初中三年级中考复习平面几何证明题一题多解
初中三年级中考复习平面几何证明题一题多解 如图:已知青AB=AC ,E 是AC 延长线上一点,且有BF=CE ,连接FE 交BC 于D 。求证:FD=DE 。 分析:本题有好多种证明方法,由于新课标主 要用对称、旋转方法证明,但平行四边形的性质、平行线性质等都是证题的好方法,我在这里向初中三年级同学面对中考需对平面几何证明题的证明方法有一个系统的复习和提高。 下边我将自己证明这道题的方法给各位爱好者作以介绍,希望各位有所收获,仔细体会每 中方法的异同和要点,从中能得到提高。我是一位数学业余爱好者,不是学生,也不是老师,如有错误,请批评指证。信箱: wangsj629@https://www.wendangku.net/doc/6e5825484.html, . 证法一 ∧≌∠⊥∥△□° 证明:过E 点作EM ∥AB 交DC 延长线于M 点,则∠M=∠B ,又因为∠ACB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M ,所以CE=EM , 又EC=BF 从而EM=BF ,∠BFD=∠DEM 则△DBF ≌△DME ,故 FD=DE ; 证法二 证明:过F 点作FM ∥AE ,交BD 于点M , 则∠1=∠2 = ∠B 所以BF=FM , 又 ∠4=∠3 ∠5=∠E 所以△DMF ≌△DCE ,故 FD=DE 。 证法三 以BC 为对称轴作△BDF 的对称△BDN ,连接NE ,则△DBF ≌△DBN ,DF=DN ,BN=BF , NF ⊥BD ,∠FBD=∠NBD ,又因为∠C=∠FBD 所以∠NBD=∠C 。 BN ∥CE ,CE=BF=BN ,所以四边形BNCE 为平行四边形。故NF ∥BC , 所以NF ⊥NE ,因FN 衩BD 垂直平分,故D 是FE 的中点,所以FD=DE 。(也可证明D 是直角△NEF 斜边的中点)。 证法四: F C A E N E
初中数学几何题及答案
经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典难题(二) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B
P C G F B Q A D E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
初中数学几何最值问题综合测试卷(含答案)
初中数学几何最值问题综合测试卷 一、单选题(共6道,每道16分) 1.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数为( ) A.100° B.110° C.140° D.80° 答案:A 解题思路:作定点P关于直线OM,ON的对称点,然后利用两点之间线段最短解题. 试题难度:三颗星知识点:最值问题 2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为( ) A. B.1 C.2 D. 答案:A 解题思路:先平移AP或BN使P,N重合,然后作其中一个定点关于定直线l的对称点,然后利用两点之间线段最短解题. 试题难度:三颗星知识点:最值问题 3.如图,已知两点A,B在直线l的异侧,A到直线l的距离AC=6,B到直线l的距离BD=2,CD=3,点
P在直线l上运动,则的最大值为( ) A. B.3 C.1 D.5 答案:D 解题思路:作其中一个定点关于定直线l的对称点,然后利用三角形三边关系解题. 试题难度:三颗星知识点:最值问题 4.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF 沿EF翻折,点A的落点记为P.当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值为( ) A.2 B.1 C. D.3 答案:C 解题思路:找运动过程中的不变特征进行转化,转化成求DP+PE+EB的最大值,减少变量,然后利用两点之间线段最短来解题. 试题难度:三颗星知识点:最值问题 5.如图,∠MON=90°,等腰Rt△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率() A. 等于0 B . 等于1 C . 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A.1 B .-1 C .0 D.7 3. 已知A (x 1,y 1)、B(x2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A、|x 1-x 2|B 、|y 1-y 2|C、 x 2-x1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限B.第一象限 C.第四象限D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为() A.23- B .32- C .32 D .2 6.直线2x -y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2)B .(2)(3) C.(1)(3)D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C.21 D .2 1- 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-
初中平面几何中的定值问题
平面几何中的定值问题 开场白:同学们,动态几何类问题是近几年中考命题的热点,题目灵活、多变,能够全面考查同学们的综合分析和解决问题的能力。这类问题中就有一类是定值问题,下面我们来看几道题: 【问题1】已知一等腰直角三角形的两直角 边AB=AC=1,P 是斜边BC 上的一动点,过 P 作PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,则 PE+PF= 。 方法1:特殊值法:把P 点放在特殊的B 点或C 点或 BC 中点。此种方法只适合小题。 方法2:等量转化法:这是绝大部分同学能够想到的 方法,PF=AE,PE=BE,所以PE+PF=BE+AE 。 方法3:等面积法:连接AP ,ABC ABP APC S S S AB AC AB PE AC PF ???=+??=?+? AB PE PF ?=+ 总结语:这虽然是一道动态几何问题,难吗?不难,在解决过程中(方法2抓住了边长AB 的 不变性和PE,PF 与BE,AE 的不变关系;方法3抓住了面积的不变性),使得问题迎刃而解。 设计:大部分学生都能想到方法2,若其他两种方法学生没有想到,也不要深究,更不要自己讲掉。此题可叫差生或中等偏下的学生回答(赛比艳,艾科) (设计意图:由简到难,让程度最差的同学也有在课堂上展示自我的机会。) 过渡:这道题太简单了,因为等腰直角三角形太特殊了,我若把等腰直角三角形换成一般的等腰三角形,问题有没有变化,又该如何解决?请看: 【变式1】若把问题1中的等腰直角三角形改为 等腰三角形,且两腰AB=AC=5,底边BC=6, 过P 作PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,则 PE+PF 还是定值吗?若是,是多少? 若不是,为什么? 方法1:三角形相似进行量的转化 ABM PBE PCF ???,AM PE PF AM PB AM PC PE PF AB PB PC AB AB ???==?== ()4624 55 AM PB PC AM BC PE PF AB AB +???+==== (板书) (M 为BC 中点)(解题要点:等腰三角形中,底边上的中线是常作的辅助线,抓住这条线的 长度是不变量这个特点,建立PE,PF 与AM 之间的联系,化动为静) 方法2:等面积法: ABC ABP APC S S S BC AM AB PE AC PF ???=+??=?+? 6424 55 BC AM PE PF AB ???+= ==(M 为BC 中点) (板书) (解题要点:抓住三角形面积是个不变量,用等面积法求解,这是在三角形中求解与垂线段 有关的量的常用方法。)
初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初三) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点, ∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初三) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B · A D H E M C B O
P C G F B Q A D E 6、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E , 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初三) 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初三 ) 8、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A
初三数学几何综合练习题
初三数学几何综合练习题 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接BE. (1)如图1,点D在BC边上. ①依题意补全图1; ②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长; (2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 (直接写出结论). 图1图2
B A C 2. 已知:Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合,∠A ′C ′B =∠ACB =90°,∠BA ′C ′=∠BAC =30°,现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD . (1)当α=60°时,A ’B 过点C ,如图1所示,判断BD 和A ′A 之间的位置关系,不必证明; (2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明; (3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由. 3.如图1,已知线段BC =2,点B 关于直线AC 的对称点是点D ,点E 为射线CA 上一点,且ED =BD ,连接DE ,BE .
(1) 依题意补全图1,并证明:△BDE 为等边三角形; (2) 若∠ACB =45°,点C 关于直线BD 的对称点为点F ,连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△''C DE ,点E 的对应点为E ′,点C 的对应点为点C ′. ①如图2,当α=30°时,连接'BC .证明:EF ='BC ; ②如图3,点M 为DC 中点,点P 为线段'' C E 上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM 长度的取值范围? 4.(1)如图1 ,在四边形ABCD 中,AB=BC ,∠ABC =80°,∠A +∠C =180°,点M 是AD 边上一点,把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°,与CD 边交于点N ,请你补全图形,求MN ,AM ,CN 的数量关系; 图1 图2 图3
《平面解析几何》复习试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1.已知椭圆C :16x 2+4y 2=1,则下列结论正确的是( ) A .长轴长为12 B .焦距为34 C .短轴长为14 D .离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2+4y 2=1化为标准方程可得 x 2116+y 214 =1,所以a =12,b =14,c =34 , 长轴2a =1,焦距2c =32,短轴2b =12, 离心率e =c a =32 .故选D. 2.双曲线x 23-y 2 9 =1的渐近线方程是( ) A .y =±3x B .y =±13x C .y =±3x D .y =±33 x 答案 C 解析 因为x 23-y 2 9 =1, 所以a =3,b =3,渐近线方程为y =±b a x , 即为y =±3x ,故选C. 3.已知双曲线my 2-x 2=1(m ∈R )与抛物线x 2=8y 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A .y =±3x B .y =±3x C .y =±13 x D .y =±33x 答案 A
解析 ∵抛物线x 2=8y 的焦点为(0,2), ∴双曲线的一个焦点为(0,2),∴1m +1=4,∴m =13 , ∴双曲线的渐近线方程为y =±3x ,故选A. 4.(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l :x 4+y 3 =1,若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为-34,过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,所以b c =34 , 又b 2+c 2=a 2?????34c 2+c 2=a 2?2516c 2=a 2, 所以e =c a =45 ,故选A. 5.(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线与圆x 2+(y -2)2=1至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A .(1,2] B .[2,+∞) C .(1,3] D .[3,+∞) 答案 A 解析 双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线方程是bx -y =0,由题意圆x 2+(y -2)2=1的圆心(0,2)到bx -y =0的距离不小于1,即 2b 2+1≥1,则b 2≤3,那么离心率e ∈(1,2],故选A. 6.(2019·河北武邑中学调研)已知直线l :y =k (x +2)(k >0)与抛物线C :y 2=8x 相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若|F A |=2|FB |,则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y =k (x +2),y 2=8x ,消去y 得 k 2x 2+(4k 2-8)x +4k 2=0, Δ=(4k 2-8)2-16k 4>0,又k >0,解得0初中平面几何训练题(较难)
初中平面几何训练题(较难) 中考平面几何训练题较难 1.在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC,25,BD=20,BE,7,求AK的长。 B。所作割线交圆于C、D两点,2过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、 C在PD之间,要统CD上取一点Q,使?DAQ=?PBC,求证:?DBQ=?PAC( 3.如图,在,ABC中,,A,60:,AB,AC,点O是外心。两条高BE、CF交于H 点,点M、 MH,NH N分别在线段BH、HF上,且满足BM,CN,求的值。OH
4.如图,,ABC中,O为外心,三条高AD、BE、 CF交于点H,直线ED和AB交于点M, FD和AC交于点N。求证:(1)OB,DF,OC,DE;(2)OH,MN; 5.如图,在锐角,ABC的BC边上有两点E、F,满足,BAE,,CAF,作 FM,AB,FN,AC (M、N是垂足),延长AE交,ABC的外接圆于D点,证明四边形AMDN 与,ABC的面积相等; 6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分,BAD,在CD上取一点E,BE与AC 相交于F,延长DF交BC于G,求证:,GAC,,EAC
如图,已知两个半径不相等的圆O和圆O相交于M、N两点,且圆O、圆O分别 与圆O7.1212 内切于S、T两点,求证:OM,MN的充分必要条件是S、N、T三点共线; 参考答案
1. 2.
证:如图:连结AB,在,ADQ与,ABC中,,ADQ,,ABC,,DAQ,,PBC,,CAB ?,ADQ,,ABC BCDQ 从而有,,BC,AD,AB,DQABAD 又由切割线关系可知:,PCA,,PAD PCAC?,PAAD PCBC同理:由,PCB,,PBD得:,PBBD 又?PA,PB ACBC?,,AC,BD,BC,AD,AB,DQADBD 又?关于圆内接四边形ABCD的托勒密定理有:AC,BD,BC,AD,AB,CD 1于是:AB,CD,2AB,DQ,DQ,CD,CQ,DQ 2 ADDQCQ在,CBQ与,ABD中:,,,,BCQ,,BADABBCBC?,CBQ,,ABD ?,CBQ,,ABD ?,DBQ,,ABC,,PAC 3. 解:如图在BE上取BK,CH,连结OB、OC、OK由三角形的外心的性质可知:,BOC,2,,A,120:由三角形的垂心的性质可知:,BHC,180:,,A,120:
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( ) A .主视图 B .俯视图 C .左视图 D .一样大 【答案】C 【解析】 如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成, 左视图是由3个小正方形组成, 俯视图是由5个小正方形组成, 故三种视图面积最小的是左视图, 故选C . 2.如图,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5cm ,宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是( ) A .210824(3) cm - B .(2 108123cm - C .(2 54243cm - D .(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽,由题意列出方程求出a =2,h =9?36ah 求解. 【详解】 解:设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,
如图,正六边形边长AB =acm 时,由正六边形的性质可知∠BAD =30°, ∴BD = 12a cm ,AD =32 a cm , ∴AC =2AD =3a cm , ∴挪动前所在矩形的长为(2h +23a )cm ,宽为(4a + 1 2 a )cm , 挪动后所在矩形的长为(h +2a +3a )cm ,宽为4acm , 由题意得:(2h +23a )?(h +2a +3a )=5,(4a +1 2 a )?4a =1, ∴a =2,h =9?23, ∴该六棱柱的侧面积是6ah =6×2×(9?23)=210824(3) cm -; 故选:A . 【点睛】 本题考查了几何体的展开图,正六棱柱的性质,含30度角的直角三角形的性质;能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键. 3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE P ,则AFC ∠的度数为( ) A .90° B .75° C .105° D .120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数. 【详解】
平面解析几何直线练习题含答案
直线测试题 一.选择题(每小题5分共40分) 1. 下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示; B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)·(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D.经过定点A (0, b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y -y 0=k (x -x 0)表示,因为其斜率k 不存在;C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b (b ≠0)或x =a (a ≠0)不能用方程b y a x +=1表示;D 中过A (0, b )的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A.k 1<k 2<k 3 B.k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角,故k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角, 且α2>α3,所以k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D. 3. 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( ) A. A 1A 2+B 1B 2=0 B.A 1A 2-B 1B 2=0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,- 11B A ·(2 2B A -)=-1,A 1A 2+B 1B 2=0. 当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,???==???==0 001221B A B A 或,
最新初中数学几何题解题技巧
最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线
(2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整
时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形
(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( ) A .15° B .25° C .30° D .45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解. 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°, ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°, ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE , ∴∠2=60°+45°-90°=15°. 故选:A . 【点睛】 此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键. 2.将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是( )
A.B.C. D. 【答案】D 【解析】 解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形. 故选D. 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可. 3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是() A.20°B.30°C.35°D.50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解: 由垂线的性质可得∠ABC=90°, 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°, 又∵a∥b, 所以∠2=∠3=35°. 故选C. 【点睛】
北京东直门中学数学旋转几何综合单元测试卷 (word版,含解析)
北京东直门中学数学旋转几何综合单元测试卷 (word 版,含解 析) 一、初三数学 旋转易错题压轴题(难) 1.如图1,在Rt ABC △中,90A ∠=?,AB AC =,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD AE =,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点. (1)观察猜想:图1中,线段PM 与PN 的数量关系是_________,位置关系是_________; (2)探究证明:把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD , CE ,判断PMN 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸:把ADE 绕点A 在平面内自由旋转,若4=AD ,10AB =,请直接写出 PMN 面积的最大值. 【答案】(1)PM PN =,PM PN ⊥;(2)等腰直角三角形,见解析;(3)492 【解析】 【分析】 (1)由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半,又△ABC 为等腰直角三角形,AD=AE ,所以得PN=PM ,且互相垂直; (2)由旋转可推出BAD CAE ??≌,再利用PM 与PN 皆为中位线,得到PM=PN ,再利用角度间关系推导出垂直即可; (3)找到面积最大的位置作出图形,由(2)可知PM=PM ,且PM ⊥PN ,利用三角形面积公式求解即可. 【详解】 (1)PM PN =,PM PN ⊥; 已知点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点,根据三角形的中位线定理可得 12PM EC = ,1 2 PN BD =,//PM EC ,//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠,NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ?中,90A ∠=?,AB AC =,AD AE = 可得BD EC =,90DCE ADC ∠+∠=?
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
初中数学平面几何题20道
1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM,求证PM/PN=AC/AB 证明:过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点;再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线)于P',A'两点。 由M'N'平行BC得:AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P 由三角形AN'P全等三角形A'M'P得:M'A'=AN'.所以,AC/AB=A'M'/AM' 由三角形AM'A'相似三角形AMP'得:AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM 所以:AC/AB=MP'/AM 由三角形MP'P相似三角形ANP得:MP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以:MP'/AM=MP/PN 所以:AC/AB=MP/PN 1题图2题图 2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD 为等边 证明:过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A,即∠A=∠F. 又因为:四边形AFDC是梯形 所以:AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以:BD=FE 又因为:AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以:三角形ABD和三角形AFE全等 所以:∠B=∠F 所以:∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以:三角形BCD是等边三角形。 3、三角形ABC中若圆O在变化过程中都落在三角形ABC内(含相切), A为60度,AC为8,AB 为10,X为未知数,是AE的长.圆O与AB,AC相切,圆O与AB的切点为E, X的范围是?解:如图,当元O与三角形ABC三条边都相切时,x的值最大。此时:
初二数学几何综合训练题及答案
初二几何难题训练题 1,如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,E F分别是OA、OB的中点(1)求证△ADE≌△BCF:(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。 2,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm. (1)求证:四边形ABFE是等腰梯形; (2)求AE的长.
3,如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q, (1)若AB=6,求线段BP的长; (2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论 4,已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G 1 如果点E。F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论 2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么? 3 如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么? 4 请你就1,2,3的结论,选择一种情况给予证明 5,如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.
6,如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,(1)求证:△ABF∽△EAD ;(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF 的长 7,如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。 8, 如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立.(考生不必证明)(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG 交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论FH /AB =FG /BG 还成立吗?
圆 几何综合检测题(WORD版含答案)
圆几何综合检测题(WORD版含答案) 一、初三数学圆易错题压轴题(难) 1.在直角坐标系中,A(0,4),B(4,0).点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动,同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点C、D运动的时间是t秒(t>0).过点C作CE⊥BO于点E,连结CD、DE. ⑴当t为何值时,线段CD的长为4; ⑵当线段DE与以点O为圆心,半径为的⊙O有两个公共交点时,求t的取值范围; ⑶当t为何值时,以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切? 【答案】(1); (2) 4-<t≤; (3)或. 【解析】 试题分析:(1)过点C作CF⊥AD于点F,则CF,DF即可利用t表示出来,在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程,从而求得t的值; (2)易证四边形ADEC是平行四边形,过点O作OG⊥DE于点G,当线段DE与⊙O相切 时,则OG=,在直角△OEG中,OE可以利用t表示,则OG也可以利用t表示出来,当 OG<时,直线与圆相交,据此即可求得t的范围; (3)分两圆外切与内切两种情况进行讨论,当外切时,圆心距等于两半径的和,当内切时,圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径,列出方程即可求得t的值. (1)过点C作CF⊥AD于点F, 在Rt△AOB中,OA=4,OB=4,
∴∠ABO=30°, 由题意得:BC=2t,AD=t, ∵CE⊥BO, ∴在Rt△CEB中,CE=t,EB=t, ∵CF⊥AD,AO⊥BO, ∴四边形CFOE是矩形, ∴OF=CE=t,OE=CF=4-t, 在Rt△CFD中,DF2+CF2=CD2, ∴(4-t-t)2+(4-t)2=42,即7t2-40t+48=0, 解得:t=,t=4, ∵0<t<4, ∴当t=时,线段CD的长是4; (2)过点O作OG⊥DE于点G(如图2), ∵AD∥CE,AD=CE=t ∴四边形ADEC是平行四边形, ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°, ∴OG=OE=(4-t) 当线段DE与⊙O相切时,则OG=, ∴当(4-t)<,且t≤4-时,线段DE与⊙O有两个公共交点.∴当 4-<t≤时,线段DE与⊙O有两个公共交点; (3)当⊙C与⊙O外切时,t=; 当⊙C与⊙O内切时,t=;