三年高考真题 常用逻辑用语(解析版)
专题02 常用逻辑用语
分析解读
1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.
2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.
3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.
5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.
命题探究练扩展
2018年高考全景展示
1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
点睛：充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．
（2）等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不重复条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.
详解：绝对值不等式，由.据此可知是
的充分而不必要条件.本题选择A选项.
点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
高考题汇总—常用逻辑用语(供参考)
2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α， 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面 α和平面相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ）
高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a = ,{}1,2,3B =, 则“3a =”是“A B ?”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有2 0x ≥” 的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 【答案】D 3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ???∈? B ．:,2p x A x B ???? C ．:,2p x A x B ???∈ D ．:,2p x A x B ??∈∈ 【答案】D 4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范 围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 【答案】A 5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】 B ． 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的1 8 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y += 相切. 其中真命题的序号是: （ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②③ 【答案】C 7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{< 专题01 集合与常用逻辑用语 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 2.（2020·新课标Ⅱ）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?= （ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2， ?1，0，2，3} 3.（2020·新课标Ⅲ）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中 元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 5.（2020·山东卷）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______姓名：_______座号：______成绩： 一、选择题：（每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的() A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2)设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.(浙江文)“2 1sin =A ”是“A=30o”的（） (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为（） A ．若11x y =,则x y =B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,则x y =D ．若x y <,则22x y < 8.（2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（） A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（）. 2011年高考数学试题分类汇编 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若为实数，则“”是的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是A．若，则∣∣∣∣B．若，则∣∣∣∣ C．若∣∣∣∣，则D．若∣∣=∣∣，则= - 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为 A．（0,1）B．（0,1] C．[0,1）D．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2）B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是 （A）（B）（C）（D） 【答案】A 10．（辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 （A）M（B）N（C）I（D） 【答案】A 11．（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=” 是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】C 12．（湖南理2）设集合则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 13．（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记 ，那么是a与b互补的 A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件 C．充要条件D．即不充分也不必要的条件 【答案】C 14．（湖北理2）已知,则= A．B．C．D． 【答案】A 15．（广东理2）已知集合∣为实数，且，为实 数，且，则的元素个数为 A．0B．1C．2D．3 【答案】C 16．（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则 A．B．C． D． 【答案】B 高考题总结—常用逻辑用语 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a r ，b r 是向量，则“||||a b =r r ”是“||||a b a b +=-r r r r ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-?? ≥-??≤? 则p 是q 的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ） 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算 一、知识清单 1.集合的含义与表示 （1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。 （2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合 特 性 理 解 应 用 确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一； 判断涉及的总体是否构成集 合 互异性 集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素 无序性 集合的不同与元素的排列无关； 通常用该性质判断两个集合 的关系 集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y = 常见数集的记法： 4.集合间的基本关系 （2）有限集合中子集的个数 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算 集），写作C S A。 二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型 （1）元素与集合间关系问题 （2）集合与集合间关系问题 （3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。 【针对训练】 例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（ ） 2015届高考数学集合、常用逻辑用语 专题汇编 1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，则A∩B ＝() A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 解析：选A.∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}， ∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 2．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ理)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5 目录 2014年全国新课标高考文科数学考试大纲 (1) 2013年高考文科数学考试大纲（新课标） (1) 一．列举法 (2) §11 交集 (2) §12 补集 (4) 二．描述法 (5) §21 交集 (5) 三．综合性问题 (7) §31 混合运算 (7) 四常用逻辑用语 (8) §21命题的否定 (8) §22充要条件 (9) §23充要条件 (10) 专题1 集合与常用逻辑用语 2014年全国新课标高考文科数学考试大纲 （1）集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系 ②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 ②在具体情境中，了解全集写空集的含义 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 ③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算 2013年高考文科数学考试大纲（新课标） （1）集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系 ②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 ②在具体情境中，了解全集写空集的含义 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 ③能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算 一．列举法 §11 交集 【例1】【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B =（ ） A {}0,1,2,3,4 B {}0,4 C {}1,2 D {}3 【答案】C 【曹亚云·解析1】A B ={0,1,2,4}{1,2,3}={1,2} 【曹亚云·解析2】Mathematica90 In[1]:= Intersection[{0,1,2,4},{1,2,3}] Out[1]= {1,2} 【曹亚云·解析3】Excel2013 1在A2:A5单元格输入0,1,2,4，在B2:B4单元格输入1,2,3； 2在C2单元格输入 =IF(AND(COUNTIF($A$2:$A$5,A1)>=1,COUNTIF($B$2:$B$4,A1)>=1),A1,"")，向下填充 结果如下图所示： “高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位一线高中数学教师加入，欢迎各位在读高中学生加入 “高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入注：该群为教师群，拒绝学生申请 【练习1】【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N = （ ） A {}0,2 B {}2,3 C {}3,4 D {}3,5 【答案】B 1.2常用逻辑用语 【必考内容要求】 （1） 理解命题的概念. （2）了解“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. （3） 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. （4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. （5） 理解全称量词与存在量词的意义. （6） 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【高考试题汇编】 一、选择题(共7题) 1.【2007年海南宁夏理1文2】已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 【答案】：C 【分析】：p ?是对p 的否定，故有：,x ?∈R sin 1.x > 2.【2009年理海南宁夏文4】有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π 4p : sinx=cosy ?x+y=2 π 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p 解析：1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是 真命题，?x ∈[]0,π,sin 0sin sin x x x ≥===， =sinx ；4p 是假命题，22π π π≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。选A. 3.【2010年新课标卷理5】已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 常用逻辑用语专题复习（知识点+2018年高考题） 1. 在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题. 2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 。 3.四种命题的概念 （1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 ,另一个叫做原命题的 。原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“ ”. (2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ ”。 （3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ ” (4)通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系： （5）四种命题的真假性之间有如下关系： ① 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性。 ② 两个命题为互逆命题或互否命题 ，它们的真假性 . 4.充分条件和必要条件 （1）一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作 ,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 ； （2）若 ，且 ，则p 是q 的充分不必要条件； （3）若 ，且 ，则p 是q 的必要不充分条件； （4）若 ，且 ，则p 是q 的充要条件； （5）若 ，且 ，则p 是q 的既不充分也不必要条件。 5.从集合的观点看 已知{|A x x =满足条件}p ,{|B x x =满足条件}q (1) 若A B ?,则p 是q 的 ，若B A ?，则p 是q 的 ； (2) 若A B =,则p 是q 的 ，若A B ,??且B A 则p 是q 的 ； (3) 若 ，则p 是q 的充分而不必要条件，若 ，则p 是q 的必要而不充分条件； 6.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题， 专题01 集合与常用逻辑用语 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 U B A =e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 【答案】C 【解析】由已知得{ }1,6,7U A =e， 所以U B A =e{6,7}. 故选C ． 【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解. 2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 【答案】C 【解析】由题知，(1,2)A B =-. 故选C ． 【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 【答案】A 【解析】∵2 1,x ≤∴11x -≤≤，∴{} 11B x x =-≤≤， 又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-. 故选A ． 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1 集合与常用逻辑用语 一、集合 1、（2016年北京高考）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 【答案】C 2、（2016年山东高考）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- 2018年高考试题分类汇编（常用逻辑用语） 第 1 页 共 1 页 2018年高考试题分类汇编（常用逻辑用语） 第 1 页 共 1 页 2018年高考试题分类汇编（常用逻辑用语） 考点1 简单的命题 1.（2018·北京卷·理科）能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_______． 2.（2018·北京卷·文科）能说明“若a b >，则 11a b <”为假命题的一组,a b 的值依次为_____. 考点2 充分、必要条件 1.（2018·北京卷·理科）设,a b 均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2018·北京卷·文科）设,,,a b c d 是非零实数，则“ad bc =”是“,,,a b c d 成等比数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（2018·天津卷·理科）设x R ∈，则“11||22 x -<”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（2018·天津卷·文科）设x R ∈，则“38x >”是“2x >” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（2018·浙江卷）已知平面α，直线,m n 满足m α?，n α?，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
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