任意多边形的外角和为360度证明:任意多边形的外角和为360度。
1
n …
Corner1
n-2
Proof:
(1)平面n边形,n个顶点,n条边。
可被划分为(n-2)三角形,
Σ内角= 180*(n-2)。
n个顶点对应n个平角,则
Σ(内角+外角) = 180*n;
Σ外角= Σ(内角+外角) -Σ内角
= 180n-180(n-2)
=180n-180n+360
=360(度)
由上式可知任意多边形的外角和等于360度。(2)若考虑对多边形外各顶点出的外角和
Σ外角’ = Σ(内角+外角’) -Σ内角
= 360n-180(n-2)
=180n+360(度)
比如三角形:Σ3外角’=180*3+360=900°。