文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

一、选择题

1.如图,已知线段AB的长度为a,CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为( )

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

A.3a+b B.3a-b C.a+3b D.2a+2b

2.已知a+b=7,ab=10,则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为()

A.49 B.59

C.77 D.139

3.-2的倒数是()

A.-2 B.

1

2

-C.

1

2

D.2

4.如图是小明制作的一张数字卡片,在此卡片上可以用一个正方形圈出44

?个位置的16个数(如1,2,3,4,8,9,10,11,15,16,17,18,22,23,24,25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数,则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

A.208B.480

C.496D.592

5.如图,数轴的单位长度为1,点A、B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位,则点C表示的数是()

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

A.-1或2 B.-1或5 C.1或2 D.1或5

6.下列说法中正确的有()

A.连接两点的线段叫做两点间的距离

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.对顶角相等

D.线段AB的延长线与射线BA是同一条射线

7.计算32

a a?的结果是()

A.5a;B.4a;C.6a;D.8a.

8.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填

整数之和都相等,则第2018个格子中的数为( ) 4

a

b

c

﹣2

3 …

A .4

B .3

C .0

D .﹣2

9.如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

A .∠2+∠4=180°

B .∠3=∠4

C .∠1+∠4=90°

D .∠1=∠4

10.赣州是中国脐橙之乡,据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨,用科学计数

法表示为 ( )吨. A .415010?

B .51510?

C .70.1510?

D .61.510?

11.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( ) A .亏了10元钱

B .赚了10钱

C .赚了20元钱

D .亏了20元钱

12.已知某商店有两个进价不同的计算器,都卖了100 元,其中一个盈利 60% ,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( ) A .不盈不亏

B .盈利 37.5 元

C .亏损 25 元

D .盈利 12.5 元

二、填空题

13.如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

14.一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价,可是总卖不出去;后来按定价减价20%出售,很快卖掉,结果这次生意亏了4元.那么这件商品的进价是________元. 15. 已知线段AB =8 cm ,在直线AB 上画线段BC ,使得BC =6 cm ,则线段AC =________cm.

16.化简:2xy xy +=__________.

17.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

18.建筑工人在砌墙时,为了使砌的墙是直的,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是:____________________________; 19.某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

20.计算:3+2×(﹣4)=_____. 21.若5

23m x

y +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.

22.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 .

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

23.单项式()2

6

a bc -

的系数为______,次数为______.

24.已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =,则m 的值为______.

三、压轴题

25.已知∠AOB =110°,∠COD =40°,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD . (1)如图1,当OB 、OC 重合时,求∠AOE ﹣∠BOF 的值;

(2)如图2,当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒(0<t <10),在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化?若不发生变化,请求出该定值;若发生变化,请说明理由.

(3)在(2)的条件下,当∠COF =14°时,t = 秒.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

26.如图1,已知面积为12的长方形ABCD,一边AB在数轴上。点A表示的数为—2,点B表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为t(t>0)秒.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

(1)长方形的边AD长为单位长度;

(2)当三角形ADP面积为3时,求P点在数轴上表示的数是多少;

(3)如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P

点出发时间相同。那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为1

2

时,直接写出运动时

间t 的值.

27.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如图1所示:若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点”.

请根据上述规定回答下列问题:

(1)若点C为点A、B的“n节点”,且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值;

(2)若点D是数轴上点A、B的“5节点”,请你直接写出点D表示的数为______;

(3)若点E在数轴上(不与A、B重合),满足BE=1

2

AE,且此时点E为点A、B的“n节

点”,求n的值.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

28.如图,以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,B 点坐标为(0,a ),C 点坐标为(c ,b ),且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+(c ﹣4)2=0.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

(1)求B 、C 两点的坐标;

(2)动点P 从点O 出发,沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动,设点P 的运动时间为t 秒,DC 上有一点M (4,﹣3),用含t 的式子表示三角形OPM 的面积; (3)当t 为何值时,三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的1

3

?直接写出此时点P 的坐标.

29.已知:如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1,点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P 的运动时间为t 秒.

(1)若点P 和点Q 同时出发,求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数;

(2)若点P 比点Q 迟1秒钟出发,问点P 出发几秒后,点P 和点Q 刚好相距1个单位长度;

(3)在(2)的条件下,当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C ,使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C 所对应的数,若不存在,试说明理由.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

30.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。

已知:点C 在直线AB 上,AC a =,BC b =,且a b ,点M 是AB 的中点,请按照

下面步骤探究线段MC 的长度。 (1)特值尝试

若10a =,6b =,且点C 在线段AB 上,求线段MC 的长度. (2)周密思考:

若10a =,6b =,则线段MC 的长度只能是(1)中的结果吗?请说明理由. (3)问题解决

类比(1)、(2)的解答思路,试探究线段MC 的长度(用含a 、b 的代数式表示). 31.如图,12cm AB =,点C 是线段AB 上的一点,2BC AC =.动点P 从点A 出发,以

3cm /s 的速度向右运动,到达点B 后立即返回,以3cm /s 的速度向左运动;动点Q 从

点C 出发,以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时,P Q 、两点停止运动. (1)求AC ,BC ;

(2)当t 为何值时,AP PQ =; (3)当t 为何值时,P 与Q 第一次相遇; (4)当t 为何值时,1cm PQ =.

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

32.(阅读理解)

若A ,B ,C 为数轴上三点,若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍,我们就称点C 是(A ,B )的优点.

例如,如图①,点A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为2.表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是(A ,B )的优点;又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 就不是(A ,B )的优点,但点D 是(B ,A )的优点. (知识运用)

如图②,M 、N 为数轴上两点,点M 所表示的数为﹣2,点N 所表示的数为4. (1)数 所表示的点是(M ,N )的优点;

(2)如图③,A 、B 为数轴上两点,点A 所表示的数为﹣20,点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止.当t 为何值时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点?

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.A

解析:A

【解析】

【分析】

依据线段AB长度为a,可得AB=AC+CD+DB=a,依据CD长度为b,可得AD+CB=a+b,进而得出所有线段的长度和.

【详解】

∵线段AB长度为a,

∴AB=AC+CD+DB=a,

又∵CD长度为b,

∴AD+CB=a+b,

∴图中所有线段的长度和为:AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b,

故选A.

【点睛】

本题考查了比较线段的长度和有关计算,主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段.

2.B

解析:B

【解析】

【分析】

首先去括号,合并同类项将原代数式化简,再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式,然后把已知代入即可求解.

【详解】

解:∵(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)

=5ab+4a+7b+3a-4ab

=ab+7a+7b

=ab+7(a+b)

∴当a+b=7,ab=10时

原式=10+7×7=59.

故选B.

3.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是-1 2

故选B 【点睛】

本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

4.C

解析:C 【解析】 【分析】

由题意设第一列第一行的数为x ,依次表示每个数,并相加进行分析得出选项. 【详解】

解:设第一列第一行的数为x ,第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++, 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++, 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++, 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++,

16个数相加得到16192x +,当相加数为208时x 为1,当相加数为480时x 为18,相加数为496时x 为19,相加数为592时x 为25,由数字卡片可知,x 为19时,不满足条件. 故选C. 【点睛】

本题考查列代数式求解问题,理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.

5.D

解析:D 【解析】 【分析】

如图,根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B 表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】

如图,设点C 表示的数为m , ∵点A 、B 表示的数互为相反数, ∴AB 的中点O 为原点, ∴点B 表示的数为3,

∵点C 到点B 的距离为2个单位, ∴3m -=2, ∴3-m=±2, 解得:m=1或m=5, ∴m 的值为1或5,

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

故选:D. 【点睛】

本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.

6.C

【解析】 【分析】

分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可. 【详解】

A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,错误;

B .在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,错误;

C .对顶角相等,正确;

D .线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线,错误. 故选C . 【点睛】

本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质,正确把握相关定义和性质是解题的关键.

7.A

解析:A 【解析】

此题考查同底数幂的乘法运算,即(0)m

n

m n

a a a a +?=>,所以此题结果等于325a a +=,

选A ;

8.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、c 的值,再根据第9个数是3可得b=3,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2018除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解. 【详解】

解:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等, ∴4+a+b=a+b+c , 解得c=4, a+b+c=b+c+(-2), 解得a=-2,

所以,数据从左到右依次为4、-2、b 、4、-2、b , 第9个数与第三个数相同,即b=3,

所以,每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环, ∵2018÷3=672…2,

∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-2. 故选D. 【点睛】

此题考查数字的变化规律,仔细观察排列规律求出a 、b 、c 的值,从而得到其规律是解题

9.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】

A. ∠2+∠4=180°,互为邻补角,不能判定a//b ,故不符合题意;

B. ∠3=∠4,互为对顶角,不能判定a//b ,故不符合题意;

C. ∠1+∠4=90°,不能判定a//b ,故不符合题意;

D. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行可以判定a//b ,故符合题意, 故选D. 【点睛】

本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

10.D

解析:D 【解析】 【分析】

将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为10n a ?,其中110a ≤<,n 是原数的整数位数减1. 【详解】

150万=1500000=61.510?, 故选:D. 【点睛】

本题考查科学记数法,其形式为10n a ?,其中110a ≤<,n 是整数,关键是确定a 和n 的值.

11.A

解析:A 【解析】

设一件的进件为x 元,另一件的进价为y 元, 则x (1+25%)=200, 解得,x =160, y (1-20%)=200, 解得,y =250,

∴(200-160)+(200-250)=-10(元), ∴这家商店这次交易亏了10元. 故选A .

12.D

【解析】 【分析】

设盈利的计算器的进价为x ,则(160%)100x +=,亏损的计算器的进价为y ,则

(120%)100y -=,用售价减去进价即可.

【详解】

解:设盈利的计算器的进价为x ,则(160%)100x +=,62.5x =,亏损的计算器的进价为y ,则(120%)100y -=,125y =,20062.512512.5--=元,所以这家商店盈利了12.5元.. 故选:D 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系列出方程是解题的关键.

二、填空题 13.伟 【解析】 【分析】

根据在正方体的表面展开图中 ,相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答. 【详解】

解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “伟”与“国”是相对面, “人”与

解析:伟 【解析】 【分析】

根据在正方体的表面展开图中 ,相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答. 【详解】

解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “伟”与“国”是相对面, “人”与“中”是相对面, “的”与“梦”是相对面. 故答案为:伟. 【点睛】

本题主要考查了正方体与展开图的面的关系,掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.

14.100 【解析】

根据题意可得关于x的方程,求解可得商品的进价.

解:根据题意:设未知进价为x,

可得:x?(1+20%)?(1-20%)=96

解得:x=100;

解析:100

【解析】

根据题意可得关于x的方程,求解可得商品的进价.

解:根据题意:设未知进价为x,

可得:x?(1+20%)?(1-20%)=96

解得:x=100;

15.2或14

【解析】

【分析】

由题意分两种情况讨论:点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.

【详解】

解:当点C在线段AB上时,由线段的和差,得

AC=AB-BC=8

解析:2或14

【解析】

【分析】

由题意分两种情况讨论:点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.

【详解】

解:当点C在线段AB上时,由线段的和差,得

AC=AB-BC=8-6=2cm;

当点C在线段AB的延长线上时,由线段的和差,得

AC=AB+BC=8+6=14cm;

故答案为2或14.

点睛:本题考查了两点间的距离,分类讨论是解题关键,不能遗漏.

16..

【解析】

【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.

【详解】

解:

故填.

本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

解析:3xy . 【解析】 【分析】

由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可. 【详解】

解:23.xy xy xy += 故填3xy . 【点睛】

本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.

17.从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样. 【解析】 【分析】

根据三视图的观察角度,可得答案. 【详解】

根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图, “横看成岭侧成峰”从数

解析:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样. 【解析】 【分析】

根据三视图的观察角度,可得答案. 【详解】

根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,

“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.

故答案为:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样. 【点睛】

本题考查用数学知识解释生活现象,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.

18.两点确定一条直线. 【解析】 【分析】

根据两点确定一条直线解析即可. 【详解】

建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直

解析:两点确定一条直线.

【分析】

根据两点确定一条直线解析即可.

【详解】

建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直线.

故答案为:两点确定一条直线.

【点睛】

考核知识点:两点确定一条直线.理解课本基本公理即可.

19.72

【解析】

【分析】

用360度乘以C等级的百分比即可得.

【详解】

观察可知C等级所占的百分比为20%,

所以C等级所在扇形的圆心角为:360°×20%=72°,

故答案为:72.

【点睛】

解析:72

【解析】

【分析】

用360度乘以C等级的百分比即可得.

【详解】

观察可知C等级所占的百分比为20%,

所以C等级所在扇形的圆心角为:360°×20%=72°,

故答案为:72.

【点睛】

本题考查了扇形统计图,熟知扇形统计图中扇形圆心角度数的求解方法是解题的关键. 20.﹣5

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.

【详解】

3+2×(﹣4)

=3+(﹣8)

=﹣5.

故答案为:﹣5.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是

解析:﹣5 【解析】 【分析】

根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题. 【详解】 3+2×(﹣4) =3+(﹣8) =﹣5. 故答案为:﹣5. 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

21.9 【解析】

根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.

解析:9 【解析】 根据5

23m x

y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得

m 3,n 2=-=,所以()2

39n m =-=,故答案为:9.

22.5 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 .

考点:几何体的三视图.

解析:5 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 .

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

考点:几何体的三视图.

23.【解析】

【分析】

根据定义:单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和;单项式的系数是单项式中的数字因数,即可得解.

【详解】

单项式的系数为;次数为2+1+1=4;

故答案为;4.

【点睛】

解析:1

6

-

【解析】

【分析】

根据定义:单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和;单项式的系数是单项式中的数字因数,即可得解.

【详解】

单项式

()2

6

a bc

-的系数为

1

6

-;次数为2+1+1=4;

故答案为

1

6 -;4.

【点睛】

此题主要考查对单项式系数和次数的理解,熟练掌握,即可解题. 24.5

【解析】

【分析】

把方程的解代入方程即可得出的值.

【详解】

把代入方程,得

故答案为5.

【点睛】

此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题. 解析:5

【解析】

【分析】

把方程的解代入方程即可得出m 的值. 【详解】

把1x =代入方程,得

141m ?-=

∴5m = 故答案为5. 【点睛】

此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.

三、压轴题

25.(1)35°;(2)∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值,理由详见解析;(3)4. 【解析】 【分析】

(1)首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数,然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解;

(2)首先由题意得∠BOC =3t°,再根据角平分线的定义得∠AOC =∠AOB+3t°,∠BOD =∠COD+3t°,然后由角平分线的定义解答即可; (3)根据题意得∠BOF =(3t+14)°,故3

314202

t t +=+,解方程即可求出t 的值. 【详解】

解:(1)∵OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD , ∴11

AOE AOC 11022?∠=

∠=?=55°,11AOF BOD 402022

??∠=∠=?=, ∴∠AOE ﹣∠BOF =55°﹣20°=35°; (2)∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值 由题意∠BOC =3t°,

则∠AOC =∠AOB+3t°=110°+3t°,∠BOD =∠COD+3t°=40°+3t°, ∵OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD ,

()

11AOE AOC 1103t =22??∴∠=

∠=?+3552

t ??+ ∴()

113

BOF BOD 403t 20t 222

????∠=

∠=+=+, ∴33AOE BOF 55t 20t 3522?

?????

???

∠-∠=+

-+= ? ??

???

, ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值,定值为35°; (3)根据题意得∠BOF =(3t+14)°, ∴3

314202

t t +=+, 解得4t =.

故答案为4. 【点睛】

本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质,理解角度之间的和差关系是关键. 26.(1)4;(2)-3.5或-0.5;(3)t 的值为1116、1316、138或118

. 【解析】 【分析】

(1)先求出AB 的长,由长方形ABCD 的面积为12,即可求出AD 的长;

(2)由三角形ADP 面积为3,求出AP 的长,然后分两种情况讨论:①点P 在点A 的左边;②点P 在点A 的右边.

(3) 分两种情况讨论:①若Q 在B 的左边,则BQ = 3-3t .由|S △BDQ -S △BPC |=1

2

,解方程即可;②若Q 在B 的右边,则BQ = 3t -3.由|S △BDQ -S △BPC |=1

2

,解方程即可. 【详解】

(1)AB =1-(-2)=3.

∵长方形ABCD 的面积为12,∴AB ×AD =12,∴AD =12÷3=4. 故答案为:4.

(2)三角形ADP 面积为:12AP ?AD =1

2

AP ×4=3, 解得:AP =1.5,

点P 在点A 的左边:-2-1.5=-3.5,P 点在数轴上表示-3.5; 点P 在点A 的右边:-2+1.5=-0.5,P 点在数轴上表示-0.5. 综上所述:P 点在数轴上表示-3.5或-0.5.

(3)分两种情况讨论:①若Q 在B 的左边,则BQ =AB -AQ =3-3t .

S △BDQ =

12BQ ?AD =1(33)42t -?=66t -,S △BPC =12BP ?AD =1

42

t ?=2t , 1(66)22

t t --=,680.5t -=±,解得:t =1316或11

16;

②若Q 在B 的右边,则BQ =AQ -AB =3t -3.

S △BDQ =12BQ ?AD =1(33)42t -?=66t -,S △BPC =12BP ?AD =1

42

t ?=2t ,

1(66)22

t t --=,460.5t -=±,解得:t =138或118.

综上所述:t 的值为1116、1316、138或11

8

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式. 27.(1)n= 8;(2)-2.5或2.5;(3)n=4或n=12.

【解析】

【分析】

(1)根据“n节点”的概念解答;

(2)设点D表示的数为x,根据“5节点”的定义列出方程分情况,并解答;

(3)需要分类讨论:①当点E在BA延长线上时,②当点E在线段AB上时,③当点E在

AB延长线上时,根据BE=1

2

AE,先求点E表示的数,再根据AC+BC=n,列方程可得结论.

【详解】

(1)∵A表示的数为-2,B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,∴AC=2,BC=6,

∴n=AC+BC=2+6=8.

(2)如图所示:

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

∵点D是数轴上点A、B的“5节点”,

∴AC+BC=5,

∵AB=4,

∴C在点A的左侧或在点A的右侧,

设点D表示的数为x,则AC+BC=5,

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-(-2)=5,

x=-2.5或2.5,

∴点D表示的数为2.5或-2.5;

故答案为-2.5或2.5;

(3)分三种情况:

①当点E在BA延长线上时,

∵不能满足BE=1

2 AE,

∴该情况不符合题意,舍去;

②当点E在线段AB上时,可以满足BE=1

2

AE,如下图,

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

n=AE+BE=AB=4;

③当点E在AB延长线上时,

上海民办张江集团学校七年级上册数学期末试卷

∵BE=1

2 AE,

∴BE=AB=4,