Mockito学习
1Mockito介绍
Mockito是目前java中使用比较流行的mock工具。它使用起来简单，学习成本很低，而且具有非常简洁的API，测试代码的可读性很高。所谓的mock，就是指，如果我们写的代码依赖于某些对象，而这些对象又很难手动创建，那么就用一个虚拟的对象来测试。
2mock和stub
Stub对象用来提供测试时所需要的测试数据，可以对各种交互设置相应的回应。例如我们可以设置方法调用的返回值等等。Mockito中when(….).thenReturn(…)这样的语法便是设置方法调用的返回值。另外也可以设置方法在何时调用会抛异常等。
Mock对象用来验证测试中所依赖对象间的交互是否能够达到预期。Mockito 中用verify(…).methodXxx(…)语法来验证methodXxx方法是否按照预期进行了调用。
在Mocking框架中所谓的mock对象实际上是作为上述的stub和mock对象同时使用的。因为它既可以设置方法调用返回值，又可以验证方法的调用。
3mock使用场景
单元测试的目标是一次只验证一个方法，但是倘若遇到这样的情况：某个方法依赖于其他一些难以操控的东西，诸如网络、数据库，甚至是servlet引擎，将会发生什么情况呢？
要是你的测试代码依赖于系统的其他部分，甚至系统的多个其他部分呢？在这种情况下，倘若不小心，你最终可能会发现自己几乎初始化了系统的每个组件，而这只是为了给某一个测试创造足够的运行环境让它可以运行起来。
例如开发一个税务管理系统，根据不同的价格上不同的税，税点可能依赖于
另一个应用程序，而这个应用程序不在你这里，需要联网到税务局使用，而税务局的税点计算可能又依赖于当天银行的汇率，而银行的汇率又依赖于当天石油的行情，对类似这种的程序做测试明显不可能等待程序正常启动，因为会耗费大量的时间和资源。
再例如，飞机和火箭的引擎测试都是在地面上实验的，并没有一边飞一边测试。
在电影和电视制作中，工作人员通常会为真正的演员提供一些替身，具体来说，当摄影师在调整灯光或者摄像机角度的时候，他们会使用灯光替身：即高度和体形都与真正的演员像像，但地位并不那么重要的人，而那些身价不凡的真正的演员此时可能正在他们的拖车休息室里面懒洋洋的躺着呢。
在单元测试中我们也要使用类似于电影中灯光替身一类的替代品：一种和真品非常接近的赝品，至少表面上看来是这样；但是就我们测试的目的而言它更加好用。我们需要做的是撇开真实世界中的实际对象，而以功能一样的盟友--------我们自制的”灯光替身”来代替他们，例如，我们可能并不想在真正的数据库上做测试，或者也不想使用当前墙上钟表显示的真是时间。
一个模拟（mock）对象就是一个简单的接口或者是类，在里面可以定义一个特定的方法。以上面的税务管理为例，我们可能用税点来进行计算，只要给出特定税点能得到的预期结果就达到测试的目的，并不一定要真是的税点数据，这时就可以在我们的mock类中直接给出假定税点而不用连接到税务局的程序中。屏蔽了复杂的操作。
Mock对象也就是真实对象在调试期的替代品。在许多情况下，mock对象都可以给我们带来帮助。
Mock对象主要在以下场景下使用：
真实对象具有不可确定的行为（产生不可预测的结果，如股票行情）。
真实对象很难被创建。
真实对象的某些行为很难触发（如网络错误）。
真实对象令程序的运行速度很慢。
真实对象有（或者是）用户界面。
测试需要询问真实对象它是如何被调用的（例如，测试可能需要验证某个回
调函数是否被调用了）。
真实对象实际上并不存在（当需要和其他开发小组，或者新的硬件系统打交道的时候，这是一个普遍问题）。
借助与mock对象，我们就可以解决上面提到的所有问题。在使用mock对象进行测试的时候，总共有3个关键步骤，分别是：
使用一个接口来描述这个对象。
为产品代码实现这个接口。
以测试为目的，在mock对象中实现这个接口。
4Mockito使用详情
4.1Mockito获取
Mockito的获取有两种使用方式，一种是通过Jar引入的方式使用，一种是通过Maven的形式获取。
4.1.1Jar包的获取
直接到官网下载最新的Jar包。https://www.wendangku.net/doc/6917154576.html,/p/mockito/downloads/list。然后倒入到项目工程中即可使用。
4.1.2Maven方式4.
如果项目是通过Maven方式管理的，需要在项目的pom.xml中增加如下的依赖关系即可。
4.2Mock对象的创建和Stubbing
从一个简单的示例入手。首先在程序中可以import org.mockito.Mockito;然后调用它的static方法，或者import static org.mockito.Mockito.*;
以上示例基本上了Mockito的基本功能，首先是创建Mock对象，创建Mock 对象的语法为,mock(class or interface)，例子中创建了Iterator接口的Mock对象。其次是设置方法调用的预期返回。通过when(moco.someMethod()).thenReturn(value)来设定mock对象某个方法调用时的返回值。在例子中我们对Iterator接口的next()方法调用进行了预期设定，当调用next()方法时会返回”Hello”，由于连续设定了返回值，因此当第二次调用时将返回”World”。最后是对验证方法的调用，在上例种接下来对mock对象的next()方法进行了一系列实际的调用。Mock对象一旦建立便会自动记录自己的交互行为，所以我们可以有选择的对它的交互行为进行验证。在Mockito中验证mock对象交互行为的方法是verify(mock).someMethod(…)。于是用此方法验证了next()方法调用，因为调用了两次，所有在verify中我们指定了times参数。最后assert
返回值是否和预期一样。
4.2.1Mock对象的创建
mock(Class
mock(Class
以上两个方法可以对类和接口进行mock对象的创建，创建的时候可以用mock对象命名，也可以忽略命名参数。为mock对象命名的好处就是调试的时候会很方便，比如我们有多个mock对象，在测试失败的信息中会把有问题的mock对象打印出来，有了名字就可以很容易定位和辨认出是哪个mock对象出现的问题。另外它也有限制，对于final类、匿名类和Java的基本类型是无法进行mock的。
4.2.2Mock对象的期望行为及返回值设定
从以上例子中知道可以通过when(mock.someMethod()).thenReturn(value)来设定mock对象的某个方法调用时的返回值，但它也同样限制对于static和final 修饰的方法是无法进行设定的。以下是对有关方法即返回值的设定：首先假设我们创建Iterator接口的mock对象:
Iterator
对方法设定返回值:
when(i.next()).thenReturn(“Hello”);
对方法设定返回异常：
when(i.next()).thenThrow(new RuntimeException())
Mockito支持迭代风格的返回值设定：
第一种方式
when(i.next()).thenReturn(“Hello”).thenReturn(“World”)
第二种方式
when(i.next()).thenReturn(“Hello”, “World”)
上面的设定相当于：
when(i.next()).thenReturn(“Hello”)
when(i.next()).thenReturn(“World”)
第一次调用i.next()将返回”Hello”,第二次的调用会返回”World”。
Stubbing的另一种语法
doReturn(Object)设置返回值
doReturn(“Hello”).when(i).next();
迭代风格
doReturn(“Hello”).doReturn(“World”).when(i).next();
返回值的次序为从左至右，第一次调用返回”Hello”，第二次返回”World”。
doThrow(Throwable)设置返回异常
doThrow(new RuntimeException()).when(i).next();
因此这种语法的可读性不如前者，所以能使用前者的情况下尽量使用前者，当然在后面要介绍的Spy除外。
对void方法进行方法预期设定
void方法的模式不支持when(mock.someMethod()).thenReturn(value)这样的语法，只支持下面的方式：
doNothing()模拟不做任何返回（mock对象void方法的默认返回）
doNothing().when(i).remove();
doThrow(Throwable)模拟返回异常
doThrow(new RuntimeException()).when(i).remove();
迭代风格
doNothing().doThrow(new RuntimeException()).when(i).remove();
第一次调用remove方法什么都不做，第二次调用抛出RuntimeExcepiton异常。
4.3Argument Matcher（参数匹配器）
Mockito通过equals()方法，来对方法参数进行验证。但有时么需要更加灵活的参数需求，比如，匹配任何的String类型的参数等等。参数匹配器就是一个能够满足这些需求的工具。
Mockito框架中的Matchers类内建了很多参数匹配器，而我们常用的Mockito
对象便是继承自Matchers。这些内建的参数匹配器如anyInt()匹配任何int类型参数，anyString()匹配任何字符串，anySet()匹配任何Set等。如下：
Stubbing时使用内建参数匹配器
上例中，首先mock了List接口，然后用迭代的方式模拟了get方法的返回值，这里用了anyInt()参数匹配器来匹配任何的int类型的参数。所以当第一次调用get方法时输入任意参数为100方法返回”Hello”，第二次调用时输入任意参数200返回值”World”。
Verify时使用参数匹配器
最后进行verify验证的时候也可将参数指定为anyInt()匹配器，那么它将不关心调用时输入的参数的具体参数值。
注意事项
如果使用了参数匹配器，那么所有的参数需要由匹配器来提供，否则将会报错，假如我们使用参数匹配器stubbing 了mock对象的方法，那么在verify的时候也需要使用它。
如上例所示，在最后的验证时如果只输入字符串”hello”是会报错的。必须使用Matchers类内建的eq方法。如果将anyInt()换成1进行验证也需要用eq(1)。
4.4Mock对象的行为验证
上面对设置mock对象预期调用的方法及返回值进行了介绍，下面对方法调用的验证进行介绍。它的关注点则再mock对象的交互行为上，比如验证mock 对象的某个方法调用参数，调用次数，顺序等等。如
验证的基本方法
使用verify(mock).someMethod(…)用来验证方法的调用。在上例种，mock 了List接口，然后调用了mock对象的一些方法。验证是否调用了mock.get(2)方法可以通过verify(mock).get(2)来进行。Verify方法的调用不关心是否模拟了get(2)方法的返回值，只关心mock对象后，是否执行了mock.get(2)，如果没有执行，测试方法则不会通过。
验证未曾执行的方法
在verify方法中可以传入never()方法参数来确认mock.get(3)方法不曾被执行过。另外还有很多调用次数相关的参数将会在下面提到。
查询多余的方法调用
verifyNoMoreInteractions()方法可以传入多个mock对象作为参数，用来验证传入的这些mock对象是否存在没有验证过的调用方法。本例中传入参数mock，测试将不会通过，因为我们只verify了mock对象的get(2)方法，没有对get(0)和get(1)进行验证。为了增加测试的可维护性，官方不推荐我们过于频繁的在每个测试方法中都使用它，因为它只是测试的一个工具，只在你认为有必要的时候
才用。
查询没有交互的mock对象
verifyZeroInteractions()也是一个测试工具，源码和verifyNoMoreInteractions()的实现是一样的，为了提高逻辑的可读性，所以只不过名字不同，在例子中，它的目的是用来确认mock2对象没有进行任何交互，但mock2执行了get(0)方法，所以这里测试会报错。由于它和verifyNoMoreInteractions()方法实现的源码都一样，因此如果在verifZeroInteractions(mock2)执行之前对mock.get(0)进行了验证那么测试将会通过。
4.5对Mock对象方法的调用次数、顺序和超时进行验证
验证方法调用的次数
如果要验证Mock对象的某个方法调用次数，则需要给verify方法传入相关的验证参数，它的调用接口是verify(T mock, VerificationMode mode)。如：verify(mock，times(3)).someMethod(argument)验证mock对象someMethod(argument)方法是否调用了三次。times(N)参数便是验证调用次数的参数，N代表方法调用次数。其实verify方法中如果不传调用次数的验证参数，它默认传入的便是times(1)，即验证mock对象的方法是否只被调用一次，如果有多次调用测试方法将会失败。
Mockito除了提供times(n)方法供我们调用外，还提供了很多可选的方法：never()没有被调用，相当于times(0)
atLeast(N)至少被条用N次
atLeastOnce()相当于atLeast(1)
atMost(N)最多被调用N次
超时验证
Mockito提供对超时的验证，但是目前不支持在下面提到的顺序验证中使用。进行超时验证和上述的次数验证一样，也要在verify中进行参数的传入，参数为timeout(int mills)，timeout方法中输入的是毫秒值。如下：
验证someMethod()是否能在指定的100毫秒中执行完毕
verify(mock, timeout(100)).someMethod();
结果和上面的例子一样，在超时验证的同时可进行调用次数验证，默认次数为1。verify(mock, timeout(100).times(1)).someMethod();
在给定的时间内完成执行次数
verify(mock, timeout(100).times(2)).someMethod();
给定的时间内至少执行两次
verify(mock, timeout(100).atLeast(2)).someMethod();
另外timeout也支持自定义的验证模式
verify(mock, new Timeout(100, yourOwnVerificationMode)).someMethod();
验证方法调用的顺序
Mockito同样支持对不同Mock对象不同方法的调用次序进行验证。进行次序验证时，我们需要创建InOrder对象来进行支持。例如：创建mock对象List
调用mock对象方法
firstMock.add("was called first");
firstMock.add("was called first");
secondMock.add("was called second");
secondMock.add("was called third");
创建InOrder对象
inOrder方法可以传入多个mock对象作为参数，这样便可对这些mock对象的方法进行调用顺序的验证InOrder inOrder = inOrder( secondMock, firstMock );
验证方法调用
接下来我们要调用InOrder对象的verify方法对mock方法的调用顺序进行验证。注意，这里必须是你对调用顺序的预期。
InOrder对象的verify方法也支持调用次数验证，上例中，我们期望firstMock.add("was called first")方法先执行并执行两次，所以进行了下面的验证inOrder.verify(firstMock,times(2)).add("was called first")。其次执行了secondMock.add("was called second")方法，继续验证此方法的执行inOrder.verify(secondMock).add("was called second")。如果mock方法的调用顺序
和InOrder中verify的顺序不同，那么测试将执行失败。
InOrder的verifyNoMoreInteractions()方法
它用于确认上一个顺序验证方法之后，mock对象是否还有多余的交互。它和Mockito提供的静态方法verifyNoMoreInteractions不同，InOrder的验证是基于顺序的，另外它只验证创建它时所提供的mock对象，在本例中只对firstMock 和secondMock有效。例如：
inOrder.verify(secondMock).add("was called second"); inOrder.verifyNoMoreInt eractions();
在验证secondMock.add("was called second")方法之后，加上InOrder的
verifyNoMoreInteractions方法，表示此方法调用后再没有多余的交互。例子中会报错，因为在此方法之后还执行了secondMock.add("was called third")。现在将上例改成：
inOrder.verify(secondMock).add("was called third"); inOrder.verifyNoMoreInter actions();
测试会恢复为正常，因为在secondMock.add("was called third")之后已经没有多余的方法调用了。如果这里换成Mockito类的verifyNoMoreInteractions方法测试还是会报错，它查找的是mock对象中是否存在没有验证的调用方法，和顺序是无关的。
4.6Mock对象的重置
Mockito提供了reset(mock1,mock2……)方法，用来重置mock对象。当mock 对象被重置后，它将回到刚创建完的状态，没有任何stubbing和方法调用。这个特性平时是很少用到的，因为我们大都为每个test方法创建mock，所以没有必要对它进行重置。官方提供这个特性的唯一目的是使得我们能在有容器注入的mock对象中工作更为方便。所以，当决定要使用这个方法的时候，首先应该考虑一下我们的测试代码是否简洁和专注，测试方法是否已经超长了。
4.7Answer接口(方法预期回调接口)的应用
Answer接口说明
对mock对象的方法进行调用预期的设定，可以通过thenReturn()来指定返回值，thenThrow()指定返回时所抛异常，通常来说这两个方法足以应对一般的需求。但有时我们需要自定义方法执行的返回结果，Answer接口就是满足这样的需求而存在的。另外，创建mock对象的时候所调用的方法也可以传入Answer的实例mock(https://www.wendangku.net/doc/6917154576.html,ng.Class
InvocationOnMock对象的方法
Answer接口定义了参数为InvocationOnMock对象的answer方法，利用InvocationOnMock提供的方法可以获取mock方法的调用信息。下面是它提供的方法：
getArguments() 调用后会以Object数组的方式返回mock方法调用的参数。 getMethod() 返回https://www.wendangku.net/doc/6917154576.html,ng.reflect.Method 对象 getMock() 返回mock对象callRealMethod() 真实方法调用，如果mock的是接口它将会抛出异常
通过一个例子来看一下Answer的使用。我们自定义CustomAnswer类，它实现了Answer接口，返回值为String类型。
这个返回值是这样的逻辑，如果调用mock某个方法输入的参数大于3返回”yes”，否则抛出异常。 Answer接口的使用应用方式如下：首先对List接口进行mock ，List
指定方法的返回处理类CustomAnswer，因为参数为4大于3所以返回字符串”yes”
when(mock.get(4)).thenAnswer(new CustomAnswer());
另外一种方式
doAnswer(new CustomAnswer()).when(mock.get(4));
对void方法也可以指定Answer来进行返回处理，如：
doAnswer(new xxxAnswer()).when(mock).clear();
当设置了Answer后，指定方法的调用结果就由我们定义的Answer接口来处理了。调用示例如下所示：
另外我们也可以使用匿名内部类来进行应用：
4.8ArgumentCaptor(参数捕获器)捕获方法参数进行验证
在某些场景中，不光要对方法的返回值和调用进行验证，同时需要验证一系列交互后所传入方法的参数。就可以用参数捕获器来捕获传入方法的参数进行验证，看它是否符合我们的要求。
ArgumentCaptor介绍
通过ArgumentCaptor对象的forClass(Class
ArgumentCaptor的Api
argument.capture() 捕获方法参数
argument.getValue() 获取方法参数值，如果方法进行了多次调用，它将返回最后一个参数值
argument.getAllValues() 方法进行多次调用后，返回多个参数值
首先构建ArgumentCaptor需要传入捕获参数的对象，例子中是String。接着要在verify方法的参数中调用argument.capture()方法来捕获输入的参数，之后argument变量中就保存了参数值，可以用argument.getValue()获取。当某个对象进行了多次调用后，如mock2对象，这时调用argument.getValue()获取到的是最后一次调用的参数。如果要获取所有的参数值可以调用argument.getAllValues()，它将返回参数值的List。
4.9Spy对象的监视
Mock对象只能调用stubbed方法，调用不了它真实的方法。但Mockito可以监视一个真实的对象，这时对它进行方法调用时它将调用真实的方法，同时也可以stubbing这个对象的方法让它返回我们的期望值。另外不论是否是真实的方法
调用都可以进行verify验证。和创建mock对象一样，对于final类、匿名类和Java 的基本类型是无法进行spy的。
监视对象
监视一个对象需要调用spy(T object)方法，如：List spy = spy(new LinkedList());那么spy变量就在监视LinkedList实例。
被监视对象的Stubbing
stubbing被监视对象的方法要慎用when(Object)，如：
List spy = spy(new LinkedList());
when(spy.get(0)).thenReturn("foo");
doReturn("foo").when(spy).get(0);
当调用when(spy.get(0)).thenReturn("foo")时，会调用真实对象的get(0)，由于list是空的所以会抛出IndexOutOfBoundsException异常，用doReturn可以避免这种情况的发生，因为它不会去调用get(0)方法。
4.10对Annotation的支持
Mockito支持对变量进行注解，例如将mock对象设为测试类的属性，然后通过注解的方式@Mock来定义它，这样有利于减少重复代码，增强可读性，易
于排查错误等。除了支持@Mock，Mockito支持的注解还有@Spy（监视真实的对象），@Captor（参数捕获器），@InjectMocks（mock对象自动注入）。
Annotation的初始化只有Annotation还不够，要让它们工作起来还需要进行初始化工作。初始化的方法为：MockitoAnnotations.initMocks(testClass)参数testClass是你所写的测试类。一般情况下在Junit4的@Before定义的方法中执行初始化工作，如下：
除了上述的初始化的方法外，还可以使用Mockito提供的Junit Runner：MockitoJUnitRunner这样就省略了上面的步骤。
@RunWith(MockitoJUnit44Runner.class) public class ExampleTest { ... }
@Mock注解
使用@Mock注解来定义mock对象有如下的优点：
1. 方便mock对象的创建
2. 减少mock对象创建的重复代码
3. 提高测试代码可读性
4. 变量名字作为mock对象的标示，所以易于排错
@Mock注解也支持自定义name和answer属性。
@Spy注解
@Captor注解
@InjectMocks注解
通过这个注解，可实现自动注入mock对象。当前版本只支持setter的方式进行注入，Mockito首先尝试类型注入，如果有多个类型相同的mock对象，那么它会根据名称进行注入。当注入失败的时候Mockito不会抛出任何异常，所以你可能需要手动去验证它的安全性。
源码链接地址
https://https://www.wendangku.net/doc/6917154576.html,/p/jmockit/source/browse/trunk/samples/?r=1733#sample s%2Fmockito%2Fsrc%2Forg%2Fmockitousage%2Fexamples%2Fuse
5Mockito示例
去绝对值常用方法
. （初一）去绝对值常用“六招” （初一）六招”去绝对值常用“难度大，解绝对值问题要求高，绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。不易把握，解题易陷入困境。下面就教同学们去绝对值的常用几招。一、根据定义去绝对值的值-│c│c = - 8时，求3│a│-2│b│例1、当a = -5，b = 2，负数的绝所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，分析：这里给出的是确定的数，。代值后即可去掉绝对值。的绝对值是0对值是它的相反数，00 ＜ c = -8b =2＞0，解：因为：a = -5＜0，[ - ( - 8 ) ] = 7 2 ×2 --5）] –所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（”相关信息去绝对值二、从数轴上“读取c在数轴上的a、b、例2、有理数- │a│-a│+│c-b│+│a+b│位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对、a + bc - a、c-b分析：本题的关键是确定值。- a = b b 且＜c＜解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0 b ) ] + 0 - ( - a ) = b –故原式= c - a + [ - ( c c - b＜0，a + b = 0 从而 c –a ＞0 ，三、由非负数性质去绝对值22的值。= 0，求-25│+ ( b –2 )ab：已知例3│a 。分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”222 2 = 0 –由绝对值和非负数的性质：ab 解：因为│a-25 = 0 -25 │+ ( b – 2 )且= 0 ab = - 10 ab = 10或a = - 5 b = 2 故即a = 5 b = 2 或四、用分类讨论法去绝对值的值。abc≠0，求+ + 4例、若同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另、c，所以只需 考虑a、b分析：因abc≠0一个为负（正）号，共八种情况。但因为两正（负）、一负（正）的 结果只有两种情况，所以其值只有四种情况。异号。b、、c、b、c有同为正号、同为负号和aa 解：由abc≠0可知，= 3 + + + = + 、c都为“+”时，b当a、= - 3 ---”时，+ + = c当a、b、都为“-+ + = 1 时，“-”、a、bc中两“+”一当+ + = - 1 “+”时，中两“-”一ca 当、b、五、用零点分段法去绝对值的最小值。2│+│x -3│-例5：求│x + 1│+│x 的值的符号也在变化。关键是把各式绝对值x -3–x 2、、在有理数范围变化，分析：xx + 1解 这类问题的基本步骤是：的取值进行分段讨论，为此要对符号去掉。x然后选取其最小值。. . 求零点、分区间、定性质、去符号。即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间化简求值即可。。由绝对值意义分别讨论如下：，3可确定零点为- 1，2，解：由x + 1 = 0x - 2 = 0，x - 3 = 03 + 4 = 7 ＞– 3 ) ] = -3 x + 4 -1时，原式= -( x + 1 ) + [ - ( x –2 ) ] + [ - ( x 当x＜-2 + 6 = 4 3 ) ] = - x + 6 ＞时，原式= ( x + 1 ) + [ -( x –2 ) ] + [ - ( x –当-1 ≤x ＜2 2 + 2 = 4 x + 2 ≥= –2 ) + [ - ( x –3 ) ] 当2 ≤x ＜3时，原式= ( x + 1 ) + ( x - 4 = 5 4 ≥3×3 –2 ) + ( x 3 ) = 3x –x ≥3时，原式= ( x + 1 ) + ( x –当4。故所求最小值是六、平方法去绝对值-3│、解方程│x-1│=│x例6所以对所分析：对含有绝对值的方程，用平方法是去绝对值的方法之一，但可能产生增根，求解必须进行检验，舍去增根。22 x=2是原不等式的根。x=2 x经检验，- 2x +1= x - 6x + 9 有4x =8，得解：两边平方： c在数轴上的位置、b、练习1、已知实数a │a│=│c│，化简：如图，且- b│+│a││a+c
校本课程：常用的巧算和速算方法
*****校本课程数学计算方法 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X 14= ? 解：1 X仁1 2 + 4 = 6 2X4 = 8 12 X 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10）： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X 27= ? 解：2+1=3 2X3 = 6 3X7 = 21 23 X 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X 44= ? 解：3+1=4 4 X 4=16 7 X 4=28 37 X 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 4 .几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 例：21 X 4仁？ 解：2 X 4=8 2+4=6 1 X 1=1 21 X 41=861 5 .11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11 X 23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾 11 X 23125=254375 注：和满十要进一。 6 .十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数，再向下落。 例：13 X 326= ？ 解：13个位是3 3X 3+2=11 3X 2+6=12 3 X 6=18 13 X 326=4238 注：和满十要进一。 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 + ....... +99+100 14 2+ 3 + .................... + 99+ 100 + ）100+ 99+98+ ........................ 十 2 +1 | 101 + 101+101 + .................... + 10HW1 所以，1 + 2+ 3 + 4+……+ 99+ 100
常用的数学教学方法有哪些
常用的数学教学方法有哪些 常用的数学教学方法有以下几种： 一、自主探究式学习法 自主探索是让学生自主学习、自主探索、自主研究的一种课堂教学模式，充分体现了 学生的主体地位。在新课程标准实施以来在各学科都应用得较为广泛，且在教学中能更好 地激发学生的学习积极性、主动性，让学生自己去探讨新知识的来由并研究其特征，探索 其在实际生活中的应用价值。锻练了学生的思维能力、理解能力，增强了学生学好数学的 自信心。学生会把自主学习结果看成是一种成功，从而产生一种成就感和喜悦感，激发了 学生对整个学习过程的坚强自信心和自主探索、自觉钻研的兴趣，培养创新精神。使学生 明白数学中看似深奥的知识，只要积极探索，认真思考就能很快解决。数学来源于生活， 又更好地应用于生活。 二、小组讨论学习法 这种模式以学生为主，让学生分组共同协作商量和讨论教师提出的问题，与教师形成 一种互动的方式，小组讨论有利于培养学生集体主义思想，课堂上小组讨论有利于在学习 数学的过程中分类思想、综合思维能力、理解能力的培养。同时也能培养学生与学生、学 生与教师相互交流的能力，能增进同学之间、师生之间的感情，通过小组讨论可从多角度 获得解题思路和思维途径，往往是讨论和交流融为一体，在讨论中理解，在交流中加深印象。这样可以增强课堂教学效果，比教师直接讲授要好得多，对学生的学习起到推动作用，教师也能从中得出意想不到的收获。 三、发现式学习方法 发现式学习方法是继自主探索式学习法、小组讨论学习法之后的又一种以学生为主体 的教学模式和方法，通过阅读教材来发现新知识、发现新问题、发现新的解题思路和解题 方法、发现数学规律、发现学生容易出问题的地方。这样学生对新的知识有一种优先掌握 的心理，且学生对自己所发现的知识、问题、思路和方法有较深刻的印象，对学生掌握知 识很重要，找到了发现知识的渠道。有时候，还可能会使学生突发奇想，象某些数学家一 样提出一些稀奇古怪的数学问题。还会促进学生学习数学的学习积极性，有利于提高课堂 教学的质量。 四、演示与表演学习法 演示教学法是数学教学乃至所有学科的教学最基本的、最普遍使用的一种模式。主要 是教师演示课堂教学内容和讲述新的知识内容。有的教学内容无需学生去进行探究和发现，如定义、概念和公理等。这些内容我们都是直接讲述或借助教学用具进行演示或说明理论 知识的形成。 五、寓教于乐的游戏学习法
去绝对值符号的几种常用方法精编版
去绝对值符号的几种常用方法 解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。 1．利用定义法去掉绝对值符号 根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥??-????≤?； |x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>???≠=??∈c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +| 六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考，对号入座：（共30分） （1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。 （2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。 （3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。 （4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。 （5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。 （6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23 ，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。 （7）甲是乙的15 ，乙是丙的15 ，则甲是丙的（1/25）。 （8）六年级共有学生180人，选出男生的 131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女 人数相等。六年级有男生（91）人。 （9）今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 （10）六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 （11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。 （12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。 （13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做（9.6）天可完成。 （14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。 （15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重（5/4）千克。 二、看清题目，巧思妙算：（共27分） （1）计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 （2）3000以内有多少个数能被11整除？ [3000/11]=272 （3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？ 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 （4）用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4 在3GPPR5中（3GPPTS23.236）规定了核心网控制节点（MSS，SGSN等）以池组方式工作的机制，打破了以往BSC/RNC与MSS之间一对一的控制关系。本文简要阐述了MSC Pool组网技术的原理、组网结构、实现方式、在实际组网中带来的优势，分析了网络实际应用效果以及存在的不足和待解决的问题。 1MSCPool原理 MSCPool技术定义的初衷是为了引入虚拟运营商而制定的，MSCPool技术既适用于分层网络结构WCDMA系统（MSCServer），也适用于非分层结构GSM系统（传统MSC）。MSC Pool技术在优化网络资源、合理分配话务、提高网络性能、保证网络安全、提高投资利用率等方面的许多优势使得这种组网方式成为未来电信网络发展的重要趋势之一。 在3GPPR99和R4版本中，核心网仍延续了传统的树形网络结构，一个RNC只能被一个核心网节点控制（如MSC-Server），如果核心网节点发生故障，其所管理的RNC就无法正常工作。MSCPool技术引入 了“池区”（PoolArea）的概念，多个核心网节点组成一个区域池。与以往RNC/BSC与MSC一对一的控制关系不同，在MSC Pool内的每个RNC/BSC都可以受控于池内所有的MSC节点，每个MSC节点都同等地服务池区内所有RNC/BSC覆盖的区域，连接到RNC/BSC的终端用户可以注册到池中的任意一个MSC节点。通过引入MSC Pool技术，提供了一种避免点到多点的连接限制，同时达到网络资源共享的手段。图1表示了MSC Pool的组网结构。 图1MSCPool原理示意图 2MSCPool实现机制 在MSCPool工作模式中，每个RNC/BSC中都保存了池中每一个MSCServer的能力参数表，这个参数根据每个MSCServer的处理能力确定，并可以由网管人员修改。表1说明MSC-S1/MSC-S2/MSC-S3的处理能力是MSC-S4的2倍。 表1MSCServer能力参数表 如图2所示，当新用户进入到MSCPool的覆盖区域时，RNC/BSC就会按照负载均衡的原则将用户的位置更新请求随机地分配给池组中的某一个MSCServer，保持池中每个MSCServer的负荷大致相当。同时，这个MSC Server完成位置更新过程并给用户分配一个TMSI，这个 高考数学常用数学方法 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 第8讲 高考中常用数学的方法 ------配方法、待定系数法、换元法 一、知识整合 配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法.这些方法是数学思想的具体体现,是解决问题的手段,它不仅有明确的内涵,而且具有可操作性,有实施的步骤和作法. 配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决. 待定系数法的实质是方程的思想,这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中,从而通过解方程(或方程组)求得未知数. 换元法是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化,换元的实质是转化. 二、例题解析 例1．已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( ). (A )32 (B )14 (C )5 (D )6 分析及解：设长方体三条棱长分别为x ,y ,z ,则依条件得： 2(xy +yz +zx )=11,4(x +y +z )=24.而欲求的对角线长为222z y x ++,因此需将对称式 222z y x ++写成基本对称式x +y +z 及xy +yz +zx 的组合形式,完成这种组合的常用手段是 配方法.故)(2)(2222xz yz xy z y x z y x ++-++=++=62-11=25 ∴ 5222=++z y x ,应选C . 例2．设F 1和F 2为双曲线14 22 =-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°,则ΔF 1PF 2的面积是( ). (A )1 (B ) 2 5 (C )2 (D )5 分析及解：欲求||||2 1 2121PF PF S F PF ?= ? (1),而由已知能得到什么呢？ 由∠F 1PF 2=90°,得20||||2221=+PF PF (2), 又根据双曲线的定义得|PF 1|-|PF 2|=4 (3),那么(2)、(3)两式与要求 的三角形面积有何联系呢？我们发现将(3)式完全平方,即可找到三个式子之间的关系.即16||||2||||||||||212221221=?-+=-PF PF PF PF PF PF , 故2421)16|||(|21||||222121=?=-+=?PF PF PF PF ∴ 1||||2 1 2121=?=?PF PF S F PF ,∴ 选(A ). 注：配方法实现了“平方和”与“和的平方”的相互转化. 例3．设双曲线的中心是坐标原点,准线平行于x 轴,离心率为2 5 ,已知点P (0,5)到该双曲线上的点的最近距离是2,求双曲线方程. 分析及解：由题意可设双曲线方程为122 22=-b x a y ,∵25=e ,∴a =2b ,因此所求双 曲线方程可写成：2224a x y =- (1),故只需求出a 可求解. 设双曲线上点Q 的坐标为(x ,y ),则|PQ |=22)5(-+y x (2),∵点Q (x ,y )在双曲 线上,∴(x ,y )满足(1)式,代入(2)得|PQ |=222)5(44-+-y a y (3),此时|PQ |2 表示为 变量y 的二次函数,利用配方法求出其最小值即可求解. 由(3)式有4 5)4(45||22 2 a y PQ -+-=(y ≥a 或y ≤-a ). 基于自定义函数的Function-Based索引创建 发表日期：2008-2-9 新浪微博QQ空间QQ微博百度搜藏腾讯朋友QQ收藏百度空间人人网开心网 - 留言版上的第2330号问题是: 在oralce中给自建函数创建索引，结果不成功。source:Create Index IDX_T_SP_TWOTYPESTA T_0_f On T_SP_TWOTYPESTA T_0(f_dateadd(yearmonth,12,2)); err:the function is not deterministic. 我们看一下这是为什么? 随便一个测试可以再现这个问题,我门创建一个函数(本范例函数用于进行16进制向10进制转换): CREA TE OR REPLACE FUNCTION h2ten ( p_str IN V ARCHAR2, p_from_base IN NUMBER DEFAULT 16 ) RETURN NUMBER IS l_num NUMBER DEFAULT 0; l_hex V ARCHAR2 (16) DEFAULT '0123456789ABCDEF'; BEGIN FOR i IN 1 .. LENGTH (p_str) LOOP l_num := l_num * p_from_base + INSTR (l_hex, UPPER (SUBSTR (p_str, i, 1))) - 1; END LOOP; RETURN l_num; END h2ten; 此时创建索引,获得如下错误信息: SQL> create table t as select username,'a' hex from dba_users; Table created SQL> create index i_t on t (h2ten(hex)); create index i_t on t (h2ten(hex)) ORA-30553: The function is not deterministic 常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是 1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。 MSC Pool 技术详析 作者：席平亚上海电信长途无线部 W CDMA的R4版本于2001年3月冻结,且厂商设备已趋于成熟稳定。因此，WCDMA核心网采用R4版本已不容置疑。而R4的“控制与承载分离”的特性，使运营商纷纷选择“大容量，少局所”的核心网建设原则。所以，核心网的备份策略十分重要。本文就MSCPool这一MSCServer的备份技术进行解析。 3G PPTS23.236“Intra-domainconnection of Radio Access Network (RAN) nodes to multiple Core Network (CN) nodes” 定义了核心网控制节点（MSC,SGSN）以池组方式工作的机制。这打破了以往RNC与MSC间一对一的控制关系，如图1所示。 图1 MSCPool适用于非分层网络结构（传统MSC）或分层网络结构（软交换MSC），其规范中定义Iumode和A/Gsmode也分别适用于WCDMA和GSM。当其用于GSM系统时，简称为A-Flex，用于WCDMA系统时简称Iu-Flex。 1关键技术 MSCPool技术的实现涉及一个关键参数和一个关键功能，关键参数是指网络资源标识(NRI)，关键功能是指非接入层网络节点选择功能(NAS)。 NRI在所有的核心网节点中独一无二地标识单个核心网节点(即MSC或SGSN)，并且NRI的长度在一个池域中所有节点应该相同。当在不同池域重叠内，一个核心网节点可以分配多个NRI，但是NRI应该配置相同的长度。NRI是TMSI 或P-TMSI的一部分，是由服务核心网节点分配给手机的。NRI具有灵活的长度分配，从0个比特到10个比特。0个比特表示不能使用Iu-Flex技术。NRI往往在TMSI和P-TMSI的23到14比特位编码，23位是NRI的高比特位。假设NRI 为10bit，图2为TMSI的比特示意图。 去绝对值常用“六招”（初一） 去绝对值常用“六招” （初一） 绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。解绝对值问题要求高，难度大，不易把握，解题易陷入困境。下面就教同学们去绝对值的常用几招。 一、根据定义去绝对值 例1、当a = -5，b = 2， c = - 8时，求3│a│-2│b│- │c│的值 分析：这里给出的是确定的数，所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。代值后即可去掉绝对值。 解：因为：a = -5＜0，b =2＞0，c = -8＜0 所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（-5）] – 2 ×2 - [ - ( - 8 ) ] = 7 二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值 例2、有理数a、b、c在数轴上的 位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│ 分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对值。 解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b 从而 c – a ＞0 ， c - b＜0， a + b = 0 故原式= c - a + [ - ( c – b ) ] + 0 - ( - a ) = b 三、由非负数性质去绝对值 例3：已知│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0，求ab的值。 分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”。解：因为│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且b – 2 = 0 即a = 5 b = 2 或a = - 5 b = 2 故ab = 10或ab = - 10 四、用分类讨论法去绝对值 例4、若abc≠0，求+ + 的值。 分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。但因为两正（负）、一负（正）的结果只有两种情况，所以其值只有四种情况。 解：由abc≠0可知，a、b、c有同为正号、同为负号和a、b、c异号。 当a、b、c都为“+”时，+ + = + + = 3 当a、b、c都为“-”时，+ + = - - - = - 3 当a、b、c中两“+”一“-”时，+ + = 1 当a、b、c中两“-”一“+”时，+ + = - 1 五、用零点分段法去绝对值 例5：求│x + 1│+│x - 2│+│x -3│的最小值。 数学有哪些常用的教学方法 传统教学方法 一、重学习环境，让学生参与数学教学 在讨论课上教师精心设计好讨论题，进行有理有据的指导，学生之间进行讨论研究。 二、重问题情境，让学生亲近数学 在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与 新知的距离，让学生亲近数学。 三、重动手操作，让学生体验数学 教师将数学教学设计成看得见，摸得着的物化活动，让学生对十分抽象的知识获取清 晰的认识和理解，而且学生通过动手操作后获得的体验是非常深刻的。 四、重自主探索，让学生“再创造”数学 当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自 己知道的知识直接传授给学生，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积 极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学。 五、重生活应用，让学生实践数学 在教学中，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践 数学的过程中及时掌握所学知识，如用数学知识去解释三角形的稳定性、平行四边形的不 稳定性、圆的旋转不变性等等。 小学生数学学习方法 1、抓住课堂 理科注重是平时的学习，不适于突击复习。老师所讲的每一堂课里都要聚精会神，认 真听讲，紧跟老师的思路。多听多记老师所讲的数学思想、学习方法。千万不要被某一道 题局限了思维。例如“化归思想”、“数形结合”等思想方法远重要于某道题目的解答。 2、高质量完成作业 所谓高质量是指高正确率和高速度。 写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的去考察速度和准确率，并 且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考。如考察它的内容，运用数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题也要认真完成。如果不会决不能轻易放 去绝对值符号的几种常用方法 解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。 1．利用定义法去掉绝对值符号 根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥??-????≤? ；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>???≠=??∈c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +| SQL Server 2005 自定义函数语汇小结 由于工作的需要，了解下SQL Server 2005 函数的写法，现在总结一下： 对于SQL Server 2005 数据库而言，函数与存储过程在语法方面是有很大的相同点， 最大的不同就是函数有返回值，直接使用returns ,而存储过程则使用output来声明输出变量 一、下面先说明下，如何创建函数 1、创建没有返回值与没有参数的函数 CREATE FUNCTION my_function() AS BEGIN DECLARE @variable varchar(255) --声明字符型变量 DECLARE @variable int --声明整形型变量 ...(do something) SET @variable = '12345' --对变量variable赋值 END 2、创建没有返回值有参数的函数 CREATE FUNCTION my_function(@user_Name varchar(128),@password int(6)) AS BEGIN DECLARE @variable_1 varchar(255) --声明字符型变量 ...(do something) SET @variable_1 = @user_Name + convert(varchar(255),@password) --将变量@user_Name与@password连接赋给@variable_1，其中convert()函数是将int型转为varchar型 END 3、创建有返回值与有参数的函数 CREATE FUNCTION my_function(@user_Name varchar(128),@password int(6)) returns varchar(255)--设置返回值，记住是returns 而不是return AS BEGIN DECLARE @result varchar(5) DECLARE @fagle varchar(5) SET @result = select https://www.wendangku.net/doc/6917154576.html,er_Name from USERS as users where https://www.wendangku.net/doc/6917154576.html,er_Name = @user_Name and users.password = @password IF @result = '' BEGIN SET @fagle = 'NO' END ELSE BEGIN SET @falge = 'YES' END return @result --返回结果 END 二、删除一个函数语法 常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10） 1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表 常见的分数、小数及百分数的互化 常见立方数 错位相加/减 A×9型速算技巧：A×9= A×10-A； 例：743×9=743×10-743=7430-743=6687 A×型速算技巧：A×= A×10+A÷10； 例：743×=743×10-743÷10== A×11型速算技巧：A×11= A×10+A； 例：743×11=743×10+743=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101= A×100+A； 例：743×101=743×100+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧： A×5型速算技巧：A×5=10A÷2； 例：×5=×10÷2=÷2= A÷5型速算技巧：A÷5=×2； 例：÷5=××2=×2= A×25型速算技巧：A×25=100A÷4； 例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850 A÷25型速算技巧：A÷25=×4； 例：3714÷25=3714××4=×4= A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8； 例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000 A÷125型速算技巧：A÷1255=×8； 例：4115÷125=4115××8=×8= 减半相加： A×型速算技巧：A×=A+A÷2； 例：3406×=3406+3406÷2=3406+1703=5109 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾 例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补 所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621 本方法适合 11~99 所有平方的计算。 11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704 从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几， 十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。 例：26×26= 个位=6×6=36，满 30 向前进 3； 十位=6×（2×2）+3=27，满 20 向前=进 2； 百位=2×2+2=6 由此可见 26×26=676 23×23 个位=3×3=9 十位=3×（2×2）=12，写 2 进 1 百位=2×2+进 1=5 所以 23×23=529 46×46 个位=6×6= 36，写6进3 十位=6×（4×2）+进 3= 5 1，写 1 进 5 百位=4×4+进 5= 21，写 1 进 2 常用的巧算和速算方法[1].txt不要为旧的悲伤而浪费新的眼泪！现在干什么事都要有经验的，除了老婆。没有100分的另一半，只有50分的两个人。常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大 数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=”，可以计算为 \ 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建 利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。 问织几何” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些， 并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了 30天。问她一共织了多少布 张丘建在《算经》上给出的解法是： } “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是 1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要> 递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个 相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： / 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。六年级奥数速算、巧算方法及习题(推荐)
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