历年温州市摇篮杯数学竞赛
温州市摇篮杯数学竞赛训练题
2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
1、设Ａ到Ｂ的映射f ：x →y=(x －1)2
,若集合{}2,1,0=A ，则集合B 不可能．．．
是（ ） A 、{}1,0 B 、{}2,1,0 C 、{}2,1,0- D 、{}1,1,0- 2、若命题Ｐ：4)
2
1
(1
<-x ；Ｑ：04log )1(<-x ，则命题?Ｐ是?Ｑ成立的（ ）条件
Ａ、充分不必要 Ｂ、必要不充分 Ｃ、充要 Ｄ、既不充分也不必要 3、设a =-)2sin(π，则)22
tan(
-π
的值为（ ）
A 、21a a
- B 、21a
a
-- C 、a a 21- D 、a a 2
1--
4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）A 、1:1 B 、4:π C 、π:4 D 、π:2
5、设正整数集N *，已知集合{}
*∈==N m m x x A ,3|，{}
*∈-==N m m x x B ,13|，{}
*∈-==N m m x x C ,23|，若,,B b A a ∈∈C c ∈，则下列结论中可能成立的是（ ） A 、c b a ++=2006 B 、abc =2006 C 、bc a +=2006 D 、)(2006c b a += 6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J ，Q ，K ；则在“十四进制”中的三位数JQK 化成“二进制”数时应为（ ）位数。A 、13 B 、12 C 、11 D 、10
7、设函数???=为无理数
为有理数
x x x f ,0,1)(，若)()(x g x xf ≤对于一切R x ∈都成立，则函数)(x g 可
以是（ ）A 、x x g sin )(= B 、x x g =)( C 、2
)(x x g = D 、x
x g =)(
8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前n 项
1 1 1 1
2 1 1
3 3 1 1
4 6 4 1 1
5 10 10 5 1
和为n S ,则2006200520042S S S +-等于（ ）
A 、502501
B 、520502
C 、502503
D 、以上都不对 二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。
9、现定义{}B x ,|?∈=*但A x x B A ，若{}5,4,3,2,1=A ，
{}3,2,1=*B A ，则集合B 可以是___________（写出一个即可）.
10、在等差数列{}n a 中，若240301849===-n n S a S ,,，则正整数n 的值为_________________.
11、某安全部门为了保证信息安全传输，采用一种密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 明文
密文 密文 明文
现设解密密钥为：)1,0(≠>=→a a a y x x ，如上所示，若密文“3”通过解密后得到明文“8”，则当输入方输入明文为“4”时，接受方所得密文应为“ ”． 12、设][a 表示不超过a 的最大整数，则对函数)]([R x x x y ∈-=在定义域内有以下判断：（1）存在最大值与最小值；（2）是周期函数；（3）是增函数；（4）是偶函数。 其中正确的有___________（填上相应的序号即可）。
13、若函数2)cos()sin(34)(cos 4)(2-++++=θθθx x x x f 的图象关于原点对称，则实数θ的最小正值为_________________。
14、若不等式102
<++ 15、（本题满分16分）已知函数)1,0(),3||(log )(2 ≠>+-=a a x a x x f a . (1)若4=a ，写出它的单调递增区间； (2)若对于2 1 121-≤<≤-x x 的任意实数21,x x 都有0)()(21<-x f x f 成立，试求实数a 的范围. 解密密钥密码 加密密钥密码 发送 16、（本题满分18分）如图，已知ABC ?，BC=9cm ，现有两个质点甲、乙同时从C 点出发，甲沿路线A B C →→以每秒2cm 的速度匀速向前 移动，乙沿路线A C →以每秒1cm 的速度匀速向前移动，当甲到达B 点时，乙到达D 点，并满足 8 3 =CA CD ，最后它们同时到达A 点。 （1）试判断ABC ?的形状； （2）设在t 时刻，甲、乙分别到达E 、F 处，试确定?CEF 的面积S 与t 的关系，并求出S 的最大值。 17、（本题满分20分）已知函数R a x a a x x f ∈--+= ,1)(。利用函数 )(x f y =构造一个数列{}n x ，方法如下：对于定义域中给定的1x ，令 ))((,),(),(12312*-∈===N n x f x x f x x f x n n ，… 如果取定义域中任一值作为1x ，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{}n x 。 （1）求实数a 的值； （2）若11=x ，求)1()1)(1(21+++n x x x 的值； （3）设))(1()1)(1(21*∈+++=N n x x x T n n ,试问：是否存在n 使得200620061=+++++n n n T T T 成立，若存在，试确定n 及相应的1x 的值;若不存在，请说明理由？ 2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。 1、已知集合{}|1,A x x x R =≠∈，A B R =，则集合B 不可能．．． 是 （ ） A 、{}|1,x x x R >-∈ B 、{}|1,x x x R <-∈C 、{}|1,x x x R ≠-∈ D 、{}0,1 2、已知sin36a ?=，则sin108?等于（ ） A 、3a B 、334a a - C 、334a a + D 、2-3、已知c b a ,,均为正数,且都不等于1,若实数z y x ,,满足01 11,=++==z y x c b a z y x ,则abc 的值等于（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列 {}n a ，则100a 等于（ ）A 、114 B 、115 C 、116 D 、117 5、今有一组实验数据如下： 最能近似地表达这些数据规律的函数模型是（ ） A 、x y b a =? B 、21y bx ax =++ C 、2()y x x a b =-+ D 、sin()y A x B ω?=++ 6、已知函数()2f x x bx c =++，若方程()f x x =无实根，则（ ） A 、对一切实数x ，不等式()f f x x >????都成立 B 、对一切实数x ，不等式()f f x x C 、存在实数b 和c ，使得不等式()f f x x D 、不存在实数b 和c ，使得不等式()f f x x >????对一切实数x 都成立 7、某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ） A 、2()f x x = B 、()1sin f x x =+ C 、()ln 26f x x x =+- D 、())f x x = 8、已知点O 是ABC ?所在平面内的一点,3260OA OB OC +-=且::5:4:3AB BC CA =，下列结论错误．． 的是 （ ） A 、点O 在ABC ?外； B 、::6:3:2AOB BO C COA S S S ???= C 、点O 到,,AB BC CA 距离的比是72:45:40 D 、,,,O A B C 四点共圆； 二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。 9、函数()cos cos()2 f x x x π =++的最小正周期是 ． 10、设12,e e 是两个不共线的向量，若向量12()a e e R λλ=-∈与向量12(4)b e e λ=--共线 且方向相同，则λ= ． 11、已知,a b 满足约束条件：21 22a b a b b a ?-≥-? +≤??≥?，则a b +的最大值等于 ． 12、已知函数()( )11,0 21,0 x x f x f x x ???-≤? ?=?? ??->?，则13()5f 21()5f （填“>”或“<”）. 13、现有1000个苹果，分别装到10个箱子里，要求可随意拿到任何数目的苹果但不拆箱，是否可行？若行，每个箱子放的苹果数分别是多少？若不行，请说明理由； 答： ． 14、记{},m a x ,,a a b a b b a b ≥?=? y ??+=????，其中,x y R + ∈，则t 的最小值 为 ． 三、解答题：本大题共3小题，共54分。 15、（本题满分16分）已知ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ，G 为ABC ?的重心，且满足AB CG BC AG =． （1）证明：222,,a b c 成等差数列； （2 ）求函数2sin 23y B B π? ?=++ ?? ?的最大值． 16、（本题满分18分）已知函数()a f x x a x =+ -， （1）若方程()0f x =有正根，求实数a 的取值范围； （2）设()|()|g x xf x =，且()g x 在区间[0,1]上是减函数，求实数a 的取值范围． 17、（本题满分20分）已知斐波那契数列{}n F 满足：11F =，21F =， ()21*n n n F F F n N ++=+∈，若数列{}1n n F F λ++是等比数列（λ为实 常数）． （1）求出所有λ的值，并求数列{}n F 的通项公式； （2）求证: 12 2007 11 172 F F F +++ < 2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2009年4月12日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。 1．已知ABC ?是钝角三角形，且角C 为钝角，则点P ()sin sin sin ,sin cos A B C A B +-- 落在（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}{}23,log 4,,x M N x y ==，且{}2M N =，函数:f M N →满足：对任 意的(),x M x f x ∈+都有为奇数，满足条件的函数的个数为 （ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．在等差数列{}n a 中，已知691319a a =，且{}10,n n a s a >为数列的前n 项和，则在 12350,,, ,s s s s 中，最大的一个是 （ ▲ ） A ．15s B ．16s C ．25s D ．30s 4．已知函数()2f x +为奇函数，且满足()()6f x f x -=，(3)2f =，则()() 208209 f f +的值为 （ ▲ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．2009 5．已知函数()()421 sin cos sin 2cos24f x x x x x x R =++∈，则()f x （ ▲ ） A ．最大值为2 B ．最小正周期为π C ．一条对称轴为4 x π = D ．一个对称中心为7 (,)168 π- 6．已知函数()1 22,x f x -=- 关于x 的方程()()220f x f x k -+=，下列四个命题中是 假．命题的是 （ ▲ ） A ．存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； B ．存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； C ．存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； D ．存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 7．如图，在OAB ?中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界） 的任意一点，且OP xOA yOB =+， 坐标平面上，实数对(),x y 直线3y x -=的右下侧部分的面积是（ ▲ A ． 7 2 B ． 92 C ．4 D ．不能求 8．已知函数()(432,,,f x x ax bx cx d a b c d =++++为实常数的图象经过三点2,2A ??? ， 13,3B ?? ???，14,4C ?? ??? ，则()()15f f +的值等于 （ ▲ ） A ．0 B ．1 C ． 26 5 D ．25 二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。 9．已知(),0s i n 2c o s s i n 2παββαβα??∈=+ ??? ，，且，若()t a n 3,αβ+=则 tan α= ▲ 。. 10．若0)(55=+-+y x y x ，则=y ▲ 。 11．函数()()12310050f n n n n n n n N +=-+-+-+ +-+∈的最小值等于 ▲ 。 12．设函数()313x x f x =+，若[]x 表示不大于x 的最大整数，则函数 ()()1122f x f x ????-+-+???????? 的值域是 ▲ 。 13．已知二次函数()221f x x mx =-+，若对于[]0,1上的任意三个实数,,a b c ，函数值 ()()(),,f a f b f c 都能构成一个三角形的三边长， 则满足条件的m 的值可以是 ▲ 。（写出一个即可） 14．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大 的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限。则2000在表中出现 ▲ 次。 1 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 8 12 16 20 24 … 20 28 36 44 … 48 64 80 … 112 144 … 三、解答题：本大题共3小题，共54分。 15．（本题满分16分）如图，已知O 为ABC ?的外心，,,a b c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，且满足CO AB BO CA ?=?。 （1）推导出三边,,a b c 之间的关系式； （2）求tan tan tan tan A A B C + 的值。 16．（本题满分19分）已知函数()1 1f x x = -，n N +∈对于，定义 ()()()()11,n n f x f x f x f f x +==????，偶函数()g x 的定义域为 {}0x x ≠， 当0x >时，()()2009g x f x =。 （1）求()g x ； （2）若存在实数(),a b a b <使得该函数在[],a b 上的最大值为ma ，最小值为mb ， 求非零实数m 的取值范围。 C A B O 17．（本题满分19分）数列{}n a 满足：13a =，()2 122*n n n a a a n N +=-+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n a 中的任两项互质。 （3）记11 2 n n n b a a = +-，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求2009S 的整数部分； 2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2010年4月11日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．设集合22{|1|},{|10|}A y y a a N B y y b b N ==+∈==+∈，则A B 中元素的个数 为（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．大于3个 2．某次数学测试分为选择题与非选择题两部分，右边的散 点图中每个点(,)X Y 表示一位学生在这两部分的得分， 其中X 表示该生选择题得分，Y 表示该生非选择题得 分，设Z X Y =+表示该生的总分，现有11位学生的得 分数据，根据散点图，下列判断正确的是（ ▲ ） A ．X 的方差 B ．X 的中位数>Y 的中位数 C ．X 的众数 D ．Z 的中位数=X 的中位数+Y 的中位数 3．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.13=，若0x 是方程[]8x x =的实数根， 则（ ▲ ） A ．001x << B ．012x << C ．023x << D ．034x << 4．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递减区间是（ ▲ ） A ．[]6,63,k k k Z ππ+∈ B ．[]63,6,k k k Z -∈ C ．[]6,63,k k k Z +∈ D ．[]63,6,k k k Z ππ-∈ 2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。 2013年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛参考解答 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合{|53,}A a a x x N +==+∈,{|72,}B b b y y N +==+∈,则A B 中的最小的元素是 ( ▲ ) A ．17 B ．19 C ．21 D ．23 【答案】D 【解析】代入检验或者依次取值. 2．已知角α的终边与3π的终边相同，则在[)0,2π内与3 α的终边相同的角有 ( ▲ )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】713,,999 πππ 3．已知()f x x m =-, 当[0,9]x ∈时, ()4f x ≤恒成立, 则实数m 的取值范围 是 ( ▲ ) A ．[1,0]- B ．(,1]-∞- C ．(,1]-∞ D ．[0,1] 【答案】C 【解析】t = 2()2g t t t m =-+，max (3)34g g m ==+≤ 4．若(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，0αβπ<<<，(0)ka b a kb k +=-≠ ， 则βα-的值为 ( ▲ ) A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 【答案】A 【解析】由(0)ka b a kb k +=-≠ 两边平方展开得到cos()0βα-= 5.函数1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x x y x x x x +++-= ++-++的最小正周期是 ( ▲ ) A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 【答案】D 【解析】2sin y x = (sin 1)x ≠- 6．ABC ?中，tan 21,tan a B a c c C c -==，则角A 为 ( ▲ ) A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2 π 【答案】B 【解析】由 tan 2tan B a c C c -=得1cos ,23B B π==，再由sin 1)sin A C =得4 A π= 7．在平行四边形ABCD 中，2CA B DB C DBA ∠=∠=∠，则sin CAB ∠的值为 ( ▲ ) A ．13 B ．12 C ．2 D ．34 【答案】B 【解析】记DBA α∠=，O 为对角线交点，CAB CBO ?? 得到2212 BC CO CA CA =?= 高一数学竞赛试题答案 第1页（共8页） 2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ） A ．.72 B ．.72- C ．3 D ．0.3- 解:求出的平均值-实际平均值.725015015-=÷-= ）（,选B ． 2．设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-，2 {|21}x x B x -=<，则A B 等于（ ▲ ） A ．{|0,13}x x x <<<或 B ．{|3}x x > C ．{|10,13}x x x -<<<<或 D ．{|01}x x << 解：可得{|13}A x x =-<<，{|0,1}B x x x =<>或，所以A B {|10,13}x x x =-<<<<或， 选C ． 3．已知sin sin αβ=，则α与β的关系是（ ▲ ） A ．αβ=或απβ=- B ．2,k k Z απβ=+∈ C ．(21),k k Z απβ=+-∈ D ．(1),k k k Z απβ=+-∈ 解:由于sin sin αβ=,α与β的终边位置相同或关于y 轴对称,所以2,k k Z απβ=+∈或 (21),k k Z απβ=+-∈,合幵得(1),k k k Z απβ=+-∈．选D ． 4．下列函数中在区间0,4π?? ???? 上单调递增的是（ ▲ ） A ．21log sin 62y x π?? ??=-- ??????? B ．21log sin 262y x π?? ??=++ ??????? C ．y D ．3sin 6y x π?? =- ??? 解：将选择支中各函数用区间0,4π?? ???? 逐一检验知，只有C 中函数满足要求．选C ． 5．若()()() ()sin 50tan 50sin 50tan 50y x x y --??-?≤-?则（ ▲ ） A ．0x y +≥ B ．0x y -≥ C ．0x y +≤ D ．0x y -≤ 解：因为0sin 501，可知函数()()()sin50tan50t t f t =?-?单调递减，已 2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2011年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷2011年4月10日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ） A ．.72 B ．.72- C ． 3 D ．0.3- 2．设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-，2 {|2 1} x x B x -=<，则A B 等 于（ ▲ ） A ．{|0,13}x x x <<<或 B ．{|3}x x > C ．{|10,13}x x x -<<<<或 D ．{|01}x x << 3．已知sin sin αβ=，则α与β的关系是（ ▲ ） A ．αβ=或απβ=- B ．2,k k Z απβ=+∈ C ． (21),k k Z απβ=+-∈ D ．(1),k k k Z απβ=+-∈ 4．下列函数中在区间0,4π?? ????上单调递增的是（ ▲ ） A ．2 1log sin 62y x π?? ??=-- ??? ???? B ．2 1log sin 262y x π?? ??=++ ??? ???? （ ▲ ） A ．x 轴上仅有有限个点是“Ω点”； B ．x 轴上所有的点都是“Ω点”； C ．x 轴上所有的点都不是“Ω点”； D ．x 轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”． 二、填空题：本大题共7小题，每小题 7分，共49分． 11．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是 ▲ ． 12．如图执行右面的程序框图，那么输出的S 值为 ▲ ． 13．函数[sin ] ()3x f x =的值域是 ▲ ．（其中[]x 表示不超过实数x 的 最大整数） 14. 已知定义域为R 的函数()y f x =对任意x R ∈都满足条件 4f x f x -（）+（）=0与22f x f x +--（）（）=0，则对函数()y f x =， 开 始 0,1 S i == 2 1 3 S S i =+?2 i i =+ 10? i 2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2018.4 本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共80分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题8分，共80分． 1．已知集合 1,3,5,7,9A , 2,4,6,8B ,若 ,C a b a A b B ，则集合C 的所有元素之 和为 ▲ ． 2．在ABC 中，1sin ,23 A A B ，则CA CB 的最小值为 ▲ ． 3．设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有(1)(4)1f x f x ，又当05x 时，2()log (7)f x x ，则(2018)f 的值为 ▲ ． 4．若sin sin 2sin3cos cos2cos31x x x x x x ,则x ▲ ． 5．已知函数())f x a R ，)()(1x f x f ，),2))((()(*1N n n x f f x f n n 若x x f )(2018没有零点，则a 的取值范围是 ▲ ． 6．若对任意[1,1]x ,恒有22(,,)x ax b c a b c R 成立，则当c 取得最小值时,函数 ()23()f x x a x b x c x R 的最小值为 ▲ ． 7．用 x 表示不大于x 的最大整数，方程[6][10][15]30x x x x 的最小正解为 ▲ ． 8．函数()sin sin(1)f x x x 的值域为 ▲ ． 9．已知平面向量2OA OB ,且2OA OB ，若[0,1]t ，则t AB AO (1)2 BO t BA 的最小值为 ▲ ． 10．已知函数2()(0)f x ax bx c a ,其中,,a b c 是整数，若()f x 在(0,1)上有两个不相等的零 点，则b 的最大值为 ▲ ． 一.填空题：本大题共10小题，每小题8分，共80分. 1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ,{}8,6,4,2=B ，若}{B b A a b a C ∈∈+=,，则集合C 的所有元素之和为________. 2.在ABC ?中，2,3 1sin ==AB A ,则?的最小值为________. 3.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()1(-=-?+x f x f ，又当5 0<≤x 时，)7(log )(2x x f -=，则)2018 (f 的值为________. 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ________. 5.已知函数),2))((()(),()(),()(*11N n n x f f x f x f x f R a a x x f n n ∈≥==∈+=-，若x x f -)(2018没有零点，则a 的取值范围是________. 6.若对任意[]1,1-∈x ，恒有),,(22R c b a c b ax x ∈≤++成立，则当c 取得最小值时，函数)(32)(R x c x b x a x x f ∈-+-+-=的最小值为________. 7.用[]x 表示不大于x 的最大整数，方程[][][]x x x x 3015106=++的最小正解为________. 8.函数)1sin(sin )(++=x x x f 的值域为________. 9.已知平面向量2==，且2=?，若[]1,0∈t ，则 t AB t 1(--+-的最小值为________. 10.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，其中c b a ,,是整数，若)(x f 在)1,0(上有两个不 相等的零点，则b 的最大值为________. 二.解答题：本大题共5小题，共120分. 11.已知函数bx x x f a --=11log )(是奇函数)1,0(≠>a a （1）求b 的值及函数)(x f 的定义域； （2）是否存在实数a 使得)(x f 的定义域为[]n m ,，值域为[]m n a a log 1,log 1++？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 12.设函数)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的一个对称中心 2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案 2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（2007年4月15 日） 1、已知集合{}|1,A x x x R =≠∈，A B R =，则集合B 不可能．．． 是 （ ） A 、{}|1,x x x R >-∈ B 、{}|1,x x x R <-∈ C 、{}|1,x x x R ≠-∈ D 、{}0,1 2、已知sin36a ? =，则sin108? 等于 （ ） A 、3a B 、3 34a a - C 、3 34a a + D 、2 21a -- 3、已知c b a ,,均为正数,且都不等于1,若实数z y x ,,满足 01 11, =++==z y x c b a z y x ,则abc 的值等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依 照从小到大的顺序排成一个数列{}n a ，则100 a 等于 （ ） A 、114 B 、115 C 、116 D 、117 5、今有一组实验数据如下： x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表达这些数据规律的函数模型是 （ ） A 、x y b a =? B 、2 1 y bx ax =++ C 、2 () y x x a b =-+ D 、sin()y A x B ω?=++ 6、已知函数()2 f x x bx c =++，若方程()f x x =无实根，则 （ ） A 、对一切实数x ，不等式()f f x x >????都成立 B 、对一切实数x ，不等式()f f x x 2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2010年4月11日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．设集合22{|1|},{|10|}A y y a a N B y y b b N ==+∈==+∈，则A B 中元素的个数为（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．大于3个 2．某次数学测试分为选择题与非选择题两部分，右边的散 点图中每个点(,)X Y 表示一位学生在这两部分的得分， 其中X 表示该生选择题得分，Y 表示该生非选择题得 分，设Z X Y =+表示该生的总分，现有11位学生的得 分数据，根据散点图，下列判断正确的是（ ▲ ） A ．X 的方差 浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。 高中数学计划合集5篇 高中数学计划1 一、指导思想 学习《浙江省深化普通高中新课程改革方案》等相关文件，落实市教育局“面向全体、分层指导、分类推进，大面积提高普高教育教学质量”的策略，以《国家中长期教育改革和发展规划纲要(__-2020)》为指导，坚持科学发展观，贯彻教育方针，提高教育教学质量;坚持以人为本，深化课程改革，促进学生全面健康发展;坚持教育实践，切实解决教学实际问题，促进教师专业发展，提高教育教学质量。 二、工作重点 1、深化课改，积极推进 深化普通高中课程改革，是__年省厅的核心工作。要根据省教育厅提出的“减总量、调结构、优方法、改评价、创条件”的总体思路，坚持有利于促进学生的个性发展，加快选修课程的建设。 2、改进教学，以学定教 开展深化普通高中新课程改革教学研讨活动，深化课程改革，改进课堂教学，以学定教是关键。继续开展对“三维目标”的 教学研究，强化知识、技能目标的落实。开展疑难问题、案例设计、教学反思等学科教学主题研讨活动，开展精品课例的展示活动，引领教师研究教材、研究学法、研磨课堂教学，创造有深度、有特色、有实效的课堂范例，探索科学高效的课堂教学模式，树立“轻负高质”的典型，不断提高教师的教学思想和教学水平。 3、校本研修，讲究实效 组织本组教师以集体备课、听课评课、说课试课等主题明确、实践性强、参与面广的校本研修活动。为了使集体备课活动真正落到实处，发挥集体备课的效用，要求教师每会必到，在固定地点进行教研。其程序为：教学反思，理论学习——教学研究——修订方案。一个课时内容要由一位教师中心发言，其他老师补充完善，要有详细记录。 4、鼓励科研，追求创新 鼓励广大教师积极开展课题研究、论文与案例的撰写，充分发挥校本教研组的作用，积极营造学术研究氛围，鼓励创新教科研工作方式。同时，还要切实推进“三小”培养工程，力争我校本教研组在各项“三小”评比中获得好成绩。 5、狠抓竞赛，培养特长 组织好温州市摇篮杯高一数学竞赛，抓好数学特长生的培养，争取竞赛成绩取得更大的进步。 温州市摇篮杯数学竞赛训练题 2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。 1、设Ａ到Ｂ的映射f ：x →y=(x －1)2 ,若集合{}2,1,0=A ，则集合B 不可能．．． 是（ ） A 、{}1,0 B 、{}2,1,0 C 、{}2,1,0- D 、{}1,1,0- 2、若命题Ｐ：4) 2 1 (1 <-x ；Ｑ：04log )1(<-x ，则命题?Ｐ是?Ｑ成立的（ ）条件 Ａ、充分不必要 Ｂ、必要不充分 Ｃ、充要 Ｄ、既不充分也不必要 3、设a =-)2sin(π，则)22 tan( -π 的值为（ ） A 、21a a - B 、21a a -- C 、a a 21- D 、a a 2 1-- 4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）A 、1:1 B 、4:π C 、π:4 D 、π:2 5、设正整数集N *，已知集合{} *∈==N m m x x A ,3|，{} *∈-==N m m x x B ,13|，{} *∈-==N m m x x C ,23|，若,,B b A a ∈∈C c ∈，则下列结论中可能成立的是（ ） A 、c b a ++=2006 B 、abc =2006 C 、bc a +=2006 D 、)(2006c b a += 6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J ，Q ，K ；则在“十四进制”中的三位数JQK 化成“二进制”数时应为（ ）位数。A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 7、设函数???=为无理数 为有理数 x x x f ,0,1)(，若)()(x g x xf ≤对于一切R x ∈都成立，则函数)(x g 可 以是（ ）A 、x x g sin )(= B 、x x g =)( C 、2 )(x x g = D 、x x g =)( 8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前n 项 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 温州市第三十九中“生活中的数学”试题 1.马鞍池公园鸽舍里饲养了一批鸽子，小刚问饲养员：“这里养了多少只鸽子？” 饲养员回答说：“如果买掉75只鸽子，那么鸽饲料还能维持20天，如果再买进100只鸽子，那么鸽饲料只能维持15天。”则鸽舍里鸽子只数是（ ） A ．400 B ．500 C ．600 D ．700 2.金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克.已知金在水中轻 191，银在水中轻101 .这块王冠中金重………………………………………（ ） A. 180 克 B. 188 克 C. 190克 D. 2OO 克 3.温州的交通甚是拥挤，若要在如图所示的A,B 两地区间建 一地铁隧道，在A 地测得地铁隧道走向是北偏东76°，那么 为了使地铁隧道能够准确接通，则B 地施工角度应 为……………………………………………………………… （ ） A.北偏东76° B.北偏东104° C.南偏西76° D.南偏西104° 第3题图 4.小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子， 使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于 24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（ ） A. B. C. D. 5．2010年12月温州时代广场8周年庆，某种品牌一款羽绒衣的进价800元，出售时标价为1200元，为了迎接店庆，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至少打 （ ）折. A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 6．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个 月的4日是…………………………………………………………………（ ） A ．星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日 7.为响应承办“绿色城市”的号召，某学校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增 2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 第1页 共3页 2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4 本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知(){}R M ∈+-+-=λλλ42,31,(){}R N ∈+-=λλλ3,1,则N M = ( ) A. ? B. {}2 C. (){}2,2 D. ()2,2 2. 在平面直角坐标系XOY 中，若点P 的坐标为()3cos 2,3sin 2-，则POX ∠= ( ) A. 3 B. 3-π C. 23π +- D. 23π - 3. 在ABC ? 1=，2=?,若ABC S ?=1，则BC = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 4. 函数x x y -+-=43的值域是 ( ) A. []2,1 B. []3,1 C.??????2 3,1 D. []2,1 5. 如果一个函数()x f 在其定义域内对任意的y x ,都满足()()22y f x f y x f +≤??? ??+，则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是 ( ) ①()x x f 2log -=②()3x x f =③()x x f -=2④()? ??><=0,20,x x x x x f A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 函数()()β+=x a x f 2sin 2的值域为[]2,2-，在区间?? ????-12,125ππ上单调递减，则常数a 和β的值可以是 ( ) A. 32,1πβ= =a B. 3 4,1πβ==a C. 34,1πβ=-=a D. 32,1πβ=-=a 2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．从n 名男生和2名女生中，任选2人参加英语口语比赛，若2人中至少有1名男生的概率为 1415 ，则n 的值为 ( ▲ ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】222214 1415 n C n C +-=?=. 2．将向量(3,4)a =按向量(1,2)b =平移得到向量c ，则||c = ( ▲ ) A ． ．．5 D ．【答案】C 【解析】由向量平移的不变性可知(3,4)c =，||5c ∴=. 3．对任意 0,2 πθ??∈ ? ? ? ,下列不等式正确的是 ( ▲ ) A ．()tan cos tan θθ> B ．()tan tan tan θθ> C ．()cos tan cos θθ< D ．()cos tan cos θθ> 【答案】C 【解析】取= 3π θ，由1cos 323 π π = <知A 错误； 取tan 2θ=，由tan 202<<知B 错误； 取= 4 π θ，由tan 14 4 π π => 知D 错误； 由tan 02πθθθ?? ><< ?? ? 知C 正确. 4．在ABC ?中，(1,2),(34),(2,)A B C k ， ，若B ∠为锐角，则实数k 的取值范围是( ▲ ) A ．5k > B ．5k < C ．35k << D ．335k k <<<或 【答案】D 【解析】 B ∠为锐角，0AB B C ∴?<且A 、B 、C 三点不共线，解得335k k <<<或. 5．已知函数()f x 满足(1)2f =，1() (1)1() f x f x f x ++= -(*)x N ∈，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ???? 18．（本题满分14分）已知函数()sin(2)2()3f x a x x a R π=+ ∈ 满足5()()6 f x f x π=-. （1）求()f x 在区间[0,]2π 上的值域； （2）若5()[,]241048 f π ππαα+=∈，求sin α的值． 解析：（1）55()()(0)()66 f x f x f f ππ=-∴= 122 a a -=-=┄┄┄┄┄1分 检验：()sin(2)23f x x x π =+ 1sin 2222 x x =- sin(2)3x π =-┄┄┄┄┄3分 512x π=为()f x 的对称轴，符合5()()6 f x f x π=-┄┄┄┄┄4分 2[0,]2[,]()[,1]23332 x x f x ππππ∈∴-∈-∴∈- ┄┄┄┄┄6分 （2）()sin(2)2410410 f π παα+=-= ┄┄┄┄┄7分 5[,]2[,]4844 ππππααπ∈∴-∈ 150 24cos 212sin 5 αα∴=-= -5[,]sin 48ππαα∈∴= ┄┄┄┄┄14分 19. （本题满分15分） 已知,,R b a ∈函数|12|)(|,|2)(2---=-=b x x x g a x x f . （1）当0,1==b a 时，求方程)()(x g x f =的根； （2）设函数)()()(x g x f x F +=在]2,2[-上的最大值为),,(b a G 当),(b a G 取得最小值时，求b a -2的值. 解析：（1）当0,1==b a 时，|,12|)(|,1|2)(2--=-=x x x g x x f 当)()(x g x f =时，即|,1||12||12||1|22-?+=--=-x x x x x ┄┄┄┄┄2分 所以0|1|=-x 或,2|12|=+x ┄┄┄┄┄4分 解得：.2 3,21,1-=x 所以方程)()(x g x f =的根为.23,21, 1-=x ┄┄┄┄┄7分 （2）|)12(22||,1222max{|)()()(22--------+-=+=b x x a x b x x a x x g x f x F |}1232||,122max{|22--+----+=b a x x b a x x ，┄┄┄┄┄9分 记,1232)(,122)(22--+-=---+=b a x x x b a x x x h ?].2,2[-∈x ┄┄┄┄┄11分 所以,16 1212|)43()2(|),(,16812|)41()2(|),(=--≥=--≥??b a G h h b a G ┄┄┄┄┄13分 所以,16121),(min = b a G 此时等号在0)43()2(=+-??时取到， 代入得8 872- =-b a .┄┄┄┄┄15分 温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题（3） 一、判断决策（本题20分） 在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的 a≥）单水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少？现有a（2 位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？ 二、实践应用（本题20分） 某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）．张先生所在的公司每月发80元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡．按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%．这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段． （1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是________；买成IC卡后，余额与乘车次数的函数图象是________． （2）求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式； （3）如果张先生每月平均乘坐公交车70次，则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱？ 三、动手操作（本题20分） 手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手上只有一张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由． 四、方案设计（本题20分） 某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）， 为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元． （1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x的代数式表示） （2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的4 5 ，生产乙种配件的年利润大于调 配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？ 2016 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分 1 至2 页，非选择题 2 至 3页。满分150 分，考试时间120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题 5 分，共 50 分 . 1. 已知,,则= () A . B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则= () A . 3 B. C. D. 3. 在中，已知，,若=1 ，则= () A . B. C. 1 D. 2 4. 函数的值域是() A . B. C. D. 5 . 如果一个函数在其定义域内对任意的都满足，则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是() ①②③④ A . ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6 . 函数的值域为，在区间上单调递减，则常数和 的值可以是() A . B. B. C. D. 7.已知，若一元二次方程的两根都是正整数，则 =() A . 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 化简=() A . 4 B. 3 C. D. 8. 平面直角坐标系中若动点组成的区域面积为32 ，则等于() A . B. 3 C. 2 D. 10 . 设，且,则的最大 值是 () A . 2016 B. 3024 C. 4032 D. 5040 第Ⅱ卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题7 分，共 49 分 . 11 . 函数的单调递减区间是 12 . 定义在 R 上的奇函数，则= 13 . 指数函数和对数函数的图像分别为和，点在曲线上，线段(为坐标原点）交曲线与另一点,若曲线存在点，满足点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的两倍，则点的坐标是14 . 已知是两个相互垂直的单位向量，若，且，则的最小值是 15 . 已知函数在有最大值，则实数的值是 2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．从n 名男生和2名女生中，任选2人参加英语口语比赛，若2人中至少有1名男生的概率为 14 15 ，则n 的值为 ( ▲ ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．将向量(3,4)a =按向量(1,2)b =平移得到向量c ，则||c = ( ▲ ) A ． B ． C ．5 D ．3．对任意0, 2πθ?? ∈ ?? ? ,下列不等式正确的是 ( ▲ ) A ．()tan cos tan θθ> B ．()tan tan tan θθ> C ．()cos tan cos θθ< D ．()cos tan cos θθ> 4．在ABC ?中，(1,2),(34),(2,)A B C k ，，若B ∠为锐角，则实数k 的取值范围是( ▲ ) A ．5k > B ．5k < C ．35k << D ．335k k <<<或 5．已知函数()f x 满足(1)2f =，1() (1)1() f x f x f x ++= -(*)x N ∈，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ???? 的值为 ( ▲ ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．6- 6．已知a R ∈，则函数1 ()421(0)x x f x a x +=+?+≥的最小值是 ( ▲ ) A ．22a + B ．2 1a - C ．2 22(1)1(1)a a a a +≤-??->-? D ．21(1) 22(1)a a a a ?-≤-?+>-? 7．已知A 为ABC ?的最小内角，若向量(cos ,1),2sin(),16a A b A π ? ? ==+ ?? ? ，则a b ?的取值范围是 ( ▲ ) A ．15,22??- ???? B ．15,22??- ??? C ．52,2?????? D ．52,2?? ??? 8．已知函数3 ()f x x x =+，2 ()sin (2cos )g x x x =?-，则()()f x g x 、的图像的交点个数为 ( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2015年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2015年4月 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知全集Z U =，},3|{},,2|{Z n n x x B Z n n x x A ∈==∈==，则B A C U ?)(是（▲） A.},16|{Z n n x x ∈±== B.},26|{Z n n x x ∈±= C.},36|{Z n n x x ∈-= D.},13|{Z n n x ∈±= 2.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（▲） A.6 B.26 C.10 D.12 3. 函数242x x y -=的值域是（▲） A.]4,0[ B.]4,4[- C.]2,2[- D.]2,0[ 4．设,1 1 )(+-= x x x f 记)()(1x f x f =，若))(()(1x f f x f n n =+，则=)(2015x f （▲） A ．x B.x 1- C.11+-x x D.x x -+11 5．化简 =-+) 4 tan()4(sin 42cos 2απ απα （▲） A.αcos B.αsin C.1 D. 2 1 6.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ.若1||>-b a ，则θ的取值范围为（▲） A.3 0π θ< ≤ B. 2 3 π θπ ≤ < C. πθπ ≤<3 D. πθπ <<3 7．设)0,2 1 (- ∈x ，以下三个数παπαπα)1cos(),sin(cos ),cos(sin 321+===x x x 的大小关系是（▲） A.123ααα<< B.231ααα<< C.213ααα<< D.132ααα<<2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
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