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2011中考模拟分类汇编.解直角三角形的应用

解直角三角形的应用

一、选择题

A 组

1. （2011年北京四中中考全真模拟15）从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。若两条路的路程相等，学校南北走向。学校的后门在小明家北偏东67.5度处。学校从前门到后门的距离是（）米.

A.2002米;

B.2003米;

C.2005米;

D.200米答案：B

2.（2011.河北廊坊安次区一模）如图4，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天

桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为4

，则坡面AC 的长度为

A ．152 m

B ．10 m

C ．10 m

D ．30

答案:B

3. (2011浙江省杭州市10模)如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ ) A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米 D ． 11.2米答案:C

（第3题）

4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷) 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长…………………( )

第2题图

A. B. 43 C. 63 D. 323- 633-

答案：B

5．(河北省中考模拟试卷)石家庄市在“三年大变样”城中村改造建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要……（）

A ．450a 元

B ．225a 元

C ．150a 元

D ．300a 元答案：C

B 组

1．（2011杭州上城区一模）Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（）

A.cos sin a A b B +

B.sin sin a A b B +

C.sin sin a b A B +

D.cos sin a b A B + 答案：B

2．（2011浙江杭州义蓬一中一模）如图，小明发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )

A ．14米

B ．28米

C ．314+米

D ．3214+米答案：D

3.（安徽芜湖2011模拟）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（）

A ．500m

B ．5200m

C ．3500m

D ．1000m 答案: B

4.（浙江杭州进化2011一模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23 答案: B

5、

（2011

年北京四中34模）如图，矩形ABCD 中，AB>AD ，AB=a ，过点A 作射线AM ，使

150° 20m

30m

第5题

（第1题）

A C

．5 = i 1：

（第2题图）

得∠DAM=60°，DE ⊥AM 与E ，DF ⊥AM 与F ，则DE+CF 的值是（用含a 的代数式表示，7.13=）（）

A ．a

B ． a 2017

C ．a 275

D ． 2

答案：D

6．（2011年浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3

cos 5

A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（）

A ．

B ．2

C ．52

D ．55

答案：B

二、填空题

A 组

1、（2011年北京四中模拟28）

如图，一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 __米．

答案：36

2. （2011浙江杭州模拟7）如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1

：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床面的宽减少了_______ 米．(即求AC 的长)

答案:4

3. (2011浙江省杭州市8模)如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影

长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米.

答案:6

4．(2011年宁夏银川)为了测量水塔的高度，取一根竹杆放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________米. 答案：40 B 组

1.（2011灌南县新集中学一模）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝20，cosB ＝1

，则BC 等于 . 答案：5

2.（2011灌南县新集中学一模）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，CB ＝6，在斜边AB 上取一点M ，使MB ＝CB ，过M 作MN ⊥AB 交AC 于N ，则MN ＝ .

答案： 3

3. （河南新乡2011模拟）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．答案：60米

4、（北京四中2011中考模拟13）如图，沿倾斜角为30o的山坡植树，

（第3题）

A 时

B 时（第2题图）

要求相邻两棵树间的水平距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_________m ;

(结果精确到0.1m ，可能用到的数据：3≈1.732， 2≈1.414).

答案：约为3.2

5.（北京四中2011中考模拟14）如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为__________m.(精确到0.1m) 答案：27.3

6. （2011深圳市模四）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留根号）答案：310

7、（2011年北京四中33模）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC//AD ，迎水坡AB 长10m ，且3

tan =∠BAE ，则河堤的高BE 为 m 。答案：8

三、解答题

A 组

1．（2011年黄冈中考调研六）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为?20，测得碑顶在水中倒影的俯角为?30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈?）. 解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，

B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意：

()m 13020=?='∠?=∠，AD AC B ，BAC

?='∠?=∠∴60,70B B

设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC

在Rt △ABC 中，()?-=?=70tan 1tan x B BC AC ○

1 B '

C D

C B

第6题图

在Rt △A B 'C 中，()?+='?'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○

1、○2得()()?+=?-60tan 170tan 1x x ()?+?=?-?∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479

.4015.1≈∴=x x 米

答：水面到碑顶的高度4.41米.

2. （2011年江苏盐都中考模拟）（本题10分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西26°方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄C 在北偏西52°方向．（1）求B 处到村庄C 的距离；

（2）求村庄C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km ）（参考数据：

，

）

解：过

作

，交

于．

（1）

，，

，

，即

处到村庄的距离为70km ．（4

分）（2）在

中，

（5分）．

即村庄

到该公路的距离约为55.2km ．（1分）

3、（2011年北京四中中考模拟18）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C 移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?

60°

45° 北

北

解：（1）如图，由点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．∵AB ＝220，∠B ＝30°∴AD ＝110（千米）．由题意，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该城市会受到这次台风的影响．

（2）由题意，当A 点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE ＝AF ＝160．当台风中心从E 处移到F 处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：530502701101602222=?=-=-=AD AE DE ．∴EF ＝6015（千米）．∵该台风中心以15千米／时的速度移动．∴这次台风影响该城市的持续时间为

15415

60=（小时）．（3）当台风中心位于D 处时，A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－20

110

＝6.5（级）．

4.（2011年浙江省杭州市模拟23）

为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45?并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位．参考数据：2 1.43 1.7≈，≈）

答案：解：由图可知，3045ACB BAC =?=?∠，∠ ············· 2分作BD AC ⊥于D （如图），在Rt ADB △中，20AB =

∴2

sin 45201022

BD AB ==?= ° ··················· 4分

在Rt BDC △中，30ACB =?∠

∴210220228BC =?=≈ ································ 6分

60° 45°

北

（第5题）

∴

0.4760

≈8分 ∴0.476028.228?=≈（分钟）9分

答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C ．10分

5、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22（原创）

如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点.已知

75=∠AMD ，45DMC ∠=?，且点A 到地面的垂直距离为4米，

试求D 点到地面垂直的距离．(结果保留三个有效数字。

449.26,732.13,414.12≈≈≈)

答案：18、（本小题满分6分）

00075,45,60,AMD DMC AMB ∠=∠=∴∠= 2分

008

90,4,sin 6033AB B AB AM DM AM ∠===∴== 2分

004

90,sin 456 2.373

CD C CD DM ∠==∴=≈

6、（2011年北京四中模拟26）

如图，已知灯塔A 的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B 处测得灯塔A 在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C 处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据3≈1.732）。

答案：作AD ⊥BC 交BC 延长线于D ，设AD=x ，在Rt △ACD 中， ∠CAD=30° ∴CD=3

tan 303x x ?= 。在Rt △ABD 中，∠ABD=30° ∴BD=

3x ∵

BC=8 3

383

x x ∴-= 43 6.9287x =≈ ∴有触礁危险。

7、（北京四中模拟）

李攀家居住在某居民小区，在距他房前24米的地方有一幢26层的电梯公寓，刘卉家就住在这幢公寓里，刘卉的奶奶每天上午都能在她家的阳台上晒到太阳。已知太阳光与水平线的夹角为32°，李攀家所住的楼高40米，电梯公寓每层高2.5米，问刘卉家住的楼层至少是几楼？

（计算结果保留整数，参考数据1065

sin 320.53\cos32\tan 321258

≈≈

≈

）

解：过E 作EF ⊥AB 于F ∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ∴四边形BCEF 是矩形， EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan ∠AEF=

AF EF ∴AF=EF tan ∠AEF=24×5

=15 ∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故刘卉家住的楼层至少是10层。

8.(2011湖北省天门市一模)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求

屋面AB 的坡度和支架BF 的长.

(参考数据：13121tan18,tan 32,tan 4035025

≈≈

≈

) ∵OD ⊥AD

∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90° ∵∠OAC=32°，∠AOD=40° ∴∠CAD=18°

∴i=

=tan18°=1：3 在Rt △OAB 中，AB OB

=tan32°

∴OB=AB·tan32°=2×50

=1.24

∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)

9.（2011浙江杭州模拟7）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。（精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈

0.5）.

F E O

C B

第8题图

F E

O D

B A

答案: 解：作AF ⊥l 4，交l 2于E ，交l 4于F

则△ABE 和△AFD 均为直角三角形

在Rt △ABE 中，∠ABE ＝∠α＝25° sin ∠ABE ＝AB AE

∴AB ＝4.020＝50

∵∠FAD ＝90°－∠BAE ，∠α＝90°－∠BAE ∴∠FAD ＝∠α＝25°

在Rt △AFD 中，cos ∠FAD ＝AD AF

AD ＝?25cos AF

≈44.4

∴长方形卡片ABCD 的周长为（44.4＋50）×2＝190（mm ） 10．（2011年江苏连云港）（本小题满分8分）

如图，大楼AB 的高为16米，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°．其中A C 、两点分别位于B D 、两点正下方，且

A C 、两点在同一水平线上，求塔CD 的高度．

解：作BE CD ⊥于E ，可得Rt BED △和矩形ACEB ，

则有16CE AB AC BE ===，，… …… …… ……… ……… … （2分）

在Rt BED △中，45DBE DE BE AC ∠===°

，… …… …… ……（4分）在Rt DAC △中，60tan603DAC DC AC AC ∠==?=°，，… …… ……（5分） 16163DE DC AC AC +=∴+= ，，解得：838AC =+，… …… ……（7分）所以塔CD 的高度为(8324)+米．… …… …… 8分

（2011年江苏盐城）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为15?，且OA ＝OB ＝3m ．

(1)求此时另一端A 离地面的距离(精确到0.1m)；

(2)跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线(不写画法，保留画图痕迹)并求出点A 运动的路线长．

(参考数据：sin15?≈0.26，cos15?≈0.97，tan15?≈0.27)

答案．(1)A 点离地面的距离约为 1.6m …4′ (2)画图

略 …7′ 点A 运动的路线长为π

m 2

．…10′

12、(2011浙江杭州模拟15)如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要24min （匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m ）开始1周的观光。（1）2min 后小明离地面的高度是多少？

（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m ？

(3)在旋转一周的过程中，.小明将有多长时间连续保持在离地面31m 以上的空中? 13、(2011浙江杭州模拟16)2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．

已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为 ∠BAC =38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°,AD =4m 。（1）求∠DAC 的度数；

（2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？

15?

O B

第13题

（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．

14、（8分）(2011山西阳泉盂县月考)如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送

过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB 长为4米。

（1）求新传送带AC 的长度；

（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由。（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：

2≈1.14，3≈1.73，5≈2.24，

6≈2.45）

15．（2011年浙江仙居）（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，他向东走400米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距离．（结果保留根号）

解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C. ………………………………………………1分

由题意, 得∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60°.

∵ ∠PBC 是△APB 的一个外角，∴ ∠APB ＝∠PBC-∠PAB=30O

. …………………3分 ∴ ∠PAB ＝∠APB. ………………………………………………………4分故 AB=PB=400米． …………………………6分

在Rt △PBC 中，∠PCB ＝90°，∠PBC ＝60°，PB=400，

北

∴ PC=PB sin 60?

? …………………………8分

=400×

=3200（米）.…………………10分

16．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：）

，sin315

3tan31≈≈??

答案：解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，设CD=x 米，在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x 米．在Rt △ACD 中，∠DAC=31°， AD=AB+BD=（20+x ）米，CD=x 米，∵AD

DAC tan =∠，

∴x 20x 53+=∴x ＝30．答：这条河的宽度为30米．

17．(2011年江苏省东台市联考试卷）(本题满分10分)

一游客从某塔顶Ａ望地面C 、D 两点的俯角分别为45?、30?，若C 、D 与塔底B 在一条直线上，CD ＝200米，求塔高AB 答案： ⑴CD 在AB 同侧AB=(

)

100

31+;⑵CD 在AB 异侧AB=(

)

100

31-

18. (浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)(本小题满分6分)

在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31?的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45?的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈

53，sin31°≈2

1）

答案：解：过点C 作CD⊥AB，垂足为D ，设CD=x ，在Rt△BCD 中，∠CBD=45°

∴BD=CD=x 米.…………………………………………………………………………………1分在Rt△ACD 中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=(20+x )米，CD=x 米.…………………………3分 ∵tan ∠DAC=

A 北东

B C

D ∴

3520x x

=+…………………………………………………………………………………5分 ∴30x =………………………………………………………………………………………6分

所以这条河宽度约为30米

B 组

1．（2011 天一实验学校二模）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O 的圆心O ,⊙O 的半径为0.2m ，AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长.(参考数据：13121tan18,tan 32,tan 4035025

≈≈≈

) 答案：解：∵OD ⊥AD

∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90° ∵∠OAC=32°，∠AOD=40° ∴∠CAD=18°

∴i=

=tan18°=1：3 在Rt △OAB 中，AB

=tan32°

∴OB=AB ·tan32°=2×50

=1.24

∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)

2 （2011浙江慈吉模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°； (2)在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点

B 看大树顶端

C 的仰角恰好为45°；

(3)量出A 、B 两点间的距离为4.5米.

请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字) 答案： ∠CDB=90°, ∠CBD=45° ∴CD=BD AB=4.5

∴AD=BD+4.5 设高CD=x

则BD=x ，AD=x +4.5 ∠CAD=35° ∴tan ∠CAD=tan35°=

.4+x x

整理后得35

tan 135

tan 5.4-?=x ≈10.5

F E

O D

B A

（第1题图）

故大树CD 的高约为10.5米

3．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度．答案：

解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为D .

则∠CDA =90°，∠CAD =60°，∠BAD =30°，CD =240米在Rt △ACD 中，tan ∠CAD =

， ∴AD =

240

803tan 603

CD ==?

在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =

， ∴BD =AD ·tan30°=803

3803

= ∴BC=CD －BD =240－80=160 答：这栋大楼的高为160米．

4.（2011年杭州市西湖区模拟）（本题6分）如图，在梯形

ABCD

中，AB ∥CD ， °90D ∠=，4CD =,ACB D ∠=∠，3

2tan =

∠B ，求梯形ABCD 的面积. 答案：（本题6分）

在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠1＝∠2.

∵∠ACB ＝∠D ＝90°. ∴∠3＝∠B.

∴3

tan 3tan =

∠=∠B …………………………………………… 1分在Rt △ACD 中，CD ＝4，

∴63

tan =∠=

AD ……………………………………………………………… 3分

∴13222=+=CD AD AC .在Rt △ACB 中，3

tan =B ，

∴13

sin =B ，∴13sin ==

B A

C AB …………………………………………… 5分 B

D C A

第4题

∴51)(2

=?+=AD CD AB S ABCD 梯形……………………………………… 6分

5．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）．下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡

面的倾斜角为?45．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为?30，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？ (参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )

答案：（解：在Rt ABC ?中，∵10=BC ，?=∠45CAB ，∴AB=

tan 10

=10(米) ……2分在Rt DBC ?中，∵?=∠30CDB ∴

30tan 10

DB =310米 ……4分

则DA=DB-AB=10310-≈10×1.73210-= 7.32米． ……5分 ∵3 + DA 10>，所以离原坡角10米的建筑物应拆除. ……6分答：离原坡角10米的建筑物应拆除． ……7分

6．（2011安徽中考模拟）某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB 的长为5m （BC 所在地面为水平面）．

（1）改善后的台阶坡面会加长多少？

（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.41≈，

3 1.73≈）

答案：解：（1）如图，在Rt ABC △中，

sin 452

AC AB ==

(m)．……2分在Rt ACD △中，

521

525 1.417.05sin 3022

AC AD =

=÷=≈?≈

(m)，……………4分 7.055 2.1AD AB ∴-=-≈m ． ………………………………5分即改善后的台阶坡面会加长2.1 m ． D

B C

45o

30o

（2）如图，在Rt ABC △中，53.32

545cos ≈=

??=AB BC (m)．………6分在Rt ACD △中，

52 6.10tan 302AC CD =

=÷≈

(m)，……………………………8分 6.10 3.53 2.6BD CD BC ∴=-=-≈(m)．………………………9分即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面． ……………………10分

7．（2011灌南县新集中学一模）（10分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45?并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60?的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位．参考数据：2 1.43 1.7≈，≈）

答案：解：由图可知，

3045ACB BAC =?=?∠，∠ 作BD AC ⊥于D （如图），在Rt ADB △中，

20AB =

∴2

sin 45201022

BD AB ==?=

在Rt BDC △中，30ACB =?∠ ∴210220228BC =?=≈ ∴28

0.4760

≈ ∴0.476028.228?=≈（分钟）答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C ．

8. （2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分6分) 每年的5月15日是‘世界助残日’.我区时代超市门前的台

阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人,便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过90

，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据sin90.1564=

，

cos90.9877= ，tan 9 =0.1584)

C A B 60°

45° 北北 C A

60° 45° 北北

答案：1.2/8=0.15＜tan9° (3) 这与坡角小于9°相符（2）答：能（1）

9. （2011广东南塘二模）如图，在小山的东侧A

处有一热气球，以每分钟30m

的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到B 处，这时气球上的人发现在A 的正西方向俯角为45°的C 处有一着火点，求气球的升空点A 与着火点C 的距离（结果保留根号）。答案：过B 作BD ⊥CA 于D ，则AB ＝600m ，AD ＝300m ，BD ＝CD ＝3003m ，CA ＝300(3－

1)m 。

10. （浙江杭州靖江2011模拟） (本小题满分8分)

小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜，刚好能看到前方大树的树梢，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30度。求树的高度。（结果保留根号）（原创）

A C

答案：(本小题满分8分)

设树的高度为x 米。过点A 作DE 的垂线，垂足为F 。………………1分由题意得，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形。………………………1分 ∴AB ＝BC=1.6米，CD ＝DE ＝x. ∵∠B=∠D ＝∠AFD ＝90°

∴四边形ABDF 为矩形。……………………………………………………1分 ∴AF ＝BD ＝x+1.6，DF ＝AB ＝1.6，EF ＝x-1.6……………………………1分 ∵∠EAF ＝30°

C A 东西 45° 60°

∴tan ∠EAF=

6.16.1=

+-=x x AF EF ……………………………………………2分解得：x=

816+…………………………………………………………1分答：树的高度为

816+米。………………………………………………1分 F

A C

11.（浙江杭州金山学校2011模拟）（8分）（根据九年级数学一诊试题改编）

如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东60°方向，渔船在A 处与海洋观测站P 的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45°方向上的B 处。求此时渔船所在的B 处与海洋观测站P 的距离（结果保留根号）。

答案：解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C 。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60………2分在Rt △APC 中，cos ∠APC=

， PC=PA ·cos ∠APC=303…………………………………2分在Rt △PCB 中，PB

BPC =

∠cos ………………………1分 63045cos 3

30cos =?

=∠=

BPC PC PB …………………………………2分

答：当渔船位于P 南偏东45°方向时，渔船与P 的距离是306海里。

12.路边有一根电线杆AB 和一块正方形广告牌．

有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶

端A 的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G 处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），

Ｃ

G F

已知BC=5米，正方形边长为3米，?DE=4米．（1）求电线杆落在广告牌上的影长；（2）求电线杆的高度（精确到0.1米）．解：（1）电线杆落在广告牌上的影长为3+1.5=4.5（米）…………（2分）（2）作GH ⊥AB 于H ，依题意得：HG=BC+0.5CD=5+1.5=6.5…………（3分）因为：DE

FD HG AH =,DF=3,DE=4. …………（4分）

所以：AH=4

35.6?=4.875…………（5分）

所以：电线杆的高度为:

AB=AH+BH=AH+DF=3+4.875=7.875≈7.9．…………（6分）

答：（1）广告牌上的影长为4.5米；（2）电线杆的高度

为7.9米。…………（7分） 13、（2011年广东省澄海实验学校模拟）现要建造一段水坝，它的横截面是梯形

ABCD ，

其上底CD ＝4米，斜坡BC 的坡度2:1=i ，

tan =

A ，坝高DE ＝6米. (1)求截面梯形的面积；

(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要 25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)

解：(1)作CF ⊥AB 于F ，依题意知：CD ＝4，3

tan =A ， DE ＝6

则：CF=DE=6,EF=CD=4 因为：在Rt △ADE 中，3

tan ==

AE DE A 所以：AE=18…………(1分)

因为：在Rt △CFB 中，BC 的坡度2:1=i 所以：BF=2CF=12…………(2分)

所以：AB=AE+EF+BF=18+4+12=34…………(3分) 所以：坝的横截面的面积=

1146)344(2

=?+ …………(4分) (2) 坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度= 114×1000=114000米3

，…………(5分) 设甲工程队原计划每天完成x 土方，则乙工程队原计划每天完成25

25114000x -土方，

依题意得：[]11400025

25114000%)601()525(=-+

+-x

x …………(7分)

解得：1900=x ,所以：25

25114000x -=2660…………(8分)

答：坝的横截面的面积为114㎡，甲工程队原计划每天完成1900土方，乙工程队原计划每天完成2600土方. …………(9分) 14．（2011年深圳二模）如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A 处测得∠DAC ＝α，李月在河岸边的的B 处测得∠DCA ＝β，如果A 、C 之间的距离为ｍ，求小艇D 到河岸AC 的距离．

图18

B C

G F 第12题图 H

第13题图

第12题图

2019中考数学解直角三角形汇编

解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3（.2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89， cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）

的

4. (2019甘肃中考7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户设计遮阳篷”这-课题进行了探究: 出: 1是某住户窗户上方安装的，要求设计的遮阳篷既能最大限度夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射. 方案设计: 2,该数学课题研究小组通过调查研究设AC 的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太DA 与遮阳篷C D 的夹角∠A D C 最大(∠A D C =77.44°):冬至这一天的正午时刻，太 DB 与遮阳篷CD 的夹角 ∠BDC 最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷C . (结果0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59)

解直角三角形中考题型

《解直角三角形》复习及中考题型练习一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示：∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=2 1AB=BD=AD 4、勾股定理：222c b a =+ 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?）由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A c b cos =∠= 斜边的邻边A A b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，三、特殊角的三角函数值（熟记）四、解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1:、边边关系：2 2 2 a b c += 2、角角关系：∠A+∠B=90° 3、边角关系：即四种锐角三角函数类型已知条件解法两边两直角边a 、b 2 2 c a b =+，tan a A b = ，90B A ∠=?-∠ 直角边a ，斜边c 22 b c a =-，sin a A c =，90B A ∠=?-∠ 一边一锐角直角边a ，锐角A 90B A ∠=?-∠，cot b a A =，sin a c A = 斜边c ，锐角A 90B A ∠=?-∠，sin a c A =g ，cos b c A =g 五、对实际问题的处理（1）俯、仰角. （2）方位角、象限角. （3）坡角（是斜面与水平面的夹角）、坡度（是坡角的正切值）. 仰角俯角北东南 α h L i i=h/L=tg α A C B D

2020年中考英语模拟试题汇编(五)—单项选择3

2020年中考英语模拟试题汇编（五）—单项选择3 —单项选择3 单项选择题 1.—What’s your name? —My name Jim Green. A.am B.are C.is D.be 2.—John,someone in your class phoned you this morning. —Oh,who was ? A.he B.she C.it D.that 3.—is your favorite sportsman? —Liu Xiang. A.How B.When C.Who D.Which 4. Kate is nice.I like to work with . A.she B.her C.hers D.him 5.—Does your sister to a movie? —Yes,she does. A.wants to go B.want go C.wants go D.want to go 6.Ken Chinese very well he doesn’t know Japanese. A.speaks;but B.talk;but C.speaks;and D.talk;and 7.—When do you usually get up,Jenny? —6:30 in the morning. A.In B.On C.With D.At 8.—does she like art? —Because it’s fun. A.How B.What C.Why D.Who 9.I have math Thursday.It’s difficult interesting. A.in;but B.on;but C.in;and D.on;and 10. is an interesting subject. A.Soccer B.Tragedy

中考解直角三角形知识点整理复习

中考解直角三角形考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2 ＋b 2 ＝c 2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2 ＝a 2 ＋b 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2 ＋b 2 ＜c 2 ，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若a 2 ＋b 2 ＞c 2 ，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan = ∠∠= 的邻边的对边A A A

九年级解直角三角形中考题

解直角三角形练习1、（2013?十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米． 2、（2013?钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） 3、兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一条小船垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角为∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=8米，求此时小船C到岸边的距离AC的长

4、在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3,已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方？ 5、如图，某县为了加固长90米，宽5米，坝顶宽4米的迎水坡和背水坡的坡度都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡的坡度改为1:1.5，已知坝顶宽不变，要求大坝横截面的面积增加了多少平方米？共要填充多少立方米的土？ 6、（2013?眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

重庆市中考英语模拟试卷分类汇编英语任务型阅读理解(含答案)

重庆市中考英语模拟试卷分类汇编英语任务型阅读理解(含答案) 一、英语任务型阅读 1．根据短文内容，完成问题。 Pakistani girl Malala Yousafzai is the youngest ever to win the Nobel Peace Prize. She has become the voice of girls throughout the world. Born in Swat Valley in Pakistan in 1997, Malala lived a quiet life until 2009, when the Taliban(塔利班), an Islamic organization of violence(暴力) took control of her village. ① . They believed educating girls was against Islam. But Malala didn't agree. She wouldn't give up her education and kept going to school. ② "What is wrong with us girl students? We want all girls to get their schools back," she wrote. Her hard work encouraged many young girls in Swat Valley. ③ On Oct.9, 2012, when Malala was taking a bus home, a Taliban man got on the bus with a gun in his hand. A bullet immediately hit her in the face. Luckily, the shot didn't kill her. She was taken to a hospital in the UK. The shot didn't kill her courage, either. ④ Her courage made her famous. She has spoken at the United Nations, met world leaders and written a book named I Am Malala. OnOct.10, 2013, the EP awarded Malala the top human rights prize. They said," She is an icon(符号) of courage for all teenagers who dare to follow their aspirations(愿望)." ①________②________ ③________④________ （2）What may be the best title for this passage? A. Dreans of peace B. A gun shot in Pakistan C. Voice of courage D. Education rights for girls 【答案】（1）B；D；A；C （2）C 【解析】【分析】主要讲了巴基斯坦女孩尤萨夫扎伊是有史以来获得诺贝尔和平奖最年轻的人。她不放弃教育，一直学习，她的艰辛工作鼓励着许多女孩，已成为全世界女孩勇气的声音。（1）A. However, her actions also put her in danger.然而，她的行为也使她处于危险之中。 B. They stopped girls from getting an education.他们阻止女孩接受教育。 C. Now she is still calling for education rights for girls.现在她仍在呼吁女孩享有受教育的权利。 D. And she started to write a blog against the Taliban.她开始写一篇反对塔利班的博客。 ①根据后句They believed educating girls was against Islam.可知他们认为教育女孩是违背伊

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)

解直角三角形一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出

直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，

中考英语模拟试题汇编：补全对话

【2016四川广安一诊卷】四．口语交际（每题1 分，共5分） A：Have you lived in America for many years? B：Yes，I have lived there for 10 years，why? A：Tomorrow I will go to an American friend's home to celebrate Christmas.(46)______ B：OK.No problem. A：(47)______ B：Both are OK. Don't get there early. A：(48)______ B：If you're going to be more than fifteen minutes late. I advise calling your hosts to tell them. A：(49)______ B：Certainly. Flowers are always nice. A：(50)______ B：Just watch the other guests and follow them. A：Thank you.

46—50 DAEFB 【2016济南市天桥区二模】V．补全对话阅读对话，从每题A、B、C、D 四个选项中，选出一个最佳答案完成对话。（5分） A: Hi, Tom! You look so happy today. B: Oh, yes. Guess what? My best friend Ben is coming. A: Oh, really? 66 B: Tomorrow. I can’t wait to see him. We haven’t seen each other for almost a year. A: 67 B: For about two weeks. A: What’s he like? B: He’s quite outgoing and really friendly. 68 A: What does he look like? B: 69 He’s good at basketball. He hopes to be a professional player when he grows up. A: Could you introduce him to me? B: 70 66. A. When is he arriving? B. What’s his name? C. Where is he from? D. What’s the matter?

中考数学专题练习解直角三角形

《解直角三角形》一、选择题：（满分24分） 1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝，则sin B 的值为（） A ． B ．513 C ． D ． 3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（） A ．m ＞1 B ．m ＝1 C ．m ＜1 D ．m ≥1 4.在ABC △中，若23sin (1tan )02 A B -+-=，则C ∠的度数是（） A ．45? B ． 60? C ．75? D ．105? 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（） A. sin 2α= B. cos 2α= C. tan 2α= D. 1tan 2 α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（） A ．13 B ．12 C ．22 D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（）Ａ．4m 3 43 Ｄ．43 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( )

A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米第6题图第7题图第8题图二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90o，BC ＝5，AB ＝13，sin A ＝_________. 10.计算：=?+0030cos 60tan 45sin 2 ＝． 11.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为米（用含α的代数式表示）． 12．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面高度为h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝． 13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距米. 第11题图第12题图第13题图 14．一架梯子AB 斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC ＝3米，且3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为米. 15.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝，则AB 的长为． 16.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧上一点（不与A ，B 重合），那么cos C ∠的值是 . 第15题图第16题图三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）： 17. （本题4分）计算：00(32)4sin 60223-+-- 18.（本题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12 ∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值． 19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 20.（本题6分）如图，在Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5 3sin =A ，求DE. ＡＢ

2019中考试题分类——解直角三角形

2019中考试题分类——解直角三角形注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 1.〔2018江苏苏州，26，8分〕如图，斜坡AB 长60米，坡角〔即∠BAC 〕为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体〔用阴影表示〕修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .〔请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据〕. ⑴假设修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,那么平台DE 的长最多为▲米； ⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远〔即AG=27米〕，小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即 ∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？ 30°30°H M G D E F C B A 【答案】解：⑴11.0〔10.9也对〕. ⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P . 在Rt △DPA 中，，. 在矩形DPGM 中，，. 在Rt △DMH 中，. ∴. 答：建筑物GH 高为45.6米. 2、如图5，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行， 1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号) 知识点考察：①解直角三角形，②点到直线的距离，③两角互余的关系④方向角，⑤特殊角的三角函数值。能力考察：①作垂线，②逻辑思维能力，③运算能力。分析：自C 点作AB 的垂线，垂足为D ，构建Rt △ACD ，

中考英语模拟试卷分类汇编英语完形填空(含答案)

中考英语模拟试卷分类汇编英语完形填空(含答案) 一、英语完形填空 1．完形填空 Rich or poor, young or old, we all have problems. We can easily become unhappy 1 we solve our problems. 2 about our problems can affect how we do things at school or at home. So how do we deal with our problems? Most of us have probably been angry 3 our friends, parents or teachers. Perhaps they said something you didn't like, or you felt they were unfair. Sometimes, people can stay angry for years about a small problem. Time goes by, and good friendships may 4 . When we are angry, however, we are usually the ones affected. Have you ever seen young children playing together? But they fight very soon, and decide not to talk to each other. However, this usually doesn't 5 for long. They become good friends again. This is an important 6 for us, we can solve a problem by learning to forget. Many students often complain about school. They might feel they have too much work to do sometimes, or think the rules are too 7 . We must learn how to change these "problems" into "challenges(挑战)". As young adults, it is our duty to 8 our best to deal with each challenge with the help of our teachers. By comparing yourself to other people, you will find your problems are not so 9 , Think about Stephen Hawking, for example, a very clever scientist. He can't walk or even speak, but he considers his many physical problems unimportant. Now he is known 10 a great scientist in the world. We are probably quite healthy and smart. Let's not worry about our problems. Let's face the challenges instead. 1. A. unless B. if C. when D. as 2. A. Worry B. Worrying C. Worried D. To worry 3. A. of B. to C. with D. in 4. A. lose B. be lost C. keep D. be kept 5. A. last B. do C. produce D. make 6. A. program B. tool C. class D. lesson 7. A. kind B. strict C. weak D. free 8. A. try B. have C. put D. keep 9. A. terrible B. pleasant C. painless D. useful 10. A. about B. for C. with D. as 【答案】（1）A；（2）B；（3）C；（4）B；（5）A；（6）D；（7）B；（8）A；（9）A；（10）D；【解析】【分析】文章大意：本文介绍了怎么解决问题才能让我们更快乐。（1）句意：如果不解决问题，我们很容易变得不快乐。A：unless 除非；B：if 如果；C：when当......时； D：as当......时。根据前后句的意思，可知前句是后句发生的条件。要用从属连词unless，unless=if not，故选A。（2）句意：担心我们的问题会影响我们在学校或家里做事情的方式。A：Worry使担心；

2018中考数学解直角三角形在实际问题中的运用含答案

D A B C E F 解直角三角形在实际问题中的运用要点一：锐角三角函数的基本概念 1.(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 12 13 ．（1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 2.（綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值． 3、（宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A = 5 4 ，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值． O E C D

4、（肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值. 5、（·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， (1) 求证：AC=BD ； (2)若12 sin 13 C = ，BC =12，求AD 的长．要点二、特殊角的三角函数值一、选择题 1.（·钦州中考）sin30°的值为（） A 3 B 2 C ． 12 D 3 2.（长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，B 的坐标为（） A ．(21)， B ．2)， C ．211)， D ．(121)， 3.(定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（） A ．8米 B ．3 C 83米 D ．43 3 米 4.宿迁中考）已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于（）Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 5.（毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（）

中考英语模拟试卷分类汇编英语任务型阅读理解(附答案)

中考英语模拟试卷分类汇编英语任务型阅读理解(附答案) 一、英语任务型阅读 1．根据短文内容列要点。 Hans Christian Andersen, a great Danish(丹麦的) writer, is very famous for his fairy tales. He wrote a lot of best-known stories such as The Emperor's New Clothes and The Ugly Duckling. His fairy tales have brought happiness to children across the world. The tales have versions(版本) of over a hundred languages. Andersen was born in Denmark in 1805. When he was still a young boy, he was already very clever and imaginative(富有想象力的). He created a small toy theatre and made clothes for his puppets(木偶). He also loved reading. After his father died, he learned to be a tailor (裁缝). Later he worked in a factory. At the age of fourteen, Andersen moved to the capital of Denmark to become an actor and gave performances(演出) in the Royal Danish Theatre. However, his voice changed when he grew older, so the job had to stop. Then he began to write poems and fairy tales. In the spring of 1872, Andersen fell out of bed and didn't get well again. He lived until 1875 and died peacefully in the house of his close friend. Hans Christian Andersen is very famous for his ________. He created a small toy theatre and ________ for his puppets. Andersen moved to ________ become an actor. Andersen couldn't give performances because his ________ in 1872, Andersen. ________ And didn't get well again.【答案】 fairy tales；made clothes；the capital of Denmark；voice changed；fell out of bed 【解析】【分析】主要讲了丹麦著名的童话故事作家——Hans Christian Andersen。（1）根据Hans Christian Andersen, a great Danish(丹麦的) writer, is very famous for his fairy tales.可知因为写童话而出名，故填fairy tales。（2）根据He created a small toy theatre and made clothes for his puppets(木偶)可知他创建了一个小的玩具电影院，给木偶制作一份，故填made clothes。（3）根据Andersen moved to the capital of Denmark可知搬到了丹麦的首都，故填the capital of Denmark。（4）根据However, his voice changed when he grew older, so the job had to stop.可知因为声音变了，所以不表演了，故填voice changed。（5）根据In the spring of 1872, Andersen fell out of bed and didn't get well again.可知他从床上掉下来没有变好，故填fell out of bed。【点评】考查任务型阅读，首先读懂文章，然后从文中仔细寻找答案。 2．阅读下面材料，完成信息记录表。 Attention, please. We have exciting news for you today. Our yearly Short Story Competition for teenagers is now open. The regular（常规）subjects "friendship" and "hobbies" are still choices, but this year we have a new subject "travel". Your stories should be fewer than 2,000 words. You can send your stories to the organizer, Mr. Smith in Room 209. There is an amazing prize for you. The best story will be

中考英语模拟试题汇编：句型转换

【2016上海市杨浦区三模】Ⅴ. Rewrite the following sentences as required（根据所给要求，改写下列句子。62-67题,每空格限填一词。 68题注意句首大写): (共14分) 62. On Sundays, he seldom stays in the house. (改为反义疑问句) On Sundays, he se ldom stays in the house, __________ __________? 63. This jacket is mine. (对划线部分提问) ________ ________ this jacket? 64. If you have a question, please raise your hand. (保持句意基本不变) If you have a question, please __________ __________ your hand. 65. He spread all his books and papers all over the table. (改为被动语态) All his books and papers _________ _________ all over the table. 66. People used to eat more bread than they do nowadays. (保持句意基本不变) People don't eat __________ __________ bread as they used to. 67. “Who teaches you physics?” my friend asked. (改为宾语从句) My friend asked ________ ________ me physics. 68. will search, the police, anyone missing, the building, for (连词成句) _______________________________________________. V. 62.doe s he 63. Whose is 64.put up 65.were spread 66.as/so much 67.who taught

中考题型：解直角三角形.doc

C D A B 中考题型：解直角三角形【例1】如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛入附近沿正东方向航行，船在8点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60。方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30。方向.请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？北【练习】 1. 如图所示，一条自西向东的观光大道 /上有A 、B 两个景点，A 、B 相距2km,在A 处测得另一景点C 位于点A 的北偏东60。方向，在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45。方向，求景点C 到观光大道I 的距离.（结果精确到0.1km ） 2. 如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽. 小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得匕CAD=45。，乂在距A 处60米远的B 处测得ZCBA=30°,请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0. 01m ）

4 B东 3. 如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60。方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30。方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁. （1）试说明B点是否在暗礁区域外；（2）若继续向东航行，有无触礁危险?请说明理由. 【例2】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30。，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）【练习】 1. 如图，从热气球C上测得两建筑物A, B底部的俯佑分别为30〃和60”，如果这时气球的高度CD为90米, 且点A, D, B在同一个直线上，求建筑物A, B间的距离.