内啮合齿轮接触应力的有限元分析

齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析

齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析 李杰张磊赵旗 （吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，长春130025 ）Comparing and analysis on gear contact stress calculation to different finite element modals LI Jie ，ZHANG Lei ，ZHAO Qi （Jilin University State Key Laboratory of Automobile Dynamic Simulation ，Changchun 130025，China ） 文章编号：1001-3997（2009）07-0001-03【摘要】为精确计算齿轮齿面接触应力，选择与齿轮实际运转情况最为接近的有限元模型，从赫兹 有限元模型的分析入手，研究齿轮接触问题的赫兹有限元解法，然后再将问题扩展到齿轮模型，最后通过对比不同有限元模型之间的差异发现，三维多齿有限元接触模型同齿轮实际运转情况最为接近，且利用该模型不但能使计算更加精确，而且更容易实现变速器齿轮乃至整车的轻量化设计。 关键词：接触应力；赫兹；齿轮；有限元 【Abstract 】In order to compute the gear contact stress accurately ，chose the finite element modal that was near to the gear actual operation.It commenced from the analysis of the Hertz model firstly ，and stud －ied the solution for the gear contact problem used the Hertz finite element modal ，then expanded the prob －lem to the gear model ，finally found the difference through comparing with the different element modals ，the 3D multi-gear contact model was near to the actual gear operation mostly ，and made use of this model not only could make the computation more accurately ，but also carried out the transmission gear and the whole car reduced in weight design more easily. Key words ：Contact stress ；Hertz ；Gear ；Finite element ＊来稿日期：2008-09-06 中图分类号：TH16，U463.212文献标识码：A 1不同齿轮接触有有限元模型的建立 1.1赫兹有限元模型的建立 根据赫兹原理建立接触有限元模型[2]，如图1所示。两个圆柱体的半径分别为ρ2和ρ2， 无摩擦接触，在法向力F b 的作用下，齿面产生接触应力。对于赫兹有限元模型，虽然不用像传统模型那样计算各项齿轮应力修正系数，但对法向力F b 与啮合曲率半径ρ2、ρ2的计算却还是必要的。 图1赫兹1/4圆柱体模型 Fig.1Hz 1/4cylinder model 1.1.1法向力的计算 轮齿在节点处啮合时对应法向力F b 直齿轮：F bt =F t /cos αt （1）斜齿轮：F bn =F t /（cos αt cos βb ）（2）式中：F t —主动齿轮分度圆名义切向力。F t =2000T d （3） 式中：T —齿轮输入转矩；d —齿轮分度圆直径；αt —端面分度圆压 力角；βb —基圆螺旋角。 1.1.2曲率半径的确定 直齿圆柱齿轮在节点C 啮合时，其曲率半径为： ρ1＝d ′1sin α′t ，ρ2＝d ′2sin α′t （4） 式中：d ′1—齿轮节圆直径；α′2—端面啮合角。对应斜齿轮在节点C 啮合时，其曲率半径为： ρn 1＝ρ1cos βb ，ρn 2＝ρ2 cos βb （5） 式中： ρn 1、ρn 2—大、小齿轮对应法面节点的曲率半径。根据上述确定的法向力与曲率半径关系，对应生成1/4圆柱 体的二维与三维赫兹接触有限元模型，如图2所示。 （a ）二维赫兹模型（b ）三维赫兹模型 图21/4圆柱体赫兹接触有限元模型 Fig.21/4cylindrical finite element model of Hertz contact 1.2齿轮接触有限元模型的建立 齿轮接触有限元模型相对于赫兹模型最大的区别在于，它不 GEARr HERTZ CONTACT BETWEEN TWO CYLINDERS X Z Y GEARr HERTZ CONTACT BETWEEN TWO CYLINDERS X Z Y 设计与计算 ＊＊ ＊＊＊＊＊＊＊ ＊＊ ＊＊＊＊＊＊＊E 1v 1 ρ1 Y D F E d C b B A X ρ2 E 2 v 2 11 1514 1 13 5 12 4,12 23 4 3 Machinery Design ＆Manufacture 机械设计与制造 第7期 2009年7月 1

课程设计之齿轮啮合有限元分析

有限元法分析与建模课程设计报告 学院：机械电子工程学院 指导教师： 学生及学号： 2012-12-31

摘要 ANSYS是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种在计算数学，计算力学和计算工程科学领域最有效的通用有限元分析软件。它是融合结构，热，流体，电磁，声学于一体的大型通用有限元商用分析软件。利用ANSYS有限元分析，可以对各种机械零件、构件进行应力，应变，变形，疲劳分析，并对某些复杂系统进行仿真，实现虚拟的设计，从而大大节省人力，财力和物力。由于其方便性、实用性和有效性，ANSYS软件在各个领域，特别是机械工程当中得到了广泛的应用。这次大作业一齿轮啮合的有限元分析为例介绍有限元法的基本过程。 关键词：有限元法；齿轮；啮合 I

Abstract With the development of computer,ANSYS has became one of the most effective general-purpose finite element analysis software in calculation mathematics, computational mechanics and computational engineering sciences. It is one of the large general-purpose commercial finite element analysis software which is the integration of structural, thermal, fluid, electromagnetic, acoustic. By this method，we can make the stress,strain,deformation and fatigue analysis to various mechanical parts、components.Additionally ,it is also can be used to make the simulation of certain complex system,to achieve a virtual design with the significant saving in manpower, financial and material.Because of its convenience, practicality and effectiveness, ANSYS software has been widely used in various fields, especially mechanical engineering. Key Words：Finite element method；Gear；Engagement II

机械设计---齿轮作图题

1．图1所示蜗杆传动——斜齿圆柱齿轮传动组成的传动装置，蜗杆为主动件，若蜗杆1的转动方向如图中n1所示，蜗杆齿的螺旋线方向为右旋。 试分析： （1）为使中间轴I所受的轴向力能抵消一部分，确定蜗轮2、斜齿轮3和斜齿轮4的轮齿旋向； （2）在图1的主视图上，画出蜗轮2的圆周力F t2、径向力F r2和斜齿轮3的圆周力F t3、径向力F r3 2．在图6上直接改正轴系结构的错语。（轴端安装联轴器） 图 6 1.（1）蜗轮2、齿轮3、齿轮4的旋向………………（6分） （2）F a2、F a3的方向………………（4分） （3）F r2、F t2、F r3、F t3的方向………………（4分） 2．答案图。

①应画出垫片； ②应画出定位轴套，并将装齿轮的轴段长度缩短； ③应画出键； ④应降低轴肩高度，便于拆卸轴承； ⑤画出轴径变化，减小轴承装配长度； ⑥画出密封件； ⑦画出联轴器定位轴肩； ⑧键长应改为短于轮毂长度； 每改正1处错误 ………………（2分） （改正6处错误得满分） 3.图示为由圆锥齿轮和斜齿圆柱齿轮组成的传动系统。已知：Ⅰ轴为输入轴，转向如图所示。 (1)在下图中标出各轮转向。（2分） (2)为使2、3两轮的轴向力方向相反，确定并在图中标出3、4两轮的螺旋线方向。（2分） (3)在图中分别标出2、3两轮在啮合点处所受圆周力t F 、轴向力a F 和径向力r F 的方（4分） (1)各轴转向如图所示。 (2) 3轮左旋，4轮右旋。 (3) 2、3两轮的各分力方向下图所示。 F F r2 F r3t3 F a2 4. 图3中为一对圆锥滚子轴承支承的轴系，齿轮油润滑，轴承脂润滑，轴端装有联轴器。试指出图中的结构错误（在图中错误处写出序号并在下半部改正，按序号简要说明错误的内容）（每指出一处,并正确说明错误内容和改正的,得1分,总分为10分） ①键的位置应与齿轮处在同一直线上，而且结构不正确； ②轴承盖孔径应大于轴径，避免接触；

渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析

渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析 摘要：本文针对ANSYS有限元齿轮接触仿真进行了探讨，计算齿轮的等效应力和接触应力，对齿轮的弯曲强度失效和接触疲劳失效研究具有重要的实际意义。利用有限元分析方法，得出了相互啮合齿轮在静态情况下，等效应力和接触应力的分布规律；同时分析了齿轮与不同直径齿轮接触时，等效应力和接触应力的变化情况。 关键词：齿轮接触有限元等效应力接触应力 ANSYS 引言 齿轮的接触问题是典型的接触非线性问题，在传统的计算设计方法中，我们通常将非线性问题进行一定的简化与假设，使之变为线性问题来求解，但是这种计算方法的结果不是十分精确。本文基于ANSYS软件建立渐开线直齿圆柱齿轮的二维有限元模型，对静载荷作用下齿轮接触问题进行有限元分析，求得齿轮接触问题更为精确的解，为解决齿轮接触问题提供了一定依据。 1 齿轮传动失效分析 齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。根据齿轮传动工作和使用条件的不同，齿轮传动也就有不同的失效形式。主要的失效形式有轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。设计齿轮传动时，应对具体情况作具体分析，按可能发生的主要损伤或失效形式来进行相应的强度计算，有时以齿根弯曲疲劳强度为主，有时以齿面接触疲劳为主。这些问题采用有限元法来计算是十分方便的，下面我们将通过ansys对传动比不同的3组齿轮进行有限元分析。 2 有限元模型及其求解 2.1模型的建立 齿轮均选用标准渐开线直齿圆柱齿轮，模数m=3，压力角α=20°，齿数分别为Z1=35、Z2=25、Z3=20，传动比分别为35:35、25:35、20:35。在建模时考虑到齿轮具有轴对称结构，每个齿的受力情况基本相同，因此可以将齿轮模型简化为平面问题，这样可以节省大量计算时间。先在三维设计软件Pro/E中生成齿轮的三维模型，再将模型保存为iges格式，然后导入到ansys中，删除多余面，仅剩下齿轮端面，并复制一个齿轮并调整角度，可得如图1所示的齿轮实体模型。

计算斜齿圆柱齿轮传动的接触应力

计算斜齿圆柱齿轮传动的接触应力时，推导计算公式的出发点和直齿圆柱齿轮相似，但要考虑其以下特点：啮合的接触线是倾斜的，有利于提高接触强度 ；重合度大，传动平稳。 齿轮的计算载荷 为了便于分析计算，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进行计算。沿齿面接触线单位长度上的平均载荷P （单位为N/mm ）为 P= L F n Fn ——作用在齿面接触线上的法向载荷 L ——沿齿面的接触线长，单位mm 法向载荷Fn 为公称载荷，在实际传动中，由于齿轮的制造误差，特别是基节误差和齿形误差的影响，会使法面载荷增大。此外，在同时啮合的齿对间，载荷的分配不是均匀的，即使在一对齿上， 载荷也不可能沿接触线均匀分布。因此在计算载荷的强度时，应按接触线单位长度上的最大载荷，即计算P ca 位N/mm ）进行计算。即 Pca = KP =K L F n K ——载荷系数 载荷系数K 包括 ：使用系数AK ，动载系数VK ，齿间载荷分配系数αK 及齿向载荷分布数βK ，即 K =K A K V K αK β 使用系数K A 是考虑齿轮啮合时外部领接装置引起的附加动载荷影响的系数。 查表的K A =1.35 动载系数K V 齿轮传动制造和装配误差是不可避免的，齿轮受载后还要发生弹性变形，因此引入了动载系数 取K V =1.05 齿间载荷系数K α 齿轮的制造精度8精度 K α= 1.1 齿向荷分配系数K β 载荷系数 1.7152A V K K K K K αβ==齿轮： 齿轮： d 1=m n z/cos β=15.2 齿轮齿顶高：h a1= (h *a1+X n )*m n =2.5

机械设计手册-销轴-接触应力计算全面讨论汇总

传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。在此对接触应力计算作较为全面的讨论。 两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。 1 任意两曲面体的接触应力 1.1 坐标系 图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。不同的剖切平面上的平面曲线在E 点的曲率半径一般是不相等的。这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。

图1 曲面体的坐标 图2 坐标关系及接触椭圆 1.2 接触应力 两曲面接触并压紧，压力P沿z轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a在x轴上，短半轴b在y轴上。椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z轴上的变形量大，沿z轴将产生最大单位压力P0。其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。 其方程为 单位压力 总压力P总＝∫PdF ∫dF从几何意义上讲等于半椭球的体积，故 接触面上的最大单位压力P0称为接触应力σH （1） a、b的大小与二接触面的材料和几何形状有关。 2 两球体的接触应力

基于ANSYS的齿轮应力有限元分析

本科毕业设计 论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析 学生姓名： 所在院系：机电学院 所学专业：机电技术教育 导师姓名： 完成时间：

摘要 本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。 关键词 :ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。

Modeling and Finite Element Analysis of Involute Spur Gear Based on ANSYS Abstract We have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy. Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress

(完整版)机械设计受力分析题

1.(10分) 如图4-1传动系统，要求轴Ⅱ、Ⅲ上的轴向力抵消一部分，试确定： 1)蜗轮6的转向； 2)斜齿轮3、4和蜗杆5、蜗轮6的旋向； 3)分别画出蜗杆5，蜗轮6啮合点的受力方向。 1.(12分)(1) 蜗轮6的转向为逆时针方向； (2分) (2)齿轮3左旋，齿轮4右旋，蜗杆5右旋，蜗轮6右旋；(4分) (3)蜗杆5啮合点受力方向如图(a)；蜗轮6啮合点受力方向如图(b)。(6分) 图 4-1

2、传动力分析 如图所示为一蜗杆-圆柱斜齿轮-直齿圆锥齿轮三级传动。已知蜗杆为主动，且按图示方向转动。试在图中绘出： （1）各轮传向。（2.5分） （2）使II 、III 轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向。（2分） （3）各啮合点处所受诸分力t F 、r F 、a F 的方向。（5.5分） 3.(10分)如图4-1为圆柱齿轮—蜗杆传动。已知斜齿轮1的转动方向和斜齿轮2的轮齿旋向。 (1)在图中啮合处标出齿轮1和齿轮2所受轴向力F a1和F a2的方向。 (2)为使蜗杆轴上的齿轮2与蜗杆3所产生的轴向力相互抵消一部分，试确定并标出蜗杆3轮齿的螺旋线方向，并指出蜗轮4轮齿的螺旋线方向及其转动方向。 (3)在图中啮合处标出蜗杆和蜗轮所受各分力的方向。 (1)在图中啮合处齿轮1和齿轮2所受轴向力F a1和F a2的方向如图(2分)。 (2)蜗杆3轮齿的螺旋线方向，蜗轮4轮齿的螺旋线方向及其转动方向如图(2分)。 (3)蜗杆和蜗轮所受各分力的方向。(6分)

4.(15分) 解：本题求解步骤为； (1.)由I轴给定转向判定各轴转向； (2.)由锥齿轮4．5轴向力方向及Ⅲ、Ⅳ轴转向可定出3、6的螺旋方向； (3.)继而定1、2的螺旋方向； (4.)由蜗杆轴力Fa6判定Ft7，从而确定蜗杆转动方向； (5.)判别各力的方向。

齿轮传动例题

图示为一对锥齿轮与一对斜齿圆柱齿轮组成的二级减速器。已知：斜齿轮m =2mm， n z 3 F a3 2221210125019 T T???''' cos 22 解：

T P n 161163955109551070750 8913310=?=??=??...N mm d m z 113525806347576==?''' =n cos mm β.cos . F T t ??22891331013 .F a F r z 2=50, β=10?，齿轮3的参数m n =4mm ，z 3=20。求： 1）使II 轴所受轴向力最小时，齿轮3的螺旋线应是何旋向？在图上标出齿轮2、3的螺 23解： 123）F F a a32=，由F F a t =tan β得：F F t2t3tan tan ββ23= 由转矩平衡，T T 23=得：F d F d t2t3?=?2322 ，代入得 tan tan tan /cos /cos tan ββββββ323223322 2===F F d d m z m z t2t3n3n2 即sin sin sin .ββ3322420250 1001389==????=m z m z n3n2

β 分析图中斜齿圆柱齿轮传动的小齿轮受力，忽略摩擦损失。已知：小齿轮齿数z 1=18，大齿轮齿数z 2=59，法向模数m n =6mm ，中心距a =235mm ，传递功率P =100kW ，小齿轮转速n 1=960r/min ，小齿轮螺旋线方向左旋。求： 1）大齿轮螺旋角β的大小和方向； 2）小齿轮转矩T 1； 34 解： 齿轮螺旋角 586.10235 2)5918(6arccos 2)(arccos 21 n =?+?=+=a z z m β 小齿轮分度圆直径mm 069.109586.10cos 186cos 1n 1=?=?= βz m d 小齿轮转矩mm N 667.994791960 1001055.91055.96261?=??=?=n P T 切向力1 12d T F t ==N 5.18241069.109667.9947912=? 轴向力==βtan t a F F 18241.5cos10.586=17931N 径向力βαcos /tan n t r F F ==18241.5tan20=6639.4N

齿轮传动的强度设计计算

1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。 分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。实际使用和实验也证明了这一规律的正确。因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即： ⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1）两圆柱体接触时的接触应力 在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。 两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。计算公式为： 接触面半宽:

最大接触应力: ?F——接触面所受到的载荷

?ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触） ?E1、E2——两接触体材料的弹性模量 ?μ1、μ2——两接触体材料的泊松比 2）齿轮啮合时的接触应力 两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。 参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷为

基于ANSYS的齿轮接触应力有限元分析【文献综述】

毕业论文文献综述 机械设计制造及其自动化 基于ANSYS的齿轮接触应力有限元分析 一、研究现状及研究主要成果 1. 《基于ANSYS的渐开线啮合齿轮有限元分析》中指出：采用有限元软件ANSYS建立了啮合齿轮的有限元模型，利用ANSYS软件的非线性接触分析功能，对啮合齿轮的接触问题进行仿真，计算出接触应力，为齿轮的强度计算和设计在方法上提供了参考和依据。建立了渐开线圆柱啮合齿轮的三维有限元模型；研究了齿轮系统整体分析中接触对的建立、齿轮加载方式的选择；研究了齿轮副结构有限元分析方法。采用在圆柱面的节点上加切向力来代替力矩的加载方式，对齿轮面接触参数进行设置，并且得到了接触分析的最终结果，说明该有限元建模的方法是可行的，为将来齿轮系统动力学的研究奠定基础。 2.《基于ANSYS的多齿差摆线齿轮有限元分析》中指出：应用ANSYS分析软件对多齿差摆线齿轮进行建模，推导出不同啮合相位角摆线齿轮根部应力计算公式，计算了不同啮合相位角摆线齿轮根部应力，找出齿轮齿根过渡圆弧半径与齿根处最大应力的关系和摆线齿轮根部过渡圆弧半径对齿轮根部应力的影响。摆线齿轮在齿顶啮合时齿轮根部具有最大应力值，采用了过渡圆弧的摆线齿轮齿根危险截面处的最大应力值明显比未采用过渡圆弧的摆线齿轮低，危险截面处的最大应力值随着过渡圆弧半径的增大而减小，当圆弧半径较小时最大应力减小趋势较快，当圆弧半径逐渐增大时应力减小趋势逐渐变缓。 3.《齿轮接触有限元分析》指出：计算接触非线性问题有许多方法，例如罚函数法、拉格朗日乘子法等，其中罚函数法由于其经济和方便而得到广泛使用。过去使用点-点接触单元，求解接触问题，对于象齿轮类接触，模型构造很麻烦，计算结果精度和准确性很难保证。随着计算机和有限元法的发展，新的接触单元法产生精确的几何模型，自动划分网格，适应求解。通过接触仿真分析研究了通用接触单元在轮齿变形和接触应力计算中的应用。建立了一对齿轮接触仿真分析的模型，并使用新的接触单元法计算了轮齿变形和接触应力，与赫兹理论比较，同时也计算了摩擦力对接触应力的影响。计算分析了单元离散、几何、边界范围与加载或约束处理方式的误差，建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准，说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。 4.《渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析》中指出：ANSYS软件对齿轮变形和齿根应

有限元分析论文

机械1003班孙祥和 3100301144 基于高速旋转齿轮的有限元分析 引言：齿轮泵是工程中较为常见的一种泵，在高速运转时齿轮受到多种力的作用，包括齿面受到的压力，啮合时的接触应力以及自身离心力。在此过程中，齿轮将发生形变，为此我们需要对其进行分析，确保其结构的稳定性，这对于齿轮泵安全有效地运行具有很重要的意义。 关键词：高速齿轮、平面静力分析、接触应力分析、离心力分析 一、分析对象 这里我们分析的对象是齿轮泵中高速运转的齿轮，在ANSYS中我们建立了标准齿轮模型，其各项数据如下表所示 齿顶直径24 mm 齿底直径20 mm 齿数10 厚度 4 mm 弹性模量 2.06E11 pa 密度7.8e3 kg/m3 最大转速62.8 rad/s 摩擦系数0.1 啮合齿轮中心距44 mm 表1 齿轮泵高速齿轮参数 二、平面静力分析 1、分析问题 为了考查齿轮泵在高速运转时，齿轮发生多大的径向位移，从而判断其变形情况，以及齿轮运转过程齿面受到的压力作用。在这里我们将齿轮的空间结构简化为平面模型，并分析其平面应力情况。 此处的静力分析为线性静力分析，求解步骤分为建模、施加载荷和边界条件并求解、结果分析和评价三个步骤，下面依序进行。 2、建立模型 2.1 定义单元类型 根据齿轮的平面几何对称性和此处分析类型，我们选择四节点矩形单元PLANE42。PLANE42不仅可以用于计算平面应力问题，还可以用于分析平面应变和轴对称问题。每个节点2个自由度：x,y方向。具有塑性，徐变，膨胀，应力强化，大变形，大应变能力。

设定好单元类型后，对选择的PLANE42单元进行设置，在Element behavior （单元行为方式）选择Plane stress w/wk。 2.2 定义实常数 本处选用带有厚度的平面应力行为方式的PLANE 42单元，需要设置器厚度实常数，只需在“Type1 PLANE 42”中将厚度设为4即可。 2.3 定义材料属性 考虑惯性力的静力分析中必须定义材料的弹性模量和密度。 2.4 建立齿轮面模型，如下图所示 图2 建立齿轮面模型 2.5对盘面划分网格 选择Main Menu：Preprocessor>Meshing>Meshing Tool(网格工具)命令,然后单击Line域选择所有线条(Pick All),之后用线控制单元网格划分,在No.of element division(划分单元的份数)中输入10,表示所有线条被划分为10份。本处选用PLANE 42单元对盘面划分映射网格。 3、定义边界条件并求解 建立有限元模型后，就需要定义分析类型和施加边界条件及载荷，然后求解。此处齿轮的载荷为62.8 rad/s转速形成的离心力，位移边界条件将内孔边缘节点的周向位移固定，具体分为以下几个步骤。 3.1施加位移边界 由于此处是对圆柱齿轮进行静态受力分析，为了获得较好的弯曲应力特性，

机械设计试题集

机械设计试卷集 一．齿轮受力分析 1、.已知在一级蜗杆传动中，蜗杆为主动轮，蜗轮的螺旋线方向和转动方向如图所示。试将 蜗杆、蜗轮的轴向力、圆周力、蜗杆的螺旋线方向和转动方向标在图中。 2、已知图中螺旋锥齿轮1的旋转方向，在图中标出螺旋锥齿轮2和蜗轮的旋转方向，并说 明蜗杆的旋向。 3如图所示传动系统，主动齿轮1的转动方向n1和螺旋角旋向如图所示，为使Ⅱ轴所受的轴向力较小： (1)试安排齿轮2的螺旋角旋向和蜗杆3的导程角旋向(用文字说明旋向并在图中画出)； (2)标出齿轮2和蜗杆3上的啮合点的三个分力的方向； (3)标出蜗轮的转向并说明蜗轮的螺旋角旋向。 答案如下：

4.已知在一对斜齿圆柱齿轮传动中，2轮为从动轮，其螺旋线方向为左旋，圆周力Ft2方向如图所示。试确定主动轮1的螺旋线方向、轴向力Fa1的方向，并在图上标出。（10分） 5图示为直齿圆锥齿轮和斜齿圆柱齿轮组成的两级传动，动力由轴Ⅰ输入，轴Ⅲ输出，轴Ⅲ的转向如图所示。 试分析： （1）在图中画出各轮的转向； （2）为使中间轴Ⅱ所受轴向力可以抵消一部分，确定斜齿轮3、4的螺旋方向； （3）画出圆锥齿轮2和斜齿轮3所受各分力的方向。（10分） 6已知在某一级蜗杆传动中，蜗杆为主动轮，转动 方向如题31图所示，蜗轮的螺旋线方向为左 旋。试将两轮的轴向力Fa1、Fa2，圆周力Ft1、 Ft2，蜗杆的螺旋线方向和蜗轮的转动方向标在图中。

7图示一蜗杆传动，已知主动蜗杆1的旋向和转向如图所示。试确定： (1)从动蜗轮2的转向和旋向，并在图上表示； (2)在图中标出蜗轮和蜗杆所受各分力(径向力Fr、圆周力Ft和轴向力Fa)的方向。

齿轮接触有限元分析_杨生华

第20卷第2期2003年4月 　计算力学学报　 C hinese Journal of Computational Mechanics V ol.20,N o.2April 2003 文章编号:1007-4708(2003)02-0189-06 齿轮接触有限元分析 杨生华 (煤炭科学研究总院上海分院,上海200030) 摘　要:通过接触仿真分析研究了通用接触单元在轮齿变形和接触应力计算中的应用。建立了一对齿轮接触仿真分析的模型,并使用新的接触单元法计算了轮齿变形和接触应力,与赫兹理论比较,同时也计算了摩擦力对接触应力的影响。计算分析了单元离散、几何、边界范围与加载或约束处理方式的误差,建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准,说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。关键词:接触单元;轮齿变形;接触应力;计算标准;仿真分析中图分类号:T P 391 文献标识码:A 收稿日期:2001-04-28;修改稿收到日期:2002-06-24. 基金项目:上海自然科学基金资助项目. 作者简介:杨生华(1963-),男,硕士生,工程师. 1　引　言 计算接触非线性问题有许多方法,例如罚函数法、拉格朗日乘子法等,其中罚函数法由于其经济和方便而得到广泛使用。过去使用点-点接触单元,求解接触问题,对于象齿轮类接触,模型构造很麻烦,计算结果精度和准确性很难保证。随着计算机和有限元法的发展,新的接触单元法产生精确的几何模型,自动划分网格,自适应求解。新的单元计算精度更高,更有效,功能更强大。其中接触单元能非常有效地求解接触非线性问题,新的通用接触单元(包括点-面和面-面单元)特别适合于计算齿轮接触问题。在微机上能实现齿轮接触仿真分析,大大地促进了齿轮C AE 的形成和发展。 轮齿变形的有限元分析20世纪70年代已开始,但仅仅计算挠曲变形。接触变形和接触应力的有限元分析在20世纪90年代才真正开始。总之,过去的计算是基于试验的计算方法,计算方法是简化的、近似的,不够精确更不够可靠;没有使用有限元法研究轮齿接触变形和应力,并说明与赫兹变形和应力之间的差别,没有分析计算误差,没有考虑齿轮本体变形对轮齿变形的影响,没有计算摩擦力对接触应力的影响。 文中使用AN SYS 大型通用有限元分析软件,在个人计算机上建立齿轮接触仿真分析模型。通过两圆柱赫兹接触变形和应力验证其有效性和精度,分析计算了一对直齿轮的轮齿变形和接触应力,说 明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准或基准,给力学研究和机械设计人员一个参考。 2　通用接触单元的赫兹计算 为了检验通用接触单元的有效性和精确性,赫兹计算验证是必要的。两无限长圆柱有限元计算网格模型如图1所示。结构单元是具有附加形状函数的四节点等参单元(一次单元)。图中接触处网格边长为二十分之一接触半宽,该模型节点为7444,单元为7280(其中接触单元为80个点-面单元)。计算参数和结果如表1所示,理论结果按公式(1)-(4)计算[1]。计算结果表明:有限元计算结果和理论计算结果一致,两圆柱变形计算误差仅分别为0.08%和0.045%。注意到公式(2)、(4)是按赫兹接触半无限空间推导的公式,因而是理论近似的(变形误差为 1.7%、0.6%,应力误差为0.6%、0.4%),在接触点不远处一点的变形和应力与有限元计算结果基本一致,有限元计算结果略大于公式(2)和(4)与理论一致[1]。

齿轮有限元分析

基于ANSYS的齿轮传动有限元分析和优化 摘要 ANSYS是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种在计算数学，计算力学和计算工程科学领域最有效的通用有限元分析软件。它是融结构，热，流体，电磁，声学于一体的大型通用有限元商用分析软件。利用ANSYS有限元分析，可以对各种机械零件，构件进行应力，应变，变形，疲劳分析，并对某些复杂系统进行仿真，实现虚拟的设计，从而大大节省人力，财力和物力。由于其方便性、实用性和有效性，ANSYS软件在各个领域，特别是机械工程当中得到了广泛的应用。 齿轮是机械中常用的一种零件，其在工作的过程中会产生应力，应变和变形，为保证其正常工作需要对齿轮的轮齿和整体受力进行分析，保证其刚度和强度的要求。本论文采用ANSYS软件对齿轮进行静力学分析和优化实现对齿轮的虚拟设计。 齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。 齿轮啮合过程作为一种接触行为, 因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的, 对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,在计算过程中存在许多假设,不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析,有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。 齿廓曲面是渐开线曲面，所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。通过PDL命令流直接在ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮，学习应用ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分，并进行静力加载和求解，对求解的结果进行查看，分析和优化。 关键词：ANSYS；有限元；齿轮；CAE

传动齿轮接触应力的有限元分析

传动齿轮接触应力的有限元分析 作者：张宏文吴杰 传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理是造成齿轮设计困难的主要原因，而有限元理论和各种有限元分析软件的出现，让普通设计人员无需对齿轮受力做大量的计算和研究，就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况，并可利用有限元计算结果，找出设计中的薄弱环节，进而达到对齿轮进行改进设计的目的。 目前，国内在进行相关研究中多应用Ansys软件进行分析，由于Ansys软件的三维建模功能较弱，生成齿轮模霉!!较为困难。因此，常常使用UG、ProE等三维设计软件进行齿轮造型，然后导入Ansys中进行分析，既费时费力，又容易在模型转换过程中产生错误。 本文应用SolidWorks软件完成齿轮建模，无缝导人其集成的有限元软件COSMOS／Works中对研究项目饲料搅拌机中减速器齿轮传动进行接触应力分析，克服了模型转换时产生易错误的问题。根据有限元分析结果，与赫兹公式计算结果进行对比，验证了分析结果的可靠性，在保证结构安全可靠运行的条件下，提高设计制造的效率，降低设计研制成本。 1 齿轮实体建模及其有限元模型的建立 1．1有限元分析的环境 本文使用COSMOS／Works有限元分析软件。COSMOS／Works是SRAC(structural research analysis corporation，SRAC)推出的一套强大的有限元分析软件，COSMOS／Works是完全整合在SolidWorks中设计分析系统的，可以根据模型迅速地进行各种类型的分析，如静态分析、频率分析、热分析、弯曲分析等，并输出多种图解，如应力、应变、形变、位移等。由于COSMOS／Works是完全整合在SolidWorks软件中，因此，在SolidWorks中完成的齿轮模型可直接转入COSMOS／works中进行网格划分和分析。 1．2齿轮实体建模及其有限元模型的建立 1．2．1齿轮的建模

齿轮动态啮合有限元分析

齿轮动态啮合有限元分析 作者：陕西法士特齿轮有限公司孙春艳郭君宝 齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。通常齿轮安装于轴上并通过键连接，转矩从驱动轴经键、齿轮体和轮齿最终传递到从动轮的齿轮。在这一过程中，齿轮承受应力作用。另外，为了润滑齿轮传动与减少齿轮传动时产生的热量，通常在齿轮轮体上开设润滑油孔(图1)。油孔的开设位置将影响齿轮的应力及其分布，进而影响齿轮疲劳寿命。 图1中的齿轮A在实际使用过程中，经常发生油孔附近轮齿断裂的现象。本文的目的在于计算齿轮动态啮合过程的应力分布，得到齿轮轮齿根部应力及接触应力的分布情况，从而为齿轮的结构优化提供理论依据。 传动齿轮在工作中速度高，所受载荷大，引起的应力情况复杂。传统的齿轮强度分析是建立在经验公式基础上的，其局限性和不确定性日益突出。有限元方法在齿轮仿真分析中的应用，提高了齿轮设计计算精度。目前，轮齿接触有限元分析多建立在静力分析基础上，未考虑动力因素的影响。而在齿轮轮齿啮合过程中，动力因素对轮齿的受力和变形状态会产生较大的影响，尤其在轮齿啮入和啮出时，由于轮齿受力变形，会产生较大的啮合冲击。本文应用参数化方法首先建立齿轮轮齿的精确几何模型，然后采用动力接触有限元方法，对齿轮轮齿啮合过程中的应力变化情况进行仿真分析，得到轮齿应力在啮合过程中随时间的变化情况。 本文主要针对图1中的齿轮A和与其配对齿轮在运转过程中的应力变化情况进行有限元分析。其主要参数为：主动齿轮齿数20，从动齿轮齿数19，模数4.5，压力角为20°，齿宽为23mm，从动齿轮上所受扭矩为400N·m。

如图2 所示，首先利用Pro/ENGINEER软件建立四齿对啮合的齿轮轮齿几何模型。这是因为，对于重合度大于1的齿轮副，需要考虑几对轮齿同时啮合的情况，建立多对轮齿的几何模型，在此基础上划分有限元网格，如图3所示。由于轮齿接触区域很小，需要对接触齿面的有限元网格加密。边界条件为约束齿轮内圈表面节点的径向和轴向位移，只保留沿轴向的转动自由度。在主动齿轮上施加轴向的角速度载荷，在从动齿轮上施加扭矩负载，然后应用显式非线性动力有限元方法进行求解。对于动力接触这种非线性问题，可采用拉格朗日增量描述法。设质点在初始时刻的坐标为Xi，任意时刻t，该质点坐标为xi，质点运动方程为：xi=xi(Xi,t), i=1,2,3。结合动量方程、质量守恒方程和能量方程，并考虑沙漏效应和阻尼影响，得到总体运动方程： 其中M为集中质量矩阵;P为总体载荷矢量;F为单元应力场的等效节点力矢量组集而成; H 为总体结构沙漏粘性阻尼矩阵;为总体节点加速度矢量; C为阻尼矩阵。对总体运动方程采用显式时间积分法求解。本文采用ABAQUS 有限元分析软件对上述模型进行有限元分析，得到该对齿轮的一对轮齿啮合全过程，及Von Mises应力变化，如图4 所示。

机械设计试题集

机械设计试题集 一．齿轮受力分析 1、.已知在一级蜗杆传动中，蜗杆为主动轮，蜗轮的螺旋线方向和转动方向如图所示。试将 蜗杆、蜗轮的轴向力、圆周力、蜗杆的螺旋线方向和转动方向标在图中。 2、已知图中螺旋锥齿轮1的旋转方向，在图中标出螺旋锥齿轮2和蜗轮的旋转方向，并说 明蜗杆的旋向。 3如图所示传动系统，主动齿轮1的转动方向n1和螺旋角旋向如图所示，为使Ⅱ轴所受的轴向力较小： (1)试安排齿轮2的螺旋角旋向和蜗杆3的导程角旋向(用文字说明旋向并在图中画出)； (2)标出齿轮2和蜗杆3上的啮合点的三个分力的方向； (3)标出蜗轮的转向并说明蜗轮的螺旋角旋向。 答案如下：

4.已知在一对斜齿圆柱齿轮传动中，2轮为从动轮，其螺旋线方向为左旋，圆周力Ft2方向如图所示。试确定主动轮1的螺旋线方向、轴向力Fa1的方向，并在图上标出。（10分） 5图示为直齿圆锥齿轮和斜齿圆柱齿轮组成的两级传动，动力由轴Ⅰ输入，轴Ⅲ输出，轴Ⅲ的转向如图所示。 试分析： （1）在图中画出各轮的转向； （2）为使中间轴Ⅱ所受轴向力可以抵消一部分，确定斜齿轮3、4的螺旋方向； （3）画出圆锥齿轮2和斜齿轮3所受各分力的方向。（10分） 6已知在某一级蜗杆传动中，蜗杆为主动轮，转动 方向如题31图所示，蜗轮的螺旋线方向为左 旋。试将两轮的轴向力Fa1、Fa2，圆周力Ft1、 Ft2，蜗杆的螺旋线方向和蜗轮的转动方向标在图中。

7图示一蜗杆传动，已知主动蜗杆1的旋向和转向如图所示。试确定： (1)从动蜗轮2的转向和旋向，并在图上表示； (2)在图中标出蜗轮和蜗杆所受各分力(径向力Fr、圆周力Ft和轴向力Fa)的方向。