、当构件受裂缝宽度或挠度控制时，代换后进行雷锋宽度或挠度验算； 4、代换后的钢筋应满足构造要求和设计中提出的特殊要求；钢筋代换时，必须要充分了解设计意图和代换材料性能，并严格遵守现行混凝土结构设计规范的各项规定；凡重要结构中的钢筋代换，要征得设计单位同意。（1）、对某些重要的构件，如吊车梁、薄腹梁、桁架弦等，不宜用一级光圆钢筋代替二级带肋钢筋；（2）、钢筋替换后，应满足配筋构造规定，如钢筋的最小直径、间距、根数、锚固长度等；（3）、同一截面内，可同时配有不同种类和直径的代换钢筋，但

每根钢筋的拉力不应过大，以免构件受力不匀；（4）、梁的纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别代换，以保证正截面与斜截面的强度；（5）、偏心受压构件分别代换；（6）、当构件受裂缝宽度控制时，如以小直径钢筋代换大直径钢筋，强度等级低的钢筋代换强度等级高的钢筋，则可不作裂缝宽度验算；

【质量验收要求】

5．1．1 当钢筋的品种、级别或规格需作变更时，应办理设计变更文件。

【相关规范要求】

①《混凝土结构设计规范》GB 50010—2002

11．2．2 结构构件中的普通纵向受力钢筋宜选用HRB400、HRB335级钢筋；箍筋宜选用HRB335、HRB400、HPB235级钢筋。在施工中，当需要以强度等级较高的钢筋代替原设计中的纵向受力钢筋时，应按钢筋受拉承载力设计值相等的原则进行代换，并应满足正常使用极限状态和抗震构造措施的要求。

②《建筑抗震设计规范》GB 50011—2001

3．9．4 在施工中，当需要以强度等级较高的钢筋替代原设计中的纵向受力钢筋时，应按照钢筋受拉承载力设计值相等的原则换算，并应满足正常使用极限状态和抗震构造措施的要求。

【施工工艺与技术】

(一)钢筋代换原则

当施工中遇有钢筋的品种或规格与设计要求不符时，可参照以下原则进行钢筋代换：

(1)等强度代换：当构件受强度控制时，钢筋可按强度相等原则进行代换。

(2)等面积代换：当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积相等原则进行代换。

(3)当构件受裂缝宽度或挠度控制时，代换后应进行裂缝宽度或挠度验算。 (二)钢筋代换方法钢筋代换的方法有以下3种：

(三)代换注意事项钢筋代换时，必须充分了解设计意图和代换材料性能，并严格遵守现行混凝土结构设计规范的各项规定；凡重要结构中的钢筋代换，应征得设计单位同意。 (1)对某些重要构件，如吊车梁、薄腹梁、桁架下弦等，不宜用HPB235级光

圆钢筋代替HRB335和HRB400级带肋钢筋。 (2)钢筋代换后，应满足配筋构造规定，如钢筋的最小直径、间距、根数、锚固长度等。

(3)同一截面内，可同时配有不同种类和直径的代换钢筋，但每根钢筋的拉力差不应过大(如同品种钢筋的直径差值一般不大于5mm)，以免构件受力不匀。 (4)粱的纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别代换，以保证正截面与斜截面强度。 (5)偏心受压构件(如框

架柱、有吊车厂房柱、桁架上弦等)或偏心受拉构件作钢筋代换时，不取整个截面配筋量

计算，应按受力面(受压或受拉)分别代换。 (6)当构件受裂缝宽度控制时，如以小直径钢筋代换大直径钢筋，强度等级低的钢筋代替强度等级高的钢筋，则可不作裂缝宽度验算。【质量通病与防治】 (一)柱子受力筋代换后截面不足 1．现象

绑扎柱子钢筋骨架时，发现受力面钢筋不足。

钢筋代换

【质量验收要求】

5．1．1 当钢筋的品种、级别或规格需作变更时，应办理设计变更文件。

【相关规范要求】

①《混凝土结构设计规范》GB 50010—2002

11．2．2 结构构件中的普通纵向受力钢筋宜选用HRB400、HRB335级钢筋；箍筋宜选用HRB335、HRB400、HPB235级钢筋。在施工中，当需要以强度等级较高的钢筋代替原设计

中的纵向受力钢筋时，应按钢筋受拉承载力设计值相等的原则进行代换，并应满足正常使用极限状态和抗震构造措施的要求。

②《建筑抗震设计规范》GB 50011—2001

3．9．4在施工中，当需要以强度等级较高的钢筋替代原设计中的纵向受力钢筋时，应按照钢筋受拉承载力设计值相等的原则换算，并应满足正常使用极限状态和抗震构造措施的要求。

【施工工艺与技术】

(一)钢筋代换原则

当施工中遇有钢筋的品种或规格与设计要求不符时，可参照以下原则进行钢筋代换：

(1)等强度代换：当构件受强度控制时，钢筋可按强度相等原则进行代换。

(2)等面积代换：当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积相等原则进行代换。

(3)当构件受裂缝宽度或挠度控制时，代换后应进行裂缝宽度或挠度验算。

(二)钢筋代换方法

钢筋代换的方法有以下3种：

1、当结构构件是按强度控制时，采用等强度代换原则；

A2×f2≥A1×f1

其中，A、f分别代表钢筋的面积和设计强度

角标1、2代表原钢筋设计和代换后的状态

2、当结构构件采用最小配筋率控制时，采用等面积代换原则；

A2=A1

其中，A代表钢筋的面积

角标1、2代表原钢筋设计和代换后的状态

3、当结构构件按裂缝宽度或挠度控制时，钢筋的代换采需进行裂缝宽度或挠度验算。

(三)代换注意事项

钢筋代换时，必须充分了解设计意图和代换材料性能，并严格遵守现行混凝土结构设计规范的各项规定；凡重要结构中的钢筋代换，应征得设计单位同意。

(1)对某些重要构件，如吊车梁、薄腹梁、桁架下弦等，不宜用HPB235级光圆钢筋代替HRB335和HRB400级带肋钢筋。 (2)钢筋代换后，应满足配筋构造规定，如钢筋的最小直径、间距、根数、锚固长度等。 (3)同一截面内，可同时配有不同种类和直径的代换钢筋，但每根钢筋的拉力差不应过大(如同品种钢筋的直径差值一般不大于5mm)，以免构件受力不匀。 (4)粱的纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别代换，以保证正截面与斜截面强度。

(5)偏心受压构件(如框架柱、有吊车厂房柱、桁架上弦等)或偏心受拉构件作钢筋代换时，不取整个截面配筋量计算，应按受力面(受压或受拉)分别代换。 (6)当构件受裂缝宽度控制时，如以小直径钢筋代换大直径钢筋，强度等级低的钢筋代替强度等级高的钢筋，则可不作裂缝宽度验算。

（1）等截面代换：一般指原设计钢筋和代换钢筋的材质（设计强度）相同，但直径不同时的代换，其计算公式为：

代换钢筋间距=(代换钢筋理论重量/原设计钢筋理论重量)*原设计间距

［例］某设计采用了圆10钢筋，间距180mm配筋，因圆10钢筋无货，拟用圆8代换，代换钢筋的间距应是多少？

代换钢筋间距=0.395/0.617*180=115（mm）

（2）按理论重量代换钢筋根数：适用于采用根数配筋时，计算公式为：

代换钢筋根数≥原设计钢筋理论重量/代换钢筋理论重量*原设计根数

［例］某设计配筋为10根圆10，拟用圆8代换，代换后应是多少根？

代换钢筋根数=0.617/0.395*10=15.62，取定16根。

采用根数代换时，一定要注意构造要求。

（3）等强度代换：一般指原设计钢筋与代换钢筋的规格（直径）相同或者不同，但材质（设计强度）不同时的代换，其计算公式为：

代换钢筋间距=（代换钢筋理论重量*代换钢筋强度系数）/（原设计钢筋理论重量*原设计钢筋强度系数）*原设计间距（mm）

［例］原设计圆10间距180mm（Ⅰ级钢），现采用圆8代换（Ⅱ级钢），代换钢筋的间距应是多少？

代换钢筋间距=（0.395*3.4）/（0.617*2.4）*180=163（mm）

（4）按强度代换钢筋根数：适用于设计采用根数配筋时，计算公式如下：

代换钢筋根数≥(原设计钢筋理论重量*原设计钢筋强度系数)/(代换钢筋理论重量/代换钢筋强度系数)*原设计根数

［例］原设计采用4根圆25（Ⅰ级钢），若用圆22（Ⅱ级钢）代换钢筋，需要几根？

代换钢筋根数=（3.85*2.4）/（2.98*3.4）*4=3.65，取定4根。

简单的等量代换

九、数学广角 简单的等量代换 [教学目标] 1．知识与技能： 能根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，并能从中发现规律，获得结论。 2．过程与方法： （1）通过看一看、说一说、摆一摆等活动，培养学生的观察能力及初步的逻辑推理能力和语言表达能力； （2）通过对实验图的观察与分析，培养学生运用等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题的能力。 3．情感、态度与价值观： 感受数学的价值和等量代换的数学思想。 [重点难点] 1．教学重点： 通过对实验图的观察和分析，学会根据已知条件寻找事物之间的相互等量关系，从中发现规律，获得结论。 2．教学难点： 事物之间等量代换关系的发现。 [教学过程] 一、创设情境，激发学生学习兴趣 1．出示大象的图片。

师：如果要称一称这头大象有多重，你会选择什么样的工具？怎么称？ （学生可能会联想到“曹冲称象”这个故事，说出曹冲称象的方法。） 2．播放“曹冲称象”动画片。 师：边看边思考，曹冲是如何称出大象的体重的？ 师：曹冲称象的这种解决问题的方法，在我们一会的数学学习中也会用得到。 [设计意图：根据儿童的年龄特点和已有的生活经验，由儿童喜闻乐见的故事引入，抓住了童心，激发了兴趣，使学生不知不觉地参与到学习新知的过程中。] 二、探究思考，合理推理 1．引导学生发现问题，合作探究解决方案。 出示天平的图片。 师：它叫什么？有什么用途？ （天平是称物体重量的一种工具，当天平平衡时，左右两边的物体一样重。我们可以从已知一种物体的重量来算出另一种物体的重量。） （1）称西瓜。 师：一个西瓜多重？你是怎么知道的？ 师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜重 4 千克。 （2）称苹果。 课件：4 个苹果的重＝1 千克

等量代换

《等量代换》教学设计 教材内容分析： 本节课内容是义务教育课程标准实验教科书三年级下册第109页例2的一节课，使学生初步体会等量代换的数学思想方法。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。 等量代换的思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。等量代换的思想也是数学知识里一个非常重要的内容，在学生今后的学习当中经常要用到。教学中，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。 教学目标： （1）使学生理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。 （2）通过培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。 （3）体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。 教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。 教学难点:使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。 一、创设情景，引入新知 师：在上课之前，老师给大家布置了一项任务，要你们回家问问自己的父母是怎么认识的。我来统计一下，你们的父母有没有是经他人介绍认识的？请举手。生：由他人介绍认识的举手 师：你的父母是由谁介绍的？ 生：（并点三名学生起来回来）是我隔壁的邻居。 生：是我妈妈的同学。 生：是李大婶。 师：那么你们知道给这些人有一个特定的称谓，你们知道是什么吗？ 生：媒婆，红娘，介绍人（点二三个学生起来说说） 师：很好。在我们日常生活中，对这些李大婶、张大娘这样的介绍人传统的叫做红娘。但是我们现在把他们叫做——中介。 师：正是由于这些中介才得以使你们的父母相识相知，请你们对你们父母的介绍人说一句感谢的话。 生：我要谢谢李大叔，如果没有他，我的爸爸妈妈就不可能认识，就不可能组成家庭，就不可能有我了。 生：……. 生：…… 师：很好。有一对新婚夫妇通过介绍人认识了之后就成了家，新娘很想吃西瓜，

等量代换

“千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩课 2009年4月 T：你知道什么？ S：一只小猪=2只小狗一只小狗=3只小兔 T：我们把这种关系叫“等量”（板书：等量） T：你还能知道什么？ S：一只小猪的重量等于6只小兔的重量 T：怎么知道的？ S：一只猪的重量等于2只狗的重量，而1只狗的重量等于3只小兔的重量， 2只狗就等于6只小兔的重量，1只小猪的重量等于6只小兔的重量。 T：同学们，刚刚用到的方法，在我们数学上就“等量代换”（板书：代换）。出示课题：等量代换 T：“换”是什么意思？ S1：一只小狗用3只小兔换 S2：一只小狗用3只小兔换，小猪等于6只小兔的重量。 二、故事引入，明确感知等量代换的实际应用 1、曹冲称象故事。 T：说起等量代换，大家其实并不陌生，而且同学们也对它有了一定了解。距今1700年前就有一个聪明的小朋友用这种方法解决了当时连大人也没能解决的问题，知道这个故事的名字吗？ 一生简要叙述曹冲称象故事 T：小女孩很镇静地把故事娓娓道来，讲得多好。明明要称大象的体重，后来称的什么？ S：石头 T：他怎么知道石头和大象一样重呢？（一生讲） T：总之，他们用的是什么方法？（等量代换） 三、动手操作，探究等量代换的基本策略 T：回到古代，古代没有货币，是怎么买东西呢？ S：以物换物 T：听说过吗？ 1、课件出示图： （1）T：一头牛能换几只羊？（2）学生书写思考过程 T：看谁把自己的想法清楚明白地写出来，让我们大家能很容易地就看 “千课万人”全国小学数学生本课堂教学研讨观摩课 2009年4月 懂了。怎么想就怎么写，一会儿我们一起进行交流。学生书写思考过程，师巡视学生的写法。（挑选3名学生）

《简单的等量代换》教案

《简单的等量代换》参考教案 教学内容：冀教版小学数学二年级下册第91、92页。 教学目标： 1、使学生理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。 2、通过培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。 3、体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。 教学重点：利用天平的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。 教学难点：使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。 教学过程： 一、创设情境，引入新知 师：老师想调查一下小朋友们喜不喜欢到游乐园去玩呢？ 生：喜欢。 师：今天这节课老师就带小朋友们一起到游乐园去看看。 课件1出示（小朋友玩跷跷板的场景图） 师：当跷跷板平衡了，你们认为这两个小朋友谁轻谁重？ 生；一样重。 同学们真聪明，看来有过这方面的经验。 【用同学们熟悉的玩跷跷板游戏激发了学生的学习兴趣，使学生获得了求知的欲望，为后面的天平平衡和动物玩跷跷板游戏作好铺垫，知道天平平衡和跷跷板平衡，说明两边物体的重量相等。】 师：玩着，玩着，小朋友们口渴了，他们商量着去买水果吃，来到水果摊上，他们发现果农正在用天平称水果的重量，他们感到好奇，想去弄个明白，就问：一个菠萝重多少千克？几个苹果与一个菠萝同样重？师问：同学们想不想知道这个问题？ 生：想。

师：这节课我们就来讨论关于天平的问题。 【由生活情境入手，学生的思维遇到障碍急于想去研究这个问题，这也正是我们引入的关键切入点】 二、自主探究，合作交流 活动（一） 课件出示：（天平称水果的图） 师：一个菠萝可以换几个芒果呢？ 生：3个。 师：为什么呢？谁能说说你的想法？ 师：请同学们先以四个人为一组，互相说说自己的想法。 学生讨论，找人回答。 教师总结：左右两边都拿掉一个菠萝后，左边剩余3个芒果，右边剩余一个菠萝，天平平衡。所以1菠萝和和3个芒果一样重。 师：一个火龙果可以换几个桃子呢？ 生：2个。 师：为什么呢？谁能说说你的想法？ 师：请同学们先以四个人为一组，互相说说自己的想法。 学生讨论，找人回答。 教师总结：2个火龙果和4个桃子是一样重的。所以1火龙果和和2个桃子一样重。 活动（一） 课件出示：（天平称水果的图） 师：你知道一个菠萝重多少千克吗？想知道一个菠萝的重量可以先求出1个西瓜和几个菠萝一样重。 师：请同学们先以四个人为一组，互相说说自己的想法。 学生讨论，找人回答。 教师总结：1个西瓜和3个菠萝一样重。1个西瓜3千克，所以3个菠萝3千克，1个菠萝1千克。 活动（二）

小学数学《简单的等量代换问题》练习题

小学数学《简单的等量代换问题》练习题 1. 观察如图，等式成立的是（） A.a＝2c B.5b＝2a+2c C.4a＝9c 2. 2只鹅的质量等于3只鸭的质量，已知1只鹅重3千克，则1只鸭重（） A.2千克 B.3千克 C.4千克 3. 已知，下面算式正确的是（） A. B. C. D. 4. 如果△+△＝40，△+〇＝30，那么〇＝（） A.10 B.15 C.20 5. 已知☆÷△＝□（□不为0），那么△?☆÷□＝________． 6. 如果△+☆＝20，☆＝△+△+△，那么☆＝________． 7. 两架天平，如图所示，天平左右两边平衡，●的质量是▲的________倍。■的质量是 ▲________倍。 8. □+★＝15 □＝★+★+★+★ □＝________．★＝________． 9. （1）如果★+●＝100，那么★×0.081+●×0.081＝________；如果★×●＝100，那么(★×2.7)×●＝________． 9. （2）如果▲+▲+▲＝7.5，■×▲＝10，(★+★)÷■＝30，则★＝________． 10. △×(△+△)＝□，则□＝________ 11. 数学本的单价是文件夹单价的1 4 ，李华买了12本数学本和2个文件夹，所花去的钱相当于 ________本数学本的价钱，或者相当于________个文件夹的价钱。 12. □-〇＝12 □＝〇+〇 □＝________ 〇＝________ 13. 观察图1，天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入________个〇才能使其平衡。 14. 口、△分别代表两个数，并且□?△＝10，● △ =●?△ ●?△?2 ，那么□＝________． 15. 如果++＝35，+＝25，那么＝________，＝________． 16. 商场购进340双鞋，分别装在6个大箱和8个小箱中。如果2个大箱和3个小箱装的鞋一样多， 那么每个大箱、小箱各装几双鞋？ 17. 张老师买了3本简装本和1本精装本的《巴黎圣母院》，共用去235元，1本精装本的价格相 当于2本简装本的价格。每本精装本多少钱？ 18. 买5千克苹果和8千克的香蕉，共付35.2元。已知3千克苹果的价钱等于4千克香蕉的价钱。 每千克苹果多少元？每千克香蕉多少元？ 19. 三年级买来2个篮球和4个足球，用去350元，四年级买来同样的2个篮球和6个足球，用去 440元。一个篮球和一个足球各多少元？ 20. 仪器架上放了2个大瓶和5个小瓶，一共装有药水2400 毫升，每个大瓶比每个小瓶多装药水

二年级数学简单等量代换教案

红旗中心校“和乐”教学模式导学案学科：数学备课组长签字：学校审核签字：

生：要想天平平衡，就要把左边的3个芒果换成一个菠萝，所以就知道一个菠萝相当于3个芒果。 生：2个火龙果相当于4个桃子 生：我是把右边的4个桃子平均分成2份，1份有2个，左边有两个火龙果，所以，我知道一个火龙果相当于2个桃子。 4.教师小结 同学们的方法真不错，我们可以采用先划掉两边相同的水果的方法，再判断。还可以根据左边有几个火龙果，就把右边平均分成几份的方法。 5.自主学习 看两幅天平图，说一说一个西瓜相当于几个菠萝，一个菠萝相当于几个苹果。 6.看图推算质量 添加一个西瓜重3千克，问１个菠萝重（）克，１个苹果重（）克学生自己完成后小组内说一说自己的想法。 ７.小组展示 说一说自己推算的结果和自己的想法。 预设： 生：我们可以把一个西瓜换成3千克，这样左边是三个菠萝加3千克，右边是6千克，就知道一个菠萝是1千克。 生：因为1千克=1000克，所以把一个菠萝换成1000克，看看1000能平均分成几份，就知道一个苹果重250克。 8.教师总结 同学们的方法都不错，这就是我们今天学习的等量代换思想，希望同学们学会这种数学思想，并适当的应用于生活。 三、巩固学 1.看图填空 2．货架上有杯、瓶、壶三种盛水的器具，这上结器具盛满水后，货架每层水的总质量都是1千克。如果1杯水重125克，那么一瓶水、一壶水分别重多少克呢？

四、谈收获 通过本节课的学习，你有什么收获？还存在哪些不足？谈谈你自己的想法。 五、当堂检测卡 1. 1瓶饮料的价钱=4个橘子的价钱 5瓶饮料的价钱=1个蛋糕的价钱 3个蛋糕的价钱=（）个橘子的价钱 2.△+ □+ □= 21 □= △+ △+ △ △=（）□=（） 3. 一个球重10克，一个球拍重（）克。 4. 一个西瓜的重量=（）个桃子的重量。 板书设计 等量代换 1千克=1000克 教后反思

《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计

《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活把握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。 （二）过程与方法 引导学生经历并明白得推理的过程，进一步进展解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 感受数学的魅力，增强数学学习的爱好。 二、教学重难点 引导学生经历并明白得推理的过程，进一步进展解决问题的能力。 三、教学预备 多媒体课件。 四、教学过程 （一）复习引入 上一节课我们学习了什么内容？（预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容）今天这节课，一起来学习例3和例4，连续享受由数学摸索带来的“思维盛宴”。 （二）自主探究 1．教学例3。 课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。 教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。 学生练习，指名回答。 预设：△=18，□=6。 教师追问：你是如何想的？ 预设：因为一个△等于3个□，能够把第一个算式中的△换成三个□。如此，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。 教师：大伙儿听明白这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？（预设：把第一个算式中的△换成3个□）如此的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。 该如何样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看（课件出示）。 【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程（思路）讲清晰，通过教师的提问明白得关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步出现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。 我们再来看第（2）小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？ 想一想，你的结论是什么？（相等）能用什么方法证明你的结论呢？ 预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就能够明白○和◎是相等的。 教师追问：把☆分别减去的依据是什么？ 预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依旧相等。 教师：你能用第（1）题的方法表述那个过程吗？ 学生练习，教师强调每一步都要写清晰依据。

小学数学简单的等量代换教学设计

《简单的等量代换》教学设计 教学目标： 能根据已知条件，进行等量代换。 教学用具：投影仪（小黑板） 教学过程： 一、板书课题 今天我们来学习简单的等量代换（板书课题）。 二、揭示目标 本节课的学习目标是什么呢？请看：（出示投影，生齐读）。过渡：要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自学，怎样自学呢？请看自学指导。 三、自学指导 1.认真看课本第109页例2，看情景图，重点看下面的三个天平。 思考： （1）一个西瓜重（）千克。 （2） 1千克相当于4个苹果，那一个西瓜相当于（）个苹果。 5分钟后，比谁能做对检测题。 四、先学 过渡：现在自学竞赛开始，比谁看书最认真，坐姿最端正！ 1、看一看：

生看书自学，师用眼观察督促学生紧张自学。（师不能辅导）过渡：看完的请举手。下面，老师来检测一下同学们自学的效果怎么样？ 2、做一做：（课本第109页做一做） （1）指名2名学生上台板演，其余在书上做。 （要求：字体工整，板演的同学把字写得大一些，坐姿端正） （2）生独立完成，师巡视搜集出现的问题，进行第二次备课，以备后教。 五、后教 1、更正： 写完的同学检查，检查完了以后观察堂上板演的内容，有不同意见的请举手，上堂更正。（用红粉笔把出错的部分用斜线划掉，在旁边更正，保留原有答案。） 过渡：下面我们一起来看堂上板演的内容。 2、议一议： （1）认为得数正确的请举手，为什么？ （2）遇到画图的等量代换时，首先做什么？ （将图变成文字，再进行计算。） （3）正推：2羊＝1猪（也就是1猪=2羊） 4猪＝1牛 =4×2=8羊 2牛＝2×8=16羊

反推： 2牛＝8猪＝16羊 （4）哪种方法简便？ （5）评议板书，全对得100，字漂亮得小红旗。堂下全对的举手，帮助错的同学更正。 （6）拓展练习： 数学课本第110页第3题 六、全课小结 两个完全相等的量可以相互替换，这就是等量代换。可以正推，也可以反推出答案。 七、练一练 过渡：今天的知识你学会了吗？下面，大家就用今天所学的知识来做作业吧！有信心做全对，字写端正的同学请举手？作业：课本第111页第3、4题。 八、板书设计 简单的等量代换 正推： 2羊＝1猪→ 4猪＝8羊＝1牛 2牛＝16羊 反推： 2牛＝8猪＝16羊

等量代换

导学反馈教学模式 《等量代换》教学设计 哈尔滨市延寿县东风小学—张怀强 教材分析： 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。通过跷跷板平衡的原理，解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备，等量代换的理论是比较系统的、抽象的思想方法，在这节课中只是让学生通过生活中容易理解的题材，初步体会这种思想方法，为后继学习打下基础。 教学目标 1、知识与技能：通过画一画、摆一摆、说一说和算一算等活动，使学生在解决问 题的过程中体会等量代换的思想,学会根据已知信息寻找事物间的等量关系,能解决日常生活中常见的简单问题。 2、过程与方法：通过学生动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程，从中认识 到“换”是按一定规则进行的，解决问题时应找出这个代换的规则。初步体会等量代换的数学思想，帮助学生了解等量代换的方法，会解决类似问题，提高学生解决问题的能力。 3、情感态度价值观：让学生初步体验等量代换给人们生产，生活带来的便利和 现实价值，并通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。 教学重点、难点与关键 教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生理解等量代换的原则与算理，掌握解决等量代换问题的基本方法，能正确解决实际问题，为以后学习代数知识做准备。 教学难点：能在解决问题的过程中理清各数量之间的关系，并利用每两个量之间的相等关系，建立可传递的多个等式，从而解决等量代换问题。 教学关键：通过图文并茂、动画演示、动手操作等实践活动帮助学生理解量与量之间的关系。 教学准备：课件，练习纸 教学过程： 一．课前活动： 1．师：学校开展了一个“学习小明星”的活动。 师：活动的内容是这样的：小朋友在学习上获得 5颗小红星就可以获得一朵大红花，

冀教版小学二年级下册8.2简单的等量代换教案

第二课时简单的等量代换 教学内容：冀教版《数学》二年级下册91—92页的简单的等量代换。 教学提示： 等量代换的理论是比较系统、抽象的数学思想方法，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，因此教学时老师不用要求学生使用等量代换等数学化的语言进行描述，可以充分利用学具、多媒体课件等辅助手段，从“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感，用直观的方式激发学生的学习兴趣。让学生通过生活中容易理解的题材如天平、跷跷板的原理，初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础。 教学目标： 1、使学生理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。 2、通过培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维。 3、体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生学习数学的自信心。 教学重点： 利用天平平衡的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。 教学难点： 使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数

学问题。 教学准备：课件、苹果图片等。 教学过程： 一、创设情境，新课导入。 1、故事导入。 师：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？（课件出示《曹冲称象》的画面） 师：那曹冲是怎么称象的？谁能说说？（生叙述称象的过程） 师：你觉得这种办法可行吗？ 生：行。因为石头的重量和大象的重量相等。 【设计意图：等量代换的前提条件是存在“等量”，为了让学生建立“等量”的概念，我从学生熟知的故事《曹冲称象》中引入“等量代换”的思想。这样的情境创设不仅极大地调动了学生探索新知奠定了良好的心理基础，而且与学生所要探索的知识有紧密的内在联系，能让学生触景生思，诱发学生数学思维的积极性，为学习新知奠定了基础。】 2、揭示、板书课题 师：因为石头的重量和大象的重量相等，所以用称石头来代替称大象。用数学眼光来看，曹冲称象是巧妙的运用了数学当中的一种思想叫“等量代换”。 二、探究新知。 （一）、了解天平的原理。 课件出示天平图，问：你们知道这是什么吗？ 师：它有什么用处？天平保持平衡说明什么？（左右两边的物体同样重。）

等量代换

三年级下册《数学广角——等量代换》教学设计 教学内容：“数学广角”例２。 教学目标： １、让学生初步认识等量代换的数学思想，学会根据已知信息寻找事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单问题。 ２、让学生通过动手实践、观察、思考、猜想、分析等过程认识到“换”是按一定规则进行的，解决问题时找出这个代换的规则。 ３、让学生初步体验代换给人们生产、生活带来的便利和现实价值，并能通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。 教学重点、难点：根据已知信息寻找事物间的等量关系，找到解决问题的正确方法。 教学过程： 一、创设情境，启发探究 １、我知道咱班同学特别聪明，也特别有爱心，愿意帮助别人解决困难，是这样吗？小红有个难题，你愿意帮她解决吗？ 小红今天过生日，想请同学吃水果，结果爸爸妈妈买回来的是两个西瓜，小红一看，怎么都是西瓜？她还想请同学吃苹果，可又不想打扰爸爸妈妈，她很苦恼，大家帮她出出主意吧！ （１）到水果店再买一些苹果；（２）用1个西瓜换苹果等方法 2、我们同学真有办法，拿西瓜换苹果是个好办法，那么在换之前我们要知道哪些信息才能交换？（西瓜和苹果价格或重量） 强调：无论用什么方法，一定要公平，并要有一定的规则。 3、小红按照大家的办法去了水果店我们一起来看看吧！西瓜和苹果价格一样。 二、探究新知，建构概念 １、课件出示主题图。 从图中你知道了哪些数学信息？（根据学生回答老师写出信息） 我们假设每个西瓜同样重，每个苹果同样重。 ２、图中的仪器大家认识吗？师出示天平模型，让学生观察插图并思考：天平左倾、右倾及保持平衡说明什么？ ３、那几个苹果与一个西瓜同样重呢？也就是说这个西瓜可换回多少个这样的苹果？ 请你用试着和同桌边换边说说想法。（提示：可以用椭圆形代表西瓜、正方形代表砝码、图形代表苹果，左面的同学当小红，右面的同学当水果店的老板进行交换。）４、生交流想法及换法。 把谁和谁换进行交换？怎么换的？你能和你的同桌给大家演示一下吗？（１、１个西瓜可以换多少个苹果；２、多少个苹果可以换１个西瓜。） 谁还能说说你是怎么换的？ ５、只要两个量相等就可以互换，这也就是等量代换。（板书课题）代换就是把一种物体用另一种物体来替换，我们一定要弄清能不能直接换，不能就要找相关联的量。例如西瓜和苹果没有直接关系，但他们都和１千克有联系，我们把１千克叫做中间量（标板书）。先把西瓜换成４个１千克，再把４个１千克换成苹果。这道题中是用１６个苹果的重量替换４千克，因为一个１千克可以换４个苹果，所以１个西瓜可以换１６个苹果。我们再次来回顾一下我们刚才的代换过程。（演示代换过程） ６、只要两个量相等，就可以进行等量代换。 ７、你能把我们的代换过程用算式表示出来吗？ ８、同学们分析得真有道理，观察得非常仔细，解决了小红的难题。真了不起！可是现